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北京市密云县2019年八上数学期末模拟调研测试题之二

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北京市密云区2019-2020学年初二期末数学试题及答案

北京市密云区2019-2020学年初二期末数学试题及答案

北京市密云区2019-2020学年第一学期期末考试初二数学试卷 2020． 1考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、名称、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2B ．．铅笔．．. 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题 （本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1.若分式1x x-值为零， 则 A.=0x B. =1x C.0x ≠ D.1x ≠2.下列二次根式中，最简二次根式是A. 21)m -（B.2x yC.4xD. 2xy 3. 篆体是我国古代汉字书体之一．下列篆体字“复”，“兴”，“之”，“路”中，是轴对 称图形的为A B C D4.一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同.从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是A.摸到白球是必然事件B.摸到黑球是必然事件 C .摸到白球是随机事件 D.摸到黑球是不可能事件5.4133的结果为 A.32 B. 23C. 2D. 2 6.三角形的两边长为4和7，则第三边长x 的取值范围为A.311x <<B.311x ≤≤C.3x ≤D.11x ≥ 7.51在数轴上对应的点可能是DCB A 1-2-1A.点AB.点BC.点CD.点D8.对任意两个正实数a,b ,定义新运算a ★b 为：若a b ≥,则a ★b =ab；若a b <，则a ★b =ba.则下列说法中正确的有 ① a b b a =★★ ② ()(a b b a ★★)=1 ③a ★b+1a b★<2 A. ① B.② C. ①② D. ①②③二、填空题（共16分，每题2分）9.二次根式1x -有意义的条件是_____________. 10.化简(322)(322)+-的结果为_________. 11.若23x y =，则22x y x y+-的值为_________. 12.若3|2|0x y -++=,则xy =_____.13.如图，OA=OB 点C 、点D 分别在OA 、OB 上,BC 与AD 交于点E ，要使△AOD ≌△BOC ，则需要添加的一个条件是 _________________（写出一个即可）.EDCBAO14.已知命题:如果0x =，那么(1)0x x -=，则该命题的逆命题．．．是___命题.(在横线上填“真”或“假”).15.抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标以1,2,3,4,5,6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的可能性大小是__________.16. 我们把满足下面条件的△ABC 称为“黄金三角形”：①△ABC 是等腰三角形；②在三角形的某条边上存在不与顶点重合的点P ，使得P 与P 所在边的对角顶点连线把△ABC 分成两个不全等．．．的等腰三角形. （1）△ABC 中，AB=AC ，∠A:∠C=1:2,可证△ABC 是“黄金三角形”,此时∠A 的度数为_________.（2）△ABC 中，AB=AC, ∠A 为钝角.若△ABC 为“黄金三角形”，则∠A 的度数为________.三、解答题（17-22题每题5分，23-26题每题6分，27-28题每题7分）17.+|1|-+0π18.解方程：3122x x x -=-+ 19.计算：2(2++20.已知a b =+2222322()a b a a b a b a b+-÷--+的值.21.如图，AC 与BD 相交于点O,OA=OB ，∠DAB=∠CBA.求证：△DAO ≌△CBO.A22.京张高铁是世界上首条智能化高速铁路，起点是北京北，终点是张家口南.建成后的京张高铁铁路运行里程由原来的196km 缩短为174km,运行时间缩短为原来的14，平均速度比原来快150千米/小时.求建成后的京张高铁从北京北至张家口南的运行时间.23.如图，△ABC 中,AB 的垂直平分线l 交AB 于E ，交AC 于D.AD=5,DC=3,BC=4, （1）求证：△ABC 是直角三角形; （2）求AB 长.l E DCBA24.小明选择一家酒店订春节团圆饭.他借助网络评价，选择了A 、B 、C 三家酒店，对每家酒店随机选择1000条网络评价统计如下：（1）求x值.（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验.①请你为小明从A、B、C中推荐一家酒店，使得能获得良好用餐体验可能性最大.写出你推荐的结果，并说明理由.②如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够享受到良好用餐体验？25.已知如图，点A、点B在直线l异侧，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线l于C、D两点.分别以C、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在l下方交于点E,连结AE.（1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；（2）证明：l垂直平分AE.lAB26.数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式31(1)(1)xx x++-表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x-1.小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下：设31(1)(1)xx x++-11A Bx x=++-则有31(1)(1)xx x++-(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)A xB x A B x B Ax x x x x x-+++-=+=+-+-+-故此31A BB A+=⎧⎨-=⎩解得12AB=⎧⎨=⎩所以31(1)(1)xx x++-=1211x x++-问题解决：（1）设1(1)1x A Bx x x x-=+++，求A、B.（2）直接写出方程111(1)(1)(2)2x x x x x x x --+=++++ 的解.27.如图，△ABC 中，90BAC ∠=︒，AB=AC ，P 是线段BC 上一点,且045BAP ︒<∠<︒.作点B 关于直线AP 的对称点D, 连结BD ，CD ，AD. （1）补全图形.（2）设∠BAP 的大小为α.求∠ADC 的大小(用含α的代数式表示).（3）延长CD 与AP 交于点E,直接用等式表示线段BD 与DE 之间的数量关系.备用图PCBAABCP图128. A 、B 是数轴上两点,点A 对应的数是-2，点B 对应的数是2. △ABC 是等边三角形，D 是AB 中点. 点M 在AC 边上，且AM=3CM. （1）求CD 长.（2）点P 是CD 上的动点，确定点P 使得PM+PA 的值最小，并求出PM+PA 的最小值. （3）过点M 的直线与数轴交于点Q ，且QM ≥.点Q 对应的数是t,结合图形直接写出t 的取值范围.备用图北京市密云区2019-2020学年第一学期期末考试初二数学参考答案 2020．1一、选择题 （本题共16分，每小题2分）二、填空题（共16分，每题2分）9.1x ≥ 10.1 11.-2 12.-6 13.OC=OD （本题答案不唯一，正确均给分） 14.假 15.1316. （1）36︒ （2）108︒三、解答题（17-22题每题5分，23-26题每题6分，27-28题每题7分）17.+|1|-+0π解：原式=-1+1 ………………4分= 2………………5分18.解方程：3122x x x -=-+ 解： (2)3(2)(2)(2)x x x x x +--=-+ ………………1分222364x x x x +-+=-………………3分10x -=- 10x =经检验：10x =是原方程的解. ………………5分19.计算：2(2++解：原式=43++ ………………2分=43+………………3分=43+++………………4分=7+………………5分20.解：2222322()a b a a b a b a b +-÷--+=22222232()2[]a b a a b a b a b a b ++-÷--+………………1分=222232()2a b a a b a b a b+-+÷-+ ………………2分=222222a b ab a b a b +-÷-+………………3分=2().()()2a b a ba b a b -++-=2a b- ………………4分a b =+∴ 原式………………5分21.证明： OA=OB∴ ∠OAB=∠OBA∠DAB=∠CBA ∴∠DAO=∠CBO ………………2分在△DAO 和△CBO 中，OA DAO CBO DOA COB OB∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩∴△DAO ≌△CBO ………………5分22.解：设建成后的京张高铁从北京北至张家口南的运行时间为x 小时. ………………1分 根据题意，可列方程 1961741504x x=- ………………4分解得56x =经检验：当56x =时，原方程左右相等. ∴ 56x =是所列方程的根. 答：建成后的京张高铁从北京北至张家口南的运行时间为56小时. ………………5分23.如图，△ABC 中,AB 的垂直平分线l 交AB 于E ，交AC 于D.AD=5,DC=3,BC=4, （1）求证：△ABC 是直角三角形; （2）求AB 长.l E DCBA（1）证明：连结BD. ………………1分AB 的垂直平分线l 交AC 于D ∴ AD=DB AD=5, ∴BD=5………………2分在△DCB 中，BD=5,CD=3,BC=4∴222BD =CD +BC ∴∠BCD=90︒∴△ABC 是直角三角形………………4分（2）在Rt △ACB 中，22222(35)480AB AC BC =+=++=∴AB =………………6分24.（1）1000412388200x=--=………………2分（2）①选择A酒店获得良好用餐体验的可能性为8000.8 1000=选择B酒店获得良好用餐体验的可能性为4203900.81 1000+=选择C酒店获得良好用餐体验的可能性为4053750.78 1000+=0.810.80.78>>∴选择B酒店获得良好用餐体验的可能性最大.………………5分②不一定. ………………6分25.（1）A………………2分（2）证明：AC=AD=AB,CE=ED=AB,∴AC=CE,AD=DE又CD=CD∴△ACD≌△ECD ………………4分∴∠ACD=∠ECD∵AC=CE∴l垂直平分AE.………………6分26. （1）∵(1)=1(1)(1)A B A x Bx x x x x x x ++++++ ………………1分()1(1)(1)A B x A xx x x x ++-==++………………2分 ∴1,1A B A +=-= ………………3分 ∴2B =-………………4分（2）23x = ………………6分27. (1)ACBDP………………2分(2) 点B 与点D 关于直线AP 对称，∠BAP=α ∴∠PAD=α,AB=AD90BAC ∠=︒∴902DAC α∠=︒-又AB=AC ∴AD=AC∴∠ADC=1[180(902)]2α︒-︒- =45α︒+ ………………3分(3) BD =………………2分28.（1）解：∵△ACB △是等边三角形，D 是AB 中点 ∴CD ⊥AB,AD=DB∵点A 、点B 对应的数分别是-2和2, ∴AB=4, ∴AC=4,AD=2 ∴=………………2分(2)连结MB ，MB 与CD 的交点即为所求的P 点. ………………3分设AC 的中点为E ，连结BE.可知,BE ⊥AC.CE=2 ∵AM=3CM∴CM=1∴EM=1∵BE=CD=∴………………5分 即PM+PA 的最小值（3）5t ≤- 或4t ≥………………7分。

[试卷合集3套]北京市2019年八年级上学期数学期末检测试题

[试卷合集3套]北京市2019年八年级上学期数学期末检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【解析】过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=1，∴PE=1．故选C．2．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞12时，y＜0【答案】D【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D 、当x ＞12时，y ＜0，正确； 故选D ． 点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系3．已知2310x x -+=，则223x x -++值为( )A ．10B ．9C ．12D ．3【答案】A【分析】由题意根据等式和分式的基本性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整体代入求解. 【详解】解：由222221133()1x x x x x x-++=++=++，可知0x ≠， 已知2310x x -+=，等式两边同时除以x 可得：13x x+=， 将13x x +=，代入221()13110x x ++=+=， 所以22310x x -++=.故选：A.【点睛】本题考查完全平方公式，结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解题的关键. 4．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A ．两条直角边成正比例B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例 【答案】B【详解】解：设该直角三角形的两直角边是a 、b ，面积为S ．则 S=12ab ． ∵S 为定值，∴ab=2S 是定值，则a 与b 成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选B ．5．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为( )A ．(－2,3)B ．(－2, －3)C ．(2, －3)D ．(－3, －2)【答案】A【解析】根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.【详解】∵点A （2，3）与点B 关于y 轴对称，∴点B 的坐标为（-2，3），故选A.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.6．不等式组372291xx+≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【详解】解：3720 2912xx+≥⎧⎨-<⎩①②∵解不等式①得：5 3x-解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为553x-<∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．7．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．a0=1【答案】C【解析】A. a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B. a2•a3=a5，故B错误；C. （a2）3=a6，正确；D. a0=1，当a≠0时正确，当a=0时不成立，故D错误，故选C.8．如图所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN ＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°【答案】B【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)解答即可. 【详解】∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－106°＝74°,∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE,∠C＝∠CAN,即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°,∴∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故选B.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键.9．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：510．∵51+51=10）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．10．下列说法正确的是（）A．18的立方根是12±B．﹣49的平方根是±7C．1111D．（﹣1）2的立方根是﹣1 【答案】C【详解】解：A、18的立方根是：12，故此选项错误；B、﹣49没有平方根，故此选项错误；C、1111，正确；D、()211-=的立方根是1，故此选项错误；故选C ．【点睛】本题考查一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．二、填空题11．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边DCE ∆，则BAE ∠的度数是________．【答案】15°【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE ，根据正方形的性质可得AD=CD ，从而得到AD=DE ，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA ，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE ，进一步求出∠BAE 即可．【详解】解：∵△DCE 是等边三角形，∴CD=DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=AD ，∴AD=DE ，∴∠DAE=∠DEA ．又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，∴∠EAD=12×（180°-30°）=75°， ∴∠BAE=90°-75°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．12．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“_____”．【答案】HL【解析】分析: 需证△BCD 和△CBE 是直角三角形，可证△BCD ≌△CBE 的依据是HL.详解: ∵BE 、CD 是△ABC 的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt △BCD 和Rt △CBE 中，BD=EC ，BC=CB ，∴Rt △BCD ≌Rt △CBE （HL ），故答案为HL.点睛: 本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL 定理.13．如图，ABC 中，6AB AC ==，12ABC S =△，BD CD =，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，则CF EF +的最小值为______．【答案】4【分析】作BE ⊥AC 垂足为E ，交AD 于F ，此时CF+EF 最小，利用面积法即可求得答案．【详解】作BE ⊥AC 垂足为E ，交AD 于F ，∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC ，∴FB=FC ，∴CF+EF=BF+EF ，∵线段BE 是垂线段，根据垂线段最短，∴点E 、点F 就是所找的点； ∵12ABC S AC BE =， ∴221246ABC S BE AC ⨯===， ∴CF+EF 的最小值4BE ==．故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、垂线段最短等知识，掌握应用面积法求高是解决这个问题的关键．+4，则a+b的值为__．14．若a、b为实数，且b=a-1【答案】1【分析】根据二次根式的性质解出a值，然后代入b的代数式，求出b，即可得出答案【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a2−1≥0且1−a2≥0，解得a2＝1，即a＝±1，又0做除数无意义，所以a-1≠0，故a＝-1，将a值代入b的代数式得b＝4，∴a＋b＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质．求出a，b的值是解题关键．15．长、宽分别为a、b的长方形，它的周长为16，面积为10，则22a b ab+的值为____.【答案】80【解析】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.16．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝_____．【答案】2．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为2这一方面考虑，先求出m、n的值，再进一步计算．【详解】解：由2x2﹣m+2y2n﹣2＝5是二元一次方程，得2-m＝2，2n﹣2＝2．解得m＝2，n＝2，m+n＝2，故答案为：2．【点睛】题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是2次的方程叫做二元一次方程．17．若分式55yy--的值为0，则y＝_______【答案】－1【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】解：若分式y55y--的值等于0，则|y|-1=0，y=±1．又∵1-y≠0，y≠1，∴y=-1．若分式y55y--的值等于0，则y=-1．故答案为-1．【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．三、解答题18．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式（3）甲、乙两人何时相距400米？【答案】（1）24，40；（2）y＝40t（40≤t≤60）；（3）出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；（2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A 点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式；（3）分相遇前后两种情况列方程解答即可．【详解】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴401600602400k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得k40b0=⎧⎨=⎩，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）；（3）设出发t分钟后两人相距400米，根据题意得（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，解得t＝20或t＝28，答：出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．19．计算：（1）(0﹣|﹣3|+(﹣1)2017+(12)﹣1（2）【答案】（1）﹣1；（2）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】（1）原式=1﹣3﹣1+2=﹣1；（2）原式=【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度数．【答案】（1）见解析；（2）120°．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD；（2）根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFB即可．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC（等边三角形三边都相等），∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）．（2）∵△ABE≌△BCD（已证），∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°﹣60°=120°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．21．如图，已知AB∥DE．∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠C的度数．【答案】30°．【分析】延长ED到M，交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝70°，求出∠FDC＝40°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长ED到M，交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC ＝∠B ＝70°，∵∠CDE ＝140°，∴∠FDC ＝180°﹣140°＝40°，∴∠C ＝∠MFC ﹣∠MDC ＝70°﹣40°＝30°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及平行线的性质，解此题的关键是作出辅助线并求出∠MFC 的度数． 22．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进a （0a >）件甲种玩具需要花费w 元，请你直接写出w 与a 的函数表达式．【答案】（1）每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元；（2）当020a <≤时，40w a =；当20a >时，28240w a =+【分析】（1）先找出等量关系：4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元，再列出方程组求解即得．（2）先将a 的取值范围分两段：020a <≤和20a >，再根据“总费用=数量⨯进价”列出对应范围的函数关系式．【详解】解：（1）设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元．由题意得4223023185x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：4035x y =⎧⎨=⎩答：每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元．（2）∵每件甲种玩具的进价是40元∴当020a <≤时，40w a =；∵购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠∴当20a >时，()40200.7402028240w a a =⨯+⨯⨯-=+即28240w a =+综上所述：当020a <≤时，40w a =；当20a >时，28240w a =+【点睛】本题主要考查二元一次方程组和函数关系式，根据等量关系列出方程组及根据自变量的取值范围分段确定函数关系式是解题关键．23．如图，,AD BC 相交于点O ，,90AD BC C D ︒=∠=∠=．（1）求证：ACB BDA ∆≅∆；（2）若28ABC ︒∠=，求CAO ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）34°【分析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD ；（2）利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：（1）证明：∵90C D ∠=∠=︒，∴ACB ∆和BDA ∆都是直角三角形，在Rt ACB ∆和Rt BDA ∆中，AD BC = AB BA =，∴()ACB BDA HL ∆≅∆；（2）解：在Rt ACB ∆中，∵28ABC ∠=︒，∴902862CAB ∠=-=︒︒︒，由（1）可知ACB BDA ∆≅∆，∴28BAD ABC ∠=∠=︒，∴CAO CAB BAD ∠=∠-∠，6228=︒-︒34=︒【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”，“HL ”；全等三角形的对应边相等．24．如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)．（1）写出AG 的长度(用含字母a 、b 的式子表示)；（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2，试利用(2)中的公式,求a 、b 的值．【答案】（1）a-b ；（2）()()22a b a b a b -=+-；（3）a=6，b=4 【分析】（1）根据正方形的性质和AG AD GD =-即可求出AG 的长度；（2）用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积：①求长为+a b ，宽为-a b 的矩形的面积；②通过()BMNH FHEC S S b a c ==-矩形矩形可得阴影部分面积=四边形ABCD 的面积-四边形DEFG 的面积，可得()()22a b a b a b -=+-；（3）根据正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2可得222,20a b a b -=-=，代入原式并联立方程即可求出a 、b 的值．【详解】（1）∵四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)∴,AD a GD b ==∴AG AD GD a b =-=-（2）由题意得()()S a b a b =+-阴影部分∵()BMNH FHEC S S b a c ==-矩形矩形∴22S a b =-阴影部分∴()()22a b a b a b -=+- （3）∵正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2∴222,20a b a b -=-=将222,20a b a b -=-=代入()()22a b a b a b -=+-中 ()202a b =⨯+解得10a b +=联立得2221020a b a b a b -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩解得6,4a b ==．【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的性质以及应用是解题的关键．25．如图①，在平面直角坐标系中，直线443y x=-+交x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD交x轴、y轴分别交于点D、C，交直线AB于点E，（点E不与点B重合），且AOB COD≌，（1）求直线CD的函数表达式；（2）如图②，连接OE，过点O做OF OE⊥交直线CD与点F，①求证：OE OF=②直接写出点F的坐标（3）若点P是直线CD上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当DPQ和COD△全等时，直接写出点P的坐标．【答案】（1）334y x=+；（2）①证明见解析；②8412(,)2525F-；（3）点P的坐标为3612(,)55--、（-8，-3）、412 (,)55 -．【分析】（1）先求得A、B的坐标，再根据全等三角形的性质得出C、D的坐标，代入y=kx+b即可求得CD 的解析式；（2）①证明△COF≌△AOE（ASA）即可得出OF=OE；②过点F作FG⊥OD．过点E作EH⊥OB，证明△FOG≌△EOH得出GF=HE，OG=OH，再联立两个一次函数即可求得8412,2525 OG OH FG EH====，从而可得F点坐标；（3）分三种情况利用全等三角形的性质和平行线分线段成比例即可确定出点P的坐标．【详解】解：（1）∵直线443y x=-+交x轴，y轴分别于点A，点B，∴A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵AOB COD≌∴CO=OA=3，OD=OB=4，∴C（0，3），D（-4，0），设直线CD 的解析式为y=kx+b，∴340bk b=⎧⎨-+=⎩解得343bk=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线CD 的解析式为：334y x=+；（2）①由坐标轴知OB⊥OA，又∵OF OE⊥，∴∠EOF=∠AOB=90°，∴∠COF=∠AOE，∵AOB COD≌，∴OA=OC，∠OAB=∠OCD，∴△COF≌△AOE（ASA），∴OF=OE；②过点F作FG⊥OD．过点E作EH⊥OB，∴∠FGO=∠EHO，由①可知△COF≌△AOE，∴OF=OE, ∠COF=∠AOE，∴∠FOD=∠EOB，∴△FOG≌△EOH（AAS）∴GF=HE，OG=OH,联立443334y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得12258425xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴8412,2525OG OH FG EH====，∴8412(,)2525F-；（3）根据勾股定理225OC OD OC=+=，如下图，当△P'Q'D≌△OCD时，∴DP'=OD=4，作P'H⊥x轴，∴P'H∥OC，∴'HD DPOD CD=,即445HD=，所以165HD=，∴365 OH HD OD=+=,将365x=-代入334y x=+得33612()3455y=⨯-+=-，∴点P'坐标3612 (,)55--；当△PQD≌△COD时，∴DQ=OD=4，PQ=OC=3，∴点P坐标（-8，-3）；当△P''Q''D≌△OCD时，∴DP''=OD=4，P''Q''=OC=3，作P''G⊥x轴，即P''G∥OC，∴''DG DPOD CD=,即445DG=，所以165DG=，∴45 OG OD DG=-=,将45x=-代入334y x=+得3412()3455y=⨯-+=，∴点P坐标412 (,)55 -，∴△DPQ和△DOC全等时，点P的坐标为3612(,)55--、（-8，-3）、412(,)55-．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例、一次函数与二元一次方程组．（2）中能正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键；（3）注意分情况讨论，正确作出图形．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图， / /AB FC ，E 是DF 的中点，若10AB =，6CF =，则BD 等于（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2【答案】B 【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E 是DF 的中点，所以根据ASA 得出△ADE ≌△CFE ，从而得出AD=CF ，进一步得出BD 的长．【详解】解：∵AB ∥FC∴∠ADE=∠EFC∵E 是DF 的中点∴DE=EF∵∠AED=∠CEF∴△ADE ≌△CFE∴AD=CF∵AB=10，CF=6∴BD=AB-AD=10-6=1．故选：B ．【点睛】此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．2．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A ．22B ．4C ．3D ．10【答案】A 【分析】连接FC ，根据基本作图，可得OE 垂直平分AC ，由垂直平分线的性质得出=AF FC ．再根据ASA 证明FOA BOC ∆≅∆，那么==3AF BC ，等量代换得到==3FC AF ，利用线段的和差关系求出==1FD AD AF -．然后在直角FDC ∆中利用勾股定理求出CD 的长．【详解】解：如图，连接FC ，则=AF FC ．AD BC ∵∥，FAO BCO ∴∠=∠．在FOA ∆与BOC ∆中，FAO BCO OA OCAOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FOA BOC ASA ∴∆≅∆，3AF BC ∴==，3FC AF ∴==，431FD AD AF =-=-=．在FDC ∆中，90D ︒∠=，222CD DF FC ∴+=，22213CD ∴+=，22CD ∴=故选A ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF 与DF 是解题的关键．3．估计11.6的值在（ ）A ．3.2和3.3之间B ．3.3和3.4之间C ．3.4和3.5之间D ．3.5和3.6之间【答案】C【分析】利用平方法即可估计，得出答案．【详解】解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56，∴3.411.6 3.5<<，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确解答的关键．4．如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（ ）………… A ．291B ．292C ．293D ．以上答案都不对 【答案】C【分析】设搭建了x 个正三角形，y 个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设搭建了x 个正三角形，y 个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍， 依题意，得：721512018x y x y -=⎧⎨+++=⎩， 解得：293286x y =⎧⎨=⎩． 故答案为:C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及规律型：图形的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．如图，BP 、CP 是ABC ∆的外角角平分线，若60P ∠=︒，则A ∠的大小为（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒【答案】B 【分析】首先根据三角形内角和与∠P 得出∠PBC+∠PCB ，然后根据角平分线的性质得出∠ABC 和∠ACB 的外角和，进而得出∠ABC+∠ACB ，即可得解.【详解】∵60P ∠=︒∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵BP 、CP 是ABC ∆的外角角平分线∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB ）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故选：B.【点睛】此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.6．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE 等于（ ）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒【答案】A 【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC ，进而可得答案．【详解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°，∵∠B=45°，∴∠DFE=65°+45°=110°，故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．等腰三角形的顶角为150°,则它的底角为( )A ．30°B ．15°C ．30°或15°D ．50°【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可解答.【详解】∵等腰三角形的顶角为150°， ∴等腰三角形底角的度数为：000180-150=152. 故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练运用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理是解决问题的关键.8．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<-【答案】D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a 的范围． 【详解】解：1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩①②解①得1x <且0x ≠， 解②得12a x ->． 若不等式组只有1个整数解，则整数解是1-．1212a -∴-≤<- 所以31a -≤<-，故选：D ．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．关于x 的不等式（m+1）x ＞m+1的解集为x ＜1，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＞﹣1C ．m ＞0D ．m ＜0【答案】A【解析】本题是关于x的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m的取值范围．【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，∴m+1<0，∴m<−1，故选：A.【点睛】考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.10．下列各数组中，不是勾股数的是（）A．5，12，13 B．7，24，25C．8，12，15 D．3k，4k，5k（k为正整数）【答案】C【分析】验证两个较小数的平方和是否等于最大数的平方即可．【详解】解：A、52+122＝132，是勾股数，故错误；B、72+242＝252，是勾股数，故错误；C、82+122≠152，不是勾股数，故正确；D、（3k）2+（4k）2＝（5k）2，是勾股数，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．二、填空题11．等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为_____．【答案】80︒或20︒【解析】解：若顶角的外角是100︒，则顶角是80︒．若底角的外角是100︒，则底角是80︒，顶角是20︒．故答案为80°或20°．12．若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为_____．【答案】﹣1．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，当a＝1时，原式＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步．13．定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在Rt ABC 中，90,C ∠=,,AB c AC b BC a ===，且b a >，如果Rt ABC 是奇异三角形，那么::a b c =______________.【答案】1【分析】由△ABC 为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c 2＝a 2＋b 2，记作①，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a 2＝b 2＋c 2，记作②，或2b 2＝a 2＋c 2，记作③，联立①②或①③，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．【详解】∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，∴根据勾股定理得：c 2＝a 2＋b 2，记作①，又Rt △ABC 是奇异三角形，∴2a 2＝b 2＋c 2，②，将①代入②得：a 2＝2b 2，即a b （不合题意，舍去），∴2b 2＝a 2＋c 2，③，将①代入③得：b 2＝2a 2，即b a ，将b a 代入①得：c 2＝3a 2，即c ，则a ：b ：c ＝1故答案为：1【点睛】此题考查了新定义的知识，勾股定理．解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用．14．已知函数y=x+m-2019 （m 是常数）是正比例函数，则m= ____________【答案】1【分析】根据正比例函数的定义，m-1=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-1=0，解得：m=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.15．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____【答案】50°【解析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】∵两个三角形全等，a 与c 的夹角是50°，∴∠α=50°，故答案是：50°．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．16．要使分式325x x -+有意义，x 的取值应满足_________． 【答案】5x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】由分式的分母不能为0得：50x +≠解得：5x ≠-故答案为：5x ≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不能为0，熟记分式的相关概念及性质是解题关键． 17．跳远运动员李阳对训练效果进行测试．6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m ）这六次成绩的平均数为7.7m ，方差为160．如果李阳再跳一次，成绩为7.7m ．则李阳这7次跳远成绩的方差_____（填“变大”、“不变”或“变小”）．【答案】变小 【分析】根据平均数的求法121()n x x x x n =+++ 先求出这组数据的平均数，再根据方差公式2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．【详解】解：∵李阳再跳一次，成绩为7.7m ，∴这组数据的平均数是7.767.77⨯+＝7.7， ∴这7次跳远成绩的方差是：S 2＝17[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝170<160， ∴方差变小；故答案为：变小．【点睛】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．三、解答题18．如图，一次函数y1＝1x﹣1的图象与y轴交于点A，一次函数y1的图象与y轴交于点B（0，6），点C 为两函数图象交点，且点C的横坐标为1．（1）求一次函数y1的函数解析式；（1）求△ABC的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）y1＝﹣1x+2；（1）12；（3）在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，P点的坐标为（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．【分析】（1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题；（1）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）当x＝1时，y1＝1x﹣1＝1，∴C(1，1)，设y1＝kx+b，把B(0，2)，C(1，1)代入可得622 bk b=⎧⎨+=⎩，解得k2 b6=-⎧⎨=⎩，∴一次函数y1的函数解析式为y1＝﹣1x+2．（1）∵一次函数y1＝1x﹣1的图象与y轴交于点A，∴A(0，﹣1)，∴S△ABC＝12(2+1)×1＝8；∵S△ACP＝1S△ABC，∴S△ACP＝12（3）当P在y轴上时，∴12AP•x C＝12，即12AP•1＝12，∴AP ＝12，∴P(0，14)或(0，﹣18)；当P 在x 轴上时，设直线y 1＝1x ﹣1的图象与x 轴交于点D ，当y=0时，1x-1=0，解得x=1，∴D(1，0)，∴S △ACP ＝S △ADP +S △ACD ＝12PD•|y C |+12PD•OA ＝12， ∴12PD(1+1)＝12， ∴PD ＝8，∴P(﹣7，0)或(9，0)，综上，在坐标轴上，存在一点P ，使得S △ACP ＝1S △ABC ，P 点的坐标为(0，14)或(0，﹣18)或P(﹣7，0)或(9，0)．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，三角形面积，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法和分类讨论是解题的关键．19．（1）计算：()()22233x x y xy y x x y xy ⎡⎤---÷⎣⎦； （2）作图题：(不写作法，但必须保留作图痕迹)如图，点P 、Q 是MON ∠内两点，分别在OM 和ON 上找点A 和B ，使四边形PABQ 周长最小．【答案】（1）22233x y x -；（2）答案见解析． 【分析】（1）首先将小括号里的式子首先将原式的被除数去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结论；（2）根据题意和两点之间线段最短，首先画出点P 关于OM 的对称点P ₁,再画出点Q 关于直线ON 的对称点Q ₁,连接P ₁Q ₁于OM,ON 交于点A,B,,四边形PABQ 周长最小．【详解】（1）原式3222323x y x y x y x y xy ⎡⎤=--+÷⎣⎦。

2019-2020学年北京市密云区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年北京市密云区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年北京市密云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若分式a+1的值等于0，则a的值为()aA. −1B. 1C. −2D. 22.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √12B. √x2C. √x2+y2D. √133.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A. 至少有1个球是红球B. 至少有1个球是白球C. 至少有2个球是红球D. 至少有2个球是白球5.化简x√−1，正确的是()xA. √−xB. √xC. −√−xD. −√x6.如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是()A. 2B. 3C. 5D. 87.如图，在数轴上点A、B对应的实数分别为a、b，则有()>0A. a+b>0B. a−b>0C. ab>0D. ab8.现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2−a×b+b，如：3★5=32−3×5+5，若x★2=10，则实数x的值为()A. −4或−lB. 4或−lC. 4或−2D. −4或2二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如果二次根式√3x+1有意义，那么x的取值范围是______．10.计算：(√6+2)(√6−2)=_______．11.已知ab =135，则a−ba+b的值为______．12.已知|x+2|+4√y−10=0，则x+y=______．13.如图，已知AB=AE，∠BAD=∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是______ ．14.“对顶角相等”的逆命题是________命题(填真或假)15.有下列说法：①在一个装有除颜色以外都相同的红、白、蓝三根竹签的盒子中，任意抽出一根竹签，抽到三种颜色中任何一种颜色的竹签的可能性相同；②掷一枚质地均匀的骰子，出现六种点数中任何一种点数的可能性相同；③抛掷一枚普通的图钉，落地时针尖朝上和针尖朝下具有等可能性．其中，正确的是________(填序号)．16.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形(即此三角形底边与腰的比为√5−12).如图，△ABC，△BDC，△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则CD=_________.三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.解分式方程：7x+2=1−3xx+2−218.(1)解方程：2x+2−4xx2−4=0．(2)化简并求值：(2x+3)2−(−2x+1)(2x+1)，其中2x2+3x+1=0．四、解答题（本大题共10小题，共57.0分）19.计算：√4−|−3|−(π−1)020.计算：(√48−√27)÷√3+(2√2−1)221.已知a=b+2018，求代数式2a−b ⋅a2−b2a+2ab+b÷1a−b的值．22.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE与CD相交于点O，AB=AC，∠ADC=∠AEB，(1)求证：OB=OC；(2)求证：OA⊥BC．23.某条高速铁路全长540公里，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里，因此全程少用1小时，求高铁列车全程的运行时间．24.如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．25.如图．自由转动转盘，下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件?根据你的经验，将这些事件发生的可能性按从小到大的顺序排列．①转盘停止后指针指向10；②转盘停止后指针指向1；③转盘停止后指针指向的数大于1；④转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数；⑤转盘停止后指针指向的是偶数．26.如图，已知△ABC．(1)用直尺和圆规作AB、BC的垂直平分线m、n，m、n相交于点O；(2)图中OA、OB、OC相等吗？证明你的结论．27.如图方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；(2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；(3)画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)画一个以OM、ON为邻边的四边形，且所画四边形是轴对称图形．28.如图，在等边△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=3∠CAD，BC=2．(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式的值为零则分子为零且分母不为零进而得出答案．解：∵分式a+1a的值等于0，∴a+1=0，a≠0，∴a的值为：−1．故选A．2.答案：C解析：此题考查了最简二次根式的定义，此题比较简单，注意掌握最简二次根式的定义是关键.利用最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.根据最简二次根式的定义即可得到答案．解：A．√12=2√3，故不是最简二次根式，故A不符合题意；B. √x2=|x|，含有能开得尽方的因数，故B不合题意；C.√x2+y2是最简二次根式，故C符合题意；D.√13=√33，故不是最简二次根式，故D不符合题意.故选C．3.答案：D解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．解：A.是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．4.答案：B解析：解：A、至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B、至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C、至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D、至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．故选：B．必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.答案：C解析：解：∵−1x>0，∴x<0，∴x√−1x =−√x2⋅√−1x=−√−x，故选：C．首先根据二次根式被开方数为非负数分析x的取值范围，再把x化为−√x2，根据二次根式的乘法进行计算即可．此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是正确分析出x的取值范围．6.答案：C解析：本题主要考查了三角形的三边关系.根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可求第三边的取值范围，进而选出答案，解：由三角形三边关系，得5−2<第三边<5+2，即3<第三边<7，故选：C．7.答案：B解析：本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点判断出a、b的符号及其绝对值的大小是解答此题的关键．根据数轴上两数的特点判断出a、b的符号及其绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，a>0，b<0，|a|<|b|，∴A.a+b<0，故本选项错误；B.a−b>0，故本选项正确；C.ab<0，故本选项错误；<0，故本选项错误．D.ab故选B．8.答案：C解析：解：根据题中的新定义化简x★2=10得：x2−2x+2=10，整理得：x2−2x−8=0，即(x−4)(x+2)=0，解得：x=4或x=−2，故选：C．已知等式利用已知的新定义化简，计算即可求出x的值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.答案：x≥−13解析：解：∵二次根式√3x+1有意义，∴3x+1≥0，解得：x≥−13．故答案为：x≥−13．直接利用二次根式有意义的条件得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10.答案：2解析：本题考查了二次根式的混合运算，属于基础题，难度较易．根据二次根式的特点利用平方差根式进行计算化简即可求解．解：原式=(√6)2−22，=6−4，=2，故答案为2．11.答案：49解析：本题主要考查的是比例的性质的应用，掌握比例的性质是解题的关键．设a=13k，b=5k，分别代入所求分式可得结论．解：∵ab =135，∴设a=13k，b=5k，则a−ba+b =13k−5k13k+5k=8k18k=49，故答案为：49．12.答案：8解析：解：∵|x+2|+4√y−10=0，∴x=−2，y=10，则：x+y=−2+10=8．故答案为：8．直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了算术平方根以及绝对值，正确得出x，y的值是解题关键．13.答案：AC=AD或者∠B=∠E或者∠C=∠D解析：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”.由∠BAD=∠CAE得到∠BAC=∠EAD，加上AB=AE，所以当添加∠C=∠D时，根据“AAS”可判断△ABC≌△AED；当添加∠B=∠E时，根据“ASA”可判断△ABC≌△AED；当添加AC=AD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED．解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，∴∠BAC=∠EAD，而AB=AE，当添加AC=AD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED；当添加∠B=∠E时，根据“ASA”可判断△ABC≌△AED；当添加∠C=∠D时，根据“AAS”可判断△ABC≌△AED；故答案为AC=AD或者∠B=∠E或者∠C=∠D．14.答案：假解析：考查命题与定理，写出原命题的逆命题是解题的关键．先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为：假．15.答案：①②解析：本题考查了随机事件中的等可能事件.解题的关键是明确所研究的对象出现各种可能的结果是否均等，若均等则正确，否则错误．解：三根竹签除颜色外其余性状都相同，任意抽出一根竹签的可能性相同，故①正确；骰子的质地均匀，投掷时六种点数出现的可能性相同，故②正确；图钉的性状不规则，针尖朝上或朝下出现的可能性不同，故错误．故答案为①②．16.答案：3−√52解析：本题考查了黄金分割：一个点把一条线段分成较长线段与较短线段，且较长线段与整个线段的比等于较短线段与较长线段的比，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割倍.也考查了等腰三角形的性质.由顶角为36°的等腰三角形称为点；其中较长线段是整个线段的√5−12AB是做题关键．黄金三角形，得出DC=AB−AD=3−√52解：∵顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，而△ABC，△BCD，△DEC都是黄金三角形，∴∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，同理有∠DBC=36°，∠EDC=36°，∠DEC=72°，∠BDC=72°，∴DA=DB=BC，DE=DC，∴△BDC∽△ABC，∴BD：AC=DC：BC，∴AD：AC=DC：AD，∴点D为AC的黄金分割点，AB，∴AD=√5−12∴DC=AB−AD=3−√52AB，而AB=1，∴DC=3−√52×1=3−√52，∴DE=3−√52．故答案为3−√52．17.答案：解：去分母，得7=1−3x−2(x+2)，10=−5x，∴x=−2．经检验x=−2是原方程的增根，∴原方程无解．解析：本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：(x+2).方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．18.答案：解：(1)去分母得：2(x−2)−4x=0，去括号得：2x−4−4x=0，移项合并得：−2x=4，解得：x=−2，检验：将x=−2代入x2−4中，得x2−4=0，是增根，∴原方程无解；(2)原式=4x2+12x+9−1+4x2=8x2+12x+8=4(2x2+3)+8∵2x2+3x+1=0∴2x2+3x=−1代入原式=−4+8=4．解析：(1)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解，注意分式方程要验根；(2)原式去括号合并得到最简结果，把2x2+3x作为整体带入求值．此题考查了解分式方程的解法和整式的加减、化简求值．19.答案：解：√4−|−3|−(π−1)0=2−3−1=−2解析：首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.答案：解：原式=√48÷3−√27÷3+8−4√2+1=4−3+9−4√2=10−4√2．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．根据二次根式的除法法则和完全平方公式计算．21.答案：解：原式=2a−b ×(a−b)(a+b)(a+b)2×(a−b)(a+b)=2(a−b)∵a=b+2018，∴原式=2×2018=4036解析：先化简代数式，然后将a=b+2018代入即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.答案：证明：(1)∵∠ADC=∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠OCB，∠AEB=∠ACB+∠OBC，∴∠ABC+∠OCB=∠ACB+∠OBC，∵AB=AC，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠OCB =∠OBC ，∴OB =OC ；(2)在△ABO 与△ACO 中，{AB =AC OB =OC AO =AO，∴△ABO≌△ACO(SSS)，∴∠BAO =∠CAO ，∵AB =AC ，∴AO ⊥BC ．解析：(1)根据已知条件得到∠ABC +∠OCB =∠ACB +∠OBC ，根据等腰三角形的性质得到∠ABC =∠ACB ，于是得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到∠BAO =∠CAO ，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23.答案：解：设高铁列车全程的运行时间为x 小时，则动车组列车全程的运行时间为(x +1)小时，根据题意得：540x −540x+1=90， 解得：x 1=2，x 2=−3，经检验，它们都是原方程的根，但x =−3不符合题意．答：高铁列车全程的运行时间为2小时．解析：设高铁列车全程的运行时间为x 小时，则动车组列车全程的运行时间为(x +1)小时，根据速度=路程÷时间结合铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.答案：解：连接DB ，在△ACB中，∵AB2+AC2=52+122=169，又∵BC2 =132 =169，∴AB2+AC2=BC2．∴△ACB是直角三角形，∠A=90°，∵DE垂直平分BC，∴DC=DB，设DC=DB=x，则AD=12−x．在Rt△ABD中，∠A=90°，AB2+AD2=BD2，即52+(12−x)2=x2，解得x=16924，即CD=16924．解析：本题考查了勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．连接DB，根据勾股定理的逆定理得到∠A=90°，根据线段垂直平分线的性质可知DC=DB，设DC= DB=x，则AD=12−x，根据勾股定理即可得到结论．25.答案：解：①转盘停止后指针指向10的概率是0；②转盘停止后指针指向1的概率是18；③转盘停止后指针指向的数大于1的概率是78；④转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数的概率是88=1；⑤转盘停止后指针指向的是偶数的概率是48=12，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：①②⑤③④．解析：此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性，根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可．26.答案：解：(1)如图所示：；(2)OA=OB=OC．证明：∵点O在线段AB的垂直平分线m上，∴OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)，同理可得OB=OC，∴OA=OB=OC．解析：本题主要考查的是画线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质的有关知识．(1)直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；(2)直接利用线段垂直平分线的性质得到OA，OB，OC相等．27.答案：解：(1)如图(1)所示：(2)如图(2)所示：(3)如图(3)所示：(4)如图(4)所示：解析：此题主要考查了作图问题，关键是根据等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质来作图．(1)利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；(2)利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．(3)利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；(4)利用轴对称图形的性质画出即可．28.答案：解：(1)过点A作AM⊥BC于M，如图，∵△ABC是等边三角形，BC=1，∠BAM=∠CAM=30°，∴BM=CM=12在Rt△CAM中，AM2+CM2=AC2，∴AM2+12=22，∴AM=√3，∴S=12BC·AM=12×2×√3=√3；(2)解：∵∠BAD=3∠CAD，∴∠CAD=14∠BAC=15°，∠MAD=∠MAC−∠DAC=15°，∴AD平分∠MAC，过点D作DN⊥AC于N，则△ADM≌△ADN，∴DM=DN，AN=AM=√3，∴CN=AC−AN=2−√3，设DM=DN=x，则CD=CM−DM=1−x 在Rt△CDN中，DN2+CN2=CD2，x2+(2−√3 )2=(1−x)2，解得：x=2√3−3，∴CD=1−x=4−2 √3.解析：本题考查的是三角形的面积，等边三角形的性质及判定，勾股定理有关知识．(1)过点A作AM⊥BC于M，根据△ABC是等边三角形得出BM=CM=1，然后再进行计算即可解答；(2)过点D作DN⊥AC于N，则△ADM≌△AND，然后再利用勾股定理进行计算即可解答．。

2019-2020年北师大版数学八年级上册期末模拟调研测试及答案解析-精编试题

2019-2020年北师大版数学八年级上册期末模拟调研测试及答案解析-精编试题

第一学期期末模拟检测八年级数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )2.下列各组图中,图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋转的是（）3.一群学生前往某滩涂电站建设工地进行社会实践活动,男生戴白色安全帽,女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象,每位男生看到白色与红色的安全帽一样多,而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.则这群学生的人数为( )A.7;B.8;C.9;D.10;4.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB ＝2米，则树高为( )A．5米B．3米C．(5＋1)米D．3米5.下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数都是有理数；②无限小数都是无理数；③任何实数都可以进行开方运算； ④不是分数52； A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.连接矩形的四边中点所组成的四边形一定是（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形；7.连结A （1，2）、B （-2，-1）、C （1，-1）三点所成的三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形；8.一次函数32-+=k kx y 的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是（ ） A.k ＞0 B.k ＜0 C.k ＞23 D.0＜k ＜239.若012)23(2=++++y x y x ，则yx 的值为（ ） A.-8 B.81 C.9 D.9110.某班在一次数学测试后，成绩统计如右表, 该班这次数学测试的 平均成绩是（ ）A.82B.75C.65D.62二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分）11.若直角三角形的两边之长分别为3和4，则第三条边的长为 12.16的算术平方根为13.如果点M （ab b a ,+）在第二象限，则点N ),(b a 在第 象限14.在□ABCD 中，AC 平分∠DAB，AB ＝3， 则□ABCD 的周长为15.(09.山东济宁)请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵．16.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，9．这组数据的中位数和众数分别是错误！未找到引用源。

北京市密云县2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(2)

北京市密云县2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(2)

北京市密云县2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(2)一、选择题1．若分式2132x x x --+的值为零，则x 等于（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣1或1D ．1或2 2．如果分式的值为0，那么x 的值是（ ） A.1B.﹣1C.2D.﹣2 3．若多项式a 2+kab+9b 2是完全平方式，则k 的值为( ) A ．4B ．±6C ．±4D ．±8 4．若x=4是分式方程213a x x -=-的根，则a 的值为( ) A.6 B.－6 C.4 D.－45．如果()()43x x +-是212x mx --的因式，那么m 是( )A ．7B ．7-C ．1D ．1- 6．若()2231x m x +-+是完全平方式，x n +与2x +的乘积中不含x 的一次项，则m n 的值为A ．-4B ．16C ．4或16D ．-4或-167．下列四个手机品牌商标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…都是等腰直角三角形，其直角顶点()13,3P ，2P ，3P ，…均在直线143y x =-+上.设11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…的面积分别为1S ，2S ，3S ，…，根据图形所反映的规律，2019S =（ ）A ．2018194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B ．2019194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C ．2018192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ．2019192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ 9．等腰三角形的一条边长为4，一条边长为5，则它的周长为（ ）A.13B.14C.13或14D.15 10．如图，已知，//AB CD ，12∠=∠，EP FP ⊥，则以下结论错误的是（ ）A ．13∠=∠B ．2490∠+∠=oC ．1390∠+∠=D ．34∠=∠ 11．如图，在中，=55°，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）A. B. C. D.12．如图，已知AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ，BC=13，AB=5，且E 为BC 上一点，∠AED=90°，AE=DE ，则BE=（ ）A ．13B ．8C ．6D ．513．下列各图形中，具有稳定性的是A. B. C. D.14．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形15．如图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作CA ⊥BE 交射线BF 于点C ，AD ⊥BF 交射线BF 于点D ，给出下列结论：①∠1是∠B 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF ；④与∠ADB 互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题16．21a ab -，21a ab+的最简公分母为___． 17．分解因式：32231827m m n mn -+=____________________18．如图，△ABC ≌△DCB ．若A=80°,DBC=40°，则DCA 的大小为____度．19．如图，图中有_____个三角形，以AD 为边的三角形有_____．20．已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5，则线段DE 的长为_____．三、解答题21．(1)计算:()1015π 3.12-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭解方程:2x 141x 1x 1++=-- 22．规定两数a 、b 之间的一种运算，记作（a ，b ）；如果c a b =，那么（a ，b ）=c.例如:因为328=，所以（2，8）=3.(1)根据上述规定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，125）=-2. (2)小明在研究这种运算时发现一个现象:（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明:设（3n ，4n ）=x ，则(3)4n x n =，即(3)4x n n= 所以34x =，即（3，4）=x ，所以（3n ，4n ）=（3，4）.请你尝试运用这种方法解决下列问题:①证明:（6，45）-（6，9）=（6，5）②猜想:（(1)m x +，(1)m y -）+（(1)n x +，(2)ny -）=（____________，____________），(结果化成最简形式).23．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，BC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点D 、E ，求CD 的长．24．如图1，点C 为线段AB 上任意一点（不与点,A B 重合），分别以,AC BC 为一腰在AB 的同侧作等腰ACD 和BCE ，CA CD =，CB CE =，30ACD BCE ∠=∠=，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，AE 与BD 交于点P ，连接CP .()1线段AE与DB的数量关系为；请直接写出APD∠=；()2将BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说∠的度数；明理由；求出此时APD()3在()2的条件下求证：APC BPC∠=∠.25．如下几个图形是五角星和它的变形．(1)图甲是一个五角星 ABCDE，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度数为；（不必写过程）(2)如图乙，如果点 B 向右移动到 AC 上时，则∠A＋∠EBD＋∠C＋∠D＋∠E 度数为；（不必写过程）(3)如图丙，点 B 向右移动到 AC 的另一侧时，(1)的结论成立吗？为什么？(4)如图丁，点 B，E 移动到∠CAD 的内部时，结论又如何？（不必写过程）【参考答案】***一、选择题16．a （a+b ）（a-b ）17．23(3)m m n -18．2019．△ABD，△ADC20．5三、解答题21．（1）6；（2）x=-3.22．（1）2，0，5；（2）①证明见解析；②（x+1），（y 2-3y+2）．23．254【解析】【分析】连接DB ，根据勾股定理的逆定理得到∠A=90°，根据线段垂直平分线的想知道的DC=DB ，设DC=DB=x ，则AD=8-x ．根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：连接DB ，在△ACB 中，∵AB 2+AC 2＝62+82＝100，又∵BC 2 ＝102 ＝100，∴AB 2+AC 2＝BC 2．∴△ACB 是直角三角形，∠A ＝90°，∵DE 垂直平分BC ，∴DC ＝DB ，设DC ＝DB ＝x ，则AD ＝8﹣x ．在Rt △ABD 中，∠A ＝90°，AB 2+AD 2＝BD 2，即62+（8﹣x ）2＝x 2，解得x ＝254， 即CD ＝254．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握是解题的关键.24．(1) ,30AE BD =;(2) AE BD =，30APD ∠=,理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）只要证明△ACE ≌△DCB ，即可解决问题；（2）只要证明△ACE≌△DCB，即可解决问题；（3）如图2-1中，分别过C作CH⊥AE，垂足为H，过点C作CG⊥BD，垂足为G，利用面积法证明CG=CH，再利用角平分线的判定定理证明∠DPC=∠EPC即可解决问题；【详解】()1如图1中，∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，又∵CA=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB．∴AE=BD，∴CAE=∠CDB，∵∠AMC=∠DMP，∴∠APD=∠ACD=30°，故答案为AE=BD，30°()2如图2中，结论：AE BD=，30∠=.APD理由：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，又∵CA=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB．∴AE=BD，∴CAE=∠CDB，∵∠AMP=∠DMC，∴∠APD=∠ACD=30°．()3证明：如图2-1中，分别过C作CH AE⊥于G，⊥于H，过点C作CG BD∵△ACE≌△DCB．∴AE=BD，∵S△ACE=S△DCB（全等三角形的面积相等），∴CH=CG，∴∠DPC=∠EPC（角平分线的性质定理的逆定理），∵∠APD=∠BPE，∴∠APC=∠BPC．【点睛】本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用面积法证明高相等.25．（1）180°；（2）180°；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．.。

北京市密云县2019届数学八上期末调研试卷

北京市密云县2019届数学八上期末调研试卷

北京市密云县2019届数学八上期末调研试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞-4B.x≥-4C.x＞-4且x≠1D.x≥-4且x≠-12．某中学制作了108件艺术品，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个．设B型包装箱每个可以装x件艺术品，根据题意列方程为（）A．10810825x x=+-B．10810825x x=--C．10810825x x=-+D．10810825x x=++3．若关于 x 的分式方程x1x2--﹣2＝mx2-无解，则 m 的值为（）A．2 B．0 C．1 D．﹣14．将图 1 中阴影部分的小长方形变换到图 2 位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于 a，b 的恒等式为（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2+2ab+b2＝（a+b）2C．2a2+2ab＝2a（a+b）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+26．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可()A ．④B ．③C ．②D ．①7．如图，ABC 中，AB AC =，AB 5=，BC 8=，AD 是BAC ∠的平分线，则AD 的长为( )A.5B.4C.3D.28．点 ()1,3P -- 关于 y 轴对称的点的坐标是 （ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3-9．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE.下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个11．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）A.AC=DFB.∠B=∠EC.BC=EFD.∠C=∠F 12．如图，在△ABE 中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，∠E ＝30°，且AB ＝CE ，则∠BAE 的度数是（ ）A ．100°B ．90°C ．85°D ．80° 13．如图，ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，若 1.5AB =，0.9BC =， 1.2AC =，则CD 的长为（ ）A ．0.72B ．1.125C ．2D ．不能确定 14．已知ABC △两边长分别是2和3，则第三边长可以是（ ） A ．1B ．2C ．5D ．8 15．如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B 、B 1C 、C 1A 的中点，若△A 1B l C 1的面积是14，那么△ABC 的面积是（ ）A ．2B ．143C ．3D ．72二、填空题 16．如果53x x y =-，那么x y=______． 17．已知3a b -=，2ab =-，则223a ab b ++的值等于______.18．如图，等边△ABC 的边长为2，CD 为AB 边上的中线，E 为线段CD 上的动点，以BE 为边，在BE 左侧作等边△BEF ，连接DF ，则DF 的最小值为_．19．一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是____． 20．直角坐标系内点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点Q 的坐标为_____．三、解答题 21．先化简，再求值：2221()121a a a a a a +-÷--+，其中2a =-． 22．因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义.我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等.在此，介绍一种方法叫“试根法”.例：32331x x x -+-，当=1x 时，整式的值为0，所以，多项式有因式=1x ，设32331(1)x x x x -+-=-()21x ax ++，展开后可得2a =-，所以()3223331(1)21(1)x x x x x x x -+-=--+=-，根据上述引。

(汇总3份试卷)2019年北京市某中学八年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题

(汇总3份试卷)2019年北京市某中学八年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算：()04-=（）A．1 B．1-C．4 D．4-【答案】A【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可．41【详解】0故选：A．【点睛】本题主要考查零指数幂，掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．2．下列命题是真命题的是（）A．如果两角是同位角，那么这两角一定相等B．同角或等角的余角相等C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．如果a2＝b2，那么a＝b【答案】B【分析】根据平行线的性质、余角的概念、三角形的外角性质、有理数的乘方法则判断．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，∴如果两角是同位角，那么这两角一定相等是假命题；B、同角或等角的余角相等，是真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，∴三角形的一个外角大于任何一个内角，是假命题；D、（﹣1）2＝12，﹣1≠1，∴如果a2＝b2，那么a＝b，是假命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列图案属于轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．【详解】A ．是轴对称图形，故正确；B ．不是轴对称图形，故错误；C ．不是轴对称图形，故错误；D ．不是轴对称图形，故错误．故选：A ．本题考查了轴对称图形的定义．掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1【答案】B 【解析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．5．将0.000000517用科学记数法可表示为（ ）A ．75.1710-⨯B ．551710-⨯C ．85.1710-⨯D ．65.1710-⨯【答案】A【分析】由题意根据科学记数法的表示方法，进行分析表示即可.【详解】解：0.000000517=75.1710-⨯.故选：A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）A ．m （x ﹣y ）=mx ﹣myB ．x 2+2x+1=x （x+2）+1C ．a 2+1=a （a+1a ）D ．15x 2﹣3x=3x （5x ﹣1）【答案】D【详解】 解：A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B 错误；C 、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C 错误；D 、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.7．如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．8．在△ABC 中,AB =2cm ,AC =5cm ,若BC 的长为整数,则BC 的长可能是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．6cmD ．7cm【答案】C【解析】根据三角形的三边关系即可求出BC 的范围，再选出即可.【详解】∵AB =2cm ,AC =5cm∴52-<BC 52<+，即3cm <BC 7cm <，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.9．如图，在四个“米”字格的正方形涂上阴影，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A 是中心对称图形，不是轴对称图形，B 不是轴对称图形，C 是中心对称图形，不是轴对称图形，D 是轴对称图形，故选D ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．10．如图，AD 是ABC ∆的中线，CE 是ACD ∆的中线，DF 是CDE ∆的中线，若2DEF S ∆=，则ABC S ∆等于（ ）A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】A 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形即可解答．【详解】解：∵DF 是CDE ∆的中线，2DEF S ∆=，∴24DEC DEF S S ∆∆==，又∵CE 是ACD ∆的中线，∴28ADC DEC S S ∆∆==，又∵AD 是ABC ∆的中线，∴126ABC ADC S S ∆∆==，故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形．二、填空题11．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______【答案】①③④【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12．在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴的对称点是__________．【答案】(2,5)--【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ），进而得出答案．【详解】解：∵点()2,5P -，∴与点P 关于x 轴对称的点的坐标为(2,5)--，故答案为：(2,5)--.【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，边AB 的中垂线交BC 于点D ，若BD=4，则CD 的长为_______．【答案】3【分析】连接AD ，根据中垂线的性质可得AD=4，进而得到ADC 30∠=︒，AC 2=，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：连接AD∵边AB 的中垂线交BC 于点D ， BD=4∴AD=4∵90ACB ∠=︒，15B ∠=︒∴CAD 60ADC 30∠∠=︒=︒，∴AC 2= ∴2222CD 4223AD AC =-=-=故答案为：3【点睛】此题主要考查中垂线的性质、30︒角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理，熟练掌握性质是解题关键． 14．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．【答案】4.1【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m-n 的值为多少即可．详解：∵a m =3，∴a 2m =32=9，∴a 2m-n =292m n a a ==4.1． 故答案为4.1．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．152(13)-【答案】1．【解析】试题分析：先算括号里的,再开方2(13)16913-==．故答案是1．考点：算术平方根．16．在平面直角坐标系中，(),3,03()0A B ，，直线21y x =+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点,D P 为直线CD 上的一个动点，过P 作PQ x ⊥轴，交直线AB 于点Q ，若2PQ BD =，则点P 的横坐标为__________． 【答案】2或23- 【分析】先直线AB 的解析式，然后设出点P 和点Q 的坐标，根据2PQ BD =列方程求解即可.【详解】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A(3，0)，B(0，3)代入得303k b b +=⎧⎨=⎩， 解得13k b =-⎧⎨=⎩， ∴y=-x+3，把x=0代入21y x =+，得01=1y =+，∴D(0，1)，设P(x ，2x+1)，Q(x ，-x+3)∵2PQ BD =，∴()()213231x x +--+=⨯-，解得x=2或x=23-， ∴点P 的横坐标为2或23-. 故答案为：2或23-.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标图形的性质，以及两点间的距离，根据两点间的距离列出方程是解答本题的关键.17．已知三角形的三边分别为a,b,c ，其中a ，b 0+=，那么这个三角形的第三边c 的取值范围是____．【答案】17c <<【解析】根据非负数的性质列式求出a 、b ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．0=,∴269a a -+=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即17c <<.故答案是：17c <<.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．三、解答题18．从2019年9月1日起，我市积极开展垃圾分类活动，市环卫局准备购买A 、B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元；购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用160元．（1）求每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A 、B 两种型号的垃圾箱共30个，设购买A 型垃圾箱a 个，购买A 型垃圾箱和B 型垃圾箱的总费用为w 元，求w 与a 的函数表达式，如果买A 型垃圾箱是B 型垃圾箱的2倍，求出购买A 型垃圾箱和B 型垃圾箱的总费用．【答案】（1）每个A 型垃圾箱100元，每个B 型垃圾箱120元；（2）w 与a 的函数表达式为：203600w a =-+（016a ≤≤且a 为整数），若A 型垃圾箱是B 型垃圾箱的2倍，总费用为3200元．【分析】（1）设每个A 型垃圾箱x 元，每个B 型垃圾箱y 元，根据“购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元；购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用160元”列出方程组解答即可； （2）根据（1）中的单价可列出w 与a 的函数表达式，由A 型垃圾箱是B 型垃圾箱的2倍得出a 的值，代入函数表达式计算即可．【详解】解：（1）设每个A 型垃圾箱x 元，每个B 型垃圾箱y 元，则3254032160x y y x +=⎧⎨-=⎩ ，解得：100120x y =⎧⎨=⎩∴每个A 型垃圾箱100元，每个B 型垃圾箱120元．（2）购买A 型垃圾箱a 个，则B 型垃圾箱(30)a -个，∴100120(30)203600w a a a =+-=-+（016a ≤≤且a 为整数）若A 型垃圾箱是B 型垃圾箱的2倍，则2(30)a a =-，∴20a =，∴202036003200w =-⨯+=故总费用为3200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及函数表达式的应用，根据题意列出方程组及函数表达式是解题的关键．19．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．【答案】 (1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.1；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a 的值是25；(2)、观察条形统计图得： 1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.1， 则这组数据的中位数是1.1．(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m ＞1.1m ， ∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数20．（1）因式分解：()28116a a +-．（2）解方程：21139x x x -=--． （3）先化简：2211121x x x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，然后x 在1－，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．【答案】（1）8(a ﹣1)2；（2）x =-83；（1）x +1；x =2时，原式=1． 【分析】（1）根据完全平方公式进行因式分解即可；（2）方程两边同时乘(x +1)(x -1)，将分式方程转化为整式方程即可解答；（1）根据分式的混合运算法则化简，注意x 只能取2，代入化简后的式子计算即可．【详解】（1）解：原式=8(a 2+1﹣2a)=8(a ﹣1)2（2）解：3x x -－1=1(3)(3)x x +- 方程两边同时乘(x +1)(x -1)得x (x +1)-(x +1)(x -1)=1223(9)1x x x +--=22391x x x +-+=38x =-x =83- 检验：当x =83-时，(x +1)(x -1)≠0，∴x =83-是原方程的解． （1）解：原式=2(1)(1)(1)x x x +--×1x x +×21x x- =11x x +-×1x x +×(1)(1)x x x+- =x +1 当x =2时，原式=2+1=1(x 只能等于2)【点睛】本题考查了因式分解、解分式方程、分式化简求值，解题的关键是灵活运用上述运算法则． 21．用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一: 解法二:由②，得3(3)2x x y +-=, ③由①-②,得33x =. 把①代入③，得352x +=.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩ 【分析】利用加减消元法或代入消元法求解即可．【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：33x -=，解得：1x =-，把1x =-代入①，得：135y --=，解得：2y =-， 所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 22．解方程12x -+1＝221x x +． 【答案】x ＝13． 【分析】先找出最简公分母（x ﹣2）（2x+1），然后分式两边同事乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程求解检验即可得到结果． 【详解】解：121221x x x +=-+， 方程两边乘 （x ﹣2）（2x+1），得，（2x+1）+（x ﹣2）（2x+1）＝2x （x ﹣2），解得 x ＝13， 检验：当x ＝13时，（x ﹣2）（2x+1）≠0， 所以，原分式方程的解为x ＝13． 【点睛】本题主要考察了分式方程的求解，在解分式方程有两个注意事项，一个是去分母化成整式方程，另一个是检验．23．周末了，李芳的妈妈从菜市场买回来3千克萝卜和2千克排骨．请你通过列方程组求出这天萝卜、排骨的售价分别是多少（单位：元/千克）？【答案】这个月萝卜的售价是3元/千克，排骨的售价是30元/千克【分析】设上月萝卜的单价是x 元/千克，排骨的单价y 元/千克，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设上个月萝卜的售价是x 元/千克，排骨的售价是y 元/千克．根据题意，得，32563(150%)2(120%)69x y x y +=⎧⎨+++=⎩解这个方程组，得225x y =⎧⎨=⎩． 所以(150%)3x +=（元/千克），(120%)30y +=（元/千克）．所以，这个月萝卜的售价是3元/千克，排骨的售价是30元/千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程组，再求解．24．如图，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．（1）若35B ∠=︒，25E ∠=︒，求BAC ∠的度数；（2）请你写出BAC ∠、B 、E ∠三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．【答案】（1）85BAC ∠=︒；（2）2BAC B E ∠=∠+∠，证明见解析．【分析】（1）根据三角形的外角定理，即可得到352560ECD B E ∠=∠+∠=︒+︒=︒，再根据角平分线的性质可求得2120ACD ECD ∠=∠=︒，最后利用三角形的外角定理即可求得1203585BAC ACD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）根据三角形的外角定理，可求得BAC ACE E ∠=∠+∠，ECD B E ∠=∠+∠，由CE 平分ACD ∠可知ACE ECD ∠=∠，进而得到BAC ACE E ECD E B E E ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠，即可得三角之间的等量关系为2BAC B E ∠=∠+∠．【详解】（1）∵ECD ∠是BCE ∆的外角，∴ECD B E ∠=∠+∠∵35B ∠=︒，25E ∠=︒∴253560ECD ∠=︒+︒=︒∵CE 是ACD ∠的平分线∴2120ACD ECD ∠=∠=︒∵ACD ∠是ABC ∆的外角，∴ACD B BAC ∠=∠+∠∵35B ∠=︒，120ACD ∠=︒∴1203585BAC ACD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒（2）2BAC B E ∠=∠+∠，证明如下：∵BAC ∠是ACE ∆的外角.∴BAC ACE E ∠=∠+∠∵ECD ∠是BCE ∆的外角.∴ECD B E ∠=∠+∠∵CE 是ACD ∠的平分线，∴ACE ECD ∠=∠∴BAC ACE E ECD E ∠=∠+∠=∠+∠∴BAC B E E ∠=∠+∠+∠即：2BAC B E ∠=∠+∠.【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理和角平分线的性质，熟练掌握性质才能灵活应用性质解题． 25．计算或求值（1）计算：（2a+3b ）（2a ﹣b ）；（2）计算：（2x+y ﹣1）2；（3）当a ＝2，b ＝﹣8，c ＝5 （4）先化简，再求值：（m+252m --）243m m -⨯-，其中m ＝12-．【答案】（1）4a 2+4ab ﹣3b 2；（2）4x 2+4xy+y 2﹣4x ﹣2y ﹣1；（3（4）﹣2m ﹣6，-5 【分析】（1）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）先计算出24b ac -，然后计算代数式的值；（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式26m =--，然后把m 的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式224263a ab ab b =-+-22443a ab b =+-；（2）原式2(2)2(2)1x y x y =+-+-2244421x xy y x y =++---；（3）224(8)42524b ac -=--⨯⨯=，（4）原式(2)(2)52(2)[]23m m m m m +---=--- (3)(3)2(2)23m m m m m +--=--- 2(3)m =-+26m =--，当12m =-时，原式12()652=-⨯--=-． 【点睛】本题考查了多项式乘法和、分式的化简求值以及代数式求值．掌握整式乘法和分式运算法则熟练运算是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别是a b c 、、，下列条件中，不能说明ABC 是直角三角形的是（ ）A ．222b a c =-B ．;C A B ∠=∠-∠ C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．::5:12:13a b c = 【答案】C【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种：①勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；②三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；根据上面两种情况进行判断即可．【详解】解：A 、由222b a c =-得a 2=b 2+c 2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC 为直角三角形，不符合题意；B 、由C A B ∠=∠-∠得∠C +∠B=∠A ，此时∠A 是直角，能够判定△ABC 是直角三角形，不符合题意； C 、∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC 不是直角三角形，故此选项符合题意；D 、a ：b ：c=5：12：13，此时c 2=b 2+ a 2，符合勾股定理的逆定理，△ABC 是直角三角形，不符合题意； 故选：C ．【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．2．比较3的大小，正确的是（ ）A 3<<B ．3<<C 3<<D ．3<<【答案】C【分析】分别计算出3的平方，即可比较大小．【详解】解：28=，32＝9，27=，∵7＜8＜9，3<<，故选：C ．【点睛】本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，再比较大小．3．平面直角坐标系中，点P 的坐标是（2，-1），则直线OP 经过下列哪个点（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2-D ．14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【答案】B 【解析】先求出直线OP 的表达式，再把四个选项带人公式即可. 【详解】∵点P 的坐标是（2，-1），∴设直线OP 的表达式为：y=kx ， 把（2，-1）代入，解得k=-12，y=-12x ． 把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-12）代入y=﹣12x ，（-2，1）满足条件． 故选：B ．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握一次函数是解题的关键.4．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5．在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（ ）倍．A ．7a mB ．3a m -C ．103m m -D ．310m m- 【答案】C【分析】本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题．【详解】解：设一台插秧机的工作效率为x ，一个人工作效率为y ．则10my=（m﹣3）x．∴103 x my m=-．故选：C．【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素，数量关系为：工作效率×工作时间=工作总量．6．下列各数:10,,7,3.14,0.1021002,3π中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据无理数的定义进行解答，无理数即为无限不循环小数．【详解】解：由无理数的定义可知，这一组数中无理数有：7,π共2个.故选B.【点睛】本题考查的是无理数的定义，解答此类题目时一定要注意π是无理数，这是此题的易错点．7．如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣1）D．（1，3）【答案】D【分析】因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【详解】△ABE与△ABC有一条公共边AB，当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点E在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点E的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故①正确，小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确，小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．检验x=-2是下列哪个方程的解（）A．2134x x-+=B．1142x=+C．152xx-=-D．52xx x=+【答案】B【分析】把x＝−2代入各选项中的方程进行一一验证即可．【详解】解：A、当x＝−2时，左边＝43-，右边＝14-，左边≠右边，所以x＝−2不是该方程的解．故本选项错误；B 、当x ＝−2时，左边＝12＝右边，所以x ＝−2是该方程的解．故本选项正确； C 、当x ＝−2时，左边＝32≠右边，所以x ＝−2不是该方程的解．故本选项错误； D 、当x ＝−2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．10．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 5B ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2yC ．10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2ab 2D ．a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝66b a 【答案】B【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】A 、（a 2）3＝a 6，故A 错误；B 、（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2y ，故B 正确；C 、10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2b 2，故C 错误；D 、a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝56b a ，故D 错误； 故选B ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．二、填空题11．直线y=2x-6与y 轴的交点坐标为________．【答案】（0，-6）【分析】令x=0可求得相应y 的值，则可求得答案．【详解】解：在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，∴直线y=2x-6与y 轴的交点坐标为（0，-6），故答案为：（0，-6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键． 12．定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在Rt ABC 中，90,C ∠=,,AB c AC b BC a ===，且b a >，如果Rt ABC 是奇异三角形，那么::a b c =______________.【答案】1【分析】由△ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c2＝a2＋b2，记作①，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a2＝b2＋c2，记作②，或2b2＝a2＋c2，记作③，联立①②或①③，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．【详解】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，∴根据勾股定理得：c2＝a2＋b2，记作①，又Rt△ABC是奇异三角形，∴2a2＝b2＋c2，②，将①代入②得：a2＝2b2，即a b（不合题意，舍去），∴2b2＝a2＋c2，③，将①代入③得：b2＝2a2，即b a，将b a代入①得：c2＝3a2，即c，则a：b：c＝1故答案为：1【点睛】此题考查了新定义的知识，勾股定理．解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用．=的图像经过点(2-，6)，那么y随x的增大而______．13．如果正比例函数y kx【答案】减小【分析】求出k的值，根据k的符号确定正比例函数的增减性．=的图像经过点(2-，6)，【详解】解：∵正比例函数y kx∴-2k=6，∴k=-3，∴y随x的增大而减小．故答案为：减小【点睛】本题考查了求正比例函数和正比例函数的性质，求出正比例系数k的值是解题关键．14．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为．【答案】6+2x＜1【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1．解：x的2倍为2x，6与x的2倍的和写为6+2x，和是负数，∴6+2x ＜1，故答案为6+2x ＜1．15．如图1，在ABC ∆中，AB AC =．动点P 从ABC ∆的顶点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C A →→→匀速运动回到点A ．图2是点P 运动过程中，线段AP 的长度()y cm 随时间()t s 变化的图象．其中点Q 为曲线部分的最低点．请从下面A 、B 两题中任选一作答，我选择________题.A ．ABC ∆的面积是______，B ．图2中m 的值是______．【答案】A ． 85 B ．256【解析】由图形与函数图像的关系可知Q 点为AQ ⊥BC 时的点，则AQ=4cm,再求出AB=2/cm s ×3s=6cm ，利用勾股定理及可求出BQ ，从而求出BC ，即可求出ABC ∆的面积；再求出ABC ∆的周长，根据速度即可求出m ．【详解】如图，当AQ ⊥BC 时，AP 的长度最短为4，即AQ=4，AB=2/cm s ×3s=6cm ，∴BQ= 226425-=∵AB AC =∴5∴ABC ∆的面积为14542⨯=85； ABC ∆的周长为55∴m=（52=256故答案为： A ；85或B ；256．【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．16．若2,1x y x y +=-=，则代数式22(1)x y +-的值为_________.【答案】6【解析】首先根据平方差公式，将代数式转化为()()11x y x y +++-，再将2,1x y x y +=-=代入即可得解.【详解】解：()221x y +-=()()11x y x y +++- 又2,1x y x y +=-=代入上式，得()()11x y x y +++-=()()21116++=故答案为6.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.17．△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝54°，则∠B ＝____°．【答案】36°【分析】根据直角三角形的两锐角互余解答即可．【详解】∵△ABC 中，∠C ＝90°，∴∠A+∠B=90º,∵∠A=54º，∴∠B=90º-∠A=90º-54º=36º，故答案为：36º．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，属于三角形的基础题，掌握直角三角形的两锐角互余是解答的关键．三、解答题18．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，BE=CF ．求证：AC=DF ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：要证明AC ＝DF 成立，只需要利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．试题解析：证明：∵BF ＝EC （已知），∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AC ＝DF考点：全等三角形的判定与性质．19．图中折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的关系图象．（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是 元；（2）当t≥3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？【答案】（1）2.4（2） 1.5 2.1y x =-（3）8.4【分析】（1）直接观察图像，即可得出t=2时，y=2.4，即通话2分钟需付的电话费是2.4元；（2）通过观察图像，t≥3时，y 与t 之间的关系是一次函数，由图像得知B 、C 两点坐标，设解析式，代入即可得解；（3）把t=7直接代入（2）中求得的函数解析式，即可得出y=8.4，即通话7分钟需付的电话费是8.4元.【详解】解：（2）由图得B （3,2.4），C （5，5.4）设直线BC 的表达式为(0)y kx b k =+≠，。

{3套试卷汇总}2019年北京市某中学八年级上学期期末调研数学试题

{3套试卷汇总}2019年北京市某中学八年级上学期期末调研数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC DEF ∆≅∆，DF 和AC ，EF 和BC 为对应边，若123A ∠=︒，39F ∠=︒，则DEF ∠等于（ ）A ．18︒B ．20︒C ．39︒D ．123︒【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质求出∠D ，再用三角形的内角和定理即可求解．【详解】∵ABC DEF ∆≅∆∴∠D=∠A=123°又39F ∠=︒∴DEF ∠=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等及三角形的内角和定理是关键． 2．如图，已知ABC ∆，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC ∆全等的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【详解】解：A 、△ABC 和甲所示三角形根据SA 无法判定它们全等，故本选项错误；B 、△ABC 和乙所示三角形根据SAS 可判定它们全等，故本选项正确；C 、△ABC 和丙所示三角形根据SA 无法判定它们全等，故本选项错误；D 、△ABC 和丁所示三角形根据AA 无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（）A．男女生5月份的平均成绩一样B．4月到6月，女生平均成绩一直在进步C．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快【答案】C【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．【详解】解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为8.98.8100% 1.14%8.8-⨯≈，此选项错误，符合题意；D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．4．下列各数中是无理数的是（）A．﹣1 B．3.1415 C．πD．1 3【答案】C【分析】根据有理数与无理数的定义求解即可．【详解】解：﹣1是整数，属于有理数，故选项A不合题意；3.1415是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；π是无限不循环小数，属于无理数，故选项C符合题意；1是分数，属于有理数，故选项D不合题意．3故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6cm，8cm，9cm B．4cm，4cm，10cmC．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm【答案】A【分析】根据三角形中：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：A、∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴能构成三角形，故本选项正确；B、∵4+4＜10，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵5+6=11，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵3+4=7＜8，∴不能构成三角形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．6．等腰三角形的一个内角是80，它的底角的大小为（）A．80B．50C．80或20D．80或50【答案】D【分析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．【详解】解：分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角=（180°-80°）÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°．故它的底角是50°或80°．故选：D．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．7．下面计算正确的是（）A ．3+3=33B ．273=3÷C ．2?3=5D ．()22=2--【答案】B 【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【详解】解：A.3+3不是同类项无法进行运算，故A 选项错误；B. 2727393÷==＝3，故B 选项正确； C.23236⨯=⨯=，故C 选项错误； D ．22(2)22-==，故D 选项错误；故选B ．【点睛】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 8．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2xy 3）2=4x 2y 5B ．（﹣2x +1）（﹣1﹣2x ）=4x 2﹣1C ．（x ﹣2y ）2=x 2﹣2xy +4y 2D ．（a ﹣b ）（a +c ）=a 2﹣bc【答案】B【解析】试题解析：A 、结果是264x y ， 故本选项不符合题意； B 、结果是241x ，-故本选项符合题意； C 、结果是2244x xy y ，-+ 故本选项不符合题意；D 、结果是2a ac ab bc +--，故本选项不符合题意；故选B ．9．如图，△ABE ≌△ACF ，若AB=5，AE=2，则EC 的长度是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【分析】根据△ABE ≌△ACF ，可得三角形对应边相等，由EC=AC-AE 即可求得答案．【详解】解：∵△ABE ≌△ACF ，AB ＝5，AE ＝2，∴AB ＝AC ＝5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故选：B ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h 与t 的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，先快后慢． 故选C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形二、填空题11．已知：223x x =+，328215y x x x =+-，计算：22214()244y y y y y y y y+---÷--+的值是_____． 【答案】149． 【分析】先利用降幂思想整体代换求解y 的值，再化简分式，最后代值计算． 【详解】解：由题意得：22214244y y y y y y y y ⎛⎫+---÷ ⎪--+⎝⎭()()()()222142y y y y y y y y +----=÷- ()2442y y y y y -=-- 2144y y =-+ ∵328215y x x x =+-，223x x =+∴()242215y x x x ⎡⎤=+-⎣⎦()43215x x x =++-⎡⎤⎣⎦()63x x =-263x x =-()2323x x =-()333x x =+-9= ∴原式2114449y y ==-+ 故答案为：149． 【点睛】本题考查分式混合运算和降幂思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关键，在没有具体数值时，整体法是解决多项式求值问题是常用方法，当题目中给出的是高次项与低次项之间的关系时，降幂思想是解题关键．12．若10m ＝5，10n ＝4，则102m+n ﹣1＝_____．【答案】1【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：∵1m =5，1n =4，∴21210(10)1010+-=⨯÷m n m n=25×4÷1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．已知△ABC 为等边三角形，BD 为△ABC 的高，延长BC 至E ，使CE=CD=1，连接DE ，则BE=___________，∠BDE=_________ ．【答案】1 120°【分析】根据等腰三角形和10度角所对直角边等于斜边的一半，得到BC的长，进而得到BE的长，根据三角形外角性质求出∠E=∠CDE=10°，进而得出∠BDE的度数．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．∵BD为高线，∴∠BDC=90°，∠DBC12∠ABC=10°，∴BC=2DC=2，∴BE=BC+CE=2+1=1．∵CD=CE，∴∠E=∠CDE．∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，∴∠E=∠CDE=10°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°．故答案为：1，120°．【点睛】本题考查了等边三角形性质，含10度角的直角三角形的性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出BD的长．14．如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度数是_________．【答案】100°【分析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．【详解】解：延长BO交AC于E，∵∠A=50°，∠ABO=20°，∴∠1=∠A+∠ABO =50°+20°=70°，∵∠ACO=30°，∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°故答案为：100°【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理．15．已知11x y +=3，则3x xy y xy ++=_____． 【答案】43【分析】首先将已知变形进而得出x ＋y ＝3xy ，再代入原式求出答案．【详解】∵11x y+=3， ∴3x y xy+=， ∴x+y=3xy∴3x xy y xy ++=3433xy xy xy += 故答案为：43． 【点睛】此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．16．如图，在一根长90cm 的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm ，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为__．【答案】150cm【解析】试题解析：如图，彩色丝带的总长度为2290120+=150cm.17．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是_________元．【答案】5.1【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x 份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x 的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.【详解】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x 份答卷，则另一个信封装（11−x ）份答卷，由题意得：()12410012114100x x +≤⎧⎨-+≤⎩， 解得：3≤x≤8，∴共有三种情况：①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；③一个信封装5份答卷，另一个信封装1份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝14（克），装1份答卷的信封重量为140－14＝71（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；∴所贴邮票的总金额最少是5.1元，故答案为：5.1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意，分析得出把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，进而列出方程组是解题的关键.三、解答题18．已知关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣1）x+k ﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围．【答案】（1）见解析；（1）k ＜1．【分析】（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；（1）利用求根公式求得x =，然后根据方程有一根为正数列出关于k 的不等式并解答．【详解】（1）△＝（k ﹣1）1﹣4（k ﹣1）＝k 1﹣1k+1﹣4k+8＝（k ﹣3）1∵（k ﹣3）1≥0，∴方程总有两个实数根．（1）∵2(1)(3)k k x --±-=， ∴x 1＝﹣1，x 1＝1﹣k ．∵方程有一个根为正数，∴1﹣k ＞0，k ＜1．【点睛】考查了根的判别式．体现了数学转化思想，属于中档题目．19．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴，x 轴正半轴上．（1）OAB ∠的平分线与ABO ∠的外角平分线交于点C ，求C ∠的度数；（2）设点A ，B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，且满足224250a a b b -+-+=，求OAB S 的面积； （3）在（2）的条件下，当ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点D 的坐标．【答案】（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【分析】（1）根据角平分线的定义即可得出∠BAC=12∠OAB 、∠DBA=12∠EBA ，再根据三角形的外角的性质即可得出∠C=12∠AOB=45°； （2）利用非负数的性质求出a ，b 的值，即可求得OAB S 的面积；（3）作DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴与F ，可得△DEB ≌△DFA ，则BE=AF ，DF=DE ，推出四边形OEDF 是正方形，OE=OF ，设BE=AF=x ，则OA-x=OB+x,求出x 的值，即可得D 的坐标，同理求出点D 1的坐标．【详解】解：（1）∵AC 平分∠OAB ，BD 平分∠EBA ，∴∠BAC=12∠OAB 、∠DBA=12∠EBA ， ∵∠EBA=∠OAB+∠AOB ， ∴∠DBA=12（∠OAB+∠AOB ）=∠C+∠CAB ， ∴∠C=12（∠OAB+∠AOB ）-∠CAB =12（∠OAB+∠AOB ）-12∠OAB =12∠AOB =45°；（2）∵且满足224250a a b b -+-+=，∴2244210a a b b -++-+=()()22210a b -+-= ∴a=2，b=1，∵点A ，B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，∴OA=2，OB=1，∴OAB S =1121122OA OB ⋅=⨯⨯=； （3）作DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴与F ，∵ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，∴AD=BD ，∠ADB=90°，∵DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴与F ，∠AOB=90°，∴四边形OEDF 是矩形，∠BED=∠AFD=90°，∴∠EDF=90°，∴∠EDB=∠FDA ，∴△DEB ≌△DFA ，∴BE=AF ，DF=DE ，∴四边形OEDF 是正方形，∴OE=OF ，设BE=AF=x ，则OA-x=OB+x,∵OA=2，OB=1，∴x=0.5，OE=OF=1.5，∴D 的坐标为（1.5，1.5），同理可得PD 1=0.5，OP=1.5-1=0.5，D 1的坐标为（-0.5，0.5），即D 的坐标为（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，坐标与图形性质、三角形的面积计算，正方形的判定和性质等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键．20．平某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元．设小明计划今年暑期游泳次数为x （x 为正整数）．根据题意列表：（1）表格中的m 值为 ；（2）根据题意分别求出两种付费方式中12y y 、与自变量x 之间的函数关系式并画出图象；（3）请你根据图象，帮助小明设计一种比较省钱的付费方案．【答案】（1）m=300；（2）110020y x =+；225y x =；(3)当x ＝20时，选择两种付费方式一样多；当x ＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；当x ＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．【解析】（1）根据题意求出m 的值即可；（2）利用待定系数法．将（5，200）（8，260）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式；（3）通过观察，进行判断哪种付费方式更合算．【详解】（1）游泳次数是10时，m=100+20×10=300；（2）（1）设方式一的解析式为：y=kx+b将（5，200）（8，260）代入得20052608k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得20100k b ⎧⎨⎩＝＝故方式一的解析为：y=20x+100设方式二的解析式为：y 1=k 1x ，将（5，125）代入得k 1=25故方式二的解析式为：y 1=25x ；画出图象如图(3)当x＝20时，选择两种付费方式一样多；当x＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；当x＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，关键在于掌握利用待定系数法求得一次函数的解析式．21．甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发，匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到达丁地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达丙地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息，求：（1）点B的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．【答案】（1）B（1，0），点B的实际意义是甲、乙两人经过1小时相遇；（2）6km/h，4km/h.【分析】(1)两人相向而行，当相遇时y=0本题可解；(2)分析图象，可知两人从出发到相遇用1小时，甲由相遇点到丁地只用23小时，乙走这段路程要用1小时，依此可列方程．【详解】(1)设AB解析式为y kx b=+把已知点P(0，10)，(14，152)， 代入得1154210k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得：1010k b =-⎧⎨=⎩ ∴1010y x =-+，当0y =时，1x =，∴点B 的坐标为(1，0)，点B 的意义是：甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．(2)设甲的速度为/akm h ，乙的速度为/bkm h ，由已知第53小时时，甲到丁地，则乙走1小时路程，甲只需要52133-=小时， ∴()11023a b b a ⎧+⨯=⎪⎨=⎪⎩， ∴64a b =⎧⎨=⎩， ∴甲、乙的速度分别为6/km h 、4/km h ．【点睛】本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义．同时，要分析出各个阶段的路程关系，并列出方程．22．化简求值：(3x ＋2y)(4x －5y)－11(x ＋y)(x －y)＋5xy ，其中x ＝312，y ＝－212. 【答案】原式＝x 2－2xy ＋y 2＝36.【分析】先计算多项式的乘法，再去括号合并同类型，然后把x ＝312，y ＝－212.代入计算即可. 【详解】解：原式＝12x 2－15xy ＋8xy －10y 2－11(x 2－y 2)＋5xy＝12x 2－15xy ＋8xy －10y 2－11x 2＋11y 2＋5xy＝x 2－2xy ＋y 2= (x-y)2当x ＝3，y ＝－2时，原式＝[113--222（）]2＝36.【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.23．先化简，再求值：y （x+y ）+（x+y ）（x ﹣y ）﹣x 2，其中x ＝﹣2，y ＝12． 【答案】-1.【解析】分析：先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值．详解：y （x+y ）+（x+y ）（x-y ）-x 2，=xy+y 2+x 2-y 2-x 2，=xy ，当x=-2，y=12时，原式=-2×12=-1． 点睛：本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．24．如图，,CD BE 是ABC ∆的两条高线，且它们相交于,F H 是BC 边的中点，连结DH ，DH 与BE 相交于点G ，已知CD BD =.(1)求证BF=AC ．(2)若BE 平分ABC ∠.①求证：DF=DG. ②若AC=8，求BG 的长.【答案】 (1)证明见解析；(2)①证明见解析；②BG=42【分析】（1）易证BCD ∆是等腰直角三角形，然后得到DBF DCA ∠=∠，然后利用ASA 证明Rt △DFB ≌Rt △DAC ，即可得到结论；（2）①由BCD ∆是等腰直角三角形，得到∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°，由BE 是角平分线，则∠ABE=22.5°，然后得到∠DFB=∠DGF ，即可得到DF=DG ；③连接CG ，则BG=CG ，然后得到△CEG 是等腰直角三角形，然后有△AEB ≌△CEB ，则有CE=AE ，即可求出BG 的长度.【详解】解：(1)证明：CD AB ⊥，BD=CD ，BCD ∴∆是等腰直角三角形.90DBF BFD ∠=︒-∠，90DCA EFC ∠=︒-∠，且BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∴∠=∠.在Rt DFB ∆和Rt DAC ∆中，ACD FBD CD DBADC CDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， Rt △DFB ≌Rt △DAC(ASA)，BF AC ∴=.(2)①∵△BCD 是等腰直角三角形H 点是CB 的中点∴DH=HB=CH所以∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=22.5°∴∠DFB=67.5°∴∠DGF=∠DBF+∠HDB= 67.5°∴∠DFB=∠DGF∴DF=DG②连接CG∵DH 是中垂线∴BG=CG∴∠GCH=∠GBH=22.5°∵Rt △DFB ≌Rt △DAC∴∠ACD=∠ABE=22.5°∵∠DCB=45°∴∠DCG=22.5°∴∠ECG=45°∵BE ⊥AC∴∠CEB=90°∴△CEG 是等腰直角三角形在△AEB 和△CEB 中ABE CBE EB EBCEB AEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEB ≌△CEB∴CE=AE∵AC=8∴CE=AE=EG=4∴CG=GB=42.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及垂直平分线的性质，解题的关键是正确找到证明全等三角形的条件，然后利用所学性质求出线段的长度.25．已知ABN 和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠．（1）试说明：BD CE =；（2）试说明：M N ∠=∠．【答案】 (1)见解析；(2)见解析．【分析】（1）根据SAS 可证明△ADB ≌△AEC ，再根据全等三角形的性质即得结论；（2）由12∠=∠可得BAN CAM ∠=∠，根据全等三角形的性质可得B C ∠=∠，然后根据三角形的内角和定理即可推出结论．【详解】解：（1）在△ADB 和△AEC 中，12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∴BD=CE ；（2）∵12∠=∠，∴BAN CAM ∠=∠，∵△ADB ≌△AEC ，∴B C ∠=∠，∴180180B BAN C CAM ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即M N ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，属于常见题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=5，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】试题分析：过点P 作PF ⊥AB 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE ． 解：如图，过点P 作PF ⊥AB 于F ，∵AD 是∠BAC 的平分线，PE ⊥AC ，∴PF=PE=1，即点P 到AB 的距离是1．故选C ．考点：角平分线的性质．2．点P 在第二象限内，那么点P 的坐标可能是（ ）A ．(4,3)B ．(3,4)--C ．()3,4-D ．(3,4)-【答案】C【分析】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正即可得出答案．【详解】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正，只有()3,4-满足要求 故选：C ．【点睛】本题主要考查第二象限内点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键． 3．如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为x ＞3，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ＜3 【答案】C【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x ＞1，x ＞a ，已知不等式解集为x ＞1，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围．【详解】由题意x＞1，x＞a，∵一元一次不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解集为x＞1，∴a≤1．故选：C．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围．4．估计7+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【答案】C【解析】∵2<7<3，∴3<7+1<4，∴7+1在在3和4之间．故选C.5．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】连接不在同一直线上的三点，得到一个三角形，分别以三角形的三边为对角线，用作图的方法，可得出选项．【详解】如图，以点A，B，C能做三个平行四边形：分别是▱ABCD，▱ABFC，▱AEBC.故选B.6．三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（）A．2组B．3组C．4组D．5组【答案】B【分析】设最小的正整数为x，根据题意列出不等式，求出正整数解即可得到答案.【详解】解：设最小的正整数为x，由题意得：x+x+1+x+2＜14， 解得：113x <， ∴符合题意的x 的值为1，2，3，即这样的正整数有3组， 故选：B. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键． 7．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（ ）． A ．3 B ．-5 C ．7 D ．7或-1【答案】D【分析】根据完全平方公式: ()2222x y x xy y ±=±+,即可列出关于m 的方程,从而求出m 的值．【详解】解:∵22(3)16x m x +-+是完全平方式∴()222222(3)162(3)44816x m x x m x x x x +-+=+-+=±=±+ ∴2(3)8m -=± 解得:m=7或-1 故选:D ． 【点睛】此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键． 8．如图，在Rt ABC ∆中，其中90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足.已知5,2DC AD ==，则图中长度为21的线段有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】C【分析】由角平分线的性质可得AD DE =，垂直平分线的性质可得BD DC =，然后通过勾股定理计算一下其他的线段的长度，从而可得出答案．【详解】∵BD 平分ABC ∠，90A ∠=︒，DE BC ⊥,AD DE ∴=∵DE 是BC 的垂直平分线BD DC ∴=BE CE ∴== 在ABD △和EBD △中，AD DEBD BD =⎧⎨=⎩ ()ABD EBD HL ∴≅AB BE ∴==的线段有AB,BE,EC 故选：C ． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质及垂直平分线的性质，掌握角平分线的性质和垂直平分线的性质是解题的关键．9．下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（ ）A ．88B ．90C ．91D ．92【答案】C【分析】根据“平均分=总分数÷科目数”计算即可解答． 【详解】解：()919488391++÷=（分）， 故小华的三科考试成绩平均分式91分； 故选：C ． 【点睛】这个题目考查的是平均数的问题，根据题意正确计算即可． 10．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（-2，3） B ．（2，3）C ．（-3，-2）D ．（2，-3）【答案】A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A ． 【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键． 二、填空题11．若分式方程1x ax -+＝a 无解，则a 的值为________． 【答案】1或-1【分析】根据分式方程无解，得到最简公分母为2求出x 的值，分式方程转化为整式方程，把x 的值代入计算即可．【详解】解：去分母：x a ax a -=+ 即：1)2a x a -=-（ ． 显然a=1时，方程无解．由分式方程无解，得到x+1=2，即：x=-1． 把x=-1代入整式方程：-a+1=-2a ． 解得：a=-1．综上：a 的值为1或者-1． 【点睛】本题考查了分式方程的解，需要注意在任何时候考虑分母不能够为2． 12．分式1ab 与21ab的最简公分母为_______________ 【答案】ab 1【分析】最简公分母是按照相同字母取最高 次幂，所有不同字母都写在积里，则易得分式1ab 与21ab的最简公分母为ab 1．【详解】∵1ab 和21ab 中，字母a 的最高次幂是1，字母b 的最高次幂是1， ∴分式1ab 与21ab的最简公分母为ab 1，故答案为ab 1 【点睛】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．13．一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，则此正多边形是_____ 边形，共有_____ 条对角线．【答案】九 1【分析】设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；依据n 边形的对角线条数为：12n （n-3），即可得到结果． 【详解】解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°， 由题意，得（3α+20）+α=180°， 解得：α=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数=3609 40．∴多边形的边数为9；∵n边形的对角线条数为：12n（n-3），∴当n=9时，1 2n（n-3）=12×9×6=1；故答案为：九；1．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系以及多边形的对角线条数，运用方程求解比较简便．14．已知实数12，0.16，3，25，其中为无理数的是_________．【答案】3【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，即可判定.【详解】由已知，得其中为无理数的是3，故答案为3.【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟知概念，即可解题.15．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a+b的值为_____．【答案】1【分析】根据点A、A1的坐标得到平移的规律，即可求出点B平移后的点B1的坐标，由此得到答案. 【详解】解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（1，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a＝0+1＝1，1+1＝b，∴a+b＝1+2＝1．故答案为：1． 【点睛】此题考查点平移的规律：纵坐标上加下减，横坐标左减右加，正确掌握规律是解题的关键.16．已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解为____．【答案】12x y =-⎧⎨=⎩. 【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．17．已知一次函数的图象经过点A （2，-1）和点B ，其中点B 是另一条直线132y x =-+与y 轴的交点，求这个一次函数的表达式___________ 【答案】y=-2x+1【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，再根据点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出该一次函数的表达式． 【详解】解：当x=0时，132y x =-+=1， ∴点B 的坐标为（0，1）．设这个一次函数的表达式为y=kx+b （k≠0）， 将点A （2，-1）、B （0，1）代入y=kx+b ，213k b b +=-⎧⎨=⎩，解得：23k b =-⎧⎨=⎩， ∴该一次函数的表达式y=-2x+1． 故答案为：y=-2x+1． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B 的坐标是解题的关键． 三、解答题18．为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x （千瓦时）与应付电费y （元）的关系如图所示．。

★试卷3套精选★北京市2019届八年级上学期数学期末调研试题

★试卷3套精选★北京市2019届八年级上学期数学期末调研试题
6．下列说法中正确的个数是（ ）
①当a＝﹣3时，分式 的值是0
②若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k＝3
③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质
④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点
⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1
⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）
9．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°
【答案】D
【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．
【详解】∵直线EF∥GH，
④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，此说法正确；
⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1，此说法正确；
⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），此说法错误；
故选：C．
【点睛】
考查分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点．
A．4B．5C．6D．8
【答案】B
【分析】先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得．
【详解】解：根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°＝8，
则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为：8﹣3＝5（条）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多边形的对角线，多边形的外角和定理，n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线．
∴验证成立的公式为： ．

(汇总3份试卷)2019年北京市某中学八年级上学期期末考前模拟数学试题

(汇总3份试卷)2019年北京市某中学八年级上学期期末考前模拟数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥3的是（ ）A ．1y=x 3- B ．y=x 3- C ．y=x 3- D ．y=x 3-【答案】D 【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：A 、分式有意义，x ﹣1≠0，解得：x≠1；B 、二次根式和分式有意义，x ﹣1＞0，解得x ＞1；C 、函数式为整式，x 是任意实数；D 、二次根式有意义，x ﹣1≥0，解得x≥1．故选D ．2．如图所示，下列图形不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】由题意根据轴对称图形的概念进行分析判断即可．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故此选项符合题意；B ．是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．平面直角坐标系中，点P （-3,4）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（3,4）B ．（-3,-4）C ．（-3,4）D ．（3,-4）【答案】B【分析】根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴点P （34-，）关于x 轴对称的点坐标为：（34，--）， 故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题．4．小数0.0…0314用科学记数法表示为83.1410-⨯，则原数中小数点后“0”的个数为（ ） A ．4B ．6C ．7D ．8【答案】C【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数）．本题数据“83.1410-⨯”中的a ＝3.14，指数n 等于−8，所以，需要把3.14的小数点向左移动8位，就得到原数，即可求解．【详解】解：3.14×10−8＝0.1．原数中小数点后“0”的个数为7，故答案为：C ．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，当n ＞0时，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数，当n ＜0时，就是把a 的小数点向左移动n 位所得到的数．5．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．64【答案】D 【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 2及PQ 2，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED 的面积等于225，∴即PQ 2=225，∵正方形PRGF 的面积为289，∴PR 2=289，又∵△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR 2=PQ 2+QR 2，∴QR 2=PR 2﹣PQ 2=289﹣225=1，则正方形QMNR 的面积为1．故选：D ．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．6．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点分别为()()2,00,4A B ，，将线段AB 平移到11A B ，且点1A 的坐标为(8,4)，则线段11A B 的中点的坐标为（ ）A ．(7,6)B ．(6,7)C ．( 6,8)D ．(8,6) 【答案】A【分析】根据点A 、A 1的坐标确定出平移规律，求出B 1坐标，再根据中点的性质求解．【详解】∵()2,0A ，1A (8,4)，∴平移规律为向右平移6个单位，向上平移4个单位，∵()0,4B ，∴点B 1的坐标为（6，8），∴线段11A B 的中点的坐标为8648,22++⎛⎫⎪⎝⎭，即(7,6), 故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处【答案】D 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果．【详解】解：如图所示，可供选择的地址有4个，故选：D【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 8．已知11x y =3，则代数式232x xy y x xy y+---的值是（ ） A ．72- B ．112- C ．92 D ．34【答案】D【分析】由113x y -=得出3y x xy -=，即3x y xy -=-，整体代入原式()()23x y xy x y xy-+=--，计算可得. 【详解】 113x y-=， ∴ 3y x xy-=， ∴ 3x y xy -=-，则原式()()236333344x y xyxy xy xy x y xy xy xy xy -+-+-====-----. 故选：D .【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.9．如图，EB 交AC 于点M ，交FC 于点D ，AB 交FC 于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：其中正确的结论有（ ）①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ；⑤△AFN ≌△AEM ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【分析】①正确．可以证明△ABE ≌△ACF 可得结论．②正确，利用全等三角形的性质可得结论．③正确，根据ASA 证明三角形全等即可．④错误，本结论无法证明．⑤正确．根据ASA 证明三角形全等即可．【详解】∵∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，∴△ABE ≌△ACF （AAS ），∴BE ＝CF ，AF ＝AE ，故②正确，∠BAE ＝∠CAF ，∠BAE−∠BAC ＝∠CAF−∠BAC ，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE ≌△ACF ，∴AB ＝AC ，又∠BAC ＝∠CAB ，∠B ＝∠C△ACN ≌△ABM （ASA ），故③正确，CD ＝DN 不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F ＝∠E ，AF ＝AE ，∴△AFN ≌△AEM （ASA ），故⑤正确，故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．10．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，12y x k =- ，-k ＞0 即可判断. 【详解】解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误；B .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确； C .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，12y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误； D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误.故选 B【点睛】此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.二、填空题11．在-2，π2，227，0中，是无理数有______个． 【答案】1【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．【详解】解：无理数有21个，故答案为：1．【点睛】本题考查了对无理数定义的理解和运用，注意：无理数包括：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．12．一个正n 边形的一个外角等于72°，则n 的值等于_____．【答案】1．【分析】可以利用多边形的外角和定理求解．【详解】解：∵正n 边形的一个外角为72°，∴n 的值为360°÷72°＝1．故答案为：1【点睛】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．13．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为_______．【答案】50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1．【详解】解：根据题意，该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为：500.3x1200+≤故答案为：500.3x1200+≤．14．若分式221xx-+有意义，则x的取值范围是________【答案】12 x≠-【分析】根据分式有意义的条件求解即可．【详解】∵分式221xx-+有意义∴210x+≠解得12 x≠-故答案为：12x≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的问题，掌握分式的性质以及分式有意义的条件是解题的关键．15．如图，一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A点爬到B点，那么最短的路径是_______________分米．（结果保留根号）【答案】32【分析】有三种展开方式，一种是正面和右侧面展开如图（1），一种是正面和上面展开如图（2），另外一种是底面和右侧面展开如图（3），分别根据勾股定理求AB的长度即可判断．【详解】正面和右侧面展开如图（1）根据勾股定理()2223126AB =++=；正面和上面展开如图（2）根据勾股定理()2213225AB =++=；底面和右侧面展开如图（3）根据勾股定理()2212332AB =++= ∵322526<<∴最短的路径是32故答案为32【点睛】本题考察了几何图形的展开图形，勾股定理的实际应用，容易漏掉正面和上面的展开图是本题的易错点，在做题的过程中要注意考虑全面．16．点P （3，2）关于y 轴的对称点的坐标是_________．【答案】（﹣3，2）．【详解】解：点P （m ，n ）关于y 轴对称点的坐标P′（﹣m ，n ），所以点P （3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故答案为（﹣3，2）．17．如图，OC 平分∠AOB ，D 为OC 上一点，DE ⊥OB 于E ，若DE ＝7，则D 到OA 的距离为____．【答案】1．【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为1．【详解】解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE＝1，∴D到OA的距离等于DE的长，即为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．三、解答题18．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=1．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设B E+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）2【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=2．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P 和点Q 同时出发，且速度相同， ∴BP=CQ ， ∵PF ∥AQ ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ， 又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ， ∴△PFD ≌△QCD ， ∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=2， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值． 如图②，点P 在线段AB 上， 过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形， ∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键． 19．已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m ，下坡路的平均速度为每分钟走90m ，他从家里走到学校需要21min ，从学校走到家里需要24min ，求小明家到学校有多远．【答案】小明家到学校有1620m ．【分析】设小明家上坡路有xm ，下坡路有ym ．根据时间＝路程÷速度结合从家里到学校需21min 、从学校到家里需24min ，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之将其相加即可得出结论．【详解】解：设小明家上坡路有xm ，下坡路有ym ． 依题意，得：216090246090x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得：5401080x y =⎧⎨=⎩， ∴540+1080＝1620m ．答：小明家到学校有1620m ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．20．计算：（1）18x 3yz•（﹣13y 2z ）3÷16x 2y 2z （2）22232432x y x y x y •⎛⎫+ ⎪⎝⎭÷22y x 【答案】﹣4xy 5z 3；334328xy x y + 【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝363221118276x yz y z x y z ⎛⎫ ⎪⎝÷⎭•﹣＝374222136x y z x y z -÷ ＝﹣4xy 5z 3；（2）原式＝222229221632x y x y y x y x•+÷ =222229216322x y x x y x y y•+• ＝34384x x y y + ＝34433288xy x y y+ ＝334328xy x y +． 【点睛】此题主要考查了整式以及分式的混合运算，解题关键是正确掌握整式以及分式的混合运算运算法则． 21．一般地，若n a b =（0a >且1,0a b ≠>），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b ，即log a b n =．譬如：4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 81＝4）．（1）计算以下各对数的值：2log 4= ，2log 16= ，2log 64= ．（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出2log 4、2log 16、2log 64满足的等量关系式；（3）由（2）猜想一般性的结论：log log a a M N += ．（0a >且1,0a M ≠>,0N >），并根据幂的运算法则：M N M N a a a +⋅=以及对数的含义证明你的猜想．【答案】（1）2，4，6；（2）2log 4＋2log 16＝2log 64；（3）猜想：log log a a M N +=log ()a MN ，证明见解析．【分析】（1）根据材料中给出的运算，数值就是乘方运算的指数；（2）由（1）可以得出；（3）根据（2）可以写出，根据材料中的定义证明即可．【详解】（1）2log 42=，2log 164=，2log 646= （2）222log 4log 16log 64+=（3）猜想：log log log ()a a a M N MN +=证明：设1log a M b =，2log a N b =，则1b a M =，2b a N =，故可得1212•b b b b MN a a a +==，12log ()a b b MN +=，即log log log ()a a a M N MN +=．【点睛】本题考查对阅读材料的理解，类似于定义新运算，需要根据已知的材料寻找规律．22．观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==⨯-⨯； 第2个等式：21111()35235a ==⨯-⨯； 第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯； 第4个等式：41111()79279a ==⨯-⨯；…… 请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n 的式子表示第n 个等式：n a = = （n 为正整数）（2）求1234100•••a a a a a +++++ 的值．【答案】（1）1(21)(21)n n -+；111()22121n n --+；（2）100201【分析】（1）观察等式数字变化规律即可得出第n 个等式；（2）利用积化和差计算出a 1+a 2+a 3+…+a 100的值．【详解】解：(1) 解： 1111(1)1323a ==⨯-⨯； 21111()35235a ==⨯-⨯； 31111()57257a ==⨯-⨯； 41111()79279a ==⨯-⨯；…… 1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--+-+ 故答案为：1(21)(21)n n -+； 111()22121n n --+ （2）1234100a a a a a +++++ = 11111111111(1)()()...()232352572199201-+-+-++- =11111111(1...)233557199201-+-+-++- =11(1)2201-=1200 2201⨯=100 201【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．23．某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．（1）求商店购进篮球和排球各多少个？（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．【答案】（1）商店购进篮球120个，排球80个；（2）王老师共有3种购买方案，方案1：购进篮球2个，排球7个；方案2：购进篮球4个，排球3个；方案3：购进篮球6个，排球1个．【分析】（1）设商店购进篮球x个，排球y个，根据商店购进两种球共200个且销售利润为2600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设王老师购买篮球m个，排球n个，根据商店在他的这笔交易中获利100元，即可得出关于m，n 的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设商店购进篮球x个，排球y个，依题意得：200(9580)(6050)2600 x yx y+=⎧⎨-+-=⎩，解得：12080xy=⎧⎨=⎩，答：商店购进篮球120个，排球80个；（2）设王老师购买篮球m个，排球n个，依题意得：（95﹣80）m+（60﹣50）n＝100，∴n＝10﹣32 m，∵m，n均为正整数，∴m为偶数，∴当m＝2时，n＝7；当m＝4时，n＝4；当m＝6时，n＝1，答：王老师共有3种购买方案，方案1：购进篮球2个，排球7个；方案2：购进篮球4个，排球3个；方案3：购进篮球6个，排球1个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．24．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式()20ax bx c a ++≠变形为()2a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式． 例如：222211111124112422x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2112524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 1151152222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()83x x =++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成()2x m n ++的形式；（2）利用上面阅读材料的方法，把多项式2340x x --进行因式分解；（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数． 【答案】（1）()2417+-x ；（2）()()58+-x x ；（3）见解析 【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非负性，即可得到结论成立.【详解】解：（1）281x x +- =222888122x x ⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2417x =+-；（2）2340x x -- 2223334022x x ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2316924x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 3133132222x x ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()58x x =+-；（3）证明：222416x y x y +--+ 2221144416x x y x =-+-+-+-+()()221211x y =-+-+；∵()210x -≥，()220y -≥，∴()()2212+11x y -+-的值总是正数．即222416x y x y +--+的值总是正数．【点睛】此题考查了因式分解的应用，配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握配方法、因式分解的方法是解本题的关键．25．小江利用计算器计算15×15，1×1，…，95×95，有如下发现：15×15＝21＝1×2×100+1，1×1＝61＝2×3×100+135×35＝121＝3×4×100+1，小江观察后猜测：如果用字母a 代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a （a+1）×100+1．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．【答案】见解析【分析】根据完全平方公式将左边展开，再将前两项分解因式即可得证．【详解】解：左边2(105)a =+210010025a a =++(1)10025a a =+⨯+=右边， 2(105)(1)10025a a a ∴⨯+=+⨯+．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的能力．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知x2－2kx＋64是完全平方式，则常数k的值为( )A．8B．±8C．16D．±16【答案】B【解析】∵x2－2kx＋64是一个完全平方式，∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k−8)2∴k=±8.故选B.2．某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．设这项工程的规定时间是x天，则根据题意，下面所列方程正确的是（）A．1151511.5x x x⎛⎫+=+⎪⎝⎭B．1151511.5x x x⎛⎫-=+⎪⎝⎭C．1151511.5x x x⎛⎫+=-⎪⎝⎭D．1151511.5x x x⎛⎫-=-⎪⎝⎭【答案】C【分析】设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，利用工作量=工作效率×工作时间即可得出方程．【详解】设这项工程的规定时间是x天，∵甲队单独施工恰好在规定时间内完成，乙队单独施工，完工所需天数是规定天数的1.5倍，∴甲队单独施工需要x天，乙队单独施工需要1.5x天，∵甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，∴115 1511.5x x x⎛⎫+=-⎪⎝⎭，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，找出等量关系是解题关键．3．已知()22x+，则x y的值是（）A．-6 B．19C．9 D．-8【答案】B【分析】根据非负数的性质可得x、y的值，代入即可得出答案．【详解】解：∵()22x+，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴y x=3-2=19．故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质——偶次幂和二次根式，以及负指数幂，根据非负数的性质得出x、y的值是解决此题的关键．4．若a+b=5，则代数式（2ba﹣a）÷（a ba-）的值为（）A．5 B．﹣5 C．﹣15D．15【答案】B【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5，∴原式()()() 225a b a bb a a aa ba ab a a b+--=⋅=-⋅=-+=---，故选:B.【点睛】考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键,注意整体代入法在解题中的应用. 5．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】D【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤1．【详解】解：∵x≥3，y≥3，∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜5；当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜1；当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜1；当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞1舍去；当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜1；当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜1；当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞1舍去；当x=5，y=3时，7×5+5×3=1=1．综上所述，共有6种购买方案．故选D ．6．4的算术平方根是（ ）A ．-2B ．2C ．2±D ．2【答案】B【解析】试题分析：因224=，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是1．故答案选B ． 考点：算术平方根的定义．7．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 做//DE BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若ADE ∆的周长为18，则AB 的长是( )A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】B 【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO 和△CEO 是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO ，CE=EO ，则△ADE 的周长=AB+AC ，由此即可解决问题；【详解】解：∵在△ABC 中，∠BAC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠ABO=∠OBC ，∠ACO=∠BCO ，∵DE ∥BC ，∴∠DOB=∠OBC ，∠EOC=∠OCB ，∴∠ABO=∠DOB ，∠ACO=∠EOC ，∴BD=OD ，CE=OE ，∴△ADE 的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，∴AB=AC=1．故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的性质．利用平行线和角平分线推出等腰三角形是解题的关键.8．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误．．的是（ ）A ．平均数是2.2B ．方差是4C ．众数是3和2D ．中位数是2【答案】B【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可． 【详解】解：A 、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；B 、这组数据的方差是：15[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误； C 、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确； D 、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题9．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（ ）A ．70分，70分B ．80分，80分C ．70分，80分D ．80分，70分【答案】C【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可． 【详解】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人， 所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为80802+=80（分）， 因为70分出现次数最多， 所以众数为70分， 故选C ． 【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( ) A ．(3,4) B ．(4,3)C ．(3,4)--D ．(4,3)-【答案】C【分析】明确A、B的坐标位置，即可判定坐标.【详解】以B为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为（3，4）；若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点左3个单位，下4个单位处．故B点坐标为（-3，-4）．故答案为C．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.二、填空题11．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B，点A表示2-，则B表示的数为______．【答案】22-【分析】根据平移的性质得出答案即可．【详解】解：蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B，点A表示2-，根据题意得，B表示的数为：22故答案是：22-【点睛】本题考查了数轴上的点的平移，熟悉相关性质是解题的关键．12．已知a m=3，a n=2，则a2m－3n= ___________【答案】9 8【解析】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(a m)2÷(a n)3＝9÷8＝98，故答案为98．13．点(2,1)P关于x轴对称的点P'的坐标是__________．【答案】（2，-1）【分析】关于x轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点(2,1)P关于x轴对称的点P'的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；14．定义一种符号＃的运算法则为a＃b=22a ba b++，则（1＃2）＃3 ＝_________．【答案】29 22【分析】根据新定义先运算1＃2，再运算（1＃2）＃3即可．【详解】解：∵a＃b=22a ba b ++，∴（1＃2）＃3=122122+⨯⨯+＃3=54＃3=52345234+⨯⨯+=2922.故答案为：29 22.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了阅读理解能力．15．已知直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（2，b），则关于x，y的方程组100 x ymx y n-+=⎧⎨-+=⎩的解是______．【答案】23 xy=⎧⎨=⎩【分析】首先将点P（2，b）代入直线l1：y＝x＋1求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线y=x+1经过点P（2，b），∴b=2+1，解得b=3，∴P（2，3），∴关于x的方程组10x ymx y n-+=⎧⎨-+=⎩的解为23xy=⎧⎨=⎩，故答案为：23 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．16．若，则的值为____.【答案】-5【解析】利用多项式乘以多项式的运算法则计算，即可求得a、b的值，由此即可求得a+b 的值.【详解】∵=，∴a=1，b=-6，∴a+b=1+（-6）=-5.故答案为：-5.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟练运用多项式乘以多项式的运算法则计算出是解决问题的关键.17．若分式3x-1x的值为0，则x的值等于________．【答案】13．【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．【详解】解：由题意可得310xx-=⎧⎨≠⎩解得：13x=故答案为：13．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．三、解答题18．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）当点D在线段BC上时（与点B，C不重合），如图1，求证：CF＝BD；（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）仍然成立，理由见解析【分析】（1）要证明CF=BD，只要证明△BAD≌△CAF即可，根据等腰三角形的性质和正方形的性质可以证明△BAD≌△CAF，从而可以证明结论成立；（2）首先判断CF=BD仍然成立，然后根据题目中的条件，同（1）中的证明方法一样，本题得以解决．【详解】（1）证明：∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠DAC+∠CAF =90°， ∵∠BAC =90°， ∴∠DAC+∠BAD =90°， ∴∠BAD =∠CAF ， 在△BAD 和△CAF 中，AB AC BAD CAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△CAF （SAS ）， ∴BD =CF ， 即CF =BD ；（2）当点D 运动到线段BC 的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论仍然成立． 理由：∵∠BAC =∠DAF =90°， ∴∠BAC+∠CAD =∠DAF+∠CAD ， ∴∠BAD =∠CAF ， 在△BAD 和△CAF 中，AB AC BAD CAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△CAF （SAS ）， ∴BD =CF ， 即CF =BD ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，此题难度适中，注意利用公共角转化角相等作为证明全等的条件．19．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，点F 在AC 上，点D 在AB 上，FE AB ⊥于点,E DG BC ⊥于点G ，且12∠=∠．求证:90ADC ∠=︒． 【答案】见解析【分析】根据三角形内角和相等得到∠1=∠B ，再由∠1=∠2得出∠2=∠B ，推出∠2+∠BDG=90°，即∠CDB=90°，从而得出∠ADC=90°.【详解】解：如图，∵EF ⊥AB ，DG ⊥BC ， ∴∠AEF=∠DGB=90°， ∵∠ACB=90°，∠A=∠A, ∴∠1=∠B ， 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠2， ∵∠B+∠BDG=90°， ∴∠2+∠BDG=90°， ∴∠CDB=90°， ∴∠ADC=90°. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，余角的性质，解题的关键是找到∠B ，通过∠1、∠2与∠B 的关系推出结论.20．计算：（1）(8)()x y x y --； (2) 22223()a b a b ---⋅．【答案】（1）2298x xy y -+；（2）88b a．【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法和负指数幂的性质计算即可．【详解】解：（1）原式=2288x xy xy y --+=2298x xy y -+ （2）原式=2266•a b a b --。

┃精选3套试卷┃2019届北京市某中学八年级上学期期末考前模拟数学试题

┃精选3套试卷┃2019届北京市某中学八年级上学期期末考前模拟数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组数为勾股数的是（）A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，17【答案】D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A、不是勾股数，因为72+122≠132；B、不是勾股数，因为32+42≠72；C、不是勾股数，因为32+42≠62；D、是勾股数，因为82+152＝172，且8，15，17是正整数．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理中勾股数的意义，理解掌握其判断方法是关键.2．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．72072054848x-=+B．72072054848x+=+C．720720548x-=D．72072054848x-=+【答案】D【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：72048x+，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048，减去提前完成时间72048x+，可以列出方程：72072054848x-=+故选：D．【点睛】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．3．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是()A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm【答案】A【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解．【详解】A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B 、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C 、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D 、∵8+16=24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键．4．有下列五个命题：①如果20x >，那么0x >；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】①根据任何非零数的平方均为正数即得；②根据两直线平行内错角相等即得；③根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短即得；④根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即得；⑤根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角即得．【详解】∵当0x <时，20x >∴命题①为假命题；∵内错角相等的前提是两直线平行∴命题②是假命题；∵直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，简称“垂线段最短”∴命题③是真命题；2=有理数∴命题④是假命题；∵在一个钝角三角形中，与钝角相邻的外角是锐角，且这个锐角小于钝角∴命题⑤是假命题．∴只有1个真命题．故选：A ．【点睛】本题考查了平方根的性质，平行线的性质，垂线公理，无理数的定义及三角形外角的性质，正确理解基础知识的内涵和外延是解题关键．5．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20【答案】D【分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202+=1．故选D．【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE 的周长等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm【答案】A【解析】试题分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由勾股定理得：22AD CD-22AD DE-∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周长是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1．故选A ．考点：1.角平分线的性质；2.垂线；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．7．已知：将直线y kx b =+沿着y 轴向下平移2个单位长度后得到直线1y x =-，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于(1,0)C ．与y 轴交于(0,1)D ．y 随x 的增大而减小【答案】C【分析】根据直线平移的规律得到平移前的直线解析式，再根据一次函数的性质依次判断选项即可得到答案.【详解】∵直线y kx b =+沿着y 轴向下平移2个单位长度后得到直线1y x =-，∴原直线解析式为：1y x =-+2=x+1，∴函数图象经过第一、二、三象限，故A 错误，当y=0时，解得x=-1，图象与x 轴交点坐标为（-1,0），故B 错误；当x=0时，得y=1，图象与y 轴交点坐标为（0,1），故C 正确；∵k=1>0，∴y 随x 的增大而增大，故D 错误，故选：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，函数图象平移的规律，根据图象的平移规律得到函数的解析式是解题的关键. 8．已知两条线段a=2cm ，b=3.5cm ，下列线段中能和a ，b 构成三角形的是（ ）A ．5.5cmB ．3.5cmC ．1.3cmD ．1.5cm 【答案】B【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应＞两边之差，即3.5−2＝1.5cm ；而＜两边之和，即3.5+2＝5.5cm ．所给的答案中，只有3.5cm 符合条件．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形三边关系．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边． 9．如图，∠BAC=110°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（ ）A ．20°B ．60°C ．50°D ．40°【答案】D 【分析】由∠BAC 的大小可得∠B 与∠C 的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，进而可得∠PAQ 的大小．【详解】∵∠BAC ＝110°，∴∠B+∠C ＝70°，又MP ，NQ 为AB ，AC 的垂直平分线，∴BP=AP ，AQ=CQ ，∴∠BAP ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，∴∠BAP+∠CAQ ＝70°，∴∠PAQ ＝∠BAC ﹣∠BAP ﹣∠CAQ ＝110°﹣70°＝40°． 故选D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质和判定．熟练掌握垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质和判定是解题的关键．10．如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到点E ，使CE CD =，连结DE ，下面给出的四个结论：①BD AC ⊥，②BD 平分ABC ∠，③BD DE =，④120BDE ∠=，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】因为△ABC 是等边三角形，又BD 是AC 上的中线，所以有:AD=CD ，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE ，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC ，即DB=DE （③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题.【详解】∵△ABC 是等边三角形，BD 是AC 上的中线，∴∠ADB=∠CDB=90°，BD 平分∠ABC ；∴BD ⊥AC ；∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE ，∴∠CDE=∠DEC=30°，∴∠CBD=∠DEC ，∴DB=DE.∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°所以这四项都是正确的.故选：D.【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用.二、填空题11．如图，在t R ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC cm =，10AB cm =，分别以点A ，B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P ，Q ，过P ，Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是_______cm ．【答案】74 【分析】连接AD ，如图，先利用勾股定理计算出BC=8，利用基本作图得到PQ 垂直平分AB ，所以DA=DB ，设CD=x ，则DB=DA=8-x ，利用勾股定理得到x 2+62=（8-x ）2，然后解方程即可．【详解】解：连接AD ，如图，∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC=22106-=8，由作法得PQ 垂直平分AB ，∴DA=DB ，设CD=x ，则DB=DA=8-x ，在Rt △ACD 中，x 2+62=（8-x ）2，解得x=74， 即CD 的长为74. 故答案为：74.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理.12．已知多项式()()2221x x x x --=-+，那么我们把2x -和1x +称为22x x --的因式，小汪发现当2x =或1-时，多项式22x x --的值为1．若2325x ax +-有一个因式是x a -（a 为正数），那么a 的值为______，另一个因式为______．【答案】1 35x +【分析】根据题意类比推出，若x a -是2325x ax +-的因式，那么即当x a =时，23250x ax +-=．将x a =代入，即可求出a 的值．注意题干要求a 为正数，再将求得的解代入原多项式，进行因式分解即可．【详解】∵x a -是2325x ax +-的因式，∴当x a =时，23250x ax +-=，即223250a a +-=，∴21a =，∴1a =±，∵a 为正数，∴1a =，∴2325x ax +-可化为2325x x +-，2325(1)(35)x x x x +-=-+∴另一个因式为()35+x ．故答案为1；35x +【点睛】本题考查根据题意用类比法解题和因式分解的应用，注意题干中a 的取值为正数是关键．13．如图，已知：,D E 分别是ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接,DE AD ．若224,ABC S cm =则DEC 的面积是____________________．【答案】6cm 1【分析】由D 是BC 的中点，得中线AD 平分ABC ∆的面积，同理DE 平分ADC ∆的面积，从而可得答案．【详解】解：D 为BC 的中点，224,ABC S cm =2112,2ABD ACD ABC S S S cm ∆∆∆∴=== E 为AC 的中点，216.2DEC ADC S S cm ∆∆∴== 故答案为6cm 1．【点睛】本题考查的是三角形中线把三角形的面积平分，掌握此性质是解题关键．14．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC ，点A （-1，3），B （2，0），C （-3，-1）.（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC 的面积是 .【答案】（1）作图见解析.（2）9.【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标特点画出△A 1B 1C 1即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）S △ABC =4×5-12×2×4-12×3×3-12×1×5 =20-4-92-52=9. 【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则AC＝___________．【答案】5【分析】利用勾股定理求解.【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝222213125AB BC-=-=．故答案为5.【点睛】掌握勾股定理是本题的解题关键.16．如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是_____．【答案】y＝13x﹣1【分析】过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，判定△ABO≌△FAE（AAS），即可得出OB， OA 得到点F坐标，从而得到直线BC的函数表达式．【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1；令y＝0，则x＝12，∴A（12，0），B（0，﹣1），∴OA＝12，OB＝1，如图，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝12，∴F（32，﹣12），设直线BC 的函数表达式为：y ＝kx+b ，则 31221k b b ⎧+=-⎪⎨⎪=-⎩， 解得131k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC 的函数表达式为：y ＝13x ﹣1， 故答案为：y ＝13x ﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线构造全等三角形．17．已知a 2-2ab+b 2=6，则a-b ＝_________.【答案】【解析】由题意得（a-b ）2="6," 则a b -＝三、解答题18．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•22y x xy -﹣22222y x x xy y --+＝-x x y （1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x ＝2时，y 等于何值时，原分式的值为5【答案】（1）﹣x y ；（2）y ＝85【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系列式，然后化简分式求出盖住的部分即可； （2）根据x ＝2时分式的值是1，得出关于y 的方程，求解即可．【详解】解：（1）∵2222222x y x y x y x xy y x xy ⎛⎫-+÷ ⎪--+-⎝⎭()()()()22y x y x x y x x x y y x y ⎛⎫+- ⎪=+⋅ ⎪---⎝⎭()2x y yx x y y =⋅--- x y =-， ∴盖住部分化简后的结果为x y-； （2）∵x ＝2时，原分式的值为1，即252y =-， ∴10﹣1y ＝2，解得：y ＝85， 经检验，y ＝85是原方程的解， 所以当x ＝2，y ＝85时，原分式的值为1． 【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．2019年，在新泰市美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．己知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1．6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的13施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了15．设乙工程队平均每天施工a 米，若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a 和施工的天数．【答案】（1）道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米；（2）乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天【分析】（1）设道路拓宽里程数为x 千米，则道路硬化里程数为（2x-1）千米，根据道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1.6千米，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设乙工程队平均每天施工a 米，则甲工程队技术改进前每天施工（a+10）米，技术改进后每天施工65（a+10）米，由甲、乙两队同时完成施工任务，即可得出关于a 的分式方程，解之经检验后即可得出a 值，再将其代入3200a中可求出施工天数． 【详解】解：（1）设道路拓宽里程数为x 千米，则道路硬化里程数为(21)x -千米，依题意，得：(21)8.6x x +-=，解得： 3.2x =，21 5.4x -=∴．答：道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米．（2）设乙工程队平均每天施工a 米，则甲工程队技术改进前每天施工(10)a +米，技术改进后每天施工点6(10)5a +米， 依题意，得：乙工程队施工天数为3200a天， 甲工程队技术改造前施工天数为：15400180031010a a ⨯=++天， 技术改造后施工天数为：15400(1)30003610(10)5a a ⨯-=++天． 依题意，得：3200180030001010a a a =+++， 解得：20a =，经检验，20a =是原方程的解，且符合题意，3200a∴160=． 答：乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a 的代数式表示出施工天数；找准等量关系，正确列出分式方程．20．为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受粤东古城潮州的悠久历史，某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动．学校向租车公司租赁A 、B 两种车型接送师生往返，若租用A 型车3辆，B 型车5辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车3辆，则15人没座位． （1）求A 、B 两种车型各有多少个座位？（2）租车公司目前B 型车只有6辆，若A 型车租金为1800元/辆，B 型车租金为2100元/辆，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案．【答案】（1）每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位；（2）租4辆A 型车、4辆B 型车所需租金最少【分析】（1）设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，根据“若租用A 型车3辆，B 型车5辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租m 辆A 型车，n 辆B 型车，根据所租车辆的座位恰好坐满，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 为非负整数且n≤6，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，依题意，得：35420155342015x y x y +=+⎧⎨+=-⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩． 答：每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位．（2）设租m 辆A 型车，n 辆B 型车，依题意，得：4560420m n +=，374n m ∴=-． m ，n 均为非负整数，∴当0m =时，7n =，76>，不合题意，舍去；当4m =时，4n =；当8m =时，1n =， ∴共有两种租车方案，方案1：租4辆A 型车，4辆B 型车；方案2：租8辆A 型车，1辆B 型车． 方案1所需费用为180042100415600⨯+⨯=（元)；方案2所需费用为180082100116500⨯+⨯=（元)．1560016500<，∴组4辆A 型车、4辆B 型车所需租金最少．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．21．解下列方程：()252311x x x x +=++； ()12122x x x -=+-． 【答案】 (1)原方程无解；(2)23x =． 【分析】（1）方程两边都乘以x （x+1）得出523x x +=，求出方程的解，最后进行检验即可； （2）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得出242x x -+=+，求出方程的解，最后进行检验即可.【详解】解：()252311x x x x +=++ ， ()52311x x x x +=++ ， 去分母得：523x x +=，解得：1x =-，经检验1x =-是增根，原方程无解；()2去分母得：()()()2222x x x x x --+-=+，整理得；242x x -+=+， 解得：23x =， 经检验23x =是分式方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y (米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:()1在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时. ()2①当26x <<时，求出y 乙与x 之间的函数关系式;②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差5米?【答案】 (1)10;15; (2) ①520z y x =+;②挖掘1小时或3小时或5小时后两工程队相距5米.【分析】(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;(2)①设,y kx b =+乙 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;②求出甲队的函数解析式，然后根据-=5-=5y y y y 甲乙乙甲， 列出方程求解即可.【详解】()1甲队:60610÷=米/小时，乙队: 30215÷=米/小时:故答案为:10,15;()2①当26x <<时，设z y kx b =+，则230650k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得520k b =⎧⎨=⎩，∴当26x <<时，520z y x =+;②易求得:当02x ≤≤时，15z y x =， 当26x ≤≤时，520z y x =+;当06x ≤≤时=10y x 甲， 由()10520x x =+解得4x =，1° 当02x ≤≤， 15105x x -=，解得:1x =，2°当24x <≤，()520105x x +-=解得:3x =，3°当46x <≤，()105205x x -+=，解得: 5x =答:挖掘1小时或3小时或5小时后，两工程队相距5米.【点睛】本题考查了一次函数的应用， 主要利用了待定系数法求一-次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点.23．铜陵市“雨污分流”工程建设期间，某工程队承包了一段总长2400米的地下排水管道铺设任务，按原计划铺设800米后，为尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高了25%，结果共用13天完成任务．（1）求原计划平均每天铺设管道多少米？（2）若原来每天支付工人工资为2000元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了30%，则完成整个工程后共支付工人工资多少元？【答案】（1）原计划平均每天铺设管道160米；（2）完成整个工程后共支付工人工资30800元．【分析】（1）设原计划平均每天铺设管道x 米，根据共用13天完成任务列出方程求解即可； （2）根据总工资=铺设前800米的工资+铺设剩余部分的工资，列出式子进行计算即可．【详解】解：（1）设原计划平均每天铺设管道x 米，由题意得()800240080013125%x x-+=+， 解得：160x =，经检验，160x =是原分式方程的解，且符合题意；即原计划平均每天铺设管道160米．（2）800160020002000 1.330800160 1.25160⨯+⨯⨯=⨯（元）． 答：完成整个工程后共支付工人工资30800元．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．24．已知：如图，AE ＝CF ，AD ∥BC ，AD ＝CB ．求证：∠B ＝∠D ．【答案】见解析【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出∠A ＝∠C ，再结合题意，根据全等三角形的判定（SAS ）即可判断出△ADF ≌△CBE ，根据全等三角形的的性质得出结论．【详解】证明：∵AD ∥CB ，∴∠A ＝∠C ，∵AE ＝CF ，∴AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ，即AF ＝CE ，在△ADF 和△CBE 中，∵AD CB A C AF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），∴∠B ＝∠D ．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定（SAS ）和性质，解题的关键是掌握平行线的性质、全等三角形的判定（SAS ）和性质.25．计算：（1）141223(3)(6)a b a b a b -----⋅-÷（2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．【答案】（1）12b -；（2）9xy【分析】（1）按照同底幂指数的运算规则计算可得；（2）先去括号，然后合并同类项．【详解】（1）141223(3)(6)a b a b a b -----⋅-÷1124231-212a b b --+-++==- （2） (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．222224455x xy y x y x xy =+++--+9xy =．【点睛】本题考查同底幂的乘除运算和多项式相乘，需要注意，在去括号的过程中，若括号前为“﹣”，则括号内需要变号．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1 【答案】B【详解】试题解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合题意；B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.2．在1x，25ab，30.7xy y-+，m nm+，5b ca-+，23xπ中，分式有（）A．2个；B．3个；C．4个；D．5个；【答案】B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】在1x，25ab，30.7xy y-+，m nm+，5b ca-+，23xπ中，分式有1x，m nm+，5b ca-+，一共3个．故选B．【点睛】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．3．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能【答案】D【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，故选D．4．下列关于一次函数:123y x=-+的说法错误的是（）A．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是6B ．点()3,1P 在这个函数的图象上C ．它的函数值y 随x 的增大而减小D ．它的图象经过第一、二、三象限【答案】D 【分析】求出一次函数123y x =-+的图象与x 轴、y 轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积，可判断A ；将点P （3，1）代入表达式即可判断B ；根据x 的系数可判断函数值y 随x 的变化情况，可判断C ；再结合常数项可判断D.【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=6， ∴123y x =-+图象与坐标轴围成的三角形面积是12662⨯⨯=，故选项A 正确； 令x=3，代入，则y=1，∴点P （3，1）在函数图象上，故选项B 正确； ∵13-＜0， ∴一次函数123y x =-+的函数值y 随x 的增大而减小，故选项C 正确； ∵13-＜0，2＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故选项D 错误.故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（ ） A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限 【答案】A【分析】一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．【详解】设直线l 表达式为：y kx m =+，将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子： (1)(2)()(3)b ka m a kb mb a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩，由（1）-（2）得：()b a ka m kb m k a b -=+--=-，得1k =-，()b a k a b -=-与（3）相减，得0m =，直线l 为：y x =-．故选：A ．【点睛】本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．6．若关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．6m >-B ．6m >-且2m ≠C ．6m >-且4m ≠-D ．6m <-且4m ≠- 【答案】C【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数且分式方程有意义，可得不等式组，解不等式组，可得答案． 【详解】232x m x +=-， 方程两边都乘以(x−2)，得：2x+m=3x−6，解得：x=m+6，由分式方程的意义，得：m+6−2≠0，即：m≠−4，由关于x 的方程的解是正数，得：m+6>0，解得：m>−6，∴m 的取值范围是：m>−6且m≠−4，故选：C ．【点睛】本题主要考查根据分式方程的解的情况，求参数的范围，掌握解分式方程，是解题的关键．7．8-的立方根为（ ）A ．2-B ．2±C ．2D ．4【答案】A【分析】根据立方根的定义与性质即可得出结果【详解】解：∵3（2）=8-- ∴8- 的立方根是2-故选A【点睛】本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的定义，要注意负数的立方根是负数.8．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，连接DH，则下列选项错误的是（）A．△ADH是等边三角形B．NE=14 BCC．∠BAE=15°D．∠MAH+∠NEH=90°【答案】B【分析】依据折叠的性质以及正方形的性质，得到△ADH是等边三角形；依据AM=12AD=12AH，得到∠AHM=30°，进而得出∠BAE=15°；依据∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．【详解】由折叠可得，MN垂直平分AD，AB=AH，∴DH=AH=AB=AD，∴△ADH是等边三角形，故A选项正确；∵BE=HE＞NE，∴BE＞12 BN，∴NE=14BC不成立，故B选项错误；由折叠可得，AM=12AD=12AH，∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAH=30°，由折叠可得，∠BAE=12∠BAH=15°，故C选项正确；由折叠可得，∠AHE=∠B=90°，又∵∠AMH=90°，∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，∴∠HAM=∠EHN，同理可得∠NEH+∠AHM，∴∠MAH+∠NEH=90°，故D选项正确；故选：B．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得三角形ADH是一个等边三角形是解题的关键．9．下列交通标识图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：A中的图案是轴对称图形，B、C、D中的图案不是轴对称图形，故选：A．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．10．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【答案】C【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.二、填空题11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线DE 交CA 的延长线于点E ，垂足为D ，∠C ＝26°，则∠EBA ＝_____°．【答案】1【分析】先根据等边对等角求得∠ABC ＝∠C ＝26°，再利用三角形的外角的性质求得∠EAB=1°，再根据垂直平分线的性质得：EB=EA ，最后再运用等边对等角，即可解答.【详解】解：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝26°，∵∠EAB ＝∠ABC+∠C ＝1°，∵DE 垂直平分AB ，∴EB ＝EA ，∴∠EBA ＝∠EAB ＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形和垂直平分线的性质，其中掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键.12．一组数据2、3、-1、0、1的方差是_____.【答案】2【解析】先利用公式求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式即可得出答案 【详解】平均数()12310115x =+-++= 则方差()()()()()2222221213111011125s ⎡⎤=-+-+--+-+-=⎣⎦. 故答案为:2.【点睛】本题考查方差的定义以及平均数求法,熟记公式是解题关键,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 13．已知15a b a -=，则a a b =+_______________． 【答案】59【分析】依据比例的性质，即可得到a=54b ，再代入分式化简计算即可． 【详解】解：∵15a b a -=，。

2019北京密云区初二(上)期末数学

2019北京密云区初二(上)期末数学

2021 北京密云区初二〔上〕期末数学2021．1一、选择题〔此题共16 分，每题 2 分〕1.以以下图，有一条线段是△ ABC〔 AB>AC〕的中线，该线段是( )A．线段AD B．线段AEC．线段AF D．线段MN2.假设分式x 2有意义，那么实数x应满足的条件是( )x5AMNBCD E FA．x5B．x 5C．x2D．x-2 3.以下各选项中，化简正确的选项是 ( )A．93B．38222 2C．55D．4.“致中和，天地位焉，万物育焉．〞中国祖先把友善平衡的精神之美，演变成了一种对称美．从古到此刻，人们将对称元素赐予建筑、器物、绘画、饰品等事物上，使对称之美惊艳了千年的岁月．在以下我国建筑简图中，不是轴对称图形的是( )．．．．．．．明十三陵布达拉宫天坛金銮殿A．B．C．D．5．以以下图，实数a 3 ，那么在数轴上，表示 a 的点应落在()A B C D E-3-2-1012A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上6.2021 年是中国改革开放事业 40 周年，正在中国国家博物馆展出的?伟大的改革——庆祝改革开放40 周年大型展览?多角度、全景式集中显现中国改革开放40 年的光芒历程、伟大成就和可贵经验。

某邮政局方案在庆祝改革开放40 周年之际推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，反面分别印有“改革、开放、民族、中兴〞的字样，正面完满相同．现将 6 张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封反面恰好印有“改革〞字样的概率是( )改革民族开放中兴改革中兴A．1B．2C．1D．1 33467. 杠杆平衡条件公式F1L21212均不为零，用122的代数式表示1F2L1，其中 F, F,L， L F, F,L L 正确的是( )F1F2B． L1L2C．L1F2 L2DF1A．L1F1F2F1． L1L2F2 L28. 关于x的方程3k的解是正整数，且k 为整数，那么 k 的值是( ) x3xA． 0B．2C．0或 6D． 2或6二、填空题〔此题共16 分，每题 2 分〕9.若是x 8 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是．10.“翻开电视机，正在播放的是足球比赛〞，这是__________ 事件〔填“随机〞或“确定〞〕．3n2b a 11. 计算：①__________ ；②a b __________ ．2m a b12.在实数范围内因式分解：a27 __________．13.请你任意写出一条线段，使它可以和 3 、 7构成一个三角形，那么这条线段的长度可以是cm cm________ cm．14. a 9 是最简二次根式，且它与32 是同类二次根式，那么 a =_________．15.有一个数值变换器〔以以下图〕，原理以下：当输入的x 为64时，输出的 y 是__________．输入 x取算术平方根是无理数输出 y是有理数16.：如图，直线MN和直线 l 订交于点O，其中两直线订交所构成的锐角等于45°，且OM=6，MN=2，假设点 P 为直线 l 上一动点，那么 PM+PN的最小值是__________．NMOl三、解答题〔共68 分，其中17~22 题每题 5 分， 23~26 题每题 6 分， 27、 28 题每题 7 分〕17．数学课上，王老师部署以下任务：如图，△ ABC中， BC>AB>AC，在 BC边上取一点P，使∠ APC=2∠ ABC．AB C小路的作法以下：①作 AB边的垂直均分线，交BC于点 P，交 AB于点 Q；②连接 AP．请你依照小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图〔保存作图印迹〕；并完成以下推理，注明其中包括的数学依照：∵ PQ是 AB的垂直均分线∴ AP=，〔依照：〕；∴ ∠ ABC=，〔依照：〕．∴ ∠ APC=2∠ ABC．18. 计算：20 (3)0125 219.计算：243 6 23 ( 21)220.计算：m26m 9 m 2m2 4 3 m21.：如，点 C 和点 D 在段 BF 上，AB∥DE，AB DF ，A F ．求： BC DE ．AEB C D F22. 先化，再求：x242．x 2x，其中 x 2 x 4 0x解方程6x50 x 1 x(1x)解：整理，得：6x50⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第①步x1x( x1)去分母，得：6x x50⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第②步移，得： 6 x x5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第③步合并同，得：5x5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第④步系数化 1，得：x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第⑤步：当 x 1 ， x( x 1) 0所以原方程的解是x 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第⑥步23.本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学的解题过程：上述晶晶的解题过程从第 _____步开始出现错误，错误的原因是 _________________ ．请你帮晶晶改正错误，写出完满的解题过程．24.：如图，在等腰△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=80°， AD均分∠ BAC，且 AD=AE；求∠ EDC的度数．AEB CD25．：如图，在△ABC中, AC=3, BC=4, AB=5, D是 BC边的中点，连接AD；求 AD的长度和△ ABD的面积．ACBD26.列方程解应用题为对付雾霾天气，使师生有一个更加酣畅的授课环境，学校决定为南北两幢授课楼安装空气净化器．南楼安装的55 台由甲队完成，北楼安装的50 台由乙队完成．甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时动工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？27.：在△ ABC中，∠ ABC=45°，CD AB 于点D，点E为CD上一点，且DE=AD，连接 BE并延长交 AC于点 F，连接 DF.（1〕求证：BE=AC〔 2〕用等式表示线段FB、FD、FC之间的数量关系，并加以证明.ADFEB C28. 平面内一点，假设点P到两条订交直线l1 和l2 的距离都相等，且距离均为〔>0〕，那么P h h称点 P叫做直线 l 1和 l 2的“ h 距离点〞.比方图 1 所示，直线l 1和 l 2互相垂直，交于O点，平面内一点 P 到两直线的距离都是2，那么称点P叫做直线 l 1和 l 2的“2距离点〞.〔 1〕假设直线l 1和 l 2互相垂直，且交于 O点，平面内一点P 是直线 l 1和 l 2的“7距离点〞，直接写出 OP的长度为；〔 2〕如图 2 所示，直线l 1和 l 2订交于点 O，夹角为60°，平面内一点P 是直线 l 1和 l 2的“ 3 距离点〞，求出OP的长度；〔 3〕三条直线两两订交后形成一个等边三角形，如图 3 所示，在等边△中，点ABCP 是三角形内部一点，且点P 分别是等边△ ABC三边所在直线的“ 2 3 距离点〞，请你直接写出△ ABC的面积是.AP2l1260°l2OOl 2BC图 1l1图 2图 3数学试题答案说明：与参照答案不相同，但解答正确相应给分．一、选择题〔此题共16 分，每题 2 分〕号12345678C B A BD A C D二、填空〔本共16 分，每小 2 分〕9n29．x8；10．随机；11．4m2， 1 ；12．(a7)( a7) ；13．〔4 a 1014．7；15．2 2；16．10的任意数均可〕；．三、解答〔本共68 分．第 17～ 22 ，每各 5 分；第 23～ 26 ，每各 6 分；第 27、 28 ，每各 7 分〕17．按要求完成尺作⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分BP，段垂直均分上的点到段两个端点的距离相等；BAP ，等等角；18．原式＝25145＝35 3．19．原式＝2 2 62 (2 221)＝2 2 6 2 2 221＝ 6 23( m 3)2m220．原式＝(m 2)(m2) 3m(3 m)2m 2＝( m 2)(m 2) 3m⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分3m m3＝ m 2 或〔m 2〕21．明：∵AB // DE，∴B EDF，B在 ABC和 FDE中B EDFAB DFAF∴ABCFDE∴BC DEx2( x2 4)22．原式＝x2xx2( x 2)( x 2)＝ x2x＝x2 2x∵x22x 40∴x2 2 x4∴原式＝ 423．6x 5x 1 x( x1)6 x ( x 5)06x x 5 05x5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分AE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分C D F⋯⋯⋯⋯ 4 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分⋯⋯⋯⋯ 5 分⋯⋯⋯⋯ 2 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 1⋯⋯⋯⋯⋯5分：当 x 1，x(x1)0A∴x使原分式方程没心，原方程无解⋯⋯⋯ 6分1EB CD24．解：∵AB AC, AD 均分BAC∴AD BC, ADC 90°⋯⋯⋯2分∵BAC 80 °∴ DAE 1BAC°⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分240∵AD AE∴ADE 70°⋯⋯⋯⋯5分∴EDC 90°70°20°⋯⋯⋯⋯6分25. 解：∵AC3,BC4,AB 5A∴ AC2BC 225, AB225C B∴ AC2BC 2AB2D∴ C 90°⋯⋯⋯2分∵ D BC中点，1CD BD BC 2∴2⋯⋯⋯4分在 Rt ACD中,AD223213⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分SABD=12 33∴2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分26．解：乙每天安装空气化器x 台，甲每天安装〔x+2〕台⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分5550x 2x⋯⋯⋯⋯⋯3分x 20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分： x 20是原方程的解，且吻合意∴20+2=22〔台〕．答：乙每天安装空气化器20 台，甲每天安装22 台⋯⋯⋯⋯6分27 . (1)∵CD AB ABDC ADC90°∴DFABC45°E∵BDC 是等腰直角三角形B C∴∴ BD CD⋯⋯⋯⋯⋯1分在 BDE和 CDA中BD CDBDC ADCDE AD∴BDE CDA∴ BE AC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2)FB2FD FC⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分明：∵作DH DF交BF于HHDF= BDC=90°∴HDF- HDE= BDC- HDEBDH= CDF∴∴∵BDE CDA ，∴ABE DCF在 BDH 和 CDF中ABE DCFBD DCBDH CDF∴BDH CDF∴DH DF ,BH FC∴HDF 是等腰直角三角形∴HF2FD∵FB FH BHFB2FD FC∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分28．(1) 7 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分〔 2〕当点 P在角内部过点作, PN l2,P PM l1P为 l1， l2的3距离点PM PN 3OP均分MONMON 60°∵MOP 30°在Rt MOP中， OP 2PM 6∴∴∵∴∴当点 P 在角内部点 P作 PF l1 , PE l2 ,P l 1，l 2的 3距离点PE PF3OP均分EOF∵POF60°°在 Rt POF 中，OPF 30∴OF x, OP 2 x∴∴∴x2324x2x3〔舍去〕∴OF3,OP 2 3上所述， OP的 6 或 23〔 3〕363⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分7、我们各种习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。

北京市密云县名校2018-2019学年八上数学期末检测试题

北京市密云县名校2018-2019学年八上数学期末检测试题

北京市密云县名校2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．化简222a a a--的结果是（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣aD ．a 2．我们八年级下册的数学课本厚度约为0.0085米，用科学记数法表示为（ ）A ．8.5×10﹣4米B ．0.85×10﹣3米C ．8.5×10﹣3米D ．8.5×103米 3．下列变形中，正确的是（ ）A ．221a b a b a b+=++ B ．x y x y x y x y --+=++ C ．1111a a a a -+=+- D ．0.31030.3310x y x y x y x y --=++ 4．下列计算正确的是( ) A.a•a 2＝a 2B.(x 3)2＝x 5C.(2a)2＝4a 2D.(x+1)2＝x 2+1 5．将29.5变形正确的是（ ）A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+⨯-C ．2229.5990.50.5=+⨯+D ．2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ 6．若()222a b X a ab b -+=++，则整式X 的值为（ ）A.abB.0C.2abD.3ab 7．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A ．底边上的垂直平分线 B ．底边上的高C ．腰上的高所在的直线D ．过顶点的直线 8．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．.D ．9．Rt △ABO 与Rt △CBD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO ＝∠CBD ＝90°，若点A （2），∠CBA ＝60°，BO ＝BD ，则点C 的坐标是（ ）A ．（2，）B ．（1）C ，1）D ．（2）10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，点E 为AD 上一点，连接CE ，CE ＝AB ，若∠ACE ＝20°，则∠B 的度数为（ ）A．60°B．65°C．70°D．75°11．如图，，，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A.相交B.平行C.垂直D.平行、相交或垂直12．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC等于（）A．8°B．9°C．10°D．11°13．从长度为3cm、4cm、5cm、6cm和9cm的小木棒中任意取出3根，能搭成三角形的个数是（）A.4 B.5 C.6 D.714．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC，若点A、D、E在同一直线上，∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（）A．（m﹣n）°B．（90+n－12m）°C．（90－12n+m）°D．（180﹣2n﹣m）°15．将一副直角三角板如图放置,使含30角的三角板的一条直角边和45角的三角板的一条直角边重合,则1∠的度数为( )A．45B．60C．75D．85︒二、填空题16．分式1x ，12x ，13x的最简的分母是_____. 17．分解因式：32a 9ab -=_________.18．如图，AB=AD ，∠1=∠2，如果增加一个条件_____，那么△ABC ≌△ADE ．19．如图，已知AD 是ABC △的中线，且ABD △的周长比ACD 的周长多4cm .若16AB cm =，那么AC =_________cm .20．如图，△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ADC 的度数为________。

2019-2020学年第一学期北京市密云区初二期末数学参考答案

2019-2020学年第一学期北京市密云区初二期末数学参考答案

北京市密云区2019-2020学年第一学期期末考试初二数学参考答案 2020．1一、选择题 （本题共16分，每小题2分）二、填空题（共16分，每题2分）9.1x ≥ 10.1 11.-2 12.-6 13.OC=OD （本题答案不唯一，正确均给分） 14.假 15.1316. （1）36︒ （2）108︒三、解答题（17-22题每题5分，23-26题每题6分，27-28题每题7分）17.+|1|-+0π解：原式=-1+1 ………………4分= 2………………5分18.解方程：3122x x x -=-+ 解： (2)3(2)(2)(2)x x x x x +--=-+ ………………1分222364x x x x +-+=-………………3分10x -=- 10x =经检验：10x =是原方程的解. ………………5分19.计算：2(2++解：原式=43++ ………………2分=43+………………3分=43+++………………4分=7+………………5分20.解：2222322()a b a a b a b a b +-÷--+=22222232()2[]a b a a b a b a b a b ++-÷--+………………1分=222232()2a b a a b a b a b+-+÷-+ ………………2分=222222a b ab a b a b +-÷-+………………3分=2().()()2a b a ba b a b -++-=2a b- ………………4分Qa b =+∴ 原式………………5分21.证明： Q OA=OB∴ ∠OAB=∠OBA Q ∠DAB=∠CBA ∴∠DAO=∠CBO………………2分在△DAO 和△CBO 中，OA DAO CBO DOA COB OB∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩∴△DAO ≌△CBO ………………5分22.解：设建成后的京张高铁从北京北至张家口南的运行时间为x 小时. ………………1分 根据题意，可列方程 1961741504x x=- ………………4分解得56x =经检验：当56x =时，原方程左右相等. ∴ 56x =是所列方程的根. 答：建成后的京张高铁从北京北至张家口南的运行时间为56小时. ………………5分23.如图，△ABC 中,AB 的垂直平分线l 交AB 于E ，交AC 于D.AD=5,DC=3,BC=4, （1）求证：△ABC 是直角三角形; （2）求AB 长.l E DCBA（1）证明：连结BD. ………………1分Q AB 的垂直平分线l 交AC 于D ∴ AD=DB Q AD=5, ∴BD=5………………2分在△DCB 中，BD=5,CD=3,BC=4∴222BD =CD +BC ∴∠BCD=90︒∴△ABC 是直角三角形………………4分（2）在Rt △ACB 中，22222(35)480AB AC BC =+=++=∴AB =………………6分24.（1）1000412388200x=--=………………2分（2）①选择A酒店获得良好用餐体验的可能性为8000.8 1000=选择B酒店获得良好用餐体验的可能性为4203900.81 1000+=选择C酒店获得良好用餐体验的可能性为4053750.78 1000+=0.810.80.78>>Q∴选择B酒店获得良好用餐体验的可能性最大.………………5分②不一定. ………………6分25.（1）A………………2分（2）证明：Q AC=AD=AB,CE=ED=AB,∴AC=CE,AD=DE又Q CD=CD∴△ACD≌△ECD ………………4分∴∠ACD=∠ECD∵AC=CE∴l垂直平分AE.………………6分26. （1）∵(1)=1(1)(1)A B A x Bx x x x x x x ++++++ ………………1分()1(1)(1)A B x A xx x x x ++-==++………………2分 ∴1,1A B A +=-= ………………3分 ∴2B =-………………4分（2）23x = ………………6分27. (1)ACBDP………………2分(2)Q 点B 与点D 关于直线AP 对称，∠BAP=α ∴∠PAD=α,AB=ADQ 90BAC ∠=︒∴902DAC α∠=︒- 又Q AB=AC∴AD=AC∴∠ADC=1[180(902)]2α︒-︒- =45α︒+ ………………3分(3) BD =………………2分28.（1）解：∵△ACB △是等边三角形，D 是AB 中点 ∴CD ⊥AB,AD=DB∵点A 、点B 对应的数分别是-2和2, ∴AB=4, ∴AC=4,AD=2 ∴=………………2分(2)连结MB ，MB 与CD 的交点即为所求的P 点. ………………3分设AC 的中点为E ，连结BE.可知,BE ⊥AC.CE=2 ∵AM=3CM ∴CM=1 ∴EM=1∵BE=CD=∴………………5分即PM+PA 的最小值（3）5t ≤- 或4t ≥ ………………7分。

北京市密云县2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷一)

北京市密云县2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷一)

北京市密云县2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷一)一、选择题1．当x=2时，下列各式的值为0的是（ ）A ．2232x x x －－＋B ．12x －C ．249x x --D ．21x x ＋－ 2．下列方程中，有实数解的方程是（ ）A10=；B ．4210x -=；C ．2360x x ++=；D ．111x x x =-- 3．若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组21322()0y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为2y <-．则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．8B ．10C ．12D ．164．下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ）①22x y --； ②22114a b -+； ③22a ab b ++； ④222x xy y -+-； ⑤2214mn m n -+ A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．若()2231x m x +-+是完全平方式，x n +与2x +的乘积中不含x 的一次项，则m n 的值为A ．-4B ．16C ．4或16D ．-4或-16 6．整式的乘法计算正确的是（ ） A ．()()2333x x x +-=+B ．()222x y x y +=+C ．2361632x x x ⋅= D ．()()2222x y x y x xy y +-=-- 7．在平面直角坐标系中，点()23P -，关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A.()23-， B.()23， C.()23--， D.()23-，8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则∠A DB '的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25° 9．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（ ）A.60°B.55°C.50°D.40°10．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是( )A．72°B．60°C．50°D．58°11．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是（）A．∠B＝∠E B．∠A＝∠EDF C．∠BCA＝∠F D．BC∥EF∠+∠的度数为（）12．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则12A．30B．45C．60D．90∠=︒，13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若A54∠=︒，则∠CDE的大小为( )B48A．38°B．39°C．40°D．44°14．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，且∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC等于（）A.121°B.120°C.119°D.118°15．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（ ）A ．十二B ．十C ．八D ．十四二、填空题16．已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是_____. 17．分解因式： =_____；18．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，若6AB cm =，则DBE ∆的周长是___________cm ．19．已知∠AOB=100°，OC 平分∠AOB ，过点O 作射线OD ，使∠C OD=30°，则∠AOD 的度数________．20．如图，点D 、E 分别在纸片的边AB 、AC 上．将沿着DE 折叠压平，使点A 与点P 重合.若，则_____°.三、解答题21．先化简后求值：（1111x x --+）÷222x x -，其中x ． 22．（1）计算：(1)(1)x y x y --+-; （2）分解因式：32244a a b ab -+- 23．如图所示，在平面直角坐标系中，已知()0,1A 、()2,0B 、()4,3C ．()1在平面直角坐标系中画出ABC ，则ABC 的面积是______；()2若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为______；()3已知P 为x 轴上一点，若ABP 的面积为4，求点P 的坐标．24．如图（1），在等边三角形ABC 中，D 是AB 边上的动点，以CD 为一边，向上作等边三角形EDC ，连接AE ．（1）DBC ∆和EAC ∆全等吗？请说明理由；（2）试说明：//AE BC ；（3）如图（2），将动点D 运动到边BA 的延长线上，所作三角形EDC 仍为等边三角形，请问是否仍有//AE BC ？请说明理由．25．已知AB ∥CD ，点E 为平面内一点，BE ⊥CE 于E ．（1）如图1，请直接写出∠ABE 和∠DCE 之间的数量关系；（2）如图2，过点E 作EF ⊥CD ，垂足为F ，求证：∠CEF=∠ABE ；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG 平分∠CEF ，交DF 于点G ，作ED 平分∠BEF ，交CD 于D ，连接BD ，若∠DBE+∠ABD=180°，且∠BDE=3∠GEF ，求∠BEG 的度数．【参考答案】***一、选择题二、填空题16．且m≠3．17．2a(a+1)(a-1)18．619．80°或20°20．三、解答题21．22．（1）2221x x y -+-；（2）2(2)a a b --.23．（1）图详见解析，4；（2） ()4,3-；（3）P 点坐标为：()10,0或()6,0-．【解析】【分析】()1直接利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；()2利用关于y 轴对称点的性质得出答案；()3利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【详解】()1如图所示：ABC 的面积是：111341224234222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； 故答案为：4；()2点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为：()4,3-；故答案为：()4,3-；()3P 为x 轴上一点，ABP 的面积为4，8BP ∴=，∴点P 的横坐标为：2810+=或286-=-，故P 点坐标为：()10,0或()6,0-．【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y 轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．24．（1）DBC ∆和EAC ∆全等，理由见解析；（2）过程见解析；（3）仍有//AE BC ，理由见解析.【解析】【分析】（1）要证两个三角形全等，已知的条件有：AC=BC ，CE=CD ，且∠BCD 和∠ACE 都是60°减去一个∠ACD ，即可证明两个三角形全等；（2）根据△DBC ≌△EAC 可得∠EAC=∠B=60°，又∠ACB=60°，所以∠EAC=∠ACB ，即可得出结论；（3）结合（1）（2）问的思路证明即可得出答案.【详解】解：（1）DBC ∆和EAC ∆全等证明：∵△ABC 和△DEC 均为等边三角形∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC,CD=CE又∠ACB=∠BCD+∠ACD∠ECD=∠ECA+∠ACD∴∠BCD=∠ECA在△DBC 和△EAC 中BC ACBCD ACE DC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△EAC （SAS ）（2）∵△DBC ≌△EAC∴∠EAC=∠B=60°又∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE ∥BC（3）仍有AE ∥BC理由：∵△ABC 和△DEC 均为等边三角形∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC,CD=CE∴∠BCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE∴∠BCD=∠ACE在△DBC 和△EAC 中BC ACBCD ACE DC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△EAC （SAS ）∴∠EAC=∠B=60°又∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE ∥BC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.25．（1）结论：∠ECD=90°+∠ABE ．理由见解析；（2）见解析；（3）∠BEG=105°．。

北师大版2019-2020八年级数学上册期末模拟测试题2(基础 含答案)

北师大版2019-2020八年级数学上册期末模拟测试题2(基础 含答案)

北师大版2019-2020八年级数学上册期末模拟测试题2（基础 含答案）1．以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是A ．4B ．2，3，4C ．2，2，1D ．4，5，6 2．将点向右平移3个单位长度得到点，则点所在的象限是( ) A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置（如图），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（ ）A.（0，0）B.（0，1）C.（1，0）D.（1，2）4．下列计算正确的是( )A B C D 5．已知一次函数y kx b =+，函数值y 随自变量x 的增大而减小，且kb 0>，则函数y kx b =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．若关于x 、y 的二元一次方程组的解x 、y 互为相反数，则m 的值为（）A.4B.5C.6D.87．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1,l 2,l 3上，且l 1,l 2之间的距离为1，l 2,l 3之间的距离为2，则AC 的长是( )8．观察下组数据，寻找规律：0、3、那么第10个数据是（ ）A ．B ．C ．7D 9．直角三角形的两边为 9 和 40，则第三边长为（ ）A.50B.41C.31D.以上答案都不对 10．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A.2--B.-4与C.与D.11．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1,2)-，“车”位于点(3,2)--，则“马”位于点___．12．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为____． 13．如图，两个正方体摞在一起(大正方体放在地面上)，大正方体的体积为1331 cm 3，小正方体的体积为125cm 3，则这个物体的最高点A 离地面的距离AC 是________ cm.14．某工厂现在年产值为150万元，计划今后每年增长10万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系式是_____．15．将点(1,1)P -向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点P 的坐标是__．16．如果|x ﹣y+9|与|2x+y|互为相反数，则x=___________，y=___________．17．如图，在Rt ABC ∆中，AC=BC ，∠ACB=90o ，D 为AB 的中点，E 为线段AD 上一点，过E 点的线段FG 交CD 的延长线于点G ，交AC 于点F ，且E G A E =，分别延长CE 、BG 交于点H ，若EH 平分∠AEG ，HD 平分∠CHG 。

北京市密云县2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷四)

北京市密云县2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷四)

北京市密云县2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷四)一、选择题1．据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A ．20.210-⨯克B ．2210-⨯克C ．3210-⨯ 克D ．4210-⨯克 2．数据0.000063用科学记数法表示应为( )A ．6.3×10－5B ．0.63×10－4C ．6.3×10－4D ．63×10－5 3．运用分式的性质，下列计算正确的是( )A ．632x x x= B ．1x y x y -+=-- C ．a x a b x b +=+ D ．0x y x y +=+ 4．下列各式计算正确的是（ ） A ．223a a a += B ．326()a a -= C ．326a a a ⋅= D ．()222a b a b +=+5．若1a b -=，2213a b +=，则ab 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．96．下列各个式子运算的结果是58a 的是（ ）A ．232a 6a +B ．()322aC ．728a 8a -D ．2a 2⋅4a 37．下列四个手机品牌商标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 与△BAD 中，AC=BD ，若使△ABC ≌△BAD ，还需要增加下列一个条件（ ）A ．∠C=∠DB ．∠BAC=∠ABDC ．AE=BED ．CE=DE9．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD 等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在△ABC 中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，则DE 的长为（ ）A.2B.3 D.411．在平面直角坐标系xOy 中，点A(0，a)，B(b ，12－b)，C(2a －3，0)，0＜a ＜b ＜12，若OB 平分∠AOC ，且AB ＝BC ，则a ＋b 的值为（ ）A ．9或12B ．9或11C ．10或11D ．10或1212．如图AE //DF ，CE //BF ，要使EAC ≌FDB ，需要添加下列选项中的( )A ．A D ∠∠=B ．E F ∠∠=C ．AB BC =D ．AB CD =13．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B ＝120°，第二次拐角∠C ＝140°．为了保持公路AB 与DE 平行，则第三次拐角∠D 的度数应为( )A ．130°B ．140°C ．150°D ．160°14．三条高的交点一定在三角形内部的是（ ）A ．任意三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．纯角三角形15．如图，△ABC 的面积为12cm 2，点D 在BC 边上，E 是AD 的中点，则△BCE 的面积是（ ）A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2D ．6cm 2 二、填空题16．132的五次方根是__________________； 17．计算：－22017×（－0.5）2018_________．18．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，连接AD ，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点．且DE=DF ，连接BF ，CE ，下列说法中：①△ABD 和△ACD 的面积相等；②∠BAD=∠CAD ；③BF ∥CE ；④CE=BF ，其中，正确的说法有__________（填序号）19．定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.三等角四边形ABCD 中，A B C ∠=∠=∠，则A ∠的取值范围______．20．在△ABC 中，已知∠ABC=44°，D 为边BC 上的一点，满足DC=2AB ，∠BAD=24°，则∠ACB 的大小为_____．三、解答题21．解方程：28124x x x -=-- 22．解下列各题： （1）计算：031(3)(2)(2)π--+-⨯- （2）因式分解：3222x xy -23．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、F 分别为BC 、AB 边上的点，AF=BD,以AD 为边作等边ΔADE.(1)求证:AE=CF;(2)求∠BEF 的度数.24．请阅读下列材料：问题：如图1,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,MN 是过点A 的直线,DB ⊥MN 于点D,联结CD.求证：小明的思考过程如下：要证CD,需要将BD,AD 转化到同一条直线上,可以在MN 上截取AE=BD,并联结EC,可证△ACE 和△BCD 全等,得到CE=CD,且∠ACE=∠BCD,由此推出△CDE 为等腰直角三角形,可知CD ，于是结论得证。

北京市密云县2019-2020学年八年级第二学期期末预测数学试题含解析

北京市密云县2019-2020学年八年级第二学期期末预测数学试题含解析

北京市密云县2019-2020学年八年级第二学期期末预测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列调查中，适合采用普查的是 （ ） A ．夏季冷饮市场上冰激凌的质量 B ．某本书中的印刷错误 C ．《舌尖上的中国》第三季的收视率 D ．公民保护环境的意识2．如图，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，连接AD ，过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E ，下列说法错误的是（ ）A ．△ABD ≌△ECDB ．连接BE ，四边形ABEC 为平行四边形C ．DA ＝DED ．CE ＝CA3．分式 21x--可变形为（ ） A ．21x -- B ．21x + C ．21x -+ D ．21x - 4．下列计算正确的是( )A ．3+5＝8B ．2÷5＝25C ．23×33＝63D ．7﹣27＝﹣75．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7+7C ．12或7+7D ．以上都不对6．如图，正方形ABCD 的边长为10，8AG CH ==，6BG DH ==，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）A 83B ．22C ．145D ．1052-7．如图，平行四边形ABCD 的周长是32cm ，△ABC 的周长是26cm ，E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，则EF 的长为（ ）A ．8cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm 8．某组数据的方差22221251[(4)(4)(4)]5S x x x =-+-+-…+中，则该组数据的总和是（ ）A ．20B ．5C ．4D ．2 9．由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( )A ．7a =，24b =，25c =B ．41a =，4b =，5c =C ．54a =，1b =，34c = D ．13a =，14b =，15c = 10．如图，平行四边形ABCD 中，AB =4，AD =5，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题11．如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC PD +值最小时，点P 的坐标为______.12．有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 ．13．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是_____． 14．已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD +CE ＝5，则线段DE 的长为_____．15．如图，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中3块面积分别是220m ，230m ，236m ，则第四块土地的面积是____2m ．16．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是_____．(保留准确值)17．如图，在ABC 中，3AB =，4AC =，5BC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为________．三、解答题18．如图，甲乙两船同时从A 港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B 岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C 岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C 、B 两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？19．（6分）求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？20．（6分）已知：如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BE 于点G .求证：AF DE =.21．（6分）如图，左右两幅图案关于y 轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1)．(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；(2)从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的；(3)直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标.22．（8分）如图，点,E F 分别是ABCD 对角线AC 上两点，AF CE =.求证：DEC BFA ∠=∠.23．（8分）如图 1，在正方形 ABCD 中，对角线 AC, BD 交于点 O ，点 E 在 AB 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 AE = CF .连接 EF 交 AC 于点 P, 分别连接 DE, DF .（1）求证： ∆ADE ≅ ∆CDF ;（2）求证： PE = PF ;（3）如图 2，若 PE = BE, 则PC CF的值是 .（直接写出结果即可）.24．（10分）某学校为了美化绿化校园，计划购买甲，乙两种花木共100棵绿化操场，其中甲种花木每棵60元，乙种花木每棵80元．（1）若购买甲，乙两种花木刚好用去7200元，则购买了甲，乙两种花木各多少棵？（2）如果购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，请设计一种购买方案使所需费用最低，并求出该购买方案所需总费用．25．（10分）如图1，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，顶点为点D 的抛物线221y x x =-++经过点B ，点C .（1）写出抛物线的对称轴及点B 的坐标，（2）将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转()0180αα︒<<︒得到矩形OA B C '''.①当点B '恰好落在BA 的延长线上时，如图2，求点B '的坐标.②在旋转过程中，直线B C ''与直线OA '分别与抛物线的对称轴相交于点M ，点N .若MN DM =，求点M 的坐标.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】分析:根据抽样调查和全面调查的意义解答即可.详解: A.调查夏季冷饮市场上冰激凌的质量具有破坏性，宜采用抽样调查；B. 调查某本书中的印刷错误比较重要，宜采用普查；C. 调查《舌尖上的中国》第三季的收视率工作量比较大，宜采用抽样调查；D. 调查公民保护环境的意识工作量比较大，宜采用抽样调查；故选B.点睛: 本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.2．D【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠B ＝∠DCE ，∠BAD ＝∠E ，然后根据AAS 证得△ABD ≌△ECD ，得出AD ＝DE ，根据对角线互相平分得到四边形ABEC 为平行四边形，CE ＝AB ，即可解答．【详解】解：∵CE ∥AB ，∴∠B ＝∠DCE ，∠BAD ＝∠E ，在△ABD 和△ECD 中，B DCE BAD E BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ECD （AAS ），∴DA ＝DE ，AB ＝CE ，∵AD ＝DE ，BD ＝CD ，∴四边形ABEC 为平行四边形，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明△ABD ≌△ECD ．3．D【解析】【分析】根据分式的性质，可化简变形.【详解】2221(1)1x x x -==----. 故答案为：D【点睛】考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．4．D【解析】【分析】直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【详解】解：A、3+5，无法计算，故此选项错误；B、2÷5＝105，故此选项错误；C、23×33＝18，故此选项错误；D、7﹣27＝﹣7，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．5．C【解析】【分析】【详解】设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=2234+=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=22437-=，此时这个三角形的周长=3+4+7=7+7．故选C6．B【解析】【分析】延长DH交AG于点E，利用SSS证出△AGB≌△CHD，然后利用ASA证出△ADE≌△DCH，根据全等三角形的性质求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．【详解】解：延长DH交AG于点E∵四边形ABCD为正方形∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°在△AGB和△CHD中AG CH BA DC BG DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AGB ≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG ＋∠DAE=90°∴∠DCH ＋∠DAE=90°∴CH 2＋DH 2=82＋62=100= DC 2∴△CHD 为直角三角形，∠CHD=90°∴∠DCH ＋∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH ，∵∠CDH ＋∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE 和△DCH 中ADE DCH AD DCDAE CDH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△DCH∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG －AE=2，HE= DE －DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°在Rt △GEH 中，=故选B ．【点睛】此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．7．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm ，进而得出AC 的长度，利用三角形中位线解答即可．【详解】解：∵平行四边形ABCD 的周长是32cm ，∴AB+BC=16cm ，∵△ABC 的周长是26cm ，∴AC=26-16=10cm ，∵E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，∴EF=0.5AC=5cm ，故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm ，进而得出AC 的长度． 8．A【解析】【分析】 样本方差2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中n 是这个样本的容量，是 x 样本的平均数．利用此公式直接求解．【详解】由22221251(4)(4)(4)5S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦知共有5个数据，这5个数据的平均数为4，则该组数据的总和为：4×5=20，故选：A ．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．9．D【解析】【分析】【详解】A 、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B 、42+52=2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C 、12+（34）2=（54）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D 、（14）2+（15）2≠（13）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故选D ．10．A【解析】【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD ∥BC ，得出∠DAE=∠BEA ，证出∠BEA=∠BAE ，得出BE=AB ，即可得出CE 的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=1；故选：A．【点睛】此题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．二、填空题11． (-32,0)【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=23x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=-6，∴点A的坐标为（-6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-3，1），点D（0，1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-3，1），D′（0，-1），∴有232k bb-+-⎧⎨⎩＝＝，解得：423kb--⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线CD′的解析式为y=-43x-1．令y=-43x-1中y=0，则0=-43x-1，解得：x=-32，∴点P的坐标为（-32，0）．故答案为：（-32，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．12．8+1．【解析】【分析】【详解】试题分析：此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解．根据三角函数可以计算出BC=8，CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可．解：由题意可得：AB=4，∵∠C=30°，∴BC=8，，∵图中所示的中位线剪开，∴，CF=BF=4，DF=2，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：4+4+4+4=1，故答案为或1．考点：1.图形的剪拼；2.三角形中位线定理．13．1【解析】【分析】根据“频数：组距＝2且组距为3”可得答案．【详解】根据题意知，该小组的频数为2×3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝2．14．1【解析】【分析】根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+CE=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题．15．54【解析】【分析】由矩形的面积公式可得20m2，30m2的两个矩形的长度比为2：3，即可求第四块土地的面积．【详解】解：∵20m2，30m2的两个矩形是等宽的，∴20m2，30m2的两个矩形的长度比为2：3，∴第四块土地的面积＝3632⨯＝54m2，故答案为：54【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的面积公式是本题的关键．16．3【解析】【详解】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的边长是2，∴BD=12BC=12×2=1，在Rt△ABD中，AD=2221-=3所以，三角形的面积=12×2×3=3故答案为：3．【点睛】本题考查等边三角形的性质，比较简单，作出图形求出等边三角形的高线的长度是解题的关键．17．1.2【解析】【详解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中点，∴AM=12EF=12AP.因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.三、解答题18．乙船的航速是 9海里/时．【解析】分析：首先求得线段AB的长，然后利用勾股定理求得线段AC的长，然后除以时间即可得到乙船的速度．详解：根据题意得：AB=11×1=14，BC=30，∠BAC=90°．∴AC1+AB1=BC1．∴AC1=BC1-AB1=301-141=314∴AC=18∴乙船的航速是：18÷1=9海里/时．点睛：本题考查了勾股定理的知识以及方向角的内容，解题的关键是正确整理出直角三角形求解.19．学校需要投入9000元资金买草皮．【解析】【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD 和Rt△DBC构成，则容易求解．【详解】连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=12•AD•AB+12DB•BC，=12×4×3+12×12×5=1．所以需费用1×250=9000（元），答：学校需要投入9000元资金买草皮．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．20．证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得：AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可证明AE=DF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．21．(1)左眼睛坐标为(－4，3)，右眼睛坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1)；(2)见解析；(3) (-2，-1)，(-4，-1)．【解析】【分析】（1）根据图形的位置关系可知：将右图案向左平移6个单位长度得到左图案等．（2）根据题意可知，这两个图是关于y轴对称的，所以根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知左图案的左右眼睛的坐标和嘴角左右端点的坐标；（3）根据“两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数”求解即可.【详解】(1)左图案中的左眼睛坐标为(－4，3)，右眼睛坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1)．(2)关于y 轴对称的两个图形横坐标互为相反数，纵坐标不变..(3) (-2，-1)，(-4，-1)．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．22．见解析【解析】【分析】用SAS 证明△BAF ≌△DCE 即可说明∠DEC=∠BFA ．【详解】证明：：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴,//AB CD AB CD =,∴BAC DCA ∠=∠,又CE AF =,∴BAF ∆≌DCE ∆,∴DEC BFA ∠=∠.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题一般是四边形转化为三角形处理．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3【解析】【分析】（1）根据SAS 证明即可；（2）作//FH AB 交AC 的延长线于H ，根据四边形ABCD 是正方形，即可得到45ACB FCH ∠=∠=︒，再根据//AB FH 得到90HFC ABC ∠=∠=︒，从而45FCH H ∠=∠=︒，则CF FH AE ==，根据AAS 可证APE HPF ≅，即可得证PE PF =；（3）如图2中，作PH BC ⊥于H ，首先证明30EFB ∠=︒，设HP HC m ==，则2PC m =，3HF m =，求出CF 即可解决问题.【详解】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，DA DC ∴=，90DAE BCD DCF ∠=∠=∠=︒， AE CF =，()ADE CDF SAS ∴≅；（2）证明：作//FH AB 交AC 的延长线于H ，四边形ABCD 是正方形，45ACB FCH ∴∠=∠=︒， //AB FH ，90HFC ABC ∴∠=∠=︒，45FCH H ∴∠=∠=︒，CF FH AE ∴==，PAE H ∠=∠，APE FPH ∠=∠，()APE HPF AAS ∴≅，PE PF ∴=；（3）如图2中，作PH BC ⊥于H ，由（2）可知：PE PF =，BE PE =，2EF BE ∴=，90EBF ∠=︒，1sin 2EFB ∴∠=， 30EFB ∴∠=︒，PH FH ⊥，45PCH ∠=︒，90PHC ∴∠=︒，45HPC PCH ∠=∠=︒，HP HC ∴=，设HP HC m ==，则PC =，HF =，CF m ∴=-，2PC CF ∴==.故答案为2. 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.24．（1）购买甲种花木40棵，乙种花木60棵；（2）当购买甲种花木50棵，乙种花木50棵是所需费用最低，费用为7000元．【解析】【分析】（1）设购买甲种花木x 棵，乙种花木y 棵，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，解方程组求出x 、y 的值即可得答案；（2）设购买甲种花木a 棵，则购买乙种花木（100﹣a ）棵，所需费用为w 元，根据题意可以得到费用与甲种花木数量的函数关系式，然后根据购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，可以得到购买甲种花木的数量的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】（1）设购买甲种花木x 棵，乙种花木y 棵，∵购买甲，乙两种花木共100棵，刚好用去7200元，∴10060807200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4060x y =⎧⎨=⎩， 答：购买甲种花木40棵，乙种花木60棵；（2）设购买甲种花木a 棵，则购买乙种花木（100﹣a ）棵，所需费用为w 元，w ＝60a+80（100﹣a ）＝﹣20a+8000，∵购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，∴a≤100﹣a ，解得，a≤50，∵-20＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a ＝50时，w 取得最小值，此时w ＝﹣20×50+8000＝7000，100﹣a ＝50，答：当购买甲种花木50棵，乙种花木50棵是所需费用最低，费用为7000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的性质，根据题意，正确得出等量关系和不等关系并熟练掌握一次函数的性质是解题关键．25．（1）对称轴：直线1x =，()2,1B ；（2）①()2,1B '-；②111,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()21,25M -.【解析】【分析】（1）首先根据矩形的性质以及A 、C 点的坐标确定点B 的坐标，再利用待定系数法确定该抛物线的解析式．(2) ①连结OB '证明ABC B AO '∆≅∆即可解答②用全等或面积法证得ON MN =，再分情况解得即可【详解】解：（1）将y=0代入221y x x =-++得C 点的坐标为（0，1）则OC 为1，则AB=1及B 点的坐标为（2，1）,再代入即可得对称轴：直线1x =（2）①连结OB '，易知AC OB '=，在Rt ABC ∆和Rt B AO '∆中，0AC OB BC A '=⎧⎨=⎩ ABC B AO '∆≅∆1AB AB '∴==()2,1B '∴-②可用全等或面积法证得ON MN =.（两张等宽纸条重叠部分为菱形） 情况1：090α︒<<︒，如图.设ON MN DM x ===，22EN x =-，在Rt OEN ∆中，()222221x x =-+11x =（舍去），253x = 11,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭情况2：90180α︒<≤︒，如图. MN DM =此时点M 与点N 重合，5MN ON ==(1,25M综上所述：111,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(21,25M .【点睛】本题考查二次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.。

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北京市密云县2019年八上数学期末模拟调研测试题之二一、选择题1．办公中常用到的纸张一般是A4纸，其厚度约为0.0075m ，用科学记数法表示为（ ）A ．7.5×10﹣3mB ．7.5×10﹣2mC ．7.5×103mD ．75×10﹣3m2．下列分式中不管x 取何值，一定有意义的是（ ）A ．2x x B ．211x x -- C ．231x x ++ D ．1+1x x - 3．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ）A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()23624a a -=C ．623a a a ÷=D ．326236a a a ⋅= 4．科学家发现了一种新型病毒，其直径约为0.00000012mm ，数据0.00000012用科学记数法表示正确的是（ ）A ．71.210⨯B ．71.210-⨯C ．81.210⨯D ．81.210-⨯ 5．多项式2ax a -与多项式22ax ax a -+的公因式是 A ．a B ．1x - C ．()1a x - D ．()21a x - 6．下列是平方差公式应用的是（ ）A ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）B ．（2a ﹣b ）（2a+b ）C ．（﹣m+2n ）（m ﹣2n ）D ．（4x+3y ）（4y ﹣3x ）7．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AD=AC ，在AC 上截取AE=AB ，连接DE 、BE ，并延长BE 交CD 于点 F ，以下结论：①△BAC ≌△EAD ；②∠ABE+∠ADE=∠BCD ；③BC+CF=DE+EF ；其中正确的有（ ）个A.0B.1C.2D.38．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ）A ．含60︒角的两个直角三角形B ．腰对应相等的两个等腰三角形C ．边长均为5厘米的两个等边三角形D ．一个钝角对应相等的两个等腰三角形 9．等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则该三角形的面积是（ ）A ．21y x =+B ．224cmC ．2(2)131y =⨯-+=-≠D ．212cm 10．如图，点I 为ABC ∆角平分线交点， 8AB =，6AC =，4BC =，将ACB ∠平移使其顶点C 与I重合，则图中阴影部分的周长为( )A ．9B ．8C ．6D ．411．下列说法中正确的是（ ）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的中线也是它的高④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④12．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ；④BH 平分∠ABE ．其中不正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．已知△ABC 的三条边长都是整数,其中两条边长分别为12a b 、，==则第三条边长c 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或2 14．三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（ ）A ．三条高的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边中线的交点D ．三边垂直平分线的交点15．如图,在△ABC 中,∠C=90∘,∠A=30∘，CD=2，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，则AC 的长是（ ）A.4B.3C.6D.5 二、填空题16．若分式361x x -+的值为0，则x 的值为_____． 17．因式分解：x 3y ﹣6x 2y+9xy ＝_____． 【答案】xy(x ﹣3)218．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长为_____．19．一副三角板如图放置，若AB ∥CD ，则∠1的度数为________.20．在等边三角形ABC 中，D 是BC 的中点，点E ，P 分别是线段AC ，AD 上的一个动点，已知AB=2，PC+PE 的周长的最小值是_______.三、解答题21．（1）分解因式：a 2﹣1+b 2﹣2ab（2）解方程：22x x －＋=22x x ＋－+2164x － 22．阅读材料，解决问题材料一：《孟子》中记载有一尺之棰，日取其半，万世不竭，其中蕴含了“有限”与“无限”的关系.如果我们要计算到第n 天时，累积取走了多长的木棒？可以用下面两种方法去解决：方法一：第n 天，留下了1()2n 尺木棒，那么累积取走了1(1)2n -尺木棒. 方法二：第1天取走了12尺木棒，第2天取走了21()2尺木棒，……第n 天取走了1()2n 尺木棒，那么累积取走了：231111()2222n +++⋯+尺木棒. 设：2311112222n S =+++⋯+……① 由①×12得：23411111122222n S +=+++⋯+……② ①－②得：1111222n S +=- 则：112n S =- 材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？据说当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.也可以这样理解：令S=1+2+3+4+…+100 ①，则S=100+99+98+…+3+2+1②①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100） 即100(1100)50502S ⨯+== 请用你学到的方法解决以下问题：（1）计算：23413333n +++++ (3)（2）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层的2倍，问塔的顶层共有多少盏灯？（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，某一周，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1项是02，接下来的两项是02，12，再接下来的三项是02，12，22，以此类推，求满足如下条件的正整数N ：10100N <<，且这一列数前N 项和为2的正整数幂，请求出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值.23．如图，在三角形ABC 中，DE 是AC 边的垂直平分线，且分别交BC AC 、 于点D 和E ，6030B C ∠=︒∠=︒， ，求证：ABD ∆是等边三角形.24．如图，已知O 为直线AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM 和ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线.(1) 试说明：∠AOB ＝∠COD ；(2) 若∠COD ＝36°，求∠MON 的度数.25．如图，观察每个正多边形中α∠的变化情况，解答下列问题：……(1)将下面的表格补充完整：理由. (3)根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的21α∠=︒？若存在，写出n 的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***一、选择题16．217．无1819．75°20三、解答题21．（1）（a-b+1）（a-b-1）（2）原方程无解.22．（1）1312nS+-=；（2）塔的顶层共有3盏灯；（3）18或9523．证明见解析【解析】【分析】根据三个角是60°的三角形是等边三角形进行证明即可．【详解】∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∵∠B=60°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=60°，∴∠BAD=∠B=∠ADB=60°，∴△ABD是等边三角形．【点睛】本题考查等边三角形的判定，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识24．（1）证明过程见解析；（2）54°。

【解析】【分析】（1）根据题目可知∠AOC与∠AOB互补，∠AOC与∠COD互补，再利用等量代换即可求证该结论. （2）根据∠COD＝36°，可以求出∠AOC和∠AOB的度数，再由OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，可以求出∠MOA和∠BON的度数，进而求出∠MON的度数.【详解】（1）∵O为直线AD上一点∴∠COD+∠AOC=180°又∵∠AOC与∠AOB互补∴∠AOC+∠AOB=180°∴∠AOB=∠COD（等量代换）.（2）∵∠COD＝36°由（1）可知∠AOB=∠COD=36°∠AOC=180°-∠COD=180°-36°=144°又∵OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线∴∠MOA=∠AOC=72°，∠BON=∠AOBA=18°∴∠MON=∠MOA-∠BON=72°-18°=54°.【点睛】解决相交线中角的问题，首先确定要求的未知角和已知角，借助其他角建立联系，再运用角平分线、垂直、对顶角、邻补角等相关知识进行运算.25．(1)60°，45°，36°，30°，180n︒；(2)当多边形是正九边形，能使其中的20α∠=︒；(3)不存在，理由见解析.。

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