实验七 采样控制系统的分析
自动控制原理课件：采样控制系统的分析
例8-2：试求函数 f(t)=1(t) 的z变换。
解:
f (kT) =1(kT) =1
(k=0,1,2,3….)
F ( z ) f (kT ) z k 1 1 z 1 1 z 2
k 0
1 z k
通过外，一些高频分量也允许通过。
9
8.3
采样控制系统的数学基础
例8-1：求如下系统采样后输入到采样后输出的传递函数
解：取∗ = ，则 ∗ = ，连续对象的输出为
= − ⇒ ∗ = () + − − + − − + ⋯
⇒
(Discrete-time signal)
离散信号通常是按照一定的时间间隔对连续的模拟信号进行采样而
得到的，又称采样信号。
脉冲采样（理想情形）
1
0
t
T ( t )
理想采样器 对应脉冲序列 = σ∞
=−∞ ( − )
t
0
T
2T
8.2
采样过程和采样定理
按一定的时间间隔对连续信号采样，将其变换为在时间上离散的脉冲序列
线性采样系统稳定的充要条件是，闭环系统的全部特征根均位于
z平面的单位圆内，即满足特征根皆
i 1，i 1，
2，
，n
问题：高阶系统求取特征根不容易，如何不用求解特征方程的根
就能判别线性采样系统的稳定性呢？
问题：如何推广应用劳斯稳定判据？
首先要通过双线性变换
w 1
z
w 1Байду номын сангаас
将Z平面的单位圆映射到W平面的虚轴，然后在W平面中应用
采样控制系统的分析报告
东南大学自动控制实验室实验报告课程名称：热工过程自动控制原理实验名称：采样控制系统的分析院（系）：能源与环境学院专业：热能动力姓名：范永学学号：03013409 实验室：实验组别：同组人员：实验时间：2015.12.15 评定成绩：审阅教师：实验八 采样控制系统的分析一、实验目的1. 熟悉并掌握Simulink 的使用；2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH 的原理及其实现方法；3. 研究开环增益K 和采样周期T 的变化对系统动态性能的影响；二、实验原理1. 采样定理图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t 的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号)(*t x 。
图2-1 连续信号的采样与恢复香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X *(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为：max 2ωω≥S式中S ω为采样的角频率，max ω为连续信号的最高角频率。
由于T S πω2=，因而式可为 m axωπ≤T T 为采样周期。
2. 采样控制系统性能的研究图2-2为二阶采样控制系统的方块图。
图2-2采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z 平面上以坐标原点为圆心的单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T 有关。
由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为：]25.05.01[)1(25])2(2[)1(25])15.0()1(25[)(21212++--=+-=+-==---S S S Z Z S S Z Z S S e Z z G S T]5.015.0)1([)1(25221T e Z Z Z Z Z TZ Z Z ---+----= ))(1()]21()12[(5.122222T T T T e Z Z Te e Z e T --------++-= 闭环脉冲传递函数为： )]21(]12[5.12)1()]21(12[5.12)()(222222222T T T T T T T T Te e Z e T e Z e Z Te e Z e T z R z C ----------++-+++---++-=）（ 5.12)5.1125()5.115.1325()]21(12[5.12222222++-+-+--++-=-----T e Z e T Z Te e Z e T T T T T T ）（根据上式，根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。
采样控制系统的分析与设计
【例】求f（t）=t的z变换 解：由于
1 F (s) 2 s
[ t0 ]
在s=0处有二阶极点，f(t)的z变换F(z)为
zTe sT d z Tz F ( z) R sT sT 2 ds z e s 0 ( z e ) s 0 ( z 1) 2
k 0
对上列级数求和，写成闭合形式，得
1 z E( z) 1 1 z z 1
• 部分分式法
当连续信号是以拉普拉斯变换式F（S）的形式给出,且 F（S）为有理函数时,可以展开成部分分式的形式，即
Ai F ( s) i 1 s pi
n
Ai 对应的时域表达式 s pi
• 采样控制系统也是一类动态系统； • 该系统的性能也和连续系统一样可以分为 动态和稳态两部分； • 这类系统的分析也可以借鉴连续系统中的 一些方法，但要注意其本身的特殊性； • 采样系统的分析可以采用Z变换方法，也 可以采用状态空间分析方法。
8-2
信号的采样与复现
1、采样：把连续信号变成脉冲或数字序列的过 程叫做采样； 2、采样器：实现采样的装置，又名采样开关； 3、复现：将采样后的采样信号恢复为原来的连 续信号的过程； 4、采样方式： （1）等周期采样：
4、小结
• • • • 采样控制系统的结构； 计算机控制的采样系统的优点； 采样过程和采样定理； 零阶保持器的传函和特性。
8-3
Z变换与反变换
• 线性连续控制系统可用线性微分方程来 描述，用拉普拉斯变换分析它的暂态性 能及稳态性能。 • 对于线性采样控制系统则可用线性差分 方程来描述，用Z变换来分析它的暂态性 能及稳态性能。 • Z变换是研究采样系统主要的数学工具， 由拉普拉斯变换引导出来，是采样信号 的拉普拉斯变换。
采样控制系统的稳定性分析
稳定性分析的重要性
系统性能的保证
01
稳定性是控制系统正常工作的基础，只有稳定的系统才能保证
其性能。
避免系统失控
02
不稳定系统可能导致系统失控，造成严重后果，因此需要进行
稳定性分析。
优化系统设计
03
通过稳定性分析，可以指导系统设计，优化系统参数，提高系
统性能。
稳定性分析的方法与工具
时域分析法
通过分析系统的响应曲线来判断系统的稳定 性。
采样周期过长
可能导致系统对快速变化的过程参数响应不足，同样影响系统的 稳定性。
合适采样周期
选择合适的采样周期是确保系统稳定性的关键，需要根据具体应 用场景和系统特性进行合理设置。
控制参数对系统稳定性的影响
01
02
03
控制增益过大
可能导致系统超调量增大， 甚至出现振荡，影响系统 的稳定性。
控制增益过小
案例二：某电力系统的采样控制稳定性改进
总结词
该案例针对某电力系统的采样控制稳定 性问题，提出了一种改进方案。
VS
详细描述
该案例中，研究者首先对电力系统的采样 控制进行了稳定性分析，发现系统存在不 稳定性问题。为了解决这个问题，他们提 出了一种新的采样策略和控制算法。通过 实验验证，新方案有效地提高了电力系统 的稳定性和响应速度。
效果。
采样控制系统的应用有助于推动 相关领域的技术创新和产业升级， 为社会经济的发展提供重要支撑。
采样控制系统的历史与发展
采样控制系统的概念最早可以追溯到20世纪50年代，随着计算机技术的发展，采样 控制系统逐渐得到广泛应用。
近年来，随着数字信号处理、嵌入式系统、物联网等技术的快速发展，采样控制系 统的理论和应用得到了进一步拓展和完善。
采样控制系统分析
第五节 采样控制系统的稳定性分析
在采样系统的稳定性分析中，可以 从s平面和z平面之间的关系中，找出分 析采样控制系统稳定性的方法。
一、 z平面内的稳定条件 二、 z平面和s平面的关系 三、 劳斯稳定判据
第五节 采样控制系统的稳定性分析
一、 z平面内的稳定条件
采样系统稳定的条件： 在单位阶跃输入下，采样系统的闭 环输出可表示为 : 闭环脉冲传递函数的极点均位于 z平
W平面内 u=0 可得： u<0 u>0
Z平面内 ︱z︱=x2+y2 =1 ︱z︱=x2+y2 <1 ︱z︱=x2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy2 >1
第五节 采样控制系统的稳定性分析
例 已知采样控制系统闭环特征方程式 D(z)=45z3-117z2+119z-39=0 列劳斯表 有二个根在w 试判断系统的稳定性。 2 w3 1 右半平面,即有两 解： 将 Z→W 变换代入特征方程式： 2 w 2 40 Z 平面上的 w +1 w +1 w +1 2 个根在 3 45( w ) -117( w-1 ) +119( w-1 )-39=0 1 -1 单位圆外，故系统 w -18 0 3 2 0 45(w +1) -117( w +1) (w为不稳定。 -1) w 40 0 +119(w+1)(w-1)2-39(w-1)3=0 返回 经整理得 w3+2w2+2w+40=0
k C(kT)=A01(kT)+Σ A ( z ) 面上以原点为圆心的单位圆内。即 i=1 i i
n
如果系统是稳定的，则当 k 趋于无 ︱zi︱<1 穷大时系统输出的瞬态分量趋于零 : 若闭环脉冲传递函数有位于单位圆
自动控制原理实验 采样系统分析
自动控制原理实验报告实验名称：采样系统分析班级：自动化级班姓名：一、实验目的1．了解采样开关，零阶保持器的原理及过程；2．学会环采样系统特性分析；3．掌握学习用MA TLAB仿真软件实现采样系统分析方法。
二、实验设备及仪器1．模拟实验箱； 2．低频信号发生器； 3．虚拟仪器(低频示波器)； 4．计算机；5．MA TLABL 仿真软件。
三、实验内容一、对低频正弦信号进行采样（采样频率应为原信号的两倍以上），观察其输出波形，再加入零阶保持器，观察其输出波形。
仿真电路图如下：其中输入的连续波形图的信号为: c ω=2π×10=10π≈31.4 rad/sT S =0.03s ，即S ω=2π×3100≈209.4 rad/s> 2c ω 输出波形图如下：可见此时输入波形图并没有得到完全复现。
T S =0.3s ，即S ω=2π×310≈20.94 rad/s<2c ω 输入输出波形图如下：可见此时输出波形图完全与输入的不一样。
显然是由于不满足香农定理m ax 2ωω≥S ，由下图可以看出零阶保持器可以将每次瞬间的值保持到下一次采样瞬间。
实验波形如下：加入采样开关后的波形：二、设计一个二阶闭环连续系统，分别观察加入采样开关前后的阶跃响应，进行分析。
仿真电路图如下：令K=20，T=0.03时，输出波形如下：有采样器时输出的曲线已经不稳定了。
T=0.3时，输出波形如下：有采样器时输出的曲线极不稳定。
实验波形如下：加入采样开关后的波形：三、改变采样开关在系统内的位置，（输入端，输出端），重复上述内容。
仿真电路图如下：K=2 T=0.03输出波形如下：四、在二阶闭环采样系统输出端加入零阶保持器，重复上述内容仿真电路图如下：K=2 ；T=0.03.输出波形如下：实验波形图如下：五、实验总结一、采样定理即香农采样定理，其证明要使被采样后的离散信号X*(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为：m ax 2ωω≥S 式中S ω为采样的角频率，max ω为连续信号的最高角频率。
采样控制系统分析
自动控制原理实验报告（七）采样控制系统分析班级：自动1002班学号：06101049姓名：强倩瑶3.5 采样控制系统分析一．实验目的1.了解判断采样控制系统稳定性的充要条件。
2.了解采样周期T对系统的稳定性的影响及临界值的计算。
3 观察和分析采样控制系统在不同采样周期T时的瞬态响应曲线。
三、实验内容及步骤1．闭环采样系统构成电路如图3-5-1所示。
了解采样周期T对系统的稳定性的影响及临界值的计算，观察和分析采样控制系统在不同采样周期T时的瞬态响应曲线。
2.改变采样控制系统的被控对象，计算和测量系统的临界稳定采样周期T。
图3-5-1 闭环采样系统构成电路闭环采样系统实验构成电路如图3-5-1所示，其中被控对象的各环节参数：积分环节（A3单元）的积分时间常数Ti=R2*C2=0.2S，惯性环节（A5单元）的惯性时间常数T=R1*C1=0.5S，增益K=R1/R3=5。
（1）用函数发生器（B5）单元的方波输出作为系统振荡器的采样周期信号。
（D1）单元选择“方波”，（B5）“方波输出”孔输出方波。
调节“设定电位器1”控制相应的输出频率。
（2）用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’和‘幅度控制电位器’构造输入信号R（t）：B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃）。
阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）调整为2.5V（调节方法：调节电位器，用万用表测量Y测孔）。
（3）构造模拟电路；（4）运行、观察、记录：①运行LABACT程序，选择自动自动控制菜单下的采样系统分析实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始后将自动加载相应源文件，即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。
②调节“设定电位器1”，D1单元显示方波频率，将采样周期T（B5方波输出）依次调整为15ms(66.6Hz) 、30ms(33.3Hz)和90ms(11.1Hz)，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮（0→+2.5V阶跃），使用虚拟示波器CH1观察A6单元输出点OUT（C）的波形。
采样控制系统
系统中的信号是脉冲序列形成的离散系统
01 定义03 05 特点目录02 典型结构 04 几个术语 06 优点
基本信息
通常把系统中的信号是脉冲序列形成的离散系统，称为采样控制系统或脉冲控制系统；而把数字序列形成的 离散系统，称为数字控制系统或计算机控制系统。
定义
定义
具体定义:指间断地对系统中某些变量进行测量和控制的系统。
采样的要求首先是在工程上提出来的。例如早年的落弓式调节器就是一种典型的采样调节器，它实质上是一 种动圈式指示仪表，通过落弓的周期性下落而压住仪表指针来接通调节器，使加于执行机构的控制信号为离散的 脉冲序列，而采样周期即等于落弓下落的周期。
又如,雷达跟踪系统所接收和发射的信号均为脉冲序列,雷达的扫描操作实际上是把方位和仰角的连续信息转 换成采样数据的一种采样过程。在社会系统、经济系统和生物系统中，信息的收集也往往是以离散方式进行的， 因此这类系统的建模一般也采用离散方法。
典型结构
开环采样系统
闭环采样系统
开环采样系统
采样器位于系统闭和回路之外，或系统本身不存在闭合回路。
闭环采样系统
采样器位于系统闭合回路之内。 常用误差采样控制的闭环采样系统，如:r(t)、e(t)、y(t)为输入误差，输出的连续信号， S—采样开关或采样器，为实现采样的装置。 T—采样周期。 e(t)—是e(t)连续误差信号经过采样开关后，获得的一系列离散的误差信号。 e(t)作为脉冲控制器的输入，经控制器对信号进行处理，在经过保持器(或滤波器)恢复为连续信号。即将 脉冲信号e(t)复现为 阶梯信号e(t)，当采样频率足够时e(t)接近于连续信号，从而去控制被控对象，对象输出 又反馈到输入端进行调节。 τ(或γ)采样保持时间。
自动控制原理第七部分采样系统
稳定性判据
用于判断采样系统的稳定性，如 Nyquist稳定判据和Bode图分析方法。
稳定性分析方法
通过分析采样系统的极点和零点分布、 频率响应特性等，评估系统的稳定性。
03
采样系统的性能分析
采样系统的频率响应
频率响应
描述了系统对不同频率输入信号的响应特性， 通常用频率特性函数表示。
带宽
指系统能够处理的最高频率，决定了系统处 理信号的能力。
只有稳定的系统才能在实际应用中得到有效 控制。来自采样系统的动态性能分析
阶跃响应和脉冲响应
描述了系统对阶跃信号和脉冲信号的响应特 性。
动态性能的定义
系统对输入信号的响应速度和超调量等动态 特性。
动态性能的优化
通过调整系统参数，改善系统的动态性能， 以满足实际应用需求。
04
采样系统的设计
采样系统的设计原则
在航空航天控制中的应用
导航与定位
采样系统能够实时采集航空航天器的位置、速度、姿态等数据，通 过导航与定位算法，实现航空航天器的精确导航和定位。
姿态控制
采样系统能够实时采集航空航天器的姿态数据，通过姿态控制算法， 实现航空航天器的稳定飞行和精确机动。
自主决策
采样系统能够实时采集航空航天器周围的环境信息，通过自主决策 算法，实现航空航天器的自主避障、路径规划等任务。
采样系统的基本原理
采样系统基于时间离散化原理，通过 在等间隔时间点上获取输入和输出信 号的样本值，再根据这些样本值进行 计算和控制，以实现对连续时间系统 的近似或重构。
采样系统的组成
采样器
采样器是采样系统的核心部件， 负责在等间隔时间点上采集输入 和输出信号的样本值。
保持器
保持器用于在两次采样间隔期间 保持输出信号不变，以实现连续 时间系统的近似或重构。
采样控制系统的分析
采样控制系统的分析1. 引言采样控制系统是现代自动控制系统中的一个重要组成部分。
它通过对被控对象进行采样和控制操作，实现对系统动态特性的精确控制。
本文将对采样控制系统进行深入分析，包括系统的基本原理、特点以及应用。
2. 采样控制系统的基本原理采样控制系统是基于采样周期的自动控制系统，其基本原理是通过周期性采样对被控对象的状态进行测量，并根据测量结果进行控制操作。
采样系统由采样器、控制器和执行器组成。
2.1 采样器采样器是采样控制系统中用于对被控对象进行采样的部件。
它包括传感器和采样信号处理器两部分。
传感器将被控对象的状态转换为电信号，而采样信号处理器则对传感器输出的信号进行采样和处理，获得被控对象在每个采样周期内的状态。
2.2 控制器控制器是采样控制系统中用于根据采样结果进行控制操作的部件。
它根据被控对象的状态和目标控制要求，计算并输出控制信号。
常见的控制器包括比例-积分-微分（PID）控制器、模糊控制器等。
2.3 执行器执行器是采样控制系统中用于执行控制操作的部件。
它接收控制信号并将其转换为对被控对象的操作，实现对被控对象状态的调节。
常见的执行器包括电动执行器、气动执行器等。
3. 采样控制系统的特点采样控制系统具有以下特点：3.1 时变性由于采样控制系统是周期性的，它对被控对象的控制是离散的。
这使得系统在不断变化的环境和外界干扰下，能够对被控对象的状态进行实时调节。
3.2 数字化采样控制系统使用数字技术对被控对象进行采样和控制，使得系统具有较高的精度和稳定性。
此外，数字化还使得系统易于实现自动化和远程控制。
3.3 离散性采样控制系统是离散系统，它通过周期性采样和控制操作来实现对被控对象的控制。
这种离散性使得系统具有一定的响应速度和抗干扰能力，但也会对系统的控制性能产生一定影响。
4. 采样控制系统的应用采样控制系统广泛应用于工业自动化、航空航天、电力系统等领域。
4.1 工业自动化在工业自动化中，采样控制系统用于对机械设备、生产线等进行控制。
自动控制原理采样实训报告
一、实训目的本次实训旨在通过实际操作，加深对自动控制原理中采样系统及计算机控制的理解。
通过实训，使学生掌握采样系统的基本原理，熟悉计算机控制系统的应用，并能运用所学知识分析和解决实际问题。
二、实训时间2023年X月X日三、实训地点XX大学自动控制实验室四、实训内容1. 采样系统实验（1）实验目的：熟悉采样系统的基本原理，验证采样定理，分析采样对系统性能的影响。
（2）实验仪器：采样系统实验台、信号发生器、示波器、计算机等。
（3）实验步骤：①连接采样系统实验台，设置采样频率。
②输入不同频率的信号，观察采样系统输出波形。
③分析采样对系统性能的影响，验证采样定理。
2. 计算机控制实验（1）实验目的：熟悉计算机控制系统的基本原理，掌握计算机控制系统的应用。
（2）实验仪器：计算机控制实验台、信号发生器、示波器等。
（3）实验步骤：①连接计算机控制实验台，设置控制参数。
②输入控制信号，观察计算机控制系统输出波形。
③分析计算机控制系统性能，验证控制效果。
五、实验结果与分析1. 采样系统实验结果与分析（1）实验结果表明，采样系统能够有效地对连续信号进行采样，满足采样定理。
（2）采样频率越高，采样误差越小，系统性能越好。
（3）采样对系统性能的影响主要体现在相位延迟和幅值误差上。
2. 计算机控制实验结果与分析（1）实验结果表明，计算机控制系统能够有效地对控制信号进行处理，实现精确控制。
（2）计算机控制系统的性能取决于控制算法和控制参数。
（3）通过调整控制参数，可以优化控制效果。
六、实训心得1. 通过本次实训，我对自动控制原理中采样系统及计算机控制有了更深入的理解。
2. 实践是检验真理的唯一标准，通过实际操作，我更加深刻地认识到理论知识的重要性。
3. 在实验过程中，我学会了如何分析问题、解决问题，提高了自己的动手能力。
4. 团队合作是完成实验的关键，通过与他人合作，我学会了沟通、协作，提高了自己的团队意识。
七、总结本次自动控制原理采样实训，使我受益匪浅。
实验报告系统采样分析(3篇)
第1篇一、实验目的1. 了解系统采样的基本原理和方法。
2. 掌握系统采样信号的频谱分析技术。
3. 分析系统采样对信号频率的影响。
二、实验原理系统采样是指以固定的采样频率对连续信号进行采样，从而得到离散信号。
采样定理指出，当采样频率大于信号最高频率的两倍时，采样信号可以无失真地恢复原信号。
本实验通过对系统采样信号进行频谱分析，验证采样定理的正确性。
三、实验设备1. 信号发生器2. 示波器3. 采样器4. 计算机及频谱分析软件四、实验步骤1. 设置信号发生器，产生一个频率为1000Hz的正弦信号。
2. 将信号发生器输出信号接入采样器，设置采样频率为2000Hz。
3. 采样器对信号进行采样，得到离散信号。
4. 将采样器输出信号接入示波器，观察采样信号波形。
5. 将采样信号输入计算机，使用频谱分析软件进行频谱分析。
6. 分析频谱图，验证采样定理的正确性。
五、实验结果与分析1. 示波器显示的采样信号波形如图1所示。
图1 采样信号波形2. 频谱分析软件得到的频谱图如图2所示。
图2 频谱图从图2可以看出，采样信号的频谱主要由基波频率为1000Hz的分量组成，同时存在一定数量的谐波分量。
这说明采样信号能够较好地保留原信号的信息。
3. 验证采样定理的正确性：根据采样定理，当采样频率大于信号最高频率的两倍时，采样信号可以无失真地恢复原信号。
本实验中，信号频率为1000Hz，采样频率为2000Hz，满足采样定理的条件。
因此，可以得出结论：本实验验证了采样定理的正确性。
六、实验总结1. 通过本实验，我们了解了系统采样的基本原理和方法。
2. 掌握了系统采样信号的频谱分析技术。
3. 分析了系统采样对信号频率的影响，验证了采样定理的正确性。
本实验有助于我们深入理解信号处理领域的基本概念，为今后的学习和工作奠定基础。
在实验过程中，我们还发现了一些问题，如采样器精度、计算机处理速度等，这些因素可能会对实验结果产生影响。
在今后的实验中，我们将进一步探讨这些问题，以提高实验的准确性和可靠性。
采样控制系统的分析之欧阳术创编
东南大学自动控制实验室实验报告课程名称：热工过程自动控制原理实验名称：采样控制系统的分析院（系）：能源与环境学院专业：热能动力姓名：范永学学号：03013409实验室：实验组别：同组人员：实验时间：2015.12.15评定成绩：审阅教师：实验八采样控制系统的分析一、实验目的1. 熟悉并掌握Simulink的使用；2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH的原理及其实现方法；3. 研究开环增益K和采样周期T的变化对系统动态性能的影响；二、实验原理1. 采样定理图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号)(*tx。
图2-1 连续信号的采样与恢复香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X*(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为：式中S ω为采样的角频率，m ax ω为连续信号的最高角频率。
由于T S πω2=，因而式可为T 为采样周期。
2. 采样控制系统性能的研究 图2-2为二阶采样控制系统的方块图。
图2-2采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z 平面上以坐标原点为圆心的单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T 有关。
由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为：闭环脉冲传递函数为：根据上式，根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。
三、实验设备：装有Matlab 软件的PC 机一台四、实验内容1. 使用Simulink 仿真采样控制系统2. 分别改变系统的开环增益K 和采样周期TS ，研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。
五、实验步骤5-1. 验证香农采样定理 利用Simulink 搭建如下对象，如图2-3。
图2-3设定正弦波的输入角频率w = 5，选择采样时间T 分别为0.01s 、0.1s 和1s ，观察输入输出波形，并结合香农定理说明原因，感兴趣的同学可以自选正弦波频率和采样时间T 的值.。
自动控制原理实验 采样系统分析
自动控制原理实验报告实验名称：采样系统分析班级：自动化级班姓名：一、实验目的1．了解采样开关，零阶保持器的原理及过程；2．学会环采样系统特性分析；3．掌握学习用MA TLAB仿真软件实现采样系统分析方法。
二、实验设备及仪器1．模拟实验箱； 2．低频信号发生器； 3．虚拟仪器(低频示波器)； 4．计算机；5．MA TLABL 仿真软件。
三、实验内容一、对低频正弦信号进行采样（采样频率应为原信号的两倍以上），观察其输出波形，再加入零阶保持器，观察其输出波形。
仿真电路图如下：其中输入的连续波形图的信号为: c ω=2π×10=10π≈31.4 rad/sT S =0.03s ，即S ω=2π×3100≈209.4 rad/s> 2c ω 输出波形图如下：可见此时输入波形图并没有得到完全复现。
T S =0.3s ，即S ω=2π×310≈20.94 rad/s<2c ω 输入输出波形图如下：可见此时输出波形图完全与输入的不一样。
显然是由于不满足香农定理m ax 2ωω≥S ，由下图可以看出零阶保持器可以将每次瞬间的值保持到下一次采样瞬间。
实验波形如下：加入采样开关后的波形：二、设计一个二阶闭环连续系统，分别观察加入采样开关前后的阶跃响应，进行分析。
仿真电路图如下：令K=20，T=0.03时，输出波形如下：有采样器时输出的曲线已经不稳定了。
T=0.3时，输出波形如下：有采样器时输出的曲线极不稳定。
实验波形如下：加入采样开关后的波形：三、改变采样开关在系统内的位置，（输入端，输出端），重复上述内容。
仿真电路图如下：K=2 T=0.03输出波形如下：四、在二阶闭环采样系统输出端加入零阶保持器，重复上述内容仿真电路图如下：K=2 ；T=0.03.输出波形如下：实验波形图如下：五、实验总结一、采样定理即香农采样定理，其证明要使被采样后的离散信号X*(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为：m ax 2ωω≥S 式中S ω为采样的角频率，max ω为连续信号的最高角频率。
自控实验-采样控制系统分析
实验名称 采样控制系统的分析 实验序号 5 实验时间 2011-12-19 学生姓名 学号专业 自动化 班级 （1）班 年级 09级 指导教师 实验成绩一、实验目的：1．通过本实验进一步理解香农采样定理和零阶保持器ZOH 的原理及其实现方法。
2．利用组件LF398组成一个采样控制系统，并研究采样周期T 的大小对该系统性能的影响。
二、实验原理：图5—1为信号的采样与恢复的方块图。
图中X(t)是t 的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号X *(t)。
图5-1 连续信号的采样与恢复香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X *(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为：ωs ≥2ωmax ………………………①式中ωs 为采样的角频率，ωmax 为连续信号的最高角频率。
由于ωs=T2π，因而式①可改写为T ≤m axωπ …………………………②T 为采样周期。
采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z 平面上以作标原点为圆心的单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T 有关。
三、实验内容：1．信号的采样与恢复本实验采用“采样—保持器”组件LF398，它具有将连续信号离散后的零阶保持器输出信号的功能。
图5—2为采样—保持电路。
图中MC1555为产生方波的多谐振荡，MC14538为单稳态电路。
改变多谐振荡器的周期，即改变采样周期T。
图5—3为LF398的接线图。
2．闭环采样控制系统的研究图5—4为采样控制系统的方块图，图中se Ts--1为零阶保持器ZOH的传递函数，图5—5为该系统的模拟电路图。
图5—4 采样控制系统方块图图5—3 LF398连接图图5—2 采样保持电路图5—5 闭环采样系统的电路模拟图图5—4所示系统的开环脉冲传递函数为： G(z)=Z[)15.0()1(252+--s s e Ts ]=(1-z -1)Z[)2(22+s s ]25（1-z -1）Z[25.05.012++-s s s ]=25(1-z -1)[T e z z z z z Tz 225.015.0)1(--+---]=))(1()21(]12[5.122222T T T T e z z Te e z e T --------++-闭环脉冲传递函数为：)Te 25e 5.115.12(z )e 5.115.13T 25(z )]Te 2e 1(z )e 1T 2[(5.12)z (R )z (C T 2T 2T 22T 2T 2T 2--------++-+--++-= )Te 25e 5.115.12(z )e 5.115.13T 25(z )]Te 2e 1(z )e 1T 2[(5.12)z (R )z (C T 2T 2T 22T 2T 2T 2--------++-+--++-= 根据上式可判别该采样控制系统是否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。
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实验七 采样控制系统的分析
一、实验目的
1. 熟悉用LF398组成的采样控制系统；
2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH 的原理及其实现方法；
3. 研究开环增益K 和采样周期T 的变化对系统动态性能的影响；
二、实验原理
1. 采样定理
图14-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t 的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号)(*t x 。
图14-1 连续信号的采样与恢复
香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X *(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为：
max 2ωω≥S
式中S ω为采样的角频率，max ω为连续信号的最高角频率。
由于T S πω2=
，因而式可为 max
ωπ≤
T T 为采样周期。
2. 采样控制系统性能的研究
图4-2为二阶采样控制系统的方块图。
图4-2
采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z 平面上以坐标原点为圆心的单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T 有关。
根据上式可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。
三、实验设备：
THBDC-1实验平台
THBDC-1虚拟示波器
四、实验内容
1. 利用实验平台设计一个对象为二阶环节的模拟电路，并与采样电路组成一个数-模混合系统。
2. 分别改变系统的开环增益K和采样周期T S，研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。
五、实验步骤
1. 零阶保持器
本实验采用“采样-保持器”组件LF398，它具有将连续信号离散后的零阶保持器输出信号的功能。
图4-3为采样-保持电路。
图中MC14538为单稳态电路，改变输入方波信号的周期，即改变采样周期T。
图14-3 采样保持电路
图中采样开关信号由实验台甲提供频率分别为100Hz、50Hz、10Hz的低频方波信号，幅度旋钮右旋6圈。
被采样信号由实验台乙提供一个频率为5Hz、幅值为2V（幅度旋钮右旋4圈）的正弦信号接X(t)输入端。
LF398的输出端接虚拟示波器AD1端，虚拟示波器的采样频率用20KHz为宜
1.1 当采样开关信号的频率为100 Hz时，记录波形；
1.2 当采样开关信号的频率为50 Hz时，记录波形；
1.3 当采样开关信号的频率为10Hz时，记录波形；
试分析上述波形现象。
2. 采样系统的动态性能
根据图4-2二阶采样控制系统方块图，设计并组建该系统的模拟电路，如图14-4所示。
4-4 采样控制二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U7、U3、U9、U11、U6）
图4-4积分单元中取C=1uF，R=100K(k=10)时，在r输入端输入一个单位阶跃信号，在下面几种情况下用虚拟示波器观测并记录c(t)的输出响应曲线，然后分析其性能指标。
2.1 当采样周期为0.005S(200Hz)时；
2.2 当采样周期为0.05S(20Hz)时；
2.3 当采样周期为0.2S(5Hz)时；
2.4 将图4-4中电容与电阻更换为C=1uF，R=51K(k=20)时，重复步骤2.1、2.2、2.3。
注：实验中的采样周期最好小于0.25S(大于4Hz)。
六、实验报告要求及思考题
1. 画出采样-保持器在各种采样频率下的波形，并分析说明。
2．连续二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，而为什么离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定？
3．试分析采样周期T的变化对系统性能的影响？。