利用Matlab解决数学问地的题目
数学建模2021c题解析用matlab
《数学建模2021C题解析用Matlab》一、引言数学建模是一门研究怎样应用数学知识和方法来解决实际问题的学科。
而在数学建模的实际应用中，Matlab是一个常用的数学建模工具。
本文将以2021年C题为例，介绍用Matlab进行数学建模的方法和步骤。
二、题目分析2021年C题的题目是关于某体育场馆的冷却系统优化问题。
通过分析题目，我们可以了解到需要解决以下几个问题：1. 如何建立冷却系统的数学模型？2. 如何优化冷却系统的参数以提高效率？3. 如何利用Matlab进行模拟实验和数据分析？三、建立数学模型在建立数学模型时，我们需要考虑以下因素：1. 建立冷却系统的热传导方程和流体力学方程；2. 考虑不同参数对于冷却系统的影响；3. 建立合适的边界条件和初始条件。
在Matlab中，我们可以通过编写相应的程序来建立数学模型，并进行模拟实验。
我们可以利用Matlab来解决热传导方程和流体力学方程，得到冷却系统的温度分布和流速分布。
我们可以通过改变不同参数，比如冷却系统中的换热器面积、流体的流速等，来观察参数变化对系统性能的影响。
四、优化冷却系统在优化冷却系统时，我们可以利用Matlab来进行参数优化。
通过设置合适的优化目标和约束条件，可以通过Matlab内置的优化函数来优化冷却系统的参数。
我们可以通过最小化能耗或最大化换热效率来优化冷却系统的参数。
在优化过程中，我们还可以利用Matlab来进行灵敏度分析，以了解不同参数对于系统性能的影响程度。
这将有助于我们更好地理解冷却系统的特性，并为优化提供更多的参考信息。
五、个人观点和理解通过上述分析和讨论，我认为Matlab作为数学建模的工具，具有很高的灵活性和可扩展性。
它不仅可以帮助我们建立复杂的数学模型，还可以进行模拟实验、数据分析和参数优化。
我相信在数学建模的实际应用中，Matlab将会发挥越来越重要的作用。
六、总结通过以上分析，我们可以清晰地了解了如何利用Matlab进行数学建模，尤其是在解决冷却系统优化问题时的具体方法和步骤。
运用MATLAB语言解决级数及其相关问题 李娟娟
《MATLAB语言》课程论文运用MATLAB语言解决级数及其相关问题姓名：李娟娟学号：12010245220专业：电子信息工程班级：2010级电子班指导老师：汤全武学院：物理电气信息学院完成日期：2011/12/12运用MATLAB 语言解决级数及其相关问题（李娟娟 12010245220 2010级电子班）[摘要]无穷级数是高等数学中的一个重要组成部分，它是表示函数,研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具。
运用MATLAB 语言来求解无穷级数求和、幂级数展开、泰勒级数展开以及研究傅里叶级数提供了方便，并且在复变函数中解决级数问题也可由MATLAB 来完成。
同时运用高等数学中级数来解决日常实际问题的情况也可通过MATLAB 程序来完成。
MATLAB 的运用大大减少工作量、节约时间，同时加深对高等数学、复变函数及MATLAB 语言的理解和学习。
[关键词]MATLAB 语言 无穷级数 级数求和 泰勒级数 傅里叶级数一、问题的提出级数作为高等数学和复变函数中的必学内容，要求我们必须掌握其定理内容及计算方法。
但级数强大的计算量和多字母的表达示让很多人无从下手，加上出错率高，更给级数运算再添麻烦。
为解决这一问题我们现在运用MATLAB 语言来求解高等数学中的级数问题，涉及常系数项级数求和、泰勒级数展开成幂级数以及函数的傅里叶级数的展开等。
二、常数项级数的求和与审敛高数中，一般的，如果给定一个数列123,,,...,...n u u u u则由这数列构成的表达式：123......n u u u u +++++ (1)叫做（常数项）级数，记为1n Un ∞=∑，即1n Un ∞=∑=123......n u uu u +++++其中第n 项n u 叫做级数的一般项。
做（常数项）级数（1）的前n 项和123...n n s u u u u =++++=1ni Ui =∑ (2)n s 称为级数的(1)部分和，当n 依次取1,2,3，……时，他们构成一个新数列 112123123,,,...s u s u u s u u u ==+=++123......,....n n s u u u u =+++++如果这个数列的极限存在，则称该级数收敛，并称级数的部分和(2)为级数的和。
matlab在数学分析中的应用
matlab在数学分析中的应用
MATLAB是运算符编程语言的一种，通过它可以实现快速的数值计算、分析复杂的数据、建立模型以及进行科学研究。
MATLAB在数学方面有着广泛的应用，它已经成为研究数学分析领域不可缺少的工具。
首先，MATLAB能够解决许多复杂的数学问题，其丰富的函数库和应用程序能够适应不同的应用领域，并实现快速的数学表达式运算。
此外，MATLAB代码的灵活性和可读性很大程度上提高了它的可用性，可以实现迭代、微分及积分等复杂函数的计算。
例如，用户可
以用MATLAB来求解低阶微分方程，以及求解轨道动力学中常见的哈莱米随机微分方程。
另一方面，MATLAB函数库中常用函数可以用于梯度优化，求解线性规划问题，以及非线性规划等复杂优化问题；统计学函数可以用来方便的对数据进行计算，如分布率拟合、卡方
检验等。
其次，MATLAB提供了强大的可视化功能，用它可以创作大量的数据可视化图表，帮助研究者更直观地进行数据分析，进一步挖掘结果的秘密，探索数据的规律。
此外，MATLAB将信息处理的功能引入到科学研究中，可以基于许多应用程序进行文本分析、数据库统计，以及决策树的建模等。
用户可以利用MATLAB中的机器学习工具包，
搭建许多数据分析和预测系统，为科学研究提供更多帮助。
总而言之，MATLAB作为一个提供快速数值计算和可视化图表的数学工具，为研究者提供了许多实用的功能和方法，可以为科学家们更好地解决各种复杂的数学分析问题。
数学建模——合理开挖土地问题(附matlab源程序)
本页只是说明，论文从第二页开始，下载后请删除本页即可:论文内容：关于合理开挖土地问题的数学建模竞赛论文（含Matlab源程序）特别申明：本论文版权归百度文库账号dxzsk同学所有，仅限个人下载学习使用，其他人不得转载分享，侵权必究。
以下是本论文原始题目：合理开挖土地问题：A市是一个山区城市,向山要地是A市发展的一个必然的选择,但是如何在一片山地之中选择合适的方位与开挖深度,从而使总的土石方量最小,就是一个十分有意义的课题.A市某工厂为了在一片长度为1500米,宽度为900米的山地之中,开挖出一个800米×600米平坦连续的长方形地块作为工厂的厂房地基,前期已经在本块土地上测量出长、宽每隔30米的网格的对应网格点的海拔高度（详细数据见附件）.请你考虑以下几个问题：问题（1）：用附件中的数据画出工厂的这片土地的三维图形与等高线图；问题（2）：从什么地方,什么海拔高度平整一块800米×600米的连片土地能使总的土石方量最小?问题（3）：如果允许平整出来的土地为二层的台阶状地块,要求各地块的长、宽不少于60米,又将从什么地方、什么海拔高度分别开挖,能使总的土石方量最小?提示：在平整土地的过程中,有些地方是要挖山的,但有些地方是要填土的,假设填土的每立方米所需的费用为挖山的每立方米土石方所需费用的1/3.2013**大学金水节第五届研究生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
2003年数学建模b题matlab代码
2003年数学建模b题matlab代码摘要：一、引言1.介绍数学建模竞赛2.简述2003 年数学建模B 题背景和意义二、题目分析1.题目要求2.解题思路三、Matlab 代码实现1.数据处理与分析2.模型建立与求解3.结果展示与分析四、总结与展望1.代码在实际问题中的应用2.对未来相关研究的展望正文：一、引言数学建模竞赛是我国高校广泛参与的一项重要赛事，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2003 年的数学建模B 题，以一道具有实际意义的问题为背景，要求参赛者运用相关数学方法进行分析和求解。
本文将结合Matlab 编程，对该题进行深入探讨。
二、题目分析1.题目要求题目要求参赛者针对给定的实际问题，建立相应的数学模型，并利用Matlab 编程实现模型的求解。
具体来说，要求参赛者分析并解决以下问题：2.解题思路为了解决这道题目，我们需要首先对题目背景进行深入研究，理解问题的本质。
在此基础上，根据题目要求，选择合适的数学方法，建立相应的数学模型。
最后，利用Matlab 编程实现模型的求解，并对结果进行分析。
三、Matlab 代码实现1.数据处理与分析在Matlab 中，我们可以通过readtable 函数读取题目给出的数据文件，并对数据进行预处理，如数据清洗、缺失值处理等。
接下来，我们可以利用plot、hist 等函数对数据进行可视化分析，以便更好地理解数据特征。
2.模型建立与求解针对题目要求，我们需要建立一个合适的数学模型。
在Matlab 中，我们可以通过symbolic computation、optimization 等工具箱，对模型进行求解。
具体来说，可以先通过fmincon 函数求解优化问题，然后利用相关算法求解对应的微分方程。
3.结果展示与分析在得到模型结果后，我们可以利用Matlab 的plot、table 等函数，对结果进行可视化展示。
同时，结合题目背景，对结果进行分析，以验证模型的有效性和正确性。
如何使用Matlab解决数学问题
如何使用Matlab解决数学问题使用Matlab解决数学问题引言:数学作为一门基础学科，广泛应用于各个学科领域。
而Matlab作为一款数学软件，拥有强大的计算能力和丰富的函数库，成为了数学问题解决的得力工具。
本文将介绍如何使用Matlab解决数学问题，并通过实例来展示其强大的功能和灵活性。
一、Matlab的基本使用方法1. 安装和启动Matlab首先，我们需要从官方网站下载并安装Matlab软件。
安装完成后，打开软件即可启动Matlab的工作环境。
2. 变量和运算符在Matlab中，变量可以用来存储数据。
我们可以通过赋值运算符“=”将数值赋给一个变量。
例如，可以使用“a=5”将数值5赋给变量a。
Matlab支持常见的运算符，如加、减、乘、除等，可以通过在命令行输入相应的表达式进行计算。
3. Matirx和向量的操作Matlab中，Matrix和向量（Vector）是常用的数据结构。
我们可以使用方括号将数值组成的矩阵或向量输入Matlab，比如“A=[1 2; 3 4]”可以创建一个2x2的矩阵。
4. 函数和脚本Matlab提供了丰富的内置函数和函数库，可以通过函数来解决各种数学问题。
同时，我们还可以自己编写函数和脚本。
函数用于封装一段可复用的代码，而脚本则是按照特定的顺序执行一系列的命令。
二、解决线性代数问题1. 线性方程组求解Matlab提供了“solve”函数用于求解线性方程组。
例如，我们可以使用“solve([2*x + y = 1, x + 3*y = 1], [x, y])”来求解方程组2x + y = 1和x + 3y = 1的解。
2. 矩阵运算Matlab提供了丰富的矩阵运算函数，如矩阵的加法、乘法、转置等。
通过这些函数，我们可以快速进行矩阵运算，解决线性代数问题。
三、解决数值计算问题1. 数值积分对于某些无法解析求解的积分问题，Matlab可以通过数值积分方法求得近似解。
Matlab提供了“integral”函数用于数值积分，我们只需要给出被积函数和积分区间即可。
勘查技术与工程《MATLAB语言及应用》教学方法探索
勘查技术与工程《MATLAB语言及应用》教学方法探索在勘查技术与工程的基础教学中，MATLAB语言的应用主要是解决数学问题和数据分析问题。
学生在进行学习时，可以通过MATLAB语言进行数据的输入，处理和分析，给学生提供更多的操作实践机会。
比如在地层勘探领域，学生可以利用MATLAB语言对地球物理勘探数据进行处理和分析，如地震勘探数据处理、重力勘探数据分析等。
这样能够加深学生对地质勘查方法和原理的理解和掌握，提高学生的实际操作能力。
MATLAB语言还可以用于解决地质数学问题，比如地震波传播、地震地震数据处理、曲线拟合、数据插值等。
教师可以设计相关的MATLAB编程实验，让学生自己编程实现一些基本的数学模型，通过实践来深入理解地质勘查中的一些复杂数字问题，提高学生的计算水平和编程能力。
在勘查技术与工程的项目教学中，MATLAB语言有着更为广泛的应用。
学生可以通过MATLAB语言编程实现一些地震勘查数据预处理、特征提取、数据融合等工作，真实模拟地质勘查中的数据处理过程，提高学生对地质勘查中数据处理方法的理解和应用能力。
学生也可以通过MATLAB语言编程实现地下水资源的评价和优化配置，并通过仿真观察地下水资源开发对地下水位变化的影响，让学生能够深入理解地下水资源的变化规律和效果。
三、MATLAB语言及应用在勘查技术与工程中的创新实践中的应用在创新实践中，学生还可以借助MATLAB语言开发一些勘查技术与工程中的相关应用软件，如数据处理软件、模拟平台等，培养学生的软件开发能力。
通过这些创新实践，学生能够更好地将MATLAB语言的应用与实际的勘查技术与工程相结合，提高学生的实际应用能力和创新水平。
MATLAB语言在勘查技术与工程中有着广泛的应用前景，它能够帮助学生更好地掌握地质勘查中的数据处理和分析方法，提高学生的计算和编程能力，同时也能够激发学生的创新意识和实践能力。
在勘查技术与工程的教学中应用MATLAB语言是非常有必要的，教师可以通过设计相关的教学内容和实践环节，让学生更好地掌握MATLAB语言的应用，从而更好地理解和运用勘查技术与工程中的相关知识和技术。
2018年高教社杯数学建模c题matlab
2018年高教社杯数学建模C题Matlab一、背景介绍2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛是由我国高等教育学会主办的一项全国性学科竞赛。
该竞赛以促进大学生数学建模能力的培养和提高为宗旨，得到了全国各地高校的广泛参与和支持。
其中，C题是该竞赛中的一个重要环节，涉及使用Matlab进行数学建模，要求参赛选手具备一定的编程和数学建模能力。
二、竞赛题目2018年高教社杯数学建模C题的具体内容是基于某一物理问题，通过建立数学模型并利用Matlab编程分析解决相应问题。
题目要求参赛选手熟练掌握Matlab的基本语法和数学建模方法，能够灵活应用各种算法和技巧解决实际问题。
三、题目分析该竞赛题目所涉及的物理问题可能涉及到动力学、流体力学、热传导等多个领域，因此参赛选手需要具备较强的物理基础知识和数学建模能力。
利用Matlab进行编程要求选手具备一定的计算机编程基础和数值计算能力。
四、Matlab应用在解决数学建模问题时，Matlab是一种非常优秀的数学建模工具，它具有强大的数学计算能力和丰富的绘图函数，能够有效地帮助选手分析和解决复杂的数学问题。
Matlab还支持各种算法的实现和优化，能够帮助选手提高数学建模的效率和精度。
五、比赛经验共享参加2018年高教社杯数学建模C题的竞赛选手，可以共享自己在数学建模和Matlab编程过程中的经验和收获。
他们可以讲述自己在解题过程中所遇到的困难和挑战，以及如何克服这些困难，找到合适的解题方法。
他们可以展示自己对数学建模和Matlab编程的独特见解和理解，这对其他竞赛选手也是一种宝贵的学习和借鉴。
六、总结2018年高教社杯数学建模C题的竞赛不仅考察了选手在数学建模和Matlab编程方面的能力，还促进了选手之间的学习和交流。
通过共享各自的经验和思考，可以帮助选手更好地提高自己在数学建模和Matlab应用方面的能力，促进全国范围内大学生数学建模水平的提高。
这也为相关领域的研究和教育提供了一个重要的交流评台，促进了学术研究和创新成果的产生。
Matlab中的变分法和泛函分析技巧
Matlab中的变分法和泛函分析技巧引言：近年来，计算机在科学领域的应用愈发广泛。
Matlab作为一种功能强大且易于使用的编程语言，不仅在数学建模和科学计算方面有着广泛的应用，还提供了丰富的工具箱。
本文将讨论在Matlab中应用变分法和泛函分析技巧，以解决实际问题的方法与技巧。
一、变分法介绍1. 变分法概述变分法是一种数学方法，用于寻找函数的极值或解的近似解。
它将函数的变分（即微小变化）与其它函数进行比较，从而找到使得泛函取极值的函数。
变分法在物理学、工程学和应用数学中具有广泛的应用，例如求解最短路径、最小化能量等。
2. 变分法基本原理变分法的基本原理可以归纳为求解欧拉-拉格朗日方程。
对于给定的泛函，欧拉-拉格朗日方程是一个关于未知函数的微分方程，通过求解这个微分方程，可以得到泛函的极值。
二、Matlab中的变分法应用1. Matlab工具箱Matlab提供了丰富的工具箱和函数，可以帮助我们在变分法的研究中应用数值计算方法。
一些常用的工具箱包括Symbolic Math Toolbox、Optimization Toolbox 等。
2. 符号计算在变分法中，符号计算是非常重要的。
Matlab的Symbolic Math Toolbox提供了一种方便的符号计算环境，可以进行符号变量的定义、微分和积分等操作，有助于求解变分问题。
3. 数值计算除了符号计算，数值计算在求解变分问题时也是必不可少的。
Matlab提供了丰富的数值计算函数，如ode45、fsolve等，可用于求解微分方程和非线性方程，从而辅助变分法的求解过程。
三、泛函分析技巧介绍1. 泛函分析概述泛函分析是数学中研究函数空间和线性算子的学科。
它的基本概念是将函数看作向量，并通过函数之间的内积、范数等概念来描述函数的性质。
泛函分析在优化、微分方程和偏微分方程等领域具有广泛的应用。
2. 空间表示和正交基函数在泛函分析中，将函数看作向量，可以使用空间表示来描述函数的性质。
高等应用数学问题的MATLAB求解_习题参考解答
= A−1 − A−1 B C −1 + B T A−1 B
B T A−1
试根据上面的算法用 MATLAB 语句编写一个函数对矩阵 M 进行求逆，并通过一个小例子来 检验该程序，并和直接求逆方法进行精度上的比较。 【求解】 编写这个函数 function Minv=part_inv(A,B,C) Minv=inv(A)-inv(A)*B*inv(inv(C)+B’*inv(A)*B)*B’*inv(A);
1)+fib(n − 2) 可以求出数列的 n + 1 项，这可以使用递归调用的功能，而递归调用的出口为
10 由矩阵理论可知，如果一个矩阵 M 可以写成 M = A + BCB T , 并且其中 A, B , C 为相应 阶数的矩阵，则 M 矩阵的逆矩阵可以由下面的算法求出 M −1 = A + BCB T
plot(xxx’,yyy’,’r’), axis(’square’) 13 选择合适的步距绘制出下面的图形 sin 1 t ，其中 t ∈ (−1, 1)。
% 变换成弧度
【求解】 用普通的绘图形式，选择等间距，得出如图 2-3a 所示的曲线，其中 x = 0 左右显得 粗糙。 >> t=-1:0.03:1; y=sin(1./t); plot(t,y) 选择不等间距方法，可以得出如图 2-3b 所示的曲线。 >> t=[-1:0.03: -0.25, -0.248:0.001:0.248, 0.25:.03:1]; y=sin(1./t); plot(t,y) 14 对合适的 θ 范围选取分别绘制出下列极坐标图形 ①ρ = 1.0013θ2 ， ②ρ = cos(7θ/2)， ③ρ = sin(θ)/θ， ④ρ = 1 − cos3 (7θ) 【求解】 绘制极坐标曲线的方法很简单，用 polar(θ,ρ) 即可以绘制出极坐标图，如图 2-4 所 示。注意绘制图形时的点运算： >> t=0:0.01:2*pi; subplot(221), polar(t,1.0013*t.^2),% (a) subplot(222), t1=0:0.01:4*pi; polar(t1,cos(7*t1/2)) subplot(223), polar(t,sin(t)./t) % (c) subplot(224), polar(t,1-(cos(7*t)).^3) 15 用图解的方式找到下面两个方程构成的联立方程的近似解。 x2 + y 2 = 3xy 2 , x3 − x2 = y 2 − y 【求解】 这两个方程应该用隐式方程绘制函数 ezplot() 来绘制，交点即方程的解，如图 2-5a 所示。 % (b)
2023五一杯数学建模b题matlab代码
2023五一杯数学建模B题MATLAB代码一、概述在2023年五一杯数学建模比赛中，B题是一个充满挑战性的数学建模问题，需要运用MATLAB等工具进行数据处理和模型求解。
本文将针对该题目展开讨论，介绍相应的MATLAB代码。
二、问题描述B题的问题描述如下：对某一地区的N个城市进行规划建设，其中每个城市都需要连接到其他城市，但是连接的方式需要最大程度地降低总成本。
现有每个城市之间建设高速公路的成本数据，问题要求设计出一种最优的高速公路规划方案。
三、MATLAB代码展示1. 数据处理首先需要载入城市之间的成本数据，假设成本数据保存在一个名为cost_matrix的N*N矩阵中。
则可以使用MATLAB代码进行数据载入和处理，示例如下：```matlab假设成本数据保存在cost_matrix矩阵中N = size(cost_matrix, 1);```2. 模型求解需要设计一个数学模型来求解最优的高速公路规划方案。
这里可以采用最小生成树算法（Minimum Spanning Tree，MST）来解决问题。
以下是基于Prim算法的MATLAB代码示例：```matlab初始化生成树selected = ones(N, 1);selected(1) = 0;tree = zeros(N-1, 2);total_cost = 0;用Prim算法生成最小生成树for i = 1:N-1min_cost = inf;for j = 1:Nif selected(j)for k = 1:Nif ~selected(k)if cost_matrix(j, k) < min_costmin_cost = cost_matrix(j, k);x = j; y = k;endendendendendtree(i, :) = [x, y];selected(y) = 0;total_cost = total_cost + min_cost;end```3. 结果展示可以将生成的最小生成树结果进行可视化展示，以便于分析和进一步优化。
matlab解常微分方程
matlab解常微分方程
Matlab是一种非常强大的数学软件，可以用来解决各种数学问题。
在工程、物理、生物学和其他科学领域中，常微分方程是一种非常重要的数学工具，用于模拟和解决许多问题。
使用Matlab可以方便地求解常微分方程。
Matlab提供了几种解常微分方程的函数，包括ode45、ode23、ode15s等。
这些函数可以解决一般常微分方程、刚性常微分方程、偏微分方程等。
使用这些函数可以简单地解决一些复杂的数学问题，并且可以快速地得到结果。
除了内置函数，Matlab还提供了一些工具箱，如Symbolic Math Toolbox和Partial Differential Equation Toolbox等。
这些工具箱提供了更高级的功能，可以用来求解更复杂的问题。
在使用Matlab解常微分方程时，需要了解一些数学知识，如常微分方程的基本概念、初值问题、边值问题、刚性问题等。
此外，还需要了解一些Matlab编程知识，如函数定义、变量赋值、循环、条件语句等。
总之，Matlab是一个非常强大的工具，可以用来解决各种数学问题，特别是常微分方程。
使用Matlab可以简单地解决一些复杂的数学问题，并且可以快速地得到结果。
- 1 -。
高等应用数学问题的MATLAB求解课件
随着科技的发展，数学在各个领域的应用越来越广泛，而高等应用数学作为数学的一个重要分支，其 重要性不言而喻。为了更好地理解和应用高等应用数学，我们需要掌握如何使用工具软件进行求解。
目标
本课程旨在帮助学生掌握使用Matlab软件解决高等应用数学问题的方法，提高分析和解决实际问题的 能力。
Matlab软件简介
• 详细描述：在Matlab中，可以通过设置不同的参数来控制算法的收敛速度、 精度等。例如，fmincon函数中的'Algorithm'参数可以设置为'sqp'、'trustregion'等，以适应不同的问题规模和复杂度。
矩阵特征值问题
• 总结词：矩阵特征值问题是一类重要的数学问题，它涉及到矩阵的特征值和特 征向量。
• 详细描述：在Matlab中，可以使用eig、eigs等函数来求解矩阵的特征值和特 征向量。这些函数可以处理各种类型的矩阵，包括实数矩阵、复数矩阵等。通 过计算矩阵的特征值和特征向量，可以解决许多实际问题，如振动分析、控制 系统设计等。
• 总结词：求解矩阵特征值问题时，需要注意数值稳定性问题，以避免计算误差 和数值不稳定性。
05
Matlab在数学建模中的应用
建模基础
变量与数据
确定问题中的变量和数据，为建模提供基础。
数学关系建立
根据问题背景和实际需求，建立数学关系式， 描述变量间的关系。
模型简化与求解
对建立的数学模型进行简化，并使用 Matlab进行求解。
建模实例分析
01
线性回归模型
02
非线性拟合模型
03
微分方程求解
复杂系统模拟
离散事件模拟
01
利用Matlab进行离散事件模拟，适用于模拟具有离散时间或状
matlab在数学方面的应用
MATLAB程序设计与应用课程论文MATLAB在数学方面的应用学院（部）：机械工程学院专业班级： 2011级研究生学生姓名：张铜杰（2011200244）指导教师：彭天好老师2011年12 月28 日MA TLAB在数学方面的应用摘要：MA TLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，是用于算法开发、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
利用了MA TLAB的数学计算和图形处理功能，在数学计算，绘制二维图形、三维图形、数学建模等重要领域得到了广泛的应用。
关键词:：MA TLAB的应用，数学计算，二维图形，三维图形，数学建模。
引言：随着计算机技术的发展和日趋普及，为了适应平时研究和科学计算，Math公司出品了Matlab数学软件，它是当今国际上科学界最具影响力、也是最有活力的软件。
Matlab可以进行矩阵运算、数据可视化。
数学建模设计与分析等领域。
它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。
它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。
应用MATLAB进行高等数学的计算机，能够使学生对图象有更直观的理解，有利于多元函数的教学；并且利用MATLAB函数在高等数学、二维、三维作图中的应用。
MATLAB的功能特点MA TLAB被誉为“巨人肩膀上的工具”、是一种功能强大的数学科学计算和工程仿真软件，它的交互式集成界面能够帮助用户快速地完成数值分析、矩阵运算、数字信号处理、仿真建模、系统控制与优化等功能．它采用与数学表达式相同的形式，不需要传统的程序设计语言，可以在较短时间内掌握并用它来解决一些实际问题．系统开发人员能借助MA TLAB软件迅速测试设计构想，综合测评系统性能，快速设计更好的方案来确保更高技术要求，它有如下几个特点:(1) 编程效率高：MA TLAB是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许采用数学形式的语言编写程序，且比BASIC、FORTRAN和C等语言更加接近我们的思维方式。
Matlab数学规划方法及实验题目
MATLAB数学规划问题（实验题目及答案在最后）一、线性规划线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB6.0及更高版本解决的线性规划问题的标准形式为：min n R',f∈xxsub.to：b⋅A≤x⋅Aeq=xbeq≤lb≤xub其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。
其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。
在MATLAB6.0版中，线性规划问题（Linear Programming）已用函数linprog取代了MATLAB5.x版中的lp函数。
在6.0和7.0中依然可以使用lp 函数，但在更高版本中，就只能使用linprog函数了。
函数linprog调用格式：x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)- 1 -- 1 -x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) [x,fval]=linprog(…)[x, fval, exitflag]=linprog(…) [x, fval, exitflag, output]=linprog(…)[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…) 说明：x=linprog(f, A, b) %求min f ' *x, sub.to b x A ≤⋅线性规划的最优解。
返回值x 为最优解向量。
x=linprog(f, A, b, Aeq, beq) %含有等式约束beq x Aeq =⋅，若没有不等式约束b x A ≤⋅，则令A=[ ]，b=[ ]。
x = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub) %指定x 的范围ub x lb ≤≤ x=linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0) %设置x0为初值点。
matlab课程设计趣味题目
matlab课程设计趣味题目一、教学目标本课程的教学目标是让学习者掌握MATLAB的基本操作和编程技能，能够运用MATLAB解决简单的数学和工程问题。
通过本课程的学习，学生应达到以下具体目标：1.理解MATLAB的基本概念，如变量、矩阵、数组等。
2.掌握MATLAB的基本运算，如算术运算、逻辑运算等。
3.了解MATLAB的编程结构，如循环、条件语句、函数等。
4.能够使用MATLAB进行简单的数学计算和数据分析。
5.能够编写简单的MATLAB脚本程序，解决实际问题。
6.能够利用MATLAB绘制图形和图表，进行数据可视化。
情感态度价值观目标：1.培养学习者对MATLAB软件的兴趣和好奇心。
2.培养学习者解决问题的能力和创新思维。
3.培养学习者团队合作和分享知识的意识。
二、教学内容根据课程目标，本课程的教学内容主要包括以下几个方面：1.MATLAB基本概念：介绍MATLAB的工作环境，变量、矩阵和数组的基本操作。
2.MATLAB基本运算：学习算术运算、逻辑运算、三角函数、指数函数等基本运算。
3.MATLAB编程结构：学习循环、条件语句、函数和子函数的编写和应用。
4.数据分析和计算：学习如何使用MATLAB进行数据的导入、处理和分析。
5.数据可视化：学习如何利用MATLAB绘制图形和图表，进行数据的可视化。
三、教学方法为了达到课程目标，本课程将采用多种教学方法，包括：1.讲授法：教师通过讲解和示例，引导学生理解和掌握MATLAB的基本概念和操作。
2.案例分析法：通过分析实际案例，让学生学会如何运用MATLAB解决具体问题。
3.实验法：让学生动手实践，进行MATLAB编程和数据分析，增强学生的操作能力和实践能力。
4.讨论法：鼓励学生之间的交流和讨论，培养学生的团队合作和问题解决能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，本课程将利用以下教学资源：1.教材：选择合适的MATLAB教材，提供基础知识和实例操作。
利用Matlab解决常见数学问题的案例分析
利用Matlab解决常见数学问题的案例分析概述：Matlab是一款流行的科学软件，广泛应用于数学建模、数据分析、图像处理等领域。
本文将通过几个实际案例，介绍如何利用Matlab解决常见的数学问题，并分析其解决方法和效果。
案例一：线性方程组的求解线性方程组是数学中常见的问题之一。
假设有如下线性方程组：3x + 2y = 14x - 3y = 5可以使用Matlab中的线性方程组求解函数`linsolve`来求解。
首先，定义系数矩阵A和常数矩阵b，并调用`linsolve`函数求解方程组：```matlabA = [3 2; 4 -3];b = [1; 5];x = linsolve(A, b);```运行上述代码后，可以得到方程组的解x为：x = 3y = -2案例二：函数曲线绘制Matlab具有强大的绘图功能，可以绘制各种函数曲线。
例如，我们可以绘制正弦函数sin(x)在区间[-2π,2π]上的曲线。
首先，定义x的取值范围，并计算对应的y 值：```matlabx = -2*pi:0.1:2*pi;y = sin(x);```接下来，使用`plot`函数将曲线绘制出来：```matlabplot(x, y);```运行代码后，可以得到正弦函数的曲线图。
案例三：最小二乘拟合最小二乘拟合是一种常见的曲线拟合方法，用于将一组数据拟合成一条曲线。
假设有一组离散的数据点，我们希望找到一个曲线来拟合这些数据。
在Matlab中，可以使用`polyfit`函数进行最小二乘拟合。
例如，假设有一组数据：x = [1 2 3 4 5];y = [0.5 2.5 2 4 3.5];可以使用`polyfit`函数进行线性拟合：```matlabp = polyfit(x, y, 1);```其中，第一个参数x是自变量的取值，第二个参数y是因变量的取值，第三个参数1表示进行一次多项式拟合。
拟合的结果保存在向量p中，p(1)为拟合曲线的斜率，p(2)为截距。
2023五一杯数学建模b题matlab代码
2023五一杯数学建模b题matlab代码摘要：1.2023 五一杯数学建模b 题概述2.Matlab 代码编写方法3.Matlab 代码在数学建模中的应用4.总结正文：【2023 五一杯数学建模b 题概述】2023 年五一杯数学建模比赛b 题要求参赛者使用Matlab 编程语言，解决一个与数学建模相关的问题。
五一杯数学建模比赛是我国高校学子展现自己数学建模能力的重要平台，每年吸引了大量学生参加。
此次比赛b 题的题目为“基于Matlab 的数学建模”，要求参赛者运用Matlab 编程语言，解决实际问题。
【Matlab 代码编写方法】Matlab 是一种广泛应用于科学计算和工程设计的编程语言，其强大的数值计算和数据处理功能为数学建模提供了便捷。
编写Matlab 代码，首先需要了解Matlab 的基本语法和常用函数。
以下是编写Matlab 代码的一些建议：1.熟悉Matlab 的基本语法。
Matlab 语法简洁明了，易于上手。
可以通过阅读Matlab 官方文档或参加相关培训课程，了解Matlab 的基本语法。
2.学会使用Matlab 进行数据处理。
Matlab 提供了丰富的函数库，可以方便地进行数据处理。
例如，可以使用Matlab 进行数据插值、拟合、变换等操作。
3.学会使用Matlab 进行数值计算。
Matlab 具有强大的数值计算功能，可以解决各种数学问题。
例如，可以使用Matlab 求解微分方程、线性规划等问题。
4.编写结构清晰、注释详细的代码。
为了便于自己和他人阅读理解，编写Matlab 代码时，应注重代码结构，添加适当的注释。
【Matlab 代码在数学建模中的应用】在解决五一杯数学建模b 题时，可以运用Matlab 代码进行以下方面的操作：1.数据处理。
可以利用Matlab 对题目给出的数据进行清洗、整理、分析，提取有用信息，为后续建模打下基础。
2.建立数学模型。
根据题目要求，可以使用Matlab 构建数学模型，如方程组、概率分布等，描述实际问题。
matlab课程设计参考题目
matlab课程设计参考题目一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握MATLAB基本语法、编程技巧和数据分析方法，培养学生运用MATLAB解决实际问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：（1）掌握MATLAB的基本语法和编程方法。
（2）了解MATLAB在数值计算、符号计算、数据分析、图像处理等领域的应用。
（3）熟悉MATLAB的编程环境和操作方法。
2.技能目标：（1）能够运用MATLAB进行简单的数值计算和符号计算。
（2）能够运用MATLAB进行数据分析和图像处理。
（3）能够编写简单的MATLAB程序，解决实际问题。
3.情感态度价值观目标：（1）培养学生对计算机科学和编程的兴趣。
（2）培养学生独立思考、解决问题的能力。
（3）培养学生团队协作、交流分享的良好习惯。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括MATLAB基本语法、编程技巧和数据分析方法。
具体安排如下：1.MATLAB基本语法和编程方法：（1）MATLAB概述和编程环境。
（2）数据类型、变量和运算符。
（3）控制结构：顺序结构、分支结构、循环结构。
（4）函数和脚本文件的编写。
2.MATLAB在数值计算和符号计算中的应用：（1）线性方程组的求解。
（2）矩阵运算和特征值、特征向量计算。
（3）符号计算方法。
3.MATLAB在数据分析中的应用：（1）数据导入和导出。
（2）数据可视化：曲线绘制、图像显示。
（3）数据分析方法：统计分析、曲线拟合、信号处理。
4.MATLAB在图像处理中的应用：（1）图像显示和处理基本操作。
（2）图像滤波和增强。
（3）图像分割和特征提取。
三、教学方法本课程采用讲授法、案例分析法和实验法相结合的教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性。
1.讲授法：通过讲解MATLAB的基本语法、编程方法和应用案例，使学生掌握MATLAB的基本知识。
2.案例分析法：通过分析实际案例，使学生了解MATLAB在数值计算、数据分析和图像处理等领域的应用。
如何利用Matlab技术进行模拟实验
如何利用Matlab技术进行模拟实验引言：模拟实验是一种基于计算机仿真的方法，通过对系统的数学建模及仿真模拟，来了解和研究实际问题。
MATLAB作为一种功能强大的数学软件，提供了丰富的工具和函数，可以用于各种领域的模拟实验。
本文将介绍如何利用MATLAB技术进行模拟实验，并分析其优势和应用案例。
一、使用MATLAB进行数学建模数学建模是模拟实验的基础，通过数学模型的建立，可以将实际问题转化为数学表达式，进而进行仿真模拟分析。
在MATLAB中，有一些常用的数学建模工具和函数可以帮助我们完成这个过程。
1.符号计算工具包(Symbolic Math Toolbox)：该工具包提供了符号化数学计算的功能，可以进行符号运算、求解方程、求导、积分等操作。
通过符号计算，可以将数学问题抽象为符号表达式，方便后续的建模和仿真。
2.方程求解器(Solver)：MATLAB中内置了多种求解方程的算法和函数，可以快速准确地求解各种数学模型中的方程。
例如，可以使用fsolve函数来求解非线性方程组，使用ode45函数来求解常微分方程等。
3.优化工具箱(Optimization Toolbox)：该工具箱提供了多种优化算法和函数，可以用于求解最优化问题。
例如，使用fmincon函数可以进行约束最优化，使用linprog函数可以进行线性规划等。
二、MATLAB的仿真建模功能MATLAB不仅可以进行数学建模，还提供了强大的仿真建模功能，可以根据建立的数学模型进行仿真实验，并得到模拟结果。
1.图形化建模界面(Simulink)：MATLAB中的Simulink是一个图形化建模和仿真环境，可以用于构建动态系统的模型。
用户可以通过将各种功能块组合在一起，建立整个系统的模型。
Simulink支持各种类型的信号和系统，包括连续时间、离散时间、混合时间等。
通过Simulink可以直观地展示系统的动态行为，并进行仿真和分析。
2.系统动态仿真：MATLAB提供了一系列用于系统动态仿真的函数和工具箱。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
利用Matlab 解决数学问题一、线性规划求解线性规划的Matlab 解法单纯形法是求解线性规划问题的最常用、最有效的算法之一。
单纯形法是首先由 George Dantzig 于1947年提出的，近60年来，虽有许多变形体已被开发，但却保持着同样的基本观念。
由于有如下结论：若线性规划问题有有限最优解，则一定有某个最优解是可行区域的一个极点。
基于此，单纯形法的基本思路是：先找出可行域的一个极点，据一定规则判断其是否最优；若否，则转换到与之相邻的另一极点，并使目标函数值更优；如此下去，直到找到某一最优解为止。
这里我们不再详细介绍单纯形法，有兴趣的读者可以参看其它线性规划书籍。
下面我们介绍线性规划的Matlab 解法。
中线性规划的标准型为b Ax xc T x ≤ such that min基本函数形式为linprog(c,A,b)，它的返回值是向量x 的值。
还有其它的一些函数调用形式（在 Matlab 指令窗运行 help linprog 可以看到所有的函数调用形式），如：[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X 0,OPTIONS)这里fval 返回目标函数的值，Aeq 和beq 对应等式约束beq x Aeq =*，LB 和UB 分别是变量x 的下界和上界，0x 是x 的初始值，OPTIONS 是控制参数。
例2 求解下列线性规划问题321532m ax x x x z -+=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-=++0,,10527321321321x x x x x x x x x解 （i ）编写M 文件c=[2;3;-5];a=[-2,5,-1]; b=-10;aeq=[1,1,1];beq=7;x=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))value=c'*x（ii ）将M 文件存盘，并命名为。
（iii ）在Matlab 指令窗运行example1即可得所求结果。
例3 求解线性规划问题32132 m in x x x z ++=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++0,,62382432121321x x x x x x x x解 编写Matlab 程序如下：c=[2;3;1];a=[1,4,2;3,2,0];b=[8;6];[x,y]=linprog(c,-a,-b,[],[],zeros(3,1))二、整数规划整数规划问题的求解可以使用Lingo 等专用软件。
对于一般的整数规划规划问题，无法直接利用Matlab 的函数，必须利用Matlab 编程实现分枝定界解法和割平面解法。
但对于指派问题等特殊的10-整数规划问题或约束矩阵A 是幺模矩阵时，有时可以直接利用Matlab 的函数linprog 。
例8 求解下列指派问题，已知指派矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1096109532485724679278310283 解：编写Matlab 程序如下：c=[3 8 2 10 3;8 7 2 9 7;6 4 2 7 58 4 2 3 5;9 10 6 9 10];c=c(:);a=zeros(10,25);for i=1:5a(i,(i-1)*5+1:5*i)=1;a(5+i,i:5:25)=1;b=ones(10,1);[x,y]=linprog(c,[],[],a,b,zeros(25,1),ones(25,1))求得最优指派方案为151********=====x x x x x ，最优值为21。
三、非线性规划Matlab 中非线性规划的数学模型写成以下形式)(min x f⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≤=⋅≤0)(0)(x Ceq x C Beq x Aeq B Ax , 其中)(x f 是标量函数，Beq Aeq B A ,,,是相应维数的矩阵和向量，)(),(x Ceq x C 是非线性向量函数。
Matlab 中的命令是X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS)它的返回值是向量x ，其中FUN 是用M 文件定义的函数)(x f ；X0是x 的初始值；A,B,Aeq,Beq 定义了线性约束Beq X Aeq B X A =≤*,*，如果没有等式约束，则A=[],B=[],Aeq=[],Beq=[]；LB 和UB 是变量x 的下界和上界，如果上界和下界没有约束，则LB=[]，UB=[]，如果x 无下界，则LB=-inf ，如果x 无上界，则UB=inf ；NONLCON 是用M 文件定义的非线性向量函数)(),(x Ceq x C ；OPTIONS 定义了优化参数，可以使用Matlab 缺省的参数设例2 求下列非线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+--≥-++=.0,0208)( min 212212212221x x x x x x x x x f （i ）编写M 文件function f=fun1(x);f=x(1)^2+x(2)^2+8;和M 文件function [g,h]=fun2(x);g=-x(1)^2+x(2);h=-x(1)-x(2)^2+2; %等式约束（ii ）在Matlab 的命令窗口依次输入options=optimset;[x,y]=fmincon('fun1',rand(2,1),[],[],[],[],zeros(2,1),[], ...'fun2', options)就可以求得当1,121==x x 时，最小值10=y 。
四、图论两个指定顶点之间的最短路径问题如下：给出了一个连接若干个城镇的铁路网络，在这个网络的两个指定城镇间，找一条最短铁路线。
以各城镇为图G 的顶点，两城镇间的直通铁路为图G 相应两顶点间的边，得图G 。
对G 的每一边e ，赋以一个实数)(e w —直通铁路的长度，称为e 的权，得到赋权图G 。
G 的子图的权是指子图的各边的权和。
问题就是求赋权图G 中指定的两个顶点00,v u 间的具最小权的轨。
这条轨叫做00,v u 间的最短路，它的权叫做00,v u 间的距离，亦记作),(00v u d 。
求最短路已有成熟的算法：迪克斯特拉（Dijkstra ）算法，其基本思想是按距0u 从近到远为顺序，依次求得0u 到G 的各顶点的最短路和距离，直至0v （或直至G 的所有顶点），算法结束。
为避免重复并保留每一步的计算信息，采用了标号算法。
下面是该算法。
(i) 令0)(0=u l ，对0u v ≠，令∞=)(v l ，}{00u S =，0=i 。
(ii) 对每个i S v ∈（i i S V S \=），用)}()(),({min uv w u l v l iS u +∈ 代替)(v l 。
计算)}({min v l iS v ∈，把达到这个最小值的一个顶点记为1+i u ，令}{11++=i i i u S S Y 。
(iii). 若1||-=V i ，停止；若1||-<V i ，用1+i 代替i ，转(ii)。
算法结束时，从0u 到各顶点v 的距离由v 的最后一次的标号)(v l 给出。
在v 进入i S 之前的标号)(v l 叫T 标号，v 进入i S 时的标号)(v l 叫P 标号。
算法就是不断修改各项点的T 标号，直至获得P 标号。
若在算法运行过程中，将每一顶点获得P 标号所由来的边在图上标明，则算法结束时，0u 至各项点的最短路也在图上标示出来了。
例9 某公司在六个城市621,,,c c c Λ中有分公司，从i c 到j c 的直接航程票价记在下述矩阵的),(j i 位置上。
（∞表示无直接航路），请帮助该公司设计一张城市1c 到其它城市间的票价最便宜的路线图。
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞∞∞∞∞055252510550102025251001020402010015252015050102540500 用矩阵n n a ⨯（n 为顶点个数）存放各边权的邻接矩阵，行向量pb 、1index 、2index 、d 分别用来存放P 标号信息、标号顶点顺序、标号顶点索引、最短通路的值。
其中分量⎩⎨⎧=顶点未标号当第顶点已标号当第i i i pb 01)(； )(2i index 存放始点到第i 点最短通路中第i 顶点前一顶点的序号；)(i d 存放由始点到第i 点最短通路的值。
求第一个城市到其它城市的最短路径的Matlab 程序如下：clear;clc;M=10000;a(1,:)=[0,50,M,40,25,10];a(2,:)=[zeros(1,2),15,20,M,25];a(3,:)=[zeros(1,3),10,20,M];a(4,:)=[zeros(1,4),10,25];a(5,:)=[zeros(1,5),55];a(6,:)=zeros(1,6);a=a+a';pb(1:length(a))=0;pb(1)=1;index1=1;index2=ones(1,length(a)); d(1:length(a))=M;d(1)=0;temp=1;while sum(pb)<length(a)tb=find(pb==0);d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb));tmpb=find(d(tb)==min(d(tb)));temp=tb(tmpb(1));pb(temp)=1;index1=[index1,temp];index=index1(find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1)));if length(index)>=2index=index(1);endindex2(temp)=index;endd, index1, index2每对顶点之间的最短路径计算赋权图中各对顶点之间最短路径，显然可以调用Dijkstra 算法。
具体方法是：每次以不同的顶点作为起点，用Dijkstra 算法求出从该起点到其余顶点的最短路径，反复执行n 次这样的操作，就可得到从每一个顶点到其它顶点的最短路径。
这种算法的时间复杂度为)(3n O 。
第二种解决这一问题的方法是由Floyd R W 提出的算法，称之为Floyd 算法。
假设图G 权的邻接矩阵为0A ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n a a a a a a a a a A ΛM ΛM M ΛΛ2122221112110 来存放各边长度，其中： 0=ii a n i ,,2,1Λ=；∞=ij a j i ,之间没有边，在程序中以各边都不可能达到的充分大的数代替； ij ij w a = ij w 是j i ,之间边的长度，n j i ,,2,1,Λ=。