竖曲线高程计算
竖曲线要素及变坡点处设计高程计算
竖曲线要素及变坡点处设计高程计算 坡度计算:①坡度=高差坡长②竖曲线类型：当1n n i i +-为正值时，为凹型竖曲线； 当1n n i i +-为负值时，为凸型竖曲线。
③由厘米坐标纸上，经过反复试坡、调坡, 根据土石方填挖大致平衡和道。
设计规范中最小坡长等设计要求最后确定出变坡点: 变坡点1桩号:67.2550+K ，高程m 9404.0- 变坡点计算 ①变坡点一：桩号 67.2550+K , %150.0-i 1= %220.0i 2= R= 变坡点高程：m 9404.0- A.计算竖曲线要素：=-=1i 2i ω% 此时根据规范可知：该曲线为凹形曲线竖曲线几何要素中曲线长）（m R L 80%37.021621=⨯=⨯=ω 竖曲线几何要素中切线长m L T 402802=== 竖曲线几何要素中外距m R T E 037.062.21621240222=⨯==B.计算竖曲线起终点桩号 竖曲线起点桩号：67.2150+K竖曲线起点高程：m 8804.0-%15.0409404.0-=⨯+ 竖曲线终点桩号：67.2950+K竖曲线终点高程：m 8524.0-%22.0409404.0-=⨯+计算设计高程由110()H H T X i =-- H=H 1±hH 1:任一点切线的高程 x ：计算点到起点的距离 i 1：坡度H:任一点的设计高程曲线段内各点的设计高程： K0+220X== m Rx y 0004.022== 切线高程： 设计高程：+= K0+240X= m Rx y 0137.022== 切线高程： 设计高程：+= K0+260X= m Rx y 0294.022== 切线高程： 设计高程：+= K0+280X= m Rx y 0057.022== 切线高程： 设计高程：+=直线段内各点设计高程见下表：设计高程表 桩号 高程（m ）桩号高程（m ）K0+000 ++ + ++++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++。
竖曲线运算步骤及公式讲解
1 / 2
竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：
==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R
l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3.竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =
2
ωR 4、竖曲线的外距： E =R T 22
5. 竖曲线上任意点至相应切线的距离：R
x y 22
= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；
R —为竖曲线的半径，m 。
竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤
如下：
（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L ；切线长：T ；外距：E 。
（2）计算竖曲线起终点的桩号： 竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T
（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=R
x 22 （4）计算竖曲线上任意点设计标高
某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y
某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y
-----精心整理，希望对您有所帮助!。
道路曲线高程计算公式
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
竖曲线长度计算公式
竖曲线长度计算公式
1、外矢距计算公式: L=T2/2R；
2、切线长计算公式：T=1/2*R*(I前-I后)；
3、凹曲线任一点计算公式：H =E+Abs(Q-C)*I + L；
4、凸曲线任一点计算公式：H =E-Abs(Q-C)*I - L；
说明：
H=所求点高程；
E=竖曲线交点高程；
Q=起点桩号；
C=所求点桩号；
I=线路纵坡坡率。
扩展资料
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。
凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。
凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。
一般城市干路相邻坡段的坡度小于0.5%或外距小于5cm时，可以不设置竖曲线。
竖曲线的最小半径与设计速度有关，凹形竖曲线最小半径为100M，凸形竖曲线为100M。
竖曲线高程计算公式推导过程及计算流程
竖曲线⾼程计算公式推导过程及计算流程竖曲线⾼程计算公式推导及计算流程1. 竖曲线介绍竖曲线是指在纵断⾯内，两个坡线之间为了延长⾏车视距或者减⼩⾏车的冲击⼒，⽽设计的⼀段曲线。
⼀般可以⽤圆曲线和抛物线来充当竖曲线。
由于圆曲线的计算量较⼤，所以，通常采⽤抛物线作为竖曲线，以减少计算量。
2. 竖曲线⾼程计算流程竖曲线计算的⽬的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标⾼，其计算步骤如下：a. 计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L ；切线长T ；外失距Eb. 计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号－Tc. 计算竖曲线上任意点切线标⾼及改正值：切线标⾼=变坡点的标⾼±（x T -）?i 改正值：221x Ry =d. 计算竖曲线上任意点设计标⾼某桩号在凹形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼+ y 某桩号在凸形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼－y3. 竖曲线⾼程计算公式推导已知条件：第⼀条直线的坡度为1i ，下坡为负值，第⼀条直线的坡度为2i ，上坡为正值，变坡点的⾥程为K ，⾼程为H ，竖曲线的切线长为B A T T T ==, 待求点的⾥程为X K 曲线半径R竖曲线特点：抛物线的对称轴始终保持竖直，即：X 轴沿⽔平⽅向，Y 轴沿竖直⽅向，从⽽保证了X 代表平距，Y 代表⾼程。
抛物线与相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧⼀般不对称，但两切线长相等。
竖曲线⾼程改正数计算公式推导设抛物线⽅程为：()021≠++=a c bx ax y设直线⽅程为：()02≠+=k b kx y由图可知，抛物线与直线都经过坐标系222Y O X 的原点2O ,所以可得：00==b c ；分别对21y y 、求导可得：b ax y +=2'1k y ='2当0=x 时，由图可得：b i y ==1'1k i y ==1'2当L x =时，由图可得：12'12i aL i y +==由上式可得：RL L i i a 212212==-=ω所以抛物线⽅程为：x i x Ry 12121+=直线⽅程为：x i y 12=对于竖曲线上任意⼀点P ，到其切线上Q 点处的竖直距离,即⾼程改正数y 为：21122121X RX i X i X R y y y P Q =-+=-= 竖曲线曲线元素推导竖曲线元素有切线长T 、外失距E 和竖曲线长L 三个元素，推导过程如下：由图可知：2tan ω=R T 由于转⾓ω很⼩，所以可近似认为22tan ωω=，因此可得：2ωR T = 由图易得：ωR L =将切线长T 带⼊到221x Ry =中可得外失距RT E 22=4. 曲线⾼程计算⽰例已知：某条道路变坡点桩号为K25+460.00，⾼程为780.72.m ，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m 。
竖曲线运算步骤及公式讲解
1 / 2
竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：
==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R
l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3.竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =
2
ωR 4、竖曲线的外距： E =R T 22
5. 竖曲线上任意点至相应切线的距离：R
x y 22
= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；
R —为竖曲线的半径，m 。
竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤
如下：
（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L ；切线长：T ；外距：E 。
（2）计算竖曲线起终点的桩号： 竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T
（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=R
x 22 （4）计算竖曲线上任意点设计标高
某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y
某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y
-----精心整理，希望对您有所帮助!。
道路曲线高程计算公式
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
竖曲线运算步骤及公式讲解
竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：
==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R
l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3.竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =
2ωR
4、竖曲线的外距： E =R
T 22
5. 竖曲线上任意点至相应切线的距离：R
x y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；
R —为竖曲线的半径，m 。
竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下：
（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L ；切线长：T ；外距：E 。
（2）计算竖曲线起终点的桩号： 竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T
（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=R
x 22 （4）计算竖曲线上任意点设计标高
某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y。
竖曲线高程计算excel表
竖曲线高程计算通常涉及到纵坡设计，可以用于计算道路或其他线性结构的竖向变化。
如果你想创建一个Excel表格来进行竖曲线高程计算，以下是一个简单的步骤指南：
1. 打开Excel
首先，打开Microsoft Excel软件。
2. 创建表格
在Excel中创建一个新的工作表。
在这个表中，你可以创建两列，一列是里程（或水平距离），另一列是高程。
3. 输入已知数据
在里程列中输入已知的里程点，在对应的高程列中输入相应里程点的高程。
4. 使用公式进行计算
对于每个里程点，你可以使用以下公式来计算其高程：
(H = H_{0} + i \times d)
其中：
•(H) 是当前里程点的高程。
•(H_{0}) 是前一个里程点的高程。
•(i) 是纵坡的坡度（单位为米/米或米/公里）。
•(d) 是当前里程与前一个里程之间的水平距离。
你可以在每个里程点的高程单元格中输入这个公式，并使用拖放功能将公式应用到其他里程点。
5. 保存和分享表格
完成计算后，保存你的Excel表格。
你可以将这个表格分享给其他人，或者将其导入到其他软件中进行进一步的分析和可视化。
示例：
假设你有以下里程和对应的高程数据：
你可以在里程为1和2的单元格中使用上述公式来计算对应的高程。
然后，使用拖放功能将这个公式应用到其他里程点。
竖曲线高程计算
ω >0：凹型竖曲线
竖曲线的作用
（1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。 （2）保证公路纵向的行车视距：
凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 凹形：下穿式立体交叉的下线。 （3）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的视 线诱导和舒适感。 凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。 凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。 竖曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。 《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。 特点：抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。
其中： y——竖曲线上任一点竖距； 直坡段上，y=0。
x2 y
2R
x——竖曲线上任一点离开起（终）点距离；
以变坡点为分界计算： 上半支曲线 x = Lcz - QD 下半支曲线 x = ZD - Lcz 以竖曲线终点为分界计算： 全部曲线 x = Lcz - QD
[例4-3]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩 号为k5+030.00，高程H1=427.68m， i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。
试计算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.00 和k5+100.00处的设计高程。
解：1．计算竖曲线要素 ω=i2- i1= - 0.04-0.05= - 0.09<0，为凸形。 曲线长 L = Rω=2000×0.09=180m
X-----计算点桩号与竖曲线起 点的桩号差
说明： 相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。 2.竖曲线诸要素计算公式 竖曲线长度L或竖曲线半径R: （前提：ω
竖曲线任意点高程计算例题
竖曲线任意点高程计算例题竖曲线是道路设计中常用的一种曲线形式，用于连接不同高程的道路段。
在竖曲线中，曲线是沿垂直方向变化的，通过控制曲率半径和高程变化率来实现。
在竖曲线设计中，一个重要的问题是如何计算曲线上各点的高程。
这需要根据设计要求和道路条件，使用相关的公式和计算方法进行求解。
首先，竖曲线设计中的一个重要参数是曲率半径。
曲率半径是曲线的弯曲程度的测量，在竖曲线中通常使用千分之一切割距（1/k）来表示。
常用的曲率半径有200、250、300等。
一般情况下，设计中需要根据道路的标准、设计速度等因素来确定曲率半径。
其次，竖曲线设计中需要考虑的另一个关键参数是纵坡。
纵坡是曲线的高程变化率，通常以百分比表示。
纵坡的选择需要考虑到各种因素，如舒适度、引导视线、排水等。
在设计中，一般规定了最大纵坡和最小纵坡范围，并根据道路的标准来选择合适的纵坡。
竖曲线设计中高程计算的基本方法是使用上拱曲线理论。
根据路线的设计要求和曲率半径，可以计算出曲线上各点的高程。
具体计算方法如下：1. 确定曲线起点和终点的高程，以及曲线起点的坡度。
在竖曲线设计中，通常规定曲线的起点和终点的高程，以及曲线起点的坡度。
这些信息是计算曲线高程的基础。
2. 将曲线分成若干段，并计算各段的水平长度和垂直位移。
根据曲线的设计要求和曲率半径，可以将曲线分成若干段，计算每段的水平长度和垂直位移。
3. 计算各点的高程。
根据曲线起点和终点的高程，以及曲线起点的坡度，可以计算出曲线上各点的高程。
4. 检查设计是否符合要求。
计算完成后，需要对设计进行检查，确保满足各种要求，如最大纵坡、最小纵坡、曲线长度等。
在竖曲线设计中，还可以使用各种软件进行高程计算。
常用的软件有AutoCAD、Civil 3D等，它们提供了方便快捷的计算功能，可以根据输入的参数自动生成曲线的高程。
总结起来，竖曲线任意点高程计算是道路设计中的重要一环。
通过确定曲率半径、计算水平长度和垂直位移，以及根据曲线起点高程和坡度计算各点高程，可以得到合理的竖曲线设计。
坐标、高程计算公式
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
竖曲线任意点高程计算例题
竖曲线任意点高程计算例题竖曲线是公路设计中非常重要的一部分，它涉及到道路的纵向变化和高程的计算。
在竖曲线设计中，计算任意点的高程是一个关键步骤。
本文将通过一个例题来演示竖曲线任意点高程的计算方法。
假设有一条公路，起点高程为100米，终点高程为200米，道路总长度为1000米。
现在我们需要计算出道路上每隔100米的点的高程。
首先，我们需要确定竖曲线的类型。
常见的竖曲线类型有：凸型、直线型和凹型。
我们会根据具体情况选择适合的竖曲线类型。
在本例中，我们选择凸型竖曲线。
接下来，我们需要确定竖曲线的参数。
竖曲线的参数包括：起点高程、终点高程、公路长度、曲线长度、曲率半径和过渡曲线长度等。
在这个例子中，起点高程为100米，终点高程为200米，公路长度为1000米。
我们需要计算出曲线长度、曲率半径和过渡曲线长度。
首先，我们来计算曲线长度。
曲线长度可以根据起点高程和终点高程的差值来计算。
在本例中，曲线长度为200米。
接下来，我们需要计算曲率半径。
曲率半径是曲线最高点的曲率半径，它影响曲线的陡峭程度。
在凸型曲线中，曲率半径的计算公式为：R = (L^2 + H^2) / (2H)，其中R表示曲率半径，L表示曲线长度，H表示起点高程和终点高程的差值。
在本例中，曲率半径为200米。
最后，我们需要计算过渡曲线长度。
过渡曲线长度是指曲线从平缓过渡到陡峭的长度。
在凸型曲线中，过渡曲线长度的计算公式为：T = (L^2) / (24R)，其中T表示过渡曲线长度，L表示曲线长度，R表示曲率半径。
在本例中，过渡曲线长度为16.67米。
现在我们已经计算出了曲线长度、曲率半径和过渡曲线长度，接下来我们可以计算出道路上每隔100米的点的高程。
首先，我们计算出每个100米点的距离。
在本例中，道路总长度为1000米，所以我们需要计算出10个100米点的高程。
然后，我们根据距离和曲线参数来计算每个点的高程。
在本例中，起点高程为100米，曲线长度为200米，曲率半径为200米，过渡曲线长度为16.67米。
竖曲线计算程序
列3
列4
竖距h1
切线高程 设计高程
2.617 2326.375 2323.758
ห้องสมุดไป่ตู้
3.741 2324.875 2321.134
5.064 2323.375 2318.311
6.587 2321.875 2315.288
8.310 2320.375 2312.065
桩号
155 175 195 215 235
38.32 0.367
2331.542 52.680
2334.049 129.320 2329.769
列1
横距x1 102.32 122.32 142.32 162.32 182.32
体部分,绿色字体的是结果
列3
列4
列5
自动计算结果
列3
列4
列5
为凹形曲线
列2
第一步修改红色字体部分,绿色字体的
参数（点击参数名查询规范）
列2
桩号
91
高程H0
2331.175
竖曲线半径R 前纵坡i1 后纵坡i2
2000 -7.50% -3.67%
第二步：自动计算结果
参数 竖曲线要素
i2 i1 竖曲线长度L=R|ω|
计算结果
3.83% 76.64
切线长度T=L/2 外距E=T^2/2R 设计高程计算 变坡点处设计高程 竖曲线始点桩号=变坡点桩号-T 竖曲线起点高程=变坡点标高-T•i1 竖曲线终点桩号=变坡点桩号+T 竖曲线终点高程=变坡点标高+T•i2 整20M桩设计高程（有要求就做）
竖曲线任意点高程计算例题
竖曲线任意点高程计算例题在地理和土木工程中，计算竖曲线上任意点的高程是一个常见的问题。
竖曲线是指一条道路或铁路的纵向剖面曲线，它用于平滑地连接两个不同的高程点，以确保交通的安全和舒适。
在进行竖曲线的高程计算时，我们需要知道以下几个参数：1. 起点高程：即曲线的起始点的高程值。
2. 终点高程：即曲线的终点的高程值。
3. 曲线长度：即曲线的水平长度。
4. 曲线半径：即曲线的曲率半径。
下面举一个例子来说明如何计算竖曲线上任意点的高程。
假设我们有一条道路，起点高程为100米，终点高程为150米，曲线长度为500米，曲线半径为1000米。
我们想要计算曲线上距离起点100米的点的高程。
首先，我们可以通过计算曲线的坡度来确定曲线的整体高程变化。
坡度可以通过起点和终点高程差除以曲线长度得到：坡度 = (终点高程 - 起点高程) / 曲线长度= (150 - 100) / 500= 0.1然后，我们可以使用曲线半径和距离起点100米的水平距离来计算该点的纵坐标变化。
纵坐标变化可以通过距离起点的水平距离除以曲线半径得到：纵坐标变化 = 距离起点的水平距离 / 曲线半径= 100 / 1000= 0.1最后，我们可以将曲线的坡度和纵坐标变化相加，得到距离起点100米的点的高程变化：高程变化 = 坡度 + 纵坐标变化= 0.1 + 0.1= 0.2最终，我们可以将高程变化与起点高程相加，得到距离起点100米的点的高程：高程 = 起点高程 + 高程变化= 100 + 0.2= 100.2米因此，在距离起点100米的点的高程为100.2米。
除了这个例子，竖曲线的高程计算还涉及到其他参数和公式，如切线长、中线长和横坡等。
根据具体情况，我们可以选择不同的计算方法和公式来求解竖曲线上任意点的高程。
竖曲线的形式及高程计算
一、设置竖曲线的要求铁路线路所包含的坡度除平坡外，有上坡、下坡。
所谓坡度，即铁路线路的高程变化率，用千分率表示，就是每1000m水平距离高程上升或下降的数值，通常用符号“+、-、0”依次表示上坡、下坡或平坡。
在进行纵断面设计时，相邻两坡段的交点叫变坡点，两变坡点之间的水平距离叫坡段长度。
《铁路线路设计规范》规定：工、Ⅱ级铁路相邻坡段坡度的代数差大于3％0和Ⅲ级铁路相邻坡段坡度的代数差大于4‰时，需用竖曲线连接。
竖曲线的形状主要分为圆曲线形和抛物线形两种。
《新建客货共线铁路设计暂行规定》规定：纵断面宜设计为较长的坡段，相邻坡段的连接宜设计为较小的坡度差。
旅客列车设计行车速度为200 km／h的路段，最小坡段长度不宜小于600m，困难条件下最小坡段长度不应小于400m，且最小坡段长度不得连续使用2个以上。
旅客列车设计行车速度为160km／h的路段，最小坡段长度不宜小于400m，且最小坡段长度不宜连续使用2个以上。
竖曲线不得与缓和曲线、相邻竖曲线重叠设置，也不得设在明桥面和正线道岔内。
二、竖曲线的计算方法1.圆曲线形竖曲线计算《铁路线路设计规范》规定：Ⅰ、Ⅱ级铁路竖曲线半径为10000m Tv=5 X △i ，Ⅲ级铁路竖曲线半径为5000m。
Tv=2.5 X △i(1)竖曲线的切线长Tv=Rv ×tan a/2 = Rv/2 ×tan a= Rv/2000 × △i △i=△i2-△i1 的绝对值Tv－竖曲线的切线长(m)；Rv--竖曲线半径，a----竖曲线转角，△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)。
(2)竖曲线的曲线长C≈2T。
(3)竖曲线的纵距竖曲线的纵距即竖曲线上任意点与切线上相邻点的标高差，用y表示，即y=x2/2Rv式中Y－竖曲线的纵距(m)；x－竖曲线上任意点距竖曲线始点或终点的距离(m)；(4)竖曲线标高H=Hp±y 式中H－竖曲线标高(m)；Hp－计算点坡度线标高，【例题】某一级铁路，有一圆曲线形竖曲线(如图3－20所示)，竖曲线中点里程为K24+400，标高为65.7 m，上坡i1=+2‰，下坡i2=-4‰，试计算竖曲线上每20 m点的标高。
MXK(CASIO5800P) 五种竖曲线高程计算
竖曲线高程计算1. fx5800p全线高程计算SQXGCJSDeg：Fix 3Lbl 1:?K:“BJ”?B:“JGC”?GPorg “SQXSJK”If K≤A:Then C+(D-K)×E-G→H：Goto 2:Else K≤D =＞“H”C+(K-A)÷2÷R+(D-K)×E-G→H：Goto 2:If K≤I：Then C-(I-K)2÷2÷R+(K-D)×F-G→H：Goto 2Lbl 2:B？“SJGC=”:H◢Goto 1“BZGC=”:H-B×横破比◢ReturnSQXSJKLbl 0If K≤曲线终点:Then曲线起点→A:交点高程→C:交点桩号→D:前坡比→E:后坡比→F:曲线终点→I:半径→R（EF下坡正上坡负）K=桩号，BJ=边距，JGC=结构层厚度2.公路路线高程通用程序（CASIO5800）公路路线高程通用程序（CASIO5800）作者：李艳阳Fx-5800路线高程程序GCQX-000 主程序Lbl 1: Prog“GCQX-SUB000” ↙If R>10^8: Then B+(S-A)(D-B) ÷(C-A)→H: Goto2: IfEnd↙Pol(D-B,C-A):J-Sin-1(I÷2÷R)→F:B+R Cos(F+90)→X:A+R Sin(F+90)→Y: Sin-1((S-Y) ÷R)→M:X+R Cos(M)→H: Goto2↙Lbl 2: “H=”:H: Goto1GCQX-000 数据库If S<***: Then ***→A(线元起点里程): ***→B(线元起点高程): ***→R(线元半径左-右+): ***→C(线元终点里程): ***→D(线元终点高程): Goto 0:IfEnd↙If S<***: Then ***→A: ***→B: ***→R: ***→C: ***→D: Goto 0:IfEnd↙………………………..Lbl 0↙3.CASIO4850)中边桩高程连续计算及放样**可计算两种形式的超高[SJG]————主程序Defm 6:Lbi 0:S“BM+HS”（视线高）:E“LGP”（路拱坡度）:V“JGC”（结构层厚度）: {B}:B“K”（查询桩号）:Prog“SQ”:T=RAbs(P-N) ÷2:X=1:N＞P=>X=-1⊿←┘B<Y-T=>Z[1]=0:Z[2]=N: ≠>B<Y=>Z[1]=1:Z[2]=N: ≠>B<Y+T=>Z[1]=1:Z[2]=P: ≠>Z[1]=0:Z[2]=P⊿⊿⊿←┘{W}:W“ZBJ”（中桩到边桩的距离）:Prog“YD”:Goto 0[YD]—————引导程序B≤不设超高的路段终点桩号=> Prog“G1”: ≠>B≤设置超高的路段终点桩号=> Prog“XZ”：……以此类推⊿（有几个≠>就有几个⊿）[SQ]—————竖曲线数据库B≤下一竖曲线起点桩号=>H（本曲线变坡点高程）：Y（变坡点桩号）：R（竖曲线半径）：N（前纵坡坡度）：P（后纵坡坡度）：≠> B≤下一竖曲线起点桩号=>H（本曲线变坡点高程）：Y（变坡点桩号）：R（竖曲线半径）：N（前纵坡坡度）：P（后纵坡坡度）：……⊿（有几个≠>就有几个⊿）[XZ]—————平曲线数据库B≤=>A（直缓点桩号）:D（超高坡度）:L（半幅路面宽）:G（圆缓点桩号）:O（缓直点桩号）:Z（加宽值）:F=±1(旋转方式：+1中轴旋转、-1边轴旋转):Z[5]= ±1（路线弯向：+1右转、-1左转）: ≠> B≤=>A（直缓点桩号）:D（超高坡度）:L（半幅路面宽）:G（圆缓点桩号）:O（缓直点桩号）:Z（加宽值）:F=±1(旋转方式：+1中轴旋转、-1边轴旋转):Z[5]= ±1（路线弯向：+1右转、-1左转）：……C=O-G: Goto 1⊿（有几个≠>就有几个⊿）←┘Lbi 1:F=1 => Prog“ZZXZ”: ≠>F=-1 => Prog“BZXZ” ⊿[ZZXZ]————中轴旋转横坡计算Lbi 0:M=Abs(B-A)Z÷C: Abs(B-A) ＞Abs(G-A) =>A=O: ≠>A=A⊿I=Abs(B-A)(E+D) ÷C-E:I≤E=>Goto 1: ≠>I≤D=>Goto 2: ≠>Goto 3⊿⊿⊿⊿Lbi 1:J=I:K=E: Prog“G2”: Goto 4←┘Lbi 2:J= AbsI:K= AbsI: Prog“G2”: Goto 4←┘Lbi 3:J=D:K=D: Prog“G2”: Goto 4←┘Lbi 4[BZXZ]———边轴旋转横坡计算Lbi 0:Q=2E÷(E+D)×C:M=Abs(B-A)Z÷C: Abs(B-A) ＞Abs(G-A) =>A=O: ≠>A=A⊿Abs(B-A) <Q=>Goto 1: ≠>Abs(B-A) <C=>Goto 2: ≠>Goto 3⊿⊿⊿⊿←┘Lbi 1: J=(Abs(B-A) ×2E÷Q-E:K=E: Prog“G2”: Goto 4←┘Lbi 2: J=(Abs(B-A)-Q)(D-E) ÷(C-Q)+E:J=AbsJ:K=AbsJ: Prog“G2”: Goto 4←┘Lbi 3: J=D:K=D: Prog“G2”: Goto 4←┘Lbi 4[G1]————不设超高的高程计算W=AbsW:Z[3]=H-V-Z[2](Y-B)+Z[1]X(T-Abs(Y-B))2÷(2R)-WE:Z[6]=S-Z[3]: “SJG=”:Pause 0: “SJQS=”:Z[6] ◢[G2]————设置超高的高程计算J=D=>M=Z: ≠>M=M⊿←┘Z[5]=1=> Goto 1: ≠>Z[5]=-1 => Goto 2⊿←┘Lbi 1:W<0=>Z[4]=J: ≠>W＞0=>Z[4]=-K: Goto 3⊿⊿←┘Lbi 2: W<0=>Z[4]=-K: ≠>W＞0=>Z[4]=J: Goto 3⊿⊿←┘Lbi 3:Z[3]=H-V-Z[2](Y-B)+Z[1]X(T-Abs(Y-B))2÷(2R)-WZ[4]:Z[6]=S-Z[3]: “SJG=”:Z[3]:pause0: “SJQS=”:Z[6] ◢说明：一、输入部分选择主程序。