2.4有理数的加法与减法(3)

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有理数的加法和减法

有理数的加法和减法有理数是数学中的一种数，它包括整数和分数。

有理数的加法和减法是数学中最基础也是最常用的运算之一。

本文将详细介绍有理数的加法和减法的概念、性质以及运算规则。

一、有理数的加法有理数的加法是指将两个有理数相加的操作。

在有理数的加法中，我们需要考虑两个有关键要素：正负号和数值。

规则1: 同号相加。

如果两个有理数的正负号相同，那么它们的加法就等于两个数值的相加，并且结果的正负号与原来相同。

例如，-3 + (-7) = -10；5/2 + 3/2 = 8/2 = 4。

规则2: 异号相加。

如果两个有理数的正负号不同，那么它们的加法就等于两个数值的差值，并且结果的正负号取决于绝对值较大的数值的正负号。

例如，-5 + 3 = -2；7/4 + (-1/2) = 7/4 - 1/2 = 5/4。

二、有理数的减法有理数的减法是指将一个有理数减去另一个有理数的操作。

在有理数的减法中同样需要考虑正负号和数值。

规则1: 异号相减。

如果两个有理数的正负号不同，那么它们的减法就等于两个数值的相加，并且结果的正负号与原来相同。

例如，-3 - 5 = -8；5/2 - 3/2 = 2/2 = 1。

规则2: 同号相减。

如果两个有理数的正负号相同，那么两个有理数的减法就等于两个数值的差值，并且结果的正负号取决于绝对值较大的数值的正负号。

例如，-5 - (-3) = -2；7/4 - 1/2 = 7/4 - 2/4 = 5/4。

三、有理数的加法和减法的综合运用有理数的加法和减法经常在日常生活中用到，特别是在计算中。

我们可以通过加法和减法来解决各种实际问题，例如温度计的计算、银行账户的收支计算等。

例如，现在温度是摄氏零下5度，预计今天降温9度。

我们可以用有理数的减法来计算今天的最低温度：-5 - 9 = -14，所以今天的最低温度是摄氏零下14度。

另一个例子是银行账户的收支计算：如果你的账户里有1500元，并且你从账户中支出了450元，我们可以用有理数的减法计算剩余的金额：1500 - 450 = 1050，所以你的账户里还剩下1050元。

有理数的加减法(共44张PPT)

总结词
整数和小数相加或相减时，先将整数和小数都转换为小数，再进行加减运算。
VS
详细描述
在进行整数和小数的混合加减法时，先将整数转换为小数，再进行小数的加减法运算。例如，将整数1和0.5相加得到1.5，将整数2和-0.8相加得到1.2。同样地，在进行混合减法时，先将整数转换为小数，再进行小数的减法运算。例如，将整数2和 0.6相减得到1.4，将整数1和-0.4相减得到 0.6。
异号数的加减法规则
总结词
异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
详细描述
当两个有理数符号不同时，结果的符号取绝对值较大的数的符号。同时，结果的绝对值是较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，+3和-5相加得到-2，-7和 +4相加得到-3。
整数和小数的混合加减法规则
06
习题和练习
基础习题
总结词
针对有理数加减法的基本概念和规则进行练习。
详细描述
包括正数、负数和零的加法运算，减法运算转化为加法运算，以及整数、分数和小数的混合运算。
进阶习题
总结词
在掌握基础习题的基础上，进一步提高解题技巧和思维能力。
详细描述
涉及更复杂的运算，如多步运算、分数的约分、有理数的乘除法等，以及解决实际问题中的数学模型。
计算 (-5) + (-3)：首先确定符号为负，然后计算绝对值5和3，最后相加得到结果-8。
示例2
计算 (-7) - (-4)：首先确定符号为负，然后计算绝对值7和4，最后相减得到结果-3。
运算技巧和策略
利用分配律简化运算
例如，a + (b + c) = (a + b) + c 和 a - (b - c) = (a - b) + c。

有理数的减法教案(精选多篇)

有理数的减法教案(精选多篇)第一篇：有理数减法教案一、课题2.4有理数的减法二、教学目标1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算； 2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力．三、教学重点有理数减法法则四、教学难点有理数减法法则五、教学用具三角尺、小黑板、小卡片六、课时安排1课时七、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1．计算：(1)(-2.6)+(-3.1)；(2)(-2)+3；(3)8+(-3)；(4)(-6.9)+0． 2．化简下列各式符号：(1)-(-6)；(2)-(+8)；(3)+(-7)；(4)+(+4)；(5)-(-9)；(6)-(+3)．3．填空：(1)______+6=20；(2)20+______=17；(3)______+(-2)=-20；(4)(-20)+______=-6．在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算．如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20．那么(2)，(3)，(4)是怎样算出来的？这就是实数的减法，减法是加法的逆运算．（二）、师生共同研究有理数减法法则问题1(1)(+10)-(+3)=______ ；(2)(+10)+(-3)=______．教师引导学员发现：两式的结果相同，即 (+10)-(+3)=(+10)+(-3)．教师启发学生思考问题：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？问题2(1)(+10)-(-3)=______ ；(2)(+10)+(+3)=______．对于(1)，根据减法意义，这就是其要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？(2)的结果是多少？于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．教师强调运用此法则时注意“两变”：一是加减法变为加法；二是减数变为其相反数．减数变号（减法============加法）（三）、运用举例变式练习例1计算：(1)(-3)-(-5)；(2)0-7．例2计算：(1)18-(-3)；(2)(-3)-18；(3)(-18)-(-3)；(4)(-3)-(-18)．通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：在小学里学习的减法，高总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要乘以一个负数，其差就大于被减数．例3世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的利特大约是－155米，两处高度相差多少米？阅读课本63页例3（四）、小结1．教师指导图文并茂学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的行列式和减法，当引进负数后就可以统一用之后加法来解决．2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，特别注意被减数是永不变的．(五)、课堂练习1．计算：(1)-8-8； (2)(-8)-(-8)；(3)8-(-8)；(4)8-8；2．计算：(1)16-47；(2)28-(-74)；(3)(-37)-(-85)；(4)(-54)-14；(5)123-190；(6)(-112)-98；(7)(-131)-(-129)；(8)341-249．3．计算：(1)1.6-(-2.5)；(2)0.4-1；(3)(-3.8)-7；(4)(-5.9)-(-6.1)；(5)(-2.3)-3.6；(6)4.2-5.7；(7)(-3.71)-(-1.45)；(8)6.18-(-2.93)．善用有理数减法以下解下列问题4．英国史最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海出口处湖和，湖面海拔高度是-392m．几座高度相差多少？八、布置课后作业：课本习题2.6知识技能的2、3、4和问题解决1九、板书设计2．5有理数的减法（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2、例3（二）观察发现（四）课堂练习练球设计十、课后反思第二篇：有理数的减法农民战争有理数的减法教案赵英俊一、教学目标：知识与技能:理解掌握有理数的减法法则，将有理数的减法运算转化为加法运算。

七年级数学上第二章 2.4 有理数的加法与减法(3)

1 0 -1 a b B A 七年级数学上第二章有理数2．4 有理数的加法与减法第3课时有理数的加法与减法1．有理数－7，－3，+5的和比它们的绝对值的和小 ( )A ．2B ．7C ．15D ．202．下列计算中，正确的是 ( )A ．(+7)+(－12)=5B ．(+7)－(－12)=－19C ．1113412-+= D ．(－3．7)－(－3．7)=7．4 3．把+5－(+3)－(－7)+(－2)写成省略加号的和的形式是 ( )A ．5－3+7－2B ．5+3－7－2C ．5－3－7－2D ．5+3+7－24．式子－4－2－1+2的正确读法是 ( )A ．减4减2减1加2B ．负4减2减1加2C ．负4，负2，负1加2D ．4，2，1，2的和5．两个有理数的和为a ，这两个数的差为b ，那么a ，b 的大小关系是 ( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．以上都有可能6．－7，－12，+2的代数和比它们绝对值的和小 ( )A ．－38B ．38C ．－4D ．47季度第一第二第三第四盈亏额(单位：万元) 128.5 －140 －95.5280 A ．盈余644万元 B ．亏本173万元 C ．盈余173万元 D ．亏本644万元8．若a 表示一个有理数，且有33a a --=+，则a 应该是 ( )A ．任意一个有理数B ．任意一个正数C ．任意一个负数D ．任意一个非负数9．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．0a b -+<B ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A －C A －C C －D E －D F －E G －F B －G90m 80m －690m 50m －70m40m 根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( )mA ．210B ．130C ．390D ．21011．将式子(－3)－(+4)－(－5)写成省略括号的和的形式是_____，可以读作_____或______．12．计算：1322⎛⎫--- ⎪⎝⎭=________；－5－6+7=_________．13．一架飞机在飞行的过程中，飞行高度先上升了1．2 km ，然后下降了2．4 km ，最后又上升了0．6 km ，这时飞机的高度与最初的位置相比是_______(填“高”或“低”)了______千米．14．把式子(－8)－(+9)+(－2)－(－4)中符号相同的加数放在一起：____，计算的结果是____．15．填入适当的数，使下列式子成立：_______+7=4；－14+__________=－5．16．若两个数的和为－5，其中一个加数为－12，则另一个加数是_______．17．计算：(1)－8+12+7－15=________； (2)16－12－17+13=________．18．如果a ，b ，c 表示三个有理数，且它们满足条件：3a =，5b =，7c =，a ＞b ＞c ．那么式子a+b －c 的值为________．19．已知5x =，y=3，则x －y=________．20．计算．(1)(+18)+(－12)－(－7)－(+4)； (2)(－2．7)－(－2．5)+(－5．5)－(+7．3)．21．计算．(1)2571129696⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)3557212212⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)()()11312 1.7557.252 2.5424⎛⎫⎛⎫-+--+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．22．如图，一辆货车从超市出发，向东走了3 km 到达小明家，继续走了1．5 km 到达小丽家，然后向西走了8．5 km 到达小华家，最后回到超市．如果以超市为原点，规定向东的方向为正方向，那么小华家距小明家多远?货车一共行驶了多少千米?23．某钻井队在井下三处的标高分别是点A ：－26．7 m(即点A 在地下26．7 m)，点B ：－123．4 m ，点C ：－96．5 m 那么点A 比点B 、C 分别高多少?24．计算．(1)－17．2+15．8－4．8； (2)1338.12574844-+-+．25．－5的相反数减去－8，再加上－11的绝对值，比－10大多少?26．小明在银行的存款有2800元，昨天因为急用取出了1350元．今天上午他将收回的货款3600元又存入了银行，并且下午打算去批发市场进货．如果这批货物需要5200元，那么小明银行的存款是否足够支付这批货物的费用呢?27．计算．－1+3－5+7－9+…－97+99．28．规定符号(a，b)表示a，b两个数中小的一个，符号[a，b]表示a，b两个数中大的一个，求下列式子的值．(1)(－3，5)+[－5，3]； (2)(－2，－6)－[－9，(－4，－7)]．29．在1，2，3，…，，，前面任意添加“+”或“－”，并且按照顺序进行计算，那么这些数的和能否等于呢?参考答案1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D 9．D 10．A11．－3－4+5负3，负4，5的和负3减4加5 12．1 －4 13．低 0．614．(－8－9－2)+4 －15 15．－3 916．7 17．(1) －4 (2)0 18．5或－1 19．2或－820．(1)原式=18－12+7－4=18+7－12－4=9：(2)原式=－2．7+2．5－5．5－7．3=－2．7－7．2+2．5－5．5=－10－3=－13．21．(1)原式=2571212 96963 ++-=．(2)原式=35570 212212--+-=；(3)原式=12．25－1．75+5．5－7．25+2．75－2．5=9．22．8．5－1．5=7(km)；3+1．5+8．8+(7－3)=17(kin)，即小华家距小明家7 km，货车一共行驶了17 km．23．－26．7－(－123．4)=－26．7+123．4=96．7(m)，即点A 比点B 高96．7 m ；－26．7－(－96．5)=－26．7+96．5=69．8(m)，即点A 比点C 高69．8m ．24．(1)原式=－17．2+11=－6．2；(2)原式=－1－4=－5．25．()()()58111058111034----+--=+++=．26．因为2 800－1 350+3 600－5 200=6 400－6 550=－150＜0，所以不够支付这批货物的费用．27．原式=(－1+3)+(－5+7)+…+(－97+99)=50．28．(1)原式=－3+3=0；(2)原式=－6－[－9，－7]=1．29．能．例如，因为2 008=4×502，所以可以考虑把2 008个数分成502组，每组4个数，并且其和都等于4．从1开始将相邻的4个数的前2个较小的数前面添加“－”，后2个较大的前面添加“+”即可．。

2. 4有理数的加法与减法(第3课时)

2. 4有理数的加法与减法（第3课时）【教学目标】〖知识与技能〗掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。

〖过程与方法〗通过对有理数减法法则的探索，正确完成减法到加法到的转化，了解加与减两种运算的对立统一。

〖情感、态度与价值观〗通过减法到加法的转化，使学生领悟世间万物之间的联系。

【教学重点】有理数减法法则推导，并能运用有理数减法法则进行正确计算。

【教学难点】通过对有理数减法法则的探索，掌握数学学习中转化的思想方法。

【教学过程】一、自学质疑：1、回忆——小学中我们学过的减法意义是什么？（已知两个数的和与其中一个加数求另一个加数的运算叫做减法。

减法是加法的逆运算。

）2、现在我们学习了有理数，那么有理数减法如何进行运算？二、交流展示：〖活动一〗气象预报报告：北京某天中的最高气温与最低气温分别是5 ℃与‐3℃，你会求这一天的日温差吗?一天中的最高气温与最低气温的差叫做日温差三、互动探究：1、教学时可让学生直接观察温度计，也可制作温度计的教学课件2、小丽是这样计算的：从上往下看，从5℃到－3℃，温度下降了5+3=8（℃）小明认为应是5－（－3）因此：5－（－3）=5+3小丽和小明的算法正确吗？5－（－3）=5+3成立吗？（也可组织学生讨论并发表自己的见解）四、精讲点拨：1、有理数减法的法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

5）= 8减数变为其相反数引导学生观察“两变一不变”：①减号变加号；②减数变为它的相反数,③被减数没变。

2、例题讲解：例3 计算：（1） 0－（－22）（2）8.5－（－1.5）（3）（+4）－16 （4）41)21(-- 解：（1）0－（－20）=0+（+22）=22（2）8.5－（－1.5）=8.5+1.5=10（3）（+4）－16=（+4）+（－16）=－12（4）41)21(--=43)4121()41()21(-=+-=-+-例4讲解：根据天气预报图，计算图中各城市的日温差。

苏科版七年级数学有理数的加法与减法

苏科版七年级数学 2.4 有理数的加法与减法一、知识点总结1、有括号的先运算括号里的，然后去括号；如果先去括号再重新组合运算顺序计算方便，那就先去括号。

2、在运算过程中，首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值。

3、学会将任何一个加减运算转化为两个或多个有理数的加法运算。

例如：正数减正数可以看成是正数加负数（带符号运算）。

4、如果是一个正数与一个负数相加，结果可能为正数或负数，所以先确定结果的符号，再看哪个数的绝对值大，用大绝对值减小绝对值。

最后写结果时不要忘了结果的符号。

二、基础练习题1、判断题①一个数的相反数一定比原数小。

（）②如果两个有理数不相等，那么这两个有理数的绝对值也不相等。

（）③|-2.7|>|-2.6| （）④若a+b=0，则a,b互为相反数。

（）2、相反数是它本身的数是（）A.1B.-1C.0D.不存在3、下列语句中，正确的是（）A、不存在最小的自然数B、不存在最小的正有理数C、存在最大的正有理数D、存在最小的负有理数4、两个数的和是正数，那么这两个数（）A、都是正数B、一正一负C、都是负数D、至少有一个是正数5、下列各式中，等号成立的是A、-|-6|=6B、|-（-6）|=-6C、-|1.5|=-1.5D、|+3.14|=-3.146、在数轴上表示的数8与-2这两个点之间的距离是（）A、6B、10C、-10D、-67、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（）A 、正数B 、非负数C 、零D 、负数8、最大的负整数是；最小的正整数是。

9、绝对值小于5的整数有个；绝对值小于6的负整数有个。

10、数轴上与表示-2的点距离1个单位长度的点所表示的数是。

三、拓展提高题1、 21- 31- 212- 313- 2、在有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是，最小的非负整数是，最小的非负数是，绝对值最小的有理数是。

3、把下列各数填在相应的大括号里： +21，-6，0.54，7，0，3.14，200%，3万，-412，3.4365，-134，-2.543 正整数集合{ ……}负整数集合{ ……}分数集合{ ……}自然数集合{ ……}负数集合{ ……}正数集合{ ……}4、直接写出计算结果（-4.6）+（8.4）= (231)-(+131)=3.6-(-6.4)= (-5.93)-|-5.93|=(-0.2)-(-54)= -6103+1.4= -321-231= +5-(+8.3)=四、练习拓展1、 (+0.25)+(-381)+(-41)+(543)2、 (+1352)- (+5561) + (+753) + (-1465)-(-11)3、 0-29.8-17.5+16.5-2.2+7.54、 432+[8.6-(+332)+(-57)]+(-253)5、 |-321-(-231)|-(|-531|-|-43|)。

有理数的加法与减法知识点以及专项训练(含答案解析)

有理数的加法与减法知识点以及专项训练（含有答案解析）【知识点1：有理数的加法】1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．3.运算步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．4. 运算律：【知识点1：有理数的加法练习】1.华罗庚说：“数学是中国人民擅长的学科”，中国是最早认识负数并进行运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负数”的方法．图1表示的是()34+-的过程，按照这种方法，图2表示的过程是在计算（）A．()52+-B．()52-+C．()()52-+-D．52+【答案】A【解析】由左图知：白色表示正数，黑色表示负数，所以右图表示的过程应是在计算5+（−2），故选：A ．2. 计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（） A ．﹣5 B ．﹣1 C ．1 D ．5【答案】A【解析】原式=﹣（2+3）=﹣5，故选：A3. 比3大－1的数是( ) A ．2 B ．4 C ．－3 D ．－2【答案】A【解析】3+（﹣1）=2，所以比3大－1的数是2．故选：A ．4. 奶奶把35000元钱存入银行2年，按年利率2.50%计算，到期时可得到本金和利息共多少元？( ) A ．1750 B ．36750 C ．175 D ．35175【答案】B【解析】本金＋本金×年利率×年数＝到期本息和。

根据题意得：35000+35000×2.50%×2=35000+1750=36750（元），故选：B ．5. 小红解题时，将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了（）． A ．加法的交换律和结合律 B ．加法的交换律 C ．加法的结合律 D ．无法判断【答案】A【解析】将式子(−8)+(−3)+8+(−4)先变成[(−8)+8]+[(−3)+(−4)],再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律.故选：A ．6.两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（）A．同为正数B．同为负数C．一正一负且负数的绝对值较大D．不能确定【答案】B【解析】两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数．例如：（−1）＋（−3）＝−4，−4＜−1，−4＜−3，故选B．7.两个数的和为正数，那么这两个数是（）A．正数B．负数C．至少有一个为正数D．一正一负【答案】C【解析】根据题意，当两个数为正数时，和为正；当两数一个正数和0时，和为正；当两数一个为正一个为负，且正数的绝对值较大时，和为正.故选C.8.一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A．少5 B．少10 C．多5 D．多10【答案】D【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.故选D．9.已知a，b互为相反数，则a+2a+3a+⋯+49a+50a+50b+49b+⋯+3b+2b+b= ________．【答案】0【解析】∵a，b互为相反数，∴a+b=0.∴a+2a+3a+⋯+49a+50a+50b+49b+⋯+3b+2b+b=(a+b)+2(a+b)+3(a+b)+⋯+50(a+b)=0．故答案为：0．10.已知|a|＝4＞a，|b|＝6，则a＋b的值是________．【答案】2或-10【解析】∵|a|=4＞a，|b|=6，∴a=-4，b=6或-6，当a=-4，b=6时，a+b=-4+6=2；当a=-4，b=-6时，a+b=-4-6=-10．故答案为：2或-10．11.绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．【答案】﹣2，﹣1，0，1，2 0【解析】绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；012.若a，b为整数，且|a-2|+| a-b|＝1，则a+b＝________．【答案】2,6,3或5【解析】当|a-2|＝1，| a-b|＝0时，得：a+b＝6或2；当|a-2|＝0，| a -b|＝1时，得：a+b＝3或5；故答案为：2,6,3或5【知识点2：有理数的减法】1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．2. （1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．3.运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：a−b=a+(−b)．将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：【知识点2：有理数的减法练习】1.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是 -10℃，1℃， -7℃，它们任意两城市中最大的温差是（）A．11℃B．7℃C．8℃D．3℃【答案】A【解析】它们任意两城市中最大的温差是：1－（﹣10）=1+10=11℃．故选：A．2.计算-2－3＝（）A．1-B．1 C．5-D．5 【答案】C【解析】解：-2-3=-2+（-3）=-5．故选：C．3.计算2136⎛⎫---⎪⎝⎭的结果为( )A．12-B．12C．56-D．56【答案】A【解析】原式=−46+16=−36=−12，故选：A．4.今年10月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣3℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣14℃B．14℃C．8℃D．11℃【答案】B【解析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：这一天的最高气温比最低气温高11﹣（﹣3）＝11+3＝14（℃），故选：B．5.气温由6℃下降了8℃，下降后的气温是（）A．14-℃B．8-℃C．2-℃D．2℃【答案】C【解析】用原来的气温减去下降的温度，求出下降后的气温是多少即可．解：6-8=-2（℃），故选：C．6.下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12【答案】A【解析】∵-2+2=0，故选A.7.－3－(－2)的值是( )A．－1 B．1 C．5 D．－5【答案】A【解析】本题按照有理数的减法运算法则直接求解即可．−3−(−2)=−3+2=−1，故选：A．8.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( )A．3℃B．﹣3℃C．7℃D．﹣7℃【答案】C【解析】用冷藏室温度减去冷冻室的温度，就是冰箱冷藏室温度与冷冻室温度的温差．依题意得：5-（-2）=5+2=7℃，所以冷藏室温度比冷冻室温度高7℃.故选C.9.下列说法中正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．|a|一定是正数C．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数D．两个数的差一定小于被减数【答案】C【解析】解：A. 一个有理数不是正数就是负数,错误，如0既不是正数，也不是负数；B. |a|一定是正数，错误，如|0|=0；C. 如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数，正确；D. 两个数的差一定小于被减数，错误，如3-0=3．故选：C10. 若3x =，2y =，且0x y +>，那么x y -的值为（）． A ．5或1 B ．1或-1 C ．5或-5 D ．-5或-1【答案】A【解析】由题意，利用绝对值的代数意义确定出x 与y 的值，即可求出x-y 的值．解：∵|x|=3，|y|=2，x+y ＞0， ∴x=3，y=2；x=3，y=-2，则x-y=1或5，故选A ．11. 在数轴上，a 所表示的点总在b 所表示的点的右边，且|a|=6，|b|=3，则a－b 的值为( ) A ．－3 B ．－9 C ．－3或－9 D ．3或9【答案】D 【解析】∵|a|=6，|b|=3，∴a=±6，b=±3，∵在数轴上，a 所表示的点总在b 所表示的点的右边，∴a=6，当a=6，b=3时，a ﹣b=6﹣3=3，当a=6，b=﹣3时，a ﹣b=6﹣（﹣3）=6+3=9，所以，a ﹣b 的值为3或9．故选D ．12. 设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，则a －b 所有值的和为( ) A ．－8 B ．－6 C ．－4 D ．－2【答案】A 【解析】∵|a+b|=－（a+b ），∴a+b≤0，∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∴a=－4，b=±2，当a=－4，b=－2时，a-b=－2；当a=－4，b=2时，a-b=－6；故a －b 所有值的和为：－2+（－6）=－8．故选A ．13. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg 【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ．【知识点3：有理数加减混合运算】1. 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.2.举例：一、几个有理数相加，把相加得零的数先行相加：例1 计算38−213−18−20+523−14−313. 【答案】－14【解析】原式＝（38－18－20）＋（－213＋523－313）－14＝0＋0－14＝－14. 例2 计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋…＋1998－1999－2000＋2001＋2002－2003－2004＋2005＋2006. 【答案】2007【解析】原式＝1＋（2－3－4＋5）＋（6－7－8＋9）＋…＋(1998－1999－2000＋2001)＋(2002－2003－2004＋2005)＋2006＝1＋0＋0＋…＋0＋2006＝2007. 二、几个有理数相加，把同号的数分别相加：例3 计算－18＋21－16＋8－23＋28. 【答案】0【解析】原式＝（21＋8＋28）＋（－18－16－23）＝57－57＝0. 三、几个非整数的有理数相加，先把相加得整数的数相加：例4 计算－0.375＋3.15＋114－658＋735. 【答案】5【解析】原式＝（－0.375－658）＋（3.15＋114＋735）＝－7＋12＝5. 例5 计算214－123＋325－113＋2.35＋9. 【答案】14【解析】原式＝（2.35＋214＋325）＋（－123－113）＋9＝8－3＋9＝14.四、几个分数相加，先把同分母的分数分别相加：例6 计算413＋514＋634－113. 【答案】15【解析】原式＝（514＋634）＋（413－113）＝12＋3＝15.五、几个带分数相加，先把它们的整数部分和分数部分分别相加：例7 计算413＋514＋634－113. 【答案】15【解析】原式＝（4＋5＋6－1）＋（13＋14＋34－13）＝14＋1＝15. 六、先变形，后相加：例8 计算38＋27－49－996＋2006＋28. 【答案】1234【解析】原式＝（40－2）＋（30－3）＋（－50＋1）＋（－1000＋4）＋（2000＋6）＋（30－2）＝（40＋30－50－1000＋2000＋30）＋（－2－3＋1＋4＋6－2）＝1230＋4＝1234.小结：进行有理数的加减混合运算前，根据减法法则把减法变成加法．进行有理数的加减混合运算时，一般先应考虑到符号相同的数先加；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加．【知识点3：有理数加减混合运算练习】 1. |1−2|+3的相反数是( ) A ．4 B ．2 C ．4- D ．2-【答案】C【解析】先化简求解，再根据相反数的定义即可求解．解：|1−2|+3=2−1+3=4． ∵4的相反数为-4， ∴|1−2|+3的相反数是-4．故选：C ．2. 我市今年某一天上午9点的气温是4°C，下午1点上升了3°C，半夜（24时）又下降了5°C，半夜的气温是（） A ．3°C B ．－3°C C ．4°C D ．2°C【答案】D【解析】根据有理数的加减运算法则计算即可．解：由题意可得：4+3-5=2°C，故选D ．3. 1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006的结果是（） A ．0 B ．100 C ．﹣1003 D ．1003【答案】C【解析】1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006 =1003(1)(1)(1)(1)(1)--+-+-++-个=-1003.4. 50个连续正奇数的和l+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…+100，它们的差是（） A ．0 B ．50 C ．﹣50 D ．5050 【答案】C【解析】试题解析：：（1+3+5+7+…+99）-（2+4+6+8+…+100） =-[（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）…+（100-99）] =-（1+1+1+1+…+1） =-50．故选C ．5. 绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（） A ．6 B ．–6 C ．0 D ．4【答案】C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C ．6. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a 和b ，有a ☆b ＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 .11 | 13【答案】 -1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-17. 阅读下题的计算方法．计算−556+(−923)+1734+（−312）.解：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+34)+[(−3)+(−12)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)] =0+(−54) =−54上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：(−201156)+(−201023)+402223+(−112). 【答案】−43【解析】解：原式=[(−2011)+(−56)]+[(−2010)+(−23)]+[4022+23]+[(−1)+(−12)]=[(−2011)+(−2010)+4022+(−1)]+[(−56)+(−23)+23+(−12)] =0+(−43) =−438. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．【答案】【解析】解：（1）15÷3=5，∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；（2）如图2所示．9.某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】1594千克【解析】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6 200×8+(-6)＝1594(千克)法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)10.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【答案】（1）（2）6千米（3）18千米【解析】解：（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，数轴为：；12 | 13（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．11.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．【答案】10【解析】解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，所以x+y+z=10．12.股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况求：（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．（2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？星期一二三四五每股涨跌/元+0.4 +0.45 ﹣0.2 +0.25 ﹣0.4【答案】（1）11.85元；（2）周四，本周该只股票最高价12.1元出现在周四。

有理数的加法与减法(8种题型)-2023年新七年级数学(苏科版)(解析版)

有理数的加法与减法（8种题型）1．理解有理数加减法的意义；2．初步掌握有理数加法与减法法则；3．能准确地进行有理数的加法与减法运算，并能运用其解决简单的实际问题．一．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．二．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．三．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．四、有理数加减法混合运算技巧（1）把算式中的减法转化为加法；（2）去括号时注意符号，能省掉的“+”号要省掉；（3）多观察，巧妙利用运算律简便计算．题型一：有理数的加法法则例1.计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋456)＋(－312)；(3)(－5.25)＋514；(4)(－89)＋0.解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值．解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)(＋456)＋(－312)＝113；(3)(－5.25)＋514＝0；(4)(－89)＋0＝－89.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．【变式1】计算：(1)(+20)+(+12)； (2)1223⎛⎫⎛⎫−+−⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32； (2)12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−=−+=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．【变式2】设[]x 表示不超过x 的最大整数，计算：][2.3 6.5⎡⎤−+=⎣⎦______．【答案】3【分析】根据题中所给新定义运算可进行求解．【详解】解：∵[]x 表示不超过x 的最大整数，∴][2.3 6.563,⎡⎤−=−=⎣⎦， ∴][2.3 6.5363⎡⎤−+=−+=⎣⎦；故答案为3．【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键．【答案】(1) 4.62−；(2)0.25−．【分析】（1）根据有理数的加法运算法则进行计算即可；（2）根据有理数的加法运算法则及求一个数的绝对值进行计算即可．【详解】（1）解：()() 33 2.71 1.695⎛⎫−+−++⎪⎝⎭()()3.6 2.71 1.69 =−+−+()3.6 2.71 1.69 =−++6.31 1.69=−+()6.31 1.69=−−4.62=−；（2）11 5 4.257522⎛⎫−++−+⎪⎝⎭()5.5 4.257 5.5=−++−+()1.25 1.5=−+−()1.25 1.5=+−()1.5 1.25=−−0.25=−．【点睛】本题考查了有理数的加法运算及求一个数的绝对值；解题的关键是熟练掌握相关运算法则．【答案】(1)同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值(2)6(3)加法交换律适用，加法结合律不适用，例子见解析【分析】（1）根据题目中的例子可以总结出※（宏）运算的运算法则；（2）根据（1）中的结论可以解答本题，注意运算顺序；（3）根据（1）中的结论分别采用加法交换律和结合律计算可以解答本题．【详解】（1）解：由题意可得，归纳※（宏)运算的运算法则：同号两数进行※（宏)运算时，同号得正，并把它们的绝对值相加，异号两数进行※（宏)运算时，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；故答案为：同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．（2）解：()()()134+−⎡⎤⎣⎦−※※，()()33=−−※， 6=，故答案为：6；（3）解：()()231−+=−※，()()231−+=−※．∴加法交换律适用；()()()()()412321+−+=−+=−※※※，()()()()()124134−+=+−−⎡⎤+⎣⎦※※※，而13−≠−，∴加法结合律不适用．【点睛】本题考查有理数的加法运算，解答本题的关键是明确有理数的加法运算的计算方法．题型二：有理数加法在实际生活中的应用例2.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解．解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键．假设现在北京时间是2020年11月22日上午9：00．(1)现在纽约的时间是几点？东京时间是几点？(2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飞行约9小时到达豪尔市，那么达到豪尔市的时间是几点？【答案】(1)纽约时间是2020年11月21日晚上20：00，东京时间是2020年11月22日上午10：00 (2)11月19日下午14：00【分析】（1）（2）根据正负数的意义结合有理数加法计算法则求解即可．【详解】（1）解：()()913424420+−=−+−=，，9110+=，∴纽约时间是2020年11月21日晚上20：00，东京时间是2020年11月22日上午10：00；（2）解() 1055+−=，∴在北京坐11月19日上午10：00的航班，是豪尔市11月19日凌晨5：00，5914+=，∴到达豪尔的时间是11月19日下午14：00．【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键．题型三：与有理数性质有关的计算问题例3.已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________．解析：因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b＝－9或1.解：－9或1方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．【变式】若3,2a b ==，且a b <，那么+a b 的值是（）A ．5或1B ．1或1−C ．5或5−D ．5−或1−【答案】D【分析】根据绝对值的意义和a b <,求出a 、b 的值，再代入a+b 求值即可．【详解】解：∵|a|=3,|b|=2,∴a=±3，b=±2，∵a b <，∴a=-3，b=2或a=-3，b=-2，∴a+b=-3+2=-1或a+b=-3+（-2）=-5．故选：D ．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，解题时先根据绝对值的意义，求出a 、b 的值，然后根据a 、b 的关系分类讨论求解即可．题型四：加法运算律及其应用例4.计算：(1)31＋(－28)＋28＋69； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)．解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)＝(635＋425)＋(－523)＋(223)＝11＋(－3)＝8. 方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．【变式1】绝对值小于14的所有整数的和为_________．【答案】0【分析】找出绝对值小于14的所有整数，求和即可．±，之和为0．【详解】解：绝对值小于14的所有整数有：0，1±，2±，3±，L，13故答案为：0．【点睛】此题考查了有理数的加法和绝对值的意义，确定绝对值小于14的所有整数是解本题的关键，熟练掌握互为相反数的两个数为0．【变式2】某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km耗油a L，求该天耗油多少L?解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即可求解．解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km)故B地在A地正北，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)．答：该天耗油75a L.方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义【答案】-2.【分析】读懂例题，根据例题拆项计算即可.【详解】解：原式＝[(-2018)+(56−)]＋[(－2017)＋(23−)]＋[(－1)＋(－12)]＋4036＝[(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036]＋[(－56)＋(－23)＋(－12)]＝0＋[(－56)＋(－23)＋(－12)]＝－2.【点睛】本题主要考查实数的计算，必须熟练掌握，并且掌握此方法.题型五：有理数减法法则的直接运用例5、计算：(1)(－32)－(+5)；(2)(+2)－(－25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=－32－5=－32+（－5）=－37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“符号化简进行计算.【变式】(1)2－(－3)； (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)； (3)41373⎛⎫+−⎪⎝⎭．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．(1)2－(－3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(－2.72)+4＝(0+4)+(3.72－2.72)＝4+1＝5（3）原式=411416(3)(3)2 733721 +−=−−=−【总结升华】算式中的“+”或“－”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.题型六：加减混合运算统一成加法运算例6.将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号．题型七：有理数的加减混合运算例7.计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|； (2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)； (3)23－18－(－13)＋(－38)．解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2＋0－14＝－16；(3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．【变式1】计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26－18+5－16 ；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）(3) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 (4) 113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）132.2532 1.87584+−+（6）1355354624618−++− 【答案与解析】（1） 26－18+5－16=(+26)+(－18)+5+(－16) →统一成加法 =(26+5)+[(－18)+(－16)] →符号相同的数先加 = 31+(－34)=－3（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）=[ (+7)+(－7) ] +[(－21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0（3）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224→同分母的数先加()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34（4）113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++−++−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→统一成加法11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+−+++−+− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→整数、小数、分数分别加312128544⎛⎫=++−= ⎪⎝⎭（5）132.2532 1.875+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起 0.55 4.5=−+=（6）1355354624618−++− 1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−→整数，分数分别加18273010036−++−=+2936=【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换．【变式2】计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；（2）11－12+13－15+16－18+17；（3）1113.7639568 4.7621362−−+−−+ （4）51133.4643.872 1.54 3.376344+−−−+++ （5）1355354624618−++−；（6）132.2532 1.87584+−+ 【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现－3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、－2.93与－1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便．解：－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72 ＝(－3.72+3.72)+(4.18－2.93－1.25)－1.23 ＝0+0－1.23＝－1.23（2）把正数和负数分别分为一组．解：11－12+13－15+16－18+17＝(11+13+16+17)+(－12－15－18) ＝57+(－45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是－1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．解：1113.7639568 4.7621362−−+−−+ 111(3.76 4.76)(521)(3968)362=−+−++−+1(6)2922=−+−+=（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；－3.87与3.37的和为－0.5，把它们分为一组；546与13− 易于通分，把它们分为一组；124−与34同分母，把它们分为一组．解：51133.4643.872 1.54 3.376344+−−−+++ 5113(3.46 1.54)( 3.87 3.37)(4)(2)6344=++−++−+−+115(0.5)4(1) 4.537.522=+−++−=+=（5）先把整数分离后再分组．解： 1355354624618−++− 1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−18273010036−++−=+2936=113322−=−−．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.2532 1.87584+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++0.55 4.5=−+=【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.题型八：利用有理数加减运算解决实际问题例9.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米．方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．【变式1】小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（单位：cm）(1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？(2)小虫离开O点最远时是多少？(3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【思路点拨】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小.【答案与解析】解：（1）(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)=(5+10+12)+(－3－8－6－10)=27－27=00表示最后小虫又回到了出发点O答：小虫最后回到了出发地O.（2） (+5)+(－3)＝+2；(+5)+(－3)+(+10)＝+12；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)＝+4；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)＝－2；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)＝+10；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O点最远时是向右12cm;++−+++−+−++−=（cm）, 所以小虫爬行的总路程是54 cm，(3) 53108121054⨯=（粒）由15454答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．【变式2】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5.（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？【答案与解析】（1）求收工时距A地多远，应求出已知10个有理数的和，若和为正数，则在A地前面，若和为负数，则在A地后面；距A地的路程均为和的绝对值.解：(1) (+10)+(－3)+(+4)+(+2)+(－8)+(+13)+(－2)+(+12)+(+8)+(+5)=0+0+44+(－3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可.(|+10|+|－3|+|+4|+|+2|+|－8|+|+13|+|－21|+|+12|+|+8|+|+5|)×0.2=67×0.2=13.4（升）.答：收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．一．选择题（共5小题）1．（2022秋•如皋市期中）如图是某市去年十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（）A．9℃B．7℃C．5℃D．2℃【分析】根据题意求出最高温度与最低温度的差即可．【解答】解：∵最高温度是﹣27℃，∴7℃﹣（﹣2℃）＝9℃．故选：A．【点评】本题考查的是有理数的加减法，熟知有理数的加减法则是解题的关键．2．（2022秋•东海县月考）若＝a+b﹣c﹣d，则的值是（）A．2 B．﹣4 C．10 D．﹣10【分析】根据“新定义”的运算进行计算即可．【解答】解：由题意得，＝1+2﹣3﹣4＝﹣4，故选：B．【点评】本题考查有理数的加减法，掌握有理数加减法的计算方法是正确解答的前提，理解“新定义”的运算是解决问题的关键．3．（2022秋•工业园区校级月考）计算﹣1﹣3的结果是（）A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：﹣1﹣3＝﹣1+（﹣3）＝﹣4，故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4．（2022秋•东台市校级月考）规定：把四个有理数1，2，3，﹣5分成两组，每组两个，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，则A＝|1+3|+|2﹣5|．在数轴上原点右侧从左到右取两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，对于这样的四个数，其所有A的和为（）A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n【分析】根据已知条件，列出所有情况，并求出A的值，即可求得所有A的和．【解答】解：根据题意，得m＜n，m，n的相反数为﹣m，﹣n，则有如下三种情况：①m，n为一组，﹣m，﹣n为另一组，此时有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2n；②m，﹣m为一组，n，﹣n为另一组，此时有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0；③m，﹣n为一组，n，﹣m为另一组，此时有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m．∴所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n．故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算、绝对值和相反数．数轴上一个数所对应的点与原点的距离就叫该数的绝对值．正数的绝对值大于0，负数的绝对值是它的相反数．5．（2022秋•如皋市校级月考）将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改写成省略加号的和的形式是（）A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2【分析】先把有理数的减法转化为加法，然后再写成省略加号的和的形式，即可解答．【解答】解：6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6+（﹣3）+7+（﹣2）＝6﹣3+7﹣2，【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，把有理数的减法转化为加法是解题的关键．二．填空题（共6小题）6．（2023•泗洪县一模）计算2+（﹣3）＝．【分析】根据异号两数相加，取绝对值大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．【解答】解：原式＝﹣（3﹣1）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了有理数的加法，先确定符号，再进行绝对值的减法运算．7．（2022秋•盐城期中）某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了9℃，则中午的气温是℃．【分析】根据有理数的加法列式计算即可．【解答】解：﹣2+9＝7（℃），故答案为：7．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．8．（2022秋•海安市期末）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a＞b，若式子|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为2，则2022+a﹣b的值为．【分析】由数轴上|x﹣a|+|x﹣b|表示的几何意义，求出a﹣b的值，即可得到答案．【解答】解：∵|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为2，且a＞b，∴a﹣b＝2，∴2022+a﹣b＝2022+2＝2024，∴2022+a﹣b的值为2024．故答案为：2024．【点评】本题考查绝对值，有理数的减法，关键是掌握：在数轴上绝对值的几何意义．9．（2022秋•南通期末）若两个有理数m，n满足m+n＝66，则称m，n互为顺利数．已知7x的顺利数是﹣18，则x的值是．【分析】根据顺利数的定义列方程求解即可．【解答】解：由顺利数的定义可知，7x﹣18＝66，故答案为：12．【点评】本题考查有理数的加法，理解顺利数的定义是正确解答的前提．10．（2022秋•江阴市期末）比﹣3大而比2小的所有整数的和为．【分析】首先找出比﹣3大而比2小的所有整数，在进行加法计算即可．【解答】解：比﹣3大而比2小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．11．（2017秋•仪征市校级月考）23﹣|﹣6|﹣（+23）＝．【分析】先计算绝对值，再根据有理数减法法则计算即可．【解答】解：23﹣|﹣6|﹣（+23）＝23﹣6﹣23＝﹣6．【点评】本题考查了有理数的减法运算法则及运算顺序．注意先计算绝对值．三．解答题（共10小题）12．（2022秋•盐都区期中）计算：（1）（﹣7）+（﹣5）；（2）﹣2.8+3.2；（3）．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数的加法法则计算即可；（3）根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：（1）（﹣7）+（﹣5）＝﹣（7+5）＝﹣12；（2）﹣2.8+3.2＝+（3.2﹣2.8）＝0.4；（3）＝＝﹣（）＝．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．13．（2022秋•鼓楼区校级月考）在横线上填写每一步的运算依据：22+（﹣4）+（﹣2）+4；解：原式＝22+4+（﹣4）+（﹣2）．＝26+（﹣6）．＝20【分析】应用有理数加法法则进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝22+4+（﹣4）+（﹣2）加法交换律．＝（22+4）+[（﹣4）+（﹣2）]同号结合法．＝26+（﹣6）有理数加法法则．＝20．故答案为：加法交换律，同号结合法，有理数加法法则．【点评】本题主要考查了有理数加法，熟练掌握有理数的加法法则进行求解是解决本题的关键．14．（2022秋•江阴市校级月考）已知：|a|＝4，|b|＝7，若a＞b，求a﹣b的值．【分析】根绝绝对值的意义，a＞b确定a、b的值，再计算a﹣b．【解答】解：因为|a|＝4，|b|＝7，得a＝±4，b＝±7．由a＞b，所以a＝±4，b＝﹣7，当a＝﹣4，b＝﹣7时，a﹣b＝3，当a＝4，b＝﹣7时，a﹣b＝11．所以a﹣b的值为3或11．【点评】本题考查了绝对值的化简和有理数的减法．根据绝对值的意义及a＜b确定a、b的值是解决本题的关键．15．（2022秋•宿豫区期中）计算：﹣24+14﹣15﹣（﹣23）．【分析】根据有理数的加减进行计算即可求解．【解答】解：﹣24+14﹣15﹣（﹣23）＝﹣24+14﹣15+23＝﹣24+23+14﹣15＝﹣1﹣1＝﹣2．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的运算法则是关键．16．（2022秋•镇江期中）如图是三个三角形，每个三角形的顶点处都有一个“〇”，在每个“〇”中填入一个数，满足这三个三角形的3个顶点处的“〇”中的数的和都等于2．（1）将﹣8、﹣7、﹣6、﹣4、1、3、5、9、13这9个数填入恰当的位置，使得这三个三角形的3个顶点处（2）如果将（1）中的这9个数改为﹣13、﹣9、﹣5、﹣3、﹣1、4、6、7、8，还能满足要求吗？如果满足，请填在“〇”中；如果不满足，请说明理由．【分析】（1）根据有理数的加法法则解答即可；（2）根据有理数的加法法则解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）不能，理由如下：∵（﹣13）+（﹣9）+（﹣5）+（﹣3）+（﹣1）+4+6+7+8＝﹣31+25＝﹣6，∴如果将（1）中的这9个数改为﹣13、﹣9、﹣5、﹣3、﹣1、4、6、7、8，不能满足要求．【点评】此题主要考查了数字的规律，注意观察数据之间的规律，得出三角形顶点和的规律，比较新颖．17．（2022秋•兴化市校级月考）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．【分析】先确定a，b的值，再计算求解．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝7，∴a＝±3，b＝±7，∵a＜b，∴a＝﹣3，b＝7或a＝3，b＝7，当a＝﹣3，b＝7时，a+b＝﹣3+7＝4；当a＝3，b＝7时，a+b＝3+7＝10，即a+b的值是4或7．【点评】此题考查了运用绝对值的知识解决计算问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．18．（2022秋•海安市校级月考）（1）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a﹣b+c的值．（2）已知有理数a，b，c满足|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，求a+b﹣c的值．【分析】（1）根据绝对值的性质先求出a＝±1，b＝±2，c＝±3，再根据a＞b＞c，分情况求出a﹣b+c的值；（2）根据非负数的性质求出a、b、c的值．【解答】解：（1）∵|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，∴a＝±1，b＝±2，c＝±3，∵a＞b＞c，∴①a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，a﹣b+c＝0，②a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，a﹣b+c＝﹣2，∴a+b﹣c的值是0或﹣2；（2）∵|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣3＝0，3c﹣1＝0，∴a＝1，b＝3，c＝，∴a+b﹣c＝3．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算、非负数的性质，掌握把有理数加减法统一成加法，读懂题意是解题关键．19．（2022秋•梁溪区校级期中）应我国邀请，俄罗斯特技飞行队在黄山湖风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？（3）若某架飞机从地面起飞后先上升5km，然后再做两个表演动作，这两个动作产生的高度变化分别是0.6km 和1.8km，请你求出这两个表演动作结束后，飞机离地面的高度．【分析】（1）【解答】解：（1）5.5﹣3.2+1﹣1.5﹣0.8＝1（km）；答：此时这架飞机比起飞点高了1千米．（2）（5.5+1）×4+（3.2+1.5+0.8）×2＝6.5×4+5.5×2＝26+11＝37（升），答：一共消耗37升燃油．（3）5+0.6+1.8＝7.4km；5+0.6﹣1.8＝3.8km；5﹣0.6﹣1.8＝2.6km；5﹣0.6+1.8＝6.2km；答：飞机离地面的高度为7.4km或3.8km或2.6km或6.2km．【点评】本题考查了有理数加减运算，正负数的应用，解题的关键是熟练掌握正负数的意义．20．（2022秋•江阴市校级月考）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|；利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示1和﹣5的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|．数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+4|的最小值＝．④若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣4|＝5，则满足条件的所有整数x的和是．⑤若x表示一个有理数，且|x﹣3|+|x+1|＝8，则满足条件的x的所有值是．【分析】①利用数形结合思想和题干中的结论解答即可；②利用数形结合思想和题干中的结论解答即可；③利用数形结合思想和题干中的结论解答即可；④利用数形结合思想和题干中的结论将满足条件的所有整数一一列举，并把它们相加即可得出结论；⑤利用数形结合思想和题干中的结论结合绝对值的意义解答即可．【解答】解：①数轴上表示1和﹣5的两点之间的距离是|1﹣（﹣5）|＝6，故答案为：6；②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|，数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为|a﹣7|，故答案为：|x+2|；|x﹣7|；③∵|x﹣2|+|x+4|是表示x的点到表示2，﹣4两点的距离之和，∴当x在2和﹣4之间时，|x﹣2|+|x+4|的值最小，最小值为|2﹣（﹣4）|＝6，故答案为：6；④∵|x+1|+|x﹣4|＝5是表示x的点到表示﹣1，4两点的距离之和为5，又表示﹣1，4两点的距离之和为5，∴数x在﹣1和4之间，∵x为整数，∴满足条件的所有整数x的值为：﹣1，0，1，2，3，4，∴满足条件的所有整数x的和是﹣1+0+1+2+3+4＝9，故答案为：9；⑤∵|x﹣3|+|x+1|＝8是表示x的点到表示﹣1，3两点的距离之和为8，又∵3﹣（﹣1）＝4，∴表示x的点可能在3的右侧或在﹣1的左侧，即x＞3或x＜﹣1．当x＞3时，∵|x﹣3|+|x+1|＝8，∴x﹣3+x+1＝8，解得：x＝5；当x＜﹣1时，∵|x﹣3|+|x+1|＝8．∴3﹣x﹣x﹣1＝8，解得：x＝﹣3，综上，满足条件的x的所有值是5和﹣3．故答案为：5和﹣3．【点评】本题主要考查了有理数的减法，绝对值，数轴，利用数形结合的方法解答是解题的关键．21．（2022秋•江都区校级月考）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1．给出定义如下：使等式a﹣b＝ab+1成立的对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b）．如：数对（2，），（5，。

有理数加减运算法则

有理数加减运算法则有理数是指可以用整数或整数分数表示的数，包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。

有理数的加减运算是数学中的基本运算之一，掌握有理数的加减运算法则对于学习数学具有重要意义。

下面将介绍有理数加减运算的法则和相关知识。

一、有理数的加法法则1. 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。

即正数加正数，负数加负数，结果的绝对值等于两数的绝对值之和，符号与原数相同。

例如：3+5=8，-3+(-5)=-8。

2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的绝对值等于两数的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。

例如：3+(-5)=-2，-3+5=2。

二、有理数的减法法则有理数的减法可以看作加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。

因此，有理数的减法可以转化为加法来进行计算。

例如：5-3=5+(-3)=2。

三、有理数的加减混合运算法则在有理数的加减混合运算中，可以先进行加法，然后再进行减法，也可以先进行减法，然后再进行加法。

需要注意的是，要根据运算法则先算括号内的值，再进行加减运算。

例如：3+(-5)-2=-4，-3-(-5)+2=4。

四、有理数的加减运算的性质1. 交换律：a+b=b+a，a和b为任意有理数。

2. 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，a、b、c为任意有理数。

3. 分配律：a(b+c)=ab+ac，a、b、c为任意有理数。

以上是有理数加减运算的基本法则和性质，掌握这些知识对于学习数学和解决实际问题都具有重要意义。

有理数的加减运算是数学中的基础，也是其他数学运算的基础，因此需要认真学习和掌握。

希望通过本文的介绍，能够帮助读者更好地理解和掌握有理数的加减运算法则。

苏科版(2024新版)七年级数学上册习题练课件：2.4 第3课时有理数的减法

位：小时)可在数轴上表示如图.如果将两地的国际标准
时间差简称为时差，那么(
B )
A. 汉城与纽约的时差为13小时
B. 汉城与多伦多的时差为13小时
C. 北京与纽约的时差为14小时
D. 北京与多伦多的时差为14小时
11. 【新考法·数形结合法】有理数 a ， b 在数轴上的对应点
的位置如图所示，则(
＝1 025 156.
B )
A. a ＋ b ＜0
B. a ＋ b ＞0
C. a － b ＝0
D. a － b ＜0
12. [2024 无锡新吴区校级月考]某矿井下 A ， B ， C 三处的
高度分别是－37 m，－129 m，－71.3 m，在这三处
中，最高处比最低处高
92
m.
13. (1)[2024 无锡锡山区期中]｜ a ｜＝2，｜ b ｜＝5，且 a ＜

－8
＝
；
⁠
4
；
⁠
；(6)｜－3｜－(－2)＝
5 .
⁠
5. (1)(－8)－(
(2)(－5)－( －6
－11
)＝3；
) ＝1；
⁠
(3)(－2)＋－2
＝－4；
(4)(－2)－－6
＝4.
6. [2024 南通期末]在数轴上，3和－2.5所对应的点之间的距
离是
5.5
.
⁠
7. (1)比0小3的数是
－7
0， b ＞0，则 a － b 的值为
；
⁠
(2)若｜ a ｜＝8，｜ b ｜＝5，且 a ＋ b ＞0，则 a － b
＝
3或13 ；
⁠
(3)[2024海安期中]若 x 的相反数是3，｜ y ｜＝5，且 x ＋

《2.4有理数的加法与减法》作业设计方案-初中数学苏科版24七年级上册

《有理数的加法与减法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解有理数加法和减法的概念。

2. 掌握有理数加法和减法的计算法则。

3. 熟练运用有理数加法和减法解决实际问题。

二、作业内容本课时作业主要围绕《有理数的加法与减法》的学习内容，重点加强学生的基本计算能力以及解决实际问题的能力。

具体包括以下内容：1. 基本概念复习：让学生通过填空、选择题等形式复习有理数、正数、负数等基本概念，为后续学习打下基础。

2. 计算题练习：设计一系列有理数加法与减法的计算题，包括基础题和拔高题，帮助学生掌握运算法则和计算技巧。

3. 应用题训练：设计实际生活场景，让学生运用所学知识解决实际问题，如温度变化、方向距离等，以培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

4. 思维拓展：设计一些拓展性题目，如一题多解、条件推理等，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

三、作业要求1. 计算题要求步骤清晰，过程完整，结果准确。

2. 应用题要求结合实际，合理运用数学知识解决问题，答案要符合逻辑且具有可操作性。

3. 思维拓展题目要求学生尝试多种解题思路，鼓励创新和探索。

4. 作业要求独立完成，严禁抄袭。

如遇疑问，可与同学或老师讨论后完成。

四、作业评价1. 评价标准：以准确性、过程完整性、创新性为主要评价标准，结合学生的实际表现进行评价。

2. 评价方式：教师批改作业时，需对每道题目进行详细评价，指出学生的优点和不足，并给予相应的鼓励和建议。

同时，可采取学生自评、互评的方式，提高学生的自我反思和合作学习能力。

3. 反馈形式：通过作业反馈表、课堂讲解、个别辅导等形式，及时向学生反馈作业评价结果，让学生了解自己的学习情况，明确下一步学习目标。

五、作业反馈1. 教师需对作业进行统计和分析，了解学生的学习情况，找出共性和个性问题，为后续教学提供依据。

2. 对共性问题，教师需在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决疑惑。

对个性问题，教师可通过个别辅导、线上答疑等方式进行针对性指导。

苏科版(2024)七年级上册数学第2章有理数2.4 有理数的加法与减法教案

苏科版（2024）七年级上册数学第2章有理数2.4 有理数的加法与减法教案【教学目标】1. 知识与技能：学生应理解有理数的定义，包括正数、负数、零和整数、分数。

学生应掌握有理数的加法和减法的运算法则，能正确进行有理数的加减运算。

学生能通过实例理解有理数加减的几何意义。

2. 过程与方法：通过实际问题引入有理数的加减，培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。

通过小组活动，让学生自主探索有理数加减的规律，提高他们的合作学习能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让他们体验到数学的实用性和美感。

培养学生严谨的思维习惯和积极的学习态度。

【教学重难点】1. 重点：掌握有理数的加法和减法的运算法则，能正确进行有理数的加减运算。

2. 难点：理解有理数加减的几何意义，以及如何将实际问题转化为有理数的加减运算。

【教学过程】1. 导入新课：通过生活中的实例（如温度变化、银行存款的增减等）引入有理数的加减。

2. 探索新知：通过实例，引导学生总结出有理数加法和减法的规则。

通过小组活动，让学生尝试不同的有理数加减运算，发现并总结规律。

3. 巩固练习：设计一系列有理数加减的计算题，让学生进行练习，教师巡回指导，及时纠正错误。

设计一些实际问题，让学生用有理数的加减来解决，检验他们对知识的理解和应用。

4. 小结：让学生回顾本节课学习的主要内容，总结有理数加减的关键点。

5. 布置作业：分配一些有理数加减的计算题作为课后作业，以巩固课堂所学。

【教学评价】通过课堂练习和课后作业，评估学生对有理数加减法则的理解和应用能力。

观察学生在小组活动中的表现，评价他们的合作学习能力和问题解决能力。

通过课堂提问和小结，了解学生对知识的掌握程度和自我反思能。

2.4 有理数的加法与减法(第1课时有理数的加法)(课件)七年级数学上册(苏科版2024)

并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两数相加得0；
一个数同0相加，仍得这个数
同号相加一边倒，
异号相加“大”减“小”，
符号跟着大的跑，
绝对值相等零正好
①｜－2｜＋｜3｜＞｜－2＋3｜；
③ −

＋ −

＝

− ＋

−

；
②｜4｜＋｜3｜＝｜4＋3｜；
④｜－5｜＋｜0｜＝｜－5＋0｜.
(2)通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出｜ a ｜＋｜ b ｜与｜ a ＋ b ｜的大小关
系，并说明当 a ， b 满足什么关系时，｜ a ｜＋｜ b ｜＝｜ a ＋ b ｜成立.
或-4.
4. 计算：
(1) −

＋ −

；

解：原式＝－－

＝－ .
(2)(－2.2)＋3.8；
解：原式＝－2.2＋3.8
＝1.6.
5.(2023江苏淮安淮阴期中)已知|a|=3,b的相反数是2,求a+b的值.
解析
因为|a|=3,b的相反数是2,所以a=3或a=-3,b=-2,
因为3+(-2)=1,(-3)+(-2)=-5,所以a+b的值为1或-5.
9. [2024 常州武进区校级期中]已知｜ x ｜＝2，｜ y ｜＝3，且 x ＞ y ，则 x ＋ y
的值是－1或－5
⁠
.
10. 小明做了这样一道计算题：｜2＋■｜，其中“■”表示被墨水污染看不到的一
个数，他看了后面的答案得知该题的计算结果为5，那么“■”表示的数应该是

2.4+有理数的加法与减法+练习-2024—2025学年苏科版数学七年级上册++

2.4 有理数的加法与减法一、单选题1．计算﹣2+6等于（）A．4 B．8 C．-4 D．-82．下列说法正确的是( )A．任何两数相加，和大于任何一个加数B．绝对值大的数也大C．若两数和为零，则两数都为零D．负数包括负整数和负分数3．若等式﹣3□2=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．- C．×D．÷4．如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是（）A．8 B．-8 C．2 D．-25．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＜06．电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是﹣2℃，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A．3℃B．7℃C．﹣7℃D．﹣3℃7．一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在−3的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．将(－6)＋（－4）－（－5）－（＋9）写成省略括号的形成是（）A．－6－4＋5－9 B．6－4－5＋9C．6－4＋5－9 D．－6－4＋5＋9二、填空题1. −2+3=．2.数轴上表示有理数−2.5与3.5两点的距离是．3.已知∣a∣=8，∣b∣=10，a<b，则a−b的值为．4.某天最高气温为8∘C，最低气温为−1∘C，则这天的最高气温比最低气温高∘C．5．定义： [x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[−2.3]=−3，(−2.3)=−2. 则[1.7]+(−1.7)=.三、解答题1．﹣4，5，﹣7三数的和比这三数的绝对值的和小多少？2．计算（1）−5−(−3)+(−4)−[−(−2)]；（2）−20+(−14)−(−18)−1（3）13−[26−(−21)+(−18)]（4）(−134)−(+613)−2.25+1033．兴业银行中山街储蓄所上午在一段时间内办理了5件储蓄业务：存入1080元；取出902元；存入990元；存入1000元；取出1100元，这时银行现款增加了多少元？4．已知有理数：5，−4，12，−2在数轴上对应的点分别是A，B，C，D.（1）画出数轴，并在数轴上表示出点A，B，C，D；（2）分别写出A和B，C和D的距离.5．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？6．股民小胡上星期五以每股13.10元的价格买进某种股票1000股，该股票本周的涨跌情况如下表（单位：元）星期一二三四五每股涨跌﹣0.29 +0.06 ﹣0.12 +0.24 +0.06（1）星期五收盘时，每股是元；（2）本周内最高价是每股元，最低价是每股元；（3）如果小胡在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？。

数学：2.4有理数的加法与减法(第3课时)教案2(苏科版七年级上)

课
题
教学目标
教学重点教学难点教具准备教学过程
课型新授课 §2.4 有理数的加法与减法(3) 1．掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算 2．感受有理数减法与加法对立统一的辩证唯物主义思想，体会转化的思想方法 3．培养学生观察、分析、归纳及运算能力．有理数减法法则利用有理数减法法则解决相关实际问题相关温度计图片小黑板
1 1 ）－ 2 4
例 2 根据天气预报图，计算右图中名城市的日温差（图见课本 P31）补例：计算：（1）（+9）－（+10）+（－2）－（－8）（2）（－2
1 5 1 ）+（+ ）+（－0.5）－（－1 ） 2 6 6
练习：课本 P32 1，2，3，4 四、课堂小结: 1、有理数减法法则（两变—不变） 2、有理数的加法和减法可以统一成加法五、作业: 见作业纸
学生活动方式
学生观察等式两边，尝试说出异同之处。学生尝试归纳有理数减法法则，教师作适当强调，学生理解记忆可再以问题 1 ， 2 中的变形为例进行验证学生口答
设计意图
感受有理数减法运算转化为加法运算的转化过程，可让学生看的更清楚，理解更透彻
5 + 3 = 8 归纳：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数教师强调运用此法则时注意“两变”（一是减法变为加法；二是减数变为其相反数）和“一不变”（被减数不变）．试一试：（1）（-3）- 5 =（-3）+ （2）3 -（-5）=3 + （3）3–5 = 3 + （4）（-3）-（-5）=（-3）+ 三、应用举例，变式练习: 例 1 计算：（1） 0－（－22）（2）8.5－（－1.5）（3）（+4）－16 （4）（－