天津市河西区2016届高三数学总复习质量调查试题(一)理

天津市河西区2015—2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=·如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=·柱体的体积公式Sh V =·锥体的体积公式Sh V 31=其中S 表示柱（锥）体的底面面积h 表示柱（锥）体的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若复数z 满足29)52(=-z i ，则z =（A ）i 52- （B ）i 52+ （C ）i 52--（D ）i 52+-（2）已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≥-1040y y x y x ，则y x z +-=2的最小值是（A ）1- （B ）2- （C ）5-（D ）1（3）如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值为（A ）12 （B ）24 （C ）48 （D ）120（4）“21=a ”是函数“ax ax y 2sin 2cos 22-=的最小正周期为π”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且CB Aa cbc sin sin sin +=--，则=B （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）43π （6）已知双曲线1C ：12222=-by a x （0>a ，0>b ）的焦距是实轴长的2倍，若抛物线2C ：py x 22=（0>p ）的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（A ）y x 3382=（B ）y x 33162=（C ）y x 82=（D ）y x 162=（7）已知函数)(x f 在R 上是单调函数，且满足对任意R x ∈，3)2)((=-x x f f ，则)3(f 的值是（A ）3（B ）7（C ）9 （D ）12（8）如图所示，在ABC ∆中，DB AD =，点F 在线段CD 上，设=AB a ，=AC b ，x AF =a y +b ，则141++y x 的最小值为（A ）226+（B ）36（C ）246+（D ）223+第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。

2．本卷共12小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．（9）设全集R U =，集合x A {=∣}12<x ，x B {=∣}022>-x x ，则)(B C A R = . （10）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .（11）已知直线AB ：06=-+y x 与抛物线2x y =及x 轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从AOB Rt ∆区域内任取一点x M (，)y ，则点M 取自阴影部分的概率为 .（12）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos y a x ，（θ为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为22)4sin(=-πθρ.若直线l 与圆C 相切，则实数a = .（13）如图，以4=AB 为直径的圆与ABC ∆的两边分别交于E ，F 两点，︒=∠60ACB ，则=EF .（14）已知kx x x x f ++-=221)(在0(，)2上有两个零点，则实数k 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）已知函数-=x x f ωsin 23)(212sin 2+x ω)0(>ω的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值及函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）当0[∈x ，]2π时，求函数)(x f 的取值范围.（16）（本小题满分13分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球4个，白球3个，蓝球3个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球.求：（Ⅰ）最多取两次就结束的概率；（Ⅱ）整个过程中恰好取到2个白球的概率；（Ⅲ）设取球的次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，2===AD AB PA ，四边形ABCD 满足AD AB ⊥，BC ∥AD ，4=BC ，点M 为PC 中点，点E 为BC 边上的动点，且λ=ECBE. （Ⅰ）求证：DM ∥平面PAB ； （Ⅱ）求证：平面⊥ADM 平面PBC ；（Ⅲ）是否存在实数λ，使得二面角B DE P --的余弦值为32？若存在，试求出实 数λ的值；若不存在，说明理由．（18）（本小题满分13分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}{n b 是等比数列，满足31=a ，11=b ，1022=+S b ，3252a b a =-.（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 通项公式；（Ⅱ）令⎪⎩⎪⎨⎧=)(,)(,2为偶数为奇数n b n S c n n n ，设数列}{n c 的前n 项和n T ，求n T .（19）（本小题满分14分）PEMD CBA如图，1F ，2F 分别是椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的左、右焦点，B 为上顶点，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结C F 1.（Ⅰ）若点C 的坐标为34(，)31，且22=BF ，求椭圆的方程；（Ⅱ）若AB C F ⊥1，求椭圆的离心率e .（20）（本小题满分14分）已知函数ax x x f -=2)(（0≠a ），x x g ln )(=，)(x f 图象与x 轴异于原点的交点M 处的切线为1l ，)1(-x g 与x 轴的交点N 处的切线为2l ，并且1l 与2l 平行.（Ⅰ）求)2(f 的值；（Ⅱ）已知实数R t ∈，求x x ln =μ，1[∈x ，]e 的取值范围及函数])([t x xg f y +=， 1[∈x ，]e 的最小值；（Ⅲ）令)(')()(x g x g x F +=，给定1x ，1(2∈x ，)∞+，21x x <，对于两个大于1的 正数α，β，存在实数m 满足21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，并且 使得不等式)()()()(21x F x F F F -<-βα恒成立，求实数m 的取值范围.天津市河西区2015-2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一） 数学试卷（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. ABDA CDCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）x {∣}10<≤x （10）38π- （11）2716（12）21±- （13）2 （14）127-<<-k 三、解答题：本大题共6小题，共80分. （15）（本小题满分13分） （Ⅰ）解：-=x x f ωsin 23)(212cos 1+-x ω)6sin(πω+=x ， …………3分 因为)(x f 的最小正周期为π，所以2=ω，…………5分)62sin()(π+=x x f ， 令6222πππ+≤+-x k ππk 22+≤，得ππππk x k +≤≤+-63，所以函数)(x f 的单调递增区间为ππk +-3[，]6ππk +，Z k ∈. …………8分（Ⅱ）解：因为0[∈x ，]2π，函数)(x f 在0[∈x ，]6π时单调递增，在6[π∈x ，]2π时单调递减，21)0(=f ，1)6(=πf ，21)2(-=πf ，…………11分所以函数)(x f 在0[，]2π上的取值范围是21[-，]1. …………13分 （16）（本小题满分13分） （Ⅰ）解：设取球的次数为ξ，则103)1(==ξP ， 10021103107)2(=⨯==ξP ，所以最多取两次就结束的概率1005110021103=+=P . …………4分（Ⅱ）解：由题意可知，可以如下取球：红白白，白红白，白白红，白白蓝， 所以恰好取到2个白球的概率3103103104⨯⨯⨯=P 20027103103103=⨯⨯+. …………8分 （Ⅲ）解：随机变量X 的取值为1，2，3…………9分103)1(==X P ， 10021103107)2(=⨯==X P ， 10049107107)3(=⨯==X P ， …………12分10 （Ⅰ）以A 为原点，以AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，…………1分由题意得，0(A ，0，)0，2(B ，0，)0，2(C ，4，)0，0(D ，2，)0，0(P ，0，)2，1(M ，2，)1，则1(=，0，)1，平面PAB 的一个法向量n 10(=，1，)0， 因为⋅DM n 1=0，所以⊥DM n 1，DM ∥平面PAB .…………4分2设平面PBC 的一个法向量n 3x (=，y ，)z ，2(=，0，)2-，2(=，4，)2-，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0033PC n PB n ，即⎩⎨⎧=-+=-0242022z y x z x ，取1=x ，得n 31(=，0，)1，因为n 2·n 301)1(0011=⨯-+⨯+⨯=，所以n 2⊥n 3，所以平面⊥ADM 平面PBC .…………8分（Ⅲ）解：设点2(E ，t ，)0)40(≤≤t ， 设平面PDE 的一个法向量n 4x (=，y ，)z ，0(=，2，)2-，2(=，t ，)2-，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅044PE n PD n ，即⎩⎨⎧=-+=-022022z ty x z y ，取2=y ，得n 3t -=2(，2，)2，…………10分平面BDE 的一个法向量n 50(=，0，)1，>=<54,cos n n 44)2(225454++-=⋅⋅t n n n n 32=，解得3=t 或1=t ，…………12分所以3=λ或31=λ. …………13分（18）（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设数列}{n a 的公差为d ，数列}{n b 的公比为q ，则由31=a ，11=b ，及⎩⎨⎧=-=+32522210a b a S b ，解得⎩⎨⎧==22q d ，…………4分所以12+=n a n ，12-=n n b .…………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，)2(+=n n S n ，则⎪⎩⎪⎨⎧+=-)(,2)(,)2(21为偶数为奇数n n n n c n n ，即⎪⎩⎪⎨⎧+-=-)(,2)(,2111为偶数为奇数n n n n c n n…………7分当n 为奇数时，+-+-=5131311(n T )211+-+n n )222(231-++++n++-=211n 41)41(221---n 21312+-+=n n…………10分当n 为偶数时，+-+-=5131311(n T )1111+--+n n )222(131-++++n++-=111n 41)41(22--n113121+-+=+n n . …………13分（19）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由22=BF ，可知2=a ，…………1分设椭圆方程为12222=+b y x ，代入点34(，)31， 解得12=b ，…………3分 所以椭圆的方程为1222=+y x .…………4分（Ⅱ）解：设直线AB 的方程为1=+byc x ，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+112222b y a x b y cx，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=222212221)(2c a a c b y c a ca x 或⎩⎨⎧==b y x 220， 所以点A 的坐标为2222(c a c a +，))(2222c a a c b +-，…………7分从而点C 的坐标为2222(c a c a +，))(2222c a c a b +-， …………8分所以直线C F 1的斜率为32223)(c c a c a b +-，直线AB的斜率为c b-， …………10分因为AB C F ⊥1，所以32223)(c c a c a b +-1)(-=-⋅cb ，又222c a b -=， 整理得225c a =，55=e …………13分 所以椭圆的离心率e 为55.…………14分（20）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：)(x f y =的图象与x 轴异于原点的交点为a M (，)0，a x x f -=2)('，)1ln()1(-=-=x x g y 的图象与x 轴的交点2(N ，)0，11)1('-=-x x g ，由题意可得21l l k k =，即12=-a a ，所以1=a ， …………2分 所以x x x f -=2)(，222)2(2=-=f .…………3分（Ⅱ）当1[∈x ，]e 时，01ln )('>+=x x μ，所以)(x μ在1[，]e 上单调递增，所以e e x ==)()(max μμ，0)1()(min ==μμx ， 即 )(x μ的取值范围是0[，]e .…………5分])([t x xg f y +=)ln ()]ln([2t x x t x x +-+=)12()ln (2-+=t x x t t x x -+2)ln (，令x x u ln =，在1[∈x ，]e 时，01ln '>+=x u ， 所以x x u ln =在1[，]e 上单调递增，e u ≤≤0，u t u y )12(2-+=t t -+2图象的对称轴为221tu -=，抛物线开口向上， ①当0221≤-t 即21≥t 时，t t y y u -===20min ，②当e t ≥-221即221e t -≤时，t t e t e y -+-+=22min )12(， ③当e t <-<2210即21221<<-t e 时，2221min )221(t y y t u -==-=41221)12(2-=-+--+t t t t .…………8分（Ⅲ）解：)(')()(x g x g x F +=xx 1ln +=， 0111)('22≥-=-=xx x x x F ，1≥x ，所以)(x F 在区间1(，)∞+上单调递增， 所以当1≥x 时，0)1()(>≥F x F .①当0(∈m ，)1时，有21)1(x m mx -+=α111)1(x x m mx =-+>，21)1(x m mx -+=α222)1(x x m mx =-+<，得1(x ∈α，)2x ，同理1(x ∈β，)2x ，由)(x F 的单调性知)()()(021x F F x F <<<α，)()()(021x F F x F <<<β， 从而)()()()(21x F x F F F -<-βα，符合题设.②当0≤m 时，有21)1(x m mx -+=α222)1(x x m mx =-+≥，21)1(mx x m +-=β111)1(x mx x m =+-≤，由)(x F 的单调性知)()(01x F F ≤<β)()(2αF x F ≤<， 所以)()()()(21x F x F F F -≥-βα，与题设不符.③当1≥m 时，同理可得1x ≤α，2x ≥β，得)()()()(21x F x F F F -≥-βα，与题设不符. 综上所述，得0(∈m ，)1.…………14分。