华东师大版七年级数学下册教案9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大版七年级下册 9.2 多边形的内角和与外角和(第一课时)教案设计
5、连结多边形的的线段叫做多边形的对角线。
加深印象：正多边形、凸多边形
6、如右图：找出三角形的内角
7、仿照上例：找出右图多边形的内角
自学指导二：（自学教材p84“试一试”和“探索”两部分）
1、画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。
2、分别写出分成的三角形的个数
3、填写下表
教学目标
一、情感态度与值观
使感受数学研究的乐趣
二、过程与方法
通过对多边形多种转化形式的探究，体验解决问题时策略的多样性
三、知识与技能
1、了解多边形的相关概念。
2、探索掌握多边形的内角和公式并能进行简单应用
教学重点、难点
1.重点：多边形的内角和公式
2.难点：多边形内角和公式的探究
教学资源
教材书，多媒体课件
教学过程
教学活动1
教学活动2
（自学教材p83“试一试”和“注意”两部分，完成下题）
1、四边形是由条不在同一直线上的线段连
结组成的平面图形；五边形是由五条的
线段首尾顺次连结组成的图形。
2、多边形：由n条的线段组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。
3、注意：我们研究的是多边形
4、如果多边形的都相等，也都相等，
多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
分成的三角形的个数
1
…
多边形的内角和
180°
…
总结发现：
n边形的内角和公式：（n-2）·180°(n是大于或等于3的自然数)
4、探索n边形的内角和的其它方法
教学活动3
自学例题，基础展示：
1、九边形内角和为（）
七年级数学下册9.2多边形的内角和与外角和教案(新版)华东师大版【精品教案】
多边形的内角和与外角和教学目的1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
重点、难点1．重点：多边形的内角和与外角和定理。
2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。
教学过程一、复习提问1．什么叫三角形?2．三角形的内角和是多少?3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授1．多边形的概念，三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。
我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD 。
(按顺时针或逆时针方向书写)图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE 。
一般地，由n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n 边形，又称多边形。
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC 是四边形ABCD 的四个内角，延长 AB 、CB 得四边形ABCD 的两个外角∠CBE 和∠ABF，这两个外角是对顶角。
一个n 边形有n 个内角，有2n 个外角。
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC 是四边形 ABCD 的对角线，如图2，线段AD 、AC 是四边形ABCDE 的对角线，如图3中线段AC 、AD 、AE 是六边形ABCDEF 的对角线。
8.3.3问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC 、BD) (2)五边形有几条对角线?以A 为端点的对角线有两条AC 、AD ，同样以月为端点的对角线也有2条，以C 为端点也有2图8.3.2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。
七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和教案华东师大版
9.2.2 多边形的外角和一、教学目标【知识与技能】1、多边形外角的概念。
2、多边形外角和的推导及应用。
【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法。
【情感态度】让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。
【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用。
【教学难点】多边形的外角和的推导。
二、学习过程（一）知识回顾1、三角形的外角概念？三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
2、三角形的外角和？三角形的外角和等于360°3、多边形的概念？由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。
（n≥3的自然数）4、多边形的内角和？n边形的内角和为(n-2)·180°（二）获取新知1、概念：①多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫多边形的外角。
②在每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
n边形有n个外角。
2、探究①四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数。
②五边形ABCDE，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5分别是五个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数。
通过上面推导多边形的外角和的过程，我们充分利用了多边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为，可以求得多边形的外角和.据此，请将数据填入下表中.归纳结论：任意多边形的外角和为（三）典例讲解例1：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？例2：一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？例3：若正n边形的一个内角是144°，这个多边形是几边形？（四）课堂练习1、一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？2、一个多边形的内角都等于140°，这个多边形是几边形？3、若n边形的内角和与外角和的比为7∶2，这个多边形是几边形？4、如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是几边形？（五）课堂小结：任意多边形的外角和等于360°三、课后作业练习册：9.2四、课后反思。
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》教案_12
多边形的外角和【教学目标】知识技能1了解多边形外角和的概念2.探索并掌握多边形外角和.2.运用多边形的外角和解决问题.通过详细复习三角形外角和的探究过程，进而类比推出四边形，五边形，六边形及n边形的外角和，从而得出多边形外角和定理。
情感态度价值观在探索过程中，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。
【教学重难点】1．重点：探索多边形的外角和定理。
2．难点：能够灵活运用多边形的内角和与外角和解决一些简单的问题。
【教学过程】一、创设情景、引入新课。
体育课上，小张同学从点A出发，前进10米，向右转36°；再前进10米，又向右转36°....这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共转了多少度？一共走了多少米？A二：师生互动，探究探究1.复习回顾（1）上节课，我们探究了多边形的内角和，那么n边形的内角和是什么？请同学们根据公式分别求出四边形，五边形，六边形的内角和。
（2）通过计算你发现了什么？（当多边形的边数每增加一时，它的内角和有什么变化呢？）2.探究新知问题1:请同学们自主学习课本86页最后一自然段，思考：什么叫多边形的外角和？问题2：我们已经知道三角形的外角和是360 °，当时是怎样研究出来的？请同学们写出推理过程。
（然后在小组内交流）问题3：请同学们根据三角形外角和的计算过程，继续探讨四边形，五边形，六边形，n边形的外角和，然后完成下表结论：任意多边形的外角和都等于360°注意：多边形的外角和与边数无关思考：正n边形的各外角有什么关系？每个外角是多少度？三：运用新知，典例精析例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.解：∵它的内角和等于 (n－2)•180°，多边形外角和等于360°，∴ (n－2)•180°=5× 360º.解得 n=12.∴这个多边形的边数为12.变式1：已知一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，求这个多边形的边数.变式2：已知一个多边形，它的每个内角与相邻外角的比都是7:2，求这个多边形的边数..解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,根据题意得： 7x+2x=180，解得 x=20.即每个内角是140 °，每个外角是40 °.360°÷40 °=9.答：这个多边形是九边形。
华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计
华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计一. 教材分析《多边形的内角和与外角和》是华师大版数学七年级下册第9.2节的内容。
本节主要让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。
教材通过生活中的实例，引导学生探究多边形的内角和与外角和，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了图形的性质，对图形的认知有一定的基础。
但学生在理解多边形的内角和与外角和方面可能存在困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生通过观察、操作、推理等方法，理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。
三. 教学目标1.让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。
2.培养学生观察、操作、推理的能力。
3.培养学生合作学习的意识。
四. 教学重难点1.教学重点：多边形的内角和定理，多边形的外角和性质。
2.教学难点：理解并证明多边形的内角和定理，理解多边形的外角和性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生探究多边形的内角和与外角和。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察多边形的内角和与外角和的变化，从而理解其性质。
3.推理教学法：引导学生运用已学的知识，推理出多边形的内角和定理，培养学生的推理能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的内角和与外角和的实例。
2.教学素材：准备一些多边形的图形，用于学生观察和操作。
3.教学工具：准备直尺、量角器等工具，方便学生测量和观察。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的多边形实例，如足球、篮球场地的线条，让学生观察多边形的内角和与外角和的特点。
引导学生思考：多边形的内角和与外角和有什么规律？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现多边形的内角和定理和外角和性质。
利用课件和实物，讲解多边形的内角和定理，让学生理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》教案_19
多边形的外角和教案教学目标：1、使学生掌握多边形的外角和定义2、让探索并归纳多边形的外角和公式3、使学生能运用多边形的外角和公式解决问题4，体现用数学问题解决实际问题教学重点：、探索多边形的外角和公式教学难点：多边形的外角和公式应用。
教具准备：制课件，直尺，三角板。
教学过程：（一）情景引入：设计一个关于外角和问题巧妙引入本节课题。
（二）复习n边形的内角和公式（三）引入新课出示学习目标：1、掌握多边形的外角和定义2、探索并归纳多边形的外角和公式3、能运用多边形的外角和公式解决问题自学提示阅读教材86-87页, 小组思考讨论下列问题（时间6分钟）1.什么是多边形的外角和？2.图9.2.6中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少？并说明理由？3.填87页的表格，探索多边形的外角和。
多边形的外角和；与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和称为多边形的外角和.如上图；∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5 称为五边形的外角和如图四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数.解；因为∠1+∠5＝∠2+∠6＝∠3+∠7＝∠4+∠8＝180°所以∠1+∠5+∠2+∠6+∠3+∠7+∠4+∠8＝4x180°= 720°因为∠1+∠5＝∠2+∠6＝∠3+∠7＝∠4+∠8＝180°所以∠1+∠5+∠2+∠6+∠3+∠7+∠4+∠8＝4x180°= 720°因为∠1+∠5＝∠2+∠6＝∠3+∠7＝∠4+∠8＝180°所以∠1+∠5+∠2+∠6+∠3+∠7+∠4+∠8＝4x180°= 720°探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.任意多边形的外角和都为360°注：多边形的外角和与边数无关.回顾问题大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考问题: 他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360°例题赏析例1. 一个多边形的外角都是45°，则这个多边形是几边形？解：设多边形的边数为n ,根据题意，得n∙45°= 360°解得n = 8答：这个多边形是八边形例题赏析［例2］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，所以：(n－2)·180=3×360解得：n=8答:这个多边形是八边形.拓展运用一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.解；设一个外角为x°，则内角为(x+36)°因为多边形的内角与相邻的外角互补；所以x+x+36=180解得x=72360÷72=5答：这个多边形的五边形.巩固练习：1、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于( )A、144°B、72 °C、36° D 、18°2、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于( )A、720°B、675°C、1080°D、945°3．若一个凸多边形的内角和等于它的外角和则它的边数是_______．小结1：多边形外角和定义：2：多边形的外角和作业课本P88习题9.2 2 3 结束寄语：。
华师大版七年级下册数学同步备课教案-9.2 多边形的内角和与外角和
9．2 多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和教学目标一、基本目标1．了解多边形的有关概念．2．理解并掌握多边形的内角和公式．二、重难点目标【教学重点】多边形内角和公式．【教学难点】探索多边形内角和公式的推导过程．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P83～P86的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．三角形的内角和为180°.2．如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.3．探究四边形的内角和是多少？(1)展示1：分成2个三角形180°×2＝360°；(2)展示2：分割成3个三角形180°×3－180°＝360°.(3)展示3：分割成4个三角形180°×4－360°＝360°；4．将下表填写完整：多边形34567…n 的边数从一个顶点出发画01234…n－3 对角线的条数分成三角12345…n－2 形的个数多边形的180°360°540°720°900°…(n－2)×180°内角和环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】已知n边形的内角和等于900°，试求出n边形的边数．【互动探索】(引发学生思考)多边形的内角和公式→建立等式→求得多边形的边数．【解答】由题意，得(n－2)·180°＝900°，解得n＝7.即n边形的边数是7.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．活动2巩固练习(学生独学)1．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(C)A．4B．5C．6D．72．正十二边形的每一个内角的度数为(C)A．120°B．135°C．150°D．1080°3．八边形内角和的度数是1080°.4．如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数为540°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)多边形的内角和：n边形的内角和为(n－2)×180°.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时多边形的外角和教学目标一、基本目标多边形的外角和是360°及其简单运用．二、重难点目标【教学重点】多边形的外角和．【教学难点】探索多边形外角和推导过程．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P86～P87的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，n边形的内角和为(n－2)×180°.2．任意多边形的外角和为360°.3．正十边形的每一个内角的度数为(D)A．120°B．135°C．140°D．144°4．一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝(D)A．7B．8C．9D．10环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．【互动探索】(引发学生思考)多边形的内角和公式→建立等式→求得多边形的边数→得出多边形的内角和．【解答】设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n－2)×180°＝3×360°－180°，解得n＝7.所以这个多边形的内角和为(7－2)×180°＝900°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．活动2巩固练习(学生独学)1．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为(C)A．360°B．540°C．720°D．900°2．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是11.3．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是18.4．内角和与外角和相等的多边形是四边形．5．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝40°.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？【互动探索】确定小亮走过的是什么图形(正多边形)→利用正多边形的外角和是360°求得边数→确定小亮走的路程．【解答】∵小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷30°＝12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10＝120(米)．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了正多边形的边数的求法和多边形的外角和，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)多边形的外角和：任意多边形的外角和为360°.练习设计请完成本课时对应练习！。
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和》教案_13
9.2多边形的内角和一、教材分析《多边形的内角和》是华东师大版七年级下册第九章第2节内容，是对三角形内角和知识基础上的拓广和发展，同时也是从特殊到一般的深化，更是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，学习多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间概念和几何直觉有很大的帮助。
本节无论是知识的传承，还是能力的发展、思维训练，都有着承上启下的作用。
二、学情分析教学对象是七年级学生，从认知基础看，学生已经学习了图形认识初步、相交线平行线及三角形有关概念，探索并掌握三角形内角和等于180°，能够通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，能清晰、有条理地表达自己的思考过程，初步掌握运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑；从思维习惯和兴趣爱好方面看，七年级学生思维以经验型为主，理论思维尚处于萌芽状态，好奇、好动、好表现是他们的天性，注意的稳定性较差，无意注意还处于主导地位，虽然对数学学习重要性有所认识，但对枯燥抽象的数学问题仍难以保持恒定持久的注意力和有效参与兴趣，对于采取不同的方法添加辅助线将多边形转化成三角形进而探索获得多边形内角和问题有一定难度，因此，在教学中尽量使用多媒体手段采取直观手段，给学生创造主动动手实践、自主探究的机会，将学生的思维调整到最佳状态，以期最大限度地发挥学生的主观能动性；从学习习惯上看，学生虽然经历了相交线平行线、三角形的学习，从说点理过渡到简单说理，但在具体说理过程中，还存在思路混乱、找不准问题切入点；表述不够准确简洁、书写不够规范等，这都需要结合具体问题加以引导理顺。
三、教学目标1、知识与技能①了解多边形、多边形的对角线的定义、认识多边形的顶点、边、内角、外角。
②掌握多边形的内角和。
2、过程和方法①经历多边形内角和的猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，进一步掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法，体会转化思想在几何中的运用。
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》教案_6
《三角形的外角》教学设计教学分析：本节课主要学习三角形外角性质及外角和。
这部分内容是学生在学习了三角形的内角、外角和三角形内角和定理的基础上，来进一步研究三角形外角的有关性质。
三角形的外角和探究过程为学生以后学习多边形的外角和提供了研究的依据和方法。
教学目标：1.知道三角形的外角，理解外角与不相邻的内角之间的数量关系（即三角形外角性质）.2.知道三角形的外角和，理解三角形外角和是360 ˚，体会三角形外角和的探究过程，培养学生的创新意识和学习数学的兴趣.3.会运用三角形外角性质及外角和等于360 ˚，解决一些简单的数学问题，培养学生应用数学的意识.教学重点：三角形的外角性质及三角形的外角和.教学难点：三角形外角性质及三角形外角和的探究.教学媒体：多媒体课件教学方法：问题探究方法教学过程:一.温故知新1.三角形的内角和是多少度？2.在直角三角形中两个锐角的数量关系？3.一个三角形中至少有＿个锐角，最多有＿个直角，最多有＿个钝角。
4.在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，则∠A= ， ∠B= ， ∠C= . 二、探究新知： 1、探究活动一： 想一想：（1）什么是三角形的外角？（2）三角形的外角与内角有什么关系？ ①位置关系；②数量关系. 学生：相邻的内角+外角=180°猜一猜：（3）三角形的外角与不相邻的内角之间有什么数量关系呢？ 做一做：如图所示的图形，然后把∠１、 ∠２剪下拼在一起，放到∠４上，看看会出现什么结果？ 发现：∠１+∠２=∠４试说明理由：A120° 35°1证一证：思考如何说明∠ACD=∠A+∠B.归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
（4）三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？∠ACD ＞∠A ∠ACD ＞∠B 小结：①三角形的一个外角与相邻的内角互补；②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和； ③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. （5）学以致用：①求下列各图中∠1的度数 （并说明理由）BDBD160°30°50°45° 1②判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
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9.2.2多边形的外角和教学设计一、教学目标知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程，会应用公式解决问题；过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力；情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
二、教学重难点教学重点：多边形外角和定理的探索和应用．教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题，转化的数学思维方法的渗透。
第一环节：创设情境，引入新课问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
思考下列问题：（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？（学生小组讨论，完成）设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。
第二环节：问题解决对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。
然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。
如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。
小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°问题引申：1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？2．如果广场的形状是八边形呢？设计意图：通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。
华东师大版七下数学9.2多边形的内角和与外角和优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示不同类型的多边形，让学生直观地观察和感受多边形的内角和与外角和。通过实际例子的展示，激发学生的兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.设计有趣的数学问题，让学生在解决问题的过程中，自然地引入多边形的内角和与外角和的概念。通过实际问题的引导，激发学生的好奇心，培养他们的问题意识。
4.反思与评价的培养：本节课注重引导学生对自己的学习过程进行反思，检查自己是否真正理解和掌握了多边形的内角和与外角和的概念及计算方法。通过反思，学生能够培养自我评价和自我调整的能力，提高他们的学习效果。
5.作业小结的实践能力培养：本节课布置了一些有关多边形的内角和与外角和的练习题，让学生巩固所学知识，提高他们的应用能力。同时，要求学生在作业中运用所学知识解决实际问题，培养他们的实践能力和创新思维。这种作业小结的方式，使学生能够更好地将所学知识应用于实际生活中，提高他们的学习兴趣和学习效果。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组发放一些多边形的图片，让学生观察并计算每个多边形的内角和与外角和。
2.引导学生进行小组讨论，分享他们的计算结果和发现。鼓励学生相互交流、讨论，共同解决问题。
（四）总结归纳
1.让学生汇报他们的讨论结果，引导他们总结多边形的内角和与外角和的特征和计算方法。
2.教师进行补充和归纳，明确多边形的内角和与外角和的概念及计算方法，并强调它们之间的关系。
2.设计小组讨论的问题，引导学生深入探讨多边形的内角和与外角和的概念及计算方法。通过小组合作，促进学生之间的互动，提高他们的学习效果。
（四）反思与评价
1.在教学过程中，教师要引导学生对自己的学习过程进行反思，检查自己是否真正理解和掌握了多边形的内角和与外角和的概念及计算方法。通过反思，培养学生的自我评价和自我调整能力。
华东师大版七年级下册 9.2 多边形的内角和与外角和 教案设计
板书设计
教学反思
导
学
过
程
合作
探究
展示
交流
1、多边形的内角和：
（1）对角线：连结多边形不相邻两个顶点的线段叫多边形的对角线.如图（5），AC就是长方形ABCD的一条对角线，请画出它的另一条对角线.
（5） （6）（7）
试一试：（a）画出图（6）中五边形的所有对角线.
（2）你能想出六边形有多少条对角线吗？画图验证.
n边形呢？
班级
学科
数学
授课时间
课题
多边形的内角和与外角和
课时
课型
新授课
主备人
审核人
执教人
学习
目标
知识与技能
1、了解多边形和正多边形；
2、探索多边形的内角和与外角和公式；
3、学会多边形内角和定理与外角和定理的应用.
过程与方法
通过探究三角形的内角和与外角和，让学生体会到转化数学思想在几何中的应用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
（1）什么是三角形？那你能说出什么是四边形、五边形吗？
（2）三角形的内角和是？四边形、五边形？
（3）三角形的外角和是？是怎样推导出来的？四边形、五边形？
2、多边形的认识：
（1）多边形的定义：三角形是最简单的多边形.正如三角形的定义一样，由条不在同一直线上的首尾顺次连结组成的平面图形称为 边形，又称为多边形.如图：
2、若两个多边形的内角和为1980°，两个多边形的边数之比为1︰2，求这两个多边形的边数.
总结
归纳
学习
反思
1、多边形的内角和为（n-2）·180°
2、多边形的外角和为360°
华师大版数学七年级下册(教学设计)《9.2 多边形的内角和与外角和》
《9.2 多边形的内角和与外角和》多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。
【知识与能力目标】理解多边形的内角和公式，并能用公式进行简单的计算。
【过程与方法目标】经历多边形内角和的探索过程，尝试从不同的角度解决问题，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。
【情感态度价值观目标】1、通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。
2、体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索。
并在探索过程中激发、培养学生的爱国主义热情。
【教学重点】探索多边形的内角和公式。
【教学难点】探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。
教具：课件、电脑投影、实物展台、导学案、三角板等。
学具：作图工具、草稿纸等。
第一部分：情境自学创设情境，引入新课。
教师用多媒体展示图片，指导学生看图:图片中出现了我们熟悉的由三条线段组成的三角形，还出现了由多条线段组成的其它平面图形，我们把这种图形称为多边形。
那么，什么是多边形？多边形在我们生活中被广泛应用，我们今天就来研究多边形，先研究多边形的内角和。
引入新课，同时板书课题：§9.2多边形的内角和。
第二部分：互助展学提出问题：1、三角形的内角和是_______；正方形的内角和是________；一般四边形的内角和是多少呢？2、五边形的内角和呢？3.n边形的内角和是多少呢？探究点一多边形的定义教师深入小组，收集学生中的不同的解决问题的方法，组织学生交流展示方法，并归纳总结思想方法。
预见学生出现的以下方法，在学生板演讲解时设置追问。
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的图形叫做多边形。
309教育资源库。
华东师大版七下数学 9.2多边形的内角和与外角和教学设计
多边形的内角和与外角和教学设计《多边形》是对图形的进一步认识||，涉及三角形、一般多边形的边角的一些关系||。
通过观察与操作||，获取最基本的结论与感知最简单的数学道理||。
教材分析：一、教学内容“多边形的内角和与外角和”一节的内容主要有多边形的有关概念||，多边形内角和公式的推导和运用||，通过对多边形的切割体会数学思维||。
二、本章及本节的地位与作用本章《多边形》探索的是三角形和多边形的有关概念及其边角的性质||，教材先从瓷砖的铺设提出问题||，接着研究多边形的边角关系||，最后探究特殊多边形在拼地板中的运用与数学道理||，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸||，也为今后进一步学习各种多边形打好基础||。
二、学生分析学生在本章开始了解了三角形的有关知识||，较好的认识了“三角形的内角和为180°、外角和为360°”的知识||，加上七年级的学生处于好奇心强、求知欲强阶段||，有着互相评价、互相提问的高积极性||。
教学策略：一、课堂组织策略利用学生的好奇心||，设疑、解疑||，组织活泼互动、有效的教学活动||，鼓励学生积极参与、大胆猜想、积极思考||，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容||。
二学生学习策略明确学习目标||，在教师的组织、引导、点拨下进行主动探索、实践、交流等活动||。
三、辅助策略利用多媒体课件展示三角形内角和向多边形内角和转化||，突破这一教学难点||，另外利用演示法、归纳法、讨论法、分组竟赛法||，使不同学生的知识水平得到恰当的发展和提高||。
教学目标：一、知识与技能1、了解多边形及正多边形的定义||。
2、掌握多边形内角和与外角和公式||。
3、灵活运用多边形内角和与外角和公式解决相关问题.二、情感态度与价值观多角度探索多边形内角和与外角和公式||，通过对多边形的切割体会数学思维||，培养学生主动探究的习惯||。
教学重点：多边形内角和与外角和公式||。
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》教案_15
9.2多边形的内角和与外角和第二课时一、教学目标【知识与技能】经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；【过程与方法】培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．二、教学重难点【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．【教学难点】灵活运用公式解决简单的问题。
三、教学过程（一）知识回顾1、n边形的内角和是多少？2、前面我们学习了三角形的外角和是360 °，当时是怎样研究出来的？（二）探究新知多边形外角和的定义：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
如：四边形ABCD的外角和是∠1+∠2+∠3+∠4如图(1)四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数.因为∠1+∠DAB＝∠2+∠CBA＝∠3+∠DCB＝∠4+∠ADC＝180°又因为∠DAB+∠CBA+∠DCB+∠ADC=360°（四边形内角和等于360°）所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°所以四边形的外角和等于360°探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的多边形，它的外角和是多少？类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；结论：n 边形的内角与外角的总和为n ·180°；n 边形的内角和为(n -2)·180°那么多边形的外角和为 n ·180°－(n －2)·180°=n ·180°－n ·180°+360°=360° 结论：多边形的外角和等于360°注：多边形的外角和与边数无关.补充:正n 边形的每一个外角等于n360 （三）范例学习例题1、①正八边形的每一个外角是_________②一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是_______边形例题2、一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？解：设这个多边形是n 边形，则它的内角和是(n －2)·180°,外角和等于360°，所以：(n －2)·180°=5×360°解得：n=12所以这个多边形是十二边形。
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9.2 多边形的内角和与外角和
教学目标
【知识与技能】
1.理解多边形的概念和正多边形的概念.
2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念.3、在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.
【过程与方法】
经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法.
【情感态度】
让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造.
教学重难点
【教学重点】
多边形内角和定理的探索和应用.
【教学难点】
多边形的内角和，外角和定理的推导.
课前准备
课件
教学过程
一、情境导入，初步认识
什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？
【教学说明】把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫.
二、思考探究，获取新知
探究1 多边形的概念
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：△ABC.
四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：四边形ABCD.
五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：五边形ABCDE. 一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形.
注意：①我们现在只研究多边形，如图(2)，(3)；
②图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围.
③与三角形类似，如图(5)所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE 和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角.
探究2 正多边形
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.
如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
探究3 多边形的内角和
我们知道三角形的三个内角和是180度，那么四边形、五边形、六边形……的内角和是多少？由下图可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180度，这样我们就可以求出多边形的内角和.
根据我们的分析，完成下表：
由此，我们可以得出：
【归纳结论】n边形的内角和为(n-2)·180°.
探究4 多边形对角线的条数
你能根据上面的分析，总结出多边形对角线的条数吗？
分析：n边形从一个顶点可以画出（n-3）条对角线，n边形共有n个顶点，这样n边形一
共可以画n（n-3）条对角线，但是每条对角线计算了两遍，所以n边形一共有n(
(3)
2
n n
条
对角线.
探究5 多边形的外角和
与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.
如图(1)四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数.
因为∠1+∠DAB=∠2+∠CBA=∠3+∠DCB=∠4+∠ADC=180°
又因为∠DAB+∠CBA+∠DCB+∠ADC=360°（四边形内角和等于360°）所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.
所以四边形的外角和等于360°.
根据n边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，就可以求得n边形的外角和，填表：
【归纳结论】任意多边形的外角和都为360°.
【教学说明】我们是把多边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为180°，求出多边形内角和与外角和，从而使问题得到解决！
三、运用新知，深化理解
1.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形是（）
A.九边形
B.八边形
C.七边形
D.六边形
2.若n边形的内角和与外角和的比为7∶2，则n为（）
A.6
B.7
C.8
D.9
3.如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是（）
A.正六边形
B.正八边形
C.正十边形
D.正十二边形
4.四边形的内角和为度，四个内角中最多可有个锐角.
5.若四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6，则这个四边形各内角顺次
是度.
6.多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的
5
.求这个多边形的边数.
12
7.(1)一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数；
(2)一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？
8.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.
9.(1)四边形有几条对角线？
(2)五边形有几条对角线？六边形呢？n边形呢？
10.已知多边形的内角和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角线条数.
【教学说明】复习今天所学，了解学生学习效果.
【答案】
1.B
2.D
3.A
4.360, 3
5.24，72，120，144
6. 6
7.解：(1)设边数为n，则有
(n-2)·180°=2340°
n-2=13, n=15；
(2)设这个多边形为n边形，则有(n-2)·180°=150°n
n=12
这个多边形是十二边形.
8.分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°. 解：设一个外角为x°，则内角为(x+36)°
因为多边形的内角与相邻的外角互补；
所以 x°+x°+36°=180°
解得 x°=72°
360°÷72°=5
答：这个多边形是五边形.
9.解：(1)四边形有两条对角线.
(2)如图2，以A为顶点的对角线有两条AC、AD同样以B为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD分别表示同一条线段，所以只有5条，以此类推六边形有9条对角线，从以上分析可知从n边形的一个
顶点引对角线，可以引(n-3)条，那么n个顶点就有n(n-3)条，但其中每一条都重复计算一
次，所以n边形一共有
(3)
2
n n
条对角线.
10.解：(1)(n-2)·180°=1440°
n=10
(2)n-3=10-3=7
答：这个多边形是十边形，过一个顶点的对角线有7条，共有35条对角线.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
1.布置作业:教材第88页“习题9.2”中第1 、2、3题.
2.完成练习册中本课时练习.
五、教学反思
本节课通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°.这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握.由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理.通过练习情况来看学生本节课掌握的较好.。