9.3 用图象表示的变量间关系(第一课时)
北师大版七年级数学下册第三章 变量之间的关系3 第1课时 曲线型图象
温度在下降?
3 时到 15 时；
0 时到 3 时、15 时到 24 时.
(5) 图中的 A 点表示什么?
B 点呢? 21 时的温度是 31°C；
0 时的温度是 26°C.
E
(6) 你能预测次日凌晨 1 时
的温度吗? 说说你的理由. 大约是 24°C 左右.
归纳总结 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方 向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方 向的数轴（称为纵轴） 上的点表示因变量． 纵轴
2. 曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合 横、纵轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数 据的含义.
1. 某市一周平均气温 (℃) 12 气温/℃
如图所示，下列说法不正
10 8
确的是（ C ）
6 4
2
星期
A. 星期二的平均气温最高 0 一 二 三 四 五 六 日
B. 星期四到星期日天气逐渐转暖
（4）你能看出第二天 8 时骆 驼的体温与第一天 8 时 有什么关系吗？其他时 刻呢？ 体温一样
（5）A 点表示的是什么？还为 39°C 20，36，44 时 （6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行
交流．
1. 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的 特点是非常直观．
变量之间 的关系
新知一览
用表格表示的变 量间关系
用关系式表示的 变量间关系
用图象表示的变 量间关系
曲线型图象 折线型图象
第三章 变量之间的关系
3.3 用图象表示的变量间关系
第1课时 曲线型图象
招聘启事 亲爱的同学们：
学校广播站要招聘一名 天气预报节目主持人，为 了公平竞争，特地用下题 考查同学们的基本素质.请 将分析报告于本周内交到 学校广播站，欢迎大家积 极参与，希望你能成为我 校首位天气预报节目主持 人！
用图象表示的变量间关系(绝对经典)
度更快?
80
(3)当小明到达终点时,小亮所跑 60
的路程是多少?
40
小明 小亮
(4)小明和小亮到达终点后如果 20
各自继续以原速度往前跑,他们 能否相遇?利用图象加以解释.
0
2 4 6 8 10 12 12.5
(1)小明和小亮的百米成绩各是多少?(2)两人的速度各是多少?谁的速度更 快?(3)当小明到达终点时,小亮所跑的路程是多少?(4)小明和小亮到达终点 后如果各自继续以原速度往前跑,他们能否相遇?利用图象加以解释.
A
S D
4
B
P
C
图(1)
0
4 图(2)
6x
如图一,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿
路程相同的情况发生,所以两人不会
相遇.
0 2 4 6 8 10 12 12.5
如图(1),在长方形ABCD中,AB=2,动点P从点B出发,
沿路线B→C→D作匀速运动,图(2)是此运动过程中,
三角形PAB的面积S与点P运动的路程x之间的关系图
D 象,则BC+CD的长为 A.3 B.4 C.5 D.6
1.一个变化过程中，有变量和常量。 2.两个变量: 自变量和因变量,表示的意义,书写形式 3.变量间的关系表示法 第一表格法 第二关系式法 (1)利用公式(2)根据表格(3)实际问题 第三图像法
第三章变量之间关系
用图象表示的变量间关系
知识点1用图象表示两个变量之间的关系
1.图象法:是指用图象来表示两个变量之间 关系的方法。 2.图象的基本特征:横轴(x轴)上的点表示自 变量,纵轴(y轴)上的点表示因变量.图象上 的每个点表示自变量和因变量之间的相互 关系. 3.优点:能直观、形象地反映因变量随着自 变量变化的趋势
3.3用图象表示的变量间关系(第一课时)
3.3用图象表示的变量间关系（第一课时）备课人：双山子学校姜婷婷教学目标：知识与技能目标：1、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义。
2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
过程与方法目标：经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系，感受自变量与因变量的对应思想，同时体会几何直观的作用。
情感、态度和价值观：从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美；理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值。
重、难点：能结合具体情境从图象中获取变量之间关系的信息，理解图象上的点所表示的意义，并能用语言进行描述。
一、复习引入：教师活动：我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?学生活动：1、表格法；2、关系式法教师活动：巩固一下所学习的表示法，完成下面问题：1、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:在这个表中反映了____________个变量之间的关系，____________是自变量，___________是因变量。
2、某出租车每小时耗油5千克，若t小时耗油q千克，则自变量是______，因变量是_______，q与t的关系式是___________。
学生活动：根据所学回答问题教师活动：那有没有一种表示方法能更直观看出变量之间的变化情况呢? 这节课我们就来学习用图象表示的变量之间的关系。
二、新课探究：活动一：教师活动：自学教材69页“议一议”之前的内容，并回答相应的问题。
（1）反映的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？（2）上午9时的温度是多少？12时呢？（3）这一天的最高温度是多少?是在几时达到的?最低温度呢?（4）这一天的温差是多少？从最高温度到最低温度经过了多长时间？（5）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（6）图中的A点表示的是什么？B点呢？（7）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由．（8）还能看出什么信息？学生活动：先独立思考，对于前5个问题学生较容易得到正确的答案，对于后面两个问题，学生也能够大致得到结果，但语言上未必规范，这时开展小组讨论，共同完善结论，交流结束后，由各组代表发言，说出答案和结论，师生共同评价。
用图象表示的变量间关系
多变量柱状图
总结词
用于展示三个或更多变量的关系，通 过增加更多的维度来展示更复杂的数 据结构。
详细描述
在多变量柱状图中，通常使用不同的 形状、颜色或标签来表示不同的变量。 这种图表可以用于展示多个维度的数 据，例如比较不同产品在不同地区、 不同时间的销售情况。
04
饼状图
单变量饼状图
总结词
通过扇形面积展示单一变量的占比关系。
02
折线图
单变量折线图
总结词
展示一个变量随时间变化的情况
详细描述
单变量折线图用于表示一个变量随时间变化的情况，通过将时间轴和数值轴分开，可以清晰地观察到 变量的变化趋势和规律。
双变量折线图
总结词
展示两个变量之间的相关性
详细描述
双变量折线图通过将两个变量的数值分别表示在横轴和纵轴 上，可以清晰地展示两个变量之间的相关性。通过观察折线 交叉、倾斜程度等特征，可以分析两个变量之间的关联和影 响。
多变量热力图
总结词
展示多个变量在不同类别的数据点上的关系
详细描述
多变量热力图使用多个颜色层来表示多个变量在不同类 别的数据点上的关系。每个颜色层表示一个变量的值， 通过颜色的叠加和透明度的调整，可以直观地看出多个 变量的关联程度和变化趋势。多变量热力图能够同时展 示多个变量的关系，有助于更全面地了解数据的特点和 规律。
多变量折线图
总结词
展示多个变量随时间变化的情况
详细描述
多变量折线图用于表示多个变量随时间变化的情况，通过在同一张图上绘制多个折线， 可以同时观察多个变量的变化趋势和相互影响。这种图表对于分析多个因素之间的关联
和相互制约关系非常
总结词
用于展示某一变量的不同类别数据的 大小关系。
《用图象表示的变量关系》变量之间的关系
实例分析
例如，在物理学中，匀速直线运动的位移与时间之间 的关系是线性的，其图像为一条直线；而自由落体运 动的位移与时间之间的关系是非线性的，其图像为一 条抛物线。再如，在经济学中，某商品的需求量与价 格之间的关系可能是非线性的，其图像可能呈现为一 条向下弯曲的曲线；而供给量与价格之间的关系可能 是线性的，其图像为一条向上倾斜的直线。
两者对比及实例分析
对比
正相关和负相关的主要区别在于变量之间的变化趋势。正相关中，变量之间变化趋势相同；负相关中，变量之间 变化趋势相反。
实例分析
例如，研究身高和体重之间的关系。随着身高的增加，体重一般也会增加，因此两者之间呈现正相关关系。再例 如，研究广告投入和销售收益之间的关系。在一定范围内，随着广告投入的增加，销售收益可能会增加，但当广 告投入过多时，销售收益可能会下降，因此两者之间呈现负相关关系。
《用图象表示的变量关系》 变量之间的关系
汇报人： 2023-12-15
目录
• 引入 • 线性关系与非线性关系 • 正相关与负相关 • 离散型数据和连续型数据 • 图像变换与变量关系解读 • 总结与展望
01
引入
变量与函数概念回顾
变量
在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量。
函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的 值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
非线性关系的图像在坐标系中呈 现为一条曲线，可能具有不同的 弯曲程度和方向。
02
03
变化速率不均等
可能有界
非线性关系中，当一个变量发生 变化时，另一个变量的变化速率 可能会随之改变。
非线性关系的图像在坐标系中可 能有界，即变量的取值范围有限 。
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系PPT课件全套
2、测量小车从不同的高 度下滑的时间，并将得 到的数据填入下表：
支撑物高 度/厘米 小车下滑 时间/秒
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少 ？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间 ，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
氮肥施用 量/千克/ 公顷 土豆产量/ 吨/公顷
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量 是多少时比较适宜？说说你的理由. (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影 响.
4．某电影院地面的一部分是扇形，座位按 下列方式设置： 排数 1 座位数 60 2 64 3 68 4 72
１.如果正方形的边长为 a ,则正方形的周长Ｃ＝（ 4a ） ２.圆的半径为r,则圆的面积Ｓ＝（
1 ） ah 2
r
2
）
３.三角形的一边为a，这边上的高为h,则三角形 的面积Ｓ＝（
4.梯形的上底，下底分别为a, b,高为h，则梯形的面积
1 2 ５.圆锥的底面半径为r, 高为h,则圆锥的体积V=（3 r h ）
高不变 底面半径变
底面半径不变 高变
变化中的圆锥
h r
h
r
2、 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的 高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因 变量各是什么？ (2)如果圆锥的高为h（厘米），那么 3 圆锥的体积V（ 厘米 ）与h之间的关系 式为 . （3）当高由1厘米变化到10厘米时，2㎝
年春七年级数学下册第三章变量之间的关系3用图像表示的变量间关系课件新版北师大版
(1)三个图象中哪个对应小明?哪个对应爸爸?哪个对应爷爷? (2)小明家距离目的地多远? (3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少?爸爸步行的速度是多少?
分析 (1)由题图可以看出,A中图象表示去时用时长,返回时用时短,对 应爷爷;B中图象表示去时和返回时用时一样长,对应爸爸;C中图象表示 去时用时短,返回时用时长,对应小明.(2)由题图可以看出,小明家与目的 地的距离为1 200 m.(3)分别从A,B,C的图象中求出小明、爸爸和爷爷的 速度(速度=路程÷时间).
图3-3-3 A.1 B.2 C.3 D.4
6.(2016山东文登期末)周末,小明从家骑自行车去图书馆,他骑了一段时
间,想起要买只笔,于是折回到刚经过的文具店,买到笔后,继续骑行到达
图书馆.他离家的距离s(m)与所用时间t(min)之间的关系如图3-3-4所示.
请根据图中提供的信息,回答下列问题:
典例剖析 例 某城市为了节约用水,采用分段收费标准,居民每月应交水费y(元) 与用水量x(吨)之间的关系图象如图3-3-4所示,根据图象回答: (1)每月用水不足5吨时,每吨收费多少元?超过5吨时,超过的部分每吨收 费多少元? (2)若某户居民某月用水3.5吨,则应交水费多少元?若该户某月交水费17 元,则该户居民用水多少吨?
3.(2017浙江义乌中考)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水 过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图3-3-1所示(图中OABC为折 线),这个容器的形状可以是 ( )
图3-3-1
A
B
C
D
答案 D 由均匀地向容器注水可知,单位时间内注水量相同.对于长方 体容器,底面积越大,水面高度上升的速度越小,根据图象可得,最上面的 容器底面积最小,中间的容器底面积最大,所以容器的形状可以是D.
六年级数学下册第九章变量之间的关系3用图象表示变量之间的关系课件鲁教版五四制
(1)护士每隔几小时给病人量一次体温? (2)这位病人的最高体温是多少摄氏度?最低体温是多少摄氏度? (3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度? (4)图中的横线表示什么? (5)从图中看,这位病人的病情是恶化还是好转?
【解析】(1)由折线统计图可以看出:护士每隔6小时给病人量一 次体温. (2)这位病人的最高体温是39.5摄氏度,最低体温是36.8摄氏度. (3)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度. (4)图中的横线表示正常体温. (5)从图中看,这位病人的病情是好转了.
4.某商店出售茶杯,茶杯的个数与钱数之间的关系,如图所示,由
图可得每个茶杯
元.
【解析】因为横轴表示茶杯个数,纵轴表示钱数.当横轴对应1的 时候,钱数相对应的是2,由此可知每个茶杯2元. 答案:2
5.如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开 家,15点回到家,请根据图象回答下列问题: (1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?她离家多远? (2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间? (3)第一次休息时,她离家多远? (4)11点～12点她骑车前进了多少千米? (5)她在9点～10点和10点～10点30分的平均速度各是多少?
【规律总结】 在图象中确定变量之间的关系的“两个注意”
1.找准关键点:注意图象的最高点、最低点、转折点等,并弄清这 些点所表示的意义. 2.分清两个变量:看图象时防止把自变量和因变量看颠倒.
【跟踪训练】 1.(2012·日照中考)洗衣机在洗涤衣服时,每洗涤一遍都经历了 注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三 个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关 系的图象大致为( )
【解析】(1)由图象可以看出,A对应爷爷,去时耗时长;B对应爸爸, 去时和返回时耗时一样;C对应小明,去时用时短返回用时长. (2)从图象可以看出,家距离目的地1 200 m. (3)小明与爷爷骑自行车的速度是1 200÷6=200(m/min),爸爸 步行的速度是1 200÷12=100(m/min).
9.3.1用图像表示变量之间的关系1
学习目标：
经历从图象中分析变量之间关系的过程， 进一步体会变量之间的关系； 结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
自学指导：
自学课本P134-P135内容 1.探究变量之间关系，理解图象上的点 所表示的意义。 2.从图象中获取变量之间关系的信息， 并对未来的情况作一个预测。
总结：
• 1.图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变 化规律，是表格法、关系式法所无法代替的 • 2在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方 向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖 直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 • 3在表示两变量间关系时，图象法是关系式和表格 法的几何表现形式 • 4.根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回 顾事情的过去，还可预测事情的未来
6分钟后，比谁能快速完成与例题类似的 题目
自学检测：
下面是某港口“水上游乐场”从0时到12时的水深情况变化 图： （1）、此图反映哪两个变量之间的关系？ （2）、你能从图中获得哪些信息？ （3）若规定水深超过6米时，不允许游客下海， 图中有哪些时间段可以下海？
8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
当堂达标
如图为5月1日至5月6日永修柘林湖 （庐山西海）旅游人数变化图： 1）你能从图中获得哪些信息？ 2）你能预测5月7日的旅游人数吗? 3）你会选择这7天中的哪一天出游？
人数/万
2.2 2.0
1.8 1.6 1.4 1.2 1.00123
4
5
6
7
时间/天
《用图象表示的变量关系》变量之间的关系
图象表示方法的缺点
误导性
不精确性
图像有时可能误导读者对数据 的理解，比如在图表中添加过 多的信息或使用不恰当的图形 ，导致读者误解数据或忽略重 要信息。
图像表达的信息往往不如数值 数据精确，有时可能存在主观 性和误差，影响对数据的准确 理解和分析。
不适用于所有数据 类型
图像并不适用于所有类型的数 据，比如大量数值数据或非常 复杂的数据结构，无法通过简 单的图像来清晰表达。
在折线图中，通过连接各点形成的折线 可以更清晰地展示变量之间的趋势和变 化规律。
常见的图象包括散点图、折线图和柱状 图等。
在散点图中，每个点代表一对观察值， 通过点的分布和密集程度可以大致判断 变量之间的关系。
如何从图象中获取信息
从图象中可以观察到变量之间的关系趋势和密切 程度。
通过比较不同组数据的图象可以直观地比较它们 之间的关系强度和方向。
02 线性关系
线性关系介绍
• 线性关系是指两个变量之间存在一种直线或者斜线的关系。在 数学中，线性关系可以用一条直线或者曲线来表示。这种关系 通常用于描述两个变量之间的简单关系，例如速度和时间的关 系、价格和数量的关系等。
线性关系的图象表示
• 线性关系的图象表示通常是一条直线或者曲线。如果两个变量之间存在正相关关系，那么图象会呈现出上升趋势；如果存 在负相关关系，图象会呈现出下降趋势。在直线上，每一个点的横坐标表示一个自变量的值，纵坐标表示对应的因变量的 值。例如，如果我们想要表示一个人的身高和年龄之间的关系，我们可以将身高作为纵坐标，年龄作为横坐标，在图象上 画一条直线来表示它们之间的关系。
如何从图象中获取信息
从图象中获取信息需要观察曲 线的形状、走向以及变化趋势 ，从而推断出变量之间的关系 。
《用图像表示的变量间关系》word教案 (公开课)2022年北师大版 (1)
3.3 用图象表示的变量间关系●教学目标〔一〕教学知识点1.经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系.2.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义.3.能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.〔二〕能力训练要求1.培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性.2.在具体情境中锻炼学生对变量之间关系的敏感和语言描述的合理.〔三〕情感与价值观要求从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美.●教学重点1.用图象表示两个变量之间的关系.2.从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言合理地表示，并能结合具体情境理解图象上的点所表示的数学意义.●教学难点根据图象得出事物变化的规律.●教学方法自主探索法本节课的重点是使学生获得对图象反映变量之间关系的体验，学生可借助于以前读统计图的经验发现两个变量的关系，并尽可能多地从图象中获取信息.●教学过程一、温故知新1.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:时间/小时0 4 8 12 16 20 24水位/米 2 3 4 5 6 8上表中反映了个变量之间的关系，自变量是，因变量是 .强调：借助表格，我们可以表示，因变量随自变量的变化而变化的情况.2.汽车油箱中原有汽油50升，汽车每行驶1小时耗油6升，请写出油箱中剩余油量y〔升〕与行驶时间t〔小时〕之间的关系式 .强调：利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值．二、创设情境，导入新课以以下图是我国某天的气温分布图，你能根据此图说一说家乡的气温吗？你还能从图中看出什么？三、探究交流，获取新知1.合作与探究——气温变化的情况请你根据图象，与同伴讨论某地某天温度变化情况.〔1〕上午9时的温度是多少？12时呢？〔2〕这一天的最高温度是多少？是几时到达的？最低温度呢？〔3〕这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？〔4〕在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？〔5〕图中的A点表示的是什么？B点呢？〔6〕你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.〔学生思考，交流〕2.知识归纳图象是我们表示变量之间关系的第三种方法，它的特点是非常直观.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴〔称为横轴〕上的点表示自变量，用竖直方向的数轴〔称为纵轴〕上的点表示因变量.如何从图象中获取关于两个变量的信息？(1)要明白图象上的点所表示的意义?(2)从自变量的值如何得到因变量的值?及从因变量的值如何得到自变量的值?(3)要明白因变量如何随自变量变化而变化的?3. 议一议——骆驼的体温骆驼被称为“沙漠之舟〞，它的体温随时间变化而发生较大的变化，下面是骆驼的体温随时间变化的图象，我们根据它来分析变量之间的关系.〔图中25时表示次日凌晨1时〕〔1〕一天中，骆驼体温变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？〔2〕从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？〔3〕在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？〔4〕你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？〔5〕A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？〔6〕你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴交流.〔学生思考交流〕四、达标检测，反响新知1.在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为〔〕2.洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( )3.以以下图是今年5月1日至5月6日某市旅游人数统计图：〔1〕你能从图中获得哪些信息？〔2〕你能预测5月7日的旅游人数吗?〔3〕你会选择这7天中的哪一天出游？4.下面是一位病人的体温记录图，看图答复以下问题：(1)护士每隔几小时给病人量一次体温？护士每隔6小时给病人量一次体温.(2)这位病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？(3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？(4)图中的横线表示什么？(5)从图中看，这位病人的病情是恶化还是好转？5.下面是某港口“水上游乐场〞从0时到12时的水深情况变化图：864201234567891011121.此图反映哪两个变量之间的关系？2.假设规定水深超过6米时，不允许游客下海，图中有哪些时间段可以下海？五、知识拓展，提升能力人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律。
2019年(春季版)六年级数学下册 9.3《用图象表示变量之间的关系》学案1鲁教版
（2）、这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是.（3）、这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了，（4）、在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
（5）、图中的A点表示的是什么？B点呢？
随堂检测
（1）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中
因变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼
（2）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断下列说法错误的是：（）A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。
四、尝试练习、引导提升：海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。
基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢
教学反思
板书设计
附送：
2019年(春季版)六年级数学下册9.3《用图象表示
变量之间的关系》学案2鲁教版
教学
目标
1．能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；
2．能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；
3．进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。
北师大版七年级下册数学《用图象表示的变量关系》变量之间的关系说课教学课件复习巩固
课堂检测
探索推广题
如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生
运动的路程s和时间t的关系，根据图象
判断快者的速度比慢者的速度每秒快
（C ）
A、2.5m
B、2m C、1.5m
D、1m
s (m)
64
A
B
12
0
t(s )
8
解析：由图象可知在8s时间内，学生甲的路程为64m，学生乙
的路程为（64-12）=52m，所以V甲=64/8=8（m/s）
课堂检测
基础巩固题
3．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总
结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔
再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1
表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．下列说法
错误的是（ B ）
A．“龟兔再次赛跑”
的路程为1000米
B．兔子和乌龟同时从起点出发
哪队先到达终点？
例3
解：由纵坐标看出，这次龙舟
赛的全程是1000米；由横坐标
看出，乙队先到达终点；
探究新知
(2)求乙与甲相遇时乙的速度．
解：由图象看出，相遇是在乙加速
后，加速后的路程是1000－400＝
600(米)，加速后用的时间是3.8－
2.2＝1.6(分钟)，乙与甲相遇时乙
的速度600÷1.6＝375(米/分钟)．
V乙=52/8=6.5（m/s） 故V甲- V乙=1.5（m/s）
北师大版 数学 七年级 下册
第三章 变量之间的关系
用图象表示的变量关系
课件
学习目标
1、结合具体情境，能理解图象上的点所表示的意义。
2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的
3.3 第1课时 用图像分析变量之间的关系
第1课时 用图象分析变量之间的关系
知 识 管 理
数学
北师版七年级下册
课件目录
首
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末
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知 识 管 理
用图象分析变量之间的关系
方 法：用图象表示变量之间关系时，通常用水平方向的数轴( 自变 量，用竖直方向的数 称为横轴)上的点表示_________ 因变 量． 轴(称为纵轴)上的点表示_________ 说 明：利用图象法来表示两个变量之间的关系具有较好的直 观性，因而人们常用它来反映两个变量的关系． 注 意：由图象的概念可知，在利用图象解决问题时，分清水 平方向的数轴和竖直方向的数轴各表示的是什么量尤
(2)A点代表9月4日商店营业额为60万元；B点代表商店在9月6日
营业额为80万元． (3)1日至3日，5日至6日，还有7日至8日，营业额是上升的；3 日至5日，6日至7日，营业额是下降的．
数学
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(4)
x(日期) y(营业 额：万元)
1 60
2 80
3 90
4 60
5 40
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类型之二
图象所反映的信息与计算相结合 某商店某年从9月1日至9月8日的营业额如图3－3－
2所示．
图 3－ 3－ 2
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(1)商店的营业额范围是多少？ (2)A、B两点各代表什么？ (3)几号到几号营业额是上升的？几号到几号营业额是下降的？ (4)列出这8天营业额的对应值表． 解：(1)商店营业额范围，最高在9月3日，为90万元，最低在9 月5日，为40万元，范围在40～90万元之间．
北师大版七年级数学下册3.3《用图象表示的变量间关系(1)》习题含答案
3.3《用图象表示的变量间关系（1）》习题含答案一．填空题：1．用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做__________，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示自变量，用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示因变量．2．如图是某地春季某一天的气温随时间变化的图象，仔细观察图象并回答：（1）这一天6时的气温是__________，14时的气温是__________．（2）这一天最高气温是__________，最低气温是__________，温度差是__________．第2题图第3题图3．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存着能量的有机物，并释放出氧的过程，如图是夏季晴朗的白天某种绿色植物叶片光合作用强度的曲线图，观察曲线图回答下列问题：（1）大约从7时到__________时的光合作用的强度不断增强；（2）__________时和__________时的光合作用强度不断下降.4．经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是小时．第4 题第5 题5．如图，一个三角形的面积始终保持不变，它的一边的长为x cm，这边上的高为y cm，y与x的关系如下图，从图像中可以看出：(1)当x越来越大时，y越来越________；(2)这个三角形的面积等于________cm2；(3)当x非常大非常大时，y一定非常小非常小，这个三角形显得很“扁”，但无论x多么的大，y总是_______零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一). 二．选择题：6．正常人的体温一般在37℃左右，在不同时刻体温也在变化；下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低 B．下午5时体温最高C．这一天中小明体温T（单位：℃）的范围是36.537.5≤≤TD．从5时至24时，小明体温一直在升高7．如图是某市某一天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象，那么这天的 ( ) A．最高气温是10 ℃，最低气温是2 ℃ B．最高气温是6 ℃，最低气温是2 ℃C．最高气温是6 ℃，最低气温是-2 ℃ D．最高气温是10 ℃，最低气温是-2 ℃8．如图，是某市某一天的温度随时间变化的图象；通过观察可知，下列说法不正确的是（）A．这天15时温度最高 B．这天3时温度最低C．这天的温差是13℃ D．这天21时温度是32℃9．某市经常刮风，给人们出行带来很多不便，小明观测了某天连续24小时的风力情况，并绘出了风力随时间变化的图象，则下列说法中，正确的是（）A．8时风力最小 B．20时风力最小C．在8时至12时，风力最大为7级 D．在8时至14时，风力不断增大第8题图第9题图第10题10．一个苹果从180m的楼顶掉下，它距离地面的距离h(m)与下落时间t(s)之间关系如图，下面的说法正确的是 ( )A．每相隔1s苹果下落的路程是相同的 B．每秒钟下落的路程越来越大C．经过3s苹果下落了一半的高度 D．最后2s苹果下落了一半的高度第11题第12 题11．如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是 ( )A．20时的温度约为-1℃ B．温度是2℃的时刻是12时C．最暖和的时刻是14时 D．在-3℃以下的时间约为8个小时12．一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图，下列说法正确的是( ) A．在这一分钟内，汽车先提速,然后保持一定的速度行驶B．在这一分钟内，汽车先提速,然后又减速，最后又不断提速C．在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速D．在这一分钟内，前40s速度不断变化，后20s速度基本保持不变三．解答题：13．如图所示是某港口从上午8时到下午8时的水深情况，根据图象回答下列问题：(1)在8时到20时，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？(3)在这段时间里，水深是如何变化的？14．温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象与同伴讨论某天温度变化的情况：(1)这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？(3)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？15．根据下图回答问题：（1）上图表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）从图象中观察，哪一年的居民的消费价格最低？哪一年居民的消费价格最高？相差多少？（3）哪些年的居民消费价格指数与1989年的相当？（4）图中A点表示什么？（5）你能够大致地描述1986—2000年价格指数的变化情况吗？试试看．3.3《用图象表示的变量间关系（1）》习题答案1．图象法；水平；横轴；竖直；纵轴；2．（1）0℃；9℃；（2）10℃；2 ℃；12℃；3．（1）10；（2）10~12；14~18；4．12 5．(1)小；(2)0.5 xy；(3)大于；6.D7.D8.C9.D10.B11.B12.D 13．(1)13时，约7.5米；(2)8时，2米；(3)8时～13时，水位不断上升；13时～15时，水位不断下降；15时～20时，水位又开始上升；14．(1)37 ℃；15时；23 ℃；(2)14 ℃；12小时；15．（1）图象表示的是我国居民消费价格指数与时间之间的关系．时间是自变量，居民消费价格指数是因变量;（2）1994年最高，1999年最低，相差25;（3）1993年和1995年;（4）1998年的居民消费价格指数约为101;（5）略，只要合理即可．。
用图像表示的变量间关系的说课稿
用图像表示的变量间关系的说课稿尊敬的各位评委、各位老师，你们好！我今天说课的内容是初中北师大版数学新教材七年级下册第四章第3节《用图像表示的变量间关系》。
下面我将从教材地位及作用分析、学情分析、学习目标及重、难点、教法分析、教学程序及设想、教学评价等方面对本节教材进行一些分析。
一、教材分析：《用图像表示的变量间关系》是本章的第三节内容，在此之前，学生已经学习了用表格法和关系式法表示变量关系，而图象表示以其直观性有着其他表示方法不可替代的优越性。
作为一名数学老师，不仅要教会学生数学知识，更重要的是传授数学思想、使学生学会建立数学模型、形成自己的数学方法等；本章是函数学习的初步，而函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，其中图像的观察以及用图像表示实际问题中的变量之间的关系是函数学习的基础，为后面一次函数、反比例函数还有二次函数以及这些函数图象的分析起到重要的铺垫作用，因此在本节课的教学中力图向学生传达数形结合的思想是非常有必要的，在本节中我会引导学生读图、识图并对图象加以分析。
二、学情分析：七年级的学生活泼、好动，对一些生活中熟识的图形充满了好奇。
同时学生也具备了一定的观察、认识和简单的分析的能力，基本上能通过个人分析和小组合作解决书上所提及的问题。
本着课程标准的要求以及对学情分析，在吃透教材基础上，我确立了如下的学习目标与教学重、难点。
三、学习目标：1、会从图中分析变量之间的关系；（结合书上的引例时间与温度的变化和课堂实验的发现，让学生从图中分析不同时间内温度的变化情况）2、结合具体情境，能说出图像上的点表示的实际意义，预测以后的变化过程；（我会在图像中给出具体的点让学生来分析，并能预测图像的走势）3、学生能读懂生活中常见的两个变量之间关系的图像并能获取相应的信息。
（通过学习学生能够理解生活中常见的温度变化、水位变化的图像，并能对图形加以分析）教学重点、难点：重点：理解图像上的点所表示的实际意义（我将通过典型例题突出重点）难点：从图像中获取变量之间关系的信息（通过多媒体课件，动画展示；以及学生通过小组合作，讨论分析来突破难点。
专题09 用图象表示的变量间关系(知识点串讲)(解析版)
专题09 用图象表示的变量间关系知识网络重难突破知识点用图象表示的变量间关系1、图象法用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法．图象法的特点是形象、直观，可以形象地反映出变量之间关系的变化趋势和某些性质，是研究变量之间关系的好工具，其不足是由图象法往往难以得到准确的对应值．2、行程中的图象问题在行程问题中，“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系图象，注意区分．3、从图象中获取信息（1）借助于图象，可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值或当因变量取某一个值时，对应的自变量取什么值；（2）利用图象可以判断因变量的变化趋势；（3）利用图象上一系列的点所表示的自变量与因变量的对应值，还可以得到表示两个变量之间关系的表格或关系式．典例1（2019春•罗湖区期中）小芳离开家不久，发现把作业忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；在如图所示的三个图象中，能近似地刻画小芳离开家的距离与时间的关系的图象是()A．①B．②C．③D．三个图象都不对【解答】解：由题意可得，小芳从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，小芳发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，小芳找到作业本到继续去学校这段中，距离随着时间的增加而增大，故选：C．典例2（2019春•温江区期中）图象中所反映的过程是：小敏从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小敏离家的距离，根据图象提供的信息，以下说法错误的是()A．体育场离小敏家2.5千米B．体育场离早餐店4千米C．小敏在体育场锻炼了15分钟D．小敏从早餐店回到家用时30分钟【解答】解：由函数图象可知，体育场离小敏家2.5千米，故A正确；体育场离小敏家2.5千米体育场离早餐店不一定是1千米，没有说他们在一条直线上，只能确定早餐店到家是1.5千米，体育场到家是2.5千米，故B错误；由图象可得出小敏在体育场锻炼301515-=（分钟），故C正确；小敏从早餐店回家所用时间为956530-=（分钟），距离为1.5km，故D正确．故选：B．典例3（2019春•郫都区期中）小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王在新华书店停留了多长时间？（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？【解答】解：（1）302010-=（分钟）．所以小王在新华书店停留了10分钟；（2）小王从新华书店到商场的路程为625040002250-=分钟，-=米，所用时间为35305小王从新华书店到商场的骑车速度是：22505450÷=（米/分）；巩固训练一、单选题（共6小题）1．（2019春•罗湖区期末）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象表示正确的是()A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，火车头刚进入隧道到火车尾刚进入隧道的这一过程中，y随x的增大而增大，火车尾刚进入隧道到火车头刚要驶离隧道的这一过车中，y随x的增加不发生变化，火车头刚出隧道到火车尾刚驶离隧道这一过程中，y随x的增大而减小，故选：A．2．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O 点的距离为s，则s关于t的图象大致是()A．B．C．D．【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B ．3．（2019春•金牛区期中）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程()s m 与时间()t min 的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选：C ．4．（2019春•太原期中）为了给居民创造舒适的居住环境，某物业请绿化队对小区的部分场所进行绿化，在绿化的过程中体息了一段时间，已知绿化面积2()S m 与工作时间()t h 的关系图象如图所示，则绿化队平均每小时绿化的面积为( )A ．2100mB ．280mC ．250mD ．240m【解答】解：绿化的总面积为2200m ，总的用时为5h ，故每小时绿化的面积为2200540()m ÷=，故选：D ．5．（2018春•泰山区期末）图象中所反映的过程是：张强从家跑步体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )A ．体育场离张强家2.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【解答】解：A 、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A 选项正确；B 、由图象可得出张强在体育场锻炼301515-=（分钟），故B 选项正确； C 、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C 选项错误；D 、张强从早餐店回家所用时间为956530-=（分钟），距离为1.5km ， ∴张强从早餐店回家的平均速度1.50.53÷=（千米/时），故D 选项正确． 故选：C ．6．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中射线1l 和2l 分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；④乙先到达B 地．其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发312-=小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：1234÷=（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12(31)6÷-=（千米/小时），则甲到达B 地用的时间为：2045÷=（小时），乙到达B 地用的时间为：120633÷=（小时）， 11134533+=<， ∴乙先到达B 地，故④正确；正确的有3个．故选：C ．二、填空题（共5小题）7．（2018春•文登区期末）如图是某地一天中气温随时间变化的图象，这一天的温差为 ．【解答】解：这一天的温差为15(5)20C ︒--=，故答案为：20C ︒8．（2019春•龙岗区期中）经科学家研究，蝉在气温超过28C ︒时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是 小时．【解答】解：图象不超过28︒的时间是10010-=，24222-=，10212+=小时，故答案为：12．9．（2018春•于洪区校级期中）如图，图象1L反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，图象2L 反映了某公司产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售量吨时，公司亏本．【解答】解：由图象知，当销售量小于4吨时，该公司亏损，故答案为：小于4．10．（2019秋•张店区期末）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升)与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机中的水量是升．（2）进水时y与x之间的关系式是．（3）已知洗衣机的排水速度是每分钟18升，如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量是升．【解答】解：（1）由图象可得，洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升，故答案为：4，40；（2）设进水时y与x之间的关系式是y kx=，440k=，k=，得10即进水时y与x之间的关系式是10=，y x故答案为：10=；y x（3）排水结束时洗衣机中剩下的水量是：4018240364-⨯=-=（升)，故答案为：4．11．（2019春•太原期中）小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程()x min的关系如图y m与时间()所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是min．【解答】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，=÷=（米/分），∴上坡速度360018200下坡路的距离是9600366000-=（分)，-=米，所用时间为301812=÷=（米/分）；∴下坡速度600012500去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，÷+÷=+=（分钟）．∴小亮从学校骑车回家用的时间是：60002003600500307.237.2故答案为：37.2三、解答题（共2小题）12．（2019春•大邑县期中）小李骑摩托车在一条笔直的公路上行驶，摩托车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间关系的图象如图所示．根据图象回答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2）摩托车共行驶了多少千米？（3）摩托车在行驶过程中休息了多久？（4）摩托车在整个行驶过程中的平均速度是多少？（5）用自己的语言描述摩托车的行驶情况．【解答】解：（1）根据定义：行驶时间t为自变量，摩托车离出发地的距离s为因变量；（2）从图象可以看出：摩托车共行驶的距离s最大为120千米，即摩托车共行驶了240千米；（3）摩托车在行驶过程中休息，t从1.5到2，共0.5个小时；（4）摩托车在整个行驶过程中，行驶的总时间为4小时，距离为240千米，故平均速度为240460÷=（千米/小时）；（5）摩托车以60千米/小时行驶了1.5小时，然后休息0.5小时，再以60千米/小时行驶了1小时到达目的地，最后以80千米/小时的速度返回．13．（2019春•罗湖区期末）如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：（1）摩托车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；（2）汽车比摩托车早小时到达B地．（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．【解答】解：（1）摩托车的速度为：90518÷=千米/小时，汽车的速度为：90(42)45÷-=千米/小时，故答案为：18、45；（2）541-=，即汽车比摩托车早1小时到达B地，故答案为：1；（3）解：在汽车出发后43小时，汽车和摩托车相遇，理由：设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇，4518(2)x x=+解得43 x=∴在汽车出发后43小时，汽车和摩托车相遇．。
3.3《用图象表示的变量间关系》第一课时
半功倍之功效。
课本习题4.3
在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与 放置时间 t 的关系大致图象为（ A ）
T T T T
o
t
o
t
o
t
o
t
A
B
C
注意：夏天可不 会结冰哦？
D
……
1、两个变量之间关系的表示方法？
表格法 关系整体变化情况
及变化规律，这就是它的优越性。
3、及时复习才是好的学习习惯，它具有事
议一议
骆驼被称为“沙漠之舟”，下面是48小时内骆驼的体温随 时间的变化而变化的关系图： (1)一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上 升到最高需要多少时间？ 350C到400C 12小时 (2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围 内骆驼的体温在下降？
骆驼在它们的身体组织内贮存水，一只骆驼在不工作时可以 10个月不喝水．但到了那时，总会变得又瘦又憔悴，如果找到了水， 它可以在10分钟内喝下135升．那时，它的身体会膨胀起来，又恢 复到正常状态． 骆驼有两种：单峰骆驼（大部分分布在非洲和阿拉伯）只有 一个驼峰，而双峰骆驼（来自戈壁沙漠）有两个驼峰．驼峰里贮藏
关系式：y=7－x
学习目标
• 1. 结合具体情境能说出图象上的点所表示 的意义. • 2.能从图象中获取变量之间关系的信息，并 能用语言进行描述.
请根据下图,与同学讨论某地某天的温度变化情况.
温度/ º C
(1)上午9时的温度是____,12时呢? (2)这一天的最高温度是___,是____ 时达到的, 最低温度呢?
人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆
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……
1、两个变量之间关系的表示方法？
表格法 关系式 图象法
2、图象法能直观反映变量间的整体变化情况
及变化规律，这就是它的优越性。
3、及时复习才是好的学习习惯，它具有事
半功倍之功效。
纵轴 33 23 A
及从因变量的值如何得到自变量的值?
(3)要明白因变量如何随自变量变化而
C B
D
变化的?
0
5
10 12
20
26
横轴
骆驼被称为“沙漠之舟”，下面是48小时内骆驼的体温随时间的变化而变化的关系 图： 350C到400C 12小时 (1)一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ 0时到4时、16时到28时 0 (2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ 3 C 及40时到48时 4时到16时、28时到40时 (3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 每天4时到16时 每天0时到4时、16时到24时
关系式：y=7－x
请根据下图,与同学讨论某地某天的温度变化情况.
温度/ º C
(1)上午9时的温度是____,12时呢? (2)这一天的最高温度是___,是____ 时达到的, 最低温度呢?
(3)这一天的温差是____,从最低温度
到最高温度经过____小时. (4)在什么时间范围内温度在上升? 在什么时间范围内温度在下降? (5)图中的A点表示的是什么?B点呢? (6)你能预测次日凌晨1时的温度吗? 说说你的理由.
人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德 国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律。他根据自已得到的测试数据描绘了一 条曲线（如图），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中竖轴表示学习中的记忆保 持量，横轴表示时间。观察图象并回答下列问题： 大约保持了40% (1)2时后,记忆保持了多少? A点表示15时后记忆量大约保持36% (2)图中点A表示的意义是什么？ 在哪个时间段内遗忘的速度最快？ 大约在刚刚记忆的1小时内遗忘最快 (3)有研究表明，如及时复习，一天 36 35 后能保持98%。根据遗忘曲线，如不 复习又怎样? 由此，你有什么感受？ 12 15 如果不复习，记忆量 只能保持35%左右
下面是某港口“水上游乐场”从0时到12时的水深 水深/米 情况变化图：
8 7 6 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
此图反映 哪两个变量 之间的 关系？
你能从图 中获得哪些 信息？
若规定水深超过6米时， 不允许游客下海，图 中有哪些时间段可以 下海？
大约是240C左右
图象是我们表示变量之间关系的第三种方法，它的特点是非常直观。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴） 上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 如何从图象中获取关于两个变量的信息？ (1)要明白图象上的点所表示的意义? (2)从自变量的值如何得到因变量的值?
40
相同
(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
每天同一时刻骆驼的温度都相同
(5)A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
12时的温度是390C 20时、36时及44时的温度与A点所表示的温度相同。
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合 称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。 凌晨3时 7.5米 上午9时 (1)大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？ (2)大约什么时刻港口的水最浅？ 深度约是多少？ 2.4米 凌晨0时到3时,上午9时到12时 7.5 (3)在什么时间范围内，港口水深在增加？ 凌晨3时到上午9时 (4)在什么时间范围内，港口水深在减少？ A点表示上午6时港口的水深为5米 4.3 (5)A，B两点分别表 示什么？还有几时 B点表示中午12时港口的水深为4.3米 水的深度与A点所表示的深度相同？ 2.4 0时的水深与A点表示的水深相同 (6)说一说这个港口从0时到12时的水深 是怎样变化的。 0时到3时水深在增加，3时到9时水深在降 低，9时到12时水深在增加
23 E 12 小时. 过____
3
15
请根据下图,与同学讨论某地某天的温度变化情况.
温度/ º C D 3时到15时
(4)在什么时间范围内温度在
上升? 在什么时间范围内温
度在下降?
0时到3时、15到24时 21时的温度是310C
(5)图中的A点表示的是什么? B点呢?
F 0时的温度是260C
E
(6)你能预测次日凌晨1时的温 度吗? 说说你的理由.
T T T T
o
t
o
t
o
t
o
t
A
B
C
注意：夏天可
不会结冰哦？
D
做一做
3.下图是今年5月1日至5月6日某市旅游人数统计图：
人数/万
2.2 2.0 1.8
5月1日至5月6日柘林湖旅游人数
你能从图中获 得哪些信息？
1.6
1.4 1.2 1.0
0
1
2
3
4
5
6
7 时间/天
你能预测5月 7日的旅游人 数吗?
你会选择这7 天中的哪一 天出游？
请根据下图,与同学讨论某地某天的温度变化情况.
温度/ º C 37 27º C (1)上午9时的温度是____,
D
12时呢?
31º C
37º C (2)这一天的最高温度是___, 31 N 15 时达到的, 最低温 是____
度呢?
27 M
23º C
3时
14º C (3)这一天的温差是____,
从最低温度到最高温度经
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法？
1、表格法 2、关系式法
某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：
时间/时
0 4 8 12 16 20 24
水位/米
2 2.5 3
4
5
6
8
在这个表中反映哪两个变量之间的关系？自变量 和因变量各是什么？
“十一”黄金周中，若用x表示七天假期中已过 的天数，y表示所剩天数，则y与x的关系式可表 示为_________________.
时间/时
过关小测试
1、某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是( ) A、星期二的平均气温最高； B、星期四到星期日天气逐渐转暖； C、这一周最高气温与最低气温相差4℃； D、星期四的平均气温最低．
做一做
过关小测试
2、 在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T 与放置时间 t 的关系大致图象为（ A ）