2021-2022七年级数学上期中试题含答案

一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．2232x x -=B ．()a b c a b c --+=---C ．1(3)232-÷⨯=- D ．11n = 2．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝11649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72022的末位数字是（ ）A ．0B ．6C ．7D ．93．某水果商店在甲批发市场以每千克a 元的价格购进30千克的橘子，又在乙批发市场以每千克b 元（b a >）的价格购进同样的50千克橘子．如果以每千克2a b +元的价格全部卖出这种橘子，那么这家商店（ ）A ．盈利了B ．亏损了C ．不盈不亏D ．盈亏不能确定4．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．时，代数式222||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0 B ．2- C ．0或2- D ．以上答案都不对 5．我们常用的十进制数，如312639210610?3109,=⨯⨯⨯+++我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如32125132757173=⨯⨯+⨯++）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．1435天B ．565天C ．13天D ．465天 6．关于几个“本身”，下列说法错误的是（ ）A ．倒数等于它本身的数有2个B ．相反数等于它本身的数有1个C ．立方（三次方）等于它本身的数有2个D ．绝对值等于它本身的数有无数个 7．光明科学城的规划总面积达9900000平方米，其中9900000用科学记数法表示为( ) A ．9.9×107 B ．99×107 C ．9.9×106 D ．0.99×108 8．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图图形不能围成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算78⨯和89⨯的两个示例．若用法国的“小九九”计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）A ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3，412．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（ ）A ．是B ．好C ．朋D ．友二、填空题13．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n 排有m 个座位，则a 、n 和m 之间的关系为m =______． 14．现有一列数1a ，2a ，…，100a ，其中39a =，77a =-，981a =-，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则12100a a a +++的值为__________． 15．12021-的倒数的相反数是________． 16．计算：2(12)(3)4(2)-÷-+÷-=____．17．有理数a ，b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b|＋|a －c|－|b －1|＝_____．18．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是_____．19．如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，形状可能的截面的序号是_____．20．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面，对面的字是_____．三、解答题21．计算：（1）()()22432x x x -+---（2）先化简再求值：221112()()242xy xy y xy y -++-，其中3x =-，12y =． 22．先化简，再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1x =-，23y =． 23．计算 （1）()()()23540.25548⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭ （2）222111111221232323⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦24．计算：（1）1132446⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭； （2）2320211(2)(4)(1)2⎛⎫----⨯-+- ⎪⎝⎭． 25．下列物体是由六个棱长相等的正方体组成的几何体（如图所示）．请在相应的网格纸上分别画出它的三视图．26．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的三视图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据合并同类项法则，去括号法则，有理数的混合运算法则以及有理数的乘方运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、22223(31)2x x x x -=-=，故本选项计算错误，不符合题意；B 、()+a b c a b c --+=--，故本选项错误，不符合题意；C 、1113(3)23=2224-÷⨯=-⨯⨯-，故本选项错误，不符合题意； D 、11n =，故本选项正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，去括号法则，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．B解析：B【分析】先根据已知算式得出规律，再求出即可．【详解】解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，2022÷4=505…2，∴505×（7+9+3+1）+7+9=10116，∴71+72+73+…+72022的末位数字是6，故选：B ．【点睛】本题考查了尾数特征和数字变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． 3．B解析：B【分析】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．【详解】解：由题意得，进货成本=30a+50b ，销售额=2a b + ×（30+50）， 2a b +×（30+50）-（30a+50b ） =40（a+b ）-（30a+50b ）=40a+40b-30a-50b=10（a-b ），∵b ＞a ，∴10（a-b ）＜0，∴这家商店亏损了．故选：B ．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 4．A解析：A【分析】由题意，当0x y +=时，代数式取到最小值，则有x y =-，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵2()0x y +≥，∴当0x y +=时，代数式2()2020x y ++的值取到最小值2020，∴x y =-， ∴x y =-， ∴0x y --=， ∴22,x y x y ==，∴222||2||0x y x y -+-=；故选：A ．【点睛】本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到0x y +=和x y =-． 5．B解析：B【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【详解】解：1×73+4×72+3×7+5=1×343+4×49+3×7+5=343+196+21+5=565（天）．故选：B ．【点睛】考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．6．C【分析】直接利用立方、相反数、倒数、绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】解：A、倒数等于它本身的数有2个，正确，不合题意；B、相反数等于它本身的数有1个，正确，不合题意；C、立方等于它本身的数有3个，故原说法错误，符合题意；D、绝对值等于它本身的数有无数个，正确，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值等定义，正确掌握相关定义是解题关键．7．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数9900000用科学记数法表示为9.9×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．D解析：D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．9．C解析：C【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．【详解】从上面看是三个等长的矩形，符合题意的是C，故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．10．B解析：B【分析】依据正方体的展开图的特征，当六个正方形出现“田”字，“凹”字状时，不能围成正方体．【详解】解：依据正方体的展开图的特征,所有选项中只有B选项出现“凹”字状，所以不能组成正方体，而A，C，D选项中，能围成正方体．故选B．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时注意：当六个正方形组成“田”字，“凹”字状时，不能折成正方体．11．C解析：C【分析】按照法国的“小九九”的算法，大于5时，左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，即可得答案．【详解】∵计算78⨯和89⨯时，7-5=2，8-5=3，9-5=4，∴法国的“小九九”大于5的算法为左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，∴计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是7-5=2，9-5=4，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．12．A解析：A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题13．【分析】因为后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a 个座位可得出第n 排的座位数再由第n 排有m 个座位可得出an 和m 之间的关系【详解】解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a 个座位可得 解析：1a n +-【分析】因为后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a 个座位可得出第n 排的座位数，再由第n 排有m 个座位可得出a 、n 和m 之间的关系．【详解】解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a 个座位可得出第n 排的座位数第n 排的座位数：a+（n-1）又第n 排有m 个座位故a 、n 和m 之间的关系为m=a+n-1．故答案为：m=a+n-1．【点睛】本题考查列代数式，关键在于根据题意求出第n 排的座位数．14．26【分析】由题意易得则有同理可得进而可得这列数是每三个一循环则由可得然后依次规律可求解【详解】解：由题意得：∴同理可得：∴这列数是每三个一循环∵∴∴∵∴；故答案为26【点睛】本题主要考查有理数的运 解析：26【分析】由题意易得123234a a a a a a ++=++，则有14a a =，同理可得25a a =，36a a =，进而可得这列数是每三个一循环，则由39a =，77a =-，981a =-可得17a =-，21a =-，39a =，然后依次规律可求解．【详解】解：由题意得：123234a a a a a a ++=++，∴14a a =，同理可得：25a a =，36a a =，∴这列数是每三个一循环，∵39a =，77a =-，981a =-，∴177a a ==-，2981a a ==-，39a =，∴1231a a a ++=，∵1003331÷=⋅⋅⋅⋅⋅∴()12100331726a a a +++=⨯+-=； 故答案为26．【点睛】本题主要考查有理数的运算，关键是由题意得到数字的规律，然后进行有理数的运算即可． 15．2021【分析】直接利用倒数互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：的倒数为：-2021则-2021的相反数是：2021故答案为：2021【点睛】此题主要考查了倒数相反数正确把握相关定义是解题关键解析：2021【分析】直接利用倒数、互为相反数的定义分析得出答案．【详解】 解：12021-的倒数为：-2021，则-2021的相反数是：2021． 故答案为：2021．【点睛】 此题主要考查了倒数、相反数，正确把握相关定义是解题关键．16．3【分析】根据有理数的混合运算的运算顺序先算乘方与除法再算加减即可得出结果【详解】解：故答案为：3【点睛】此题考查了有理数的混合运算掌握有理数混合运算的相关运算法则是准确计算的关键解析：3【分析】根据有理数的混合运算的运算顺序，先算乘方与除法，再算加减，即可得出结果．【详解】解：2(12)(3)4(2)-÷-+÷- 44(4)=+÷-41=-3=．故答案为：3．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的相关运算法则是准确计算的关键．17．－2a ＋c －1【分析】由数轴得：b<a<0<c<1由此得到a+b<0a-c<0b-1<0根据绝对值的性质化简并计算即可【详解】由数轴得：b<a<0<c<1∴a+b<0a-c<0b-1<0∴|a ＋b|解析：－2a ＋c －1【分析】由数轴得：b<a<0<c<1，由此得到a+b<0，a-c<0，b-1<0，根据绝对值的性质化简并计算即可．【详解】由数轴得：b<a<0<c<1，∴a+b<0，a-c<0，b-1<0，∴|a ＋b|＋|a －c|－|b －1|=（-a-b ）+(-a+c)-(-b+1)=-a-b-a+c+b-1=－2a ＋c －1故答案为：－2a ＋c －1．【点睛】此题考查利用数轴比较数的大小，利用绝对值的性质化简，根据数轴得到a+b<0，a-c<0，b-1<0是解题的关键．18．中19．①②③20．顺三、解答题21．（1）116x -+；（2）212xy y --；12 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先利用整式的混合运算先化简，再将x ，y 的值代入即可求得答案．【详解】（1）()()22432x x x -+--- 22128x x x =-+--+116x =-+；（2）221112()()242xy xy y xy y -++- 221112222xy xy y xy y =--+-212xy y =--， 当3x =-，12y =时， 原式2111(3)()222=--⨯- 3144=- 12=． 【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，解题的关键是先将利用整式的混合运算法则化简，再代入数值求值．22．23x y -+，439 【分析】利用整式的加减法则进行化简，再把x 和y 的值代入即可．【详解】 原式22123122323x x y x y =-+-+23x y =-+， 当1x =-，23y =时， 原式223(1)3⎛⎫=-⨯-+ ⎪⎝⎭439=． 【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．23．（1）90；（2）199． 【分析】（1）先进行乘方运算,再按照先乘除后加减的法则进行计算；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求值．【详解】（1）原式=25160.25(4)(5)(4)8-⨯-⨯-⨯-⨯-=-10-80=-90； （2）原式=111111221432943⎡⎤⎡⎤-⨯+⨯--⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=2×(-136)+2×1312=-1391818+=199． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 24．（1）-5；（2）8【分析】（1）先按照乘法分配律进行计算，然后依次进行计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减；【详解】解：（1）1132446⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭113242446⎛⎫=--⨯-⨯- ⎪⎝⎭364=--+5=-．（2）2320211(2)(4)(1)2⎛⎫----⨯-+- ⎪⎝⎭ 1(8)(4)(1)4=---⨯-+- 8(1)1=---811=+-8=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的运算法则是解题的关键；25．见解析.【解析】【分析】从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．【详解】解：三视图为：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．解题关键是画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．26．见解析【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可．【详解】解：三视图如下：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．。