工科数学分析教案 - 重庆邮电大学精品课程管理平台
重庆邮电大学通信学院课程介绍
重庆邮电大学通信学院课程介绍Circuit Analysis一、课程编号：010104二、课程类型：课程性质：院定必修课适用专业：自动化专业测控技术与仪器专业电气工程与自动化专业课程学时/学分：48学时/3学分（其中理论教学40学时/2.5学分，实践教学8学时/0.5学分）先修课程：高等数学，一般物理三、内容简介：《电路分析》是操纵类等专业的一门重要的必修专业基础课。
本课程的要紧任务是研究电路的差不多定理、定律、差不多分析方法及应用。
其目的是使学生通过对本课程的学习，明白得电路分析的差不多概念，把握差不多分析方法、定理和定律，并能灵活应用于电路分析中，使学生在分析问题和解决问题的能力上得到培养和提高，为后续课程的学习奠定坚实的理论基础。
另外，在实践性教学方面，有配套的实验教学和自编实验教材。
自1986年开始就已实现一人一组做实验。
按大纲要求的实验开出率达100%，在保持一些必要的验证性实验和综合性实验外，还适当地增加了一些设计性实验或部分科研课题，亦有意识地设置了部分开放性实验。
目前所开实验如下：⑴实验室差不多知识及万用表的使用；⑵线性网络几个定理的验证；⑶常用电子仪器的使用；⑷RC电路的阶跃响应；⑸RLC电路的阶跃响应；⑹元件参数的测量；⑺LC元件差不多特性的测量；⑻RC网络频率特性的研究；⑼电路谐振特性的研究；⑽RC双T网络带阻特性的研究。
四、选用教材：1、教材《电路分析》张永瑞杨林耀主编高等教育出版社 2004年2、参考书《电路分析基础》周围主编人民邮电出版社 2003年3、参考书《电路分析基础》李瀚荪编人民教育出版社 1993年《电路分析》课程简介（操纵类强化班）Circuit Analysis一、课程编号：010101二、课程类型：课程性质：院定必修课适用专业：操纵类强化班课程学时/学分：64学时/4学分（其中理论教学56学时/3.5学分，实践教学8学时/0.5学分）先修课程：高等数学、一般物理三、内容简介：《电路分析》是操纵类等专业的一门重要的必修专业基础课。
重庆邮电大学精品课程申报自评表
学院、四联仪器仪表集团等单位的多名专家参与教学。
（7）有明确的青年教师培养计划和措施，重视“科研转化教
学”、“青年教师助教”等教师在职培训模式。
（1）为了适应“工业化与信息化融合”的巨大社会需求，特
别是传感网、物联网技术等国家新兴战略性产业的兴起，以网
络化测控及其信息安全等前沿技术提升课程内涵，进一步充实
（9）所在科研团队 2007 年被评为重庆市高校创新团队
（10）承担 10 余项国家高技术研究（863 计划）项目和多项
其它省部级科研课题，年研究经费 300 余万元，年发表
科研论文进入 SCI、EI、ISTP 三大检索系统 20 余篇。
（1）本课程教学团队已被评为重庆市首批优秀教学团队；
（2）知识结构：团队由 6 名教授、6 名副教授、6 名讲师，
用探究式、讨论式、研究性学习等现代教育理念；
4-1 教 学 理 8 分 （2）为尽量减少和杜绝学生抄袭作业，或作业质量不高，本
教学 念 与 教 设计 学设计
课程开展了以小组为单位的作业完成和新颖的评价方
式改革，以增强学生的团队协作意识、竞争意识，激发
学生学习热情，同时减轻学生作业书写工作量；通过作
业批改、答疑等途径和在实践环节注意信息反馈，体现
“因材施教”；
（3）课程采用“教考分离”，同时采用开卷与闭卷相结合的
考核模式，分别考核学生对不同知识的掌握程度和综合
分析问题、解决问题的能力；已实行六届，受到学生的
广泛欢迎。
（1）根据课程内容和特点，结合能力拓展项目和开放性实验，
在教学中使用提问式、启发式、讨论式、研究式等教学方
课程教学内容，构建完善的实验体系和先进的实验平台。依托
资源丰富的课程网络平台，拓展课程教学内容，建成网上试题
重庆邮电大学通信培养方案
通信与信息类专业培养方案专业代码：080604、080603、071201、080609Y、080617W一、培养目标遵循“加强基础、拓宽专业、注重创新、强化实践、培养能力、提高素质”的原则，适应现代化和信息化社会的迫切需求，本类专业主要培养具备通信与信息技术、系统和网络等方面的知识，能在通信、信息和广播电视领域中从事科学研究、工程设计、开发、运营维护、技术管理、设备制造和营销等工作的高级工程技术人才。
二、培养规格及要求主要培养本科层次的信息行业和地方经济社会发展所需要的，具有初步的创新意识，实践能力较强的应用型和研究型人才。
毕业生应获得以下几方面的知识和能力：1、具有较扎实的数理和外语基础；2、掌握计算机软、硬件设计的基本方法，并具有在实际工作中应用计算机的能力；3、掌握电路、信号与系统的基本理论、分析方法与实验技能；4、掌握模拟与数字电路的基本理论、分析和设计方法以及实验技能；5、掌握信息处理、信息网络的一般原理与技术；6、掌握典型通信、信息和广播电视系统的基本原理和基本技术，引导学生在某一专业上具备从事工程设计、技术开发、设备维护和初步的科学研究能力；7、具有一定的人文社科、艺术素养；8、初步掌握社会主义市场经济、管理、法律等知识。
三、主干学科：信息与通信工程、计算机科学与技术、电子科学与技术四、主要课程：高等数学（或工科数学分析）、概率与随机过程、大学物理、英语、C语言程序设计、微机原理与接口技术、电路分析、信号与系统、电子电路基础、非线性电子电路、数字电路与逻辑设计、数字信号处理、电磁场与电磁波、信息论基础、通信原理等。
五、双语课程：大学物理（上）、大学物理（下）、数据结构、数据库原理、DSP原理与应用、移动通信新技术、光互联网及交换技术。
六、主要实践性教学环节：上机实习、课程设计、专业实训综合、毕业实习、毕业设计等。
七、标准修业年限：四年八、适用专业：（1）通信工程（080604）（2）电子信息工程（080603）（3）电子信息科学与技术（071201）（4）信息工程（080609Y）（5）广播电视工程（080617W）九、培养方式：本类专业以“突出特色、立足多样、注重过程、面向产业”的理念培养特色专业人才。
电流的磁场(一) - 重庆邮电大学精品课程管理平台1
电流的磁场（一）11-1-1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B1 / B2为(A) 0.90． (B) 1.00．(C) 1.11． (D) 1.22．［］11-1-2. 如图，边长为a的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感强度大小为B1；此正方形同样以角速度ω 绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为(A) B1 = B2． (B) B1 = 2B2．(C) B1 = B2． (D) B1 = B2 /4．［］11-1-3. 边长为L的一个导体方框上通有电流I，则此框中心的磁感强度 (A) 与L无关． (B) 正比于L 2．(C) 与L成正比． (D) 与L成反比．(E) 与I 2有关．［］11-1-4. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点(见图)产生的磁感强度B为(A) ． (B) ．(C) ． (D) 以上均不对．［］11-1-5. 如图所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca、bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度(A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内．(B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外．(C) 方向在环形分路所在平面，且指向b．(D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a．(E) 为零．［］11-1-6. 在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流i的大小相等，其方向如图所示．问哪些区域中有某些点的磁感强度B可能为零？(A) 仅在象限Ⅰ． (B) 仅在象限Ⅱ．(C) 仅在象限Ⅰ，Ⅲ． (D) 仅在象限Ⅰ，Ⅳ．(E) 仅在象限Ⅱ，Ⅳ．［］11-1-7. 在真空中有一根半径为R的半圆形细导线，流过的电流为I，则圆心处的磁感强度为(A) ． (B) ．(C) 0． (D) ．［］11-1-8. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是［］11-1-9. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？ (A) Ⅰ区域． (B) Ⅱ区域．(C) Ⅲ区域． (D) Ⅳ区域．(E) 最大不止一个．［］11-1-10. 如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？(A) ． (B) ．(C) ． (D) ．［］11-1-11. 如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知(A) ，且环路上任意一点B = 0．(B) ，且环路上任意一点B≠0．(C) ，且环路上任意一点B≠0．(D) ，且环路上任意一点B =常量．［］11-1-12. 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度沿图中闭合路径L的积分等于(A) ． (B) ．(C) ． (D) ．［］11-1-13. 无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内( r < R )的磁感强度为B i，圆柱体外( r > R )的磁感强度为B e，则有(A) B i、B e均与r成正比．(B) B i、B e均与r成反比．(C) B i与r成反比，B e与r成正比．(D) B i与r成正比，B e与r成反比．［］11-1-14. 若要使半径为4×10-3m的裸铜线表面的磁感强度为7.0×10-5 T，则铜线中需要通过的电流为(ν0 =4π×10-7 T·m·A-1)(A) 0.14 A． (B) 1.4 A．(C) 2.8 A． (D) 14 A．［］11-1-15. 磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R，x坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(D)哪一条曲线表示B－x的关系？［］11-1-16. 若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布(A) 不能用安培环路定理来计算．(B) 可以直接用安培环路定理求出．(C) 只能用毕奥－萨伐尔定律求出．(D) 可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出．［］11-1-17. 一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为10 cm的圆弧，运动轨迹平面与磁场垂直，磁感强度大小为0.3 Wb/m2．该质子动能的数量级为(A) 0.01 MeV． (B) 0.1 MeV．(C) 1 MeV． (D) 10 MeV．(E) 100 MeV．［］(已知质子的质量m =1.67×10-27 kg，电荷e =1.6 ×10-19 C )11-1-18. 一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则(A) 两粒子的电荷必然同号．(B) 粒子的电荷可以同号也可以异号．(C) 两粒子的动量大小必然不同．(D) 两粒子的运动周期必然不同．［］11-1-19. 一电荷为q的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？(A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛伦兹力就相同．(B) 在速度不变的前提下，若电荷q变为-q，则粒子受力反向，数值不变．(C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变．(D) 洛伦兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆．［］11-1-20. 一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感强度为(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为(A) ． (B) ．(C) ． (D) ．［］电流的磁场（二）11-2-1. 按玻尔的氢原子理论，电子在以质子为中心、半径为r的圆形轨道上运动．如果把这样一个原子放在均匀的外磁场中，使电子轨道平面与垂直，如图所示，则在r不变的情况下，电子轨道运动的角速度将：(A) 增加． (B) 减小．(C) 不变． (D) 改变方向．［］11-2-2. 如图，一个电荷为+q、质量为m的质点，以速度沿x轴射入磁感强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x= 0延伸到无限远，如果质点在x = 0和y = 0处进入磁场，则它将以速度从磁场中某一点出来，这点坐标是x = 0 和(A) ． (B) ．(C) ． (D) ．［］11-2-3. 一运动电荷q，质量为m，进入均匀磁场中，(A) 其动能改变，动量不变． (B) 其动能和动量都改变．(C) 其动能不变，动量改变． (D) 其动能、动量都不变．［］ 11-2-4. 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会发生？(A) 在铜条上a、b两点产生一小电势差，且U a > U b．(B) 在铜条上a、b两点产生一小电势差，且U a < U b．(C) 在铜条上产生涡流．(D) 电子受到洛伦兹力而减速．［］11-2-5. A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A电子的速率是B电子速率的两倍．设R A，R B分别为A电子与B电子的轨道半径；T A，T B分别为它们各自的周期．则(A) R A∶R B =2，T A∶T B=2． (B) R A∶R B ，T A∶T B=1．(C) R A∶R B =1，T A∶T B． (D) R A∶R B =2，T A∶T B=1．［］11-2-6. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将(A) 向着长直导线平移． (B) 离开长直导线平移．(C) 转动． (D) 不动．［］11-2-7. 如图，长载流导线ab和cd相互垂直，它们相距l，ab固定不动，cd能绕中点O转动，并能靠近或离开ab．当电流方向如图所示时，导线cd将(A) 顺时针转动同时离开ab．(B) 顺时针转动同时靠近ab．(C) 逆时针转动同时离开ab．(D) 逆时针转动同时靠近ab．［］11-2-8. 长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将(A) 绕I2旋转． (B) 向左运动．(C) 向右运动． (D) 向上运动．(E) 不动．［］11-2-9. 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A1= 2A2，通有电流I1 = 2 I2，它们所受的最大磁力矩之比M1 / M2等于(A) 1． (B) 2．(C) 4． (D) 1/4．［］11-2-10. 如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是：(A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．［］11-2-11. 如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是(A) ab边转入纸内，cd边转出纸外．(B) ab边转出纸外，cd边转入纸内．(C) ad边转入纸内，bc边转出纸外．(D) ad边转出纸外，bc边转入纸内．［］11-2-12. 如图所示，一根长为ab的导线用软线悬挂在磁感强度为的匀强磁场中，电流由a向b流．此时悬线张力不为零(即安培力与重力不平衡)．欲使ab导线与软线连接处张力为零则必须：(A) 改变电流方向，并适当增大电流．(B) 不改变电流方向，而适当增大电流．(C) 改变磁场方向，并适当增大磁感强度的大小．(D) 不改变磁场方向，适当减小磁感强度的大小．［］11-2-13. 在一个磁性很强的条形磁铁附近放一条可以自由弯曲的软导线，如图所示．当电流从上向下流经软导线时，软导线将(A) 不动．(B) 被磁铁推至尽可能远．(C) 被磁铁吸引靠近它，但导线平行磁棒．(D) 缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是顺时针方向流动的．(E) 缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是逆时针方向流动的．［］11-2-14. 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：(A) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行．(B) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行．(C) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直．(D) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直．［］11-2-15. 四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O的磁感强度的大小为(A) ． (B) ．(C) B = 0． (D) ．［］11-2-16. 无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于(A) ． (B) ．(C) 0． (D) ．(E) ．［］11-2-17. 有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N= 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的(A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2．(C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2．［］11-2-18. 四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a =20 cm的正方形顶点，每条导线中的电流都是I=20 A，这四条导线在正方形中心O点产生的磁感强度为(ν0 =4π×10-7 N·A-2)(A) B =0． (B) B = 0.4×10-4 T．(C) B = 0.8×10-4 T. (D) B =1.6×10-4 T．［］11-2-19. 一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等．设R= 2r，则两螺线管中的磁感强度大小B R和B r应满足：(A) B R = 2 B r． (B) B R = B r．(C) 2B R = B r． (D) B R = 4 B r．［］11-2-20. 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度的大小为(A) ． (B) ．(C) ． (D) ．［］。
北京航空航天大学《工科数学分析》考试试题及参考答案(2012-2013第一学期)
3. 证明下面问题（10 分） 设数列 xn 满足 xn1 xn 4. 证明下面不等式 (10 分)
e x sin x 1
x2 , x 0, p . 2
5. （ 10 分 ） 设 函 数 f x 和 g x 在 a, b 存 在 二 阶 导 数 ， 并 且 g '' x 0 , 且
二、第一次考试题目及答案
1. 计算下面各题（满分 40 分，每个题目 5 分） 1) 2) 计算极限 lim
x 0
1 x sin x 1 e x 1
2
.
求下面无穷小的阶
1 tan x 1 sin x x 0 .
3)
设 f sin x 设
cos x
0 x p
8)
1 x m sin , x 0, 已知 f x m 为正整数. x 0, x 0.
求:
m 满足什么条件，函数在 x 0 连续，
------------------------------------------------------------------------------基金项目： 《北京市精品课程建设》项目和校重点教改项目《工科数学分析开放式教学研究与实践》资助. 作者简介：杨小远(1964-)，女，籍贯：江苏，博士，北京航空航天大学数学与系统科学学院教授.主要研究 方向计算数学、应用调和分析和图像处理,电子邮箱：xiaoyuanyang@.
n P2
........
1 1 1 1 n P2 ........ 1 n P1 2 2 2 2
1 p 1 1 1 2 n 1 2n1 . 2 2
工科数学分析教案 - 重庆邮电大学精品课程管理平台
高等数学（二）教案高等数学（二）课程简介一. 高等数学（二）(mathematical analysis)简介:1. 背景: 从求变速直线运动的瞬时速度，曲边梯形的面积等问题引入.2. 极限 ( limit ) —— 变量数学的基本运算：3. 高等数学（二）的基本内容：高等数学（二）以极限为基本思想和基本运算研究实变实值函数. 主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 高等数学（二）基本上是连续函数的微积分理论.微积运算是高等数学的基本运算.高等数学（二）与微积分(calculus)的区别.二. 高等数学（二）的形成过程：1． 孕育于古希腊时期： 在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes 就有了积分思想.2. 十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期:3. 十七世纪下半叶到十九时纪上半叶 —— 微积分的创建时期4. 十九时纪上半叶到二十时纪上半叶 —— 分析学理论的完善和重建时期三. 高等数学（二）课的特点:逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头一章有一定的难度, 倘能努力学懂这一章的0080, 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为高等数学（二）技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是高等数学（二）课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是高等数学（二）教学贯穿始终的一项任务.有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主,力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯.四. 课堂讲授方法:1. 关于教材: 没有严格意义上的教科书. 这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材:[1] 王绵森，马知恩. 工科数学分析基础，高等教育出版社，1998。
数学分折(3)教学大纲-重庆邮电大学精品课程管理平台
数学分析〔3〕〔Mathematical Analysis(3)〕教学大纲一、课程编号：040503二、课程类型：必修课学时/学分：48学时/3学分适用专业：理科〔非数学〕本科专业，如信息与计算科学专业先修课程: 数学分析〔1〕；数学分析〔2〕三、课程性质与任务数学分析〔3〕是理科〔非数学〕本科专业〔如信息与计算科学专业〕的一门重要根底课，立足于有限维空间的函数分析。
开设本课程的目的是使学生获得较系统的函数分析的根本概念、根底理论、根本方法和根本技巧，培养学生逻辑推理能力、运算能力、创新思维能力、自学能力、分析问题和解决问题的能力，为后继课程提供必要的知识，为对学生素质培养发挥作用，为进一步学习现代数学方法奠定必要的根底。
四、教学主要内容、根本要求及学时分配说明1：教学根本要求分为"掌握〞、"理解〞、"了解或会〞三个层次。
所谓掌握是指对根本概念要理解其实质并能给出直观背景，还能从正反两方面进展讨论；对根本理论要比拟熟悉其论证过程，能应用之作较好的推理论证及分析问题；对根本方法要到达比拟熟练的程度，能应用之作较好的运算和解决应用问题的能力，还能比拟恰当的、灵活的运用根本技巧。
所谓理解是指对概念只要求能从正面理解，对根本理论能应用和了解其证明；对根本方法要求能应用，不要求熟练的技巧性。
所谓了解是指对概念只要求知道其意义，对根本理论只要求会应用，不要求证明，对根本方法只要求会做，不要求技巧性。
说明2：附表〔一〕所列单元讲授的次序和时数安排在不影响根本要求的前提下可作适当调整。
其中带*号的内容，供教学时选用。
表〔一〕五、课程内容的重点，深广度要求及对学生课外作业要求见下表〔二〕表〔二〕六、本课程与后续课程的关系本课程是常微分方程、复变函数、泛函分析、数理方法、概率论等后续课程的必要根底。
七、对学生能力培养的要求：通过本课程学习，主要培养学生逻辑推理能力、运算能力、创新思维能力、自学能力、分析问题和解决问题的能力。
数学分析第7章
（1）分割
T1 t0 t1 t 2 t n1 t n T2 t i t i t i 1
部分路程值
si v( i )t i
S M i xi mxi m b a
i 1 i 1 n n
同理可证S M b a .
定理3 任一个下和S总不超过任一个上和S，即使是 对应于不同分法的上和及下和.
证 对于 a , b 设有两个独立的分法，对应的达布和分别记为 S 1，S 1及 S 2， 2 , 下证 S 1 S 2 . S
某时刻的速度
（2）求和
s v ( i )t i
i 1
n
（3）取极限 max{t1 , t 2 ,, t n } 路程的精确值 s lim v ( i )t i
0 i 1
n
二、定积分的概念
1、定积分的定义 定义 设函数 f ( x ) 在[a , b]上有界， [a , b]中任意插入 在
f x dx 0.
a a
第二节 定积分存在的条件
一、定积分存在的充分必要条件 二、可积函数类
一、定积分存在的充分必要条件
设f x 在 a , b 有界，在 a , b 插入分点 a x0 x1 xn1 xn b
把a, b 分成n个小区间 xi 1 , xi i 1,2,, n 记
把两种分法的分点合并在一起，也是一种分法， 对应的达布和分别记为S3 , 及 S 3，于是由定理1 可知
重庆邮电大学选课指南
重庆邮电大学选课指南（一）专业课推选图片来源于：夸克搜索（1）通信工程培养目标：本专业培养具备通信基础理论和专业知识，系统掌握现代通信技术，能在信息通信领域从事科学研究、工程设计、设备制造、网络运营、技术管理的工程科技人才。
培养要求：本专业学生在学习大学数学、大学物理、人文学科及外语的基础上，主要学习通信理论和通信技术等方面的基础知识，接受通信工程领域软硬件开发、系统与网络的设计与应用、科学研究和工程实践方面的基本训练，具备能在信息通信领域从事专业技术工作的基本能力。
（2）自动化培养目标：本专业培养知识、能力、素质各方面全面发展，掌握自动化领域的基本理论、基本知识和专业技能，并能在工业企业、科研院所等部门从事有关运动控制、过程控制、制造系统自动化、自动化仪表和设备、机器人控制、智能监控系统、智能交通、智能建筑、物联网等方面的工程设计、技术开发、系统运行管理与维护、企业管理与决策、科学研究和教学等工作的宽口径、高素质、复合型的自动化工程科技人才。
培养要求：本专业学生主要学习自动化领域的基本理论和基本知识，接受自动化领域的基本方法及其解决实际工程问题等方面的基本训练，具有自动化工程设计与研究方面的基本能力。
（3）电磁场与无线技术开设课程：电路分析基础、信号与系统、模拟电子技术基础、数字电路与逻辑设计、射频电路基础；电磁场与电磁波、微机原理与系统设计、软件技术基础、数学物理方法、微波技术基础、天线原理、电磁兼容原理与技术、通信原理、电波工程、微波电子线路、微波网络、天线CAD、射频识别技术、软件无线电技术等主要实践教学环节包括课程实习、毕业设计等。
培养目标本专业旨在培养具有坚实的电磁场理论与工程基础，较强的射频、微波电路与系统开发能力，也具有很好的通信技术基础的高级工程技术人才。
（二）选修课1、选课资格选课学生必须是当前学期已注册的学生。
2、选课原则学生应以各专业指导性教学计划为依据，按下列原则进行选课。
《工科数学分析》开放式教学探讨
２ 关 于 《 科 数 学 分 析 》 程 开 放 式 教 学 的探 索 工 课
我们 授课 学生 的群 体 是工 科专 业 的学 生 ， 何 加深 数 学 教 学 内容 ， 直 是 我 们 面 临 的 主要 问题． 如 一 对
工 科 的学 生来 讲 ， 们更 关 心“ 他 数学 有什 么用 ， 它能 帮 助 我们 解 决什 么 问题 ” 因此 在 教 学 内 容 和教 学 模 ．
开阔 ， 喜欢 套路 子想 问题 ， 多数 学 问题 求解 不 是学 生 自己体悟 出来 ， 多是 教 出来 ． 许 更 每个 中学生 的背 后
都 有一 个强 大 的“ 队” 这 个 团队有 各科 老 师 事无 巨 细 的教 学 ， 种 家教 等 等 ， 团 ， 各 因此 导 致 学生 学 习依 赖
景 就失 去 了开设 数 学课 程 的意义 ． 教 学过 程 中除 了教授 经 典课 程 内容 以外 ， 行 开放 式 教 学 的探 索 ， 在 进
增 强数 学应 用背 景 的讲 授 ， 宽 学生 的知 识 面 ， 拓 了解 数 学学 科 在科 学 研 究 领 域 的重 要 性 ， 学 生 打开 数 为 学 与应 用 的 窗 口． 在整 个课 程 的讲 授过 程 中作 了系 列 开放式 讲 座 ， 我们 以下 面 １ ０个 专题 为例 进行 说 明
对 于 刚刚走 进 大学 的中学 生来 讲 ， 大学 的学 习应该 说 是真 正意 义 上学 习 的开始 ． 中学期 间数 学 的 内
容 和 知 识 面 都 是 很 浅 的 ， 是 由 于 高 考 竞 争 的 残 酷 ， 学 期 间 的 数 学 学 习 主 要 是 大 量 的 题 海 训 练 ． 这 但 中 在 个 过 程 中 ， 师 教 会 学 生 各 种 各 样 解 题 技 巧 ， 后 学 生 在 进 行 类 似 问 题 题 海 训 练 ， 致 学 生 思 维 方 式 不 老 然 导
工科数学分析基础第三版下册课程设计
工科数学分析基础第三版下册课程设计课程概述该课程是基于工科数学分析基础第三版下册编写的。
本课程介绍了一些计算数学和工程数学的基本概念和方法，包括多项式插值、数值微积分、常微分方程等内容。
本课程旨在提高学生的计算技能和数学分析能力，使学生能够将数学理论应用于实际问题的解决中。
课程目标1.掌握多项式插值的基本理论和方法；2.掌握数值微积分的基本理论和方法；3.掌握常微分方程的基本理论和方法；4.能够利用所学知识解决实际工程问题。
课程大纲第一章多项式插值1.1 插值多项式和Lagrange插值多项式1.2 Newton插值多项式和差商1.3 Hermite插值多项式1.4 B样条插值第二章数值微积分2.1 插值型求积公式2.2 Newton-Cotes公式2.3 Gauss型求积公式2.4 Romberg法第三章常微分方程3.1 初值问题和边值问题3.2 Euler方法和改进Euler方法3.3 Runge-Kutta方法3.4 多步法课程评估1.作业：每章指定相关练习以巩固所学知识。
2.课堂考试：课程中将安排两次期中考试和一次期末考试。
3.课程设计：按照指定的工程问题，要求学生运用所学知识解决实际问题，并在报告中展现出问题的求解过程和结果。
参考书目1.《数值分析与计算方法》，谢春花等编著，清华大学出版社，2008年版。
2.《数值计算方法（第3版）》，李荣华等编著，高等教育出版社，2007年版。
3.《数值分析与计算机实现》，陈全书编著，清华大学出版社，2003年版。
以上参考书目可供学生参考和借鉴，但并不限制学生仅阅读这些书籍。
学生可自行查找相关参考书籍，并自主学习。
工科数学分析(二)疫情防控期间远程教学方案【模板】
工科数学分析（二）疫情防控期间远程教学方案
序
时间
教学内容
教学目标
具体做法
1
第1周
第1次课
第7章多元函数微分学
（1）工科数学教研部将选定个别教学班，随堂录制每讲课程授课的全过程，并将录制完成的视频发给这部分学生；
（）教研部将派出教师跟踪指导这部分学生，以保证其学习效果。
10
第5周
第2次课
8.3三重积分的概念与计算
理解三重积分的概念和性质，会利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分。
11
第6周
第1次课
8.5重积分的应用
掌握二元函数极值的求法，会用拉格朗日乘数法求条件极值。
7
第4周
第1次课
第8章重积分
8.1二重积分的概念与性质
理解二重积分概念和性质。
8
第4周
第2次课
8.2二重积分的计算
熟练掌握二重积分的计算，包括对称性有关结论、直角坐标系和极坐标系下的计算等。
工科数学分析（二）疫情过后课堂教学方案
9
第5周
第1次课
系统复习前4周教学内容
重积分的习题课
能够利用重积分求一些几何量和物理量。
12
第6周
第2次课
第9章曲线积分与曲面积分9.1对弧长的曲线积分
理解对弧长的曲线积分的概念，了解其性质，掌握其计算方法。
课后：1.根据课上学生的学习效果，教师布置课后作业题、线上章节测试、需观看的慕课视频等教学任务。
2019年重庆邮电大学数值计算课程设计213273张云华+213348刘贞宇.doc
重庆邮电大学设计成绩:2012级数理大类《数值计算方法》课程设计姓名: 张云华刘贞宇班级: 1101201 1101201学号：2012213273 2012213348设计时间：2013.12.27指导教师：尹龙军目录一.课程设计目的 (3)二.课程设计题目 (3)三.理论知识和算法 (3)四．VC代码及计算结果截屏 (4)五．求解结果的分析和结论 (9)六．课程设计的总结与体会 (10)一、课程设计目的1）学会用数值积分避开求f(x)的原函F(x)的繁琐步骤，并可以有效的控制结果。
2）在某些求积函数中，用数值积分求解一些原函数F(x)不能用初等函数表示成有限形式 。
3）熟练掌握用复化梯形法,复化辛甫生法和龙贝格法求解积分。
4）编程实现复化梯形法,复化辛甫生以及龙贝格算法对积分的计算。
二、课程设计内容（题目）数值积分收敛速度的比较分别按下述计算方案求积分⎰=πcos xdx e I x 的近似值，并列表给出对分节点的积分值，从而比较其收敛速度。
积分的准确值为：070346316.12-=I 方案I 复化梯形法 方案II 复化辛甫生法方案III 龙贝格算法三、问题的分析（含涉及的理论知识、算法等）1)复化梯形公式:把积分区间[a,b]等分为m 个小区间，令步长h=mab -，求积节,h i a x i⨯+=i=0，,1,2…m ，等距节点复化梯形公式为))()(2)((211∑-=++=m j j m b f f a f hx T先分段,通过避开直接算积分的繁琐步骤,直接计算函数值,再通过复化梯形公式求得积分的近似值,当n 达到一定程度时,所得的结果就近似等于积分的值了. 计算步骤:算出f(a),f(b)以及f(x k )相应的值,将所有值相加后乘以h/2.即得到积分的值2)复化辛甫生公式:将区间[a,b]分成n 等分,每等分称为一个子区间,其长度为h=(b-a)/n,分点为x k =a+kh,k=0,1,2,....即a=x 0<x 1<x 2<...<x n =b记子区间[x k,x k+1]的中点为x k+1/2,即x k+1/2=(x k +x k+1)/2=x k +h/2(k=0,1,2,...,n-1)复化辛甫生公式))()(2)(4)((6))()(4)((611102112110b f x f x f a f hx f x f x f hS n k k n k k k k k n k n +++=++=∑∑∑-=-=+++-=和复化梯形公式的算法类似,依次算出函数的值,最后得出积分的近似值,当n 较大时,结果近似等于积分的值. 3)龙贝格算法1.算出f(a)和f(b),根据数值计算方法教材公式5.26计算T1;2.将[a,b]分半,算出f((a+b)/2)后,根据公式5.26计算T2;;3.再将区间分半,算出f(a+(b-a)/4)及f(a+3*(b-a)/4),并根据公式5.26计算T4. 4.将区间再次分半,计算T8.5.将区间再次分半,类似上述过程计算T16.四、计算过程（含涉及编写的程序、运行环境、计算结果截屏等）流程图1 复化梯形公式k++ 是 否h=(a-b)/n k=1X=a+kh f(x)=exp(x)*cos(x)F(x)=F(x)+f(x)n<=k?Tn=0.5h(f(a)+f(b)+2F(x))输出Tn输入a,b,n图1：复化梯形公式计算结果1图2:复化梯形公式计算结果2辛甫生公式复化求积:流程图2 复化辛普森公式是 k++图3 复化辛普森公式计算结果h=(a-b)/n k=1X=a+kh f(x)=exp(x)*cos(x)F(x)=F(x)+f(x) F1(x)=F1(x)+f(x1) K<=k? Sn=(h/6)(f(a)+f(b)+2F(x)+4F1(x))输出Sn输入a,b,nX1={[a+(k-1)h]+X}/2 f(x1)=exp(x1)*cos(x1)三种算法对分节点的积分值表表1 三种算法对分节点的积分值表复化梯形公式复化辛甫生公式龙贝格算法n=1 -34.77851492 -11.59283831 -34.77851492 n=2 -17.38925746 -11.98494282 -17.38925746 n=3 -14.35266097 -12.05157185n=4 -13.33602148 -13.33602148图5 复化辛普森公式收敛结果分析:通过计算发现,三种解法中,用复化辛甫生公式计算积分时收敛速度较快,复化梯形公式和龙贝格算法的收敛速度较慢,且后面两者的结果基本一致,但相对来说,龙贝格算法的计算量更少,更加方便. 如果用折线图来描述的话,那么辛甫生算法的图像较为平整,变化幅度比较小.六、课程设计的总结与体会（含每位同学承担的主要工作等）1)组员分别承担的任务张云华:写报告,用复化辛甫生公式计算积分的编程,分别用三种算法计算节点的积分值并完成列表.心得与体会:在课程设计的同时不仅巩固了以前所学过的知识，而且可以学到很多在书本上所没有学到过的知识，特别是团队合作能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高等数学（二）教案
高等数学（二）课程简介
一. 高等数学（二）(mathematical analysis)简介:
1. 背景: 从求变速直线运动的瞬时速度，曲边梯形的面积等问题引入.
2. 极限 ( limit ) —— 变量数学的基本运算：
3. 高等数学（二）的基本内容：高等数学（二）以极限为基本思想和基本运算研究实变实值函数. 主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 高等数学（二）基本上是连续函数的微积分理论.
微积运算是高等数学的基本运算.
高等数学（二）与微积分(calculus)的区别.
二. 高等数学（二）的形成过程：
1． 孕育于古希腊时期： 在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes 就有了积分思想.
2. 十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期:
3. 十七世纪下半叶到十九时纪上半叶 —— 微积分的创建时期
4. 十九时纪上半叶到二十时纪上半叶 —— 分析学理论的完善和重建时期
三. 高等数学（二）课的特点:
逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头一章有一定的难度, 倘能努力学懂这一章的0080, 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为高等数学（二）技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是高等数学（二）课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是高等数学（二）教学贯穿始终的一项任务.
有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主,力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯.
四. 课堂讲授方法:
1. 关于教材: 没有严格意义上的教科书. 这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以
下教科书中取材:
[1] 王绵森，马知恩. 工科数学分析基础，高等教育出版社，1998。
[2] 复旦大学数学系. 数学分析. 高等教育出版社，1983；
[3] 华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，1996；
[4] 符丽珍，刘克轩等。
高等数学典型题分析解集, 西北工业大学出版社，2000；
[5] W. Rudin, Principles of mathematical analysis, 1964.
2. 内容多, 课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是, 这里每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导, 特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重.
3. 讲解的重点: 概念的意义与理解, 几何直观, 理论的体系, 定理的意义、条件、结论. 定理证明的分析与思路, 具有代表性的证明方法, 解题的方法与技巧. 某些精细概念之间的本质差别.
五. 要求、辅导及考试：
1. 学习方法: 尽快适应大学的学习方法, 尽快进入角色. 课堂上以听为主, 但要做课堂笔记. 课后一定要认真复习消化, 补充笔记. 一般课堂教学与课外复习的时间比例应为1 : 3
2. 作业:作业以[1]的习题（A）中的习题为主要内容. 每两周收一次作业, 一次收清. 每次重点检查作业总数的二分之一. 作业的收交和完成情况有一个较详细的登记, 缺交作业将直接影响学期总评成绩.作业要按数学排版格式书写恭整.
3.辅导: 大体每周一次, 第一学期要求辅导时不缺席.
4. 考试: 按学分制的要求, 只以大纲要求进行考试, 考试题为标准化试题.。