2016年数学中考复习第23讲 矩形与菱形(共22张ppt)

∵E、F、G、H分别是菱形四边上的中点，∴EH= BD=FG， EH∥BD∥FG，EF= AC=HG，∴四边形EHGF是平行四边形，∵菱 形ABCD中，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵四边 形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∵AC⊥BD， ∴∠AOB=90°，∴AO= AB=3，∴AC=6，在Rt△AOB中，由勾股 定理得：OB= =3 ，∴BD=6 ，∵EH= BD，EF= AC， ∴EH=3 ，EF=3，∴矩形EFGH的面积=EF•FG=9 cm2．故答案为： 9 ．
知识点
3 ．菱形的性质 ( 除平行四边形以外的 特有性质)
①四条边都相等．
②对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角(两条对角线将 菱形分成的4个直角三角形全等)． ③是中心对称图形也是轴对称图形． ④面积＝边长×边上的高＝对角线乘积的一半．
知识点
4．菱形的判定
①一组邻边相等的平行四边形．
②对角线互相垂直的平行四边形．
课堂精讲
4．（2015广东）如图，菱形ABCD的边长为 6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是6 ．
课堂精讲
5．（2015广安）如图，已知E、F、G、H分别为 菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°， 则四边形EFGH的面积为 9 cm2．
连接AC，BD，相交于点O，如图所示，
课堂精讲
7.（2015•黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边 AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF． （1）求证：△AED≌△CFD； （2）求证：四边形AECF是菱形．
（1）由作图知：PQ为线段AC的 垂直平分线， ∴AE=CE，AD=CD， ∵CF∥AB， ∴∠EAC=∠FCA， ∠CFD=∠AED， 在△AED与△CFD中， ， ∴△AED≌△CFD； （2）∵△AED≌△CFD， ∴AE=CF， ∵EF为线段AC的垂直平分线， ∴EC=EA，FC=FA， ∴EC=EA=FC=FA， ∴四边形AECF为菱形．
③四条边都相等的四边形． ④对角线互相垂直平分的四边形
课堂精讲
D 1．（2015兰州） 下列命题错误的是（ A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ）
B．平行四边形的对角线互相平分
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
课堂精讲
2（2015无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，
E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点，则四边 形EFGH的周长等于 16 cm．
如图，连接C、BD ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=8cm， ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴HG=EF= AC=4cm，EH=FG= BD=4cm， ∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm， 故答案为：16．
课堂精讲
3 （ 2015 徐州）如图，菱形中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ， E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则OE的长等于（ A ） A．3.5 B．4 C．7 D．14
3 3 米 C．
D．3米
随堂演练
6．（2015荆门）已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E， F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD． 求证：四边形ABCD为菱形．
课堂精讲
6．（2015泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边 AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=90°，AD=BC， ∵∠AOC=∠BOD， ∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC， ∴∠AOD=∠BOC， 在△AOD和△BOC中， ，
∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．
课堂精讲
（2）①解：当AE=3.5时，平行 四边形CEDF是矩形， 理由是：过A作AM⊥BC于M， ∵∠B=60°，AB=3， ∴BM=1.5， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠CDA=∠B=60°， DC=AB=3，BC=AD=5， ∵AE=3.5， ∴DE=1.5=BM， 在△MBA和△EDC中，
②当AE=2时，四边形CEDF是菱形， 理由是：∵AD=5，AE=2， ∴DE=3， ∵CD=3，∠CDE=60°， ∴△CDE是等边三角形， ∴CE=DE， ∵四边形CEDF是平行四边形， ∴四边形CEDF是菱形， 故答案为：2．
， ∴△MBA≌△EDC（SAS）， ∴∠CED=∠AMB=90°， ∵四边形CEDF是平行四边形， ∴四边形CEDF是矩形， 故答案为：3.5；
课堂精讲
1．（2015益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， 以下说法错误的是（D ） A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD
课堂精讲
3．（2015衢州）如图，已知某广场菱形花坛 的周长是24米， ， 则花坛对角线 的长等于（ A ）
6 3米 A．
B．6米
第2四边形以外的 特有性质)
①四个角都是直角．
②对角线互相平分且相等(对角线交点到四个顶点距离相等)． ③是中心对称图形也是轴对称图形． ④面积＝长×宽．
知识点
2．矩形的判定
①有一个角是直角的平行四边形．
②对角线相等的平行四边形．
③有三个角是直角的四边形． ④对角线互相平分且相等的四边形
课堂精讲 8.（2015•武威）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，
G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连 结CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形． （直接写出答案，不需要说明理由） 1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CF∥ED， ∴∠FCG=∠EDG， ∵G是CD的中点， ∴CG=DG， 在△FCG和△EDG中， ， ∴△FCG≌△EDG（ASA） ∴FG=EG， ∵CG=DG， ∴四边形CEDF是平行四边形