多粒度决策粗糙集模型研究

多粒度决策粗糙集模型研究

钱进

【摘要】Multigranulation decision-theoretic rough set models were an effective method for problem sol-ving from multiple perspectives and multi-level.Optimistic multigranulation decision-theoretic rough set models mainly employed the"seeking common ground while reserving differences"strategy to deal with the lower and upper approximations,while pessimistic multigranulation decision-theoretic rough set mod-els used the"seeking common ground while eliminating differences"strategy to process these approxima-tions.In order to apply to more multigranulation environments,the optimistic-pessimistic and pessimistic-optimistic multigranulation decision-theoretic rough set models using the different strategies for the lower and upper approximations were proposed.The rightness and rationality of the two models were discussed. The relationships of different multigranulation decision-theoretic rough set models were analyzed.This study would provide a new insight into multigranulation decision-making.%多粒度决策粗糙集模型是从多角度和多层次进行问题求解的有效方法.乐观多粒度决策粗糙集模型主要对上下近似采用"求同存异"策略进行决策,而悲观多粒度决策粗糙集模型主要对上下近似采用"求同排异"策略进行决策.为了适用于更多的多粒度环境,对上下近似采用不同的策略进行决策,提出了乐观-悲观和悲观-乐观的多粒度决策粗糙集模型,探讨了这两种模型的正确性和合理性,剖析了不同多粒度决策粗糙集模型之间的关系,这将为多粒度决策提供了一个新的视角.

【期刊名称】《郑州大学学报（理学版）》

【年(卷),期】2018(050)001

【总页数】6页(P33-38)

【关键词】乐观策略;悲观策略;多粒度决策粗糙集;三支决策

【作者】钱进

【作者单位】江苏理工学院计算机工程学院江苏常州213001;江苏省大数据分析技术重点实验室江苏南京210044

【正文语种】中文

【中图分类】TP391

0 引言

粗糙集理论[1]是一种处理不确定性问题的有效工具，主要利用知识约简直接从给定的数据集中挖掘出有效的确定性和不确定性决策规则.由于没有考虑到容错性，并且缺乏一定的语义，Yao通过引入贝叶斯风险分析，提出了具有容错能力的决策粗糙集模型，可以生成三支决策[2].该模型在聚类分析、推荐系统、图像处理、认知学习等方面取得了成功应用[3-8].

传统决策粗糙集模型主要基于单个粒度，文献[9]结合多粒度思想提出了乐观和悲观的多粒度决策粗糙集模型，将决策粗糙集模型研究从单粒度推广到多粒度环境，为解决多个粒度的问题提供了一种新的有效方法.一些学者将多粒度决策粗糙集模型中等价关系推广为优势关系、相容关系、模糊关系等，得到了许多新型的多粒度决策粗糙集模型[10-21].传统多粒度决策粗糙集模型中下近似和上近似都采用同一

乐观或悲观的策略，如果上下近似采用不同策略，将产生另外两种新模型.为此，本文提出了乐观-悲观和悲观-乐观的多粒度决策粗糙集模型，探讨了这两种模型的正确性和合理性，分析了不同多粒度决策粗糙集模型之间的相互关系，这将为多粒度决策分析提供一个新的视角.

1 决策粗糙集概念

下面简要介绍本文主要用到的DTRS模型一些基本概念，详细的介绍请参考有关文献[1-2,9].

定义1[1] 设决策表S=(U，At=C∪D，{Va|a∈At}, {Ia|a∈At})，其中U={x1，x2，…, xn}表示对象的非空有限集合，称为论域；At为全体属性集，C为条件属性集，D为决策属性集；Va是属性a∈At的值域；Ia：U→Va是一个信息函数.每一个属性子集A⊆At决定了一个二元不可区分关系IND(A)：

IND(A)={(x,y)∈U×U|∀a∈A,Ia(x)=Ia(y)}.

关系IND(A)构成了U的一个划分，用U/IND(A)表示，简记为U/A或πA.条件属性集C导出的U上划分为πC={C1，C2，…，Cp}，决策属性D导出的U上划分记为πD={D1，D2，…，Dk}.

在Pawlak近似空间中，通常用等价类[x]来表示对象x. 由于实际应用中经常出现不一致数据，通常将一个对象x尽可能正确地划分到正区域POS(X)，边界域BND(X)或负区域NEG(X)中.根据贝叶斯理论和最小风险准则，存在一种特殊情况下损失函数应满足λPP≤λBP<λNP和λNN≤λBN<λPN.于是，可计算出α和β两个阈值(0≤β<α≤1)，即

定义2[2] 在决策表S中, 对于一个决策类Dj∈πD，相对于πA的(α,β)-概率下近似集与概率上近似集定义如下：