2017-2018学年人教版高一数学必修1第4课时全集与补集第3层级技能应用与拓展

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2017-2018学年高一数学必修1全册同步课时作业含解析【人教A版】

2017-2018学年高一数学必修1 全册同步课时作业目录1.1.1-1集合与函数概念1.1.1-2集合的含义与表示1.1.1-3集合的含义与表示1.1.2集合间的包含关系1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.1习题课1.2.1函数及其表示1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.2.2-2函数的表示法（第2课时）1.2.2-3函数的表示法（第3课时）1.2习题课1.3.1-1单调性与最大（小）值（第1课时）1.3.1-2单调性与最大（小）值（第2课时）1.3.1-3单调性与最大（小）值（第3课时）1.3.1-4单调性与最大（小）值（第4课时）1.3.2-1函数的奇偶性（第1课时）1.3.2-2函数的奇偶性（第2课时）函数的值域专题研究第一章单元检测试卷A第一章单元检测试卷B 2.1.1-1基本初等函数（Ⅰ）2.1.1-2指数与指数幂的运算（第2课时）2.1.2-1指数函数及其性质（第1课时）2.1.2-2指数函数及其性质（第2课时）2.1.2-3对数与对数运算（第3课时）2.2.1-1对数与对数运算（第1课时）2.2.1-2对数与对数运算（第2课时）2.2.1-3对数与对数运算（第3课时）2.2.2-1对数函数及其性质（第1课时）2.2.2-2对数函数的图像与性质（第2课时）2.2.2-3对数函数的图像与性质2.3 幂函数图像变换专题研究第二章单元检测试卷A第二章单元检测试卷B3.1.1函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解3.2.1函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例第三章单元检测试卷A第三章单元检测试卷B全册综合检测试题模块A全册综合检测试题模块B1.1.1-1集合与函数概念课时作业1.下列说法中正确的是()A.联合国所有常任理事国组成一个集合B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合C.{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合D.由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素答案 A解析根据集合中元素的性质判断.2.若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) A.3.14 B.－2 C.78 D.7答案 D解析由题意知a 应为无理数，故a 可以为7. 3.设集合M ＝{(1，2)}，则下列关系式成立的是( ) A.1∈M B.2∈M C.(1，2)∈M D.(2，1)∈M 答案 C4.若以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.4 答案 C解析 M ＝{－1，2，3}.5.若2∈{1，x 2＋x}，则x 的值为( ) A.－2 B.1 C.1或－2 D.－1或2 答案 C解析由题意知x 2＋x ＝2，即x 2＋x －2＝0.解得x ＝－2或x ＝1.6.已知集合M ＝{a ，b ，c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形答案 D解析因集合中的元素全不相同，故三角形的三边各不相同.所以△ABC 不可能是等腰三角形.7.设a ，b ∈R ，集合{1，a}＝{0，a ＋b}，则b －a ＝( ) A.1 B.－1 C.2 D.－2 答案 A解析 ∵{1，a}＝{0，a ＋b}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，a ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1.∴b －a ＝1，故选A. 8.下列关系中①－43∈R ；②3∉Q ；③|－20|∉N *；④|－2|∈Q ；⑤－5∉Z ；⑥0∈N .其正确的是________. 答案 ①②⑥ 9.下列说法中①集合N 与集合N *是同一个集合；②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素；③集合Q 中的元素都是集合N 中的元素；④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素. 其中正确的个数是________. 答案 2解析由数集性质知①③错误，②④正确.10.集合{1，2}与集合{2，1}是否表示同一集合？________；集合{(1，2)}与集合{(2，1)}是否表示同一集合？______.(填“是”或“不是”) 答案是，不是11.若{a ，0，1}＝{c ，1b ，－1}，则a ＝______，b ＝______，c ＝________.答案－1 1 0解析 ∵－1∈{a ，0，1}，∴a ＝－1. 又0∈{c ，1b ，－1}且1b ≠0，∴c ＝0，从而可知1b＝1，∴b ＝1.12.已知集合A 中含有两个元素1和a 2，则a 的取值范围是________. 答案 a ∈R 且a ≠±1解析由集合元素的互异性，可知a 2≠1，∴a ≠±1，即a ∈R 且a ≠±1. 13.对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是________. 答案 2或414.设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值. 答案－4解析 ∵5∈A ，且5∉B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，a ＋3≠5，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4或a ＝2，a ≠2.∴a ＝－4. ►重点班·选做题15.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”. (1)判断集合A ＝{－1，1，2}是否为可倒数集； (2)试写出一个含3个元素的可倒数集.解析 (1)由于2的倒数为12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集.(2)若a ∈A ，则必有1a ∈A ，现已知集合A 中含有3个元素，故必有一个元素有a ＝1a ，即a＝±1，故可以取集合A ＝{1，2，12}或{－1，2，12}或{1，3，13}等.下面有五个命题：①集合N (自然数集)中最小的数是1；②{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b ≥2；④a ∈N ，b ∈N ，则a·b ∈N ；⑤集合{0}中没有元素. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3答案 B解析因为0是自然数，所以0∈N .由此可知①②③是错误的，⑤亦错，只有④正确.故选B.1.1.1-2集合的含义与表示含解析课时作业1.用列举法表示集合{x|x 2－2x ＋1＝0}为( ) A.{1，1} B.{1}C.{x ＝1}D.{x 2－2x ＋1＝0}答案 B2.集合{1，3，5，7，9}用描述法表示应是( ) A.{x|x 是不大于9的非负奇数} B.{x|x ≤9，x ∈N } C.{x|1≤x ≤9，x ∈N } D.{x|0≤x ≤9，x ∈Z }答案 A3.由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( ) A.{x|－3<x<11，x ∈Q } B.{x|－3<x<11}C.{x|－3<x<11，x ＝2k ，x ∈Q }D.{x|－3<x<11，x ＝2k ，x ∈Z }答案 D4.集合{x ∈N *|x<5}的另一种表示法是( ) A.{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5}答案 B5.设集合M ＝{x|x ∈R 且x ≤23}，a ＝26，则( ) A.a ∉M B.a ∈MC.a ＝MD.{a|a ＝26}＝M答案 A解析首先元素与集合关系只能用符号“∈”与“∉”表示.集合中元素意义不同的不能用“＝”连接，再有a ＝24>23，a 不是集合M 的元素，故a ∉M.另外{a|a ＝26}中只有一个元素26与集合M 中元素不相同.故D 错误.6.将集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1表示成列举法，正确的是( ) A.{2，3} B.{(2，3)} C.{x ＝2，y ＝3} D.(2，3)答案 B7.下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A.{x|x ＝1} B.{x ＝1} C.{1}D.{y|(y －1)2＝0}答案 B解析A，C，D都是数集.8.下列集合表示同一集合的是()A.M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B.M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}C.M＝{4，5}，N＝{5，4}D.M＝{1，2}，N＝{(1，2)}答案 C解析A中M是点集，N是点集，是两个不同的点；B中M是点集，N是数集；D中M是数集，N是点集，故选C.9.设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6答案 B解析由集合中元素的互异性，可知集合M＝{5，6，7，8}，所以集合M中共有4个元素.10.坐标轴上的点的集合可表示为()A.{(x，y)|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0}B.{(x，y)|x2＋y2＝0}C.{(x，y)|xy＝0}D.{(x，y)|x2＋y2≠0}答案 C解析坐标轴上的点的横、纵坐标至少有一个为0，故选C.11.将集合“奇数的全体”用描述法表示为①{x|x＝2n－1，n∈N*}; ②{x|x＝2n＋1，n∈Z}；③{x|x＝2n－1，n∈Z};④{x|x＝2n＋1，n∈R}；⑤{x|x＝2n＋5，n∈Z}.其中正确的是________.答案②③⑤12.已知命题：(1){偶数}＝{x|x＝2k，k∈Z}；(2){x||x|≤2，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}；(3){(x，y)|x＋y＝3且x－y＝1}＝{1，2}.其中正确的是________.答案(1)(2)13.已知集合A＝{1，0，－1，3}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.答案{0，1，3}解析 ∵y ＝|x|，x ∈A ，∴y ＝1，0，3，∴B ＝{0，1，3}. 14.用∈或∉填空：(1)若A ＝{x|x 2＝x}，则－1________A ； (2)若B ＝{x|x 2＋x －6＝0}，则3________B ； (3)若C ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，则8________C ； (4)若D ＝{x ∈Z |－2<x<3}，则1.5________D. 答案 (1)∉ (2)∉ (3)∈ (4)∉ ►重点班·选做题15.用另一种方法表示下列集合. (1){x||x|≤2，x ∈Z }；(2){能被3整除，且小于10的正数}； (3)坐标平面内在第四象限的点组成的集合. (4){(x ，y)|x ＋y ＝6，x ，y 均为正整数}； (5){－3，－1，1，3，5}. (6)被3除余2的正整数集合.答案 (1){－2，－1，0，1，2} (2){3，6，9}(3)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x>0，y<0 (4){(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)} (5){x|x ＝2k －1，－1≤k ≤3，k ∈Z } (6){x|x ＝3n ＋2，n ∈N }16.已知集合{x|x 2＋ax ＋b ＝0}＝{2，3}，求a ，b 的值. 答案－5 6解析 ∵{x|x 2＋ax ＋b ＝0}＝{2，3}， ∴方程x 2＋ax ＋b ＝0有两实根x 1＝2，x 2＝3. 由根与系数的关系得a ＝－(2＋3)＝－5，b ＝2×3＝6.1.下列集合是有限集的是( ) A.{x|x 是被3整除的数}B.{x ∈R |0＜x ＜2}C.{(x ，y)|2x ＋y ＝5，x ∈N ，y ∈N }D.{x|x 是面积为1的菱形}答案 C解析 C 中集合可化为：{(0，5)，(1，3)，(2，1)}.2.已知集合A ＝{x|x 2－2x ＋a>0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是( ) A.{a|a ≤1}B.{a|a ≥1}C.{a|a≥0}D.{a|a≤－1}答案 A解析因为1∉A，所以当x＝1时，1－2＋a≤0，所以a≤1，即a的取值范围是{a|a≤1}.1.1.1-3集合的含义与表示课时作业(三)1.设x ∈N ，且1x ∈N ，则x 的值可能是( )A.0B.1C.－1D.0或1答案 B解析首先x ≠0，排除A ，D ；又x ∈N ，排除C ，故选B.2.下面四个关系式：π∈{x|x 是正实数}，0.3∈Q ，0∈{0}，0∈N ，其中正确的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案 A解析本题考查元素与集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确. 3.集合{x ∈N |－1<x<112}的另一种表示方法是( )A.{0，1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4，5}D.{1，2，3，4，5} 答案 C解析 ∵x ∈N ，且－1<x<112，∴集合中含有元素0，1，2，3，4，5，故选C.4.已知集合A ＝{x ∈N *|－5≤x ≤5}，则必有( ) A.－1∈A B.0∈A C.3∈A D.1∈A 答案 D解析 ∵x ∈N *，－5≤x ≤5，∴x ＝1，2，即A ＝{1，2}，∴1∈A. 5.集合M ＝{(x ，y)|xy<0，x ∈R ，y ∈R }是( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C.第四象限内的点集 D.第二、四象限内的点集答案 D解析根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.6.若a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，则以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是( ) A.矩形 B.平行四边形 C.菱形D.梯形答案 D解析由于集合中的元素具有“互异性”，故a ，b ，c ，d 四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.7.集合A ＝{x|x ∈N ，且42－x ∈Z }，用列举法可表示为A ＝________.答案 {0，1，3，4，6}解析注意到42－x ∈Z ，因此，2－x ＝±2，±4，±1，解得x ＝－2，0，1，3，4，6，又∵x ∈N ，∴x ＝0，1，3，4，6.8.一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素. 答案 1解析这样的三角形只有1个，是两腰长为6，底边长为3的等腰三角形. 9.点P(1，3)和集合A ＝{(x ，y)|y ＝x ＋2}之间的关系是________. 答案 P ∈A解析在y ＝x ＋2中，当x ＝1时，y ＝3，因此点P 是集合A 的元素，故P ∈A. 10.用列举法表示集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3，x ∈N ，y ∈N *}为________. 答案 {(0，3)，(1，2)，(2，1)}解析集合A 是由方程x ＋y ＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝1.故A ＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}.11.若A ＝{－2，2，3，4}，B ＝{x|x ＝t 2，t ∈A}，用列举法表示集合B ＝________. 答案 {4，9，16}解析由题意可知集合B 是由集合A 中元素的平方构成，故B ＝{4，9，16}.12.下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2，1}，C ＝{(x ，y)|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1}，D ＝{(x ，y)|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个. 答案 2解析因为集合{(2，1)}的元素表示的是有序实数对，由已知集合的代表元素知，元素为有序实数对的是C ，D ，而A 表示含有两个元素x ＝2，y ＝1的集合，B 表示含有2个元素的集合.13.设A 是满足x<6的所有自然数组成的集合，若a ∈A ，且3a ∈A ，求a 的值. 解析 ∵a ∈A 且3a ∈A ，∴a<6且3a<6，∴a<2. 又∵a 是自然数，∴a ＝0或1.14.已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A ，求实数a 的值.解析本题中已知集合A 中有两个元素且1∈A ，据集合中元素的特点需分a ＝1和a 2＝1两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性.若1∈A ，则a ＝1或a 2＝1，即a ＝±1. 当a ＝1时，集合A 有重复元素，∴a ≠1；当a ＝－1时，集合A 含有两个元素1，－1，符合互异性. ∴a ＝－1. ►重点班·选做题15.已知集合A ＝{0，2，5，10}，集合B 中的元素x 满足x ＝ab ，a ∈A ，b ∈A 且a ≠b ，写出集合B.解析当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0或⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，b ＝0时，x ＝0；当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2时，x ＝10；当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝2时，x ＝20；当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝5时，x ＝50. 所以B ＝{0，10，20，50}.1.已知A ＝{x|3－3x>0}，则有( ) A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.－1∉A答案 C解析因为A ＝{x|3－3x>0}＝{x|x<1}，所以0∈A.2.“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”.(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来.解析三女相会的日数，即为5，4，3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为{60，120，180}.3.数集M 满足条件：若a ∈M ，则1＋a 1－a ∈M(a ≠±1且a ≠0)，已知3∈M ，试把由此确定的集合M 的元素全部求出来.解析 ∵a ＝3∈M ，∴1＋a 1－a ＝1＋31－3＝－2∈M ，∴1－21＋2＝－13∈M.∴1－131＋13＝12∈M ，∴1＋121－12＝3∈M.即M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，－2，－13，12.4.设集合A ＝{x ，y}，B ＝{0，x 2}，若集合A ，B 相等，求实数x ，y 的值. 解析因为A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去. (2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去. 综上知：x ＝1，y ＝0.5.集合A ＝{x|⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2}可化简为________. 以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由.学生甲：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2，得x ＝0或x ＝1，故A ＝{0，1}；学生乙：问题转化为求直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2的交点，得到A ＝{(0，0)，(1，1)}. 解析同学甲正确，同学乙错误.由于集合A 的代表元素为x ，因此满足条件的元素只能为x ＝0，1；而不是实数对⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.故同学甲正确.1.1.2集合间的包含关系课时作业(四)1.数0与集合∅的关系是()A.0∈∅B.0＝∅C.{0}＝∅D.0∉∅答案 D2.集合{1，2，3}的子集的个数是()A.7B.4C.6D.8答案 D3.下列集合中表示空集的是()A.{x∈R|x＋5＝5}B.{x∈R|x＋5>5}C.{x∈R|x2＝0}D.{x∈R|x2＋x＋1＝0}答案 D解析∵A，B，C中分别表示的集合为{0}，{x|x>0}，{0}，∴不是空集；又∵x2＋x＋1＝0无解，∴{x∈R|x2＋x＋1＝0}表示空集.4.已知集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{y|y＝x＋1，x∈P}，那么集合M＝{3，4，5}与Q的关系是()A.M QB.M QC.Q MD.Q＝M答案 A5.下列六个关系式中正确的个数为()①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅ {0}；⑥0∈{0}.A.6B.5C.4D.3个及3个以下答案 C解析其中①②⑤⑥是正确的，对于③应为∅ {∅}或∅∈{∅}；对于④应为{0} ∅.6.若集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则有()A.a＝1，b＝－2B.a＝2，b＝2C.a＝－1，b＝－2D.a＝－1，b＝2答案 C解析由A＝B知－1与2是方程x2＋ax＋b＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2＝－a ，（－1）×2＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2. 7.集合P ＝{x|y ＝x 2}，Q ＝{y|y ＝x 2}，则下列关系中正确的是( ) A.P Q B.P ＝Q C.P ⊆Q D.P Q答案 D解析 P ，Q 均为数集，P ＝{x|y ＝x 2}＝R ，Q ＝{y|y ＝x 2}＝{y|y ≥0}，∴Q P ，故选D. 8.已知集合A {1，2，3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 的个数为( ) A.6 B.5 C.4 D.3答案 B解析 A ＝{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共5个.9.若A ＝{(x ，y)|y ＝x}，B ＝{(x ，y)|yx ＝1}，则A ，B 关系为( )A.A BB.B AC.A ＝BD.A B答案 B10.已知集合A ＝{－1，3，m}，集合B ＝{3，4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________. 答案 4解析 ∵B ⊆A ，A ＝{－1，3，m}，∴m ＝4.11.已知非空集合A 满足：①A ⊆{1，2，3，4}；②若x ∈A ，则5－x ∈A.符合上述要求的集合A 的个数是________. 答案 3解析由“若x ∈A ，则5－x ∈A ”可知，1和4，2和3成对地出现在A 中，且A ≠∅.故集合A 的个数等于集合{1，2}的非空子集的个数，即3个.12.设集合A ＝{x ∈R |x 2＋x －1＝0}，B ＝{x ∈R |x 2－x ＋1＝0}，则集合A ，B 之间的关系是________. 答案 B A解析 ∵A ＝{－1－52，－1＋52}，B ＝∅，∴B A.13.已知M ＝{y|y ＝x 2－2x －1，x ∈R }，N ＝{x|－2≤x ≤4}，则集合M 与N 之间的关系是________. 答案 N M14.设A ＝{x ∈R |－1<x<3}，B ＝{x ∈R |x>a}，若A B ，求a 的取值范围. 答案 a ≤－1解析数形结合，端点处单独验证.15.设集合A ＝{1，3，a}，B ＝{1，a 2－a ＋1}，B ⊆A ，求a 的值.解析因为B ⊆A ，所以B 中元素1，a 2－a ＋1都是A 中的元素，故分两种情况. (1)a 2－a ＋1＝3，解得a ＝－1或2，经检验满足条件. (2)a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝1，此时A 中元素重复，舍去. 综上所述，a ＝－1或a ＝2. ►重点班·选做题16.a ，b 是实数，集合A ＝{a ，ba ，1}，B ＝{a 2，a ＋b ，0}，若A ＝B ，求a 2 015＋b 2 016.答案－1解析 ∵A ＝B ，∴b ＝0，A ＝{a ，0，1}，B ＝{a 2，a ，0}.∴a 2＝1，得a ＝±1.a ＝1时，A ＝{1，0，1}不满足互异性，舍去；a ＝－1时，满足题意.∴a 2015＋b 2 016＝－1.1.设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝{0，ba ，b}，则b －a 等于( )A.1B.－1C.2D.－2答案 C解析 ∵a ≠0，∴a ＋b ＝0，∴ba ＝－1.∴b ＝1，a ＝－1，∴b －a ＝2，故选C.2.设集合A ＝{x|－3≤x ≤2}，B ＝{x|2k －1≤x ≤k ＋1}且B ⊆A ，求实数k 的取值范围. 解析 ∵B ⊆A ，∴B ＝∅或B ≠∅.①B ＝∅时，有2k －1>k ＋1，解得k>2. ②B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧2k －1≤k ＋1，2k －1≥－3，k ＋1≤2，解得－1≤k ≤1.综上，－1≤k ≤1或k>2.1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）课时作业(五)1.(2014·广东)已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∪N ＝( ) A.{0，1} B.{－1，0，2} C.{－1，0，1，2} D.{－1，0，1}答案 C解析 M ∪N ＝{－1，0，1，2}.2.若集合A ＝{x|－2<x<1}，B ＝{x|0<x<2}，则集合A ∩B ＝( ) A.{x|－1<x<1} B.{x|－2<x<1} C.{x|－2<x<2} D.{x|0<x<1} 答案 D3.设A ＝{x|1≤x ≤3}，B ＝{x|x<0或x ≥2}，则A ∪B 等于( ) A.{x|x<0或x ≥1} B.{x|x<0或x ≥3} C.{x|x<0或x ≥2} D.{x|2≤x ≤3} 答案 A4.设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数是( ) A.1 B.3 C.4 D.8答案 C解析 ∵A ＝{1，2}，A ∪B ＝{1，2，3}，∴B ＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，故选C.5.设集合M ＝{m ∈Z |－3<m<2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( ) A.{0，1} B.{－1，0，1} C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2} 答案 B解析集合M ＝{－2，－1，0，1}，集合N ＝{－1，0，1，2，3}，M ∩N ＝{－1，0，1}. 6.若A ＝{x|x2∈Z }，B ＝{y|y ＋12∈Z }，则A ∪B 等于( )A.BB.AC.∅D.Z答案 D解析 A ＝{x|x ＝2n ，n ∈Z }为偶数集，B ＝{y|y ＝2n －1，n ∈Z }为奇数集，∴A ∪B ＝Z . 7.已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|－1≤x<1}，则A ∩B ＝( )A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1，0，1}答案 B解析集合B含有整数－1，0，故A∩B＝{－1，0}.8.如果A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝k＋3，k∈Z}，那么A∩B＝()A.∅B.AC.BD.Z答案 B9.满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的个数是________.答案 2解析M＝{1，2，3}或M＝{2，3}.10.下列四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A；②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B)；③A⊆B⇒A∪B＝B；④A∪B＝A⇒A∩B＝B.其中正确的为________.答案②③④解析①是错误的，a∈(A∪B)时可推出a∈A或a∈B，不一定能推出a∈A.11.已知集合P，Q与全集U，下列命题：①P∩Q＝P，②P∪Q＝Q，③P∪Q＝U，其中与命题P⊆Q等价的命题有______个.答案 2解析①②都等价.12.已知A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是________.答案a≤－113.若集合P满足P∩{4，6}＝{4}，P∩{8，10}＝{10}，且P⊆{4，6，8，10}，求集合P. 解析由条件知4∈P，6∉P，10∈P，8∉P，∴P＝{4，10}.14.已知集合A＝{x|x＋3≤0}，B＝{x|x－a<0}.(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求a的取值范围.解析(1)∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴a＞－3.(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴a≤－3.►重点班·选做题15.已知A＝{x|2a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R，求a的取值范围.解析∵B＝{x|x<－1或x>5}，A∪B＝R，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a<－1，a ＋8≥5，解得－3≤a<－12.1.若A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x|x 2－6x ＋8＝0}，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________. 答案 A ＝{2，3}，B ＝{2，4}， ∴A ∪B ＝{2，3，4}，A ∩B ＝{2}.2.设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A.∅ B.{x|x<－12}C.{x|x>53}D.{x|－12<x<53}答案 D解析 S ＝{x|x>－12}，T ＝{x|x<53}，在数轴上表示出S 和T ，可知选D.3.设集合A ＝{x|－5≤x<1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∩B 等于( ) A.{x|－5≤x<1} B.{x|－5≤x ≤2} C.{x|x<1} D.{x|x ≤2} 答案 A4.设集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________. 答案 15.已知A ＝{|a ＋1|，3，5}，B ＝{2a ＋1，a 2＋2a ，a 2＋2a －1}，若A ∩B ＝{2，3}，则A ∪B ＝________.答案 {2，3，5，－5}解析由|a ＋1|＝2，得a ＝1或－3，代入求出B ，注意B 中不能有5.6.已知M ＝{x|x ≤－1}，N ＝{x|x>a －2}，若M ∩N ≠∅，则a 的范围是________. 答案 a<1课时作业(六)1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.已知U＝{1，3}，A＝{1，3}，则∁U A＝()A.{1，3}B.{1}C.{3}D.∅答案 D2.设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则∁U(A∪B)＝()A.{1，4}B.{1，5}C.{2，4}D.{2，5}答案 C3.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，4，5}，则(∁U A)∪(∁U B)＝()A.{1，2，3，4，5}B.{3}C.{1，2，4，5}D.{1，5}答案 C解析∵∁U A＝{4，5}，∁U B＝{1，2}，故选C.4.若集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁R B)＝()A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}答案 D5.设P＝{x︱x<4}，Q＝{x︱x2<4}，则()A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁R QD.Q⊆∁R P答案 B6.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x＝k3，k∈Z}，B＝{x|x＝k6，k∈Z}，则()A.∁U A ∁U BB.A BC.A＝BD.A与B中无公共元素答案 A解析∵A＝{x|x＝26k，k∈Z}，∴∁U A ∁U B，A B.7.设全集U＝{2，3，5}，A＝{2，|a－5|}，∁U A＝{5}，则a的值为()A.2B.8C.2或8D.－2或8答案 C解析∁U A＝{5}包含两层意义，①5∉A；②U中除5以外的元素都在A中.∴|a－5|＝3，解得a＝2或8.8.设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x＜5}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁U A与∁U B的关系是()A.∁U A ∁U BB.∁U A ∁U BC.∁U A＝∁U BD.∁U A ∁U B答案 A解析∵∁U A＝{x∈Z|x≥5}，∁U B＝{x∈Z|x>2}.故选A.9.设A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x＞a}，全集U＝R，若A⊆∁R B，则有()A.a＝0B.a≤2C.a≥2D.a＜2答案 C解析A＝{x|－2<x<2}，∁R B＝{x|x≤a}，在数轴上把A，B表示出来.10.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，S U，T U，若S∩T＝{2}，(∁U S)∩T＝{4}，(∁U S)∩(∁U T)＝{1，5}，则有()A.3∈S∩TB.3∉S但3∈TC.3∈S∩(∁U T)D.3∈(∁U S)∩(∁U T)答案 C11.设全集U＝Z，M＝{x|x＝2k，k∈Z}，P＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则下列关系式中正确的有________.①M⊆P；②∁U M＝∁U P；③∁U M＝P；④∁U P＝M.答案③④12.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是________. 答案∁U A ∁U B解析∵∁U A＝{x|x<0}，∁U B＝{y|y<1}，∴∁U A ∁U B.13.已知全集U，集合A＝{1，3，5，7，9}，∁U A＝{2，4，6，8}，∁U B＝{1，4，6，8，9}，求集合B.解析借助韦恩图，如右图所示， ∴U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}. ∵∁U B ＝{1，4，6，8，9}， ∴B ＝{2，3，5，7}.14.设集合U ＝{1，2，3，4}，且A ＝{x ∈U|x 2－5x ＋m ＝0}，若∁U A ＝{2，3}，求m 的值. 解析 ∵∁U A ＝{2，3}，U ＝{1，2，3，4}， ∴A ＝{1，4}，即1，4是方程x 2－5x ＋m ＝0的两根. ∴m ＝1×4＝4.15.已知全集U ＝{2，0，3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}且∁U P ＝{－1}，求实数a. 解析 ∵U ＝{2，0，3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}，∁U P ＝{－1}，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2＝－1，a 2－a －2＝0，解得a ＝2.1.如果S ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，3，4}，B ＝{2，4，5}，那么(∁S A)∩(∁S B)等于( ) A.∅ B.{1，3} C.{4} D.{2，5}答案 A解析 ∵∁S A ＝{2，5}，∁S B ＝{1，3}， ∴(∁S A)∩(∁S B)＝∅.2.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，则P ∩(∁U Q)等于()A.{1，2}B.{3，4，5}C.{1，2，6，7}D.{1，2，3，4，5}答案 A解析 ∵∁U Q ＝{1，2}，∴P ∩(∁U Q)＝{1，2}.3.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{3，5}，则正确的是( ) A.U ＝A ∪B B.U ＝(∁U A)∪B C.U ＝A ∪(∁U B) D.U ＝(∁U A)∪(∁U B)答案 C解析 ∵∁U B ＝{1，2，4，6，7}， ∴A ∪(∁U B)＝{1，2，3，4，5，6，7}＝U.4.已知A ＝{x|x<3}，B ＝{x|x<a}.若A ⊆B ，问∁R B ⊆∁R A 是否成立？答案成立5.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.答案126.如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，那么(∁S A)∪(∁S B)＝________.答案{0，1，3，4，5}解析∵S＝{x∈N|x<6}＝{0，1，2，3，4，5}，∴∁S A＝{0，4，5}，∁S B＝{0，1，3}.∴(∁S A)∪(∁S B)＝{0，1，3，4，5}.课时作业(七)1.1习题课含解析(第一次作业)1.(2015·广东，理)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝() A.{1，4} B.{－1，－4}C.{0}D.∅答案 D2.设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素的个数为()A.3B.4C.5D.6答案 A3.集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是() A.M P B.P MC.M＝PD.M P且P M答案 A解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1而M中无元素1，P比M多一个元素.4.设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝()A.{x|0≤x≤1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0}D.{x|x>1}答案 B5.已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩(∁N B)＝()A.{1，5，7}B.{3，5，7}C.{1，3，9}D.{1，2，3}答案 A6.已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为S与M，且S∩M＝{3}，则p＋q 的值是()A.2B.7C.11D.14答案 D解析由交集定义可知，3既是集合S 中的元素，也是集合M 中的元素.亦即是方程x 2－px ＋15＝0与x 2－5x ＋q ＝0的公共解，把3代入两方程，可知p ＝8，q ＝6，则p ＋q 的值为14.7.已知全集R ，集合A ＝{x|(x －1)(x ＋2)(x －2)＝0}，B ＝{y|y ≥0}，则A ∩(∁R B)为( ) A.{1，2，－2} B.{1，2} C.{－2} D.{－1，－2}答案 C解析 A ＝{1，2，－2}，而B 的补集是{y|y<0}，故两集合的交集是{－2}，选C. 8.集合P ＝{1，4，9，16，…}，若a ∈P ，b ∈P ，则a ⊕b ∈P ，则运算⊕可能是( ) A.除法 B.加法 C.乘法 D.减法答案 C解析当⊕为除法时，14∉P ，∴排除A ；当⊕为加法时，1＋4＝5∉P ，∴排除B ；当⊕为乘法时，m 2·n 2＝(mn)2∈P ，故选C ；当⊕为减法时，1－4∉P ，∴排除D.9.设全集U ＝Z ，集合P ＝{x|x ＝2n ，n ∈Z }，Q ＝{x|x ＝4m ，m ∈Z }，则U 等于( ) A.P ∪Q B.(∁U P)∪Q C.P ∪(∁U Q) D.(∁U P)∪(∁U Q)答案 C10.设S ，P 为两个非空集合，且S P ，P S ，令M ＝S ∩P ，给出下列4个集合：①S ；②P ；③∅；④S ∪P.其中与S ∪M 能够相等的集合的序号是( ) A.① B.①② C.②③ D.④答案 A11.设集合I ＝{1，2，3}，A 是I 的子集，若把满足M ∪A ＝I 的集合M 叫做集合A 的“配集”，则当A ＝{1，2}时，A 的配集的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案 D解析 A 的配集有{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共4个. 12.已知集合A ，B 与集合A@B 的对应关系如下表：________.答案 {2 012，2 013}13.已知A ＝{2，3}，B ＝{－4，2}，且A ∩M ≠∅，B ∩M ＝∅，则2________M ，3________M. 答案 ∉ ∈解析 ∵B ∩M ＝∅，∴－4∉M ，2∉M. 又A ∩M ≠∅且2∉M ，∴3∈M.14.若集合A ＝{1，3，x}，B ＝{1，x 2}，且A ∪B ＝{1，3，x}，则x ＝________. 答案 ±3或0解析由A ∪B ＝{1，3，x}，B A ， ∴x 2∈A.∴x 2＝3或x 2＝x. ∴x ＝±3或x ＝0，x ＝1(舍).15.已知S ＝{a ，b}，A ⊆S ，则A 与∁S A 的所有有序组对共有________组. 答案 4解析 S 有4个子集，分别为∅，{a}，{b}，{a ，b}注意有序性.⎩⎪⎨⎪⎧A ＝{a}，∁S A ＝{b}和⎩⎪⎨⎪⎧A ＝{b}，∁S A ＝{a}是不同的.16.已知A ⊆M ＝{x|x 2－px ＋15＝0，x ∈R }，B ⊆N ＝{x|x 2－ax －b ＝0，x ∈R }，又A ∪B ＝{2，3，5}，A ∩B ＝{3}，求p ，a 和b 的值.解析由A ∩B ＝{3}，知3∈M ，得p ＝8.由此得M ＝{3，5}，从而N ＝{3，2}，由此得a ＝5，b ＝－6.(第二次作业)1.(2014·北京，理)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝()A.{0}B.{0，1}C.{0，2}D.{0，1，2}答案 C解析解x2－2x＝0，得x＝0或x＝2，故A＝{0，2}，所以A∩B＝{0，2}，故选C.2.(高考真题·全国Ⅰ)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案 B解析由题意得P＝M∩N＝{1，3}，∴P的子集为∅，{1}，{3}，{1，3}，共4个，故选B.3.设集合A＝{x∈Z|0≤x≤5}，B＝{x|x＝k2，k∈A}，则集合A∩B＝()A.{0，1，2}B.{0，1，2，3}C.{0，1，3}D.B答案 A4.设M＝{1，2，m2－3m－1}，P＝{1，3}，且M∩P＝{1，3}，则m的值为()A.4B.－1C.－4或1D.－1或4答案 D5.已知集合M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于()A.∅B.NC.MD.R答案 B解析∵M＝R，N＝{y|y≥－1}，∴M∩N＝N.6.若A∪B＝∅，则()A.A＝∅，B≠∅B.A≠∅，B＝∅C.A＝∅，B＝∅D.A≠∅，B≠∅答案 C7.设集合A＝{x|x∈Z且－15≤x≤－2}，B＝{x|x∈Z且|x|<5}，则A∪B中的元素个数是() A.10 B.11C.20D.21答案 C解析 ∵A ∪B ＝{x|x ∈Z 且－15≤x<5}＝{－15，－14，－13，…，1，2，3，4}，∴A ∪B 中共20个元素.8.已知全集U ＝{0，1，2}且∁U A ＝{2}，则集合A 的真子集的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6答案 A解析 ∵A ＝{0，1}，∴真子集的个数为22－1＝3.9.如果U ＝{x|x 是小于9的正整数}，A ＝{1，2，3，4}，B ＝{3，4，5，6}，那么(∁U A)∩(∁U B)等于()A.{1，2}B.{3，4}C.{5，6}D.{7，8}答案 D解析 ∵∁U A ＝{5，6，7，8}，∁U B ＝{1，2，7，8}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{7，8}. 10.已知集合P ＝{x|－1≤x ≤1}，M ＝{－a ，a}，若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( ) A.{a|－1≤a ≤1} B.{a|－1<a<1}C.{a|－1<a<1，且a ≠0}D.{a|－1≤a ≤1，且a ≠0}答案 D解析由P ∪M ＝P ，得M ⊆P.所以⎩⎪⎨⎪⎧－1≤a ≤1，－1≤－a ≤1，即－1≤a ≤1.又由集合元素的互异性知－a ≠a ，即a ≠0，所以a 的取值范围是{a|－1≤a ≤1，且a ≠0}.11.若A ，B ，C 为三个集合，且A ∪B ＝B ∩C ，则一定有( ) A.A ⊆C B.C ⊆A C.A ≠C D.A ＝∅答案 A12.已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，m ，4}，A ∩B ＝{2，3}，则m ＝________. 答案 313.集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 有________个元素. 答案 15解析由A ∩B 含有3个元素知，仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合的元素个数为10＋8－3＝15，或直接利用韦恩图得出结果.14.已知集合A＝{－1，2}，B＝{x|mx＋1>0}，若A∪B＝B，求实数m的取值范围.思路首先根据题意判断出A与B的关系，再对m分类讨论化简集合B，根据A，B的关系求出m的范围.解析∵A∪B＝B，∴A⊆B.①当m>0时，由mx＋1>0，得x>－1m，此时B＝{x|x>－1m}，由题意知－1m<－1，∴0<m<1.②当m＝0时，B＝R，此时A⊆B.③当m<0时，得B＝{x|x<－1m}，由题意知－1m>2，∴－12<m<0.综上：－12<m<1.点评在解有关集合交、并集运算时，常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题.解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含条件.已知全集U＝{a，1，3，b，x2－2＝0}，集合A＝{a，b}，则∁U A＝________.答案{1，3，x2－2＝0}解析在全集U中除去A中的元素后所组成的集合即为∁U A，故∁U A＝{1，3，x2－2＝0}.1.(2015·新课标全国Ⅰ，文)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案 D2.(2015·天津，理)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁U B)＝()A.{2，5}B.{3，6}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6，8}答案 A3.(2016·天津)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}答案 D解析由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}.4.(2014·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}答案 D解析∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}，故选D.5.(2013·山东，文)已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B ＝{1，2}，则A∩(∁U B)＝()A.{3}B.{4}C.{3，4}D.∅答案 A解析由题意知A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B ＝{3，4}，故A∩(∁U B)＝{3}.6.(2013·课标全国)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，A∩B＝()A.{1，4}B.{2，3}C.{9，16}D.{1，2}答案 A7.(2013·山东)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() A.1 B.3C.5D.9答案 C解析逐个列举可得.x＝0，y＝0，1，2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0，1，2时，x －y＝1，0，－1；x＝2，y＝0，1，2时，x－y＝2，1，0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1，0，1，2.共5个.8.(2013·天津)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝()A.(－∞，2]B.[1，2]C.[－2，2]D.[－2，1]答案 D解析解不等式|x|≤2，得－2≤x≤2，所以A＝[－2，2]，所以A∩B＝[－2，1].9.(2012·福建)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，下列结论成立的是()A.N⊆MB.M∪N＝MC.M∩N＝ND.M∩N＝{2}答案 D解析A项，M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，M与N显然无包含关系，故A错.B项同A项，故B项错.C项，M∩N＝{2}，故C错，D对.10.(2012·湖北)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4答案 D解析A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，A⊆C⊆B，则集合C的个数为24－2＝22＝4，即C＝{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}.故选D.11.(2012·山东)已知集合U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4}，则(∁U A)∪B 为()A.{1，2，4}B.{2，3，4}C.{0，2，4}D.{0，2，3，4}答案 C解析由题意知∁U A＝{0}，又B＝{2，4}，∴(∁U A)∪B＝{0，2，4}，故选C.12.(2014·重庆，理)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，∁U A∩B＝________.9}，则()答案{7，9}解析由题意，得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，故∁U A＝{4，6，7，9，10}，(∁U A)∩B ＝{7，9}.1.(2014·大纲全国理改编)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩(∁R N)＝() A.(0，4] B.[0，4)C.[－1，0)D.(－1，0)答案 D解析∵M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，N＝{x|0≤x≤5}，∴∁R N＝{x|x<0或x>5}.∴M∩(∁R N)＝{x|－1<x<0}.2.(2014·江西，文)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝() A.(－3，0) B.(－3，－1)C.(－3，－1]D.(－3，3)答案 C解析由题意知，A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}，∵B＝{x|－1<x≤5}，∴∁R B＝{x|x≤－1或x>5}.∴A ∩(∁R B)＝{x|－3<x<3}∩{x|x ≤－1或x>5}＝{x|－3<x ≤－1}.3.(2010·北京)集合P ＝{x ∈Z |0≤x<3}，M ＝{x ∈R |x 2≤9}，则P ∩M ＝( ) A.{1，2} B.{0，1，2} C.{x|0≤x<3} D.{x|0≤x ≤3}答案 B4.(2016·浙江)已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(∁R Q)＝( ) A.[2，3] B.(－2，3]C.[1，2)D.(－∞，－2]∪[1，＋∞) 答案 B解析由于Q ＝{x|x ≤－2或x ≥2}，∁R Q ＝{x|－2<x<2}，故得P ∪(∁R Q)＝{x|－2<x ≤3}.选B.5.(2014·四川，文)已知集合A ＝{x|(x ＋1)(x －2)≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( ) A.{－1，0} B.{0，1}C.{－2，－1，0，1}D.{－1，0，1，2} 答案 D解析由二次函数y ＝(x ＋1)(x －2)的图像可以得到不等式(x ＋1)(x －2)≤0的解集A ＝[－1，2]，属于A 的整数只有－1，0，1，2，所以A ∩B ＝{－1，0，1，2}，故选D.6.(2012·北京)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( ) A.(－∞，－1) B.(－1，－23)C.(－23，3)D.(3，＋∞)答案 D解析 A ＝{x|x>－23}，B ＝{x|x>3或x<－1}，则A ∩B ＝{x|x>3}，故选D.课时作业(八) 1.2.1函数及其表示含解析1.下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A.A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1}，f ：A 中的数平方 B.A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，1}，f ：A 中的数开方 C.A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D.A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值答案 A2.设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，下图所示4个图形中能表示集合M 到集合N 的函数关系的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案 B3.函数f(x)＝1＋x ＋x1－x的定义域( ) A.[－1，＋∞) B.(－∞，－1] C.R D.[－1，1)∪(1，＋∞)答案 D解析由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥0，1－x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠1.故定义域为[－1，1)∪(1，＋∞)，故选D. 4.设函数f(x)＝3x 2－1，则f(a)－f(－a)的值是( ) A.0 B.3a 2－1 C.6a 2－2 D.6a 2答案 A解析 f(a)－f(－a)＝3a 2－1－[3(－a)2－1]＝0.5.四个函数：①y＝x＋1；②y＝x3；③y＝x2－1；④y＝1x.其中定义域相同的函数有()A.①②和③B.①和②C.②和③D.②③和④答案 A6.函数f(x)＝11＋x2(x∈R)的值域是()A.[0，1]B.[0，1)C.(0，1]D.(0，1) 答案 C7.已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)等于()A.π2B.πC.πD.不确定答案 B解析因为π2∈R，所以f(π2)＝π.8.函数y＝21－1－x的定义域为()A.(－∞，1)B.(－∞，0)∪(0，1]C.(－∞，0)∪(0，1)D.[1，＋∞)答案 B9.将下列集合用区间表示出来.(1){x|x≥1}＝________；(2){x|2≤x≤8}＝________；(3){y|y＝1x}＝________.答案(1)[1，＋∞)(2)[2，8] (3)(－∞，0)∪(0，＋∞)10.若f(x)＝5xx2＋1，且f(a)＝2，则a＝________.答案12或211.已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________.答案{－1，1，5，11}12.设函数f(n)＝k(n∈N*)，k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…，则f(3)＝________.答案 113.若函数y ＝1x －2的定义域为A ，函数y ＝2x ＋6的值域是B ，则A ∩B ＝________. 答案 [0，2)∪(2，＋∞)解析由题意知A ＝{x|x ≠2}，B ＝{y|y ≥0}，则A ∩B ＝[0，2)∪(2，＋∞). 14.已知函数f(x)＝x ＋3＋1x ＋2.(1)求函数的定义域； (2)求f(－3)，f(23)的值；(3)当a>0时，求f(a)，f(a －1)的值.解析 (1)使根式x ＋3有意义的实数x 的集合是{x|x ≥－3}，使分式1x ＋2有意义的实数x 的集合是{x|x ≠－2}，所以这个函数的定义域是{x|x ≥－3}∩{x|x ≠－2}＝{x|x ≥－3，且x ≠－2}. (2)f(－3)＝－3＋3＋1－3＋2＝－1； f(23)＝23＋3＋123＋2＝113＋38＝38＋333. (3)因为a>0，故f(a)，f(a －1)有意义. f(a)＝a ＋3＋1a ＋2；f(a －1)＝a －1＋3＋1（a －1）＋2＝a ＋2＋1a ＋1.15.已知f(x)＝13－x 的定义域为A ，g(x)＝1a －x的定义域是B. (1)若B A ，求a 的取值范围； (2)若A B ，求a 的取值范围. 解析 A ＝{x|x<3}，B ＝{x|x<a}.(1)若B A ，则a<3，∴a 的取值范围是{a|a<3}； (2)若A B ，则a>3，∴a 的取值范围是{a|a>3}.1.下列函数f(x)和g(x)中，表示同一函数的是( ) A.y ＝f(x)与y ＝f(x ＋1) B.y ＝f(x)，x ∈R 与y ＝f(t)，t ∈R C.f(x)＝x 2，g(x)＝x 3xD.f(x)＝2x ＋1与g(x)＝4x 2＋4x ＋1答案 B2.下列式子中不能表示函数y ＝f(x)的是( ) A.x ＝2yB.3x ＋2y ＝1C.x ＝2y 2＋1D.x ＝y答案 C3.已知函数f(x)＝2x －1，则f(x ＋1)等于( ) A.2x －1 B.x ＋1 C.2x ＋1 D.1答案 C4.若f(x)＝x 2－1x ，则f(x)的定义域为________.答案 {x|x ≤－1或x ≥1}5.下列每对函数是否表示相同函数？ (1)f(x)＝(x －1)0，g(x)＝1； (2)f(x)＝x ，g(x)＝x 2； (3)f(t)＝t 2t ，g(x)＝|x|x .答案 (1)不是 (2)不是 (3)是6.已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B 对任意x ∈A ，x →y ＝ax ＋b 是从A 到B 的函数，若输出值1和8分别对应的输入值为3和10，求输入值5对应的输出值.解析由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝1，10a ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，所以对应关系f ：x →y ＝x －2，故输入值5对应的输出值为3.7.已知f(x)＝11＋x ，求[f(2)＋f(3)＋…＋f(2 016)]＋[f(12)＋f(13)＋…＋f(12 016)].答案 2 015解析 f(x)＋f(1x )＝11＋x＋11＋1x＝11＋x ＋x1＋x ＝1，则原式＝⎣⎡⎦⎤f （2）＋f （12）＋⎣⎡⎦⎤f （3）＋f （13）＋…＋⎣⎡⎦⎤f （2 016）＋f （12 016）＝2 015.8.已知函数g(x)＝x ＋2x －6，(1)点(3，14)在函数的图像上吗？ (2)当x ＝4时，求g(x)的值； (3)当g(x)＝2时，求x 的值.答案(1)不在(2)－3(3)14课时作业(九)1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.下列结论正确的是( )A.任意一个函数都可以用解析式表示B.函数y ＝x ，x ∈{1，2，3，4}的图像是一条直线C.表格可以表示y 是x 的函数D.图像可表示函数y ＝f(x)的图像答案 C2.某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩(总分120分)如下表所示：A.成绩y 不是考试次数x 的函数B.成绩y 是考试次数x 的函数C.考试次数x 是成绩y 的函数D.成绩y 不一定是考试次数x 的函数答案 B3.函数f(x)＝x ＋|x|x的图像是下图中的( )答案 C4.从甲城市到乙城市t min 的电话费由函数g(t)＝1.06×(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]为t 的整数部分，则从甲城市到乙城市5.5 min 的电话费为( ) A.5.04元 B.5.56元 C.5.84元 D.5.38元答案 A解析 g(5.5)＝1.06(0.75×5＋1)＝5.035≈5.04.。

高一数学第一章《集合的基本运算--全集与补集》知识点归纳、例题解析及课时作业

3．2全集与补集学习目标 1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题．知识点一全集思考老和尚问小和尚：“如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？”小和尚说：“我从旁边绕过去．”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？答案老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退．小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向．梳理(1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．(2)记法：全集通常记作U.知识点二补集思考实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}．梳理类型一求补集例1(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁U A等于()A．{x|0<x<2} B．{x|0≤x<2}C．{x|0<x≤2} D．{x|0≤x≤2}答案 C解析∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，∴∁U A＝{x|0<x≤2}，故选C.(2)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁U A，∁U B.解根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U A＝{4,5,6,7,8}，∁U B＝{1,2,7,8}．(3)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B)．解根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．反思与感悟求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图、数轴、坐标系来求解．跟踪训练1(1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A＝________.答案{3,4,5}(2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，则∁U A＝________.答案{x|－1<x<2}(3)已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy>0}，则∁U A＝________.答案{(x，y)|xy≤0}类型二补集性质的应用命题角度1补集性质在集合运算中的应用例2已知A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1，－3,1,3}，∁U B＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.解∵A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1，－3,1,3}，∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}．而∁U B＝{－1,0,2}，∴B＝∁U(∁U B)＝{－3,1,3,4,6}．反思与感悟从Venn图的角度讲，A与∁U A就是圈内和圈外的问题，由于(∁U A)∩A＝v，(∁A)∪A＝U，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推．U跟踪训练2如图所示的V enn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________.答案 {x |0≤x ≤1或x ＞2}解析 A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}，由图可得A *B ＝∁(A ∪B )(A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x ＞2}．命题角度2 补集性质在解题中的应用例3 关于x 的方程：x 2＋ax ＋1＝0，① x 2＋2x －a ＝0，② x 2＋2ax ＋2＝0，③若三个方程至少有一个有解，求实数a 的取值范围．解假设三个方程均无实根，则有⎩⎪⎨⎪⎧ Δ1＝a 2－4<0，Δ2＝4＋4a <0，Δ3＝4a 2－8<0，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a <－1，－2<a < 2.解得－2<a <－1，∴当a ≤－2或a ≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根，即a 的取值范围为{a |a ≤－2或a ≥－1}．反思与感悟运用补集思想求参数取值范围的步骤：(1)把已知的条件否定，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数的取值范围；(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集．跟踪训练3 若集合A ＝{x |ax 2＋3x ＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．解假设集合A 中含有2个元素，即ax 2＋3x ＋2＝0有两个不相等的实数根，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝9－8a >0，解得a <98且a ≠0，则集合A 中含有2个元素时，实数a 的取值范围是{a |a <98且a ≠0}．在全集U ＝R 中，集合{a |a <98且a ≠0}的补集是{a |a ≥98或a ＝0}，所以满足题意的实数a 的取值范围是{a |a ≥98或a ＝0}．类型三集合的综合运算例4 (1)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩(∁U B )等于()A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅ 答案 A解析 ∵∁U (A ∪B )＝{4}， ∴A ∪B ＝{1,2,3}，又∵B ＝{1,2}，∴∁U B ＝{3,4}， A 中必有3，可以有1,2，一定没有4. ∴A ∩(∁U B )＝{3}．(2)已知集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |1≤x ≤2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________．答案 {a |a ≥2}解析 ∵∁R B ＝{x |x <1或x >2}且A ∪(∁R B )＝R ， ∴{x |1≤x ≤2}⊆A ，∴a ≥2.反思与感悟解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分．有限集混合运算可借助Venn 图，与不等式有关的可借助数轴．跟踪训练4 (1)已知集合U ＝{x ∈N |1≤x ≤9}，A ∩B ＝{2,6}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,3,7}， A ∩(∁U B )＝{4,9}，则B 等于( ) A ．{1,2,3,6,7} B ．{2,5,6,8} C ．{2,4,6,9} D ．{2,4,5,6,8,9}答案 B解析根据题意可以求得U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，画出Venn 图(如图所示)，可得B ＝{2,5,6,8}，故选B.(2)已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)．解如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，∴(∁U A)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}．1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M等于()A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}答案 C2．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于()A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}答案 D3．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于()A．{x|－2<x≤1} B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}答案 C4．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是()A．Z∪∁U N B．N∩∁U NC．∁U(∁U∅) D．∁U Q答案 A5．设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁U N)＝{2,4}，则N等于()A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}答案 B1．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R 就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．2．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.课时作业一、选择题1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}答案 C解析∁U A＝{0,4}，所以(∁U A)∪B＝{0,2,4}，选C.2．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A等于() A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}答案 D解析如图，阴影部分为(∁U B)∩A，∴A＝{3,9}．3．已知全集U ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( ) A ．0或2 B ．0 C ．1或2 D ．2答案 D解析由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2.4．图中的阴影部分表示的集合是( )A ．A ∩(∁UB ) B ．B ∩(∁U A )C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )答案 B解析阴影部分表示集合B 与集合A 的补集的交集．因此阴影部分所表示的集合为B ∩(∁U A )．5．已知U 为全集，集合M ，N ⊆U ，若M ∩N ＝N ，则( ) A ．∁U N ⊆∁U M B ．M ⊆∁U N C ．∁U M ⊆∁U N D ．∁U N ⊆M 答案 C解析由M ∩N ＝N 知N ⊆M .∴∁U M ⊆∁U N .6．设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A 等于( ) A ．∅ B ．{2} C ．{5} D ．{2,5} 答案 B解析因为A ＝{x ∈N |x ≤－5或x ≥5}，所以∁U A ＝{x ∈N |2≤x <5}，故∁U A ＝{2}．二、填空题7．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝______，(∁U A )∩(∁U B )＝________.答案 {x |0<x <1} {x |0<x <1}解析A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．∁U A＝{x|x>0}，∁U B＝{x|x<1}，∴(∁A)∩(∁U B)＝{x|0<x<1}．U8．若全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x>0，y>0}，则点(－1,1)________∁U A.(填“∈”或“∉”)答案∈解析显然(－1,1)∈U，且(－1,1)∉A，∴(－1,1)∈∁U A.9．设U＝R，已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁U A)∪B＝R，则实数a的取值范围是________．答案{a|a≤1}解析∁U A＝{x|x≤1}，∵(∁U A)∪B＝R，∴B⊇{x|x>1}，∴a≤1.10．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x<0或x>1}，则图中阴影部分所表示的集合为________．答案{x|x≤1或x>2}解析如图，设U＝A∪B＝R，A∩B＝{x|1<x≤2}，∴阴影部分为∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x>2}．三、解答题11．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.解∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x<1或x>2}．又B∪(∁U A)＝R，A∪(∁U A)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x |0<x <1或2<x <3}⊆B . 借助于数轴可得B ＝A ∪{x |0<x <1或2<x <3}＝{x |0<x <3}．12．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，求实数m 的值．解 A ＝{－1,2}，B ∩(∁U A )＝∅等价于B ⊆A . 当m ＝0时，B ＝∅⊆A ；当m ≠0时，B ＝{－1m}．∴－1m ＝－1或－1m ＝2，即m ＝1或m ＝－12.综上，m 的值为0,1，－12.13．设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}． (1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)若C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．解 (1)∵A ∪B ＝{x |3<x <10}， ∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}．又∵∁R A ＝{x |x ≤3或x ≥7}， ∴(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}． (2)∵A ∩C ＝A ，∴A ⊆C .∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4≥7，a －4≤3⇒⎩⎨⎧a ≥3，a ≤7⇒3≤a ≤7.∴a 的取值范围为{a |3≤a ≤7}．四、探究与拓展14.如图，已知I 是全集，A ，B ，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(∁I A ∩B )∩C B ．(∁I B ∪A )∩C C ．(A ∩B )∩(∁I C )D ．(A ∩∁I B )∩C 答案 D解析由题图可知阴影部分中的元素属于A ，不属于B ，属于C ，则阴影部分表示的集合是(A ∩∁I B )∩C .15．设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝{(x ，y )|y －3x －2＝1}，P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，求∁U (M ∪P )．解集合M 表示的是直线y ＝x ＋1上除去点(2,3)的所有点，集合P 表示的是不在直线y ＝x ＋1上的所有点，显然M ∪P 表示的是平面内除去点(2,3)的所有点，故∁U (M ∪P )＝{(2,3)}．。

全集、补集学案(人教a版高一数学必修1).doc

3.全集、补集【本课重点】补集的概念。

【预习导引】1、已知S=｛高一(2)班同学｝, A=｛高一(2)班参加校运动会的同学｝,则CsA=.2、已知全集U=(|-l<x<9｝,0 CuA=(x|-l<x<a｝，贝U a 的取值范围是.3、已知U=｛0,l,2｝,CuA=｛2｝,则A的真子集共有个.4、已知S=｛二角形｝,B=｛锐角二角形｝，则CsB=；已知全集U=乙则CuN=,Cu © =.【典例综讲】1.(1)设全集U=｛小于10的自然数｝, A=｛小于10的正偶数｝,B=｛小于10的质数｝,求CuA, CuB, Cu(CuA).(2)若集合A=(x|-l<x<2),当全集U分别取下列集合时，求CuA(1)U=R；(2)U=(x|x<3}；(3)U=(x|-2<x<2);1、已知全集U={2,3,a2+2a-3), A={|a+7|,2}, CuA={5},求实数a 的值.2、已知集合A=(x|x<5｝, B=｛x|l<xWa｝, C R A C R B,求实数a的取值范围.3、(备选题)已知全集U=｛x|x<6且xeN*｝, A=｛x|x2-5x+p=0 ,xe R),求实数p的值及相应的CuA.【随堂反馈】1、设全集U ={1,2/2-2}, A={l,x},则CuA=.设集合M={0,l,2,3}, CsM=(-l,-3,4,5},, C S B={1,-1,2),则B=.【课*则】1、下列各结论中，不正确的是( )(D) 4 (A) 0C CyM (B) CuUF (C) Cu(CuM)=M (D) <2抻邮2、已知全集17=2,集合 M={x|x=2k,ke Z ),P={x| x=2k+l,ke Z ),则有下列关系式：①M Q P ；②CuM=CuP;③CuM=P ；④CuP=M 。

其中正确的有(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个3、已知全集 U={X |-K X <3),M={X |-1<X <3),P={X |X 2-2X -3=0},S={X |-K X <3),则有() (A) QjM=P (B) CuP=S (C) S cCuM (D) MoP4、已知全集 U=(x| X 2-3X +2=0),A={X | x 2-px+2=0, C V A=^>,则实数 p 的值为5、已知全集U={x|x 是至少有一组对边平行的四边形}, A=(x|x 是平行四边形},则CuA=6、已知全集U={ 1 ,3,X 3+3X 2+2X },A={ 1 ,|2X - 11},是否存在实数x,使CuA={0},若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由. 7、已知全集11=11,集合A={x|x>3或xW-2},集合B= (x|2m-1 <x<m+1},且BjCuA,求m 的取值范围.(选做题)定义 A-B={x|xeA 且 x£B},若 M={1,2,3,4,5},P={2,4,6,8},求 P-M, P-(P-M).【本谦重点】交集、并集的概念与性质【预习导引】5、已知集合A={x|x 是等腰三角形}, B={x|x 是直角三角形}, C={x|x 是锐角三角形},贝 U A n B ,B n c=L6、已知A={x|x<5,xe N), B={x|l<x<9, xe N),则A QB 的非空了集共有个,的真了集个数为7、 {锐角三角形} U {钝角三角形}= ； {平行四边形} U {矩形}=:8、已知全集 U={0,l,2,3,4},M={0,l,2,3},P={2,3,4},则(C D M) U(CuP)=C u (M c P) = ___________________5、在图中将APB, AUB 用阴影表示出来【三■讨】【蜘1练讲】1、⑴设A={x|-2〈x〈3}, B={x|xW 1 或x〉2},求Al~lB, AUB(2)设A= {(x, y) |x+y=2}, B= {(x, y) | x-y=4},求AHB2,(1)设全集U=R, A={ x|-5<x<5}, B={ x|0<x<7}.试求AUB, AHB, (QjA) U(C D B), (CuA) A (CuB), C LI (AAB), C v (AUB),山此，你能获得什么结论？(2)设全集U=(x|x<10, xeN},AnB={2},(CuA)nB= {4,6,8},(CuA) A(CuB)={0,1,9}, 求集合A,B.3、已知集合A={x|x2+4x=0}.B={x|x2+2(a+l)x+a2-l=0, xe R), (1)若AAB=B,求实数a 的取值范围.(2) 若Au B = B求实数a的值。

2017-2018学年人教A版高中数学必修1第一章全套精品学案

符号语言
A B( 或 B A)
图形语言
名师点拨若 A B，则 A 中的元素都是 B 的元素，且 B 中元素比 A 中元素至少多一个．五、性质 (1) 任何一个集合是它本身的子集，即 A? A. (2) 对于集合 A， B， C，如果 A? B， B? C，那么 A? C. (3) 对于集合 A， B， C，如果 A B， B C，那么 A C. 六、空集
特别提醒符号“∈”和“ ?”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换．
三、集合的表示
自主思考 1 什么样的集合可以用列举法来表示？提示：对于元素个数很少或元素存在明显规律的集合可用列举法表示．自主思考 2 在描述法中，表示这个集合元素的一般符号不同，但竖线后的条件一样，
一、 Venn 图
二、子集
名师点拨 “∈”与“ ?”表示元素与集合之间的关系，开口仅指向右，对着集合； “? ”与“ ? ”表示两个集合间的关系，开口可以向右，也可以向左．子集定义可表示为：任意 x∈ A，都有 x∈B? A? B.
三、集合相等
四、真子集自然语言如果集合 A? B，但存在元素 x∈ B，且 x?A，称集合 A 是集合 B的真子集
自主思考 1 能否把“ A? B”理解成“ A 是 B 中部分元素组成的集合”？提示：不能．这是因为当 A＝ ?时， A? B，但 A 中不含任何元素；又当 A＝ B 时，也有 A ? B，但 A中含有 B中的所有元素，这两种情况都有 A? B成立，所以上述理解是错误的．自主思考 2?就是 0，或 ?就是 {0} 吗？提示：两种说法均是错误的， ?是不含任何元素的集合，概念中强调了两点：“不含任何元素”“集合”． (1)0 是一个数，而非集合，故 ?不是 0； (2){0} 表示集合，且集合中有且仅有一个元素 0，是非空集合，故 {0} 与 ?含义不同，所以 ?不是 {0} ．特别提醒在写一个集合的子集与真子集时，不要忘记 ?；当题目中给出条件“ A? B”时，要注意集合 A 可以是 ?.

2017-2018学年人教版高一数学必修1第4课时全集与补集第2层级思维探究与创新

【针对训练 3】(1)设全集 U 是实数集 R,集合 M={x|x>2},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是( ). A.{x|2<x<3} B.{x|x<3} C.{x|1<x≤2} D.{x|x≤2} (2)已知 M,N 为集合 I 的非空真子集,且 M,N 不相等,若 N∩ IM= ⌀ ,则 M∪N=( ). A.M B.N C.I D.⌀
【变式设问】如果“a∈ UA”,那么元素 a 与集合 A 有什么关系? “a∈A∩( UB)”意味着什么?
提示:如果“a∈ UA”,那么 a∉A.“ a∈A∩( UB)”意味着 a∈A 且
a∉B.
【针对训练 2】设全集 U=R,A={|2a-1|,2},B={1,4,1-2a},若 3∈
A∩( UB),则实数 a 的值是
探究 1:集合补集的运算【例 1】 (1)若全集 U={0,1,2,3},且 UA={2},则集合 A 的真子集的个数为( ). A.3 B.5 C.7 D.8
(2)已知全集 U={x|x≤5},集合 A={x|-3≤x<5},则 UA= . (3)设全集 U=R.若集合 A={1,2,3,4},B={x|2≤x<3},则 A∩(
【变式设问】已知全集 U={x|x≤5}, UA={x|-3≤x<2},则
A=
. 提示:A= U( UA)={x|x<-3 或-2≤x≤5}. 【针对训练 1】若设全集 U={1,2,3,4,5},A={1,2,5},B={2,4,5}. (1)计算集合 UA, UB,A∪B,A∩B; (2)计算( UA)∪( UB)与 U(A∩B),( UA)∩( UB)与 U(A∪B),由此猜测一个一般性的结论,并利用 Venn 图表示.

高中数学必修一高一数学第一章(第四课时)子集全集补集公开课教案课件课时训练练习教案课件

课题：1.2子集全集补集（2）教学目的：（1）使学生进一步了解集合的包含、相等关系的意义；（2）使学生进一步理解子集、真子集（，）的概念；（3）使学生理解补集的概念；（4）使学生了解全集的意义教学重点：补集的概念教学难点：弄清全集的意义授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析本节讲全集与补集的概念本节重点是巩固子集的概念，弄清元素与子集、属于与包含之间的区别的基础上讲授全集与补集教学过程：一、复习引入：上节所学知识点（1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A记作:A B B A ⊇⊆或，A ⊂B 或B ⊃A读作：A 包含于B 或B 包含AB A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A注：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或B A, 读作A 真包含于B 或B 真包含A（4）子集与真子集符号的方向不同与同义；与如B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆（5）空集是任何集合的子集Φ⊆A 空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ，则Φ A 任何一个集合是它本身的子集A A ⊆（6）易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ⊆{0}={0}，Φ∈{0}（7）含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n2，所有真子集的个数是n 2-1，非空真子集数为2-n二、讲解新课：全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示三讲解范例：例1（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N *（3）求证：C R Q 是无理数集解（1）∵S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴由补集的定义得C S A={2，4，6}证明（2）∵A={0}，N={0,1,2,3,4,…}，N *={1,2,3,4,…}∴由补集的定义得C N A=N *证明（3）∵ Q 是有理数集合，R 是实数集合∴由补集的定义得C R Q 是无理数集合例2已知全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜1≤2x ＋1＜9｝，求C U A R∴C U A ＝｛x ｜x ＜0，或x ≥4｝例3 已知S ＝｛x ｜－1≤x ＋2＜8｝，A ＝｛x ｜－2＜1－x ≤1｝，B ＝｛x ｜5＜2x －1＜11｝，讨论A 与C S B 的关系解：∵S ＝｛x|－3≤x ＜6｝，A ＝｛x|0≤x ＜3｝， B ＝｛x|3≤x ＜6｝∴C S B ＝｛x|－3≤x ＜3｝∴A ⊆C S B四、练习：1、已知全集U ＝｛x ｜－1＜x ＜9｝，A ＝｛x ｜1＜x ＜a ｝，若A ≠φ，则a 的取值范围是（D ）（A ）a ＜9 （B ）a ≤9 （C ）a ≥9 （D ）1＜a ≤92、已知全集U ＝｛2，4，1－a ｝，A ＝｛2，a 2－a ＋2｝如果C U A ＝｛－1｝，那么a 的值为 23、已知全集U ，A 是U 的子集，φ是空集，B ＝C U A ，求C U B ，C U φ，C U U （C U B= C U （C U A ，C U φ＝U ，C U U ＝φ）4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A .解：C U A=｛不等腰梯形｝.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .解：C U A=｛x |x ≤-2，或x ≥-1｝.6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .解：C U A=｛（1，1），（2，2）｝.7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（）（A ） M=C U P ，（B ）M=P ，（C ）M ⊇P ，（D ）M ⊆P .解:选B.8、设全集U={2,3,322-+a a },A={b,2},A C U ={b,2},求实数a 和b 的值. (a=2、-4,b=3)210-14B A 五、小结：本节课学习了以下内容：补集、全集及性质C S （C S A ）=A六、作业：1.已知S ＝｛a ，b ｝，A ⊆S ，则A 与C S A 的所有组对共有的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （D ）2.设全集U （U ≠φ），已知集合M 、N 、P ，且M ＝C U N ，N ＝C U P ，则M 与P 的关系是 M ＝P3.已知U=﹛（x ，y ）︱x ∈﹛1，2﹜，y ∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x ，y ）︱x-y=0﹜，求U A (U A=﹛（1，2），（2，1）﹜)4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求U A 的真子集的个数5. 若S={三角形}，B={锐角三角形}，则C S B= .C S B={直角三角形或钝角三角形}6. 已知A={0，2，4}，C U A={-1，1}，C U B={-1，0，2}，求B= 利用文恩图，B={1，4}7. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x 2-5x+m=0，x ∈U}，求C U A 、m. 解：将x=1、2、3、4代入x 2-5x+m=0中，m=4、6.当m=4时，A={1，4}； m=6时，A={2，3}. 故满足题条件：C U A={2，3}，m=4；C U A={1，4}，m=6.七、板书设计（略）八、课后记：下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

高中数学人教A版必修一补集

U A { x | x 1或x 3}
B { x | 2 x 4}
( U A) B {x | x 1或x 2}
讲授新课
例4.设U { x | x 7, x N }，已知( U A) B {1, 6}, A ( U B) {2, 3}， U ( A B) {0, 5}, 试求集合A、B．
一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集.记作：A∩B,读作：“A交B”。即
A∩B={x | x ∈A ,且x ∈B}
A
B
A
B
AB
A∩B
A∩B
3.若A∪B=A,你能得出什么结论,反之呢？若A∩B=A呢？
研究问题时,我们经常需要确定研究对象的范围。你还想起从小学到初中数的研究范围是怎样扩展的吗？
自然数
有理数
实数
在高中,数的研究范围还将进一步扩充。事实上,在不同范围内研究同一个问题,可能有不同的结果. 例如方程(x-2)(x2-3)=0解集在有理数范围内和在实数范围内分别为
因此,在研究问题时,我们一般会首先对所涉的元素给定的一个范围。
贰讲授新知
讲授新知
全集一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素, 则称这个集合为全集。全集通常记作 U
目录
新壹
讲贰
当叁
课肆
延伍
课
授
堂
堂
伸
导
新
训
小
拓
入
知
练
结
展
壹新课导入
新课导入
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集. 记作：A∪B,读作:“A并B”,即
A∪B={x|x∈A ,或x∈B}

高中数学1.1.4集合的全集与补集教案新人教A版必修1

例 3 已知集合 S= { x | 1 ＜ x≤7} ， A= { x | 2 ≤ x＜ 5} ， B = { x | 3 ≤ x＜ 7}. 求：
（1） ( e SA) ∩ ( e SB) ；（ 2） e S ( A∪ B) ；（ 3） ( e SA) ∪ ( e SB) ；（ 4） e S ( A∩ B).
5 且 | m+ 1| = 3 ，
解之 m= – 4 或 m= 2.
用心爱心专心
例 2（ 7）解：将 x = 1 、2 、 3、 4 代入 x2 – 5 x + m= 0 中， m= 4
或 m= 6 ，当 m= 4 时， x2 – 5 x + 4 = 0 ，
即 A = {1 ， 4} ，又当 m = 6 时， x2 – 5 x + 6 = 0 ，
而 e SB = { – 1，0， 2} ，∴ B = e S ( e SB) = { –3， 1， 3， 4， 6}. 例 2 已知全集 S = {1 ，3， x3 + 3 x2 + 2 x} ， A= {1 ，|2 x – 1|} ，如果 e SA = {0} ，
则这样的实数 x 是否存在？若存在，求出 x；若不存在，请说明理由 . 【解析】∵ e SA= {0} ，∴ 0∈ S，但 0 A，∴ x3 + 3 x2 + 2 x = 0 ，x( x + 1) ( x + 2) =
用心爱心专心
是钝角三角形 }. 求 A∩ B， e U ( A∪ B). 例 2 解：根据三角形的分类可知 A
∩B= ，
A∪ B = { x | x 是锐角三角形或钝角
三角形 } ，
e U ( A∪ B) = { x | x 是直角三角形 }.

人教版高中数学必修第一册第一章1.3 集合的基本运算课时2 全集、补集【课件】

在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围，在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果．
初探新知
【活动1】探究全集与补集的概念
【问题1】A＝{高一(1)班参加足球队的同学}，B＝{高一(1)班没有参加足球队的同学}，U＝{高一(1)班的同学}．集合A，B，U有何关系？【问题2】B中元素与U和A有何关系？
2
【方法规律】解决交集、并集、补集综合运算问题的策略： (1) 如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助Venn图． (2) 如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合在数轴上加以表示，然后进行交集、并集、补集等运算，解答过程中要注意边界问题．
，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁UB)为(A )
A.{2，5} B.{3，6} C.{2，5，6} D.{2，3，5，6，8} (2)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝xx≤0 ，或x≥52 ，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP).
【方法规律】
先将自然语言转换为图形语言，再用集合间的关系加以描述．
【变式训练1】 (1) 若U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，2，3，4}，A＝{1，2} ，则∁UA＝{3_，__4_，__5_}_，∁SA＝_{_3_，__4_}__； (2) 已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|x>1}，则∁UA＝ {x|－__3_≤__x_≤_1_}.．
思路点拨： (1) 根据三角形的分类求得． (2) 先由集合A与∁UA求出全集U，再由补集定义求出集合B.利用Venn图也可求得．
解： (1)根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或直角三角形}，则∁U(A∪B)＝{x|x是钝角三角形}．

2017-2018学年高一数学人教B版必修1课件：本章整合3

解析 :令 g(x)=x2-2ax+1+a,由题意,知 2-�� > 0, 即 �� ≥ 1, 解得 1≤a<2.
答案:A
��(1) > 0, �� ≥ 1,
专题一
专题二
专题三
专题四
应用 5 求函数 f(x)=−
1 2�� 2
−4
1 �� 2
+ 5 的值域.
专题一
专题二
专题三
专题四
应用 1 计算下列各式的值: (1)
2 -2 3
− (1 − 2)0 − 3
3 8
2 3
;
1 6
(2)lg 5· (lg 8+lg 1 000)+(lg 2 3 )2+lg + lg 0.06; (3)2log32-log3 (4)64 −
1 3
32 + log38 − 3lo g 3 5 ; 9 0 4 3 2 - 3 + [( -2) 3] + 16 -0. 75. 2
本章整合
专题一
专题二
专题三
专题四
专题一指数与对数的运算问题指数与对数的运算是指数、对数应用的前提,也是研究指数函数与对数函数的基础,不仅是本章考查的重点,也是高考的重要考点之一. 进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂的运算性质的应用;对数运算要注意对数运算性质的正用与逆用,注意对底数的转化,对数恒等式以及换底公式的灵活运用,还要注意对数运算与指数运算之间的关系及其合理地转化.
x
1 − (a>0,a ≠1)的图象可能是 ��

高一数学全集与补集

⑴ ⑶
A B;
⑵ ⑷
A B;
痧 A , B ; R R
痧A
R
R
B;
⑸
痧A
R
R
B;
⑹
⑺
ðR ( A B ); ðR ( A B ).
小结
ðR ( A B ) = 痧 R A
A ðR ( A B ) = 痧 R

R
B;

B . R
2.
设全集为U={2, 4, a a 1},
观察集合A,B,C与D的关系: A={菱形} B={矩形} C={平行四边形}
D={四边形}
定义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形} B={义
设U是全集,A是U的一个子集,
则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 ðu A
即
ðu A {x x U , 且x A}.
A
U
ðu A
性质
(1) (2)
A (ðu A) U A (ðu A) Φ
例题讲解
设全集为R, A {x x 5}, B {x x 3}. 求 1.
2
A {a 1, 2}, ð U A {7},
求实数a的值.
课堂练习
教材P14练习T2~5.
课堂小结
作业布置教材P15 A组T4,5. 教材P20 A组T2,3,4.
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密,只要你呀敢亮出来,那么你呀将永远遭受无止境の追杀,没有人能够救你呀,所以这上品神剑,你呀只能摆在这逍遥阁,绝对不能曝光,也就是说,这剑你呀只能看,不能用." 【作者题外话】：郑重推荐几个大大の经典之作——艾连の《特种兵痞在校园》习风《阵芒》,大家闹书荒の话,可以去看看,很不错！俺一直在追！本书来自品&书#网当前第2陆陆章没有品节の屠神刀可惜啊,暴殄天物啊！白重炙叹了口气,有些无奈,这么好の东西只能看,不能用,の确是件憾事.看书只是他明白鹿希说の很有道理,于是也不多想,点了点头. 见白重炙点了点头,鹿希才再次说道："这把刀,主人称之屠神刀,品阶…未知,能力…未知,虽然他只能增加使用者百分之两百の攻击力.但是主人却说,这把刀绝不寻常,只是他没有时候破解这把刀の秘密.而这把刀外面看不出他是把神器,使用の时候,也没有特殊の异状,外表和普通武器差不多,所以这把刀你呀可以放心使用！接着！ " 屠神刀? 品阶未知? 能力未知? 增加百分之两百攻击力?绝不寻常? 白重炙脑海还在琢磨着鹿希の话语,不料鹿希却把这把刀丢了过来,白重炙连忙一把接住,细细观看起来. 其实严格意义这把屠神刀,并不能称作刀.因为这刀是直の,但是又不能称呼为剑,因为它顶端是平の,并且只有一边有锋刃. 刀长一米五,宽一尺,大约有百多斤斤重,通体黝黑,却有些暗红の神秘花纹.这把刀让白重炙想起前世の传奇里面の战士武器"开天".同样の款式,只是颜色换成了黑色.恩,这刀也可以称呼为巨大铁尺,只不过一边有锋刃而已. 白重炙手握刀柄,感觉着这屠神刀の惊人重量,百多斤の武器,他还是第一见到.不过白重炙此刻如此强悍の修为,百来斤の东西也是犹如握着一把菜刀一样轻松. 随意挥舞了几下,白重炙非常の满意.其实他老早就想换武器了,青龙匕虽然用の很习惯,但是太短了.并且此刻他修炼成功夜皇七式,他很早就想拥有一把霸气の长刀,而这把屠神刀却是让他非常满意,爱不释手. "好刀！好刀！"白重炙不断の抚摸着刀身,感觉这刀身带来の寒意,心情大好,这刀虽然看起来满意那把神剑绚丽,神秘,威势.但是白重炙一握住这把刀,就几多の舒适,几多の欢喜,似乎这把刀本来就属于他の一样,似乎这刀已经成为了他身体不可分割の一部分一样. 虽然不知品阶,不知道能力,但是魂帝那么牛の人都说这刀不寻常,那肯定就不寻常,白重炙决定以后有时候好好摸索一样,说不定这把刀和他の魂戒一样,突然涌现出许多莫名神奇の能力也不一定. "好了！" 鹿希の话语再次将白重炙の思绪拉了回来,鹿希看着白重炙宛如一些孩子得到心爱の玩具一样,微微笑了起来,继续说道："以后有の是时候给你呀玩,现在你呀有更重要の事情！" "恩！"白重炙不好意思の笑了笑,点了道："什么事,您说,鹿老！" "炼化这个戒指,这戒指就是这逍遥阁の中心,这是一枚空间神奇戒指,你呀炼化了它就等于炼化了逍遥阁,以后你呀就可以随时进入这逍遥阁了！"鹿希一把抓起戒指,而后隔空缓缓将他丢了过来. "空间神器,炼化它就等于炼化逍遥阁?"白重炙有些疑惑の望着手中の戒指,另外一只手却还是抓着屠神刀不放. "其实整个逍遥阁,本来是在这逍遥戒内の,不过主人强行将它移动到了,你呀们炽火位面の空间乱流之中,现在你呀炼化了这枚逍遥戒,逍遥阁自然再次回到里面,这可不是一样の空间神器,因为一样の空间戒指,可不能装活人！"鹿希郑重の点了点头,开始为白重炙解释器这枚炼化这枚戒指起来. 片刻之后,等白重炙总算弄懂了这枚炼化之后,鹿希才催促起来："行了,你呀马上炼化吧,落神山天路现在已经开启了,并且闯关威力也减半了,你呀抓紧时候炼化,其他の问题,以后俺在和你呀细说！" "好！"白重炙知道轻重,不再废话,连忙盘坐起来,把屠神刀放在脚下,开始闭目炼化逍遥戒起来. …… …… 当白重炙开始炼化逍遥戒の时候,落神山却再次震动了一下,而落神上顶部悬空の不咋大的神阁却微微颤抖了一下,不过很显然,下面の人都没有发现. 而其实炽火大陆看到の不咋大的神阁,其实只是一些幻像而已.真正の不咋大的神阁,其实在炽火大陆の空间乱流之中. 空间乱流内,有这无数の空间裂缝,也有着无数の可以轻易绞杀神级强者の乱流风刃,只是……这些风刃飘到不咋大的神阁外表の时候,却自动弯了开去,似乎有股无形之力,正自动の将乱流风刃扒开,很是神奇. 只是,当白重炙炼化逍遥戒,不咋大的神阁微微颤抖の那一刻.不远处の乱流中,盘踞の一处黑影,突然亮起了两道刺眼の精光. 居然是一名长着双角の神秘男子,这名男子盘坐在乱流中,四周の乱流风刃也如同碰不到他一样,主动绕路.长角の男子,双眼成褐色,此刻盯着不咋大的神阁,看了一会,随即又闭上了眼睛,继续盘坐,宛如空间乱流中の一粒沙城,继续沉寂下去. 而同一时候,暗黑森林最深处の一座古堡内,也有人发出了一声微微の惊讶声音. 暗黑森林最深处,有一座,没有人知道の古堡.古堡很华丽,很漂亮,比逍遥阁要大了几倍,各种装饰却是更加豪华,甚至可以说奢华. 不咋大的神阁微微颤抖の那一刻,古堡の顶层,一名正在穿着火红袍子正在看书の女子,惊讶の轻呼了一声,放下了手中の书,将目光投向了落神山方向,脸上却露出了玩味の笑容. 只是片刻之后,这名看不出年纪の女子,微微笑了笑,继续拿起了手中の书籍,专心了看了起来,宛如什么也没用察觉,什么也没用发生. 暗黑森林又恢复了往日の平静. …… 白重炙在炼化逍遥戒,鹿希却身形一闪,离开了逍遥阁,居然回到了傀儡通道の最后一关の那个大厅之中. 他回到大厅,双手快速の朝着大厅の墙壁,不同の方位,开始射出强弱不等の气剑,随着他の气剑射出,大厅突然神奇出现了一块屏幕.而屏幕上方却是不同闪现着不同の人物. 如果白重炙在这里の话,一定会激动の大叫起来.因为屏幕上不是闪现出来の人物,不少他都认识.有风家の,有龙城の,有蛮神府妖神府の,当然还有夜枪和夜轻语. "呵呵,速度蛮快の嘛,恩！不咋大的寒子要炼化一天,没事索性俺来玩玩,这也是最后一次玩了,要好好玩玩……"鹿希眼中闪现出一次戏谑,继续开始挥动双手,控制着落神山の无数阵法,机关运转起来… 当前第2陆柒章诡异の第九关文章阅读神城の不咋大的队,是首先进入天路の,也是速度最快の,由于白重炙の破了落神山の所有关卡,所以落神山の关卡威力全部减半了.请大家检索（品#书……网）看最全！更新最快の所以神城不咋大的队の闯关速度是最快の. 仅仅一天时候,此刻他们已经达到了第八关,这次神城带队是一名身材很是矮不咋大的の帝王境巅峰强者,名屠黑,是屠神卫世家の旁系子弟. 屠黑双眼透过金袍,冷冷の望着,前方の一群八级魔智血虎,被自己の手下轻易の击退,不禁嘴角微微の笑了起来.虽然不清楚为何落神山突然异变,但是这并妨碍屠黑の心情无比の好了起来.一天时候就达到了傀儡通道第八关,看来这次是运气到了极点. 他此刻已经在幻想着,自己不咋大的队破了落神山の关卡,而后拿了神剑,回到神城,自己被神主赐予神城五卫の风光情景. 越想越兴奋,他再次一挥手,身旁の所有神城使者,全部一窝蜂の朝前面の血虎扑去,想必几多钟之后这关就破了吧. 下一关,第九关他知道是吞石鼠の关卡,傀儡通道虽然许多关卡の守护智,地形都会随着闯关の人の综合实力,人数等方面,自动转换.但是闯关多次の他,非常清楚,一、五、九这三个最难の关卡,守护智从来没有换过,只是实力不同而已.而第九关是一种很难缠の吞石鼠,而他们是清一色の帝王境强者,所以他们等会面对の则是八品下阶の吞石鼠. 当然第九关,虽然吞石鼠比较多了一点,但是屠黑却并没有放在眼里,因为第九关の地

2017-2018学年高一数学人教B版必修1课件：1-2-2-2补集

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2.补集的性质对于任意集合A,有 A∪∁UA=U,A∩∁UA=⌀,∁U(∁UA)=A,∁UU=⌀,∁U⌀=U. 【做一做2-1】已知全集U={x∈Z|-2 017<x<2 017},A={0},则 ∁U(∁UA)= . 解析:根据补集的性质∁U(∁UA)=A,可知∁U(∁UA)={0}. 答案:{0}
第2课时
补集
1.在具体情境中,了解全集的含义. 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 3.重视补集思想在解题中的应用.
1
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1.全集与补集如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集,通常用U表示. 如果给定集合A是全集U的一个子集,由U中不属于A的所有元素构成的集合,叫做A在U中的补集,记作∁UA,读作“A在U中的补集”.
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)因为U={三角形},A={直角三角形},所以∁UA={锐角三角形或钝角三角形}. (2)因为全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={2,4,5},所以 ∁UA={1,3,6,7,8,9}. 又因为B={1,4,5},所以∁UB={2,3,6,7,8,9}. 所以∁UA∪∁UB={1,2,3,6,7,8,9}. (3)首先在数轴上表示出全集U和集合A,B(如图所示),
(2)用维恩(Venn)图表示∁U(A∪B)=∁UA∩∁UB:
归纳总结借助维恩(Venn)图分析集合的运算问题,能使问题简捷地得以解决,能将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来,这正体现了数形结合思想的优越性.
题型一
题型二
题型三

题型四
题型一
集合的补集运算

2017-2018学年人教版高中数学必修一全册教案【湖南用】

2017-2018学年人教版高一数学必修1教案2017-2018学年人教版高中数学必修1全册教案课题：第一章第一节第一课时§1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重难点1、教学重点：集合的含义与表示方法. 2、教学难点：表示法的恰当选择. 三.教学准备 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学过程(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面8个实例：(1)数组1、3、5、7；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)太平洋的鱼；(6)衡钢中学的所有学生；2方程的所有实数根；0(8)不等式的所有解； 12017-2018学年人教版高一数学必修1教案2．教师组织学生讨论：这8个实例的共同特征是什么? 3.每个学生进行思索，并进行归纳总结，在此基础上，师生共同概括出8个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. a,b,c,d4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流；（3）高个子的人；（4）小于2004的数；（5）和2004非常接近的数. 让学生充分发表自己的见解. 3. 举一反三:让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价. 4. 让学生完成教材第5页练习第1题. 5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题. （四）例题分析 1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题： (1)要表示一个集合共有几种方式? (2)试比较自然语言.列举法、描述法和图示法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么? (3)如何根据问题选择适当的集合表示法? 使学生弄清楚四种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

集合的运算-补集

人教版数学必修第一册
1.3 集合的基本运算全集、补集及综合应用
一、自主学习
请同学阅读12-13页的内容，并思考以下问题 1、全集的含义 2、补集的：相对于某个集合 U，其子集中的元素是 U 中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于 U 构成了相对关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”．集合中的部分元素构成的集合与集合之间的关系就是部分与整体的关系．这就是本节研究的内容 ——全集和补集．
A．{5,8}
B．{7,9}
C．{0,1,3}
D．{2,4,6}
[解析] 因为∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，所以 (∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．
[答案] B
三、经典例题
(2)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－ 3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．
二、合作探究
探究点一全集、补集概念问题 1 方程(x－2)(x2－3)＝0 的解集在有理数范围内与在实数范
围内有什么不同？通过这个问题你得到什么启示？
答方程在有理数范围内的解集为{2}，在实数范围内的解集为{2， 3，－ 3}．数学学科中很多问题都是在某一范围内进行研究．如本
问题中在有理数范围内求解与在实数范围内求解是不同的．类似这些给定的集合就是全集．
答用 Venn 图表示：(阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集)
三、经典例题
题型一补集的运算
【例 1】 (1)若全集 U＝{x∈R|－2≤x≤2}，
则集合 A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA 为( )
A．{x∈R|0<x<2}
B．{x∈R|0≤x<2}

高一数学人教版必修一四川省成都市第一章集合与函数第4课时全集与补集(详解)

四川省成都市新都一中高一同步练习第一章集合与函数的概念第4课时全集与补集基础达标(水平一)1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3,4},则B∩(U A)=().A.{2}B.{3,4}C.{1,4,5}D.{2,3,4,5}【解析】U A={3,4,5},B∩(U A)={3,4}.【答案】B2.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},则集合A∩(U B)等于().A.{x|-2≤x<4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|-2≤x<-1}D.{x|-1≤x≤3}【解析】结合数轴可知U B={x|-1≤x≤4},所以A∩(U B)={x|-1≤x≤3}.【答案】D3.设集合U={-1,1,2,3},M={x|x2-5x+p=0},若U M={-1,1},则实数p的值为().A.-6B.-4C.4D.6【解析】∵U M={-1,1},∴M={2,3},即2,3是方程x2-5x+p=0的根,由韦达定理知,p=2×3=6.故选D.【答案】D4.设全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k<2},且B∩(U A)≠⌀,则().A.k<0或k>2B.2<k<3C.0<k<2D.-1<k<2【解析】∵U=R,A={x|x≤1或x≥3},∴U A={x|1<x<3}.又∵B∩(U A)≠⌀,∴k+1>1,∴0<k<2.【答案】C5.设全集U=R,A={x|x-3>0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为.【解析】图中阴影部分表示的集合是(U A)∩(U B),U A={x|x≤3},U B={x|x≥-1},所以(U A)∩(U B)={x|-1≤x≤3}.【答案】{x|-1≤x≤3}6.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若U A={1},则实数a的值是.【解析】∵U={2,3,a2-a-1},A={2,3},U A={1},∴a2-a-1=1,即a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.【答案】-1或27.已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求U A,U B,(U A)∩(U B).【解析】将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,则U A={x|-1≤x≤3},U B={x|-5≤x<-1或1≤x≤3},(U A)∩(U B)={x|1≤x≤3}.拓展提升(水平二)8.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于().A.M∪NB.M∩NC.(U M)∪(U N)D.(U M)∩(U N)【解析】∵全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},∴M∪N={1,2,3,4},则(U M)∩(U N)=U(M∪N)={5,6}.故选D.【答案】D9.已知U为全集,集合M,N是U的子集,若M∩N=N,则().A.(U M)⊇(U N)B.M⊆(U N)C.(U M)⊆(U N)D.M⊇(U N)【解析】因为M∩N=N,所以N⊆M,所以(U M)⊆(U N),故选C.【答案】C10.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},A∪(R B)=R,则实数a的取值范围是.【解析】因为B={x|1<x<2},所以R B={x|x≤1或x≥2}.又因为A∪(R B)=R,A={x|x<a},所以结合数轴(图略),可知a≥2.【答案】{a|a≥2}11.已知集合A={x|-1<x≤3},B={x|m≤x<1+3m}.(1)当m=1时,求A∪B;(2)若B⊆(R A),求实数m的取值范围.【解析】(1)当m=1时,B={x|m≤x<1+3m}={x|1≤x<4},所以A∪B={x|-1<x<4}.(2)因为A={x|-1<x≤3},所以R A={x|x≤-1或x>3}.又因为B⊆(R A),所以当B=⌀时,应满足m≥1+3m⇒m≤-;当B≠⌀时,应满足或解得m>3.综上所述,m>3或m≤-.。

人教B版高中数学必修一第4课时.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第4课时集合关系与其特征性质之间的关系课时目标1.理解集合关系与其特征性质之间的关系，并会简单应用．2．体验子集概念的形成过程，逐渐学会观察、比较、抽象概括的思维方法．课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知集合AØ{3,4,9}，且A中至多只有一个奇数，则这样的集合A的个数为() A．3 B．4C．5 D．6答案：D解析：集合{3,4,9}的真子集有∅，{3}，{4}，{9}，{3,4}，{3,9}，{4,9}，共7个，去掉含两个奇数的集合{3,9}，可知满足条件的集合A有6个．2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的维恩(Venn)图是()答案：B解析：由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}，则NØM，选B项．3．若A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|x＝1＋(－1)n2，n∈Z}则()A．A＝B B．AÙB C．AØB D．以上都不对答案：A解析：∵A ＝{x |x 2－x ＝0}＝{0,1}，B ＝{x |x ＝1＋(－1)n2，n ∈Z }＝{0,1}，∴A ＝B . 4．已知集合M ＝{x |－1<x <3}，N ＝{x |x >a }，若M ⊆N ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≥3}B ．{a |a >3}C ．{a |a ≤－1}D ．{a |a <－1}答案：C解析：M ＝{x |－1<x <3}，因为M ⊆N ，所以a ≤－1.5．集合M ＝{1,2，a ，a 2－3a －1}，N ＝{－1,3}，若3∈M ，且N ⊆M ，则a 的取值为( ) A ．－1 B ．4C ．－1或－4D ．－4或1答案：B解析：①若a ＝3，则a 2－3a －1＝－1，即M ＝{1,2,3，－1}，显然N ⊆M ，不合题意；②若a 2－3a －1＝3，即a ＝4或a ＝－1(舍去)，当a ＝4时，M ＝{1,2,4,3}，满足要求．6．集合B ＝{a ，b ，c }，C ＝{a ，b ，d }，集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C .则集合A 的个数是( )A ．8B ．3C ．4D ．1答案：C二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．若集合{1,2}＝{a ，h }，则点(a ，h )的坐标为________．答案：(1,2)或(2,1)8．集合U ，S ，T ，F 的关系如图所示，下列关系错误的有________(把所有错误的序号都填上)．①S ØU ；②F ØT ；③S ØT ；④S ØF ；⑤S ⊆F ；⑥F ØU .答案：②④⑤9．已知集合P ＝{x |0＜x －a ≤2}，Q ＝{x |－3＜x ≤4}，若P ⊆Q ，则a 的取值范围是________．答案：{a |－3≤a ≤2}解析：依题意，知P ＝{x |a ＜x ≤a ＋2}，又Q ＝{x |－3＜x ≤4}，若P ⊆Q ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－3a ＋2≤4，解得－3≤a ≤2.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)设集合A ＝{a |a ＝2n ＋1，n ∈Z }，B ＝{b |b ＝2n －1，n ∈Z }．求证：A ＝B . 证明：任设a ∈A ，则a ＝2n ＋1＝2(n ＋1)－1，∵n ∈Z ，∴n ＋1∈Z ，∴a ∈B ，故A ⊆B .①又任设b ∈B ，则b ＝2n －1＝2(n －1)＋1，∵n ∈Z ，∴n －1∈Z ，∴b ∈A ，∴B ⊆A .②由①②知A ＝B .11．(13分)设集合P ＝{x |x 2－5x －14＝0}，Q ＝{x |mx ＋1＝0}．(1)若m ＝12，试判断集合P 与Q 的关系； (2)若Q ⊆P ，求实数m 构成的集合T .解：(1)由x 2－5x －14＝0，解得x ＝－2或x ＝7，即P ＝{－2,7}．若m ＝12，由12x ＋1＝0，得x ＝－2，此时Q ＝{－2}．所以Q ØP .(2)因为P ＝{－2,7}，又Q ⊆P ，所以①若Q ＝∅，则方程mx ＋1＝0无解，此时m ＝0；②若Q ≠∅，则m ≠0，由mx ＋1＝0，可得x ＝－1m，所以－1m ＝－2或－1m＝7，即m ＝12或m ＝－17. 综上所述，T ＝{0，12，－17}．能力提升12．(5分)设集合M ＝{m |m ＝9n ，n ∈N ＋，且10<m <a }的元素的个数为15个，则a 可取值的最小自然数为( )A ．136B ．144C ．145D ．154答案：C解析：当n ＝2时，m 1＝18；n ＝3时，m 2＝27；…，m 15＝m 1＋9(15－1)＝18＋126＝144，所以a 可取的最小自然数为145.13．(15分)集合A ＝{x |－4≤x ≤3}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}．(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(3)若不存在实数x 使x ∈A ，x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．解：(1)当m －1＞2m ＋1，即m ＜－2时，B ＝∅，满足题意；当m －1≤2m ＋1，即m ≥－2时，要使B ⊆A 成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥－2m －1≥－4，2m ＋1≤3解得－2≤m ≤1.综上，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是{m |m ≤1}．(2)当x ∈Z 时，A ＝{－4，－3，－2，－1,0,1,2,3}，共8个元素，所以A 的非空真子集的个数为28－2＝254.(3)不存在实数x 使x ∈A ，x ∈B 同时成立，即A ，B 没有公共元素．当m －1＞2m ＋1，即m ＜－2时，B ＝∅，满足题意；当m －1≤2m ＋1，即m ≥－2时，要使A ，B 没有公共元素，则有⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥－2m －1＞3或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－22m ＋1＜－4，解得m ＞4. 综上所述，实数m 的取值范围是{m |m ＞4或m ＜－2}．。

高中数学高一必修一第四课时

培养学生的平面几何能力及渗透空间立体感。
例 3．已知集合
C z z
A x x 2 mx m2 19 0 ,
2
2 z 8 0 是否存在实数 m，同时

B y y2 5 y 6 0

满足 A B , A C ？（m=-2）
对于一元二次方程如何求解。可以帮助学生回忆起来。一定要注意知识的查漏补缺。
（三）课堂练习：课本 P11 练习 1，2，3 归纳小结：本节课从实例入手，引出交集、并集的概念及符号；并用 Venn 图直观地把两个集合之间的关系表示出来，要注意数轴在求交集和并集中的运用。
作业布置： 1．习题 1.1，第 6，7； 2．预习补集的概念。
学习效ห้องสมุดไป่ตู้评价设计：
1．下列表示图形中的阴影部分的是（ A． ( A C ) ( B C ) ） A B
课堂检测
B． ( A
B) ( A C ) C． ( A B ) ( B C ) D． ( A B) C
C
2. 若集合 A x | x 6, x N ， B {x | x是非质数} ， C A 非空子集的个数为。
集合间的基本运算（一）
（一）复习回顾 1 2 （二）新课教授： 1.交集并集及性质板书设计 2.例题讲解归纳小结与作业（三）课堂练习
环节一复习回顾
教师行为（活动）
学生行为（活动）设计意图
然教师可以通 1．已知 A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，学生用测验本测验，后集中面批面改，反馈过面批面改则A S；{x|x∈S 且 x A}= 。找学生纠偏。与学生多接 2．用适当符号填空：触，掌握学生 0 {0}； 0 Φ；的知识与身 2 心的发展，给 Φ {x|x ＋1＝0,x∈R} 出正确的指 {0} {x|x<3 且 x>5}；导。和适当的 {x|x>6} {x|x<－2 或 x>5} ；鼓励 {x|x>－3} {x>2}

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9 9
【解析】∵集合 A 中至多有 1 个元素,∴当 a=0 时,x=- ;当 a≠0 时,方程 ax +3x+2=0 无解或有一个实根,则Δ=9-8a≤0,解得 a≥8.综上所述,实数 a 的取值范围是{a|a≥ 或 a=0}. 问题 2:请构造补集求出实数 a 的取值范围.
9 8
2
2 3
9
【解析】假设集合 A 中含有 2 个元素,则方程 ax2+3x+2=0 有两个 �� ≠ 0, 9 9 不等实根,则解得 a<8且 a≠0,则有{a|a<8且 a≠0}的 �� = 9-8�� > 0, 补集为{a|a≥8或 a=0},故实数 a 的取值范围是{a|a≥8或 a=0}.
【解析】(1)∵A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},∴A∩B={x|3≤ x<7}. (2)∵全集为 R,A={x|3≤x<7},∴ RA={x|x<3 或 x≥7}. (3)∵A∪B={x|2<x<10},∴ R(A∪B)={x|x≤2 或 x≥10}.
【案例】若集合 A={x|ax2+3x+2=0}中至多有 1 个元素,求实数 a 的取值范围. 问题 1:请从正面求解此题.
2.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B={3,5},则下列式子一定成立的是( ). A. UB⊆ UA B.( UA)∪( UB)=U C.A∩ UB=⌀ D.B∩ UA=⌀
【解析】逐一进行验证. UB={1,2,4,6,7}, UA={2,4,6},显然 UA⊆ UB,故 A,B 错误;A∩ UB={1,7},故 C 错误,所以只有 D 正确. 【答案】D
3.设 U=R,A={x|a≤x≤b}, UA={x|x<3 或 x>4},则 a+b=
.
【解析】∵U=R,A={x|a≤x≤b}, ∴ UA={x|x<a 或 x>b}. 又 UA={x|x<3 或 x>4}, ∴a=3,b=4,a+b=7. 【答案】7
4.设全集为 R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求: (1)A∩B; (2) RA; (3) R(A∪B).
1.设集合 U=R,A={x|x>0},B={x|x&gB.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} D.{x|x>1}
).
【解析】 UB={x|x≤1},借助数轴可以求出 UB 与 A 的交集为图中阴影部分,即 A∩( UB)={x|0<x ≤1}. 【答案】B