第二章 传输线基本理论与圆图 2.2
最新《电磁场与电磁波》(陈抗生)习题解答选
《电磁场与电磁波》（陈抗生）习题解答第一章 引言——波与矢量分析1．1.,,/)102102cos(1026300p y v k f E m V x t y y E E 相速度相位常数度，频率波的传播方向，波的幅的方向，，求矢量设 --⨯+⨯==ππ解：m /V )x 102t 102cos(10y y E z E y E x E E 26300y 0z 0y 0x --⨯π+⨯π==++=∴ 矢量E 的方向是沿Y 轴方向，波的传播方向是-x 方向；波的幅度m /V 10E E 3y -==。
s /m 10102102k V ;102k ;MHZ 1HZ 1021022f 826P 266=⨯π⨯π=ω=⨯π===π⨯π=πω=--1．2写出下列时谐变量的复数表示（如果可能的话）)6sin()3sin()()6(cos 1)()5()2120cos(6)()4(cos 2sin 3)()3(sin 8)()2()4cos(6)()1(πωπωωππωωωπω++=-=-=-=-=+=t t t U t t D t t C t t t A tt I t t V（1）解：4/)z (v π=ϕj 23234sin j 64cos6e6V 4j+=π+π==π∴ （2）解：)2t cos(8)t (I π-ω-=2)z (v π-=ϕj 8e 8I j 2=-=π-∴（3）解：）t cos 132t sin 133(13)t (A ω-ω= j32e13A 2)z ()2t cos(13)t (A 133cos )2(j v --==π-θ=ϕ∴π-θ+ω==θπ-θ则则令 （4）解：)2t 120cos(6)t (C π-π=j 6e6C 2j -==∴π(5)(6)两个分量频率不同，不可用复数表示1．3由以下复数写出相应的时谐变量])8.0exp(4)2exp(3)3()8.0exp(4)2(1)1(j j C j C jC +==+=π（1）解：t sin t cos j t sin j t cos )t sin j t )(cos j 1(e )j 1(t j ω-ω+ω+ω=ω+ω+=+ωt sin t cos )Ce (RE )t (C t j ω-ω==∴ω（2）解：)8.0t cos(4)e e 4(RE )Ce (RE )t (C t j 8.0j t j +ω===ωω（3）解：)8.0t (j )2t (j tj 8.0j j tj e 4e3e)e4e3(Ce2+ωπ+ωωω+=+=π得：)t cos(3)8.0t cos(4)8.0t cos(4)2t cos(3)Ce (RE )t (C tj ω-+ω=+ω+π+ω==ω1．4]Re[,)21(,)21(000000**⨯⋅⨯⋅++--=+++=B A B A B A B A z j y j x B z j y j x A ，，，求：假定解：1B A B A B A B A z z y y x x -=++=⋅0000000000z y x z y x 000z y x 6)B A (RE j)j 21(1j 21j 1z y x B A j 21B A z )j 21(x B z )j 1(y )j 31(x )4j 4(B B B A A A z y x B A--=⨯----+=⨯--=⋅---=--+--++-==⨯****得到：则：1．5计算下列标量场的梯度xyzu xy y x u xz yz xy u z y x u z y x u =++=++=-+==)5(2)4()3(2)2()1(22222222（1）解：u u grad ∇=)(22022022022202220222222z z y x y yz x x z xy z z z y x y y z y x x x z y x++=∂∂+∂∂+∂∂=（2）解：u u grad ∇=)(000224z z y y x x -+=(3) 解：u u grad ∇=)(000)()()(z x y y z x x z y+++++=(4)解：u u grad ∇=)(00)22()22(y x y x y x+++=（5）解：u u grad ∇=)(000z xy y xz x yz ++=1．6）处的法线方向，，在点（求曲面21122y x z +=解：梯度的方向就是电位变化最陡的方向令z y x T-+=22则代入锝：将点)2,1,1(22000z y y x x T-+=∇法线方向与00022z y x-+同向1．7求下列矢量场的散度，旋度200022000002020265)4()()()3()()()()2()1(z x y yz x A y y x x y x A z y x y z x x z y A z z y y x x A ++=+++=+++++=++=（1）解：zA y A x A A A div zy x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇=)(z y x 222++=0)(222000=∂∂∂∂∂∂=⨯∇=z y x z y x z y x A A curl（2）解：div(A)=0curl(A)=0(3)解：div(A)=1+2y022000)12(0)(z x y x yx z y x z y x A A curl -=++∂∂∂∂∂∂=⨯∇= (4)解：div(A)=6z002002665)(y x x y x yzz y x z y x A A curl --=∂∂∂∂∂∂=⨯∇= 1.11⎰===+⋅=Sh z z r y x S S d A x x A 组成的闭合曲面是由其中，求若矢量场,0,,2220解：由散度定理可得：hr dV dVx x h z r y x V dV A dS A VV s V20222)]([),()(π==⋅∇===+⋅∇=⋅⎰⎰⎰⎰围成的体积为1．12)()()(,,000000B A A B B A z B y B x B B z A y A x A A z y x z y x⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇++=++=试证明：假定证明：)(B A ⨯⋅∇zB A B A y B A B A xB A B A B A B A z B A B A y B A B A x B B B A A A z y x x y y x z x x z y z z y x y y x z x x z y z z y zy x z yx ∂-∂+∂-∂+∂-∂=-+-+-⋅∇=⋅∇=)()()()]()()([00000)()()()()()()()(B A A B y B x B A x B z B A z B y B A yA x AB x A z A B z A y A B zB A B A A B A B yB A B A A B A B xB A B A A B A B x y z z x y yz x x y z z x y yz x xy y x y x x y zx y z x z z x y z z y z y y z⨯∇-⨯∇=∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=∂∂-∂+∂-∂+∂∂-∂+∂-∂+∂∂-∂+∂-∂=1．13AA A A A A⨯∇Φ+⨯Φ∇=Φ⨯∇⋅∇Φ+Φ∇⋅=Φ⋅∇)()2()()1(证明：（1）证明：证毕右边左边右边左边=∴∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂=∂Φ∂+∂Φ+∂Φ∂+∂Φ+∂Φ∂+∂Φ=∂∂+∂∂+∂∂Φ+∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂⋅++=∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂=Φ+Φ+Φ⋅∇=z A y A x A z A A y A A x A A zA y A x A z z y y x x z A y A x A zA y A x A z A y A x A z y x z z y y x x z y x z y x zy x z y x )()()()(000000000（2）证明：证毕左边右边左边=∂∂Φ∂∂Φ∂∂Φ+∂Φ∂∂Φ∂∂Φ∂=⨯∇Φ+⨯Φ∇=ΦΦΦ∂∂∂∂∂∂=Φ⨯∇=zyx z y x zy xA A A z y x z y x A A A z y x z y x A A A A A z y x z y x A 000000000)(1．14 证明：)()2(0)()1(=Φ∇⨯∇=⨯∇⋅∇A（1）证明：证毕)]()()([)(222222000000=∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂=∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂⋅∇=∂∂∂∂∂∂⋅∇=⨯∇⋅∇y z A z x A y x A y z A z x A y x A yA x A z x A z A y z A y A x A A A z y x z y x A x y z x y z xy z x y z zy x（2）证明：证毕0)()(000000=∂Φ∂∂Φ∂∂Φ∂∂∂∂∂∂∂=∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂⨯∇=Φ∇⨯∇zy x z y x z y x z zy y x x第二章 传输线基本理论与圆图2．1710'0.042/'510/'510/'30.5/R m L H m G S mC pF mk Z Ω-==⨯=⨯=市话用的平行双导线，测得其分布电路参数为：求传播常数与特征阻抗。
第2章(683)教材配套件课
电容充电到一定电压时又通过电感放电给第三个电容。这样一 步一步下去，一方面，前一个电容不断地通过电感放电给下一 个电容；另一方面，电源不断补充电荷维持一定的电压。这就 形成了在电路上的直流电压波。并且，正是由于电感对电流变 化的反抗作用和电容对电压变化的反抗作用，这种充电、放电 过程在线上以有限的速度传播， 而不是瞬时传递的。
(U L
ILZc )
U
0
反射波电压振幅
1 2
(U L
I
L
Z
c
)
I
0
入射波电流振幅
1 2
IL
UL Zc
(2-6)
I
0
反射波电流振幅
1 2
IL
UL Zc
第2章 传 输 线
则得
U I
U
0
虑到v=Δz/Δt，则上两式可写为
U LvI
I
CvU
(2-1)
从这两式出发， 经过简单的代数运算， 可以得到以下几 个重要结果：
第2章 传 输 线
特性阻抗为 单位是Ω(欧姆)。
UL Zc I C
(2-2)
波速(相速)为 v 1
(2-3)
LC
单位是m/s(米/秒)。在正弦波的情况下，由第1章1.3节式 (1-9)可得相移常数为
第2章 传 输 线 在一般情况下，线上任一点处的电压和电流都是入射波和 反射波之和，即两个相反方向的行波之和：
U Ae jz Be jz
第2章传输线理论
j z
1 2Z0
(U1
I1Z0 )e
j z
(2―2―14)
同样可以写成三角函数表达式
U (z)
U1 cos z
jZ0
sin z
I
(
z)
j
U1 Z0
sin
z
I1
cos
z
(2―2―15)
第2章 传输线理论
三、入射波和反射波的叠加 由式(2―2―5)和式(2―2―6)两式可以看出,传输线 上任意位置的复数电压和电流均有两部分组成,即有
U (z)
A1e j z
A2e j z
Ui(z) Ur(z)
I
(z)ຫໍສະໝຸດ 1 Z0A1e j z
1 Z0
A2e j z
Ii(z)
Ir(z)
(2―2―16)
第2章 传输线理论
根据复数值与瞬时值的关系,并假设A1、A2为实数, 则沿线电压的瞬时值为
u(z,t) Re[U (Z )e ji ] A1 cos(t z) A2 cos(t z)
式中v0为光速。由此可见,双线和同轴线上行波电
压和行波电流的相速度等于传输线周围介质中的光速,
它和频率无关,只决定周围介质特性参量ε,这种波称为
无色散波。
第2章 传输线理论
(三) 相波长λp
相波长λp是指同一个时刻传输线上电磁波的相位相 差2π的距离,即有
p
2
vp f
vpT
0 r
(2―3―5)
第2章 传输线理论
这种路的分析方法,又称为长线理论。事实上,“场” 的理论和“路”的理论既是紧密相关的,又是相互补充 的。有些传输线宜用“场”的理论去处理,而有些传输 线在满足一定条件下可以归结为“路”的问题来处理, 这样就可借用熟知的电路理论和现成方法,使问题的处 理大为简化。
第二章-传输线理论
第二章 传输线理论
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为 均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割
成许多小的微元段dz (dz<<λ)，这样每个微元段可看作集 中参数电路，用一个Γ型网络来等效。于是整个传输线可
等效成无穷多个Γ型网络的级联
第二章 传输线理论
2 - 2 无耗传输线方程及其解 一、传输线方程
即：
( ) I (z) = Ii2e jβ z + Ir2e- jβ z = Ii2 e jβ z + e- jβ z = 2Ii2 cos β z
( ) u(z,t) =
2Ui2
sin
β
z cos ω t
+
φ 2
+π
2
i(z,t) =
2
Ii2
cos β
z cos(ω t
+
φ) 2
第二章 传输线理论
=
-
Ur (z) Ir (z)
=
R0 + jωL1 G0 + jωC1
对于无耗传输线( R0 = 0, G0 = 0 )，则
Z0 =
L1 C1
对于微波传输线 ,也符合。
平行双线 同轴线 特性阻抗
在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数， 它仅决定于分布参数L1和C1，与频率无关。
第二章 传输线理论
l = (2n +1) λ (n = 0,1,2,)
4
1.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗；
2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的
平方与负载阻抗的比值；
3.当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻 抗性质的作用。
第二章传输线理论
第一部分表示由信号源向负载方向传播的行波，称之为入射波。 第二部分表示由负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。
习题：
2-1
2-2
入射波和反射波沿线
2-4
的瞬时分布图如图
第二章 传输线理论
2-3 传输线的特性参量
传输线的特性参量主要包括：相位常数、特性阻抗、 相速和相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数) 和传输功率等。
jZ0tgβ
z
=
jZ0tg
2πz λ
=
沿线电压电流的瞬时分布和振幅分布，如上图 jXin
第二章 传输线理论
2. 终端开路
由于负载阻抗 ZL = ∞ 因而终端电流 I2 = 0
U (0) = A1 + A2 = Ui2 +Ur2 = 2Ui2 ⇒Ui2 = Ur2
第二章 传输线理论
微波传输线大致可分三种类型
（1）TEM波 （2）TE、TM波 （3）表面波
第二章 传输线理论
二、分布参数及分布参数电路
传输线有长线和短线之分。所谓长线是指传输线的 几何长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度)大于或 接近1，反之称为短线。
长线
分布参数电路
(Long Line)
考虑分布参数效应
u(z,t) = Re[U (z)e jωt ] = A1 cos(ω t + β z)+ A2 cos(ω t - β z) =ui (z,t ) + ur (z,t )
i(z,t) = Re[I (z)e jωt ]
=
A1 Z0
cos(ω
t+
β
z)-
A2 Z0
cos(ω
t-
传输线理论和Smith圆图
• 2.1 传输线基础 • 2.2 无耗传输线基本特性 • 2.3 终端接不同负载的传输线 • 2.4 信号源和有载传输线 • 2.5 Smith圆图 • 2.6 微波网络 • 2.7 无源元件等效射频模型
2.1.1 常用传输线种类
• 1. 双线传输线 • 2. 同轴线 • 3. 微带传输线
3. 微带传输线
金属导带
特点： 结构简单 轻巧 易于连接器件
价格低
介质基质
h
W
εr
金属底板
2.1.2 传输线等效电路
2.1.3 传输线方程
V ( z + ∆z) + ( R∆z + jωL∆z) I ( z) =V ( z) I ( z) −V ( z + ∆z)(G∆z + jωC∆= z) I ( z + ∆z)
0.7528
b
=
0.564
εr ε
− 0.9 r +3
0.053
u =W h
当u<1 时， Z0 εr 的误差不大于0.01% 当u>1 时， Z0 εr 的误差不大于0.03%
微带线的特征阻抗
微带传输线特征阻抗Z0与W/h的关系
微带线的特征阻抗
1000
100
Z0
10
1 0
W/h=0.1 W/h=1.0
dz 2
z
)
−
k
2
I
(
z
)
= 0
( ) = V z V e+ −kz + V e− +kz
( )
= I z
I +e−kz + I −e+kz
传输线理论ppt课件
i(z,t) z
Gl v(z,t) Cl
v(z,t) t
15
2）时谐均匀传输线方程
精选ppt课件
a）时谐传输线方程 电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化，则 电压电流的瞬时值可用复数来表示：
v (z,t) V 0c o s(t v(z)) R eV 0 ejtejv(z) R eV (z)ejt i(z,t) I0c o s(t I(z)) R eI0 ejtejI(z) R eI(z)ejt
如传输线上无损耗，则为无耗传输线。即R=0, G=0。
有耗线
无耗线
11
精选ppt课件
对于铜材料的同轴线（0.8cm—2cm），其所填充介质为
r 2 .5 ,
则其各分布参数为：
1 8 0 S/m
Rl 0.32 10 2 / m Ll 1.83 10 7 H / m C l 0.15 10 9 F / m G l 6.8 10 8 S / m
第二章 传输线理论
精选ppt课件
§2.1 传输线方程 §2.2 传输线上的基本传输特性 §2.3 无耗线工作状态分析 §2.4 有耗线 §2.5 史密斯圆图 §2.6 阻抗匹配
1
§2.1 传输线方程
精选ppt课件
传输线 传输高频或微波能量的装置
(Transmission line)
天线
源
传输线
源
终端
2Z0
2Z0
23
精选ppt课件
令d = l - z，d为由终点算起的坐标，则线上任一点上有
V(d) VL Z0IL ed VL Z0IL ed
2
2
I(d) VL Z0IL ed VL Z0IL ed
2Z0
微波技术与天线——电磁波导行与辐射工程(第二版)[殷际杰][电子教案]第二章课件
![微波技术与天线——电磁波导行与辐射工程(第二版)[殷际杰][电子教案]第二章课件](https://img.taocdn.com/s3/m/4cdd000a76c66137ee061931.png)
1 A1 (U L Z 0 I L )el 2 1 A2 (U L Z 0 I L )e l 2
传输线上任意位置的电压、电流表达式
1 )e ( l z ) 1 (U Z I )e ( l z ) U ( z ) (U L Z 0 I L L 0 L 2 2 1 U L ( l z ) 1 U L ( l z ) I ( z) Z I L e Z I L e 2 0 2 0
2－9
把式化为只含一个待求函数的方程。
d 2U ( z ) ZYU ( z ) 0 dz 2 2 d I ( z ) ZYI ( z ) 0 2 dz
这是一组与理想介质中均匀平面电磁波场分量方程结构完全相 似的一维齐次波动方程。 令 2 ZY ( R0 jL0 )(G0 jC0 ) ，解式为
2－10
这样待定积分常数只有A1, A2两个，方程的解式为
U ( z ) A1e z A2 ez I ( z ) 1 A e z A ez 1 2 Z0
其中 与Z0分别称为传输线的传播常数和波阻抗，是传输线的 两个重要参量
( R0 jL0 )(G0 jC0 ) j
2－8
那么
u ( z , t ) Re jU ( z )e jt t i ( z , t ) Re jI ( z )e jt t
并令
Z R0 jL0 Y G0 jC 0
则得到
dU ( z ) ZI ( z ) dz dI ( z ) YU ( z ) dz
《传输线理论》PPT课件 (2)
L且G<<ωC,传输线的传输系数可写成
•
j式中,αL定C义为传输L线C的衰(减R常数:G ) j （2-15）
2 LC
•
其中Y0定义为传输线的特性导纳:
LC 2
(R L
G) C
1 2
(RY0
GZ 0 )
Y0
1 Z0
C L
2.4 无耗传输线的工作状态
•
一段特性阻抗为Z0的传输线,一端接信号源,另一端接上负载。假设此传输线无耗,传
关）,引线长度为1.25cm,半径为0.2032mm，可以得到其等效电路的频率响应曲线如图所示。
102
101
实际 电容
| Z | /,
100
10－ 1
10－
2
108
理想 电容
109
1010
1011
f / Hz
图2-8 电容阻抗的绝对值与频率的关系
• 电容的用途非常多，主要有如下几种： • 1．隔直流：作用是阻止直流通过而让交流通过。 • 2．旁路（去耦）：为交流电路中某些并联的元件提供低阻抗通路。 • 3．耦合：作为两个电路之间的连接，允许交流信号通过并传输到下一级
• • •
A A A是极板面积,d表示极板间距离,ε=ε0εr为极板填充介质的介电常数。 C 理想状态下,极板间介质中没有0 电r流。
d d 在射频/微波频率下,在介质内部存在传导电流,因此存在传导电流引起的损耗；
•
介质中的带电粒子具有一定的质量和惯性,在电磁场的作用下,
很难随之同步振荡,在时间上有滞后现象,也会引起对能量的损耗。
•
在射频Q/微波元频件段耗,能金属导线、电阻、电
容和电感的等效电路中均包含储能元件和耗能元件
第二章传输线理论2-Smith圆图
C
O
开路点(D点)，其坐标为(1,0)
r , x , | |1, , 0
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D
8
(2) 圆图上有三条特殊线
圆图上实轴CD为X=0的轨迹，
右半轴为电压波腹点的轨迹，
线上的值为驻波比ρ读数
左半轴为电压波节点的轨迹，
线上的R值为行波系数K的读数
D
最 外 面 的 单 位 圆 为 R=0 的 纯
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18
例4
测量获得
Z SC in
j106,ZiOnC
j23.6
终端接负载后输入阻抗 Zin 25 j70 求负载阻抗？
解：Z0
Z Z SC OC in in
50
z SC in
j2.12
向电源
d
2
arctg
(
z SC in
)
0.18
Y d g jb
Z d r jx
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12
r
g 1
g
2
i2
1Leabharlann 1g
2
i b=1
b=0.5 容纳
电导圆方程
i g=1 g=2
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0
b=
shorted.c
0
b=0 open.
感纳 b=-0.5
电纳圆b=方-1程
1
2. 以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底.在无耗传输线中，
|Γ|是系统的不变量。所以由|Γ|从0到1的同心圆作为Smith圆 图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数Γ 、 和ρ。 Z (d )
第二章 传输线基本理论与圆图 2.2
其中：Z(-l)=Zin, Z(0)=ZL
输入阻抗与 负载的关系
Z L jZ c tan kl Z in Z c Z c jZ L tan kl
导纳沿传输线变换关系式
采用导纳表示时，容易得到：
or
从以上关系可以看到：只要知道传输线上某点的特 征量，即可知道传输线上任意点的特征量。
反射系数沿传输线变换的图示
特殊情况的电压、电流分布II
3) 负载匹配情况
电压、电流分布为行波。
阻抗(或导纳)沿传输线变换
输入阻抗表示为
端接负载的传输线
1) 传输线与负载匹配时 ZL＝ZC, V=0 Z(z)=ZC
2) 负载开路时 Z(0)=ZL= 则输入阻抗为
kl<<1 这时相当一个电容
阻抗(或导纳)沿传输线变换II
引入反射系数后，V与I的表示：
3. 阻抗或导纳沿传输线变换关系式
阻抗定义为传输线上电压与电流之比. 由
V ( z ) [1 V ( z )]V e
i jkz
阻抗与反射系数的关系
1 V ( z ) V ( z) Z ( z) Zc I ( z) 1 V ( z )
V i e jkz I ( z ) [1 V ( z )] Zc
在Z＝0处阻抗为 1 V (0) Z (0) Z c 1 V (0)
Z ( z) Zc V ( z ) Z ( z) Zc
用(z)表示(0), 用Z(z)表示(z), 可 得Z(0)与Z(z)之间的关系：
Z ( z ) jZ c tan(kz) Z (0) jZ c tan(kz) Z (0) Z c or Z ( z ) Z c Z c jZ ( z ) tan(kz) Z c jZ (0) tan(kz)
电磁场课件第二章传输线的基本理论
1 短线分布参数等效电路
短线分布参数可以用其集总的等效电路 表示。
z
iz,t
uz,t
L0z R0z
C 0 z
z
z
iz z,t
uz z,t
• 相位系数和衰减系数决定于传输线的分布 参数，相位系数主要决定于传输线的电抗 参数，而衰减系数主要决定于电阻参数。
• 某一位置处反射波与入射波比不仅决定于 传输线的分布参数，同时决定于负载。
行波的波速和波长
p
ppTfp f 2
2 均匀无损耗传输线
无损耗的传输线
R0 0,G0 0
实际工程中，传输线一般采用良导体材 料，介质的高频损耗也很小，可以近似地 理想化为无损耗传输线。
一、传输线的概念
• 导引电磁波传播的机构通称为传输线，而 传输线具有明确的电路概念。
• 传输线是用以传输电磁波信息和能量的各 种形式的传输系统的总称。
• 微波传输线是用以传输微波信息和能量的 各种形式的传输系统的总称，它的作用是 引导电磁波沿一定方向传输, 因此又称为导 波系统, 其所导引的电磁波被称为导行波。
f0 500M0Hz
X L 2 f 0 L 0 2 5 0 1 6 0 0 . 9 0 1 9 9 0 9 3 . 4 1 /m B C 2 f 0 C 0 2 5 1 0 6 0 . 0 0 1 1 0 1 0 1 3 2 . 4 1 1 9 4 S / 0 m
输入阻抗和传输线相对长度关系
• 四分之一波长线：阻抗变换性
• 二分之一波长线：阻抗不变性
第二章 传输线理论(第二部分)
z = jx | Γ |=1
纯感性（pure inductive） ） 等电抗圆
匹配
朝 电 源
x>0 感性平面 开路
短路
朝 负 载
x < 0 容性平面
等电阻圆
实轴－－纯阻性 实轴－－纯阻性 －－
z =r
SWR = r r > 1 SWR = 1 r <1 r
Microwave Technique
纯容性（pure capacitive） ）
Smith 圆图
1939年由 年由Bell实验室的 实验室的P.H. Smith发明 年由 实验室的 发明 在形象化传输线现象和解决阻抗匹配问题时十分有用 Smith圆图是现在最流行的 圆图是现在最流行的CAD软件和测试设备的重要部分 圆图是现在最流行的 软件和测试设备的重要部分 本质上是Γ在极坐标中的图形（单位圆） 本质上是 在极坐标中的图形（单位圆） 在极坐标中的图形 任意阻抗值均能在Γ平面中找到相应的点 任意阻抗值均能在 平面中找到相应的点(4D) 平面中找到相应的点
反射系数Γ图 反射系数 图
反射系数图最重要的概念是相角走向。 最重要的概念是相角走向 反射系数图最重要的概念是相角走向。
Γ (l ) = ΓL e −2 jβl = ΓL e jθ
式中l是 处与参考面之间的距离，是向电源的。因此，向电源是反射系 式中 是z＝0处与参考面之间的距离，是向电源的。因此，向电源是反射系 数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向 负角方向 是反射系数的正角方向。 数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。 圆图上旋转一周为λ ／ （而不是λ ）。 圆图上旋转一周为λg／2（而不是λg）。
Microwave Technique
微波技术基础课件第二章传输线理论
R1i( z, t )
L1
i( z, t ) t
i( z, t ) z
G1v( z, t )
C1
v( z, t ) t
(2.1-1)
此即一般传输线方程, 又称电报方程(telegragh equation), 是
一对偏微分方程, 式中的v和i既是空间(距离z)的函数, 又是
时间t的函数。其解析解的严格求解不可能, 一般只能作数
V (d)
EG Z0 ZG Z0
1
el
LG
e
2l
(ed
Led )
I (d )
EG ZG Z0
1
el
LG
e2l
(ed
Led )
式中
L
ZL ZL
Z0 Z0
, G
ZG ZG
Z0 Z0
(2.1-15)
第２章 传输线理论
3. 传输线的特性参数
(1) 特性阻抗Z0 传输线上行波的电压与电流之比定义为传输线的特性阻
Z0
d W
(2.1-18) (2.1-19) (2.1-20)
第２章 传输线理论
(2) 传播常数γ 传播常数(propagation constant)γ是描述导行波沿导行系 统传播过程中的衰减和相位变化的参数, 通常为复数:
(R1 jL1)(G1 jC1) a j
(2.1-21) 式中, α为衰减常数(attenuation constant), 单位为Np/m或 dB/m(1 Np=8.686 dB); β为相位常数(phase constant), 单位为 rad/m。
2Z0
2Z0
(2.1-11)
用双曲函数可表示为
V (d ) VLch d ILZ0sh d
传输线基本理论
平行双导线、同轴线的等效电路参数计算公式列于表 2-1。
表 2-1 平行双导线、同轴线的等效电路参数 R'、G'、L'和 C'
参数
同轴线
平行双导线
单位
R'
Rs
2π
1 a
+
1 b
Rs
πa
Ω/m
L'
µ 2π
ln(b
/
a)
µ π
ln (d
/
2a)
+
(d / 2a)2 − 1
H/m
2πσ
G'
ln(b / a)
有耗传输线方程的解
13
对于有损耗的情况，如果传播常数 k 与特征阻抗 Zc（或导纳 Yc）的定义为
jk = (R'+ jωL')(G'+ jωC')
1
Zc
= Yc
=
R'+ jωL' G'+ jωC'
那么传输线方程
dV (z) = −(R'+ jωL')I (z)
dz
dI (z) = −(G'+ jωC')V (z)
将上式代入传输线方程
∂V (z,
∂z
t
)
=
−
R'
I
(z,
t
)
+
L'
∂I
(z,
∂t
t
)
∂I
(z,
∂z
t
)
=
−G'V
(z,
t
)
第二章 传输线基本理论与圆图 2.3 2.4
传输效率
传输效率定义为: 如果考虑损耗，则 负载吸收功率
其中 传输线上任一点的传输功率为:
传输效率 I
z处的功率为 因此传输线z=0或-l处功率为:
传输效率为:
kil<<1
Ch2kil ~ 1 Sh2kil ~ kil
利用双曲函数与 指数函数关系
阻抗计算
在微波与天线工程中经常要碰到阻抗计算和阻抗匹配 问题。 例如：已知驻波系数或反射系数要求输入阻抗，或相 反:
可利用公式来计算，但繁杂些。 使用传输线圆图则简便，并能满足一般工程需要。
圆图计算阻抗的基本思想
1) 求负载端的反射系数V(0):
2) 由反射系数变换得到输入端的阻抗:3) 由Biblioteka 抗与反射系数的关系得到负载端阻抗:
圆图计算阻抗的基本思想II
从前面可以看到：反射系数沿传输线变换是很方便的， 只要在 圆上旋转即可。
第二章 传输线基本理论与圆图 2.3 2.4
第三讲
1、传输功率与效率 2、在||单位圆内表示阻抗—圆图初步 介绍
传输线上传输的功率
传输线上的传输功率为：
引入反射系数后，化为：
对无耗传输线，ZC为实数，则第3项为0。
传输线上传输的功率I
由于任一点上电压反射系数之模不变，因此无耗传输 线上的功率也不随位置变化
圆图上部分特征点、线、区域I
5). 实轴左半径上的点代表电压波节点和电流波腹点， 其上数据为rmin和1/。实轴右半径上的点代表电压波 腹点和电流波节点，其上数据为rmax和. 驻波系数 实轴左半径: 实轴上均为纯电阻r.
则
实轴右半径:
则
圆图上部分特征点、线、区域II
6). 阻抗圆图上的短路点（实轴左端点）与圆图上某 一阻抗对应的点连线长度就是以入射电压归一化的电 压的模1+;短路点与该阻抗对称点（圆图圆心为对 称中心）的连线长度就是以入射波电流归一化的电流 的模1-。
传输线理论和Smith圆图
=k j=β jω LC 无耗传输
β = ω LC 相位常数
2.2.1 传输特性
2. 相速度： 相速度指等相位面移动的速度
v=p
ω= β
1 LC
1c
= v p
=
µε
εr
TEM模式
2.2.1 传输特性
3. 相波长
相波长λp是指同一个时刻传输线上电磁波相 位相差为2π时的距离
λ=p
2= π β
v=p f
dz 2
z
)
−
k
2
I
(
z
)
= 0
( ) = V z V e+ −kz + V e− +kz
( )
= I z
I +e−kz + I −e+kz
( ) V z, t V e e + −kr z j(ωt −ki z) + V e e − kr z j(ωt +ki z)
时域表达式 上述方程要存在物理意义解，要求Kr≥0.
第二章 传输线和Smith圆图
• 2.1 传输线基础 • 2.2 无耗传输线基本特性 • 2.3 终端接不同负载的传输线 • 2.4 信号源和有载传输线 • 2.5 Smith圆图 • 2.6 微波网络 • 2.7 无源元件等效射频模型
2.1.1 常用传输线种类
• 1. 双线传输线 • 2. 同轴线 • 3. 微带传输线
ε eff
=ε r
+ 2
1
+
ε
r
− 2
1
1
+
10 u
−
ab
Z0
η0
ln
第二章 传输线的基本理论新
u(z, t) Re[ jωU (z)e jωt ] t
i(z,t) Re[ jI (z)e jt ]
t
时谐传输 线方程
dU (z) dz
ZI (z)
Z Y
R1 G1
jL1 jC1
dI
(
z)
YU
(z)
dz
传输线单位 长度串联阻
抗 传输线单位 长并联导纳
d 2U (z) ZYU (z) 0
微波的特点：
（1）似光性
反射性---雷达系统 直线传播性和集束性
------天线的接收与发射
（2）穿透性
微波通信和遥感
微波生物医学
（3）宽频带特性
（4） 热效应
微波炉
（5）散射
a. 进行目标识别 实现遥感，雷达成像 b. 利用大气对流层散射实现远距离微波
散射通信
（6）抗低频干扰
（8）视距传播 （9）电磁污染 与电磁兼容
第一章 绪论
微波通常指: 分米波，厘米波和毫米波 和亚毫米波
微波的频率范围： 说法一： 300MHz～3000GHz (1m～0.1mm) 说法二： 1GHz～1000GHz (30cm～0.3mm)
f c
表1.1.1 微波微波波段波的段划分可见光区 X射线 射线
波段100
亚毫米波
应用实例
毫米波
λp 2
ZL
的阻抗重复性
2）电压反射系数
定义：终端接有负载的传输线上任意位置处
的反射波电压U (z) （或电流）与入射波电U (z) 压 （或电流） 之比。
D
z
频率范围
33GHz~50GHz 40GHz~60GHz
50GHz~75GHz 60GHz~90GHz 75GHz~110GH
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模
由反射系数变换关系：
V沿传输线变换的图示I
可得z = -l 处的反射系数： 随着l的变化(or z变化)，反射系数的模不变化而只是 相位变化，即减少2kl。 因此，对于无耗线，反射系数的变换只是相角的变化。 如图所示，可以作反射系数复平面图 在V复平面图上，当负载阻抗ZL不 变时，传输线上V轨迹是以原点为 圆心的一个圆，其半径为 且 l变化/2,相位变化2
V、I沿传输线变换的图示
在z=-l处的归一化电压电流的 模为
设入射波电压为1V： 圆图右半径处： 电压模最大：
圆图右半径处：
电压模最小：
V、I沿传输线变换的图示I
这样，由右端点和左端点可决定第一个电压波腹点 和电压波节点的位置： (n=0)
(n=0)
电压波腹点正好是电流波节点，电压波节点正好是 同样可以决定电流最大波腹和波节点的位置。 电流波腹点。
第二章 传输线基本理论与圆图 2.2
主题：描述传输线状态的特征量 及其沿传输线的变换
描述传输线状态的特征量
传输线的状态可由下列特征 量来描述： 1.电压波V与电流波I 2.电压入射波Vi与电压反射 波Vr 3.反射系数 4.阻抗Z或导纳Y 5.驻波系数与驻波最小点 位置dmin
k, Zc
传输线
引入反射系数后，V与I的表示：
3. 阻抗或导纳沿传输线变换关系式
阻抗定义为传输线上电压与电流之比. 由
V ( z ) [1 V ( z )]V e
i jkz
阻抗与反射系数的关系
1 V ( z ) V ( z) Z ( z) Zc I ( z) 1 V ( z )
V i e jkz I ( z ) [1 V ( z )] Zc
在Z＝0处阻抗为 1 V (0) Z (0) Z c 1 V (0)
Z ( z) Zc V ( z ) Z ( z) Zc
用(z)表示(0), 用Z(z)表示(z), 可 得Z(0)与Z(z)之间的关系：
Z ( z ) jZ c tan(kz) Z (0) jZ c tan(kz) Z (0) Z c or Z ( z ) Z c Z c jZ ( z ) tan(kz) Z c jZ (0) tan(kz)
其中：Z(-l)=Zin, Z(0)=ZL
输入阻抗与 负载的关系
Z L jZ c tan kl Z in Z c Z c jZ L tan kl
导纳沿传输线变换关系式
采用导纳表示时，容易得到：
or
从以上关系可以看到：只要知道传输线上某点的特 征量，即可知道传输线上任意点的特征量。
反射系数沿传输线变换的图示
特殊情况的电压、电流分布II
3) 负载匹配情况
电压、电流分布为行波。
阻抗(或导纳)沿传输线变换
输入阻抗表示为
端接负载的传输线
1) 传输线与负载匹配时 ZL＝ZC, V=0 Z(z)=ZC
2) 负载开路时 Z(0)=ZL= 则输入阻抗为
kl<<1 这时相当一个电容
阻抗(或导纳)沿传输线变换II
阻抗或导纳沿传输线变换关系式I
利用坐标平移关系，可得到：
（把前式中的0换为z1, 把z换为z2）
Z ( z2 ) jZ c tan k ( z 2 z1 ) Z ( z1 ) Z c Z c jZ ( z2 ) tan k ( z 2 z1 ) Z ( z1 ) jZ c tan k ( z2 z1 ) Z ( z2 ) Z c Z c jZ ( z1 ) tan k ( z2 z1 )
Zc = 50
ZL
这5组特征量是相互等价的
注意！
各个特征量的定义 各组特征量是等价的，也就是：知道1 组特征量可以推出其它各组特征量。 怎样推算出来？ 了解各特征量之间的关系，沿传输线 的关系
1.电压电流沿传输线变换关系式
电压波与电流波均由入射 波与反射波组成，即
k, Zc
z=0
传播常数为k， 特征阻抗为Zc的传输线
– 2.2
– 帮助理解的多媒体演示： MMS2（传输线） MMS4, 5, 6（平行双导线）
作业(P113)
2.2 2.3
4. 驻波
如图所示，图中电压沿传输线 的分布为驻波 驻波系数定义为：
特征量 离开终端负载的第一个电压波节点为：
, dmin1是又一组
或者
第一个波腹点在：
驻波相位
特殊情况的电压、电流分布
1) 负载开路情况
电压、电流分布为纯驻波。
特殊情况的电压、电流分布I
2) 负载短路情况
电压、电流分布为纯驻波。
3) 负载短路时
ZL＝Z(0)=0 则得到 kl<<1 这时相当于一电感
4) 线长为/4时
tan(kl)= 则得到
阻抗(或导纳)沿传输线变换的图示
传输线的阻抗变换
负载开路
负载短路
传输线的状态与特征参量k, ZC有关，但当k, ZC一定时， 则只与负载有关（即只与传输线的纵向边界条件有 关）。
小结、复习
这就是传输线上阻抗变换关系！
例：长度为l的一段传输线的输入阻抗
如图所示.
根据公式
Z ( z2 ) jZ c tan k ( z 2 z1 ) Z ( z1 ) Z c Z c jZ ( z2 ) tan k ( z 2 z1 )
Z (0) jZ c tan k (0 l ) Z (l ) Z c Z c jZ (0) tan k (0 l )
z
化成 z = 0处为：
进 一 步
电压电流沿传输线变换关系式I
前面的等式可写成：
或者 更一般的情况为： I 沿传输线的变换关系！ 这就是V 和
2.反射系数沿传输线变换关系式
反向系数定义为反射波电压与入射波电压之比：
或者 由坐标平移变换，得到：
z=0处的
反射系数
电压反向系数与 电流反射系数的 相差为180
复习要点 – 描述传输线状态量的特征量有(V、I), (Vi，Vr), , Z(或Y), (, dmin)，高频时，用描述传输线的状态最好。它们相互 之间可以转换。 – 沿传输线变换最简单，由沿传输线变换可得到其他特 征量沿传输线变换关系。 – 对于给定传输线，传输线状态由负载ZL决定。 复习范围