第四章第三节《势能》
第三节动能和势能
【观察】台风在做什么？
一、感知台风的能量：
【说说】你看到台风在做什么？ 现象：台风能把船托到高空。
实质：是台风在对船做什么？ 台风通过做功，显示了其巨大的能量。 【定义】物体能对外做功，这个物体就具有能。
功和能的单位都是_焦__耳__。
二、用做功的方法来认识三种形式的能：
【活动】⒈怎样使空气能对乒乓球做功？
⒉怎样使拉压测力计能对乒乓球做功？
⒊怎样使小木块能对乒乓球做功？ （辅助器材：面粉一杯。）
【你说我做】其他同学观察物体分别在什么情况下能对 乒乓球做功。
【质疑】一定要让物体在做功、做了功，才算“能做 功” ？
【理解】正在做功的物体 一定 具有能，具有能的物体 _不__一__定___正在做功，将要做功的物体 一定 能做功 （填“一定”或“不一定”）。
【设计实验】 实验的关键：怎样比较重 力势能的大小？
【进行实验】①探究与质量的关系：
被举到同一高度处的物体，质量 越大，重力势能越大。
②探究与高度的关系：
质量相同的物体，被举得越高， 其重力势能越大。
五、探究弹性势能的影响因素：
【猜想与假设】 弹性势能大小取决于什么？
【自行实验】 用拉压测力计对木块做功来探究弹性势能 与形变程度的关系。
【实验结论】 物体弹性形变的程度越大，具有的弹性势 能越大。
【运用】射箭比赛中，如何使箭射得更远？
六、小结巩固：
【例】下列几种情况中，物体的势能发生变化的一组
是（ A ）
①跳伞运动员匀速降落；②钢锯条逐渐弯曲；③ 吊扇匀速转动；④汽车在水平路面上加速行驶
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
强调：依据影响因素判断势能和动能的变化。
【教科版】物理必修二：4.3《势能》ppt课件
12345
4 如图所示,小球质量为 m,大小不计,右边圆轨道半径为 R,小球从 h=3R 处
沿斜轨滑下后,又沿圆轨道滑到最高点 P 处,在这一过程中,重力对小球所做
的功为 ,小球重力势能减少了
.
解析:求重力对小球做的功,直接确定小球在竖直方向上的高度差,重力做正
功 mgR,则重力势能就减小 mgR. 答案:mgR mgR
选取地面为零势能面
变量时的弹性势能均为负值
重
力 (或 弹 力) (1)重力(弹力)做正功,WG>0,则 Ep1>Ep2,则重力(弹性)势能减少,重力(弹 做 力)势能减少的数值等于重力(弹力)所做的功 功 (2)重力(弹力)做负功,WG<0,则 Ep1<Ep2,则重力(弹力)势能增加,重力(弹 与 力)势能增加的数值等于克服重力(弹力)所做的功 势 能
12345
2 关于物体的重力势能,下面说法中正确的是( ) A.地面上物体的重力势能一定为零 B.离地面高的物体的重力势能一定大 C.质量大的物体的重力势能一定大 D.离地面有一定高度的物体的重力势能可能为零 解析:物体重力势能的大小与零势能面的选取有关,故 A、B、C 错,D 正确. 答案:D
12345
重力势能与所选取的参考平面 弹性势能与所选取的零势能点有关,
正 (也叫零势能面)有关.若物体所处 若选取弹簧原长弹性势能为零,拉长
负 位置在零势能面上方,物体的重 判 力势能为正;若物体处在零势能
和压缩时弹簧的弹性势能都为正值, 若选取弹簧发生某一形变时的弹性势
断 面下方,重力势能为负.通常我们 能为零,则弹簧的形变量小于这一形
3 一根粗细均匀的长直铁棒重 600N,平放在水平地面上.现将一端从地面抬 高 0.50m,而另一端仍在地面上,则( ) A.铁棒的重力势能增加了 300J B.铁棒的重力势能增加了 150J C.铁棒的重力势能增加量为 0 D.铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关,所以无法确定 解析:铁棒的重心升高的高度 h=0.25m,铁棒增加的重力势能等于克服重力 做的功,与参考平面选取无关,即 ΔEp=mgh=600×0.25J=150J,故 B 正确. 答案:B
《势能》 讲义
《势能》讲义在我们生活的这个世界里，存在着各种各样的能量形式。
其中，势能是一种非常重要的能量类型。
那么，什么是势能呢？简单来说，势能是物体由于其位置或状态而具有的潜在能量。
就好比一个被举高的物体，它具有下落的趋势，这种潜在的能够转化为动能的能量就是势能。
势能有多种类型，常见的包括重力势能、弹性势能和电势能等。
我们先来看重力势能。
想象一下，你把一个篮球举到头顶的位置，此时篮球就具有了重力势能。
它的重力势能大小与篮球的质量、被举高的高度以及重力加速度有关。
质量越大、高度越高，重力势能就越大。
当你松开手，篮球下落，重力势能就逐渐转化为动能，篮球的速度越来越快。
再说说弹性势能。
当我们把一个弹簧压缩或者拉伸时，弹簧就储存了弹性势能。
弹簧被压缩或拉伸的程度越大，弹性势能就越大。
比如，射箭的时候，拉开的弓弦具有弹性势能，松手后，弹性势能转化为箭的动能，让箭飞出去。
电势能呢，在电学中，电荷在电场中由于位置不同而具有的能量就是电势能。
就像在重力场中物体具有重力势能一样，在电场中电荷也具有电势能。
了解了势能的类型，我们来探讨一下势能的特点。
首先，势能是一种相对的能量。
它的大小取决于所选取的参考位置或状态。
比如，在计算重力势能时，我们通常会选取一个参考平面，物体在这个平面上的重力势能被定义为零。
高于或低于这个平面，物体的重力势能就会有相应的正值或负值。
其次，势能是一种系统的能量。
它不是单独属于某个物体，而是属于物体与周围环境所构成的系统。
例如，一个物体在重力场中的重力势能，实际上是物体和地球组成的系统所具有的能量。
势能在我们的日常生活和各种科学技术中都有着广泛的应用。
在水利发电方面，利用水从高处流向低处时重力势能的转化，推动水轮机转动，进而带动发电机发电。
大型水库通过蓄水，将大量的水存储在高处，形成巨大的重力势能。
在需要发电时，打开闸门，让水快速流下，重力势能转化为电能，为我们的生活和工业生产提供了源源不断的电力。
在机械制造中，弹簧的弹性势能也发挥着重要作用。
高中物理《重力势能》教案
高中物理《重力势能》教案一、教学内容本节课的教学内容选自高中物理必修2第四章第三节《重力势能》。
具体内容包括：重力势能的概念、重力势能的计算、重力势能的变化以及重力势能的应用。
二、教学目标1. 让学生理解重力势能的概念，掌握重力势能的计算方法。
2. 培养学生运用重力势能解释实际问题的能力。
3. 引导学生通过合作、探究的方式，培养学生的团队协作能力和科学思维。
三、教学难点与重点1. 教学难点：重力势能的计算方法以及重力势能与实际问题的联系。
2. 教学重点：重力势能的概念、重力势能的变化规律。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、课本、练习题。
五、教学过程1. 情景引入：通过一个苹果从树上落下的实例，引发学生对重力势能的思考。
2. 概念讲解：介绍重力势能的定义，让学生理解重力势能的概念。
3. 计算方法：讲解重力势能的计算方法，公式为Ep=mgh，其中m为物体质量，g为重力加速度，h为物体的高度。
4. 实例分析：分析苹果从树上落下过程中重力势能的变化，引导学生运用重力势能解释实际问题。
5. 练习环节：布置随堂练习题，让学生巩固所学知识。
7. 拓展延伸：引导学生思考重力势能与其他能量的关系，激发学生的学习兴趣。
六、板书设计1. 重力势能的概念2. 重力势能的计算方法：Ep=mgh3. 重力势能的变化规律4. 重力势能的应用七、作业设计1. 题目：一个质量为2kg的物体，从高度h=10m的地方落下，求物体落地时的重力势能。
答案：Ep=2kg×9.8m/s²×10m=196J2. 题目：一辆质量为1000kg的汽车，从山顶（高度h=500m）驶下，求汽车到达山脚时的重力势能。
答案：Ep=1000kg×9.8m/s²×500m=4.9×10^5J八、课后反思及拓展延伸本节课通过实例引入，让学生直观地理解了重力势能的概念，并通过计算方法的学习，使学生掌握了重力势能的计算。
《势能》课件
欢迎来到本次《势能》PPT课件，让我们一起探索势能的定义、应用、重要性 以及研究现状及发展方向。
什么是势能
势能是物体由于其位置、形态或状态而具有的能量。我们将介绍势能的定义以及计算方法。
势能的应用
势能的转化
了解势能如何在物理过程 中转化为其他形式的能量。
势能的存储
探索势能如何被存储，以 便随后使用。
探索如何利用弹性势能设计弹 簧系统。
化学能在化学反应方面 的应用
发现化学反应如何涉及化学能 的转化。
势能的研究现状及发展方向
1
现有的研究成果
了解目前关于势能的研究成果和突破。
2
未来的研究方向
探索未来关于势能的研究方向和可能的创新。
结论
1 势能的意义与价值
探究势能对我们生活和科学的重要意义和价值。
2 势能在未来的重要性
了解势能在未来科学和技术发展中的潜力和重要性。
参考文献
1. Smith, J. (2019). The Power of Potential Energy. Journal of Physics, 36(2), 245-260.
2. Johnson, A. (2020). Exploring Practical Applications of Potential Energy. Scientific Review, 48(3), 112-128.
势能的释放
发现势能如何被释放，产 生有用的效果。
势能与能量
势能与重力势能
了解重力势能是如何与势能 相关联的。
势能与弹性势能
探索弹性势能是如何与势能 联系在一起的。
ห้องสมุดไป่ตู้
势能与化学能
第四章 动能和势能
结束
第四章 动能和势能
§4.3 质点和质点系动能定理
一、质点的动能定理
1.质点的动能定理 物体在合力作用下,由ab
dv A F dr m dr dt
dr m dv dt m v dv
va
a
dr
vb
F
b
L
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返回
结束
第四章 动能和势能 [解] 1.用质点动能定理求解
FN
FN2
F
Ff
受力分析如图，只有力 Ff , Ff 和 F 做功
根据质点动能定理得
1 [ 1W1 2 (W1 W )] L 0 m0 v 2 2 (1)
W
FN1
W1
Ff
O
s1
dr dset
et
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结束
第四章 动能和势能 3.平面极坐标
F Fr er F e dr drer rde O dA F dr
e
Δr
F
er
A
(r, )
dA （Fr er F e） （ drer rde）
第四章 动能和势能
第四章 动能和势
§4.1 能量—又一个守恒量
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结束
第四章 动能和势能
§4.2 力的功· 用线积分表示功
一、力的元功和功率
功——力对空间的积累作用. 1. 恒力的功
A Ft r
Fn
F cos r
F Ft
r
F r
《势能》课件1
一、重力势能
问题设计 1. 如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三 种方式运动到高度为 h2的位置 B，在这个过程中思考并讨论以下问题： (3)重力做功有什么特点？ 答案 重力对它做的功只跟它的起点和终 铅球 点的位置有关，而跟物体运动的路径无关. 2．重力对物体做功，物体的重力势能会发生变化吗？ 怎样变化？ 答案 物体的高度发生变化，重力势能会发生变化. 当物体由高处到低处时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少； 当物体由低处到高处时，重力对物体做负功，物体的重力势能增加．
第四章
机械能和能源
势能
学习目标定位
认识重力做功与物体运动的路径无关的特点. 理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算. 理解重力做功与重力势能变化的关系. 知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组 成的系统所共有的.
理解弹性势能的概念.
学习探究区
一、重力势能 二、重力势能的相对性和系统性
Ep = 0J 0J
例2 关于重力势能，以下说法中正
B
)
m Ep = mgh
h
A．某个物体处于某个位置，重力势
能的大小是唯一确定的 B．只要重力做功，重力势能一定变 化 C．物体做匀速直线运动时，重力势
(3)正负的含义：在参考平面上方物体的重力势能是 正 值，表示物体 在这一位置的重力势能比在参考平面上时 大 ； 在参考平面下方，物体的重力势能是 负值，表示物体在这一位置 的重力势能比在参考平面上时 小 .
2．重力势能的系统性：
重力势能是 地球 与 物体 所组成的系统共有的．
返回
三、弹性势能
问题设计 物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能．如图所示，弹簧 左端固定，右端连一物体，O点为弹簧的原长处． (1)当物体由O点向右移动的过程中，弹簧的弹力做什 么功？弹性势能怎样变化？当物体由A′向O移动的过 F弹
高中物理 《势能》课件
6J 10J
-4J
0
10J 10J
减少10J
减少10J
►选取不同的参考平面,物体的重力势能的数
h2
值不同
B
►对一个确定的过程，WG和△EP与参考面的
选择无关，即重力功或重力势能的变化具有18 确定性
A
物体沿斜线运动
m
θ
h1
h
L
C
h2
6
WG mgl cos mgh mgh1 mgh2
8
物体沿曲线运动
m
θ
A
A
△h 1
h1
L
h
Δ h1 Δ h2 Δ h3
C
h2
W W1 W2 W3
W1 mgl cos mgh1
W mgh1 mgh2 mgh3 mg(h1 h2 h3 )
讨论：物体在以下四种情况下，重 力做功 与重力势能的关系？
1：物体从点A下落到B点的 过程中，受到阻力作用. A h h1 h2
19
2：物体从A点下落到B点后， 再平移到与B点等高的C点.
3：物体从A点沿斜面滑到与 B点等高的C点。 4：物体从B点上升到A点。
B
C
1、关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是： ABD A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少； B、物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加； C、地球上的物体的重力势能都只有一个唯一确定的值； D、重力做功的多少与参考平面的选取无关。 2、物体在运动过程中，克服重力做功为50J，则：BD A、重力做功为50J； B、物体的重力势能一定增加了50J； C、物体的动能一定减少50J； D、重力做了50J的负功。
《势能》课件
弹性势能
物体由于发生弹性形变而 具有的与形变程度有关的 能量称为弹性势能。
势能的单位
国际单位制中的单位
在国际单位制中，势能的单位是焦耳 （J），也是能量和功的单位。
其他单位
在工程和物理学中，还常常使用其他 单位来表示势能，如电子伏特（eV） 、原子核单位（u）等。
势能的物理意义
势能与物体间的相互作用
势能是物体间相互作用的结果，它反 映了物体间相互作用的性质和大小。
势能与位置的关系
势能与能量守恒
势能是能量的一种形式，它与其他形 式的能量可以相互转化，但总能量保 持守恒。
势能的大小与物体的位置有关，它反 映了物体在空间中的相对位置。
02 势能种类
重力势能
重力势能是由于物体在重力场 中的位置而具有的能量。
电势能与其他形式能量的转换
总结词
电势能与其他形式能量的转换是电力系统中的核心过程，如水力发电、火力发 电等。
详细描述
在电场中，电荷具有电势能；当电荷移动时，电势能转化为其他形式的能量， 如热能、机械能或光能。
04 势能的应用
水利发电
总结词
利用水势能转化为机械能，再转化为电能的过程。
详细描述
水利发电是利用水流的势能来推动水轮机转动，进而驱动发电机发电。水坝通过 拦河蓄水形成水位差，水流从高处倾泻而下，带动水轮机旋转，从而将水流的势 能转化为机械能，再通过发电机将机械能转化为电能。
06 势能的未来发展
新能源的开发利用
太阳能
随着光伏技术的不断进步 ，太阳能将成为未来主要 的可再生能源之一。
风能
风力发电技术日益成熟， 风能将成为全球能源结构 中的重要组成部分。
海洋能
利用海洋能发电、潮汐能 、波浪能等，具有巨大的 开发潜力。
教科版物理必修2 第四章 第3-4节势能;动能 动能定理1 势能和动能 (讲义)
教科版物理必修 2 第四章第3-4节势能；动能动能定理1 势能和动能（讲义）高中物理势能和动能知识点考纲要求题型说明势能和动能1. 理解动能和势能的概念；2. 掌握动能和势能的计算；3. 理解功是能量转换的量度。
选择题、计算题属于高频考点，是最基本的能量形式，高考中通常结合动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒进行考查。
重点：动能和势能的计算。
难点：动能和势能的影响因素。
项目类别动能重力势能弹性势能定义物体由于运动而具有的能物体由于被举高而具有的能弹簧由于形变而具有的能表达式221mvEk=mghEp=2121kxE=影响因素质量、速度质量、高度劲度系数、形变量多少，外界对物体做功多少，自身能量就增加多少。
注意：我们所关注的不是物体具有多少能量，而是物体的能量转化了多少。
不同形式的能量转化对应着不同力做的功。
例题 1 一质量为m 的物体由静止开始下落，由于受空气阻力影响，物体下落的加速度为g 54，在物体下落高度为h 的过程中，下列说法正确的是（ ）A. 物体的动能增加了mgh 54 B. 物体的机械能减少了mgh 54 C. 物体克服阻力所做的功为mgh 54 D. 物体的重力势能减少了mgh 54 思路分析：根据牛顿第二定律45mgf ag m -==，根据运动学公式，下落h 高度的速度为2v ah =所以214mv mgh 25k E ==，故A 选项正确；重力势能减少了mgh =∆P E ，故机械能减少量mgh 51=∆E ，故B 选项错；同时可知阻力15f mg =，所以阻力做负功，也就是克服阻力做功为f 1mgh 5W fh ==，故C 选项错，由上面分析知，物体重力势能减少量等于重力做的功即mgh ，D 选项错。
答案：A例题2 某人用100N 的力将一质量为50g 的小球以10m/s 的速度从某一高处竖直向下抛出，经1s 小球刚好落地，不考虑空气阻力，选地面为零势能点，g ＝10m/s 2。
第四章 动能和势能
外力对质点所作的功等于质点动能的增量。 这个结论叫质点的动能定理。 （功是能量变化的量度！）
（二）质点系的内力功（成对力作功） 内力：质点系中两质点之间的相互作用力。 成对力：作用力与反作用力
dA F12 dr1 F21 dr2 F21 dr1 F21 dr2 F21 (dr2 dr1 ) F21 d (r2 r1 ) F21 dr12
dvt dvt dA F dr m dr m ds dt dt ds 1 2 m dvt mvt dvt d ( mv ) dt 2
定义动能：
1 2 Ek mv , dA dEk 2
1 1 2 2 mv mv0 2 2
两边积分： A Ek Ek 0
（二）完全弹性碰撞(e=1)
v10 v20 v2 v1 m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2
整理得：
v20 v2 v10 v1 m2 (v2 v20 ) m1 (v1 v10 )
两式相乘并整理得：
1 1 1 1 2 2 2 2 m1v1 m2v2 m1v10 m2v20 2 2 2 2
与绝对位置无关！
r1 r
2
r3
r12 r r13 23
§4.5 功能原理和机械能守恒定律
（一）质点系的功能原理
（二）质点系的机械能守恒定律
（一）质点系的功能原理 （质点系动能定理的变形）
质点系的动能定理
A保 EPE E K EPA外 A保 A非保 EK
v10 v10 vc , v20 v20 vc v1 v1 vc , v2 v2 vc
高一物理《第四章 第3节 势 能》课件
于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家
离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是(
)
返回
A．重力对人一直做正功 B．人的重力势能一直减小
C．玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能
D．从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加 解析：整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小； 人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不 做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加，故
图4－3－5 返回
[思路点拨]
解答本题时应注意以下两点：
(1)重力做功的特点； (2)重力做功与重力势能变化的关系。 [解析] 重力做的功为W＝mgΔh＝mg(h1－h2)
因为高度减小，重力做正功，所以重力势能减少，且 减少的重力势能等于重力所做的功，故小球的重力势能减 少了mg(h1－h2)。
[答案]
返回
重点诠释 1．重力势能的理解 (1)重力势能具有相对性。 重力势能的表达式Ep＝mgh中的h是指物体重心到参 考平面的高度，因此重力势能的大小与参考平面的选取有 关，选取不同的参考平面，物体的重力势能不同。选定了 参考平面，物体的重力势能也就确定了。在参考平面以上
为正值，以下为负值，位于参考平面时为零。
②重力势能有正负之分。重力势能的正负反映了物体相
对于参考平面的位置关系。
返回
3．重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：WG＝Ep1－Ep2。 (2)两种情况： ①当物体从高处运动到低处时，重力做 正功 ，重力 势能 减小 ，即WG>0，Ep1>Ep2。 ②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势 能增加，即WG<0，Ep1<Ep2。重力做负功也叫做 物体克服 重力做功 。
第四章动能和势能(2)学习内容4.4保守力与非保守力势能4.5功能
第四章 动能和势能（2）学习内容： 4.4 保守力与非保守力 势能 4.5 功能原理和机械能守恒定律所做的工作：1.学习力场，保守力，非保守力势能等概念。
2.讨论机械能的 变化规律――功能原理和机械能守恒定律。
4.4 保守力与非保守力，势能。
在力学中，一谈到动能，往往同时需要考虑物体的势能。
势能概念是在 保守力概念基础上提出的。
所以在具体讨论势能概念之前我们先来学习力场，保守力和非保守力等概念。
（一） 力场一般情况下，质点所收到的外力可表现为：(,,)F F t r v = （1）如果F 只与质点的位置有关，即 ()(,,)V F r F x y z ==（2）则称F 为场力，即F 为空间坐标的单值矢量函数并 把场力F 存在的空间叫做力场。
物理“场”――物质存在的一种形式。
它具有动量和能量。
在经典理学中认为：力具有超距作用，力场概念仅限于（2）式所描述的力场。
常见的力场有：○1重力场，且在不太大的 时间◎◎◎ 范围内有场力：*F maW mg =-=W mg =＝恒量 ○2静电场：静电场力（库仑力） ：314q qF r r οοε=∏电场强度：314q E r rοοε=∏ ○3平行板电容器中的静电场 场强：E =恒量F`（x ，y ，z ） YXF （x ，y ，z ）RR` Z○4弹簧弹性力――――场力显然，○2和○4两种情况下，质点所受力的作用线始终通过某一固定点，称该力为有心力，并称该O 为力心。
另外，上述各力都只与质点的位置有关，所以，都是场力。
与此相反：洛仑兹力 F q E q V B =+⨯ 与V 有关摩镲力：F kV =-或F N μ=非主动力，由运动状态及其他外力而定。
都不是场力。
加速参考系的惯性力：*F ma =- 与 W m g =相类似。
离心惯性力：()()bx y a A F ar F i F j axi ayj ==++⎰⎰*2f mv r λ=- ⇒有心力科氏奥里力 *`2k f mv ω=⨯ 不是场力。
势能_1-课件
如图所示：A点的重力势能 为正值，B点的重力势能为 负值。
有关。
重力做功
1.物体竖直下落 从 A 到 B
A
h
h1
B
h2
重力做的功：
WG mgh mg(h1h2) m gh1m gh2
2.物体沿斜线下落 从 A 到 C
A
l
h
h1
h2
重力做的功：
W Gm glcos
mgh
C
mgh1 mgh2
3.物体沿曲线运动
A Δh1 Δh2 Δh3
hh 11 h
A
θ
△h 1
l
h 2 h2
C
W 1 m g lc o s m g h 1 W W 1 W 2 W 3
m g h 1 m g h 2 m g h 3
m g ( h 1 h 2 h 3 )
mgh
m gh1m gh2
重力做功的特点 重力对物体做的功跟路径无关，仅由物体的质量和
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第四章 动能和势能
df dℓ
k2 > 0
变。
ℓ
以上三种情况的弹簧劲度系数如 右图所示： （2）将弹簧由 ℓ 1 拉伸至 ℓ 2 时，弹簧对外界所做的功是：
ℓ2 1 1 2 4 A= − ∫ (k1ℓ + k 2 ℓ)dℓ = − k1 (ℓ2 − ℓ1 ) − k 2 (ℓ4 2 2 − ℓ1 ) ℓ1 2 4 1 1 2 2 2 2 = − k1 (ℓ 2 k 2 (ℓ 2 2 − ℓ1 ) − 2 − ℓ1 )(ℓ 2 + ℓ 1 ) 2 4 1⎡ 1 2 ⎤ 2 2 = − ⎢ k 1 + k 2 (ℓ 2 2 + ℓ 1 ) ⎥ (ℓ 2 − ℓ 1 ) 2⎣ 2 ⎦
4.5
人从静止开始步行，如鞋底不在地面上打滑，作用于鞋底
的摩擦力是否做了功？人体的动能是哪里来的？分析这个问题用质
点系动能定理还是用能量守恒定律分析较为方便？ [解 答] （1）作用于鞋底的摩擦力没有做功。 （2）人体的动能是内力做功的结果。 （3）用质点系动能定理分析这个问题较为方便。 4.6 零？ [解 答] 不一定。 4.7 力的功是否与参考系有关？一对作用力与反作用力所做 一对静摩擦力所做功的代数和是否总是负的？正的？为
dx
利用积分公式：
4
∫
udu u +a
2 2
= u 2 + a2
则上式
A T = ∫ 50 ×
0
−(4 − x) (4 − x )2 + 32
4 0
d(4 − x )
= −50 × (4 − x )2 + 32
= 100(J)
νB =
2 mν A + 2A T = 20.9(m / s) m
势能 上课用
第四章 第三节 势能
在参考面上方的物体的高度是正值，重力势能也是正值； 在参考面下方的物体的高度是负值，重力势能也是负值。
（2）重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正、 负，其正、负可以表示大小
第四章 第三节 势能 如图，质量m = 1kg的小球，从桌面上方高h1 = 1.2m的A点下落到地面上的B点，桌面离地面的高度 h2 = 0.8m．请按要求填写下表．(g=10m/s²)
A h1
参考 面 桌 面
小球在A 小球在B 整个过 处的重 处的重 程中重 力势能 力势能 力做功
整个过程中 重力势能的 变化
12J 20J
- 8J 0
20J 20J
减少20J 减少20J
B
h2
地 面
第四章 第三节 势能
在参考面上方的物体的高度是正值，重力势能也是正值； 在参考面下方的物体的高度是负值，重力势能也是负值。
第四章 第三节 势能
1、定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量叫 做弹性势能； 2、物体发生的形变越大，弹性势能就越大； 3、弹力对物体做正功，弹性势能减小；
弹力对物体做负功，弹性势能增大；
第四章 第三节 势能
1 2 W p kx 2
通常选择原长为0势能面
第四章 第三节 势能
第四章 机械能和能源
第四章 第三节 势能
一个大缸：放在你脚边，有何感觉？ 如果把它高高的悬挂在你的头顶上呢？
能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能 量叫势能。 功和能量转化：做了多少功，就有多少的能量 发生转化
W E
第四章 第三节 势能
1、定义：物体由于位于高处而具有的能量
重力势能减小
重力做的功等于重力势能的减少量 2、当物体由低处向高处运动时： 重力做负功，即WG＜０，EP1＜EP2
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第四章第三节势能
知识点
1．物体高度变化时，重力要对物体做功，当物体向下运动时，重力对物体做________功，当物体向上运动时，重力对物体做______功，重力对物体做的功只跟它的_________________有关，而跟物体运动的路径________，功的大小等于重力与始末位置的__________的乘积．2．物体的重力势能等于物体受到的重力和____________的乘积，表达式为E p＝______.在国际单位制中单位为______，符号为________．
3．重力势能的相对性
(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一__________来说的，这个__________叫做参考平面．在参考平面上，物体的重力势能取作______．
(2)参考平面的选取：选择哪一个水平面作参考平面，要根据具体情况而定，一般以解决问题方便为原则．
①选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是________的，但物体在固定的两个位置的重力势能的差值与选择的参考平面________．
②对选定的参考平面，其上方物体的重力势能是______值，其下方物体的重力势能是____值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能______．
4．重力做功与重力势能变化的关系式为________________，当物体由高处运动到低处时，重力做______功，重力势能________，即W G>0，E p1>E p2.重力势能减少的数量等于重力做的功．当物体由低处运动到高处时，重力做______功，或者说__________________，重力势能________，即W G<0，E p1<E p2.重力势能增加的数量等于________________________．
5．物体由于发生弹性形变而具有的能量叫____________，物体的形变越大，弹性势能________．
6．重力势能和弹性势能统称为________．重力势能是________与受重力作用的物体组成的系统所共有的，弹性势能是弹力装置与受力作用的________组成的系统所共有的．
练习题
1．如图所示，A点距地面高为h，B点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A点运动到B点，则()
A．沿路径ACB重力做的功多一些
B．沿路径ADB重力做的功多一些
C．沿路径ACB和路径ADB重力做的功一样多
D．无法判断沿哪条路径重力做的功多一些
2．关于重力势能，下列说法正确的是()
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变到－3 J，重力势能变小了
D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功
3．关于弹性势能，下列说法中正确的是()
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
4．物体在运动过程中克服重力做功50 J，则()
A．重力做功50 J
B．物体的重力势能一定增加50 J
C．物体的动能一定减少了50 J
D．重力对物体做功－50 J
5．质量为m的小球从离桌面高度为H处由静止下落，桌面离地高度为h，如图．若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为( )
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
6．一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h.关于此过程，下列说法中不正确的是()
A．提升过程中手对物体做功m(a＋g)h B．提升过程中合外力对物体做功mah
C．提升过程中物体的重力势能增加m(a＋g)h D．提升过程中物体克服重力做功mgh 7．如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是()
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．压缩弹簧的过程中，物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的
功不相等
C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
8．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可以忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是() A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力先做正功，后做负功
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
9．如图所示，一个质量为m的木块，以初速度v0冲上倾角为θ的斜面，沿斜面上升L的距离后又返回运动．若木块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：
（1）木块上升过程重力的平均功率是多少？木块的重力势能变化了多少？
（2）木块从开始运动到返回到出发点的过程滑动摩擦力做的功是多少？重力做的功是多少？全过程重力势能变化了多少？。