七年级数学下册11.1同底数幂的乘法课件2新版青岛版
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青岛版数学七年级下册《同底数幂的乘法》2
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
结束寄语
人生是一个减法，过一天少一天。 人生也是个加法，过一天有一天收获。
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想证明
猜想: am ·an= am+n (m、n都是正整数)
am ·an（aa…a）（· aa…a） （乘方的意义）
=
m个a
n个a
= aa…a
（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
由此可得同底数幂的乘法性质
：am ·an = am+n (m、n都是正整数)
解：（1） 原式 = －a3 + 6 =－a9
（2）原式 = － x2·x4·x3 = － x2+4+3 = － x9 （3）原式 =(y-x)2·(y-x)3 = (y-x)2+3 = (y-x)5 （4）原式 = x3m +2m—1 = x5m—1
变式训练：
填空：
(1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7 =(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3 =(x-y)5
同底数幂的乘法性质：
我请们你可尝以试直用接文利字概 用括它这进个行结计论算。.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
左边：同底、乘法
右边：底数不变、指数相加
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
例子 公式 应用
结束寄语
人生是一个减法，过一天少一天。 人生也是个加法，过一天有一天收获。
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想证明
猜想: am ·an= am+n (m、n都是正整数)
am ·an（aa…a）（· aa…a） （乘方的意义）
=
m个a
n个a
= aa…a
（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
由此可得同底数幂的乘法性质
：am ·an = am+n (m、n都是正整数)
解：（1） 原式 = －a3 + 6 =－a9
（2）原式 = － x2·x4·x3 = － x2+4+3 = － x9 （3）原式 =(y-x)2·(y-x)3 = (y-x)2+3 = (y-x)5 （4）原式 = x3m +2m—1 = x5m—1
变式训练：
填空：
(1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7 =(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3 =(x-y)5
同底数幂的乘法性质：
我请们你可尝以试直用接文利字概 用括它这进个行结计论算。.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
左边：同底、乘法
右边：底数不变、指数相加
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
11.1同底数幂乘法精讲课件
解：(1)错误，a5. (3)错误，2x5.
(2)错误，b8. (4)正确．
2、已知am＝2，an＝8，求am＋n. 解：am＋n＝am·an＝2×8＝16.
3、一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工 作5×102 s可做多少次运算？
答案：2×1012次．
精讲点播（知识点二）
同底数幂的乘法运算法则逆用思维 即： am+n = am·an （m，n都是正整数）
解：9.6×106×1.3×108＝1.248×1015(kg)．
作业布置
1、课本77页 练习 1-3题 2、课本78页 习题11.1 1-7题
谢 谢 观 看！
底数
an
幂
指数
=a·a·… ·a
n个a相 乘
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指 数相加.即
am·an=am+n (m，n都是正整数).
am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a 相乘与n个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n.
102 ×104 = （10×10） ×（10×10×10×10）
7、小丽给小明出了一道计算题：若(-3)x•(-3)2•(-3)3=(-3)7，求x的值，小明 的答案是-2，小亮的答案是2，你认为___________的答案正确（请填“小 明”或“小亮”），并说明理由. 解：小亮的答案是正确的．理由：∵（-3）x•（-3）2•（-3）3=（-3）
x+2+3=（-3）7，∴x+2+3=7，解得x=2．故填小亮． 8、在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 1.3×108 kg的煤所产生的能量．我国960万km2的土地上，一年从太阳得到 的能量相当于燃烧多少千克的煤所产生的能量？(结果用科学记数法表示)。
青岛版七年级数学下册 11.1 《同底数幂的乘法》课件(共20张PPT)
例2、计算：
（1）a8·a3·a （2）(a+b)2·(a+b)3
解：（1）a8·a3·a =a8+3+1=312
（2）(a+b)2·(a+b)3 =(a+b)2+3=(a+b)5
例3、某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5 小时，可作多少次运算？ 解：5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103 =1.8×104 就是说，5小时等于1.8×104秒 1015×(1.8×104)=1.8×(1015×104)=1.8×1019 所以，该电脑工作5小时可作1.8×1019次运算
通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获， 你学到了哪些方法？
1．同底数幂的乘法表达式：
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an·ap= am+n+p（m、n、p都是正整数）
2．法则：同底数幂相乘， 底数 不变 ，指数 相加 .
作业
课本P.58第1题
1．计算：a2‧a3 + a‧a4
解：a2‧a3 + a‧a4= a2+3+a1+4
= a5+a5= 2a5
2020年4月12日3时19分
2．计算: (1) -y ·(-y)2 ·y3
解：原式= -y ·y2 ·y3 = -y1+2+3= -y6
(2) (x+y)3 ·(x+y)4
公式中的a可代
证明：
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
初中数学_青岛版七年级下册同底数幂的乘法教学课件设计
课堂检测
（1） － a3 ·a6 ； （2）x ·(-x) 4·x 3
（3）(x-y)2·(y-x)3 (4) x3m ·x2m—1（m为正整数）
解：（1） 原式 = －a3 + 6=－a9
（2）原式 = x ·2 x ·4x =3 x2+4+3 = x9 （3）原式 =(y-x)2·(y-x)3= (y-x)2+3
= 2×__2_×__2__×__2_×__2_×__2_×2 =2( 7) ；
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a )
=_a_×__a_×__a_×__a_×__a__= a( 5 ) ；
(3) 5m ·5n
=(
5×···×5
)
×(
5×···×5)
=
5(
m+n
) .
m个5
n个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什
例题精讲
例1、计算：
（1）32×35 （2）(-5)3×(-5)5
解：（1） 32×35 =32+5 =37
（2）(-5)3×(-5)5 =(-5)3+5 =(-5)8 =58
巩固练习
1、判断下列计算是否正确，错误的加以改正。 （1）a a2 =a2；（ ）（2）a+a2 =a3；（ ）
（3）a3 a3 =a9；（ ）（4）a3 +a3 =a6（. ）
解：（1）a8 a3 a=a831=a12；
（2）（a b）2 （ a b）3=（a b）2+3=（a b）5.
点拨：在同底数幂 乘法中底数 可以是一个数、也可是一个字 母或是一个多项式。
例题精讲
例3 某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5 小时，可作多少次运算？
春青岛版数学七下11.1《同底数幂的乘法》ppt课件2
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月26日星期二上午11时21分40秒11:21:4022.4.26 • 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月上午11时21分22.4.2611:21April 26, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月26日星期二11时21分40秒11:21:4026 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
变式训练：
填空：
(1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7 =(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3 =(x-y)5
我思，我进步
填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
（青岛版）数学七年级下册《第11章 整式的乘除》
11.1 同底数幂的乘法
问题情景
一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？
列式：1014×103
怎样计算 1014×103呢？
知识回顾
1.什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
指数
底数 an =
a·a·n…个·aa
练习 ： （1） － a3 ·a6 ；
（2） -x2·(-x) 4·x 3
（3）(x-y)2·(y-x)3 (4) x3m ·x2m—1（m为正整数）
解：（1） 原式 = －a3 + 6 =－a9
（2）原式 = － x2·x4·x3 = － x2+4+3 = － x9 （3）原式 =(y-x)2·(y-x)3 = (y-x)2+3 = (y-x)5 （4）原式 = x3m +2m—1 = x5m—1
七年级数学下册 同底数幂的乘法课件 青岛版
（3）a2 ·a5 = a7 (∨ )
第一关 第三关
第二关 第四关
比一比 谁又快又准！
计算（口答）: (1) 10141031017 (2) x5 x3 x 8
(3) b5 × b b 6 (4) yn ·yn+1 y2n1
(5) -a2 ·a4 a6 (6)(a)2(a)4 a6
填空： （1）x5 .（x2003）= x 2008
同底数幂的乘法
关注生活
问题：一种电子计算机每秒可进行 1014 次运算，它工作 103 秒可进行多 少次运算？
解： 1014× 103 =？
复习
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫
做什么?
指数
底数 an =
a·a·n…个·aa
幂
合作学习
计算 :2322= （2 × 2 × 2）×（ 2 × 2） = 2 × 2 × 2× 2 × 2 25
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂的乘法法则：
指数相加
am an amn (m,n为正整数)
底数不变 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
想一想
am ·an ·ap 等于什么？ am·an·ap = am+n+p
应用练习 促进深化
例1 计算: ⑴105×103
(3)323334 (4) yy2y4
练一练 计算下列各式：
（1）102×103 105
（2）a5×a8 a13
（3） 1 m
1 n
1
mn
7 7 7
你发现了 什么？
猜一猜 议一议
am ·an= am+n
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
第一关 第三关
第二关 第四关
比一比 谁又快又准！
计算（口答）: (1) 10141031017 (2) x5 x3 x 8
(3) b5 × b b 6 (4) yn ·yn+1 y2n1
(5) -a2 ·a4 a6 (6)(a)2(a)4 a6
填空： （1）x5 .（x2003）= x 2008
同底数幂的乘法
关注生活
问题：一种电子计算机每秒可进行 1014 次运算，它工作 103 秒可进行多 少次运算？
解： 1014× 103 =？
复习
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫
做什么?
指数
底数 an =
a·a·n…个·aa
幂
合作学习
计算 :2322= （2 × 2 × 2）×（ 2 × 2） = 2 × 2 × 2× 2 × 2 25
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂的乘法法则：
指数相加
am an amn (m,n为正整数)
底数不变 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
想一想
am ·an ·ap 等于什么？ am·an·ap = am+n+p
应用练习 促进深化
例1 计算: ⑴105×103
(3)323334 (4) yy2y4
练一练 计算下列各式：
（1）102×103 105
（2）a5×a8 a13
（3） 1 m
1 n
1
mn
7 7 7
你发现了 什么？
猜一猜 议一议
am ·an= am+n
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
《同底数幂的乘法》示范公开课教学PPT课件1【青岛版七年级数学下册】
(1) (-a)(-a)3 解 (-a)(-a)3
= (-a)1+3 = (-a)4 = a4.
(2) yn ·yn+1 解 yn ·yn+1
= yn+n+1
= y2n+1.
3 计算： (1)32×33×34； (2) y ·y2 ·y4.
(1) 32×33×34 解 32×33×34
= 32+3+4 = 39.
问题二：
103与102 的积
1. 式子103×102的意义是什么？
底数相同
2. 这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =(10×10×10)×(10×10) = 10( 5) 23 ×22 = (2×2×2)×(2×2) =2×2×2×2×2 =2( 5 )
同底数幂的乘法
复习思考： an 表示的意义是什么？其中a，n，an分 别叫做什么？
底数
an
指数
幂 an = a × a × a ×… a
n个a
问题一： 1. 25表示什么？ 2. 10×10×10×10×10 可以写成什么形式？ 25 =2×2×2×2×2 .(乘方的意义)
10×10×10×10×10 = 105 .(乘方的意义)
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10
(5)c ·c3 = c3 (×) (6)m + m3 = m4 (×)
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
练习 2.计算:
(1) xn ·xn+1 ；
解: x n ·xn+1 = x n+(n+1) = x2n+1
青岛版七年级数学下册《同底数幂的乘法》PPT教学课件
第十四页，共十五页。
第十五页，共十五页。
青岛版七年级数学下册《同底数幂的乘法》PPT教学课件
科 目：数学 适用版本：青岛版 适用范围：【教师教学】
11.1 同底数幂的乘法
第一页，共十五页。
“光年”是长度单位,指光在真空中沿直线传播一年
所经过的距离。请问：一光年有多远？ （只列算式）
光在真空中传播的速度：
3108 m / s
一年按365天 3.2107 s
质疑6：底数是多项式时，可以运用同底数幂的乘法运算吗？
第三页，共十五页。
你能利用所学知识计算出 10吗8 ？1说07明过程及依据。
108 107
8个10 7个10 （10 10 10）（10 10 10)
15个10 10 10 10
乘方的意义 乘法结合律
1015
乘方的意义
第四页，共十五页。
4 x5 y2 xy7
5b b4 b3 b8
第九页，共十五页。
(1) 32 33
(2) 2 23
(3) (a)2 a3 (4) x2 (x)3
第十页，共十五页。
34 81
a1021 a13
第十一页，共十五页。
-a25 -a7
b7
(1) 9 37
2 b3 b3
(3) (a b)2 (a b)3(a b)2 （4）（2 y x）2 (x 2y)3
第十二页，共十五页。
am an amn
amn am an
一
般
1、填空 213 26 2 2 2
2、已知
am 3，an 21， 求 amn
特
殊
第十三页，共十五页。
“光年”是长度单位,指光在真空中沿直线传播 一年所经过的距离。请问：一光年有多远？
第十五页，共十五页。
青岛版七年级数学下册《同底数幂的乘法》PPT教学课件
科 目：数学 适用版本：青岛版 适用范围：【教师教学】
11.1 同底数幂的乘法
第一页，共十五页。
“光年”是长度单位,指光在真空中沿直线传播一年
所经过的距离。请问：一光年有多远？ （只列算式）
光在真空中传播的速度：
3108 m / s
一年按365天 3.2107 s
质疑6：底数是多项式时，可以运用同底数幂的乘法运算吗？
第三页，共十五页。
你能利用所学知识计算出 10吗8 ？1说07明过程及依据。
108 107
8个10 7个10 （10 10 10）（10 10 10)
15个10 10 10 10
乘方的意义 乘法结合律
1015
乘方的意义
第四页，共十五页。
4 x5 y2 xy7
5b b4 b3 b8
第九页，共十五页。
(1) 32 33
(2) 2 23
(3) (a)2 a3 (4) x2 (x)3
第十页，共十五页。
34 81
a1021 a13
第十一页，共十五页。
-a25 -a7
b7
(1) 9 37
2 b3 b3
(3) (a b)2 (a b)3(a b)2 （4）（2 y x）2 (x 2y)3
第十二页，共十五页。
am an amn
amn am an
一
般
1、填空 213 26 2 2 2
2、已知
am 3，an 21， 求 amn
特
殊
第十三页，共十五页。
“光年”是长度单位,指光在真空中沿直线传播 一年所经过的距离。请问：一光年有多远？
《同底数幂的乘法》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (1)
A．a4·a4＝2a4 C．a4·a4＝a8
B．a4＋a4＝a8
D．a4·a4＝a16
2．计算－x3·x2的结果是( B )
A．x5
B．－x5
C．x6
D．－x6
3．假设 a7·am＝a2·a10，那么 m＝5__________.
点拨：∵a7·am＝a7＋m，a2·a10＝a12， ∴a7＋m＝a12，即 7＋m＝12，故 m＝5.
封面 练习
例题选讲
例4
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如下图)，求抛物线的表达式．
解： 设抛物线为y=a(x-20)2＋16
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解，方法比较灵 活
同底数幂的乘法
嫦嫦娥娥奔奔月 月
白 兔
捣
药
秋
复
春
，
嫦
娥
孤
栖
与
谁
邻
()
地球到月球的平均距离是
？ 李
3.8 ×108米
白
an 表示的意义是什么？
其中a、n、an分别叫做什么?
指数
底数 an =a·a·… ·a
n个a
76与74
幂
相乘
学习目标
• 1.经历猜测、交流、反思等过程，探索同底 数幂相乘时幂的底数和指数的规律，培养 数学思维。
• 4. 假设am a3a4 ,那么m=_x_4;x假a 设x16
那
么a=______;
5. 下面计算正确的选项是( )
A．b3b2 b6；B．x3x3 x6; C．a4a2；a6 D．mm5 m6
七年级数学下册 11.1 同底数幂的乘法课件2青岛青岛级下册数学课件
3、同底数幂的乘法法则不能与合并同类项等其 他法则混淆；
4、在同底数幂的乘法运算中，底数可以是一个 数、一个字母，也可以是单项式、多项式。
12/7/2021
触类旁通 a2·a3·a4 = a9 a2·a3·a4·a5 = a14 am·an·ap = am +n+P
（m、n、p为正整数）。
总结归纳：当三个或三个以上同底数幂相 乘时，法则仍然成立。
要求：先独立完成，再在小组内 进行反馈纠正。）
1.填空： 103×103×10（2）=108
am·（ a2m ） =a3m
2x = 8 , 则 X =（3） 2.计算： (-a) ·(-a)2 ·(-a)5
(-a) ·a2 ·(-a)5 (-a) ·(-a)2 ·a5 3. a2m+3 ·am-1=a20 , 求 m的值； 4. 已知 Xa=3, Xb=5, 求Xa+b
12/7/2021
通过本节课 的学习，你 有哪些收获、 体会？与同 伴交流一下。
12/7/2021
必做题：习题14.1 A组第1题 选做题：习题14.1 B组第2题
12/7/2021
12/7/2021
猜想、归纳：am an = am+n (m、n为正整数）
语言叙述为：同底数幂的乘法，底数不变 ，指数 相加
12/7/2021
试试你的判断力，对的划 √，错的划×，并改正
：
×
⒈ X2 + X2=X4
（×）
⒉ X2·X2=2X2 ⒊ X5·X4=X9
（√ ） （×）
⒋ X·X2=X2
（ ×）
⒌ (Xy)2·(Xy)3=(Xy)6
同底数幂的乘法
12/7/2021
4、在同底数幂的乘法运算中，底数可以是一个 数、一个字母，也可以是单项式、多项式。
12/7/2021
触类旁通 a2·a3·a4 = a9 a2·a3·a4·a5 = a14 am·an·ap = am +n+P
（m、n、p为正整数）。
总结归纳：当三个或三个以上同底数幂相 乘时，法则仍然成立。
要求：先独立完成，再在小组内 进行反馈纠正。）
1.填空： 103×103×10（2）=108
am·（ a2m ） =a3m
2x = 8 , 则 X =（3） 2.计算： (-a) ·(-a)2 ·(-a)5
(-a) ·a2 ·(-a)5 (-a) ·(-a)2 ·a5 3. a2m+3 ·am-1=a20 , 求 m的值； 4. 已知 Xa=3, Xb=5, 求Xa+b
12/7/2021
通过本节课 的学习，你 有哪些收获、 体会？与同 伴交流一下。
12/7/2021
必做题：习题14.1 A组第1题 选做题：习题14.1 B组第2题
12/7/2021
12/7/2021
猜想、归纳：am an = am+n (m、n为正整数）
语言叙述为：同底数幂的乘法，底数不变 ，指数 相加
12/7/2021
试试你的判断力，对的划 √，错的划×，并改正
：
×
⒈ X2 + X2=X4
（×）
⒉ X2·X2=2X2 ⒊ X5·X4=X9
（√ ） （×）
⒋ X·X2=X2
（ ×）
⒌ (Xy)2·(Xy)3=(Xy)6
同底数幂的乘法
12/7/2021
青岛版初中数学七年级下册《11.1同底数幂的乘法》PPT课件 (1)
a ·( )=a6 xm ·( )=x3m
同学们 再见!
A．5
B．10
C．20
D．40
点拨：2x＋2＝2x×22＝5×4＝20.
8 5．若 xm＋n＝16，xn＝2，则 xm 的值为________．
6.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
=_____.
• 4. 若 am a3a4 ,则m=__;若 x4xa x16 则 a=______;
5. 下面计算正确的是( )
A．b3b2 b6；B．x3 x3 x6; C．a4 a2 ；a6 D．mm5 m6
6. 81×27可记为( )
A.93 B. 37 C. 36 D. 312
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）y5 ·y5 = 2y10 (× )
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10
（5）c ·c3 = c3 (×) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
11.1同底数幂的乘法
嫦嫦娥娥奔奔月 月
白 兔
捣
药
秋
复
春
，
嫦
娥
孤
栖
与
谁
邻
()
地球到月球的平均距离是
？ 李
3.8 ×108米
白
an 表示的意义是什么？
其中a、n、an分别叫做什么?
青岛版数学《同底数幂的乘法》课件
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。
解: (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
15.2.1 同底数幂的乘法
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成 一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧多少千克煤？
53×52=
a4 · a3= 2m·2n=
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
证明：
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
1
导入激学
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办 成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节 能的设计，据统计：一平方千米的土地上， 一 年 内 从 太 阳 得 到 的 能 量 相 当 于 燃 烧 108 千克煤所产生的能量。那么105平方千米 的土地上，一年内从太阳得到的能量相当 于燃烧多少千克煤？
108
105
知识回顾
底数Βιβλιοθήκη 指数an = a·a·… ·a
n个a
幂
探究一
请同学们观察导学案各题左右两边，底数、指数有什么关系？
（1）等号左边是什么运算？____________________________
（2）等号两边的底数有什么关系？______________________
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。
解: (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
15.2.1 同底数幂的乘法
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成 一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧多少千克煤？
53×52=
a4 · a3= 2m·2n=
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
证明：
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
1
导入激学
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办 成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节 能的设计，据统计：一平方千米的土地上， 一 年 内 从 太 阳 得 到 的 能 量 相 当 于 燃 烧 108 千克煤所产生的能量。那么105平方千米 的土地上，一年内从太阳得到的能量相当 于燃烧多少千克煤？
108
105
知识回顾
底数Βιβλιοθήκη 指数an = a·a·… ·a
n个a
幂
探究一
请同学们观察导学案各题左右两边，底数、指数有什么关系？
（1）等号左边是什么运算？____________________________
（2）等号两边的底数有什么关系？______________________
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触类旁通 a 2· a 3· a4 = a m· a n· ap =
a9
a 2· a 3· a4· a5 = 14 （总结归纳：当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则仍 然成立。
反馈练习（二）计算： ⒈ a 3· a 4· a ⒉（a+b）2· (a+b)3· (b+a)4 ⒊ (6a)· (6a)2· (6a)3
a8
(a+b)9 (6a)6
1.世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平米？ 导学：（要求用科学计数法填空） 3.6× 108 3.6亿平方千米= 平方千米 6 10 1 平方千米 = 平方米 106 3.6 ×108 ∴3.6亿平方千米= × 平方米 3.6 ×1014 = 平方米。 2.少年宫的小游泳池中水的体积约100立方米。为了消毒，按规定比例加施 消毒剂，需要将这些水折合成升，游泳池的水大约有多少升呢？ 导学：（要求用科学计数法填空） 100立方米= 立方米 10 1 立方米 = 升2 3 10 ∴ 100立方米= × 升= 升。 102 103 105
求几个相同的因数的积的运算 ；
a ，指数是
，幂是 n
。
36
an
2、3×3×3×3×3×3可成
25可以写成
2×2×2×2×2
，
。
3、你还记得幂的符号法则吗？
根据乘方的意义我们知道： 22×23=2×2×2×2×2=2 5= 2 2+3 (-2)×(-2)×(-2)×(-2)× (-2) (-2)2×(-2)3= =
1、同底数幂的乘法转化为指数的加法了,同时注意不要漏掉指数 “1”； 2、当底数不同时，要转化成同底数的幂，否则不能运用法则； 当底数是互为相反数时，运用幂的性质转化时，要注意符号。 3、同底数幂的乘法法则不能与合并同类项等其他法则混淆； 4、在同底数幂的乘法运算中，底数可以是一个数、一个字母， 也可以是单项式、多项式。
=
=
1 3+4 2
a a = 2m 2n =
= 2×2×2……×2 =
=
a3+4
2m+n
共有（
m+n）个2相乘
相加
m+n a(m 猜想、归纳：am an = 、n为正整数） 语言叙述为：同底数幂的乘法，底数 ，指数 不变
试试你的判断力，对的划 √，错的划×，并改正： × ⒈ X2 + X2=X4 （ ） × ⒉ X2· X2=2X2 （ ） ⒊ X5· X4=X9 （ ） √ × ⒋ X· X2=X2 （ ） × ⒌ (Xy)2· (Xy)3=(Xy)6 （ ） × ⒍ X3· (-X)2=(-X)5 （ ） √ ⒎ (X+y)3· (X+y)4 = (X+y)7 （ ）
已知 Xa=3, Xb=5, 求Xa+b
通过本节课的学习， 你有哪些收获、体 会？与同伴交流一 下。
必做题：习题14.1 A组第1题 选做题：习题14.1 B组第2题
要求：先独立完成，再在小组内 进行反馈纠正。） 1.填空： 103×103×10（ a m· （
）=108
2
3m 2m ） =a a
2x = 8 , 则 X =（ ）
2.计算： (-a) ·(-a)2 ·(-a)5
3
(-a) ·a2 ·(-a)5
(-a) ·(-a)2 ·a5
3.
4.
a2m+3 ·am-1=a20 , 求 m的值；
3
=
(-2)5
(-2)2+3
17 2
4 1 1× 1 1 1 1 1 1 1 2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 2 3 4 a a a a a a a a7
同底数幂的乘法
经历探索同底数幂的乘法的运算性质的过程，发展数感、符号感和 推理意识。 能用符号语言和文字语言表述同底数幂的乘法的运算性质。 灵活进行同底数幂的乘法运算。 重点：同底数幂的乘法的运算性质及灵活 应用。 难点：探索同底数幂的乘法的运算性质。
1、乘方的意义是： an中，底数是