9.2单项式乘多项式(4)课件(苏科版七下)
数学：9.2单项式乘多项式同步练习2(苏科版七年级下)
数学：9.2单项式乘多项式同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、填空题1.计算：_____________)(32=+y x xy x .2. ·c b a c ab 532243—=.3.计算：)164(4)164(24242++-++a a a a a =________．4.计算)2()(22y x x xy +-=____ ____.5.若3k （2k-5）+2k （1-3k ）=52，则k=____ ___．二、选择题6. 化简)1()1(a a a a --+的结果是（ ）A ．2a ；B ． 22a ；C ．0 ；D ．a a 222-.7. 适合12)52()1(2=---x x x x 的x 的值是（ ）A ．2 ；B ． 1；C ．0 ；D ．4.8.下列计算中正确的是 （ ）A.()a a a a +=+236222 ；B.()x x y x xy +=+23222；C.a a a +=10919 ；D.()a a =336.9. 一个长方体的长、宽、高分别是x x -342、和x ，它的体积等于 （ ） A.x x -3234； B.x 2 ； C.x x -3268； D.x x -268.10. 计算：ab b a ab 3)46(22∙-的结果是（ ）A.23321218b a b a -；B.2331218b a ab -；C.22321218b a b a -；D.23221218b a b a -.三、解答题11.计算： (1) )2(222ab b a ab -∙； (2))12()3161(23xy y x x -∙-；(3))13()4(32-+∙-b a ab a ； (4) )84)(21(323xy y y x +-；(5))()(a b b b a a ---； (6) )1(2)12(322--+-x x x x x .12．先化简，再求值：)22(32)231(2x x x x ----，其中2=x13.解方程： )153(18)7(3--=-y y y y .【能力提升】14.某同学在计算一个多项式乘以-3x 2时，因抄错符号，算成了加上-3x 2，得到的答案是x 2-0.5x+1，那么正确的计算结果是多少？15.已知：(),,A ab B ab a b C a b ab =-=+=-222323，且a b 、 异号，a 是绝对值最小的负整数，b =12，求3A ·B-21A ·C 的值.参考答案1.y x y x 3233+；2. 328b a -；3. 646-a ； 4. 34232y x y x +； 5.-4.6.B ；7.D ；8.B ；9.C ；10.A.11.(1) 322342b a b a -； (2)23442y x y x +-； (3)a b a b a 4124422+--； (4) 543342y x y x --； (5)22b a -； (6) x x x 3423+-.12．x x 38232+-，314. 13.3.14. 23431512x x x -+-.15.解：由题意得11,2a b =-=，原式=32231621a b a b --，当11,2a b =-=时，原式=118.。
专题9.4 单项式乘以多项式(专项练习)-七年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)
1专题9.4 单项式乘以多项式（专项练习）一、单选题1．下列计算中，正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．()326a a =C ．336a a a +=D ．236a a a ⋅=2．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，其运算的实质为（ ） A ．同底数幂的乘法法则 B ．乘法交换律C ．乘法结合律D ．乘法分配律3．下列运算正确的是（ ） A ．（8x 3－4x 2）÷4x = 2x 2－x B ．x 5x 2 = x 10 C ．x 2y 3÷（xy 3）= x yD ．（x 2y 3）2 = x 4y 5 4．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：()23323163x x x x x --+-=++，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ） A ．29xB ．29x -C ．9xD ．9x -5．计算()()3252345a a a a -+--等于（ ）A ．151********a a a -+B ．876729a a a ---C ．876101520a a a +-D ．876101520a a a -+6．计算(4x 2＋12x 2y 2)÷(-2x)2正确的结果是（ ） A ．1-3y 2B ．-1-3y 2C ．1＋3y 2D ．-1＋3y 27．下列运算正确的是( ) A ．2a +2b ＝2ab B ．(﹣a 2b )3＝a 6b 3 C ．3ab 2÷13ab ＝b D ．2ab •a 3b ＝2a 4b 28．若x y 2-=，xy 3=，则22xy x y -的值为（ ） A ．1B ．1-C ．6D ．6-29．一个三角形的底边为2m ，高为m ＋4n ，它的面积为( ) A ．m 2＋4mnB ．2m 2＋8mnC ．m 2＋8mnD ．2122m mn + 10．一个长方体的长、宽、高分别为3x －4，2x 和x ，则它的体积等于（ ） A ．()313x 42x=3x 4x 2-⋅- B ．21x 2x=x 2⋅ C ．()323x-42x x=6x 8x ⋅⋅- D ．()23x-42x=6x 8x ⋅-11．已知22xy =-，则()523xy x y xy y ---的值为（ ） A ．2B ．6C ．10D ．1412．如图，长和宽为a 、b 的长方形的周长为14，面积为10，则ab （a+b ）的值为（ ）A ．140B ．70C ．35D ．2413．如图，阴影部分的面积为（ ）A ．4xyB ．5xyC ．92xy D ．112xy 14．一张长方形餐桌的表面如图所示，图中空白部分的面积是阴影部分面积的（ ）A ．2倍B ．3倍C ．12D ．1315．如图，边长分别为a 和b 的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（）3A ．22bB ．()2b a -C ．212b D ．22b a -二、填空题16．若│x －3│＋（y ＋15）2＝0，则x 2＋y ＝___________．17．已知22m n 5+=，那么()()m m n n m n +--的值是________．18．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，如果生物园的宽为a 米，则这个生物园的面积为______平方米．19．若长方形的面积是2226a ab a -+，一边长为2a ，则此长方形的周长为________． 20．如果(1)x m x ++中不含x 的一次项，那么m 的值为_________．21．已知单项式M 、N 满足等式()23356x M x x y N -=+，则M =______，N =______.22．如果用“☆”表示一种新的运算，而且规定它有如下运算法则：a☆b=a （a -3b 2），则2x☆y 的运算结果是___________;当x ＝－1，y ＝1时，这个代数式的值为_____. 23．如图,通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为________.三、解答题 24．计算：()()22221232x xy y x y xy x ⎛⎫⋅---⋅-⎪⎝⎭25．222[23(3)]x y xy xy y x ---26．定义：若2a b +=，则称a 与b 是关于1的平衡数．4（1）4与 是关于1的平衡数，6x +与 是关于1的平衡数．（用含x 的代数式表示）（2）若()()22324,22a x x x b x x =-+-=--，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由．27．阅读：已知x 2y=3，求2xy(x 5y 2-3x 3y -4x)的值.分析：考虑到x ，y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y=3整体代入.解：2xy(x 5y 2-3x 3y -4x)=2x 6y 3-6x 4y 2-8x 2y =2(x 2y)3-6(x 2y)2-8x 2y =2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ (1)已知ab=3，求(2a 3b 2-3a 2b+4a)·(-2b)的值；(2)已知a 2＋a －1＝0，求代数式a 3＋2a 2＋2018的值．5参考答案1．B【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，单项式乘单项式的法则进行计算，逐个判断即可．解：A. 235a a a ⋅=，故此选项错误； B. ()326a a =，正确；C. 3332a a a +=，故此选项错误；D. 2236a a a ⋅=，故此选项错误； 故选：B ．【点拨】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，单项式乘单项式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键． 2．D【分析】单项式与多项式相乘的法则，就是根据单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，就是乘法的分配律．解：乘法的分配律：a （b +c ）＝ab +ac ． 故选：D ．【点拨】本题考查了单项式乘多项式法则的依据． 3．A【分析】根据整式的除法法则、同底数幂相乘的法则、积的乘方和幂的乘方法则对各选项进行分析即可求解．解：（8x 3﹣4x 2）÷4x ＝2x 2﹣x ，故选项A 正确； x 5x 2 ＝x 7≠x 10，故选项B 错误； x 2y 3÷（xy 3）＝x≠x y ，故选项C 错误； （x 2y 3）2＝x 4y 6≠x 4y 5．故选项D 错误． 故选：A ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、多项式除以单项式、单项式除以单项式及积的乘方，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．6【分析】利用单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．【详解】2323(231)693x x x x x x --+-=-+．即“□”=29x -． 故选B ．【点拨】本题考查了单项式乘多项式，单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．特别注意积的符号． 5．D【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则即可求解． 【详解】()()3258762345101520a a a a aa a -+--=-+，故选D ．【点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 6．C【分析】先计算积的乘方，再按照多项式除以单项式的法则进行运算即可． 解：(4x 2＋12x 2y 2)÷(-2x)22222(412)(4)x x y x =+÷ 213.y =+故选C ．【点拨】本题考查的是多项式除以单项式，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键． 7．D【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可． 解：A 、2a +2b ，不是同类项，无法合并，故此选项错误； B 、(﹣a 2b )3＝﹣a 6b 3，故此选项错误； C 、3ab 2÷13ab ＝9b ，故此选项错误； D 、2ab •a 3b ＝2a 4b 2，正确． 故选：D ．【点拨】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7【分析】把所给两式的左右两边分别相乘，整理即可得出答案． 解：☆x y 2-=，xy 3=， ☆(x -y)·xy=2×3， ☆x 2y -xy 2=6， ☆22xy x y 6-=- 故选：D ．【点拨】本题考查了单项式与多项式的乘法运算，单项式与多项式相乘，用单项式与多项式中的每个项分别相乘，再把得到的积相加． 9．A【分析】利用三角形面积公式列出关系式，计算即可得到结果． 解：根据题意得：三角形面积为212(4)42⨯⨯+=+m m n m mn 故选：A ．【点拨】此题考查了单项式乘多项式和三角形面积公式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解本题的关键． 10．C【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．解：由题意知，V 长方体=(3x -4)•2x•x=6x 3-8x 2． 故选：C．【点拨】本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式． 11．C【分析】先把代数式进行整理，然后把22xy =-代入计算，即可得到答案．解：☆22xy =-， ☆()523xy x y xy y --- =36242x y x y xy -++8=23222()()xy xy xy -++ =32(2)(2)(2)--+-+- =842+- =10． 故选：C ．【点拨】本题考查了幂的乘方，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简． 12．B【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab ，a+b 的值，进而得出答案． 解：☆长和宽为a 、b 的长方形的周长为14，面积为10， ☆2（a+b ）=14，ab=10， 则a+b=7，故ab （a+b ）=7×10=70． 故选：B ．【点拨】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b 的值是解题关键． 13．D【分析】阴影部分面积可以表示为大长方形加上小长方形面积的差，大长方形的面积为2x （3y -0.5y ），小长方形的面积为0.5xy ，然后直接计算． 解：如图，将原不规则图形分割成两个长方形，则 阴影部分的面积=2x （3y -0.5y ）+0.5xy=6xy -xy+0.5xy=112xy ， 故选D.【点拨】本题考查了单项式乘多项式的运算，是整式在生活的应用．用代数式表示两部分的面积后，再求和．14．A9【分析】根据长方形的面积公式计算出阴影部分面积和空白部分的面积，即可得到结论． 【详解】空白部分的面积为：2223223233a b b a a b b a ab ⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 阴影部分的面积为：2133ab ab ab -=☆空白部分的面积是阴影部分面积的2倍． 故选：A【点拨】本题考查了整式的混合运算，正确识别图形搞清楚各部分的关系是解题的关键． 15．C【分析】根据三角形和矩形的面积公式，利用割补法，即可求解． 【详解】由题意得：11()22BCDSCD BC a b a =⋅⋅=⋅+⋅，21122DEFS DF EF b =⋅⋅=，11()22ABESAB AE b a a =⋅⋅=-⋅，()ACDF S CD DF a b b =⋅=+⋅四边形， ☆S 阴影=BCD DEF ABE ACDF S S S S ---四边形=2111()()()222a b b a b a b b a a+⋅-⋅+⋅---⋅=212b ． 故选C ．【点拨】本题主要考查求阴影部分图形的面积，掌握割补法求面积，是解题的关键． 16．6-【分析】首先依据非负数的性质求得x 、y 的值，然后再代入求解即可． 解：2|3|(15)0x y -++=，3x ∴=，15y =-．223(15)9156x y ∴+=+-=-=-．10故答案为：6-．【点拨】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得x 、y 的值是解题的关键． 17．5【分析】先运用单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项，最后运用整体思想解题即可． 解：原式()()2222m m n n m n m mn mn n m n =+--=+-+=+，当22m n 5+=时，原式5=， 故答案是：5．【点拨】本题考查整式的化简求值，涉及单项式乘以多项式、合并同类项、整体代入等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18．28a a -+【分析】根据题意该长方形的长为16282aa -=-，然后可直接进行求解． 解：由题意得： 该长方形的长为16282aa -=-， ☆这个生物园的面积为：()288a a a a -=-+； 故答案为28a a -+．【点拨】本题主要考查整式乘除的应用，熟练掌握整式的乘除是解题的关键． 19．626a b -+【分析】根据长方形面积除以一边求出另一边，进而求出长方形的周长即可． 【详解】根据题意得：（2226a ab a -+）÷（2a ）＝a−b ＋3， 则这个长方形的周长为2（2a ＋a−b ＋3）＝6a−2b ＋6， 故答案为：626a b -+．【点拨】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键． 20．-1【分析】先把原式化为2(1)x m x ++，结合条件，得m+1=0，即可求解．11【详解】☆(1)x m x ++=2(1)x m x ++，且不含x 的一次项，☆m+1=0，解得：m=-1．故答案是：-1．【点拨】本题主要考查整式的乘法法则以及多项式的项的概念，掌握多项式的一次项的概念，是解题的关键．21．32xy 215x -【分析】根据单项式乘多项式的运算法则即可求解.【详解】☆()23356x M x x y N -=+ ☆2233156xM x x y N -=+☆2336xM x y =，N =215x -☆M =()2363x y x ÷=32xy 故填： (1). 32xy (2). 215x -【点拨】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知单项式乘多项式以及单项式除单项式的运算法则.22．22(23)x x y -或2246x xy - 10【解析】试题分析：2x☆y=()2222x 2x 346xy y x -=-；当x=－1，y=1时，()2246xy 46114610x -=-⨯-⨯=+=．23．2a (a +b )=2a 2+2ab【解析】解：长方形的面积等于：2a （a +b ），也等于四个小图形的面积之和：a 2+a 2+ab +ab =2a 2+2ab ，即2a （a +b ）=2a 2+2ab ．故答案为：2a （a +b ）=2a 2+2ab ．点拨：本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．24．32245-x y x y【分析】先单项式乘多项式法则计算，再利用单项式与单项式法则计算，最后合并同类项即可，解：原式332222233x y x y x y x y =-+-，1232245x y x y =-．【点拨】本题考查整式的乘法混合运算，掌握整式乘法的运算法则，同类项以及合并同类项法则世界关键．25．227xy x y -．【分析】先计算括号内的整式乘法，再去括号，然后计算整式的加减法即可得．【详解】原式()22222293x y xy xy x y --+=， 22222293x y xy xy x y =+--，227xy x y =-．【点拨】本题考查了整式的乘法与加减法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 26．（1）2-，4x --；（2）a 与b 不是关于1的平衡数，理由见解析．【分析】（1）先根据关于1的平衡数的定义列出运算式子，再计算有理数的减法、整式的加减法即可得；（2）根据整式的乘法与加减法运算求出+a b 的值即可得出答案．【详解】（1）242-=-，即4与2-是关于1的平衡数，()264x x -+=--，即6x +与4x --是关于1的平衡数，故答案为：2-，4x --；（2）a 与b 不是关于1的平衡数，理由如下：()()22324,22a x x x b x x =-+-=--，()223422)2(a b x x x x x ∴+=-+-+--，222322422x x x x x =---+-+，2=-，故a 与b 不是关于1的平衡数．【点拨】本题考查了有理数的减法、整式的加减法与乘法，理解关于1的平衡数的定义是解题关键．27．(1)-78；(2)2019.【分析】(1)将待求式展开化为−4(ab)3+6(ab)2−8ab形式，将ab=3整体代入所化简的式子求值即可；(2)所求式子第二项拆项后，前两项提取a，将已知等式变形为a2＋a=1代入计算即可求出值.解：(1)(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab将ab=3代入上式，得−4×33+6×32−8×3=-78所以(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=−78(2)☆a2＋a=1，☆a3＋2a2＋2018=a3＋a2＋a2＋2018=a(a2＋a)＋a2＋2018=a＋a2＋2018=1＋2018=2019.【点拨】本题考查了单项式乘多项式，将所求式子进行适当的变形和整体代入是解题关键．13。
苏教版七年级下期末复习三因式分解
苏教版数学七年级下期中复习三---整式乘法与因式分解一、知识点：1、单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b－c)＝ma+mb－mc3、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd4、乘法公式：a)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a -b)2=a2-2ab+b2b)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b25、因式分解：i.把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。
ii.多项式的乘法与多项式因式分解的区别简单地说：乘法是积．化和．，因式分解是和．化积．。
（3）因式分解的方法：①提公因式法；②运用公式法。
6、因式分解的应用：（1）提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。
把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（2）公因式：多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，a称为多项式各项的公因式。
（3）用提公因式法时的注意点：①公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。
如：4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)；②当多项式的第一项的系数为负数时，把“－”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。
如：-2m3+8m2-12m= -2．m(m2-4m+6)；③提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。
（4）运用公式法的公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2（5）因式分解的步骤和要求：把一个多项式分解因式时，应先提公因式．．．，注意公因式要提尽．．，然后再应用公式，如果是二项式考虑用平方差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式，直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。
苏科版七年级数学下册单项式乘多项式课件
2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：
①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘
积的代数和的情势；
②按照单项式的乘法法则运算。
③再把所得的积相加.
例5
计算:
(1)
4x • 3x 1
2
(2)
4 x • 3x 4 x •1
4 3x • x 4 x
=－
情境创设
喜、美和懒在青青草原上抢地盘，第一块被喜
占有，第二块被美占有，第三块被懒占有，它们每
人占有了多少面积的草地呢？这块草坪一共多大？
b
喜
c
美
d
懒
羊 a
羊
9.2 单项式乘多项式
b
d
c
a
a
a
如果把它看成三个小长方形，那么它们
的面积可分别表示为_____、_____、_____.
ab
ac
ad
9.2 单项式乘多项式
b
c
d
a
如果把它看成一个大长方形，那么它的
a(b+c+d)
(b+c+d )和a
边长为__________,面积可表示为_________.
9.2 单项式乘多项式
b
c
d
a
如果把它看成三个小长方形，那么它们
ab
ac
ad
的面积可分别表示为_____、_____、_____.
3, 求ab(a
2
2
解：将ab(a
a
5
b
3
5
3
a b b)展开，得
6
b
b a b b)的值。
9.2_单项式乘多项式
乘法分配 律
＝(-3a) ·(-2a2)+(-3a) ·(-3a)+(-3a) ·(-2) ＝6a3+9a2+6a 单项式乘单项式运算法则
建湖县实验初中
计算：
⑴ a (2a-3)
⑵ a2 (1-3a)
⑶ 3x(x2-2x-1) ⑷-2x2y(3x2-2x-3) (5) (2x2-3xy+4y2)(-2xy) 1 2 2 3 (6) 2a (a a a 1) 2
3
2x
2x
2
3
2
2
3x
3x
30x
3
建湖县实验初中
计算：
2 2 (1)0.5ab ( ab 2ab ); 3
(2) x( x xy y ) y( x xy y );
2 2 2 2
(3)4ab[2a b (ab ab ) 3b].
2 2
建湖县实验初中
小结与回顾
初中数学八年级下册 （苏科版）
单项式乘多项式
建湖县实验初中
b
c
d
a
如果把它看成一个大长方形，那么它的长 为__________,面积可表示为_________. a(b+c+d) b+c+d
建湖县实验初中
b
c
d
a
a
a
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 面积可分别表示为_____、_____、_____. ab ac ad
3a
人民广场
1.课本第75页练一练
2.计算：
⑴ 3x(x2-2x-1)-2x2(x-3) ⑵ -6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y]
初中数学七年级下册苏科版9.3多项式乘多项式教学设计
为了巩固学生对多项式乘法知识的掌握，培养他们独立解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第9.3节后的习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生熟悉多项式乘法的基本步骤，加强他们对分配律运用的熟练度。
2.应用提升题：从生活中选取两个实际情境，要求学生将问题转化为多项式乘法运算，并求解答案。这样的题目可以帮助学生将理论知识与生活实际相结合，提高数学应用能力。
2.情境导入：向学生展示一个与生活相关的情境，如计算一个长方形花园的面积（长和宽分别为多项式表达式），引导学生思考如何解决这类问题，为新课的学习提供实际背景。
3.问题导入：提出一个具有挑战性的问题，如“如何计算两个多项式的乘积？”，激发学生的好奇心，引导学生进入新课的学习。
（二）讲授新知
1.演示与讲解：利用多媒体课件或黑板，直观地展示多项式乘以多项式的运算过程。详细讲解分配律在多项式乘法中的应用，解释每一步的运算规则。
3.思考探究题：针对本节课学习的多项式乘法，提出一个具有挑战性的问题，要求学生在课后进行思考和探究。例如：“如何将一个三项式与一个四项式相乘？请尝试给出一个通用的解题步骤。”
4.小组合作题：布置一道需要小组合作完成的题目，要求学生在课后分组讨论，共同解决。这样的题目有助于培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
4.能够在解决混合运算题目时，识别并优先执行多项式乘法步骤，理清运算顺序。
（二）过程与方法
1.探究与发现：鼓励学生通过小组合作，自主探究多项式乘多项式的运算规律，培养学生的观察能力和归纳总结能力。
2.理解与运用：通过例题讲解和课堂练习，让学生理解和掌握多项式乘法的具体步骤，提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
7.评价与反馈阶段：通过课堂提问、作业批改、小测验等形式，全面评估学生的学习效果。针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和建议，促进学生的全面发展。
苏科版七年级数学下册9.2 单项式乘多项式同步练习(包含答案解析)
9.2单项式乘多项式一、选择题1.化简，结果正确的是（）A. B. C. D.2.计算：的结果是（）A. B.C. D.3.化简的结果为（）A. B. C. 9 D.4.计算的结果是（）A. B. C. D.5.要使的展开式中不含项，则k的值为（）A. B. 0 C. 2 D. 36.一个多项式除以，其商为，则该多项式为（）A. B.C. D.7.下列计算中：；；；，错误的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）；；；．A. B. C. D.9.若，则的值为（）A. 216B. 246C.D. 17410.若与的值永远相等，则m、n、k分别为（）A. 6，3，1B. 3，6，1C. 2，1，3D. 2，3，1二、填空题11.计算：_______________．12.已知，那么______．13.若多项式与单项式的积是，则该多项式为______．14.一个长方体的长、宽、高分别是、、x，则它的表面积为______．15.已知，则的值为______．16.若，则__________，__________．17.一个矩形的面积为，一边长为2ab cm，则它的周长为________cm．18.要使成立，则a和b的值分别为．三、计算题19.计算：；．四、解答题20.先化简，再求值：，其中．21.阅读：已知，求的值．解：．你能用上述方法解决以下问题吗试一试已知，求的值．22.某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了单项式乘以多项式的知识，牢记法则是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．【解答】解：故选B．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：．故选：A．3.【答案】C【解析】解：原式．故选：C．直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：原式，故选C．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案．【解答】解：的展开式中不含项，中不含项，，解得：．故选C．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了多项式除以单项式，弄清被除式、除式、商三者之间的关系是求解的关键．根据被除式商除式列出算式，再利用单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：依题意：所求多项式．故选D．7.【答案】C【解析】【分析】此题考查了单项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：，故错误；，故错误；，故错误；，故正确，错误的有3个．故选C．8.【答案】D【解析】解：表示该长方形面积的多项式正确；正确；正确；正确．故选：D．根据图中长方形的面积可表示为总长总宽，也可表示成各矩形的面积和，此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是正确掌握图形的面积表示方法．9.【答案】B【解析】解：原式，当时，原式，故选：B．将原式变形为，再将代入计算可得．本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式的运算法则．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是单项式乘以多项式有关知识，首先对该式进行相乘，然后再利用等式两边的式子相等进行解答即可．【解答】解：，，，，解得：，，．故选A．11.【答案】【解析】解：故答案为：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．此题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号．12.【答案】【解析】解：，，解得．故答案为：．根据单项式与多项式相乘的运算法则进行计算，使结果对应相等，得到关于x的方程，解方程得到答案．本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．13.【答案】【解析】解：多项式与单项式的积是，该多项式为：．故答案为：．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】【解析】解：表面积是，故答案为：．先根据题意列出算式，再求出即可．本题考查了整式的混合运算，能根据题意列出算式是解此题的关键．15.【答案】16【解析】解：，，即，则，故答案为：16．将已知等式去括号、合并可得，整体代入到原式可得答案．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则及因式分解的应用、整体代入思想的运用．16.【答案】；．【解析】【分析】这是一道考查单项式乘以多项式的题目，解题关键在于掌握法则，根据对应相等，即可求出M和N．【解答】解：，，，即，，故答案为；．17.【答案】【解析】【分析】此题考查了多项式除以单项式、单项式乘多项式在实际中的应用．求出矩形的另一边长是解题的关键．先根据矩形的面积公式求出另一边的长，再根据矩形的周长长宽列式，通过计算即可得出结果．解：，．故答案为．18.【答案】2，【解析】【分析】【分析】先将等式左边去括号合并同类项，再根据多项式相等的条件即可求出a与b的值．此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，以及多项式相等的条件，熟练掌握法则是解本题的关键．【解答】解：因为，所以，，解得，．19.【答案】解：原式；原式．【解析】本题考查了单项式乘以多项式，按照单项式乘以多项式法则进行计算即可；本题考查了幂的乘方与积的乘方、单项式乘以多项式，先算幂的乘方与积的乘方再算单项式乘以多项式即可求得答案．20.【答案】解：原式，，当时，原式．【解析】本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．21.【答案】解：，，，，，．【解析】本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键．根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．22.【答案】解：这个多项式是，正确的计算结果是：．【解析】用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以得出正确结果．。
七年级数学下册 第9章 9.2 单项式乘多项式同步练习(含解析)苏科版(2021年整理)
七年级数学下册第9章9.2 单项式乘多项式同步练习（含解析）（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第9章9.2 单项式乘多项式同步练习（含解析）（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学下册第9章9.2 单项式乘多项式同步练习（含解析）（新版）苏科版的全部内容。
第9章 9.2单项式乘多项式一、单选题（共9题;共18分)1、一个长方体的长，宽,高分别是5x﹣2，3x，2x，则它的体积是（ )A、30x3﹣12x2B、25x3﹣10x2C、18x2D、10x﹣22、m（a2﹣b2+c）等于（）A、ma2﹣mb2+mB、ma2+mb2+mcC、ma2﹣mb2+mcD、ma2﹣b2+c3、下列计算中正确的是( )A、(﹣3x3）2=9x5B、x(3x﹣2）=3x2﹣2xC、x2（3x3﹣2)=3x6﹣2x2D、x（x3﹣x2+1)=x4﹣x34、计算a（1+a)﹣a（1﹣a）的结果为（）A、2aB、2a2C、0D、﹣2a+2a5、化简﹣3a•（2a2﹣a+1）正确的是（ )A、﹣6a3+3a2﹣3aB、﹣6a3+3a2+3aC、﹣6a3﹣3a2﹣3aD、6a3﹣3a2﹣3a6、一个三角形的底为2m,高为m+2n,它的面积是（）A、2m2+4mnB、m2+2mnC、m2+4mnD、2m2+2mn7、已知：（x4﹣n+y m+3)•x n=x4+x2y7 , 则m+n的值是（）A、3B、4C、5D、68、要使（x3+ax2﹣x）•（﹣8x4）的运算结果中不含x6的项，则a的值应为（）A、8B、﹣8C、D、09、下列说法正确的是（ )A、多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B、多项式乘以单项式,积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C、多项式乘以单项式,积的系数是多项式系数与单项式系数的和D、多项式乘以单项式,积的项数与多项式的项数相等二、解答题(共1题;共5分）10、先化简，再求值：。
91-93-江苏省无锡市前洲中学苏科版七年级数学下册课件(共13张PPT)
A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定
4. 方程(x＋4)(x－5)＝x2－20 的解是 （ ）
A．x＝0
B．x＝－4
C．x＝5 D．x＝40
二．填空题ห้องสมุดไป่ตู้
5. (3x－1)(4x＋5)＝_________
_；．
6. (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________；
7．(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4 的系数是__________．
(x+a)(x+b)=x2+( a+b )x+( ab )
2、试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的 值与x的取值无关.
解：原式=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+16 =(6-6)x2+(4+9+5-18)x+6+16
=22 ∴代数式的值与x的取值无关
变式：如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积中
（3） x 3 x 5 ___________________
（4） m 2m 8 ___________________ （5） x 72 _________________________
（6） m 3nm 3n _________________
2、给出下列 4 个算式，其中计算正确的是（ ）
不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
8.2.2 单项式与多项式相乘 (第2课时)课件(15张PPT)2023-2024学年沪科版七年级数
8.2.2 单项式与多项式相乘 第2课时
学习导航
学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.由单项式与多项式的乘法性质，探究多项式与单项式的除法； 2.能熟练运用多项式除以单项式的运算法则进行运算.(重点)
二、新课导入
复习回顾 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去 乘多项式的每一项 ， 再把所得的 积 相加.
解： (1)原式=6a2b÷a + 3a÷a (2)原式=4x3y2÷(-2x2y)-x2y2÷(-2x2y)
=6ab + 3.
=-2xy +
1 2
y.
(3)(20m4n3-12m3n3+3m2n) ÷(-4m2n)；
(3)原式=20m4n3÷(-4m2n)-12m3n3÷(-4m2n)+3m2n÷(-4m2n) =-5m2n2+3mn2 - 3 .
结论：多项式除以单项式，所得的商仍然是多项式，并且商的项数和原多项 式的项数相同.
三、合作探究
(4)如果某次多项式除以单项式计算得出的商乘以原单项式，得出的结果不 是原多项式，这次计算是否正确？ 小技巧：多项式除以单项式与单项式乘以多项式是互逆运算，因此可用单项 式乘以多项式来验证多项式除以单项式的结果是否正确． (5)如何计算[4(x+y)7+6(x+y)6]÷2(x+y)3呢？谈谈你的思路. 把(x+y)看作一个整体，再利用多项式除以单项式法则进行计算. 拓展：多项式除以单项式的法则，可用公式(am+bm+cm)÷m=a+b+c表示. 当这里的m表示一个多项式时，同样也能套用公式计算.
9.2单项式乘多项式
宽为4a,这块地的面积为：
4a·【（3a＋2b）＋（2a－b）】
= 4a·（5a＋b）
= 4a·5a＋4a·b
= 20a ＋4ab.
答：这块地的面积为20a ＋4ab.
3.巩固练习
根据乘法分配律，请同学们计算
(-2a)·(2a2-3a+1)
解：(-2a)·(2a2-3a+1)
(3)(-3x2)·(4x2- x+1)；(4)(-2ab2)2(3a2b-2ab-4b3)
B组：
(1)3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x)；
(2)2a·(a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1)
课本72页第1，2题
三、小结与作业
小结：这节课你有何收获？
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
如果把上图看成是由3个小长方形组成的，那么它的面积为ab＋ac＋ad.
由此得到：a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad.
好，我们再一起来看这个等式，等式的左边是一个单项式乘多项式，右边是若干个单项式的和组成的。同学们是不是觉得它很眼熟呀？
其实呀，对于任意的a、b、c、d,由乘法分配律同样可以得到a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad.
＝(-2a)·2a2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1 (乘法分配律)
＝-4a3+6a2-2a (单项式与多项式相乘)
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；(2)( ab2-2ab)· ab
计算-2a2·( ab+b2)-5a(a2b-ab2)
苏科版七年级下册各章数学知识点总结
苏科版七年级下册各章数学知识点总结第七章平面图形的认识（二）1.同位角。
2.内错角。
3.同旁内角。
4.同位角相等。
内错角相等。
同旁内角互补。
5.两直线平行。
两直线平行。
两直线平行。
6.平行于同一条直线的两直线，垂直于同一条直线的两直线。
7.两条平行线的同位角（内错角）的平分线互相；两条平行线的同旁内角的平分线互相。
8.平移由两个方面所决定：平移的与平移的。
9.平移的两条性质：（1）平移不改变；2）图形经过平移后，平行（或在同一直线上），并且相等。
10.三角形的定义。
11.三角形的分类1）按角分（2）按边分12.三角形有关性质1）三角形的高、中线、角平分线都是。
每个三角形都有条高、中线、角平分线，并且他们都分别相交于。
2）三角形任意两边之和；任意两边之差。
3）的两个锐角互余。
4）三角形的一个外角等于。
5）三角形的内角和等于，n边形的内角和等于，外角和等于。
第八章幂的运算1．同底数相乘。
公式。
2．同底数相除。
公式。
3．幂的乘方。
公式。
4．积的乘方。
公式。
5．零指数运算公式；负指数运算公式。
6．科学计数法一个数A=a×10,其中a的取值规模是，若A≥10，则n即是若＜A＜1，则n即是n第九章整式乘法与因式分化1.单项式乘单项式。
2.单项式乘多项式。
3.多项式乘多项式。
4.乘法公式（1）平方差；（2）完全平方。
5.因式分化。
要留意整式乘法与因式分化的区别，因式分化的左边是一个，右边是6.提公因式法。
注意事项（1）提出的公因式要是公因式；（2）首项为负时一般要；（3）提取公因式之后括号内的项数应该与相同。
7.因式分化的公式（1）平方差；（2）完全平方。
8.十字相乘法的道理。
9.因式分化的留意点。
第十章二元一次方程组1.二元一次方程。
2.二元一次方程的解。
一般的二元一次方程有个解，特殊的也可能有个解或者。
3.二元一次方程组。
4.二元一次方程组的解。
一般的二元一次方程组有个解，特殊的也可能有个解或者。
单项式乘多项式课件 (苏科版七年级下)
乘法分配 律
＝(-3a) ·(-2a2)+(-3a) ·(-3a)+(-3a) ·(-2) ＝6a3+9a2+6a 单项式乘单项式运算法则
单项式与多项式相乘，用单项式乘多项 式的每一项，再把所得的积相加. 例1. 计算：
(2)、 3x y 2 xy xy
n 2
m 1
2xy
b
c
d
a
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 ab 、_____ ac 、_____. ad 面积可分别表示为_____
如果把它看成一个大长方形，那么它的 a(b+c+d) 面积可表示为_________.
a(b+c+d)
ab+ac+ad
根据乘法的分配律
a(b+c+d)
ab+ ac+ad
a(b+c+d)
2
其中
．
4 3 x , y . 3 2
思维拓展
要使 5x x ax 5的结果中不含 4 则a等于 x 项，
3 2
2.一家住房的结构如图，这家房子 的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖， 至少需要多少平方米的地砖？如果某种 地砖的价格是a元/m2,那么购买所需的地 砖至少需要多少元？
m1
m1
解：原式
n
3x y 2xy 2xy 2xy xy 2xy
2
6x
n 1
y 4x y 2x y
2 2 3 2
课本第59页练一练1,2
例2：如图：
3a+2b
2a-b
苏科版数学七年级下册 9.2单项式乘多项式-课后补充习题分层练(含答案)
9.2单项式乘多项式-课后补充习题分层练七年级数学下册(苏科版)【A 夯实基础】A1、（2021春•高新区月考）计算：（3x 2y ﹣2x +1）（﹣2xy ）＝．A2、（2021•鹿城区校级开学）化简：3a 2﹣a （2a ﹣1）＝．A3、下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）（5x 2y ﹣2xy 2）•3x ＝15x 2y ﹣6xy 2；（2）（﹣2t ）•（3t +t 2﹣1）＝﹣6t 2﹣2t 3+2；（3）（﹣31xy 2）•（﹣3xy +9yz ﹣1）＝x 2y 3﹣3xy 3z ﹣31xy 2；（4）a n （2a n ﹣3a n ﹣1+a ）＝2a 2n ﹣3a 2n ﹣1+a n +1A4、（2021秋•河南月考）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣7xy （2y ﹣x ﹣3）＝﹣14xy 2+7x 2y □，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）A ．+21xy B ．﹣21xy C ．﹣3D ．﹣10xyA5、已知221x x -=-，则代数式()52x x +-的值为______．A6、（2019春•沙坪坝区校级月考）若要使x （x 2+a ）+3x ﹣2b ＝x 3+5x +4恒成立，则a ，b 的值分别是（）A ．﹣2，﹣2B ．2，2C ．2，﹣2D ．﹣2，2A7、计算：（1）)23121(62+--∙-a a a （2）（5mn 2﹣4m 2n ）（﹣2mn ）A8、计算(1)（﹣3y ）（4x 2y ﹣2xy ）．(2)[xy （x 2﹣xy ）﹣x 2y （x ﹣y ）]•3xy 2．(3)（﹣2xy ）2•（3xy 2）﹣3x （4x 2y 4﹣xy 2）（4）（﹣3x 2）（4x ﹣3）A9、已知：A ＝x ，B 是多项式，王虎同学在计算A +B 时，误把A +B 看成了A ×B ，结果得3x 3﹣2x 2﹣x ．（1）求多项式B ．（2）求A +B ．A10、化简求值：（1）25365(21)4324a a a b a a b ⎛⎫--+-+--- ⎪⎝⎭，其中2a =-，15b =；（2）222()()2()xy y y y xy x x x y ---+-，其中12x =，1y =-；【B 培优综合】B11、已知3x ﹣4y ＝﹣2，则代数式x （9﹣y ）+y （x ﹣12）＝．B12、（2021春•拱墅区期末）已知3ab •A ＝6a 2b ﹣9ab 2，则A ＝．B13、（2021春•沭阳县期末）一个长方体的长、宽、高分别为2x 、2x ﹣1、x 2，它的体积等于（）A ．4x 4﹣4x 2B ．4x 4﹣2x 3C ．4x 3﹣2x 2D ．4x 4B14、若()3255x x ax -++的结果中不含4x 项，则a =____________．B15、已知a （x 2+x ﹣c ）+b （2x 2﹣x ﹣2）＝7x 2+4x +3，求a 、b 、c 的值．B16、阅读：已知x 2y ＝3，求2xy （x 5y 2﹣3x 3y ﹣4x ）的值．分析：考虑到x ，y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y ＝3整体代入．解：2xy （x 5y 2﹣3x 3y ﹣4x ）＝2x 6y 3﹣6x 4y 2﹣8x 2y＝2（x 2y ）3﹣6（x 2y ）2﹣8x 2y ＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！（1）已知ab ＝3，求（2a 3b 2﹣3a 2b +4a ）•（﹣2b ）的值．（2）已知a 2+a ﹣1＝0，求代数式a 3+2a 2+2020的值．【C 拔尖拓展】C17、（2021春•成都期末）（1）如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为每平方米a 元，那么购买地砖至少需要多少元？（2）如果房屋的高度是h 米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米b 元，那么购买所需的墙纸至少要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度）C18、如图，两个形状大小相同的长方形ABCD 和长方形AEFG ,点E 在边AB 边上，其中,,0AB a BC b a b ==>>且.（1）图1中阴影部分的面积为____________________(用含a b 、的代数式表示).（2）如图2，分别联结BD DF BF 、、，试比较ABD ∆与DFG ∆的面积大小，并说明理由.（3）求图2中阴影部分的面积（用含a b 、的代数式表示）9.2单项式乘多项式-课后补充习题分层练七年级数学下册(苏科版)（解析）【A夯实基础】A1、（2021春•高新区月考）计算：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）＝．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【详解】解：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）＝3x2y•（﹣2xy）﹣2x•（﹣2xy）+1•（﹣2xy）＝﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．故答案为：﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．A2、（2021•鹿城区校级开学）化简：3a2﹣a（2a﹣1）＝．【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可．【详解】解：3a2﹣a（2a﹣1）＝3a2﹣2a2+a＝a2+a．故答案为：a2+a．A3、下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）（5x2y﹣2xy2）•3x＝15x2y﹣6xy2；（2）（﹣2t）•（3t+t2﹣1）＝﹣6t2﹣2t3+2；（3）（﹣31xy 2）•（﹣3xy +9yz ﹣1）＝x 2y 3﹣3xy 3z ﹣31xy 2；（4）a n （2a n ﹣3a n ﹣1+a ）＝2a 2n ﹣3a 2n ﹣1+a n +1解：（1）不对，改为：（5x 2y ﹣2xy 2）•3x ＝15x 3y ﹣6x 2y 2；（2）不对，改为：（﹣2t ）•（3t +t 2﹣1）＝﹣6t 2﹣2t 3+2t ；（3）不对，改为：（﹣xy 2）•（﹣3xy +9yz ﹣1）＝x 2y 3﹣3xy 3z +xy 2；（4）对．A4、（2021秋•河南月考）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣7xy （2y ﹣x ﹣3）＝﹣14xy 2+7x 2y □，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）A ．+21xyB ．﹣21xyC ．﹣3D ．﹣10xy 【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．【详解】解：﹣7xy （2y ﹣x ﹣3）＝﹣14xy 2+7x 2y +21xy ．故选：A ．A5、已知221x x -=-，则代数式()52x x +-的值为______．【分析】先计算单项式乘以多项式，再整体代入化简后的代数式求值即可.【详解】解： 221x x -=-，∴()()25252514,x x x x +-=+-=+-=故答案为：4A6、（2019春•沙坪坝区校级月考）若要使x （x 2+a ）+3x ﹣2b ＝x 3+5x +4恒成立，则a ，b 的值分别是（）A ．﹣2，﹣2B ．2，2C ．2，﹣2D ．﹣2，2【解答】∵x （x 2+a ）+3x ﹣2b ＝x 3+5x +4恒成立，∴x 3+（a +3）x ﹣2b ＝x 3+5x +4，故选：C ．A7、计算：（1）)23121(62+--∙-a a a （2）（5mn 2﹣4m 2n ）（﹣2mn ）【分析】根据单项式乘多项式法则去括号，然后根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．【详解】解：（1）原式＝﹣6a •（﹣a 2）﹣（﹣6a ）•（a ）+（﹣6a ）×2＝3a 3+2a 2﹣12a（2）原式＝5mn 2•（﹣2mn ）﹣4m 2n •（﹣2mn ）＝﹣10m 2n 3+8m 3n 2A8、计算(1)（﹣3y ）（4x 2y ﹣2xy ）．(2)[xy （x 2﹣xy ）﹣x 2y （x ﹣y ）]•3xy 2．(3)（﹣2xy ）2•（3xy 2）﹣3x （4x 2y 4﹣xy 2）（4）（﹣3x 2）（4x ﹣3）解：(1)（﹣3y ）（4x 2y ﹣2xy ）＝（﹣3y ）（4x 2y ）+（﹣3y ）（﹣2xy ）＝﹣12x 2y 2+6xy 2．(2)[xy （x 2﹣xy ）﹣x 2y （x ﹣y ）]•3xy 2＝（x 3y ﹣x 2y 2﹣x 3y +x 2y 2）•3xy 2＝0．(3)（﹣2xy ）2•（3xy 2）﹣3x （4x 2y 4﹣xy 2）＝（4x 2y 2）•（3xy 2）﹣12x 3y 4+3x 2y 2＝12x 3y 4﹣12x 3y 4+3x 2y 2＝3x 2y 2．（4）（﹣3x 2）（4x ﹣3）＝（﹣3x 2）•4x ﹣（﹣3x 2）•3＝﹣12x 3+9x 2．A9、已知：A ＝x ，B 是多项式，王虎同学在计算A +B 时，误把A +B 看成了A ×B ，结果得3x 3﹣2x 2﹣x ．（1）求多项式B ．（2）求A +B ．【解答】（1）由题意可知：21x •B ＝3x 3﹣2x 2﹣x ，∴B ＝（3x 3﹣2x 2﹣x ）÷21x ＝6x 2﹣4x ﹣2；（2）A +B ＝21x +（6x 2﹣4x ﹣2）＝6x 2﹣27x ﹣2；A10、化简求值：（1）25365(21)4324a a a b a a b ⎛⎫--+-+--- ⎪⎝⎭，其中2a =-，15b =；（2）222()()2()xy y y y xy x x x y ---+-，其中12x =，1y =-；解：（1）原式2202a ab a =--+，当2a =-，15b =时，原式0=；（2）原式2322x xy =-，当12x =，1y =-时，原式112=；【B 培优综合】B11、已知3x ﹣4y ＝﹣2，则代数式x （9﹣y ）+y （x ﹣12）＝．解：∵3x ﹣4y ＝﹣2，x （9﹣y ）+y （x ﹣12）＝9x ﹣xy +xy ﹣12y ＝9x ﹣12y ＝3（3x ﹣4y ）＝3×（﹣2）＝﹣6；故答案为：﹣6；B12、（2021春•拱墅区期末）已知3ab •A ＝6a 2b ﹣9ab 2，则A ＝．【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．【详解】解：因为3ab •A ＝6a 2b ﹣9ab 2，所以A ＝（6a 2b ﹣9ab 2）÷3ab＝2a ﹣3b ．故答案为：2a ﹣3b ．B13、（2021春•沭阳县期末）一个长方体的长、宽、高分别为2x 、2x ﹣1、x 2，它的体积等于（）A ．4x 4﹣4x 2B ．4x 4﹣2x 3C ．4x 3﹣2x 2D ．4x 4【分析】根据长方体体积的计算方法列式计算即可．【详解】解：由长方体的体积计算公式得，2x （2x ﹣1）•x 2＝4x 4﹣2x 3，故选：B ．B14、若()3255xx ax -++的结果中不含4x 项，则a =____________．【答案】0【分析】先利用单项式乘以多项式的法则计算，根据结果中不含x 4项即可确定出a 的值．【解析】解：()32543555525x x ax x ax x -++=---，由结果中不含x 4项，得到-5a =0，即a =0，故答案为：0．B15、已知a （x 2+x ﹣c ）+b （2x 2﹣x ﹣2）＝7x 2+4x +3，求a 、b 、c 的值．【分析】先用单项式的项分别与多项式相乘，再进行整理，得出a +2b ＝7，a ﹣b ＝4，﹣（ac +2b ）＝3，然后求解即可得出答案．【详解】解：∵a （x 2+x ﹣c ）+b （2x 2﹣x ﹣2）＝7x 2+4x +3，∴（a +2b ）x 2+（a ﹣b ）x ﹣（ac +2b ）＝7x 2+4x +3，∴a +2b ＝7，a ﹣b ＝4，﹣（ac +2b ）＝3，解得：a ＝5，b ＝1，c ＝﹣1．B16、阅读：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．（2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+2020的值．【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而把已知代入得出答案；（2）直接利用已知变形，进而代入原式得出答案．【详解】解：（1）（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab，∵ab＝3，∴原式＝﹣4×33+6×32﹣8×3＝﹣108+54﹣24＝﹣78；（2）∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，∴a3+2a2+2020＝a（a2+a）+a2+2020，＝a2+a+2020＝1+2020＝2021．【C拔尖拓展】C17、（2021春•成都期末）（1）如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为每平方米a元，那么购买地砖至少需要多少元？（2）如果房屋的高度是h米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米b元，那么购买所需的墙纸至少要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度）【分析】（1）求出卫生间，厨房，以及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积；根据每平方米地砖的价格是a 元钱，求出需要的钱数即可；（2）求出客厅与卧室的面积，乘以高h ，即可得到需要的壁纸数；根据壁纸的价格是b 元/平方米，求出需要的钱数即可．【详解】解：（1）由题意知，两个卧室以外的部分面积为：3y •y +2y •（3x ﹣x ﹣y ）＝3y 2+4xy ﹣2y 2＝y 2+4xy （平方米）．∴购买地砖所需的费用为：（y 2+4xy ）a ＝ay 2+4axy （元）．（2）客厅贴墙纸的面积为：（2y +6y ）h ＝8yh ，两个卧室贴墙纸的面积为：（4x +6y ）h ＝4xh +6yh ，∴贴墙纸的总面积为：8yh +4xh +6yh ＝14yh +4xh （平方米），∴购买墙纸所需的费用为：（14yh +4xh ）b ＝14yhb +4xhb （元）．C18、如图，两个形状大小相同的长方形ABCD 和长方形AEFG ,点E 在边AB 边上，其中,,0AB a BC b a b ==>>且.（1）图1中阴影部分的面积为____________________(用含a b 、的代数式表示).（2）如图2，分别联结BD DF BF 、、，试比较ABD ∆与DFG ∆的面积大小，并说明理由.（3）求图2中阴影部分的面积（用含a b 、的代数式表示）【答案】（1）2b ；（1）ABD DFG S S ∆∆>；（3）22111222a b ab +-【分析】（1）根据先找出阴影部分的边长，然后利用四边形的面积公式求解即可；（2）分别找出ABD ∆与DFG ∆的边长，然后计算面积比较即可；（3）通过构造一个大正方形，然后通过减去空白部分的面积，即可求出阴影部分的面积.【解析】解：（1）阴影部分的面积=2AE AD b ⋅=；（2）12ABD S a b ∆=⋅⋅，()12DFG S b a b ∆=⋅⋅-∵0a b >>∴ABD DFGS S ∆∆>（3）如下图S 阴影=ABD A DFG BIFBIG S S S S ∆∆∆--- ()()2111222a ab b a b a a b =-⋅⋅-⋅⋅--⋅⋅-=22111222a b ab +-.。
苏科版七年级数学下册电子课本课件【全册】
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第7章 平面图形的认识（二） 7.2 探索平行线的性质 7.4 认识三角形 第8章 幂的运算 8.2 幂的乘方与积的乘方 第9章 从面积到乘法公式 9.2 单项式乘多项式 9.4 乘法公式 第10章 二元一次方程组 10.2 二元一次方程组 10.4 三元一次方程组 第11章 一元一次不等式 11.2 不等式的解集 11.4 解一元一次不等式 11.6 一元一次不等式组 12.1 定义与命题 12.3 互逆命题
第7章 平面图形的认识（二）
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7.1 探索直线平行的条件
苏科版七年级数学下
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b
c
d
a
图⑴
试计算图（1）的面积，并把你的算法 与同学交流。
b
c
d
a
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 ab、_____ ac、_____. ad 面积可分别表示为_____ 如果把它看成一个大长方形，那么它的 面积可表示为_________. a(b+c+d)
a(b+c+d)
单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配 律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的 积相加. 例1 计算：
① (-3a) 〃(-2a2+3a-2) ② (3a3b-2ab2+ab3)〃(-2ab)
计算：
⑴ a(2a-3)
⑵ a2(1-3a) 2x-1) ⑶ 3x(x2-
⑷ -2x2y(3x2-2x-3)
3a+2b
2a-b
住宅用地 商业用地
还有其它的算法吗？
3 a
人民广场
应用一
解方程： ⑴ 2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x+2)-12
⑵ x2(3x+5)＋5=x(-x2+4x2+5x)+x
求图中物体的体积.(黄色长方体与红色长方
体体积相同）
解 : V V黄 V红 V蓝 2V红 V蓝
t
小结与回顾
思考？
已知：xy2=-6,求-xy(x3y7-3x2y5-y)
若a=2,b=5,m=3,n=4,分别求下 列各式的值： (1) (a+b)(m+n) (2) a(m+n)+b(m+n) (3) am+an+bm+bn 从上面的计算中你发现什么？再 找一组看看
a
b
m
你能从图中 得到这个结 论吗？
计算下列图形中黄色部分的面积
2 方法1： at + b - t t ＝ at + bt - t
方法2: bt + a - t t ＝ at + bt - t
2
方法3: b+ a -t t ＝
t a
at + bt - t
2
方法4: ab-(a-t) (b-t)=at+bt-t2 a-t t b a-t
-6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2) ⑶ x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)] 2a(a2-3a-4)-a(2a2+6a-1)
⑵
⑷
例三 如图：一 块长方形地 用来建造住 宅、广场、 商厦，求这 块地的面积.
3a+2b 2a-b
4a
住宅用地
商业用地
3a
人民广场
动脑筋：
n
布置作业
课本73页
习题1、 2、3
a(b+c+d)
ab+ac+ad
单项式乘多项式的运算法则 单项式与多项式相乘，就是依据乘法分 配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所 得的积相加.
4a
解：长方形的 长为 (3a+2b)+(2ab),宽为4a,这 块地的面积为：
4a[(3a+2b)+(2a-b)] ＝4a(5a+b) ＝4a〃5a+4a〃b =20a2+4ab 答：这块地的面积 为20a2+4ab.
ab+ac+ad
根据乘法的分配律
a(b+c+d) 试计算下列各式： ① a(5a+3b) ②(x-2y)〃2x
单项式乘单 =a〃5a+a〃3b=x〃2x+(-2y〃2x) 项式运算法 2 2 =5a +3ab =2x -ad
单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配 律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的 积相加.
2 2x 2x (2x 5)
(3x 2 x) (3x 2 2 x) (2 x 5)
8x 2 (2x 5) 7 x 2 (2 x 5)
16x 3 40x 2 14x3 35x 2
2x
2x
3x
3x
=30x3 75x 2 .
(5)(2x2-3xy+4y2)(-2xy)
例二 计算：
2 2 (1)0.5ab ( ab 2ab ); 3
(2) x( x xy y ) y( x xy y );
2 2 2 2
(3)4ab[2a b (ab ab ) 3b].
2 2
计算：
⑴ 3x(x2-2x-1)-2x2(x-3)