竖曲线、缓和曲线计算公式

第三节竖曲线

纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。可采用抛物线或圆曲线。

一、竖曲线要素的计算公式

相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1

ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

1.二次抛物线基本方程：

或

ω：坡度差（%）；

L：竖曲线长度；

R：竖曲线半径

2.竖曲线诸要素计算公式

竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）

L=Rω

竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2

竖曲线上任一点竖距h：

竖曲线外距：

二、竖曲线最小半径（三个因素）

1.缓和冲击对离心加速度加以控制。

ν(m/s)

根据经验，a=0.5~0.7m/s2比较合适。我国取a=0.278,则Rmin=V2/3.6 或Lmin=V2ω/3.6

2.行驶时间不过短 3s的行程

Lmin=V.t/3.6=V/1.2

3.满足视距的要求

分别对凸凹曲线计算。

(一)凸形竖曲线最小半径和最小长度

按视距满足要求计算

1.当L

Lmin = 2ST - 4/ω

2.当L≥ST时，

ST为停车视距。

以上两个公式，第二个公式计算值大，作为有效控制。

按缓和冲击、时间行程和视距要求（视距为最不利情况）计算各行车速度时的最小半径和最小长度，见表4-13。

表中：（1）一般最小半径为极限最小半径的1.5~2倍；

（2）竖曲线最小长度为3s行程的长度。

（二）凹曲线最小半径和长度

1.夜间行车前灯照射距离要求：

1）L

2) L≥ST

L

L≥STω /26.92 (4-15)

3s时间行程为有效控制。

例：

设ω＝2%=0.02;则L＝ωＲ

竖曲线最小长度Ｌ＝Ｖ/1.2

速度Ｖ=120km/h V=40km/h 一般最小半径Ｒ凸17000 700

一般最小半径Ｒ凹6000 700 L凸340 14

Ｌ凹120 14 例题4-3

ω=-0.09 凸形；

L=Rω=2000*0.09=180m

T=L/2=90m

E=T2/2R=2.03m

起点桩号＝k5+030 - T =K4+940

起始高程＝427.68 - 5%*90=423.18m

桩号k5+000处：

x1=k5+000-k4+940=60m

切线高程＝423.18+60*0.05=426.18m h1=x21/2R=602/2*2000=0.90m

设计高程＝426.18 - 0.90=425.28m 桩号k5+100处：

x２=k5+100-k4+940=160m

切线高程＝423.18+160*0.05=431.18m h2=x22/2R=1602/2*2000=6.40m

设计高程＝431.18 - 6.40=424.78m

第一节平面线形概述

一、路线

路线指路的中心线；

路线在水平面上的投影叫路线的平面；

路线设计：确定路线空间位置和各部分几何尺寸的工作；

可分为平面设计、纵断面设计、横断面设计。

二、平面线形设计基本要求

汽车行驶特征:

（1）连续和圆滑；

（2）曲率连续，一个点上不出现两个曲率；

（3）曲率的变化率是连续的（圆曲线不是）。

平面线形要素：

（1）导向轮旋转面与车身纵轴角度为0时，直线线形；

（2）导向轮旋转面与车身纵轴角度为常数时，为圆曲线；

（3）导向轮旋转面与车身纵轴角度为变数时，为缓和曲线。

平面线形三要素：直线、圆曲线、缓和曲线。

第二节直线

一、特点

优点：

受力简单；

方向明确；

操作容易；

缺点：

过长则不好，易使驾驶员感到单调、疲倦、难以目测距离、速度过快、易超车等。（p47)

二、运用

下述地段适用：

（1）不受地形、地物限制的平坦地区或山间的开阔谷地；

（2）市镇及其近郊，或规划方正的农耕区等以直线条为主的地区；

（3）长大桥梁、隧道等构造物路段；

（4）路线交叉点及其前后；

（5）双车道公路提供超车的路段。

注意的问题

（1）纵坡不宜过大；

（2）长直线与大半径凹形竖曲线相结合；

（3）两侧的景观设计；

（4）采取安全措施。

最长“长直线”的长度：

德国、日本：20V(m) (V为km/h)

美国：180s (3英里?)

中国：规范中无规定，京津唐采用3.2km, 沈大采用5~8~13km.

三、最小长度：

1. 同向曲线之间的最小长度

《规范》规定，不小于6V（V为km/h）

2. 反向曲线之间的最小长度

《规范》规定，无缓和曲线时，不小于2V（V为km/h）;

若二反向曲线都设缓和曲线，可首尾相连成S形线形。

第三节圆曲线

一、圆曲线的几何要素

优点:易于与地形适应,可循环性好,线形美观,易于测设.

缺点:占地多、安全性差，与汽车行驶轨迹不符.

四级公路不设缓和曲线,其它等级公路设缓和曲线。J = 2T - L 校正数或称超距