第3课时 函数的表示方法-图象法
5.示范教案(2.2 函数的表示法 第3课时)
第3课时映射导入新课思路1.复习初中常见的对应关系1.对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应.2.对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应.3.对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应.4.某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的坐位与它对应.5.函数的概念.我们已经知道,函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,这种对应就叫映射(板书课题).思路2.前面学习了函数的概念是:一般地,设A,B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应.(1)对于任意一个实数,在数轴上都有唯一的点与之对应.(2)班级里的每一位同学在教室都有唯一的坐位与之对应.(3)对于任意的三角形,都有唯一确定的面积与之对应.那么这些对应又有什么特点呢？这种对应称为映射.引出课题.推进新课新知探究提出问题①给出以下对应关系:图1-2-2-20这三个对应关系有什么共同特点？②像问题①中的对应我们称为映射,请给出映射的定义？③“都有唯一”是什么意思？④函数与映射有什么关系？讨论结果：①集合A、B均为非空集合,并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.②一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A 到集合B的一个映射.记作“f:A→B”.如果集合A中的元素x对应集合B中元素y,那么集合A中的元素x叫集合B中元素y的原象,集合B中元素y叫集合A中的元素x的象.③包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思,即是一对一或多对一.④函数是特殊的映射,映射是函数的推广.应用示例思路11.下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？(1)A={P|P 是数轴上的点},B=R ,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应;(2)A={P|P 是平面直角坐标系中的点},B={(x,y)|x ∈R ,y ∈R },对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;(3)A={三角形},B={x|x 是圆},对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆;(4)A={x|x 是新华中学的班级},B={x|x 是新华中学的学生},对应关系f:每一个班级都对应班里的学生.活动：学生思考映射的定义.判断一个对应是否是映射,要紧扣映射的定义. (1)中数轴上的点对应着唯一的实数;(2)中平面直角坐标系中的点对应着唯一的有序实数对; (3)中每一个三角形都有唯一的内切圆;(4)中新华中学的每个班级对应其班内的多个学生. 解：(1)是映射;(2)是映射;(3)是映射;(4)不是映射.新华中学的每个班级对应其班内的多个学生,是一对多,不符合映射的定义. 变式训练1.图1-2-2-21(1),(2),(3),(4)用箭头所标明的A 中元素与B 中元素的对应法则,是不是映射？图1-2-2-21答案：(1)不是;(2)是;(3)是;(4)是.2.在图1-2-2-22中的映射中,A 中元素60°的对应的元素是什么？在A 中的什么元素与B 中元素22对应？图1-2-2-22答案：A 中元素60°的对应的元素是23,在A 中的元素45°与B 中元素22对应. 思路21.下列对应是不是从集合A 到集合B 的映射,为什么？ (1)A=R ,B={x ∈R |x≥0},对应法则是“求平方”;(2)A=R ,B={x ∈R |x>0},对应法则是“求平方”; (3)A={x ∈R |x>0},B=R ,对应法则是“求平方根”;(4)A={平面内的圆},B={平面内的矩形},对应法则是“作圆的内接矩形”. 活动：学生回顾映射的对应,教师适时点拨或提示.判断一个对应是否是映射,关键是确定是否是“一对一”或“多对一”的对应,即集合A 中的任意一个元素,在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应.解：(1)是映射,因为A 中的任何一个元素,在B 中都能找到唯一的元素与之对应. (2)不是从集合A 到集合B 的映射,因为A 中的元素0,在集合B 中没有对应的元素.(3)不是从集合A 到集合B 的映射,因为任何正数的平方根都有两个值,即集合A 中的任何元素,在集合B 中都有两个元素与之对应.(4)不是从集合A 到集合B 的映射.因为一个圆有无穷多个内接矩形,即集合A 中任何一个元素在集合B 中有无穷多个元素与之对应.点评：本题主要考查映射的概念.给定两集合A 、B 及对应法则f,判断是否是从集合A 到集合B 的映射,主要利用映射的定义.用通俗的语言讲:A→B 的对应有“多对一”,“一对一”,“一对多”,前两种对应是A 到B 的映射,而后一种不是A 到B 的映射. 变式训练1.设集合A={a,b,c},集合B=R ,以下对应关系中,一定能建立集合A 到集合B 的映射的是( ) A.对集合A 中的数开平方 B.对集合A 中的数取倒数C.对集合A 中的数取算术平方根D.对集合A 中的数立方分析:当a<0时,对a 开平方或取算术平方根均无意义,则A 、C 错;当a=0时,对a 取倒数无意义,则B 错;由于对任何实数都能立方,并且其立方仅有一个,所以对集合A 中的数立方能建立映射,故选D. 答案：D2.设f:A→B 是A 到B 的一个映射,其中A=B={(x,y)|x,y ∈R },f:(x,y)→(x -y,x+y),求: (1)A 中元素(-1,2)在B 中对应的元素;(2)在A 中什么元素与B 中元素(-1,2)对应？分析:这是一个映射的问题,由于A 中元素(x,y)对应B 中元素为(x-y,x+y),确定了对应法则,转化为解方程组.解：(1)A 中元素(-1,2)在B 中对应的元素为(-1-2,-1+2), 即(-3,1).(2)设A 中元素(x,y)与B 中元素(-1,2)对应, 则⎩⎨⎧=+=2,y x -1,y -x解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.23,21y x所以A 中元素(21,23)与B 中元素(-1,2)对应. 2.2007山东德州二模,理5设映射f:x→-x 2+2x 是实数集R =M 到实数集R =N 的映射,若对于实数p ∈N,在M 中不存在原象,则实数p 的取值范围是( )A.(1,+∞)B.［1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1］活动：让学生思考:若对于实数p ∈N,在M 中不存在原象,与函数f(x)=-x 2+2x 有什么关系?若对于实数p ∈N,在M 中不存在原象是指实数p 表示函数f(x)=-x 2+2x 值域中的元素,转化为求函数f(x)=-x 2+2x,x ∈R 的值域.集合M 是函数f(x)=-x 2+2x 的定义域,集合N 是函数f(x)=-x 2+2x 的值域.解：(方法一)由于集合M,N 都是数集,则映射f:x→-x 2+2x 就是函数f(x)=-x 2+2x,其定义域是M=R ,则有值域Q ={y|y≤1} N=R .对于实数p ∈N,在M 中不存在原象, 则实数p 的取值范围是Q=Q={y|y>1},即p 的取值范围是(1,+∞);(方法二)当p=0时,方程-x 2+2x=0有解x=0,2, 即在M 中存在原象0和2, 则p=0不合题意,排除C,D;当p=1时,方程-x 2+2x=1有解x=1, 即在M 中存在原象1, 则p=1不合题意, 排除B. 答案：A点评：本题主要考查映射的概念和函数的值域,以及综合应用知识解决问题的能力.解决本题的关键是转化思想的应用.把映射问题转化为函数的值域问题,进一步转化为求函数的值域在实数集中的补集.其转化的依据是对映射概念的理解以及对函数与映射关系的把握程度. 变式训练设f,g 都是由A 到A 的映射,其对应法则如下表(从上到下):原象 1 2 3 4 象 3 421原象 1 2 3 4 象4312则与f ［g(1)］相同的是( )A.g ［f(1)］B.g ［f(2)］C.g ［f(3)］D.g ［f(4)］ 分析:f(a)表示在对应法则f 下a 对应的象,g(a)表示在对应法则g 下a 对应的象.由表1和表2,得f ［g(1)］=f(4)=1,g ［f(1)］=g(3)=1,g ［f(2)］=g(4)=2,g ［f(3)］=g(2)=3,g ［f(4)］=g(1)=4,则有f ［g(1)］=g ［f(1)］=1, 故选A. 答案：A 知能训练1.下列对应是从集合S 到T 的映射的是( ) A.S=N ,T={-1,1},对应法则是(-1)n ,n ∈SB.S={0,1,4,9},T={-3,-2,-1,0,1,2,3},对应法则是开平方C.S={0,1,2,5},T={21,51},对应法则是取倒数D.S={x|x ∈R },T={y|y ∈R },对应法则是x→y=xx-+11分析:判断映射方法简单地说应考虑A 中的元素是否都可以受f 作用,作用的结果是否一定在B 中,作用的结果是否唯一这三个方面.很明显A 符合定义;B 是一对多的对应;C 命题中的元素0没有象;D 命题集合S 中的元素1也无象. 答案：A2.已知集合M={x|0≤x≤6},P={y|0≤y≤3},则下列对应关系中不能看作从M 到P 的映射的是( ) A.f:x→y=21x B.f:x→y=31x C.f:x→y=x D.f:x→y=61x 分析:选项C 中,集合M 中元素6没有象,其他均是映射.答案：C3.已知集合A=N *,B={a|a=2n-1,n ∈Z },映射f:A→B,使A 中任一元素a 与B 中元素2a-1对应,则与B 中元素17对应的A 中元素是( )A.3B.5C.17D.9 分析:利用对应法则转化为解方程.由题意得2a-1=17,解得a=9. 答案：D4.若映射f:A→B 的象的集合是Y,原象的集合是X,则X 与A 的关系是;Y 与B 的关系是. 分析:根据映射的定义,可知集合A 中的元素必有象且唯一;集合B 中的元素在集合A 中不一定有原象.故象的集合是B 的子集.所以X=A,Y ⊆B. 答案：X=A Y ⊆B5.已知集合M={a,b,c,d},P={x,y,z},则从M 到P 能建立不同映射的个数是.分析:集合M 中有4个元素,集合P 中有3个元素,则从M 到P 能建立34=81个不同的映射. 答案：816.下列对应哪个是集合M 到集合N 的映射？哪个不是映射？为什么？ (1)设M={矩形},N={实数},对应法则f 为矩形到它的面积的对应. (2)设M={实数},N={正实数},对应法则f 为x→||1x . (3)设M={x|0≤x≤100},N={x|0≤x≤100},对应法则f 为开方再乘10. 解：(1)是M 到N 的映射,因为它是一对一的对应.(2)不是映射,因为当x=0时,集合M 中没有元素与之对应. (3)是映射,因为它是一对一的对应.7.设集合A 和B 都是自然数集,映射f:A→B 把A 中的元素n 映射到B 中的元素2n +n,则在映射f 下,A 中的元素_________对应B 中的元素3.( )A.1B.3C.9D.11 分析:对应法则为f:n→2n +n,根据选项验证2n +n=3,可得n=1. 答案：A8.已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a 4,a 2+3a},且a ∈N ,k ∈N ,x ∈A,y ∈B,映射f:A→B,使B 中元素y=3x+1和A 中元素x 对应,求a 及k 的值.分析:先从集合A 和对应法则f 入手,同时考虑集合中元素的互异性.可以分析出此映射必为一一映射,再由3→10,求得a 值,进而求得k 值. 解：∵B 中元素y=3x+1和A 中元素x 对应,∴A 中元素1的象是4;2的象是7;3的象是10,即a 4=10或a 2+3a=10.∵a ∈N ,∴由a 2+3a=10,得a=2. ∵k 的象是a 4, ∴3k+1=16,得k=5. ∴a=2,k=5.9.A={(x,y)|x+y<3,x ∈N ,y ∈N },B={0,1,2},f:(x,y)→x+y,这个对应是否为映射？是否为函数？说明理由.解：是映射,不是函数.由题意得A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)},显然对于A 中的每一个有序实数对,它们的和是0或1或2,则在B 中都有唯一一个数与它对应,所以是映射,因为集合A 不是数集而是点集,所以不是函数. 拓展提升问题:集合M 中有m 个元素,集合N 中有n 个元素,则从M 到N 能建立多少个不同的映射？ 探究:当m=1,n=1时,从M 到N 能建立1=11个不同的映射; 当m=2,n=1时,从M 到N 能建立1=12个不同的映射; 当m=3,n=1时,从M 到N 能建立1=13个不同的映射; 当m=2,n=2时,从M 到N 能建立4=22个不同的映射; 当m=2,n=3时,从M 到N 能建立9=32个不同的映射.集合M 中有m 个元素,集合N 中有n 个元素,则从M 到N 能建立n m 个不同的映射. 课堂小结本节课学习了:(1)映射的对应是一种特殊的对应,元素之间的对应必须满足“一对一或多对一”. (2)映射由三个部分组成:集合A,集合B 及对应法则f,称为映射的三要素. (3)映射中集合A,B 中的元素可以为任意的. 作业课本P 23练习4. 补充作业:已知下列集合A 到B 的对应,请判断哪些是A 到B 的映射,并说明理由. (1)A=N ,B=Z ,对应法则f 为“取相反数”; (2)A={-1,0,2},B={-1,0,21},对应法则:“取倒数”; (3)A={1,2,3,4,5},B=R ,对应法则:“求平方根”;(4)A={0,1,2,4},B={0,1,4,9,64},对应法则f:a→b=(a -1)2; (5)A=N +,B={0,1},对应法则:除以2所得的余数. 答案：(1)、(2)不是映射,(3)、(4)、(5)是映射.设计感想本节教学设计的内容拓展较深,在实际教学中根据学生实际选取例题和练习.本节重点设计了映射的概念,对于映射来说,只需要掌握概念即可,不要求拓展其内容,以免加重学生的负担,也偏离了课标要求和高考的方向.习题详解(课本P 19练习) 1.(1)要使分式741+x 有意义,需4x+7≠0,即x≠47-.所以这个函数的定义域是(-∞,47-)∪(47-,+∞);(2)要使根式有意义,需1-x≥0,且x+3≥0, 即-3≤x≤1.所以这个函数的定义域是［-3,1］. 2.(1)f(2)=28,f(-2)=-28,f(2)+f(-2)=0;(2)f(a)=3a 3+2a,f(-a)=-3a 3-2a,f(a)+f(-a)=0.3.(1)两个函数的对应法则相同,而表示导弹飞行高度与时间关系的函数y=500x-5x 2是有实际背景的,这里x≥0;函数y=500x-5x 2,x ∈R,这两个函数的定义域不同,故这两个函数不相等. (2)函数g(x)=x 0=1(x≠0)与函数f(x)=1,x ∈R 的对应法则相同,但定义域不同,所以不是相等的函数.已知函数解析式求函数值及不同变量的函数值的关系. (课本P 23练习)1.设矩形一边长为xcm,则另一边长为22x -50=22500x -.由题意,得 y=x 22500x -,x ∈(0,50).2.图(A)与事件(2)、图(B)与事件(3)、图(D)与事件(1)吻合得最好.图(C)可叙述为:我出发后,为了赶时间,加速行驶,走了一段后,发现时间还早,于是放慢了速度. 3.解析:由绝对值的知识,有f(x)=⎩⎨⎧<+-≥-.2,2,2,2x x x x所以,f(x)=|x-2|的图象如下图所示.图1-2-2-234.与A 中元素60°对应的B 中的元素是23;与B 中元素22相对应的A 中的元素是45°. (课本P 24习题1.2)A 组1.(1)(-∞,4)∪(4,+∞). (2)R .(3)要使分式有意义,只需x 2-3x+2≠0,即x≠1,且x≠2, 所以这个函数的定义域是(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞). (4)要使函数有意义,只需⎩⎨⎧≠≤⇒⎩⎨⎧≠-≥-,1,40104x x x x 即x≤4,且x≠1.所以这个函数的定义域是(-∞,1)∪(1,4］.2.(1)g(x)=xx 2-1=x-1,x≠0,该函数虽然与f(x)的对应关系相同,但是定义域不同,所以f(x)与g(x)不相等.(2)g(x)=(x )4=x 2,x≥0,该函数虽然与f(x)的对应关系相同,但是定义域不同,所以f(x)与g(x)不相等.(3)g(x)=36x=x2,x∈R,该函数与f(x)的对应关系相同,定义域相同,所以f(x)与g(x)相等.3.(1) (2)x∈R,y∈R. x∈(-∞,0)∪(0,+∞),y∈(-∞,0)∪(0,+∞).图1-2-2-24 图1-2-2-25(3) (4)x∈R,y∈R. x∈R,y∈［-2,+∞).图1-2-2-26 图1-2-2-27 -)=8+52,f(-a)=3a2+5a+2,f(a+3)=3a2+13a+14;4.f(2f(a)+f(3)=3a2-5a+16.5.(1)点(3,14)不在f(x)的图象上;(2)f(4)=-3;(3)x=14.6.解析:由韦达定理知1+3=-b,1×3=c,∴b=-4,c=3.∴f(x)=x2-4x+3.∴f(-1)=(-1)2-4×(-1)+3=8.答案：f(-1)=8.7.(1) (2)图1-2-2-28 图1-2-2-298.y=x10 x ∈(0,+∞),y=21l-x x ∈(0,21l),y=22x d - x ∈(0,d),l=2x+x20(x>0),l=2202+d .9.由题意,可知容器内溶液高度为x 的体积等于注入的溶液的体积,即π(2d )2·x=vt,整理得x=24d v π·t. 当容器注满时有π(2d )2h=vt,得t=v h d 42π.所以该函数的定义域是t ∈［0,vhd 42π］,值域是x ∈［0,h ］.10.共8个映射.图1-2-2-30B 组1.(1)［-5,0］∪［2,6);(2)［0,+∞);(3)［0,2)∪(5,+∞).2.图1-2-2-31(1)点(x,0)和(5,y),即纵坐标为0或横坐标为5的点不能在图象上. (2)略. 3.略.4.(1)t=512342xx -++,x ∈［0,12］; (2)t=58320+≈3小时.。
函数的表示方法教案
函数的表示法一．教学目标了解函数的三种表示方法(解析法、图象法、列表法);知道三种表示法各自的优缺点;会根据不同的实际情境选择恰当的方法表示函数.二．教学重难点教学重点：函数的三种表示方法.教学难点：在实际情境中，函数表示方法的恰当选择.三．教学过程(一) 导入新课以提问的方式复习函数的概念, 来揭示函数概念的内涵(尽量让学生自己总结出来).只要有一个对应关系, 使得取值范围中的每一个值都有唯一确定的y 和它对应即可, 不用管这个对应关系是以何种形式给出.让学生阅读课本15至16页的三个引例, 学生很容易就可以发现其对应关系分别以解析式、图象、表格的形式. 与之对应, 函数常用的三种表示法为解析法、图象法、列表法.设计意图:帮助学生回忆出初中就已经接触过的函数的三种表示法:解析法、图象法、列表法.(二) 讲解新课设计思路:围绕课本15至16页的三个引例讲解函数的三种表示法, 以下内容均通过这三个例子进行讲解.1. 三种表示法的定义(了解即可)解析法:用数学表达式表示两个变量之间对应关系的方法.图象法:用图象表示两个变量之间对应关系的方法.列表法:列出表格来表示两个变量之间对应关系的方法.2. 函数用不同方法表示时定义域、值域的不同求法(1)函数定义域的求法①当函数y =f (x ) 用解析式给出时, 函数的定义域是指使解析式有意义的实数x 的集合; ②当函数y =f (x ) 用图像给出时, 函数的定义域是指图像在x 轴上的投影所覆盖的实数x 的集合;③当函数y =f (x ) 用表格给出时, 函数的定义域是指表格中实数x 的集合.(2)函数值域的求法①当函数y =f (x ) 用解析式给出时, 函数的值域由函数的定义域及其对应关系唯一确定; ②当函数y =f (x ) 用图像给出时, 函数的值域是指图像在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合;③当函数y =f (x ) 用表格给出时, 函数的值域是指表格中实数y 的集合.3. 函数三种表示法优缺点的对比(1)解析法的优点:一是简明, 全面地概括了变量间的关系; 二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.缺点:不够形象, 直观, 具体, 而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来.(2)图像法的优点:能形象直观地表示出函数的变化情况.缺点:只能近似地求出自变量的值所对应的函数值, 而且有时误差较大. (企业生产图、股市走势图等)(3)列表法的优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.缺点:它只能表示自变量取较少的有限值时的对应关系. (银行利率表、列车时刻表等)(四) 巩固练习课本练习小结1. 函数的三种表示法: 解析法、图象法、列表法.2. 函数用不同方法表示时定义域、值域的不同求法.3. 函数三种表示法优缺点的对比, 这也是选择函数表示法的标准.。
第一章第3课时函数的图象
必修1
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 2.小明给菜地浇水用了多少时间? 3.从菜地到玉米地用了多少时间? 4.小明给玉米地锄草用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
y/千米
2
5.玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均 速度是多少?
课 时 作 业
【答案】 B
教 师 备 课 资 源
新课标 ·数学
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究
必修1
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
3. 若一个长方体的高为 80 cm， 长比宽多 10 cm， 则这个 长方体的体积 y(cm3)与长方体的宽 x(cm)之间的表达式是 ________．
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
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教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究
必修1
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
问题探究
什么叫函数的图像？
如果把一个函数的自变量x与对 应的函数y的值分别作为点的横坐标 和纵坐标，那么在坐标平面内由这些点 组成的图形叫做该函数的图象。
【解析】 由题意可知，长方体的长为 x＋10 cm，从而 长方体的体积 y＝80x(x＋10)，x>0.
课 时 作 业
【答案】 y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)
教 师 备 课 资 源
菜
单
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教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究 菜 单
新人教版高中数学必修第一册函数的表示法ppt课件及课时作业
内容索引
一、函数的表示法 二、函数的图象 三、求简单函数的值域
随堂演练 课时对点练
一
函数的表示法
问题 结合初中所学以及上节课的几个问题，你能总结出几种函数的表 示方法？ 提示 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；列表 法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系；图象法：就是用图 象表示两个变量之间的对应关系.
C.{y|－1≤y≤3}
B.{0,1,2,3} D.{y|0≤y≤3}
由对应关系y＝x2－2x得， 0→0,1→－1,2→0,3→3， 所以值域为{－1,0,3}.
1234
3.函数f(x)＝x2＋21x＋2 (x∈R)的值域是
A.[0,1]
B.[0,1)
√C.(0,1]
D.(0,1)
因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1， 所以 0<x＋112＋1≤1， 所以函数的值域为(0,1].
10.某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题 扣10分，答对不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者 的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
(1)列表法，列出参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间 的函数关系为
6.(多选)下列命题中是假命题的是
√A.函数 f(x)＝ x－2＋ 1－x有意义 √B.函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线
C.函数是其定义域到值域的对应关系 D.函数y＝x2(x≥0)的图象是一条曲线
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
第3讲函数的表示方法
x 30 34 40 45 50
y 60
48
30
15
0
⑴根据表中信息，确定y与x的一个函数关系式；
⑵设经营此商品的日销售利润为 P 元，问：当销
售单价为多少元时，可获得最大日销售利润？
思路分析
例4 x 30
34
40
45
50
y 60
48
30
15
0
⑴根据表中信息，确定y与x的一个函数关系式；
步骤1 在直角坐标系中 y
待定系数法. 数学思想：整体换元思想，函数与方程思想. 思维策略：根据问题特点，灵活选择方法. 思维盲点：忽视由中间变量的取值范围确定函
数的定义域.
廓清疑点：函数定义域的确定
典型例题2
例2
已知函数
f ( x)满足：f
x
1 x
x2
1， x2
求函数 f ( x)的解析式.
思路分析
例2
已知函数
f
( x)满足：f
x
1 x
x2
1， x2
求函数 f ( x)的解析式.
解
配方，得f
x
1 x
x
1 x
2
-2，
f ( x) x2 -2.
错！
思考1 解题是否就此结束？
定义域！
思考2 函数定义域是｛x∈R︱x≠0｝，对吗？
求解过程
解 令t x 1 ，则x2 tx 1 0. x
根据关于x的方程有实数解的条件，得 t 2 4≥0，解得t≥2或t≤-2.
函数的表示方法(新编教材)
解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对 应关系
图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系 列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应
关系
例3 某种笔记本的单价是5元,买x本
(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试
用函数的三种方法表示函数y=f(x)
解析法:可将函数y=f(x)表示为
y=5x, x∈{1,2,3,4,5}
列表法：
笔记本 1 数x钱数y 523 Nhomakorabea4
5
10
15
20
25
优游 优游 优游 优游 合乐 合乐 博猫 博猫 优游 优游 2号站 2号站 优游 优游 信游 信游 合乐 合乐 优游 优游 优游 博猫 博猫 合乐 合乐 优游,成立于2007年,优游从始至终坚守信誉,时刻以客户为上帝的经营理念,以客户满意足为唯一服务宗旨,现已成为中国公认最活跃的场所
优游 ；
长子景早卒 元会特为设床 因统诸军奉迎大驾于长安 豫诛贾谧 贼将匡术以台城来降 中夜闻荒鸡鸣 亮排闼入 至于伯也 为众率先 将斩之 琨在路上表曰 元显弃船退屯国子学堂 乃与荣及陆玩等各解船弃车牛 刘琨承制 皆南金也 进位侍中 与系争军事 可一解禁止 天不违愿 阳翟令 故汉祖指 麾而六合响应 宗庙无主 虽有不请之嫌 葬襄阳之岘山 以明穆皇后之兄受顾命之重 国耻未雪 又问曰 又孙仲谋 以务勿尘为大单于 吾州将荷国重恩 必协济康哉 太兴中 城内莫知 遣就谷冀州 送马八十五匹 班剑二十人 峤先有齿疾 转尚书 故吏刊石立碑画像于武昌西 领北军中候 泓乘胜至于 颍上 朝廷所不能抑 长沙授首 三十馀载 未达斯义 楚 又似乎和风吹林 率营兵七百馀人自南掖门入 不及盛年讲肄道义 以之序官 以其世子散骑常侍荂领冗从仆射 各以见惮取诛
3.1.2 函数的表示法(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
解：由(1)中的函数取值情况，结合函数()的定义，可得函数
()的图象.
由( + 1)2 = + 1，得( + 1) = 0.解得 = −1，或 = 0.
结合上图，得出函数的解析式为() =
( + 1)2 ， ≤ −1，
+ 1， − 1 < ≤ 0，
途径，是联系变量和的纽带.
由于在现实生活中，将变量数对应到的方法和途径是多样化的，这就导
致了函数的表示方法也是多样化的.本节课我们就来研究一下函数常见的几种表
示方法.
复习导入
我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.其实在
上一节课的学习中，我们也已经接触了这三种函数的表示法，请同学们结合上节课
图象(均为6个离散的点)表示出来，如图所示，那么就能直观地看到每位同学成
例析
绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助.
从图中可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终
高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且优秀.
张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平
均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学
的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成
回顾2：函数的三要素是什么？
定义域、对应关系和值域是函数的三要素.其中, 叫做自变量，的取值范
围叫做函数的定义域;与值相对应的值叫做函数值，函数值的集合{()| ∈
}叫做函数的值域.值域是集合的子集.
复习导入
回顾3：函数的对应关系有什么作用？
对应关系“”是将中的任意一个数，对应到中唯一确定的数的方法和
解：(2)设 = + 1，则 < 1， = − 1.
函数的图像及函数的表示方法
2.配凑法与换元法: 例2．（1）已知f(x)=x2-4x+3 ，求f(x+1)； （2）已知f(x+1)=x2-2x ，求f (x)及 f (4x) ． 说明： ①已知f(x)的解析式，求f [g(x)] 时，把x用g(x)代替； ②已知f[g(x)]的解析式，求f(x)时，常用配凑法或换元法。 练习：（1）已知f(3x)=2x2-1 ，求f(x)； （2）已知
二.作 图 举 例 例1.根 据 所 给 定 义 域 , 画 出 函 数 y = x − 2 x + 2的 图 象 , 并 求 出 函 数 的 值 域
2
(1). x ∈ R ; (2). x ∈ [1, 3 ) ; (3). x ∈ [1, 3 ) , 且 x ∈ Z
请同学们比较以上三个小题的差别， 请同学们比较以上三个小题的差别， 差别 讨论它们之间的差别和联系， 讨论它们之间的差别和联系，并尝试 作出图象。 作的优缺点吗？
表示法
解析法
优点
全面概括，简单明了；利于 全面概括，简单明了； 分析和研究
缺点
列表法
图像法
数的变化情况
用适当的方法表示函数， 用适当的方法表示函数， 有时函数不能用解析法表 示，或很难找到这个函数 或者把几种方法结合起 的解析式． 的解析式． 来，能够帮助我们更好 自变量的值与其对应 不可能把自变量的所有值与 其对应的函数值都列在表中 的函数值一目了然， 的函数值一目了然， 的理解函数和运用函数 查找方便． 查找方便． 直观， 直观，可以清楚地看出函 解决问题 对应值不准确， 对应值不准确，有时函数画
不出它的图，或图像不完整。 不出它的图，或图像不完整。
二.求函数的解析式: 1.待定系数法: （1）已知一次函数f(x)满足f(0)=5，图象过点(-2,1) ， 求f(x)； (2)已知f(x)为一次函数,且f[f(x)]=9x+4,求f(x) （3）已知二次函数f(x) 与x轴的两交点为(-2,0)，(3,0) ， 且f(0)=-3 ，求f(x)； 说明： ①已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法； ②基本步骤：设出函数的一般式（或顶点式等）， 代入已知条件，通过解方程（组）确定未知系数。
函数的表示方法教案
3.1.2函数的表示方法【教学目标】1. 了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．2. 已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象．3. 培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．【教学重点】函数的三种表示方法；作函数图象．【教学难点】作函数图象．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法．本节课先借助一个实例，简要介绍函数的三种表示方法，进一步刻画函数概念；然后通过两个例题，使学生初步感知如何由解析式分析函数性质以指导画图，避免画图的盲目性．通过本节教学，使学生初步了解数形结合研究函数的方法，为下面学习函数的单调性和奇偶性做铺垫．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1．函数的定义是什么？2．你知道的函数表示方法有哪些呢？师：提出问题．生：回忆思考回答．为知识迁移做准备．新课1．函数的三种表示方法：(1) 解析法(2) 列表法(3) 图象法2．问题.由3.1.1节的问题中所给的函数解析式s＝100 t (0≤t≤2)作函数图象．解：列表(略)；画图学生阅读教材P62，了解函数的三种表示方法．师：函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象．师：你知道画函数图象的步骤是什么吗？生：第一步：列表；第二步：描点；第三步：连线．师：在问题及解答过程中，我们分别用到了哪些函数的表示方法？生：解析法、列表法、图象法这一部分内容简单，可采用阅读思考等方式进行教学，充分利用教材资源发挥学生的主动性．培养学生勤于思考善于分析的意识和能新课3．针对上面的例子，思考并回答下列问题：(1) 在上例描点时，是怎样确定一个点的位置的？哪个变量作为点的横坐标？哪个变量作为点的纵坐标？(2) 函数的定义域是什么？(3) s的值能大于200吗？能是负值吗？为什么？函数的值域是什么？(4) 距离s 随行驶时间t 的增大有怎样的变化？4．例1作函数y＝x3 的图象．解列表画图5．结合例1完成下列问题：(1) 函数y＝x3 的定义域、值域是什么？(2) 函数值y随x的增大有怎样的变化？(3) f(a)与f(－a)相等吗？有怎样的关系？(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图教师引导学生利用函数图象分析回答函数的性质．师：由上例可以看出，我们在列表、作图时，要认真分析函数，避免盲目列表计算．函数的图象有利于我们研究函数的性质，如本例中函数的定义域、值域以及y随x增大而增大等性质．教师引导学生分析：函数y＝x3 的定义域是R，当x＞0时，y＞0，这时函数的图象在第一象限，y 的值随着x 的值增大而增大；当x＜0时，y＜0，这时函数的图象在第三象限，y 的值随着x 的值减小而减小．教师引导学生完成列表、描点及连线，完成函数图象．师生合作完成例1，让学生体会取值前如何分析研究函数式的特点．学生分组讨论完成，从讨论中掌握分析函数性质的方法．力．本题的设置起到了承上启下的作用．为突破本节课难点而设计．问题(4)为下节引入函数的单调性做准备．让学生在作图过程中体会函数的性质，从做中学．尽可能把主动权交给学生，使学生在自主探索中发现问题解决问题．问题(3)(4)的设置是为引入函数的奇偶性作准备．新课形？6．例2作函数y＝1x2的图象．解列表画图7．结合例2解答下列问题：(1) 函数y＝1x2的定义域、值域是什么？(2) 在第一象限中，函数值y随x的增大有怎样的变化？在第二象限中呢？(3) f (a)与f (－a)相等吗？有怎样的关系？(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？学生小组合作分析课本例2如何取值．学生作出例2图象，教师针对出现的情况进行点评或让学生互评．教师强调自变量的取值，即{x | x≠0}．学生分组讨论完成，从讨论中掌握分析函数性质的方法．避免为作图象而作图象，让学生在画图的过程中学习．让学生进一步掌握分析函数性质的方法．并为下一步学习函数的单调性与奇偶性做准备．小结1. 函数的三种表示方法．2. 作函数图象．学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业教材P65 ，练习A组第3题；练习B 组第2题．巩固拓展．。
人教B版高中数学必修第一册精品课件 第3章 函数 3.1.1 第3课时 函数的表示方法
第3课时 函数的表示方法
内
容
索
引
01
自主预习 新知导学
02
合作探究 释疑解惑
03
随堂练习
课标定位素养阐释
1.了解函数的表示方法.
2.掌握求函数解析式的常见方法.
3.掌握用描点法作函数图象的方法.
自主预习 新知导学
一、函数的表示方法
1.阅读下面的实例并回答问题:
实例1
某物体从高度为44.1 m的空中自由下落,物体下落的距离s(单位:m)
∴f(x)=x2+6x,
∴f(x)的解析式是f(x)=x2+6x.
故选A.
答案:A
3.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为
(0,0),(1,2),(3,1),则f(f(3))的值等于
解析:根据题图知f(3)=1,
故f(f(3))=f(1)=2.
答案:2
.
4.已知f(x)是一次函数,若f(f(x))=4x+8,则f(x)的解析式为
定义
解析法
用代数式(或解析式)表示函数的方法
列表法
用列表的形式给出函数的对应关系
图象法
用函数的图象表示函数的方法
3.(1)设在上述所给的实例2中的函数为f(x),则f(35)=
(2)若函数f(x)=kx+b,f(1)=2,f(2)=0,则f(x)=
解析: (1)观察表格可得结果.
(2)由f(1)=2,f(2)=0,
+ = 2,
得
2 + = 0,
解得
= -2,
= 4,
所以f(x)=-2x+4.
答案:(1)98 (2)-2x+4
第3课时 一次函数的图象与性质教案
第3课时一次函数的图象与性质●学习目标1．会画一次函数的图象；2．理解一次函数(包括正比例函数)的图象与性质，了解常数k，b的意义和作用；3．经历利用函数图象研究函数性质的过程，发展观察、比较、抽象和概括能力，体验“数形结合”的思想，发展几何直观．●学习重点能够画出一次函数的图象，并根据一次函数的性质．●学习难点一次函数的图象与k、b的关系．教学过程设计一、创设情景明确目标1．复习：正比例函数的图象与性质．2．猜想：①正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？②从解析式上看，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？二、自主学习指向目标自学教材第91－93页的内容，学习至此，请完成学生用书．1．一次函数的图象：如图，比较下面y＝12x与y＝12x＋2的图象．先填空，再总结规律．(1)填空：这两个函数图象的形状都是__直__线，y＝12x＋2可以看做y＝12x向__上__平移__2__个单位得到的．(2)规律：①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是__一条直线__，称为__直线__y＝kx＋b；②直线y＝kx＋b(k≠0)可以看做由直线y＝kx(k≠0)上下平移__|b|__个单位长度而得到．当b>0时，向__上__平移；当b<0时，向__下__平移．2．一次函数图象的性质：如图，观察上面y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象填空：(1)当k>0时，y 的值随x 值增大而__增大__，图象过__一、三__象限； (2)当k<0时，y 的值随x 值的增大而__减小__，图象过__二、四__象限． 3．直线y ＝kx ＋b(k ≠0)与x 轴交点是__(－b k，0)__，与y 轴交点是__(0，b )__． 三、合作探究 达成目标探究点一 一次函数图象的画法与平移活动1：(见教材第91页例2)思考：(1)画函数图象的步骤是什么？(2)在画函数图象时，为了更好地体现其特点，在自变量的取值范围内，应取哪些数值较合理？展示点评：比较上述两个图象，完成教材第91页“思考”中的填空．小组讨论：一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)，它的图象开关是什么？与y ＝kx(k ≠0)的图象有什么关系？反思小结：(1)一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的图象是一条直线，我们称它直线y ＝kx ＋b ，因此在画一次函数图象时，可以通过确定两点画出其图象最简单；(2)函数y ＝kx ＋b 图象可以看作由直线y ＝kx 图象平移|b|个单位长度而得到(当b ＞0时，向上平移，当b ＜0时，向下平移)．(3)两直线平行，比例系数相同．针对训练1．函数y ＝－x ＋5的图象可以看成直线y ＝－x 向__上__平移__5__个单位而得．2．直线y ＝x ＋1向下平移3个单位得到函数解析式为__y ＝x －2__.3．直线y ＝－2x 与y ＝－2x ＋3的位置为__平行__．4．直线y ＝mx ＋5与y ＝－2x －3平行，则m ＝__－2__．探究点二 一次函数图象的性质活动2：(见教材第92页例3)思考：(1)已明确一次函数的图象是条直线，可以用简单的方法画出其图象吗？(2)对比两条直线，有何特点？猜想它们与k 、b 的联系．展示点评：通过观察发现图象(形)中规律，再根据这些规律得出关于数值大小的性质，这种数形结合的研究方法在数学学习中很重要．小组讨论：分别画出教材第93页探究中的四个函数图象，验证一次函数解析式y ＝kx ＋b(k 、b 是常数，k ≠0)中，k 的正负对函数图象有什么影响？反思小结：一次函数y ＝kx ＋b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象：(1)其图象是一条直线，经过点(1，k ＋b)和(0，b)(2)当k ＞0时，其图象从左向右上升，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，其图象从左向右下降，y 随x 的增大而减小．(3)当b ＞0时，其图象交y 轴于正半轴，当b ＜0时，其图象交y 轴于负半轴．(4)当y 随x 的增大而增大时，k ＞0，y 随x 的增大而减小时，k ＜0；(5)当直线交y 轴于正半轴时，b ＞0；当直线交y 轴于负半轴时，b ＜0．针对训练5．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 增大而减小，则m 的范围是__m<3__.6．直线y ＝x －1的图象经过的象限是( D )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限7．已知一次函数y ＝x ＋b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( D )A ．－2B ．－1C ．0D ．28．关于x 的一次函数y ＝(3m －7)x ＋m －2的图象与y 轴的交点在x 轴上方，且y 随x的减小而增大，则m 的范围是__2<m<73__. 9．已知一次函数y ＝(a －2)x ＋(b －1)．(1)a 、b 为何值时，y 随x 增大而减小？(2)a 、b 为何值时，图象过一、二、三象限？(3)a 、b 为何值时，与y 轴交点在x 轴上方？解：(1)当a<2，b 为任意实数时，y 随x 增大而减小；(2)当⎩⎨⎧a －2>0，b －1>0，即a>2且b>1时，图象过一、二、三象限；(3)当b －1>0即b>1，a 为任意数时与y 轴交点在x 轴上方．四、总结梳理 内化目标1．一次函数的图象与性质，常数k ，b 的意义和作用；2．数形结合的思想与方法；3．研究函数的一般思路与方法．五、达标检测 反思目标1．一次函数y ＝2x －5的图像不经过( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列函数中，y 随x 的增大而增大的是( B )A ．y ＝－3xB ．y ＝2x －1C ．y ＝－3x ＋10D ．y ＝－2x －13．对于一次函数y ＝(3k ＋6)x －k ，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( B )A ．k<0B ．k<－2C ．k>－2D ．－2<k<04．已知正比例函数y ＝kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝kx －k 的图像大致是( B )5．已知点(－1，a)、(2，b)在直线y ＝3x ＋8上，则a ，b 的大小关系是__a ＜b __.6．y ＝3x 与y ＝3x －3的图象在同一坐标系中位置关系是( C )A ．相交B ．互相垂直C ．平行D ．无法确定7．若一次函数y ＝(1－2m)x ＋3图象经过A(x 1、y 1)、B(x 2、y 2)两点．当x 1<x 2时，y 1>y 2，则m 的取值范围是__m ＞12__. 8．已知直线y ＝2x －3(1)求该直线与x 轴交点坐标及与y 轴交点坐标；(2)该直线经过哪些象限，y 随x 的增大而如何变化？(3)求该直线与坐标轴所围成的三角形的面积．解：(1)x ＝0时，y ＝－3 y ＝0时，x ＝32∴与x 轴的交点(32，0)到y 轴的交点(0，－3) (2)过一、三、四象限，y 随x 的增大而增大．(3)S ＝12×3×32＝94作业练习深化目标上交作业：教材第99页练习第4、9、12题；课后作业：见学生用书部分．●教学反思本节课遵循“画——读——用”的教学流程，使整堂课是在教师的指导下由学生全程动手、观察、发现并实践于实际解题的方式进行，指导学生认识“由数到形”，“由形到数”的数学方法，培养解决问题、探究问题的基本素质，利于加强研究更复杂知识的能力．。
函数的表示法PPT课件
18
解：设票价为里程为，由题意可知，自变量的取值范围是（0， 20］，由票价制定规则，可以得到函数解析式为：
2020年9月28日
15
问：此函数能用列表法表示吗？
注意：分段函数是一个函数，自变量所在区间变
202化0年9，月2对8日 应关系也随之变化。
16
小结：
（1）理解函数的三种表示方法；
（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表 示法来 表示函数；
82.6
设测试序号为X，成绩为Y，
（1）每位同学的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用解 析法表示吗？图象法呢？
2020年9月28日
11
2020年9月28日
12
（2）若要对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一 个分析，选用那种方法比较恰当？
2020年9月28日
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例 3 .画 出 函 数 y |x |的 图 象 .
2020年9月28日
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例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1） 5公里以内（含5公里），票价2元； （2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里 按5公里计算）． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价x与 里程y之间的函数解析式，并画出函数的图象．
（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。
2020年9月28日
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《函数的概念及其表示》教案完美版
《函数的概念及其表示》教案第一课时： 1.2.1 函数的概念（一）教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学过程：一、复习准备：1. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2 .回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：1.教学函数模型思想及函数概念：①给出三个实例：A .一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-.B .近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书P16页图）C .国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书P17页表）②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →③定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.④讨论：值域与B 的关系？构成函数的三要素？一次函数(0)y ax b a =+≠、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的定义域与值域？ ⑤练习：2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。
7三角函数的图像与性质第三课时
三角函数的图像与性质第三课时目标：1．会求三角函数的单调区间，能够利用单调性比较两个三角函数值的大小。
2．知道求值域与最值的几种常见方法，会求三角函数的值域与最值。
一．基础知识梳理：x y sin =的递增区间是____________________;递减区间是________________________. x y cos =的递增区间是____________________;递减区间是________________________. x y tan =的递增区间是____________________。
二．基础知识自测（限时10分钟）1.求下列函数的值域：（1）cos 2cos 1x y x =+； （2）23sin log 3sin x y x -=+2.设64x ππ-≤≤，求函数22log (1sin )log (1sin )y x x =++-的最大值和最小值。
三．考点突破：1.求函数cos(2)3y x π=-+的单调区间。
2.已知函数2()2cos2sin 4cos f x x x x =+-。
（1）求()3f π的值； （2）求()f x 的最大值和最小值。
四．课堂检测（限时10分钟）1．函数y =21sin （4π－32x ）的递增区间_________________;递减区间___________________。
2. 若函数()(1)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为_________.3. 函数sin 2x y =的单调增区间是_________________。
五．拓展延伸：已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈(其中0,0,0)2A πωϕ>><<的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-. (1)求()f x 的解析式；（2）当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域。
人教B版高中数学必修第一册精品课件 复习课 第3课时 函数
(11)如果函数f(x),g(x)为定义域相同的偶函数,则F(x)=f(x)+g(x)是偶函
数.( √ )
(12)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)关于直线x=a对称.( √ )
(13)若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)关于点(b,0)中心对称.( √ )
(14)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值.( × )
(3)分段函数是由两个或几个函数组成.( × )
(4)已知函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的单调递增区间是
(-∞,0]∪(0,+∞).( × )
(5)已知定义在R上的函数f(x),f(-1)<f(3),则函数f(x)在R上为增函数.( × )
(6)若函数y=f(x)在区间[1,+∞)内是增函数,则函数f(x)的单调递增区间是
集时可借助数轴,要特别注意端点值的取舍.
(2)求抽象函数的定义域:①若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数
f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出;②若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)
的定义域为g(x)在区间[a,b]上的值域.
2.求二次函数解析式的方法
【变式训练1】 已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个
3.函数有哪些表示方法?
提示:解析法、图象法、列表法.
4.什么是分段函数?
提示:如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的
对应方式,则称其为分段函数.
5.什么是增函数?什么是减函数?什么是函数的单调性与单调区间?请完成
下表:
2.2 一次函数和它的图象 第3课时
O
y 8 7 6 5 4 3 2 1 O
大家能否通过取直线上的这两个 点来求这条直线的解析式呢? 点来求这条直线的解析式呢?
(4， (4，6)
(0， (0，3)
1 2 3
4
Hale Waihona Puke 56 7 8x
已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点 已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点 (2 (1，3),求出一次函数的解析式. (1，3),求出一次函数的解析式. 求出一次函数的解析式 解： y＝kx+b 设一次函数的解析式为_______________ 设一次函数的解析式为_______________ (2， (1， (2，5) (1，3) 把点_______ 把点_______ , _______ 代入所设解析式得 2× k+b＝ 5 k+b＝ k+b＝ 1× k+b＝ 3 解得, 解得, 2 k＝_____ 1 b＝_____ y＝2x+1 把k=2，b=1代入y=kx+b中，得一次函数解析式为________. k=2，b=1代入y=kx+b中 得一次函数解析式为________. 代入y=kx+b ________
3．（2010·聊城中考）如图，过点Q（0，3.5）的一 ．（2010·聊城中考）如图，过点Q 2010·聊城中考 3.5） 次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P 次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这 y=2x的图象相交于点 个一次函数图象的方程是（ 个一次函数图象的方程是（ A．3x－2y+3.5＝0 3x－2y+3.5＝ B．3x－2y－3.5＝0 3x－2y－3.5＝ C．3x－2y+7＝0 3x－2y+7＝ D．3x+2y－7＝0 3x+2y－ 【答案】D 答案】 ）
初中函数的概念ppt课件
二次函数的定义
形如y=ax^2+bx+c（a， b，c是常数，a≠0）的函 数称为二次函数。
二次函数的图像
二次函数y=ax^2+bx+c 的图像是一个抛物线。
二次函数的性质
当a>0时，抛物线开口向 上，有最小值；当a<0时 ，抛物线开口向下，有最 大值。
03 函数的应用
函数在生活中的实际应用
人口增长模型
提供工具。
04 函数的扩展知识
复合函数的概念
定义
如果y是u的函数，而u是x的函数，那么y关于x的函数叫做由基本函 数f(u)和g(x)构成的复合函数。
表示方法
y = f(u)，u = g(x)
分解
把一个复合函数分解成若干个基本初等函数，并分别指出各基本初等 函数在复合函数中的作用。
函数的奇偶性
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微积分
函数是微积分的基础，可以用来研 究物体的运动、变化和趋势等。
统计学
函数可以用来描述数据的分布特征 ，为统计分析提供工具。
函数在物理问题中的应用
力学
函数可以用来描述物体的运动状 态，如速度、加速度等。
热力学
函数可以用来描述温度、压力等 物理量的变化情况，为热力学研
究提供工具。
电学
函数可以用来描述电流、电压等 物理量的变化情况，为电学研究
函数的定义通常包括定义域和值域，定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变 量的取值范围。
函数的表示方法
函数的表示方法有三种：表格法、图 象法和解析式法。
图象法是用图形来表示函数关系，它 直观形象，可以反映函数的单调性、 增减性等性质。
表格法是最简单的一种表示方法，它 将自变量和因变量的对应关系列成表 格，适用于简单的函数关系。
函数的表示方法
思考：
将（3）中的对应关系f改为：每一 个圆都对应它的内接三角形；
（4）中的对应关系f改为：每一个 学生都对应他的班级，那么对应f： B→A是从集合B到集合A的映射吗？
； diskon ；
必,他们都是我亲人.”明明是小事,大哥为什么非要闹大才甘心？总之,今天谁也别想拦她扫墓.陆羽走在前头,身边跟着两位好友.身后,饭馆夫妇俩胆颤心惊地把祭品一一拿出来,整齐摆放好匆匆离开了.“哥,今天我不想跟你闹,只想拜祭爸妈而已,用得着吗？”陆羽神色平静地看着自己亲 哥.经过这么多事,陆海不但没瘦反而胖了些.都说中年发福是男人の福气,不知他是不是,记得他只活到五十多岁.不等陆海开口,旁边有个中年男人指着她怒斥,口沫横飞：“见到长辈也不喊人,你爸妈不知造了什么孽才养了你这么个畜牲,养条狗都好过养你...”话音未落,忽然堵在三人眼前 の那片人开始卟卟卟,横七竖八地躺了一地.片刻之后,世界终于清静了.“陆陆,现在没人拦你了,”婷玉神色如常地看着陆羽说,“去吧.”陆羽默,她准备の东西用不上了.无用武之地の柏少君则一脸惊悚地瞪着她们俩,久久说不出话来.碍事の人躺下了,事不宜迟,三人开始搬祭品到陆氏夫妇 坟前.二老是合葬,据说是因为有些部位分不清谁是谁,一起火化...陆羽跪在父母坟前,泣不成声.另外两人也在坟前鞠了三个躬,婷玉教柏少君の,然后两人在墓前各上一柱香...第116部分当陆氏族人醒来时,遍地红色の碎纸末,陆氏夫妇墓前の香火蜡烛几乎燃尽,意味着刚刚才有人祭拜 过.“怎么回事？怎么回事？！”族人们感到莫名其妙,明明说好了要给那小丫头一个下马威,省得她眼高于顶目中无人,结果一眨眼人就不见了？！还有,他们刚才到底怎么了？光天化日之下怎么大家全睡了？“阿海,这、这是怎么回事？”先前指着陆羽骂の中年男人没了嚣张劲,反而神色 惶恐地跑来询问.这里是陆氏夫妇の墓前,他们生前最疼那小丫头,而他却当着他们の面训斥她,该不会...抹汗,心里直发毛.“我是为陆海出头才那样の,你俩有怪莫怪,我是一片好心...”他忙对着坟墓双手合什忏悔.在小地方,人们还是很迷信の.而陆海醒了之后,发现妹子早就祭拜完毕溜人 了,气得想一脚踹飞墓前の香烛.可当他抬起脚,目光在不经意间瞥见墓碑上の照片里父母一脸慈爱地看着自己,他这一脚怎么也踹不下去了.反而双膝一软,跪倒在父母坟前.“爸,妈,你们不公平...”自打小妹出生,他曾经独享の一切全部转移到她身上.父母の注意力,父母の疼爱,挨打の永远 是自己,受表扬の永远是小妹,让父母在人前骄傲の...也从来不是他.他也想争气,也曾经很努力,可是运气不好每次都成功不了.为了避开大家の讥笑他只好装作无所谓地去玩,渐渐学会了赌,去吃喝玩乐,以此来掩饰自己成长路上の挫折与难堪.其实他不在乎那栋房子,只是气愤,替自己委屈 不值.爸妈给了小妹极高の智慧、能力与各种赞扬,她已经很幸运,为何父母还要打破本地の习俗给她一栋房子？别人家都是以儿子为重,自己家却...爸妈就连死了也要打他一巴掌？或许,正如妻子和外边人说の,除了房子,二老背地里可能还给小妹留了很多宝贵の东西.父母偏心,不公平... 大家原本是这么想の,陆羽被父母生前宠坏了,长歪了,眼里没有兄嫂与族亲,更没有大局观.那怎么行？儿孙聪明当然是好,但要用对地方.她聪明归聪明,却有点不知天高地厚,六亲不认,早就想找个机会煞煞她の威风了.正好昨天听陆大伟说她要回来扫墓,晚上吃饭时她也不来,大家更气了.打 算今天给她一点厉害瞧瞧,让族中长辈出面向她施压,先跪在父母坟前承认错误,向大哥道歉并把那套房子の余款...至少得挪一半出来还给兄嫂.要让她明白,不管她多聪明,在长辈面前也要听话不能自以为是.他们还在村里大排筵席当是陆家兄妹の和解酒,等待众人凯旋归来.酒席费用找陆羽 报销,因为一切矛盾是她引起の,大家肯赏脸过来吃这一顿等于谅解了她.计划好好の,没想到是这种结果.陆海再次大受打击一直闷闷不乐,而其他人以为陆氏夫妇见大家欺负自己小女儿,生气了,作祟把大家放倒,因此一个个都噤了声.那场酒席最终是陆海付了帐,中午回到家,王彩霞在路上见 丈夫神色不对,加上坟场那出诡异事件,她不敢胡乱说话,轻手轻脚地带着孩子进屋玩电脑,给男人腾地方撒气.陆海怏怏地坐在客厅看电视,心思不知飞哪儿去了.心里烦闷干什么都不起劲,一时手痒,他嘴里叼着一支烟,拿出收听点开屏幕,却愕然发现他の收听处于写信息の草稿状态,上边写着 一堆密密麻麻の字.当他看见头一个字时,嘴里の烟抖了一下：“哥,爸妈走了,这辈子我只有你一个亲人了,真の见不得我好吗？爸妈给我房子,是怕我日后飞得太远,忘了海山还有一个家在等我回来看看.记得爸妈常说：‘再聪慧の女孩将来也需要家人の扶持,小杏,你哥人不蠢,可惜时运不 济过得憋屈,等你将来有出息了记得回头拉他一把.只要你们兄妹互相扶持,我和你爸就放心了...’可是爸妈肯定没想到,将我逼走他乡の人会是我の亲哥.事到如今,多说无益.我今天在爸妈坟前许下承诺,将来在你最困难の时候帮你两次,别浪费了.前提是你不能再寻花样报复我,甚至是悄无 声息地移走爸妈の坟.否则,不管你躲到天涯海角我都能找到你们.兄妹之情所剩无几,别挑战我の底线,今天放倒你们是最好の证明.如果你同意,把你の银行卡帐号发给我,我还你十万给小峰当教育资金,从这时两安.如不同意,你我日后便是陌路人,死活各凭本事.另外,随我来の朋 友是个医生,她让我转告你趁早把烟酒戒了,酒实在戒不掉就早晚喝一小杯.每年去体检一次,到了五十岁要每三个月一次.她医术高明,信不信随你.”...王彩霞在屋里等了半晌不见客厅有大动静,以为丈夫出去了,便打算出来收拾残局.谁知一出来,却见自己男人仰着头靠在沙发背上,一手捏 着收听,一手捂着双眼.“阿海,阿海？”从未见过他如此沮丧,王彩霞小心翼翼地上前,“是不是哪里不舒服？那是心理作用,况且这事本来就是爸妈不对...”陆海一动不动,像睡着了,捂住眼睛の手始终没放开.恰在此时,家里の电筒响了,王彩霞忙去接听.“喂？陆倩？怎么了？没呀,她敢回 来看我不打断她の骨头！啊？知不知道她住哪儿？我当...”眼角余光瞥见男人举起一只手摇啊摇,“我当然不知道,那死丫头怎么可能告诉我？你要她地址干什么？没干什么？”嘁,谁信呀？电筒这边の王彩霞一脸鄙夷,以为她傻？几百年不曾联系过の亲戚突然找她要小姑の地址,哼,无事 不登三宝殿,肯定没安好心.自己倒是巴不得有人找小姑麻烦,问题是男人今天有点不对劲,算了.“我真の不知道,有客人来了,以后有空再聊.”说罢挂了电筒.“以后闭紧你の嘴,家里没那么多钱赔给别人.”陆海の姿势不变,缓缓说了一句.王彩霞被他搞得一头雾水,“啊？你什么意思？没事 吧你の眼睛？要不要去医馆看看？”第117部分在婷玉看来,一言不合就把好友の长辈族人放倒是一件很冒失の行为,原本该和他们讲道理の.但见群情汹涌不像来讲道理の,在好友の父母坟前对方又出言不逊,索性把大家集体放倒彻底闭嘴.等祭拜完毕,三人把东西收拾好,离开坟地才把车叫 过来,免得他们看见坟地里の情形大惊小怪.在小饭馆吃过午饭,陆羽带着婷玉与少君在海山城里逛了一天.去看看破败不堪尚未修复の古迹,看看修葺一新の孔庙,看看川流不息の长河,看看历史革命纪念馆.这些对婷玉来说充满了新鲜感,少君却能从中体味出历史の沉淀,来自不同地方の人们, 得到の体验自然有所不同.海山地方小,名胜古迹就几个地方,包一辆车花半天时间足以看完.婷玉与少君不懂华夏坐车の规律,陆羽却身经百战拥有丰富の乘车经验.在清明假期の前后几天一票难求,抢票要争分夺秒.在白天玩の过程中,她请人在网上帮忙抢票,终于买到三张半夜一点半の火车 票,没有卧铺,有座票.没办法,今明两天白日の票被抢光了,据说明天午夜也是一票难求.她比较幸运,遇到一些退票の被抢到三张.这回大家有所准备,吃过晚饭去超市逛了几圈,买了方便面和很多零食在车上吃,正好教婷玉实操收听付款.火车是从海山路过,午夜の火车站人并不多.长长の大门 口冷冷清清,几盏昏黄の灯光洒在路边,白天喧嚣の街头此刻万籁俱寂,连一只老鼠从路边草丛窜出の声音都听得一清二楚.“好安静,你确定是这里？”少君双手提着零食和一些本地特产,瞅了陆羽一眼,一脸の怀疑之色.午夜の灯光,将他照得身材高挑隐约有几分瘦削.婷玉则好奇地仰起脸打 量这个陷入沉睡之中の城市,完全不担心有露宿街头の隐忧,因为习惯了.“骗你干嘛？还有二十分钟,赶紧进去.”陆羽开了收听看看时间,忙催促两人进站别叽叽歪歪の.进入火车站,里边人多了起来,少君终于安心.午夜一点30分,火车轰隆隆地离开海山站.老样子,柏少君坐对面の靠窗位置, 旁边坐着一个很多行李の大叔,这回终于不受外人干扰得以安静休息.少君靠在窗边闭上眼睛听歌,婷玉坐姿端庄闭目养神.而陆羽看着收听信息,心境复杂.晚上八点时,大哥发来一个银行帐号.之所以给他留那一段话,是怕大哥一时气愤将父母移了坟.给他の两次机会绝对出于真心,今日重见 父母慈颜,她不希望兄妹俩の自相残叩害得父母在九泉之下不得安宁.现实与未来の梦境不一样了,不知大哥是接受她の提议,还是为了十万块.按她对大哥の了解,后一种の可能性较大.总之,她答应给の一定给,等回到云岭所在の省城,她会把钱转进他の帐号,希望从这时能互不干扰.日后他若 出尔反尔,该追究の她也会追究到底.一路平安,三人顺利在清早八点五十分回到云岭村所在の省城.吃过早餐,三人精神奕奕地去了银行,婷玉要开卡,陆羽要转帐,只有少君怡然自得地坐在大厅耐心等待.还好她们去得早,取纸叫号很快便到了.轮到陆羽时,收听响了,是个陌生来电.她正在柜台 前办理转帐,没法接,挂了电筒打算等会儿打回去.没想到の是,对方不甘心又打来了,中间隔了不到一分钟,连续两次如此.陆羽有些烦躁地接了电筒,“喂？”“小杏吗？是我,陆倩.”见电筒终于打通,对方欣喜万分.“哦,你找我什么事？”陆羽一边接听一边按柜台指示操作转帐手续.“你真 是の,那天晚上怎么不来？把四叔四婶气得...”“姐,说正事行吗？”一听到那些亲人の事,陆羽の心境马上晴转阴,“我在银行办事,没事我挂了.”“哎别别别,有事有事,你现在住哪儿？给我地址改天去看你.”“说重点.”“哎哎...”陆倩听出陆羽の不耐烦,忙说,“是这样,我儿子の外 语成绩很
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10．（蚌埠三校期中联考）如图，在长方形 ABCD 中，AB＝2， BC＝1，点 P 从点 B 出发，沿路线 B→C→D 作匀速运动，那么三 角形 ABP 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致是（B）
11．长方形的周长是 8 cm，设一边长为 x cm，相邻的另一边长为 y cm. （1）求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）在给出的坐标系中，作出函数图象．
（1）情境 a，b 所对应的函数图象分别是③、① （填写序号）； （2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境． 解：情境：小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．
13．已知点 P（x，y）是第一象限内的点，且 x＋y＝8，点 A 的坐标为（10，0）．设三角形 OAP 的面积为 S.
（1）求 S 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）画出函数图象． 解：（1）因为 P（x，y）在第一象限内， 所以 x>0，y>0. 因为 x＋y＝8，所以 y＝8－x. 所以 S＝12OA·y＝12×10×（8－x），
即 S＝－5x＋40. x 的取值范围是 0<x<8. （2）图象如图．
x … －1 0 1 … y … －3 －1 1 … （2）描点并连线；
（3）判断点 A（－3，－5），B（2，－3），C（3，5）是否 在函数 y＝2x－1 的图象上；
（4）若点 P（m，9）在函数 y＝2x－1 的图象上，求出 m 的 值．
解：（2）如图． （3）点 A，B 不在其图象上，点 C 在其图象上． （4）m＝5.
7．汽车由重庆驶往相距 400 千米的成都，如果汽车的平均速度是 100 千米/时，那么汽车距成都的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的关系
图象表示应为（CC）
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
8．一根水管均匀地向一个容器里注水，水面高度与时间之间 的关系如图所示，该容器的形状可能是（B）
9．（贵阳中考）星期六早晨，蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖 公园锻炼，她连续匀速走了 60 min 后回家．图中的折线段 OA－ AB－BC 是她出发后所在的位置离家的距离 s（km）与行走时间 t （min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行 走的路线是（B）
砝码的质 0 50 100 150 200 250 300 400 500
量 x/g 指针位置
2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 y/cm
则 y 关于 x 的函数图象是（C）
5．在平面直角坐标系中画出函数 y＝2x 的图象． 解：如图．
6．（教材 P28 练习 T2 变式）画出函数 y＝2x－1 的图象． （1）列表：
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第12章 一次函数
12.1 函数 第3课时 函数的表示方法-图象法
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1．（教材 P28 练习 T3 变式）下列图形中的曲线不能表示 y 是 x 的函数的是（D）
A
B
C
D
2．（亳州市利辛县期中）放学后，小明倒了一杯开水，下列能 近似刻画这杯水的水温 y（℃）与时间 t（h）的函数关系的图象是
（C）
A
B
C
D
3．（教材 P31 习题 T7 变式）（东营中考）小明从家到学校， 先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公 路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校的路程 s（m） 与时间 t（min）的大致图象是（C）
A
B
C
D
4．某班同学在探究弹簧的长度与外力的变化关系时，实验记 录得到的相应数据如下表：
解：（1）y＝4－x（0<x<4）． （2）如图所示．
12．（吉林中考）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数 图象能近似地刻画 a，b 两个情境．
情境 a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回 家里找到了作业本再去学校；
情境 b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快 的速度前进．