期末复习——有理数、整式的加减.docx

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七年级上学期期末复习专题三

期末复习专题三：计算专题一，有理数及整式的运算有理数的运算 1.有理数加法法则:⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；⑶一个数同0相加，仍得这个数.2.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

3.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.4.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

5.有理数的乘方:求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当an 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

6.有理数混合运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减； ⑵同级运算，从左到右进行； ⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算：1.-0.8+1.2-0.7-2.1+0.8+3.5-2.5 2. ()34187.5213772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3. ()223(3)210.235⎡⎤⎛⎫--⨯---÷⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4. 42311(10.510213⎡⎤---⨯⨯----⎣⎦）（）（）5. 7511303659612⎡⎤-+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦（）（） 6. 338-21214421-⨯-+-⨯-⨯-（）（）（）7.1799(9)18⨯- 8. 1121--24634⎛⎫÷ ⎪⎝⎭整式的加减同类项：所含的字母相同；相同字母的指数也相同的项.所有的常数项都是同类项. 合并同类项：把各项的系数相加，而字母及字母的指数都不变.1.化简，并将结果按字母x 的降幂排列： ⑴(2x 4-5x 2-4x +1)- (3x 3-5x 2-3x )； ⑵-［-(-x +1 )］-(x -1)； ⑶-3( x 2-2xy +y 2)+ (2x 2-xy -2y 2).2.化简.求值：⑴ 5ab-2［3ab- (4ab2+ ab)］- 5ab2，其中a=13,b=﹣1 . ⑵ 5(3x2y- xy2)- (xy2-3x2y)，其中x=12, y=13.⑶8ab-｛4a-3［6ab+5(ab+a-b)-7a］-2｝,其中a=1，b= -1.⑷已知x= -32，求()1111xx⎛⎫++⎪+⎝⎭的值⑸已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2-2x2y-[3xy2-(4xy2-2x2y)]的值。

初中七年级数学上册期末专项复习4套含答案

A. 2.2 104
B. 22 103
C. 2.2 103
8.对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（）
D. 0.22 105
A.它精确到千分位
B.它精确到0.01
C.它精确到万位
D.它精确到十位
9. 1 3 5 2 013 2 015 2 4 6 2 014 2 016 = （）
么位置时，他们两家相距最远，最远是多少？处在什么位置时，他们两家相距最近，最近是多少？
23.（6分）草履虫可以吞食细菌使污水得到净化.1个草履虫每小时大约能形成60个食物泡，每个食物泡大约吞食30个细菌，那么1个草履虫每天（以24小时计算）大约能吞食多少个细菌？100个草履虫呢？（用科学记数法表示）
【解析】1 3 5 2013 2015 2 4 6 2014 2016 1 2 3 4 2015 2016
1 1 1 1008 .故选D.
10.【答案】B
二、
11.【答案】 7 或 9 12.【答案】713.【答案】 2 ， 4 2 ， 0.83 3.7 ， 2
（2）计算：①
1 1 2
2
1
3
1 3
4
2
019
1
2
020
；
② 1 1 1
1
；
13 35 5 7
2 017 2 019
期末专项复习—有理数
答案解析
一、
1.【答案】C 【解析】由题意，得 8℃ 表示下降 8℃ .故选C.
2.【答案】A【解析】 1 的相反数是 1 .故选A.
2020
2020
（3）若巡逻车每一百千米耗油12升，求该晚巡逻车共耗油多少升.

有理数、整式的加减知识点总结

有理数、整式的加减知识点总结⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧意义；科学计数法乘方运算顺序混合运算法则加、减、乘、除的运算有理数的运算近似数；精确度数的大小运用：几何意义、比较概念绝对值相反数小、利用数轴比较数的大运用：在数轴上表示数概念数轴有关概念有理数;;1. 相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。

2. 正数和负数像+ 21，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。

像-5，-2.8，-43等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。

【注】0既不是正数也不是负数。

3. 有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。

分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

（2）有理数分类1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类正整数正整数整数0 正有理数有理数负整数有理数正分数正分数0 负整数分数负有理数负分数负分数【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。

4.数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。

2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．（2）在数轴上比较有理数的大小1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

5.相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。

（几何意义）（3）0的相反数是0。

也只有0的相反数是它的本身。

（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

（5）数a的相反数是—a。

（6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。

如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。

有理数及整式的加减单元总结及练习题

数学要点难点归纳第一章有理数1.1正数和负数一、定义１．大于0的数叫做正数。

２．在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。

说明：⑴０既不是正数，也不是负数，０是正数和负数的分界，０的意义已不仅是表示“没有”。

⑵一个数前面的“＋”与“－”叫做它的符号。

⑶判断一个数是不是负数，要看是不是在正数的前面加上“－”号，而不能看它是否带有“－”号。

⑷有时根据需要，在正数前面也加上“＋”（正号），在一般情况下，正数前面的“＋”号省略不写，本书绝大多数的地方，正数都不带正号。

⑸用正负数描述指定方向变化的情况：①向指定方向变化用正数表示；②向指定方向的相反方向变化用负数表示。

二、相反意义的量相反意义的量的要素：⑴表示的意义相反；⑵都具有数量。

1.2有理数一、有理数１．定义整数和分数统称有理数。

说明：⑴正整数、0、负整数统称为整数。

⑵有理数可以写成nm（m,n 是整数，n ≠０）的形式；形如nm （m,n 是整数，n ≠０）的数是有理数；故有理数可以用nm （m,n 是整数，n ≠０）表示。

（分析如下：①正整数、0、正分数可以写成n m（m 是正整数或０，n 是正整数）的形式； ②负整数、负分数可以写成－nm（m ，n 是正整数）的形式；③学习负数的除法后，可以知道有理数可以写成nm（m ，n 是整数，n ≠０）的形式；⑶到目前为止，学过的数（除π外）都是有理数。

２．分类整数：正整数、０、负整数按整数、分数（定义）分类分数：正分数、负分数有理数正有理数：正整数、正分数按正、负性（符号）分类 0负有理数：负整数、负分数二、数轴1．定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

说明：⑴数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可；⑵数轴是直线，可以向两端无限延伸；⑶定义中“规定”是说原点的选取、正方向规定、单位长度大小的确定，都是根据需要规定的。

2．画法⑴画：画一条直线；说明：为了读画方便，通常把直线画成水平或竖直，一般画成水平；⑵标:在直线上适当选取一点为原点，并标上数字０；说明：原点是“任取”一点，通常取适中的位置，如所需的数都是正数，也可以偏向左边；⑶定:确定正方向；说明：通常规定直线上原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画线部分的最右端），不要画成射线或线段。

有理数,整式的加减——知识要点

第一章有理数1.像+5，+1.2等______，叫做正数，它们都比零大。

像-5，-1.5等在正数前面______数叫做负数，它们都比零小。

2.数0既不是______数，也不是______数。

______是正数与负数的分界。

正数、负数和0统称______。

3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有______的意义。

4.有理数的分类：5.在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：画一条水平直线，在直线上取一点0（叫原点）；规定直线上向右的方向为______方向；选取一涨肚作为单位长度，就得到了数轴。

6.画数轴时要注意以下四点：（1）画直线；（2）在直线上取一点作为______；（3）确定______，并用箭头表示；（4）根据需要选取适当单位长度。

7.设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示-a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度。

8.数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是数与形的结合，______是一种重要的方法，我们应注意掌握。

9.像2和-2,5和-5这样，只有______不同的两个数叫做互为相反数。

10.a和______互为相反数。

特别的，0的相反数仍是______。

11.在任意数前面添上______号，新的数就表示原数的相反数。

12.一个数所对应的点与______的距离，叫做该数的绝对值。

13.互为相反数的两个数的绝对值有______关系。

14.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条______线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2。

数a的绝对值记作______。

15.一个数的绝对值与这个数的关系：一个正数的绝对值是它______；一个负数的绝对值是它的______；0的绝对值是______。

因为正数可以用a>0表示，负数可以用a<0表示，所以上述三条可以表述成：如果a>0，那么|a|=______；如果a<0，那么|a|=______；如果a=0，那么|a|=______。

初中数学知识点复习(有理数和整式的加减)

第一章有理数1.2有理数1.2.1有理数 1.有理数的两种分类 (1)按数域(或范围)分类:(2)按正负分类:2.非负数及非正数的概念(1)非负数:正数和0(或不是负数的数)叫做非负数. (2)非正数:负数和0(或不是正数的数)叫做非正数. 1.2.2数轴1.数轴的定义:在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.2.数轴的三要素: 原点、正方向、单位长度.1.2.3相反数1.相反数的定义(有两种定义方法):(1)只有符号不同的的两个数叫做互为相反数.举例,－2和2 (2)绝对值相等,符号相反的两个数叫做互为相反数. 举例, |3||3|=- 2.相反数的两个特点:(1)互为相反数的两个数的和等于0.如,2+(－2)=0 用公式表示:若a 和b 互为相反数,则a+b=0. (2)互为相反数的两个非零数的商等于－1. 如,313-=- 用公式表示:若非零数a 和b 互为相反数, 1(0,0)aa b b=-≠≠则.典型考点: 若两个非零数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数。

求aa b cd b+++的值。

1.2.4绝对值1.绝对值的定义(有两种定义方法):(1)几何定义:数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值.记作|a|.在几何定义．．．．．里．, “绝对值”即“|a|”应理解为“距离” 或“长度”.如, “|10|”的意义是在数轴上表示10的点到原点的距离;又如“|－7|”的意义是在数轴上表示－7的点到原点的距离. (2)代数定义:① 一个正数的绝对值等于它本身.如, |10|=10 公式: 如果a ＞0,那么|a|=a.② 0的绝对值等于0(或它本身). 如, |0|=0 公式: 如果a=0,那么|a|=0.③一个负数的绝对值等于它的相反数.如, |－7|=7 公式: 如果a ＜0,那么|a|=－a.通过绝对值的代数定义,可归纳出下面的结论:|a|=－a.|a|=a.⑤由a≤0④由a≥0|a|=－a.③由a ＜0|a|=0.②由a=0|a|=a.①由a ＞0典型考点：⑴当a 时, a =a;⑵当a 时, a =－a;⑶已知|x－5| = x－5，则x的取值范围是；⑷已知|a－3| = 3－ a ，则a的取值范围是．2.绝对值的非负性在代数定义里．．．．．．,“绝对值”即“|a|”应理解为“一个数”,并且这个“数”不可能是负数. 或说这个“数”是非负数,即|a|≥0.重要结论：若多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.典型考点:⑴若|x+2|+|y－3|=0，则2x2－y+1= ．⑵已知2-a与2+b互为相反数．则a+b= .3.有理数的大小比较(1)正数大于负数,0大于负数.自己举例说明:(2)两个负数,绝对值大的反而小. 自己举例说明:(3)在数轴上,右边的数总是大于左边的数.1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法1.有理数的加法法则:(1)同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)互为相反数的两个数相加得零.2.(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．公式:a+b=b+a．(2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，公式:（a+b）+c=a+（b+c）注:要恰当地运用结合律,否则就越用越繁.1.3.2有理数的减法有理数的减法的法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.公式:()a b a b-=+-注:减去一个负数时一定要转化为加法后再进行计算.如, 4－(－6)=4+6=111.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法1.有理数乘法法则:(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.(2)任何数与0相乘，都得0.运用法则填表2.(1)定义:乘积为1的两个数叫做互为倒数.如,3×13=1,就说3和13互为倒数.又如,因为(12-)×(2-)=1, 所以12-和2-互为倒数.显然: 0没有倒数.填表:(2)①互为倒数的两个数的积为1.②1和－1的倒数等于它本身.③0没有倒数.④互为倒数的两个数的符号相同.(3)乘法的三个运算律:①乘法交换律:②乘法结合律:③分配律:1.4.2有理数的除法1. 有理数除法的运算法则:除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数.公式:1(0)a b a bb÷=⨯≠2. 有理数除法的符号法则:(1)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.(1)0除以一个不等于0的数,都得0.运用法则填表练习:用“＞”或“＜”或“＝”填空:(1)如果a ＜0,b ＞0,则a ⋅b 0, ab 0.(2) 如果a ＞0,b ＜0,则a ⋅b 0, ab 0.(3) 如果a ＜0,b ＜0,则a ⋅b 0, ab 0.(4) 如果a=0,b ≠0,则a ⋅b 0, ab0.1.5有理数的乘方1.5.1乘方 1.乘方的定义:一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ·a ·…·a ，记作a n ，读作a 的n 次方．求n 个相同因数的积．．．．．．的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．说明：（1）一个数可以看作是这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；如, 188= （2）因为a n 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；如, 322228=⨯⨯=（3）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 2. 根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 和(a-b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 和(a-b)n =(b-a)n . (2)正数的任何次幂都是正数; (3)0的任何次幂都是0．填表由填表发现:(1)0的任何次方都都等于0.即00(n n =为任何数) (2)①1-的偶次方等于1, 即2(1)1(n n -=为正整数);②1-的奇次方等于1-, 即21(1)1(n n +-=-为正整数).(3) ①2(3)-和23-的读法不同,结果也不同.②22()3-、22()3-和223-的读法不同,结果也不同.3．偶次方的非负性:任何数的偶次方都是非负数.即 20()n a n ≥为正整数典型考点: (重要结论：若多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.)1. 已知22(3)(2)0a b -++=,则b a += .2. 已知2|2|(3)0a b -++=,则ab b -= .4．有理数混合运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．1.5.2科学计数法 1.5.3近似数1.科学计数法的定义:一般地，10的n 次幂，在1的后面有n 个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如， 6 100 000 000＝6.1×1 000 000 000＝6.1×910.象上面这样把一个大于10的数记成a ×n 10的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.其中1≤a ＜10的数，n 的值等于整数部分的位数减1. 2.用科学记数法表示一个数时应注意：(1)首先要确定这个数的整数部分的位数.或说先找到这个数的小数点位置; (2)将这个数的小数点移到第一个不为0的数字后面;(3)在科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1。

有理数及整式加减专题复习

家长或学员评价
满意□不满意□ 签名：__________
备注
b 2 时，求多项式【例 16】有这样一道题“当 a 2 ，
2 a 2 3ab 3b 3 a 2 2ab 2b
的值” ，马小
虎做题时把 a 2 错抄成 a 2 时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。
板块三整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。【例 17】把 A． (a b)
2
a b 当作一个整体，合并 2(a b)2 5 (b a)2 (a b)2 的结果是(
。
1 a 2n 1b4 100 102 2 m 8m 【例 8】单项式 2 与 3a b 是同类项，则 (1 n) (1 m) ( 1 B． 4
)
A．无法计算
C． 4
D． 1
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【例 9】若 3x
m 5
y 2与x3 y n 的和是单项式，则 m n
) B．
。
【例 10】下列各式中去括号正确的是( A． C．
a 2 2 a b 2 b a 2 2a b 2 b
2 x 2 3 x 5 2 x 2 3x 5
2 x y x 2 y 2 2 x y x 2 y 2
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七年级整式加减总复习.docx

一、【本章基本概念】n1、和统称整式。

① 单项式：由与的乘强式子称为单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式，如a , 50•单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数。

•单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。

② 多项式:几个的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的,不含字母的项叫做。

•多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。

•多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。

所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。

如：3n 1-2n 2+1是一个四次三项式。

2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：① 所含的相同； ② 相同也相同。

•合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。

方法：把各项的相加，而不变。

3、去括号法则法则1.括号前面是“ + ”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都符号；法则2.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都符号。

▲去括号法则的依据实际是。

.K 注意1』要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据.K 注意22去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.K 注意3』括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号.若括号前是数字因数时，可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生错误.K 注意4』遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也可由外到里.数 “-”的个数.4、整式的加减整式的加减的过程就是。

如遇到括号，则先，再,合并到为止。

5、本单元需要注意的几个问题《去（添）括号法则e去括号、添括号，符号变化最重要。

括号前面是正号，里面各项保留好*。

括号前面是负号，①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。

②n不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

新人教版七年级上册数学期末总复习第一章有理数+第二章整式的加减

专题一：有理数一、有理数及其相关概念1.1 正数与负数①正数：大于的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的以外的数前加上的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数: 、0、统称整数；（2）分数; 和S统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴：（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

|a5、非负数：大于等于0的数。

两种常见的形式：2a与|5、有理数的比较：（1）数轴法（2）差值法若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b。

（3）商值法有两个数a和b。

（a/b与1比较1、若a>0，b>0，a不等于b,则a/b>1推出a>b,反之a<b。

2、若a<0,b<0, a不等于b。

则a/b>1推出a<b,反之a>b）例一、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问:(1)聪聪家与刚刚家相距多远?(2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米).(3)聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少?(4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离?例二、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 绝对值为2，0|2|)1(2=++-q p ，求pq x nm ab mn +--++-2的值。

【整式的加减】全章复习(原创精品)适合章末、期中期末复习用

《整式的加减》复习课时间：学生：一、【自主自查】 1、用代数式表示：比a 的5%少5的数是；被b 除商为3且余数是1的数是。

2、代数式2b a -的意义是。

3、单项式3247πx y -的系数是，次数是。

4、多项式a b a a 3323--23b b +是次项式，按b 的降幂排列为。

5、对于代数式：①1，②r ，③11+x ，④312+x ，⑤)(22b a -π，⑥πx 2；属于单项式的有，属于多项式的有。

6、去括号：=+--)1(c b a ，=+-+)1(c b a 。

7、=+-m y x -x （），=+-m y x +x （）8、下列各组单项式中，不是同类项的是（）（A ）5和21- （B ）b a 29和2ba - （C ）23和2a （D ）2πx 和x 3- 9．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加了0025，因库存积压，所以就按销售价的0070出售，那么每台实际售价为（）A .a )701)(251(0000++元B .a )251(700000+元C .a )701)(251(0000-+元D .a )70251(0000++元10、化简：)22(3)13(222---+-x x x x11、求代数式]7)32(23[522x x x x +---的值，其中21-=x二、【自主梳理】（知识、方法、易错）——思维导图整式三、【试题练析】（课堂完成）例1：化简求值：()()()3333222y xyz xyz y x xyz x -++---，其中x ＝1，y ＝2，z ＝－3．例2：某食品厂打折出售商品，第一天卖出m 千克，第二天比第一天多卖出2千克，第三天卖出的是第一天的3倍，求这个食品厂三天一共卖出食品多少千克？例3、已知3a －5b+19=0，a+8b －1=0，不用求出a ，b 的值，你能计算出下列代数式的值吗？（1）－12a －9b （2）4a －26b例4、试说明：不论x 取何值代数式)674()132()345(323223x x x x x x x x x +--+--+---++的值是不会改变的。

有理数的运算&整式的加减

有理数的运算&整式的加减（一）有理数的运算一、有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数想加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数相加得零；4、一个数与零相加，仍得这个数。

（有理数的加法仍满足加法交换律和结合律）例1：1．)2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(-++-+++- 2．)326()434()313(41-+++-+二、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

例2： 1．)5()]7()4[(--+-- 2．]12)3[(3---三、有理数加减混合运算例3： 1．2111)43(412--+--- 2．)61(41)31()412(213+---+--练一练1：计算。

1、[1.8-(-1.2+2.1)-0.2]-(-1.5)2、-︱-32-（-23）︱-︱（-51）+（-52）︱四、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。

注：1、几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

2、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

例4：1．53)8()92()4()52(8⨯-+-⨯---⨯ 2．)8(12)11(9-⨯-+⨯-五、有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不等于零的数，都得零。

例5： 2411)25.0(6⨯-÷- )21(31)32(-÷÷-六、有理数的乘方（一）概念：求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。

在23=8中，底数是2，指数是3。

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

（二）同底数幂同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

期末复习重要考点02 《整式的加减》十二大考点题型(热点题型+限时测评)(原卷版)

（人教版）七年级上册数学期末复习重要考点02《整式的加减》十二大重要考点题型【题型1用含字母的式子表示数量关系】1．（2023秋•和平区校级月考）某班有x个男生，其中女生人数占45%，那么这个班级共有（）人．A．45%B．（1﹣45%）x C．45%D．1−45%2．（2023秋•梁子湖区期中）某商店举行促销活动，其促销的方式为“消费超过100元时，所购买的商品按原价打九折后，再减少30元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．90%（x﹣30）B．90%x﹣30C．10%x﹣30D．10%（x﹣30）3．（2023秋•梁子湖区期中）如图，池塘边有一块长为a米，宽为b米的长方形土地，现将其余三面都留出宽是1.5米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（）A．（a+2b﹣4）米B．（a+2b﹣12）米C．（2a+2b﹣9）米D．（2a+2b）米4．（2022秋•高新区期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）A．25a元B．（25a+10）元C．（25a+50）元D．（20a+10）元5．（2022秋•靖远县期末）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（）A．11a﹣20B．11a+20C．11a﹣2D．11a+26．（2023•南岗区校级三模）随着通讯市场竞争的日益激烈，某品牌的手机价格春节期间降低了a元，五一前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元，则原来的价格是元．7．（2023秋•临平区月考）一件商品每件成本a元，原来按成本价增加20%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价打九折出售，现在每件可以盈利元．8．（2023秋•盐湖区期中）某公园准备修建一块长方形草坪，长为35m，宽为25m．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x m，则修建的十字路的面积是m2．（用含x的代数式表示）【题型2单项式、多项式、整式相关概念】1．（2023秋•娄底期中）在﹣a，2，2，2+3，m3n2，xy﹣1，0，52中，是单项式的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．（2023秋•梁子湖区期中）下列关于单项式−B23的说法中，正确的是（）A．系数是﹣3，次数是2B．系数是﹣3，次数是3C．系数是−13，次数是2D．系数是−13，次数是3 3．（2023秋•通道县期中）多项式2xy2−3237−1的次数是，常数项是．4．（2023秋•镇赉县校级期末）在代数式x2+5，﹣1，﹣3x+2，π，5，x2+1r1，5x中，整式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．（2022秋•市中区期末）下列叙述，错误的是（）A．单项式2x2y3的次数是5B．32是三次单项式，系数是3C．252−22+1是四次三项式D．有理数与数轴上的点一一对应6．（2023秋•南关区期末）将多项式3xy3﹣x2y3﹣9y+x3按x的升幂排列的结果是（）A．x3﹣9y﹣x2y3+3xy3B．x3﹣x2y3+3xy3﹣9yC．﹣9y+x3+3xy3﹣x2y3D．﹣9y+3xy3﹣x2y3+x37．（2022秋•富平县期末）多项式6x2+5xy2﹣4xy﹣3y2中所有二次项系数的和是（）A．4B．3C．2D．﹣18．下列说法：①2的系数是2；②多项式2x2+xy2+3是二次三项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④在1，2x+y，132，54，0中，整式有3个．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【题型3综合利用单项式、多项式的相关概念求值】1．若单项式−35B3的系数是m，次数是n，则m+n＝（）A．75B．115C．175D．1952．已知﹣4x2yz m是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4 3．（2022秋•甘谷县校级期末）若52|U−14(+1)2−3是关于x、y的三次三项式，则m＝．4．（2023秋•双峰县期中）若x n+1+（m﹣1）x+8是关于x的三次二项式，则m＝，n＝．5．（2023秋•邹城市期中）已知m，n为常数，代数式2x2y+mx3﹣n y+xy化简之后为单项式，则m+n＝．6．（2022秋•秦都区期末）若关于x，y的多项式3x2﹣2x m+1y﹣1的次数是5，单项式﹣x的系数是n，求m+n的值．7．（2022秋•南江县校级月考）已知多项式﹣3x m+1y3+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，单项式3x3n y2的次数与这个多项式的次数相同．（1）求m，n的值；（2）把这个多项式按x降幂排列．8．已知：−12a2n b2﹣m是关于a，b的六次单项式，23a2b n+1+ab﹣2a2+b﹣5是关于a，b的四次多项式，求|m2﹣2m+n2|的值．【题型4合并同类项与去括号】1．（2022秋•南浔区期末）下列各式中是同类项的为（）A．5x2y与﹣3xy2B．xyz与﹣4xyC．﹣32与x2D．﹣3x2y与3x2y2．（2022秋•灵宝市期末）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．﹣x2y和2x2y B．23和32C．﹣m3n2与12m2n3D．2πR与π2R3．（2022秋•市中区期末）若﹣5a4b m﹣1与﹣a n b是同类项，则m﹣n的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣24．（2023秋•贵州期末）下列合并同类项的结果中，正确的是（）A．﹣3ab﹣3ab＝0B．y﹣3y＝﹣2yC．2m3+3m3＝5m6D．3a2﹣a2＝35．（2022秋•新会区期末）下列计算中，去括号正确的是（）A．﹣2（3x+1）＝6x﹣2B．﹣2（3x+1）＝6x+2C．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2D．﹣2（3x+1）＝﹣6x+26．（2022秋•嵩县期末）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（﹣b+c）＝a2﹣b+cB．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1D．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）7．先去括号，再合并同类项：（1）3a﹣b+（5a﹣3b+3）；（2）（2b﹣3a）﹣（2a﹣3b+1）；（3）4x2+2（x2﹣y2）﹣3（x2+y2）．8．（2023秋•沙坪坝区校级月考）化简：（1）（m+n）﹣[3m+2（﹣m+n）]；（2）（4a2b2﹣5ab2）﹣（3a2b2+4ab2）；（3）3x2﹣{6xy+[4x2﹣8y2﹣（4xy﹣6y2）]﹣3x2}．【题型5整式的化简求值---直接代入求值】1．（2022秋•保亭县期末）先化简，再求值：3x2y2﹣（4xy2﹣3）+（﹣5xy2﹣3x2y2），其中x＝3，y＝﹣1．2．（2023秋•东丰县期末）先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b=13．3．（2023秋•昌邑区期中）先化简，再求值：3x2y﹣[3x2y﹣（2xy2﹣x2y）﹣4x2y]﹣xy2，其中x＝1，y＝﹣1．4．（2023秋•利辛县期中）先化简，再求值：32−[22−2(B−322)+B]+32，其中a为最小的正整数，b为最大的负整数．5．（2022秋•澄城县期末）先化简，再求值：5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]，其中a、b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0．6．（2023秋•建昌县期中）求−13−2(+132)−(23+132)的值，其中（x﹣2）2+|y+1|＝0．7．（2022秋•安新县期末）已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2﹣xy+3y．（1）①化简A+B；②当﹣ab y与122是同类项时，求A+B的值；（2）若x是﹣2的倒数，y是最大的负整数，求A﹣3B的值．【题型6整式的化简求值---整体代入求值】1．（2023秋•东丰县期末）已知3m2﹣2m＝1，则代数式9m2﹣6m﹣5的值是．2．（2023秋•天长市期中）若a2﹣2b2﹣2＝0，则﹣3a2+6b2+2023的值为．3．（2023秋•宝鸡期中）已知当x＝﹣3时，ax3﹣bx+5＝9，则x＝3时，ax3﹣bx+9的值为．4．（2023秋•北碚区校级期中）已知实数a，b，x，y满足a+b＝2，x+y＝3，ax+by＝4，则（a2+b2）xy+ab （x2+y2）＝．5．（2023秋•永福县期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简：2A﹣3B；（2）若+=−67，xy＝1，求2A﹣3B的值．6．已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求(7+4+B)−6(56+−B)的值．7．（2022秋•平定县期末）综合与探究【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题：（1）化简8（a+b）+6（a+b）﹣2（a+b）的结果是．（2）化简求值，9（x+y）2+3（x+y）+7（x+y）2﹣7（x+y），其中+=12．【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，请求出﹣3x2+6y+2的值．【题型7整式加减中的错看问题】1．（2022秋•离石区期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（）A．﹣a2﹣2a+1B．﹣3a2+a﹣4C．a2+a﹣4D．﹣3a2﹣5a+62．（2022秋•渠县校级期末）有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小胡同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，这道题目的正确结果是（）A．x2+8x﹣4B．﹣x2+3x﹣1C．﹣3x2﹣x﹣7D．x2+3x﹣73．（2022秋•内江期末）黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x﹣7，这道题的正确结果是（）A．8x2﹣2x﹣6B．14x2﹣12x﹣5C．2x2+8x﹣8D．﹣x2+13x﹣94．（2023秋•长春期末）有这样一道题目：“先化简，再求值：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣2（x3﹣xy2+y3）+3（x2y﹣y3），其中=13，y＝﹣2．”粗心的龙龙在计算时把“x=13”错抄成“x=17”，但他计算的结果却是正确的．请通过计算说明理由，并求出这个代数式的值．5．（2023春•楚雄州期末）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y．（1）求多项式B．（2）求2A﹣B的正确结果是多少？6．（2022秋•台山市期末）小红做一道数学题“两个整式A，B，已知B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值“．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）求整式A；（2）求出当x＝﹣3时，A+2B的值．【题型8整式加减中与某个字母（某项）无关问题】1．（2023秋•十堰期中）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则a﹣b的值为（）A．0B．﹣2C．2D．12．（2023秋•禹州市期中）若多项式（2k+3）x2y+3x﹣7x2y﹣5y+1中不含x2y的项，则k的值为．3．（2022秋•蚌埠期末）已知A＝3a2﹣ab+b+2，B＝3a2﹣2ab+4b﹣1，若A﹣B的值与b无关，则a的值为．4．（2023秋•清苑区期中）已知代数式A＝4x2﹣mx+2m，B＝2x2﹣mx+x，若A﹣2B的值与x的取值无关，则m的值为（）A．3B．2C．1D．05．（2022秋•烟台期末）若代数式3x2+ax+4﹣（bx2+2x）的值与x的取值无关，化简求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣3）﹣2ab2﹣1．6．（2023秋•天长市期中）已知：A＝2a2﹣5ab+3b，B＝4a2+6ab+8a．（1）化简：2A﹣B；（2）若a＝﹣2，b＝1，求2A﹣B的值；（3）若代数式2A﹣B的值与a无关，求此时b的值．【题型9整式加减与数轴、绝对值的结合】1．（2023秋•宁江区期末）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|的结果（）A．a﹣b B．b+c C．0D．a﹣c2．（2022秋•洪山区校级期末）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．03．（2023秋•东丰县期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a﹣b|﹣|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．4．（2023秋•禹州市期中）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，c 为最小的正整数．（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；（2）化简：|a﹣b|﹣2|b﹣a﹣c|+|b﹣2c|．5．（2022秋•黔西南州期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空a0，b0，c﹣b0，ab0．（2）化简：|a|﹣|b+c|﹣|a﹣c|．6．（2023秋•江都区期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．（1）求a+b和的值；（2）填空：a0；a+b0；c﹣a0；c﹣b0；﹣2b0；（3）化简：|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|﹣|﹣2b|．【题型10利用整式加减解决实际问题】1．（2022秋•侯马市期末）长方形一边的长为3m+2n，与其相邻的另一边的长比它长m﹣n，则这个长方形的周长是（）A．7m+3n B．7m+5n C．14m+10n D．14m+6n2．（2023秋•临沭县期中）已知B，C，D三个车站的位置如图所示，B，C两站之间的距离是2a﹣b，B，D两站之间的距离是72a﹣2b﹣1，则C，D两站之间的距离是（）A．112a﹣3b﹣1B．32a+b+1C．32a﹣b﹣1D．32a﹣3b﹣13．（2022秋•涧西区校级期末）如图，两个矩形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积是4的正方形，则阴影部分的面积为（）A．ab+cd﹣4B．ab+cd+4C．ab+cd﹣8D．ab+cd+84．（2023•青羊区校级自主招生）如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形拼成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（）A．2m﹣3n B．4m﹣8n C．2m﹣4n D．4m﹣10n5．（2022秋•安乡县期末）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为2a米，宽为b米，小正方形的边长为a米．（1）求剩余铁皮的面积；（2）当a=23，b＝1时，求剩余铁皮的面积．6．（2022秋•碑林区校级期中）某超市销售茶壶、茶杯，每只茶壶定价20元，每只茶杯定价4元．今年“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯；方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款．某顾客计划到这家超市购买6只茶壶和x只茶杯（茶杯数多于6只）．（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x＝25时，若规定每位顾客只能在以上两种方案中任选一种，请通过计算说明该顾客选择上面两种购买方案中哪一种更省钱？7．（2022秋•安定区期末）某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？（3）当x为何值时，按两种优惠方案购买付款金额相同？【题型11利用整式加减进行新定义运算】1．现规定一种新的运算：=ad﹣cb，则B−32−2−2B−2−5的值是．2．（2023•任城区校级三模）定义：若a+b＝ab，则称a、b是“西溪数”，例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一组“西溪数”，若m、n是一组“西溪数”，则2mn﹣（3mn﹣m﹣n﹣6）的值为．3．（2023秋•长清区期中）定义新运算“⊗”与“⊕”：a⊗b＝2a+b，a⊕b＝a﹣2b．（1）请分别计算1⊗3和2⊕（﹣1）的值；（2）化简：[m⊗（﹣n）]﹣[（﹣n）⊕m]．4．（2023•陈仓区三模）一个三位数整数，a代表这个整数最左边的数，b代表这个整数最右边的数．若r2正好为剩下的中间数，则这个三位数就叫平衡数，例如：357满足3+72=5，357就是平衡数．（1）判断：468平衡数；（填“是”或“不是”）（2）证明：任意一个三位数的平衡数一定能被3整除．5．（2022秋•工业园区校级月考）定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3＝1×4+3＝7；3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11；5⊙4＝5×4+4＝24；4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13．（1）请你想一想：a⊙b＝；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填“＝”或“≠”）；（3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a＝1，b＝2．6．（2023秋•乐至县校级期中）对于任何数，我们规定：=ad﹣bc．例如：1234=1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．（1）按照这个规定，请你化简：−5284；（2）按照这个规定，当a2﹣4a+2＝0时，求+23−1−3的值．【题型12整式中的规律探究问题】1．（2023秋•天长市期中）观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣2x，4x2，﹣6x3，8x4，﹣10x5，12x6，…按照上述规律，第2023个单项式是（）A．﹣4046x2022B．4046x2022C．﹣4046x2023D．4046x20232．（2022秋•舒城县期末）观察一组数据：1，1，2，4，7，11，16，22，29，…，若记第一个数为a1，记第二个数为a2，…，记第n个数为a n.通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…发现它们有一定的规律，由此规律推算a100的值应为（）A．5152B．5051C．4951D．48523．（2023秋•贵州期末）如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为（）A．60B．63C．66D．694．有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．5．（2023•白银模拟）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第1个图形的周长为5，那么第个图形的周长为32．6．（2023秋•盐湖区期中）由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形如图所示，则第n个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和为个．（用含n的代数式表示）7．（2023秋•连山区期中）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第4个图形共有个★，第7个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2023个★？1．（2022秋•岱岳区期末）一种商品进价为每件m元，按进价增加40%出售，后因库存积压降价，按售价的八折出售，此时售价为（）A．1.25m元B．1.12m元C．1.32m元D．0.98m元2．（2023秋•桐城市期中）下列说法正确的是（）A．2x3+1是单项式B．﹣a3的系数是1C．3m2﹣1是三次多项式D．2是单项式3．（2022秋•烟台期末）若﹣5x a+1y b﹣2与7x3y2是同类项，则a、b的值分别是（）A．a＝2，b＝4B．a＝4，b＝0C．a＝2，b＝﹣4D．以上都不对4．（2023秋•水城区期中）下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+cC．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c5．（2023秋•灞桥区校级期中）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为（）A．23B．13C．25D．356．（2022秋•河池期末）若A＝2x2+x+1，B＝x2+x，则A、B的大小关系（）A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．不能确定7．（2023秋•德惠市期末）某同学上学时步行，回家时乘车，路上共用a小时．如果往返都乘车，则共需b小时，那么往返都步行需要小时．8．（2022秋•海阳市期末）若多项式﹣2x|m|﹣（m﹣2）x﹣1是关于x的二次三项式，则m的值为．9．（2022秋•潍坊校级期末）已知x2﹣x﹣4＝0，则2﹣3x2+3x的值．10．（2023秋•温江区校级期中）化简下列式子：（1）3x﹣2y﹣x﹣6y+2；（2）（2a2+1）﹣（2﹣3a2）；（3）3（x2﹣2xy）﹣2（﹣3xy+y2）；（4）3m2n﹣[2m2n﹣（2mn﹣m2n）﹣4m2]．11．（2023秋•咸宁期中）已知关于x，y的多项式15r12+B−43+1（m是自然数）．（1）当m＝1时，该多项式是次项式；（2）该多项式的次数最小是次；（3）若该多项式是八次多项式，且单项式182K3与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．12．（2023秋•恩施市校级月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图，化简|2b+c|+|a﹣2c|﹣|b+c﹣a|﹣|b﹣a|．13．（2022秋•仁怀市期末）先化简，再求值：3B2−2(2+32B2−2)，其中a，b满足：|+1|+(−12)2=0．14．（2023秋•靖江市校级期中）已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．（1）化简3A﹣2（A+B）；（2）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；（3）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．15．（2023秋•信丰县期中）【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材76页的部分内容．把（a+b）和（x+y）各看作一个整体，对下列各式进行化简：4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）【问题解决】把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；（2）【简单应用】①已知a2+a＝1，则2a2+2a+2020＝；②已知a+b＝﹣3，求5（a+b）+7a+7b+11的值；（3）【拓展提高】已知a2﹣2ab＝﹣5，ab+2b2＝﹣3，求代数式32−92B+32的值．16．（2022秋•宁强县期末）某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓每盒定价20元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20且为整数）．（1）用含x的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算；（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．。