第10讲 分式的加减
公开课教案---分式的加减
分式的加减（异分母的分式相加减）一、复习：1.同分母分式加减法的法则：同分母的分式相加减， 不变， 相加减.b c a a ±= 2.计算：（1）b a a -－a b a - （2）a 1+a21; 3.最简公分母的确定方法：（1）分母是单项式: a.系数取各系数的 ，b.字母取所有字母的 。
（2）分母是多项式: a.能分解因式的先 ， b. 系数取各系数的 ，c. 取所有整式的 。
4.确定下列各分式的最简公分母：（1）21,,234y x x y xy； （2）11,33x x +-； （3）2235,2y xy x x y -+- 二、探索新知：(一).计算： (1) 4156+ = （2）2132-= （3）241a a -= （4）11a b+= （二）对比总结：异分母分数相加减，先 ，化为 的分数，然后再按同分母分数的加减法则进行运算。
异分母分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行运算。
b d a c±= （三）.应用新知：1.化简：（1）221a b+ （2）21223x xy -2.化简：（1）31-x -- 31+x （2）412-a －21-a3.化简：（1）122a a --+ （2）2112444x x x -+++(四).巩固应用：(阅读下列运算过程，回答所提问题） 化简：2333311(1)(1)1x x x x x x x ---=---+-- A 33(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x --=-+-+- B 33(1)x x =--+ C26x =-- D(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误?( )(2)从B 到C 是否正确？ 。
若不正确，错误的原因是- 。
(3)请你原题旁边正确解答：（五）.拓展延伸：化简：2142122+⋅--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a（六）.合作探究：1111a a +=-+ ，222211a a +=-+ ，444411a a +=-+ 。
分式的加减(中学课件201910)
3x + 3y = x2 - y2
3(x + y) = (x+y)(x - y) 3
x y
(2p-3q)+(2p+3q) = (2p+3q)(2p-3q)
2p-3q+2p+3q = (2p+3q)(2p-3q) 4P
分式的加减
问题1：
甲工程队完成一项工程需 5 天，乙工程队要比甲工程 队多用 3 天才能完成这项工程，两队同时作一天完成这项 工程的几分之几？
1
甲工程队一天完成这项工程的
5 乙工程队一天完成这项工程的 1
5+3 11
两队共同工作一天完成这项工程的 + 53
问题2：
甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲工程 队多用 3 天才能完成这项工程，两队同时作一天完成这项 工程的几分之几？
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的 分数，再相加减。
a
+c
ad =+
bc
=
ad + bc
b d bd bd
bd
P20 练习： 1.计算：
(1) x + 1 _ 1 xx
解： x+1 1 xx x+1- 1
=x x
=x =1
(2)
a b+1 +
2a b+1
3a b+1
a+2a - 3a 解：原式 = b+1
1
甲工程队一天完成这项工程的
n 乙甲工程队一天完成这项工程的 1
n+3 11
两队共同工作一天完成这项工程的 + n n+3
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分式的加减教学课件
看 谁 解 得 快
１、我们在小学学习了分数的加减法，还记得 分数的加减法则是什么吗？（口答）
２、计Hale Waihona Puke ：2 3 (1) 7 7
2 3 ( 2) 7 7
2 1 (3) 3 4
2 1 ( 4) 3 4
同分母分式加减法则 a b 2 3 2 3 a b 5 (1) 7 7 c c 7 7 c b 2 b 3 a 3 1 ( 2) 7 c 7 7 c 7 c a 2
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
异分母分式加减法则
即:异分母分式相加减, 先通分,变为同分母的分式, 再加减
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
例题
1.计算 ： 解：原式=
x y x y yx
y2 x2 ( x y) x y
x 2 x 1 x 3
异分母分式加减法则
a c a 4 b c 2ad 3 1 11 2 1 2 d 3 1 4 bc (3) 3 4 3 d b 4 b d 4 3 d 3 4 12 b bd a c a 4 b c 2 ad 3 1 5 2 1 2 d 3 1 4 bc ( 4) 3 4 3 4 3 4 3 4 12 bd b d b d b d
1 x 1 （3） x2 2 x
归纳
分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分
转化为
同分母 相加减
分母不变
转化为
分子（整式） 相加减
运用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律 在物理学上的应用 1 1 1 可知总电阻R与R1R2满足关系式
人教版八年级上册第10讲 分式的加减法
第10讲 分式的加减法一、【知识梳理】分式的加减法知识点1：同分母分式加减法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.用式子表示为：CBA CBC A±=±. 分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免产生符号错误，分子相加减的实质是整式的加减.计算： （1）=⨯a b b a 32 ； （2）c ab a ba 5432÷＝ ；（3）222a aa -＝ ；（4） 2422---x x x ； （5）ab b a ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+11＝ ；（6）x y y y x x -+-＝ ； （7） c da b ⋅＝ ；（8）y x y x 22÷＝ ；（9）22222223n m n m n m m n -+--- ；知识点2 ：通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.（1）、如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及所有不同字母的积.（注意理解这句话）（2）、如果各分母都是多项式，那就要①就要先把它们分解因式，②然后把每个因式当做一个因数（或一个字母），③再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去求 [例]：首先要学会的就是—通分： （1）22221,65,43ac c b b a - （2）xx x x x x 483,2,2222---++▶变式赏析：（1）abxab c b a 2,,2 （2）222,33,y xy x c x y b y x a +---知识点3 异分母分式加减法则：异分母分式相加减，先通分化为同分母分式，然后再加减，用式子表示为：ACADBC C D A B ±=±.异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算.转化的关键是通分，异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等，其一般步骤为：①通分：将异分母分式化为同分母分式. ②写成“分母不变，分子相加减”的形式. ③分子去括号，合并同类项. ④分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.[例]：计算： （1）a 3+a a 515- （2）a 1+a 21 （3）12-a a －a －1（4）225122--+-m m m m （5）y x x y x y --+ （6）21211a a ---独立计算：（1）223121cd d c + （2）224-++a a （3）2222223223x y yx y x y x y x y x ----+--+（4）1111322+-+--+a a a a . (5)29631a a --+ (6) 21x x -－x －1 (7)3a a --263a a a +-+3a(8)x y yy x x y x xy --++-222 （9）b a b b a ++-22 （10）293261623xx x -+--+ （11）2244223n mn m n m n m +---- （12）1211112+-+--x x x （13）2233131b ab a a b ab b a ++--+-(14)x y y x y x y x y y x ----+-+2 (15)232323194322---+--+x x x x x (16) xx x x 26196312----+-；※知识点4 ：分式的混合运算分式的混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号内的。
10.3 分式的加减(1)
与课件
板
书
设
计
10.3分式的加减
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次优化Biblioteka 导入合作
探
究
问题的引入
1．计算 、 ，回顾分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？
2．由分数的加减，你认为应该如何计算分式的加减呢？
教学
环节
学生自学共研的内容方法
布置
作业
课堂作业课后作业
下节课预习内容
教后感
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
合
作
探
究
探索规律，揭示新知
1．尝试：怎样计算 、 ．
概括总结．
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
例1计算：
（1） ；（2） ；
（3） ．
2．尝试：怎样计算 、 ．
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
尊重主体面向全体先学后教当堂训练科研兴教力求高效
教材第10课（章）第3节（单元）第1课时，总课时年月日
课题
10.3分式的加减
教学模式
讨论交流
教学
目标（认知技能
情感）
1．知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；
2．进一步渗透类比思想、化归思想．
教学重难点
根据分式加减法法则进行计算．
分母是多项式的分式的加减法
分式加减的结果要化为最简分式．
尝试反馈，领悟新知
分式的加减 ppt
答案:
1 1 n 3 n
s3 s2 s2 s1 s2 s1
观察下列分数加减运算的式子：
请同学之间相互讨论，由此能否推出分式的加减 法则吗？
1 2 3 5 5 5 1 2 7 2 3 6 1 2 1 - 5 5 5 1 2 1 - 2 3 6
分式的加减法法则：
解：原式= = =
例2
1 1 2 p 3q 2 p 3q
解：原式=
2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q)
4p 4 p 2 9q 2
分式的加减
授课人：
上节回顾：
分式的乘除 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为 积的分子，分母的积作为积的分母； 分式的除法：分式除以分式，把除式的分 子、分母颠倒位置，与被除式相乘。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
请同学们思考列出式子：
甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比 甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作 一天完成这项工程的几分之几？ 2 2001年，2002年， 2003年某地的森林面积（单 位：公顷）分别是s1,s2,s3, 2003年与2002年相 比，森林面积增长率提高了多少？ 1
课后作业： P18 习题2
=
=
例3
如图，电路图中，已知测定CAD支路的电阻是R1欧姆， 又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆。根据电学有关 定律可知总电阻R与R1，R2满足关系式 , 1 1 1 用含有R1的式子表示总电阻R。 R R1 R2 1 1 1 1 1 解： R R1 R 2 = R1 R1 50
《分式的加减法》同步课堂教学课件
2a 1 ; （2 ） 2 a 4 a2
解：原式
x2 1 x 1 2.先化简，再求值： ，其中x=3． 2 x 2 x 2x x2
解：原式=
x 1 3 当x=3时， x2
3、你能解决本节课开始的情境问题吗？
1 2 3 v 3v 2v 5 3 3v 2v 10 9 6v 6v 1 0 6v
3 1 3 1 小亮： 小明： a 4a a 4a 3 4 1 3 4a a a4 4a a 4a 4a a 12 a a 12 1 2 2 4a 4a 4a 4a 13a 13 2 4a 4a 13 你对这两种做法有何评论？ 4a
所以，第一条路花费时间少， 1 少用 h.
6v
学以致用
例：根据规划设计，某市工程队准备在开发区 修建一条长 1120m 的盲道，由于采用新的施工方式 , 实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10m，从而缩 短了工期,假设原计划每天修建盲道x m，那么
（ 1 ）原计划修建这条盲道需多少天 ? 实际修 建这条盲道用了多少天？
1 1 ; （1 ） x3 x3
1.计算：
2a 1 ; （2 ） 2 a 4 a2
2
x 1 x 1 2.先化简，再求值： 2 ， 2 x 2x 2x x 其中x=3．
3、你能解决本节课开始的情境问题吗？
1.计算： 1 1 （1 ） ; x3 x3
解： 原式
解：原式
x 2 x 1 x 3
x 1
x 2 x 1 x 3 注意 : 分数线有括号 x 1
的作用，分子是多项式 x 时，要注意添括号．
x 1
议一议
八年级数学优质课《分式的加减》教案
八年级数学优质课《分式的加减》教案教学任务分析教学目标知识技能一、类比同分母分数的加减，熟练掌握同分母分式的加减运算．二、类比异分母分数的加减及通分过程，熟练掌握异分母分式的加减及通分过程与方法．数学思考在分式的加减运算中，体验知识的化归联系和思维灵活性，培养学生整体思考的分析问题能力．解决问题一、会进行同分母和异分母分式的加减运算．二、会解决与分式的加减有关的简单实际问题．三、能进行分式的加、剪、乘、除、乘方的混合运算．情感态度通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使学生在整体思考中开阔视野，养成良好品德，渗透化归对立统一的辩证观点．重点分式的加减法．难点异分母分式的加减法及简单的分式混合运算．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动１：问题引入活动２：学习同分母分式的加减活动３：探究异分母分式的加减活动４：发现分式加减运算法则活动５：巩固练习、总结、作业向学生提出两个实际问题，使学生体会学习分式加减的必要性及迫切性，创始问题情境，激发学生的学习热情．类比同分母分数的加减，让学生归纳同分母分式的加减的方法并进行简单运算．回忆异分母分数的加减，使学生归纳异分母分式的加减的方法．通过以上探究过程，让学生发现分式加减运算的法则，通过分式在物理学的应用及简单混合运算，使学生深化对分式加减运算法则的理解．通过练习、作业进一步巩固分式的运算．课前准备教具学具补充材料课件教学过程设计问题与情境师生行为设计意图［活动１］1．问题一：比较电脑与手抄的录入时间．2．问题二；帮帮小明算算时间所需时间为，如何求出的值？3．这里用到了分式的加减，提出本节课的主题．教师通过课件展示问题．学生积极动脑解决问题，提出困惑：分式如何进行加减？通过实际问题中要用到分式的加减，从而提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情．［活动２］1．提出小学数学中一道简单的分数加法题目．2．用课件引导学生用类比法，归纳总结同分母分式加法法则．3．教师使用课件展示[例1]4．教师通过课件出两个小练习．教师提出问题，学生回答，进一步回忆同分母分数加减的运算法则．学生在教师的'引导下，探索同分母分式加减的运算方法．通过例题，让学生和教师一起体会同分母分式加减运算，同时教师指出运算中的．注意事项．由两个学生板书自主完成练习，教师巡视指导学生练习．运用类比的方法，从学生熟知的知识入手，有利于学生接受新知识．师生共同完成例题，使学生感受到自己很棒，自己能够通过思考学会新知识，提高自信心．让学生进一步体会同分母分式的加减运算．［活动３］1．教师以练习的形式通过“自我发展的平台”，向学生展示这样一道题．2．教师提出思考题：异分母的分式加减法要遵守什么法则呢？教师展示一道异分母分式的加减题目，学生自然就想到异分母分数的加减．教师通过课件引导学生思考，学生会想到小学数学中，异分母分数的加减法则，从而联想到异分母分式的加减法则，教师引导学生归纳出异分母分式加减运算的方法思路．由学生主动提出解决问题的方法，从而激发了学生探究问题的兴趣．通过学生的自我探究、归纳总结，让学生充分参与到数学学习的过程中来，体会学习的乐趣．［活动４］１．在语言叙述分式加减法则的基础上，用字母表示分式的加减法法则．2．教师使用课件展示[例2]3．教师通过课件出4个小练习．4．[例3]在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R与R1R2满足关系式；试用含有R1的式子表示总电阻R５．教师使用课件展示[例4]教师提出要求，由学生说出分式加减法则的字母表示形式．通过例题，让学生和教师一起体会异分母分式加减运算，同时教师重点演示通分的过程．教师引导学生找出每道题的方法、如何找最简公分母及时指出学生在通分中出现的问题，由学生自己完成．教师引导学生寻找解决问题的突破口，由师生共同完成，对比物理学中的计算，体会各学科知识之间的联系．分式的混合运算，师生共同完成，教师提醒学生注意运算顺序，通分要仔细．由此练习学生的抽象表达能力，让学生体会数学符号语言的精练．让学生体会运用的公式解决问题的过程．锻炼学生运用法则解决问题的能力，既准确又有速度．提高学生的计算能力．通过分式在物理学中的应用，加强了学科之间的联系，使学生开阔了视野，让学生体会到学习数学的重要性，体会各学科全面发展的重要性，提高学习的兴趣．提高学生综合应用知识的能力．［活动５］1.教师通过课件出2个分式混合运算的小练习．2.总结：a)这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？b)⑴方法思路；c)⑵计算中的主意事项；d)⑶结果要化简．3.作业：a)教科书习题16.2第4、5、6题．学生练习、巩固．教师巡视指导．学生完成、交流．，师生评价．教师引导学生回忆本节课所学内容，学生回忆交流，师生共同补充完善．教师布置作业．锻炼学生运用法则进行运算的能力，提高准确性及速度．提高学生归纳总结的能力．。
分式的加减法
例5计算:
2
再来试试
2
2a 1 a b b a b b 4
4a 1 a 4 解：原式 2 b a b b b
4a 4a 4a 4a ( a b) 2 2 2 2 b ( a b) b b ( a b) b ( a b)
：阅读下面题目的计算过程。
= x 3 2 x 1 = x 3 2x 2 = x 1
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的 代号 （2）错误原因 （3）本题的正确结论为
m n 3 则 n 的值等于（ ） 1、若 C m n 4
7 A. 4
4 B. 3
注意:
9m 1 (2) 2 m 9 3 m
(1)分母是多项式时，一般需先分解因式
(2)分子为多项式时，运算要加括号
(3) 结果能约分的要化简
a2 思考题：计算 a b a b
分析:
解法1：把-a ，-b看成两个单项式，分母分别是1
a a a b a b a b a b 1 1
10bc 8ac 9ab 解：原式= 2 2 2 2 2 2 12 a b c 12 a b c 12 a b c
10bc 8ac 9ab 2 2 12 a b c
例题解析
例 3
解：1) (
吃透例题 , 成功一半
1 1 x3 x3 x3 x3 x -3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
2
计算：
x 4 (1) x2 x2 x 2 x 1 x 3 (2) x 1 x 1 x 1
2
注意:分数线有括号的作用，分子相加减 时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，要注意添括号，再运算， 可减少出现符号错误。
2015苏科版10.3_分式的加减课件1(上课用)
练一练 计算
a 2a 3a 1 ( 2) b 1 b 1 b 1
7
1.先化简，再求值： 2 x 1 , 其 中x 1.5 x 1 1 x 分析: (1)分母是 2 否相同？ x 1 (2)如何把 解 ： 原 式 分母化为相同的？ x -1 x 1 2 x - 1 ( x 1)( x 1) 小结：注 x -1 x 1 意符号问 x1 题
1 a ; 5a 5
2 p 3q 2 p 3q 2原式 (2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
4p 2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q) 4 p 9 q
2
2
111Biblioteka 计算:当x 1.5时，原式 x 1
1.5 1 0.5
8
1 1 3 2 5 , 2 3 6 6 6 1 1 3 2 1 . 2 3 6 6 6 异分母分数如何加减？
1 1 1 1 ?, ?. x 2x x 2x
异分母 分数相加 减，先通 分,变为同 分母的分 数，再加 减。
13
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母
分母不变 转化为
分子（整式）
相加减
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误。 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
9
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
人教版八年级数学上册教案《分式的加减》
《分式的加减》◆教材分析教学对象是八年级学生，从知识的角度看，在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行分式的乘除运算，基本掌握通分，能够确定几个分式的最简公分母；从数学活动经验、思维特征、学习习惯看，通过对分式的前期研究，运用类比分数的有关概念及性质、运算联想引申出分式的有关概念及性质、运算得习惯已基本形成。
通过第三学段三个学期的学习，思维水平也有了进一步地提升，理性思考能力明显提高，具备类比分数的加减运算法则探究出分式加减运算法则的能力。
但经验性思维依然占主导地位，部分学生的学习积极性、主动性不强，加之经历分数运算、因式分解的两次分流，分式加减运算既是前面代数运算的综合，又是分式概念及运算的难点内容之一，因此，对异分母分式加减和运用分式加减法则运算法则之后所涉及的诸如正确进行整式运算、分式化简等易出现差错，教学中应通过训练加以强化。
◆教学目标【知识与能力目标】1.熟练掌握同分母分式的加减运算2.掌握异分母分式的加减法则及通分的过程与方法．3. 会进行简单的分式的四则混合运算．【过程与方法目标】1、体验知识的化归，提高思维的灵活性，培养学生整体思考和分析问题的能力．2、经历分式混合运算法则的探究过程，进一步领会类比的数学思想．【情感态度价值观目标】让学生充分参与到数学学习的过程中来，使学生在整体思考中开阔视野，养成良好品格，渗透化归对立统一的辩证观点． 【教学重点】1.分式的加减法．2.熟练地进行分式的混合运算．【教学难点】1.异分母分式的加减法及简单的分式混合运算．2.熟练地进行分式的混合运算．一、引入新课(课件展示)问题1：甲工程队完成一项工程需n 天,乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景 问题2：2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了多少?问题2的目的与问题1一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？请同学们说出2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？二、讲授新课分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
分式的加减ppt课件
应用举例 巩固新知
练习3 计算：
1 1
（1）
n n3
s3 s2 s2 s1
（2）
s2
s1
课时小结
（1）分式的加减法法则是什么？我们是如何得到的？
（2）在分式的加减中，有哪些地方容易出错？该怎样避免？
第2课时 分式的混合运算
课前检测
课前检测
课前检测
课前检测
合作学习
( - )
b a
a
a 2 - b2
a
ab
ab
a -b
b
3a
a
a2 4
2
x
)
2 x 1
例1：（1） (
a2 a2
a
1 x x 1
2a 2 8a
a2 4
解：
·
2a 8
1 原式=
a 2 a 2 a
x2 1
先用括号括起来！
注意：结果要化为最
简分式！
应用举例 巩固新知
2
x 1
；
x 1 1 x
计算（4）
：
解：=
=
=
2
x 1
x 1 x 1
2 ( x 1)
x 1
3 x
；
x 1
注意：(1-x)=-(x-1)
应用举例 巩固新知
练习1 计算：
2x
5x 3 y
（1） 2 2 2 2
2 p 3q 2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q)
4p
4 p 2 9q 2
2022年《分式的加减》教案 (省一等奖)
15．2．2分式的加减〔一〕一、教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、教学过程：〔一〕板书标题，呈现教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 〔二〕引导学生自学：阅读P15-16练习，并思考以下问题:1． 分数的加减运算法那么是什么？分式的加减运算法那么又是什么？ 2． 异分母的分式加减法的一般步骤是什么？8分钟后，检查自学效果〔三〕学生自学，教师巡视： 学生认真自学，并完成P16练习 〔四〕检查自学效果：1．学生答复老师所提出的问题 2．学生答复P16练习〔五〕引导学生更正，归纳： 1．更正学生错误；2．P16例6. 第〔1〕题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比拟简单；第〔2〕题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.[分析] 第〔1〕题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.[分析] 第〔2〕题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 3．进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法那么计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：〔1〕取各分母系数的最小公倍数；〔2〕所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；〔3〕相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.4．异分母的分式加减法的一般步骤：〔1〕通分，将异分母的分式化成同分母的分式；〔2〕写成“分母不变，分子相加减〞的形式；〔3〕分子去括号，合并同类项；〔4〕分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 〔六〕课堂练习 1．计算：〔1〕 〔2〕 〔3〕2．计算：〔1〕 〔2〕 111---x x x b a ab b a a +++2329122---m m aa a a a a a a a 2444122222--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+)225(423---÷-+x x x x作业：1．习题15.2第4，5题〔A本〕2．?感悟?P8-9分式的加减〔一〕3．预习P17-18练习[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
《分式的加减》公开课一等奖课件
相加减 转化为
相加减
分式的加减法法则： a b ab cc c
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
例3 计算:
11 2 p 3q 2 p 3q
2
p
2p
3q
3q 2p
3q
2
p
2 p 3q
3q2 p
3q
2 2
p p
3q 2
3q 2
p p
3q
3q
4
4p p2 9q2
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整 式）。
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 R1
1
R；2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
A
C
D
B
解：因为
1
1
21 55
,
2- 1 55
等于什么呢？
1．这是小学数学的同分母分数相加减，那 么你能说说同分母分数相加减的法则吗？
想一想
会分数的加减，就会分式的加减
1．同分母分数加减法的法则如何叙述？
2．你认为
1 a同分母的分式应该如何加减?
【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，
分母不变,分子相加减.
例4 计算 ： x2 y2 xy yx
解：原式=
x2
y2
x y (x y)
=
x2 y2 xy xy
x2 y2
= xy =x+y
分母不同， 先化为同分
10.4.1分式的加减法
同分母的分式加减法法则: 同分母分式相加减，_分__母___不变，把 分___子相 加_ 减。
A C AC
BB
B
（其中 A, C既可以是数,也可以是整式, B 是含有字母的非零的整式）
异分母的分式相加减法则： 先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
(2)公分母可以是6m2n2 .
2 3m 2 n
2 3m 2
2n 2n
4n 6m 2 n 2
,
5 5 m 5m . 6mn2 6mn2 m 6m2n2
要点小结
通分所找的公分母是唯一的吗？怎样确定几个分式的最简公分母？ 最简公分母的系数是各系数的最小公倍数，相同的字母或因式取次数 最高的,对于只在一个因式里含有的字母或因式则连同它的指数作为最简 公分母的一个因式.
x
x
x
x
x
(2) a 2 2ab b 2 a 2 2ab b2 (a b)2 a b.
ab ab
ab
ab
(3) x 2 y 7x y (x 2 y) (7x y) x 2 y 7x y 6x 3y .
2x y 2x y
2x y
2x y
2x y
课堂小结
）
A．0
B．1 C．﹣1 D．x
典例精析
例2、通分：
(1) 1 , b ; ab 2a
(2) 2 , 5 ; 3m2n 6mn 2
(3) y , x . 3x(x y)2 5y( y x)
解：先确定各分式的公分母. (1)公分母可以是2ab.
1 2, ab 2ab b b2 . 2a 2ab
在不改变分式值得情况下，把几个异分母的分式化为相同分母 的分式的变形，叫做通分.
教案：分式的加减法
教案：分式的加减法教学目标(一)教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.(二)能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，进展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，进展有条理的摸索及其语言表达能力.(三)情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高用数学的意识.2.结合已有的数学体会，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.教学重点1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.教学方法启发与探究相结合教具预备投影片四张：第一张：提出问题，(记作3.3.1 A);第二张：想一想，做一做，(记作3.3.1 B);第三张：想一想，(记作3.3.1 C);第四张：议一议，(记作3.3.1 D);第五张：例1，记作(3.3.1 E);第六张：补充练习，(记作3.3.1 F).教学过程Ⅰ.创设现实情境，提出问题[师]上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：(出示投影片3.3.1 A)问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路差不多上3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时刻?(2)她走哪条路花费的时刻少?少用多长时刻?死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
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2、 （2011 山东临沂）化简 x
2x 1 x
C．
1
1 的结果是（ x
）
A.
1 x
B． x 1
3、 （2011 江苏苏州）已知 A.
1 2
1 1 a b 1 B.－ 2
x 1 x D． x x 1 1 ab ，则 的值是（ ） 2 a b
C.2
3
D.－2
初二年级寒假班 数学思维、方法、技巧专题研究
a
（三）异分母分式加减法则 异分母分式相加减，先通分化为同分母分式，然后再加减，用式子表示为：
B A
D C
BC AD . AC
异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减， 然后按照同分母分式加减法的法则进行计 算.转化的关键是通分，异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知 识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等，其一般步骤为： ①通分：将异分母分式化为同分母分式. ②写成“分母不变，分子相加减”的形式. ③分子去括号，合并同类项. ④分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. [例 3]：计算： （1）
（二）通分 根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原 来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. a、如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数，相同字母的最高 次幂及所有不同字母的积. b、如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后把每个因式当做一个因数（或一 个字母） ，再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去求 [例 2]：通分： （1）
3 5 1 , , 2 2 4a b 6b c 2ac 2
（2）
x 2 x 3 , 2 , 2x 2 x x 2 8 4x
1
初二年级寒假班 数学思维、方法、技巧专题研究
天才出自勤奋
【变式训练】:通分： （1）
2a c x , , b ab 2ab
（2）
b c , 2 x y 3 y 3 x x 2 xy y 2 ,
天才出自勤奋
4、 （2011 山东泰安）化简：
2x x x 2 x 2
2
x 的结果为 x 4
2
.
5、 （淮安市中考题）已知实数 4 x 4 x 1
0 ，则代数式 2 x
1 的值为___________. 2x
6、化简： （1）
x 3 2x 4
x 1 x 2 x 2
x2 4 （1） x 2 x 2
2 2 a b a b （2）
2ab
2ab
(3) 3n m 2 2
m n
m 2n 3m 2n m2 n2 n2 m2
【变式训练】: （1）
2 x 1 x 1 1 x
（2）
5a 6b 3b 4c a 3b 3a 2bc 3ba 2 c 3cba 2
a 4a 4
2
a a 2a
2
a a 2
4
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天才出自勤奋
望子成龙学校家庭作业
姓名__________ 第一部分：
1、若 式a, b, c满足a b c A、正数
作业等级_____
0, abc
B x 1
1 1 1 8, 则 的值 （ a b c
C、零
）
B、负数 3x 4 A 2、 （七中）已知 2 x x 2 x 2 A、7 B、9
D、正数或负数 ）
，其中 A、B 为常数，则 4 A B 的值为（ C、13 D、5
第二部分：
3、 （七中）已知:
x 2 x 4x 4 1 1 a b
2
1 2 x
, 则x的取值范围是 _________ . 2a 3ab 2b 的值为 a ab b
2
2.
【变式训练】: （2011 湖南常德）先化简，再求值.
1 x2 2x 1 x 1 x2 1
x 1 , x 1
其中x
2.
【同步达标】 A组
1、 （2011 浙江丽水）计算 A. 1+a a－ 1
1 a 的结果为（ a 1 a 1
C. －1
） D.1－a
a B. － a-1
（2）
2x 5 1 x 2 x 3 x 3
7、 （2011 四川广安）先化简 (
x x 5
x 5 x
)
x 2 3 2x ，然后从不等组 的解集 2 x＜12 x 25
2
中，选取一个你认为符合题意 的 x 的值代入求值． ．．．．
B组
1、设有理数 a、b、c 都不为零，且 a b c 则
2
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【变式训练】:
n （1） 1 m
n 1 m
x2 4 1 （2） 2 x 4x 4 x 2
x2 2x x 1
[例 5]： （2011 四川南充市）先化简，再求值：
x x 1 2 ，其中 x x 1 x
2
0，
）
1 1 1 2 2 的值是（ 2 2 2 2 b c a c a b a b2 c2
B、负数 C、零
A、正数 2、化简： （1） （绵阳市中考题）
D、不能确定
x 1 x 1 x 1 x 2
x 3 x 4x 4
2
（2） （苏州市中考题）
a 1 a 2
1 1 2 2 x 1 x 1 x 1
（2）
1 x x 1
x 1 x 3 x 3 x 6
2
3
【变式训练】: （1）
1 1 2 2c d 3cd 2
（ 2）
4 a 2
a 2
(3)
3 2m n 2 2m n 4m 4mn n 2
.
4、 （10 成外）已知：
3 ，则分式
第三部分：
1、 若4 x 3 y 6 z
0, x 2 y 7 z
0( xyz
0), 求代数式
5x 2 2 y 2 z 2 的值. 2 x 2 3 y 2 10 z 2
2、（ 乐 山 ） 若 实 数 x、y 满 足 x 6 x
（四）分式的混合运算 分式的混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号内的. 运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律等，运算结果必须是最简分式或整式. [例 4]：化简： （1）
a 2 2 a 1 a 1
1
1 a 1
（2） 1
a
1 1 a
2
a2 a 1 a 2 2a 1
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第 10 讲
【基础知识讲解】
（一） 同分母分式加减法则
分式的加减
A C B C A B . C
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.用式子表示为：
分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的， 但分式的分子常常是一个多 项式， “把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其 是相减时，要注意避免产生符号错误，分子相加减的实质是整式的加减. [例 1]：计算：
2
x y 1 9 0． 求 代 数 式
1 x y
1 x y
2
y x y2
的值． （要求对代数式先化简，再求值． ）
5