2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十三不等关系与不等式新人教B版必修5

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2017-2018学年高中数学人教B版必修1：课时跟踪检测五

课时跟踪检测（五）补集及综合应用层级一学业水平达标1．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则∁U (A ∩B )等于( ) A ．{2,3} B ．{1,4,5} C ．{4,5}D ．{1,5}解析：选B A ∩B ＝{2,3}．∴∁U (A ∩B )＝{1,4,5}．2．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．{x |x >1} B ．{x |x ≥1} C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2}解析：选D ∵B ＝{x |x <1}，∴∁R B ＝{x |x ≥1}． ∴A ∩(∁R B )＝{x |1≤x ≤2}．3．已知全集U ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( ) A ．0或2 B ．0 C ．1或2D ．2解析：选D 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2.4．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{3,4,5}，B ＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( ) A ．A ∪B B ．A ∩B C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )解析：选D ∵A ＝{3,4,5}，B ＝{1,3,6}， ∴A ∪B ＝{1,3,4,5,6}，又U ＝{1,2,3,4,5,6,7}， ∴∁U (A ∪B )＝{2,7}．5．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x >2或x <－2}，N ＝{x |x ≥3或x <1}都是全集U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}解析：选A 阴影部分表示的集合为N ∩(∁U M )＝{x |－2≤x <1}，故选A.6．(湖南高考)已知集合U ＝{1,2,3,4}，A ＝{1,3}，B ＝{1,3,4}，则A ∪(∁U B )＝________. 解析：∁U B ＝{2}，A ∪(∁U B )＝{1, 3}∪{2}＝{1,2,3}．答案：{1,2,3}7．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 解析：∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}， ∴0,3是方程x 2＋mx ＝0的两个根，∴m ＝－3. 答案：－38．已知全集U ＝R ，M ＝{x |－1<x <1}，∁U N ＝{x |0<x <2}，那么集合M ∪N ＝________. 解析：∵U ＝R ，∁U N ＝{x |0<x <2}， ∴N ＝{x |x ≤0或x ≥2}，∴M ∪N ＝{x |－1<x <1}∪{x |x ≤0或x ≥2} ＝{x |x <1或x ≥2}．答案：{x |x <1或x ≥2}9．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤0或x ≥52，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．解：将集合A ，B ，P 表示在数轴上，如图．∵A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |－1<x <2}． ∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x >3}，∴(∁U B )∪P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤0或x ≥52， ∴(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x <2}∩⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <52＝{x |0<x <2}． 10．已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2＜x ＜3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，求A ∩B ，(∁U A )∪B ，A ∩(∁U B )，∁U (A ∪B )．解：如图所示．∵A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，U ＝{x |x ≤4}， ∴∁U A ＝{x |x ≤－2，或3≤x ≤4}， ∁U B ＝{x |x <－3，或2<x ≤4}．A ∩B ＝{x |－2<x ≤2}，A ∪B ＝{x |－3≤x ＜3}．故(∁U A )∪B ＝{x |x ≤2，或3≤x ≤4}，A ∩(∁UB )＝{x |2<x <3}．∁U (A ∪B )＝{x |x <－3，或3≤x ≤4}．层级二应试能力达标1．设全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9}，B＝{x∈Z|－4<x<4}，则集合(∁U A)∩B中的元素的个数为( )A．3 B．4C．5 D．6解析：选B ∵U＝R，A＝{x|0<x<9}，∴∁U A＝{x|x≤0或x≥9}，又∵B＝{x∈Z|－4<x<4}，∴(∁U A)∩B＝{x∈Z|－4<x≤0}＝{－3，－2，－1,0}共4个元素．2．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－2或x>4}，那么集合(∁U A)∩(∁U B)等于( )A．{x|3<x≤4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|3≤x<4} D．{x|－1≤x≤3}解析：选A ∵∁U A＝{x|x<－2或x>3}，∁U B＝{x|－2≤x≤4}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{x|3<x≤4}，故选A.3．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N等于( ) A．M B．NC．I D．∅解析：选A 因为N∩∁I M＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.4．已知集合A＝{x|x<3，或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(∁U A)∩B≠∅，则a的取值范围为( ) A．a>3 B．a≥3C．a≥7 D．a>7解析：选A 因为A＝{x|x<3，或x≥7}，所以∁U A＝{x|3≤x<7}，又(∁U A)∩B≠∅，则a>3.5．设集合M＝{3,4,7,9}，N＝{4,5,7,8,9}，全集U＝M∪N，则集合∁U(M∩N)中的元素共有________个．解析：∵U＝M∪N＝{3,4,5,7,8,9}，M∩N＝{4,7,9}，∴∁U(M∩N)＝{3,5,8}，即共有3个元素．答案：36．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．解析：∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≤1或x≥2}．又∵A∪(∁R B)＝R，A＝{x|x<a}．观察∁R B与A在数轴上表示的区间，如图所示：可得当a≥2时，A∪(∁R B)＝R.答案：{a|a≥2}7．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，若A∪B＝U，A∩B＝∅，且A∩(∁U B)＝{1,2}，试写出满足上述条件的集合A，B.解：∵A∪B＝U，A∩B＝∅，∴A＝∁U B，又A∩∁U B＝{1,2}，∴A＝{1,2}，∴B＝{3,4,5}．8．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x|2≤x<10}．因为A＝{x|2≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2，或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2，所以a的取值范围是{a|a ＞2}．。

2017-2018学年高中数学(人教B版)1课时跟踪检测(十九)对数缺答案

课时跟踪检测（十九）对数层级一学业水平达标1．将错误!－2＝9写成对数式，正确的是（)A．log9错误!＝－2 B．log139＝－2C．log13（－2）＝9 D．log9(－2)＝错误!解析：选B 根据对数的定义，得log139＝－2，故选B。

2．方程2log3x＝错误!的解是（）A．x＝19B．x＝错误!C．x＝ 3 D．x＝9解析：选A ∵2log3x＝2－2,∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝19.3．使对数log a(－2a＋1）有意义的a的取值范围为( )A．a＞错误!且a≠1 B．0＜a＜错误!C．a＞0且a≠1 D．a＜错误!解析：选B 由对数的概念可知使对数log a（－2a＋1)有意义的a需满足错误!解得0＜a＜错误!.4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A．100＝1与lg 1＝0B．8 13＝错误!与log8错误!＝－错误!C．log39＝2与912＝3D．log77＝1与71＝7解析：选C 由指对互化的关系:a x＝N⇔x＝log a N可知A、B、D都正确;C中log39＝2⇔9＝32。

5．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则log x(y x）的值是( ）A．1 B．0 C．x D．y解析：选B 由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，得(x－2）2＋(y－1)2＝0，∴x＝2,y＝1，∴log x（y x)＝log2（12）＝0.6．lg 10 000＝________；lg 0.001＝________.解析:由104＝10 000知lg 10 000＝4，10－3＝0。

001得lg 0。

001＝－3。

答案:4 －37．方程log2(1－2x）＝1的解x＝________。

解析：∵log2（1－2x)＝1＝log22，∴1－2x＝2，∴x＝－错误!。

经检验满足1－2x>0。

答案:－错误!8．已知log7(log3（log2x)）＝0，那么x－错误!＝________.解析：由题意得: log3（log2x)＝1，即log2x＝3，转化为指数式则有x＝23＝8,∴x－错误!＝8－错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!。

2017-2018学年高中数学(人教B版)1课时跟踪检测(十二)待定系数法缺答案

课时跟踪检测（十二）待定系数法层级一学业水平达标1．若函数y＝kx＋b的图象经过点P(3，－2）和Q(－1，2），则这个函数的解析式为（)A．y＝x－1 B．y＝x＋1C．y＝－x－1 D．y＝－x＋1解析：选D 把点P（3，－2）和Q(－1,2)的坐标分别代入y＝kx＋b，得错误!即错误!∴y＝－x＋1。

2．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1，0)，(2，5)两点，则二次函数的解析式为（）A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2－2x－3C．y＝x2＋2x＋3 D．y＝x2－2x＋6解析：选A 将点(1,0),(2,5）代入y＝x2＋bx＋c，可得错误!解得b＝2，c＝－3。

3．已知函数f（x)＝x2＋px＋q，满足f(1)＝f（2)＝0,则f(－1)的值是（)A．5 B．－5C．6 D．－6解析：选C ∵错误!∴p＝－3，q＝2。

∴f（x)＝x2－3x＋2，∴f（－1)＝（－1）2－3×(－1）＋2＝6。

4．若一次函数的图象经过点A(1,6)和B（2,8)，则该函数的图象还可能经过的点的坐标为( )A。

错误! B.错误!C．(－1，3) D．(－2，1)解析:选A 设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0），由该函数的图象经过点A（1，6）和B(2，8)，得错误!解得错误!所以此函数的解析式为y＝2x＋4,只有A选项的坐标符合此函数的解析式．故选A.5．已知2x2＋x－3＝（x－1)（ax＋b),则a，b的值分别为( ) A．2，3 B．3，2C．－2,3 D．－3,2解析:选A （x－1）(ax＋b）＝ax2＋(b－a）x－b,因为（x－1）(ax＋b)＝2x2＋x－3，所以错误!解得错误!6．反比例函数y＝错误!的图象和一次函数y＝kx－7的图象都经过点P(m,2)，则一次函数的解析式为________．解析：因为点P(m,2)在函数y＝错误!的图象上,所以2＝错误!,m＝6,P 点坐标为(6,2)．因为一次函数y＝kx－7的图象经过点P（6,2），所以6k－7＝2,k＝错误!.故所求的一次函数解析式是y＝错误!x－7。

2017-2018学年高中数学北师大版必修5：课时跟踪检测十

课时跟踪检测（十七）基本不等式层级一学业水平达标1．设t ＝a ＋2b ，s ＝a ＋b 2＋1，则t 与s 的大小关系是( )A ．s ≥tB ．s >tC ．s ≤tD ．s <t解析：选A ∵b 2＋1≥2b ，∴a ＋2b ≤a ＋b 2＋1.2．已知f (x )＝x ＋1x －2(x ＜0)，则f (x )有( )A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最大值为－4D ．最小值为－4解析：选C ∵x ＜0，∴f (x )＝－⎣⎡⎦⎤(－x )＋1(－x )－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x ＝1－x，即x ＝－1时取等号． 3．下列不等式一定成立的是( )A ．lg ⎝⎛⎭⎫x 2＋14>lg x (x >0) B ．sin x ＋1sin x≥2(x ≠k π，k ∈Z) C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R)D.1x 2＋1>1(x ∈R) 解析：选C A 中x ＝12时，不等式不成立；B 中sin x 不总大于0；D 中，x ＝0时，不等式不成立．故选C.4．已知x >0，若x ＋81x 的值最小，则x 为( )A ．81B ．9C ．3D ．16解析：选B 因为x >0，所以x ＋81x ≥2x ·81x ＝18，当且仅当x ＝81x ，即x ＝9时等号成立．5．已知x ，y ∈R ，下列不等关系中正确的是( )A ．x 2＋y 2≥2|xy |B ．x 2＋y 2≤2|xy |C ．x 2＋y 2>2|xy |D ．x 2＋y 2<2|xy |解析：选A x 2＋y 2＝|x |2＋|y |2≥2|x ||y |＝2|xy |. 当且仅当|x |＝|y |时等号成立．6．下列不等式：①a 2＋1＞2a ；②x 2＋3x 2≥23；③a ＋b ab≤2；④x 2＋1x 2＋1≥1.其中正确命题的序号是________．解析：由基本不等式可知②④正确．答案：②④7．已知a >1，b >1，则log a b ＋log b a ________2(填“≥”“＝”或“≤”)．解析：∵a >1，b >1，∴log a b >0，log b a >0，∴log a b ＋log b a ＝log a b ＋1log a b≥2. 答案： ≥8．已知a ＞b ＞c ，则(a －b )(b －c )与a －c 2的大小关系是________．解析：∵a ＞b ＞c ，∴a －b ＞0，b －c ＞0，∴a －c 2＝(a －b )＋(b －c )2≥(a －b )(b －c ). 答案：(a －b )(b －c )≤a －c 29．已知x <0，求证：x ＋4x≤－4. 证明：由x <0，得－x >0，∴(－x )＋4(－x )≥2(－x )×4(－x )＝4， ∴x ＋4x ＝－⎣⎡⎦⎤(－x )＋4(－x )≤－4. 10．已知a ，b ，c 均为正实数，求证：2b ＋3c －a a ＋a ＋3c －2b 2b ＋a ＋2b －3c 3c≥3. 证明：∵a ，b ，c 均为正实数，∴2b a ＋a 2b≥2(当且仅当a ＝2b 时等号成立)， 3c a ＋a3c ≥2(当且仅当a ＝3c 时等号成立)，3c 2b ＋2b 3c≥2(当且仅当2b ＝3c 时等号成立)，将上述三式相加得⎝⎛⎭⎫2b a ＋a 2b ＋⎝⎛⎭⎫3c a ＋a 3c ＋⎝⎛⎭⎫3c 2b ＋2b 3c ≥6(当且仅当a ＝2b ＝3c 时等号成立)，∴⎝⎛⎭⎫2b a ＋a 2b －1＋⎝⎛⎭⎫3c a ＋a 3c －1＋⎝⎛⎭⎫3c 2b ＋2b 3c －1≥3(当且仅当a ＝2b ＝3c 时等号成立)，即2b ＋3c －a a ＋a ＋3c －2b 2b ＋a ＋2b －3c 3c ≥3(当且仅当a ＝2b ＝3c 时等号成立)．层级二应试能力达标1．下列命题：①x ＋1x ≥2(x <0)，②⎪⎪⎪⎪x ＋1x ≥2，③x 2＋1＋1x 2＋1≥2.其中正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C ①错误，x <0时，x ＋1x 是负数；②正确，分x <0和x >0两种情形证明；③正确，直接利用基本不等式．2．四个不相等的正数a ，b ，c ，d 成等差数列，则( ) A.a ＋d 2>bc B.a ＋d 2<bc C.a ＋d 2＝bc D.a ＋d 2≤bc 解析：选A 因为a ，b ，c ，d 成等差数列，则a ＋d ＝b ＋c ，又因为a ，b ，c ，d 均大于0且不相等，所以b ＋c >2bc ，故a ＋d 2>bc . 3．已知f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ，a ，b 为正实数，A ＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，G ＝f (ab )，H ＝f ⎝⎛⎭⎫2ab a ＋b ，则A ，G ，H 的大小关系是( )A ．A ≤G ≤HB ．A ≤H ≤GC ．G ≤H ≤AD ．H ≤G ≤A 解析：选A ∵a >0，b >0，∴a ＋b 2≥ab ≥21a ＋1b＝2ab a ＋b.当且仅当a ＝b 时等号成立，又∵函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 是减函数，∴A ≤G ≤H .4．设a ，b 是正实数，且a ＋b ＝4，则有( )A.1ab ≥12B. 1a ＋1b ≥1C.ab ≥2D. 1a 2＋b 2≥14 解析：选B 由a >0，b >0，且a ＋b ＝4得2ab ≤4⇔ab ≤2，1ab ≥14，1a ＋1b ＝4ab≥1. 又由1a 2＋b 2≤1⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝14，即1a 2＋b 2≤14. 由此可知，A ，C ，D 都不正确，只有B 正确．5．已知m ＝a ＋1a －2(a ＞2)，n ＝22－b 2(b ≠0)，则m ，n 之间的大小关系是________．解析：m ＝a ＋1a －2＝(a －2)＋1a －2＋2， ∵a ＞2，∴a －2＞0，∴m ≥2 (a －2)·1a －2＋2＝4，即m ∈[4，＋∞)．∵b ≠0，∴b 2≠0，∴2－b 2＜2，∴22－b 2＜4，即n ＜4，∴m ＞n .答案：m ＞n6．若a ，b 是两个实数且a ＋2b ＝4，则2a ＋4b ________8.(填“≥”“＝”或“≤”) 解析：利用基本不等式，得2a ＋22b ≥22a ×22b ＝8.答案：≥7．已知a ，b 都是正数，且a ＋b ＝1，求证：⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ≥9. 证明：法一：∵a >0，b >0，且a ＋b ＝1，∴⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1＋a ＋b a ·⎝⎛⎭⎫1＋a ＋b b ＝⎝⎛⎭⎫2＋b a ·⎝⎛⎭⎫2＋a b ＝5＋2⎝⎛⎭⎫b a ＋a b ≥5＋4b a ·a b ＝9.当且仅当b a ＝a b，即a ＝b ＝12时取“＝”号． ∴⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ≥9. 法二：⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ＝1＋1b ＋1a ＋1ab ＝1＋a ＋b ab ＋1ab .∵a ＋b ＝1，∴⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ＝1＋2ab. 又∵a ，b >0，∴ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝14.∴1ab ≥4，当且仅当a ＝b ＝12时取“＝”号． ∴⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ≥1＋2×4＝9.8．若0＜x ＜1，a ＞0，b ＞0. 求证：a 2x ＋b 21－x≥(a ＋b )2. 证明：左边＝[x ＋(1－x )]⎝⎛⎭⎫a 2x ＋b 21－x ＝a 2＋b 2＋x 1－xb 2＋1－x x a 2 ≥a 2＋b 2＋2x 1－x b 2·1－x x a 2 ＝a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2＝右边，当且仅当x 1－xb 2＝1－x x a 2，即x ＝a a ＋b 时等号成立， ∴a 2x ＋b 21－x≥(a ＋b )2.。

2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十四均值不等式新人教B版必修5

A．a2＋b2≥2|ab|B．a2＋b2＝2|ab|
C．a2＋b2≤2|ab|D．a2＋b2>2|ab|
解析：选A∵a2＋b2－2|ab|＝(|a|－|b|)2≥0，∴a2＋b2≥2|ab|(当且仅当|a|＝|b|时，等号成立)．
2．已知实数a，b，c知足条件a>b>c且a＋b＋c＝0，abc>0，那么＋＋的值( )
∴ ＋ ≥1＋，
故＋的最小值为1＋ .
10．设a，b，c都是正数，试证明不等式：＋＋ ≥6.
证明：因为a>0，b>0，c>0，
因此＋ ≥2，＋ ≥2，＋ ≥2，
因此＋＋ ≥6，
当且仅当＝，＝，＝，
即a＝b＝c时，等号成立．
因此＋＋ ≥6.
层级二应试能力达标
1．a，b∈R，那么a2＋b2与2|ab|的大小关系是( )
答案：
8．假设对任意x>0， ≤a恒成立，那么a的取值范围是________．
解析：因为x>0，因此x＋ ≥2.当且仅当x＝1时取等号，
因此有＝ ≤ ＝，
即的最大值为，故a≥ .
答案：
9．(1)已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；
(2)已知x，y是正实数，且x＋y＝4，求＋的最小值．
解：∵x>0，y>0，
∴不等式 x＋ky≥ 恒成立等价于＋k ≥ 恒成立．又k> ，
∴ ＋k ≥2 ，
∴2 ≥ ，解得k≤－ (舍去)或k≥ ，
∴kmin＝ .
解：(1)∵x<3，
∴x－3<0，
∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3
＝－＋3≤－2 ＋3＝－1，

(新课标)高中数学第3章不等式 3.1 不等关系与不等式第1课时不等关系与不等式课时作业新

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关系与不等式课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．实数m不超过错误!,是指错误!( D ）A．m〉错误!B．m≥错误!C．m<错误!D．m≤错误![解析]“不超过”就是“小于等于"，故选D．2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是错误!（ A )A．M>N B．M＝NC．M〈N D．与x有关［解析]M－N＝x2＋x＋1＝（x＋错误!）2＋错误!>0，∴M>N.3．已知a＝2－错误!，b＝错误!－2，c＝5－2错误!，那么下列各式正确的是错误!( A ）A．a<b〈c B．a〈c〈bC．b<a〈c D．c〈a〈b［解析]∵a〈0,b>0，∴a<b。

又∵c－b＝7－3错误!〉0，∴c>b，∴a〈b〈c.4。

如图，y＝f（x）反映了某公司的销售收入y万元与销量x之间的函数关系,y＝g(x）反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系．当销量x满足什么条件时,该公司赢利错误!( A ）A．x＞a B．x＜aC．x≥a D．0≤x≤a5．设M＝x＋1x＋2,N＝错误!，则M与N的大小关系为错误!( D )A．M<NB．M>NC．仅当x>0时，M〈ND．当x〉－2或x〈－4时，M<N[解析］M－N＝错误!－错误!＝错误!＝错误!，所以当（x＋2）（x＋4)>0，即x<－4或x>－2时,M－N<0,即M<N。

2017-2018学年高中数学(人教B版)5课时跟踪检测(十)等比数列的性质含答案

课时跟踪检测（十）等比数列的性质层级一学业水平达标1．等比数列x,3x＋3，6x＋6，…的第四项等于（)A．－24 B．0C．12 D．24解析：选A 由题意知(3x＋3）2＝x（6x＋6），即x2＋4x＋3＝0,解得x＝－3或x＝－1（舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12,则第四项为－24。

2．对任意等比数列{a n｝,下列说法一定正确的是（）A．a1，a3,a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2,a4,a8成等比数列D．a3,a6,a9成等比数列解析:选D 设等比数列的公比为q，因为错误!＝错误!＝q3,即a错误!＝a3a9，所以a3，a6，a9成等比数列．故选D。

3．在正项等比数列{a n}中，a n＋1〈a n,a2·a8＝6,a4＋a6＝5，则错误!等于( )A。

错误!B。

错误!C。

23D.错误!解析：选D 设公比为q,则由等比数列｛a n｝各项为正数且a n〈a n知0〈q〈1,由a2·a8＝6，得a2，5＝6.＋1∴a5＝6,a4＋a6＝错误!＋错误!q＝5.解得q＝错误!，∴错误!＝错误!＝错误!2＝错误!。

4．已知公差不为0的等差数列的第2,3，6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为( ）A.错误!B．3C．±错误!D．±3解析:选B 设等差数列为{a n}，公差为d，d≠0。

则a2，3＝a2·a6，∴(a1＋2d)2＝(a1＋d）·(a1＋5d），化简得d2＝－2a1d，∵d≠0，∴d＝－2a1，∴a2＝－a1,a3＝－3a1，∴q＝错误!＝3.5．已知各项均为正数的等比数列{a n｝中，lg（a3a8a13)＝6,则a1·a15的值为( ）A．100 B．－100C．10 000 D．－10 000解析：选C ∵a3a8a13＝a错误!，∴lg（a3a8a13）＝lg a错误!＝3lg a8＝6。

课时跟踪检测(三) 不等关系与不等式

课时跟踪检测（三）不等关系与不等式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．设a ，b ∈[0，＋∞)，A ＝a ＋b ，B ＝a ＋b ，则A ，B 的大小关系是( )A ．A ≤BB ．A ≥BC ．A ＜BD ．A ＞B解析：选B 由题意得，B 2－A 2＝－2ab ≤0，且A ≥0，B ≥0，可得A ≥B .2．若a 1aB.1a >1b C ．|a |>|b |D ．a 2>b 2 解析：选A 取a ＝－2，b ＝－1，则1a －b >1a不成立． 3．(2018·杭州二中月考)a (a －b )>0是b a <1成立的 ( )A ．充分不必要条件B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：选C b a <1⇔b a －1<0⇔b －a a <0⇔a －b a >0⇔a (a －b )>0，所以a (a －b )>0是b a <1成立的充要条件，故选C.4．(2018·金华模拟)设a ，b ∈R ，若a －|b |＞0，则下列不等式中正确的是( )A ．b －a ＞0B.a 3＋b 3＜0 C ．a 2－b 2＜0 D ．b ＋a ＞0解析：选D 利用赋值法，令a ＝1，b ＝0，排除A 、B 、C ，选D.5．b g 糖水中有a g 糖(b ＞a ＞0)，若再添m g 糖(m ＞0)，则糖水变甜了．试根据这一事实，提炼出一个不等式____________．答案：a b ＜a ＋m b ＋m二保高考，全练题型做到高考达标1．已知a 1，a 2∈(0,1)，记M ＝a 1a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是( )A ．M <NB.M >N C ．M ＝N D ．不确定解析：选B M －N ＝a 1a 2－(a 1＋a 2－1)＝a 1a 2－a 1－a 2＋1＝(a 1－1)(a 2－1)，又∵a 1∈(0,1)，a 2∈(0,1)，∴a 1－1<0，a 2－1<0.∴(a 1－1)(a 2－1)>0，即M －N >0.∴M >N .2．若1a <1b <0，给出下列不等式：①1a ＋b <1ab；②|a |＋b >0；③a －1a >b －1b ；④ln a 2>ln b 2.其中正确的不等式的序号是( )A ．①④B.②③ C ．①③ D ．②④解析：选C 法一：因为1a <1b <0，故可取a ＝－1，b ＝－2.显然|a |＋b ＝1－2＝－1<0，所以②错误；因为ln a 2＝ln(－1)2＝0，ln b 2＝ln(－2)2＝ln 4>0，所以④错误，综上所述，可排除A 、B 、D ，故选C.法二：由1a <1b <0，可知b <a <0.①中，因为a ＋b <0，ab >0，所以1a ＋b <1ab，故①正确； ②中，因为b <a <0，所以－b >－a >0，故－b >|a |，即|a |＋b <0，故②错误；③中，因为b <a <0，又1a <1b <0，则－1a >－1b >0，所以a －1a >b －1b，故③正确； ④中，因为b <a <0，根据y ＝x 2在(－∞，0)上为减函数，可得b 2>a 2>0，而y ＝ln x 在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以ln b 2>ln a 2，故④错误．由以上分析，知①③正确.3．(2018·宁波模拟)设a ，b 是实数，则“a >b >1”是“a ＋1a >b ＋1b ”的 ( )A ．充分不必要条件B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分又不必要条件解析：选A 因为a ＋1a －⎝⎛⎭⎫b ＋1b ＝(a －b )(ab －1)ab ，若a >b >1，显然a ＋1a －⎝⎛⎭⎫b ＋1b ＝(a －b )(ab －1)ab >0，则充分性成立，当a ＝12，b ＝23时，显然不等式a ＋1a >b ＋1b 成立，但a >b >1不成立，所以必要性不成立．4．若m ＜0，n ＞0且m ＋n ＜0，则下列不等式中成立的是( )A ．－n ＜m ＜n ＜－mB.－n ＜m ＜－m ＜n C ．m ＜－n ＜－m ＜n D ．m ＜－n ＜n ＜－m解析：选D 法一：(取特殊值法)令m ＝－3，n ＝2分别代入各选项检验即可．法二：m ＋n ＜0⇒m ＜－n ⇒n ＜－m ，又由于m ＜0＜n ，故m ＜－n ＜n ＜－m 成立．5．设a <0，b <0，则p ＝b 2a ＋a 2b 与q ＝a ＋b 的大小关系是( )A ．p >q B. p ≥qC ．p <q D.p ≤q解析：选D p －q ＝b 2a ＋a 2b －(a ＋b )＝b 3＋a 3－a 2b －ab 2ab ＝a (a 2－b 2)－b (a 2－b 2)ab＝(a －b )(a 2－b 2)ab ＝(a －b )2(a ＋b )ab. 因为a <0，b <0，所以(a －b )2(a ＋b )ab≤0，即p ≤q ，故选D. 6．a ，b ∈R ，a ＜b 和1a ＜1b 同时成立的条件是________．解析：若ab ＜0，由a ＜b 两边同除以ab 得，1b ＞1a ，即1a ＜1b ；若ab ＞0，则1a ＞1b .∴a ＜b 和1a ＜1b 同时成立的条件是a ＜0＜b .答案：a ＜0＜b7．已知－1<x <4,2<y <3，则x －y 的取值范围是________，3x ＋2y 的取值范围是________．解析：∵－1<x <4,2<y <3，∴－3<－y <－2，∴－4<x －y <2.由－1<x <4,2<y <3，得－3<3x <12,4<2y <6，∴1<3x ＋2y <18.答案：(－4,2) (1,18)8．已知a ＋b ＞0，则a b 2＋b a 2与1a ＋1b 的大小关系是________．解析：a b 2＋b a 2－⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝a －b b 2＋b －a a 2＝(a －b )·⎝⎛⎭⎫1b 2－1a 2＝(a ＋b )(a －b )2a 2b 2. ∵a ＋b ＞0，(a －b )2≥0，∴(a ＋b )(a －b )2a 2b 2≥0. ∴a b 2＋b a 2≥1a ＋1b . 答案：a b 2＋b a 2≥1a ＋1b9．已知存在实数a 满足ab 2>a >ab ，则实数b 的取值范围是__________．解析：∵ab 2>a >ab ，∴a ≠0，当a >0时，b 2>1>b ，即⎩⎪⎨⎪⎧b 2>1，b <1，解得b <－1；当a <0时，b 2<11，此式无解．综上可得实数b 的取值范围为(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)10．实数x ，y 满足3≤xy 2≤8，19≤y x 2≤14，求x 3y 4的取值范围．解：∵19≤y x 2≤14，∴4≤x 2y ≤9，∴⎝⎛⎭⎫x 2y 2∈[16,81]．又∵3≤xy 2≤8.∴1xy 2∈⎣⎡⎦⎤18，13， ∴x 3y 4＝⎝⎛⎭⎫x 2y 2·1xy 2∈[2,27]，故x 3y 4的取值范围为[2,27]．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2018·合肥质检)已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足b ＋c ≤3a ，则c a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B.(0,2) C ．(1,3) D ．(0,3)解析：选B 由已知及三角形三边关系得⎩⎪⎨⎪⎧ a c ，a ＋c >b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1c a ，1＋c a >b a ，∴⎩⎨⎧ 1<b a ＋c a ≤3，－1<c a －b a <1，两式相加得，0<2·c a <4，∴c a 的取值范围为(0,2)．2．设a ＞b ＞0，m ≠－a ，则b ＋m a ＋m ＞b a时，m 满足的条件是________．解析：由b ＋m a ＋m ＞b a 得(a －b )m a (a ＋m )＞0，因为a ＞b ＞0，所以m m ＋a＞0.即⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞0，m ＋a ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，m ＋a ＜0. ∴m ＞0或m ＜－a .即m 满足的条件是m ＞0或m ＜－a . 答案：m ＞0或m ＜－a3．设a 1≈2，a 2＝1＋11＋a 1. (1)证明：2介于a 1，a 2之间；(2)求a 1，a 2中哪一个更接近 2.解：(1)证明：∵(2－a 1)(2－a 2)＝(2－a 1)·⎝⎛⎭⎫2－1－11＋a 1＝(1－2)(2－a 1)21＋a 1<0. ∴2介于a 1，a 2之间．(2)|2－a 2|＝⎪⎪⎪⎪2－1－11＋a 1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪(1－2)(2－a 1)1＋a 1＝2－11＋a 1|2－a 1|<|2－a 1|. ∴a 2比a 1更接近 2.。

2017-2018学年高中数学人教B版必修1：课时跟踪检测三

课时跟踪检测（三）集合之间的关系层级一学业水平达标1．已知集合A ＝{2，－1}，集合B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m 等于( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．4 解析：选C ∵A ＝B ，∴m 2－m ＝2，∴m ＝2或m ＝－1.2．已知集合A ＝{x |－1－x <0}，则下列各式正确的是( )A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A解析：选D 集合A ＝{x |－1－x <0}＝{x |x >－1}，所以0∈A ，{0}⊆A ，∅⊆A ，D 正确．3．已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．A ⊆BB ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D解析：选B 由已知x 是正方形，则x 必是矩形，所以C ⊆B ，故选B.4．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0,1或－1 解析：选D 由题意，当Q 为空集时，a ＝0；当Q 不是空集时，由Q ⊆P ，a ＝1或a ＝－1.5．已知集合A ⊆{0,1,2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为( )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：选A 集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．故选A.6．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是____________________．解析：{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．答案：{(1,2) }，{(－3,4)}7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪ y x ＝1，则A ，B 的关系是________．解析：因为B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪ y x ＝1＝{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}，故B A .答案：B A8．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．解析：将数集A在数轴上表示出来，如图所示，要满足A⊆B，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m≥3.答案：m≥39．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若A B，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．解：(1)若A B，由图可知，a>2.(2)若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.10．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B A，求a的值．解：∵B A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.(1)当a2－a＋1＝3时，解得a＝－1或a＝2.经检验，满足题意．(2)当a2－a＋1＝a时，解得a＝1，此时集合A中的元素1重复，故a＝1不合题意．综上所述，a＝－1或a＝2为所求．层级二应试能力达标1．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于( )A．0 B．1C．2 D．－1解析：选C 由A＝B，得x＝0或y＝0.当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，舍去；当y＝0时，x＝x2，则x＝0或x＝1.由上知x＝0不合适，故y＝0，x＝1，则2x＋y＝2.2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B 的集合C的个数为 ( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选D 因为集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，所以当满足A⊆C⊆B时，集合C可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故集合C有4个．3．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是( )A ．A ⊆BB ．A ＝BC ．A BD ．A B解析：选D 对于x ＝3k (k ∈Z)，当k ＝2m (m ∈Z)时，x ＝6m (m ∈Z)；当k ＝2m －1(m ∈Z)时，x ＝6m －3(m ∈Z)．由此可知AB . 4．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．0,1D ．－1,0,1解析：选D 因为集合A 有且仅有两个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a＝0(a ∈R)仅有一个根．当a ＝0时，方程化为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，故a ＝±1.此时A ＝{－1}，或A ＝{1}，符合题意．综上所述，a ＝0，或a ＝±1.5．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1,1－2a }，且B ⊆A ，则a 的值为________．解析：由题意，得1－2a ＝3或1－2a ＝a ，解得a ＝－1或a ＝13.当a ＝－1时，A ＝{1,3，－1}，B ＝{1,3}，符合题意；当a ＝13时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，3，13，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，13，符合题意．所以a 的值为－1或13. 答案：－1或136．已知M ＝{y |y ＝x 2－2x －1，x ∈R}，N ＝{x |－2≤x ≤4}，则集合M 与N 之间的关系是________．解析：∵y ＝(x －1)2－2≥－2，∴M ＝{y |y ≥－2}，∴NM . 答案：N M7．已知A ＝{x ∈R|x <－2或x >3}，B ＝{x ∈R|a ≤x ≤2a －1}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解：∵B ⊆A ，∴B 的可能情况有B ≠∅和B ＝∅两种．①当B ≠∅时，∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a >3，a ≤2a －1或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －1<－2，a ≤2a －1成立，解得a >3；②当B ＝∅时，由a >2a －1，得a <1.综上可知，实数a 的取值范围是{a |a <1或a >3}．8．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．解：化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当m －1≥2m ＋1，即m ≤－2时，B ＝∅⊆A ； ②当m >－2时， B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥－2，2m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上所述，知m 的取值范围是{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．。

2017-2018学年高中数学人教B版必修1课时跟踪检测十三

课时跟踪检测（十三）函数的应用（Ⅰ）层级一学业水平达标1．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：A ．20元B ．18元C ．16元D ．14元解析：选C 每天的收入在四种情况下分别为20×65%×100＝1 300(元)，18×75%×100＝1 350(元)，16×85%×100＝1 360(元)，14×95%×100＝1 330(元)，故应定价为16元．2．若等腰三角形的周长为20，底边长y 是关于腰长x 的函数，则它的解析式为( ) A ．y ＝20－2x (x ≤10) B ．y ＝20－2x (x ＜10) C ．y ＝20－2x (5≤x ≤10)D ．y ＝20－2x (5＜x ＜10)解析：选D 由题意，得2x ＋y ＝20，∴y ＝20－2x .∵y ＞0，∴20－2x ＞0，∴x ＜10.又∵三角形两边之和大于第三边，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞y ，y ＝20－2x ，解得x ＞5，∴5＜x ＜10，故选D.3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，1≤x ≤10，x ∈N ，2x ＋10，10＜x ＜100，x ∈N ，1.5x ，x ≥100，x ∈N ，其中，x 代表拟录用人数，y 代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )A ．15B ．40C ．25D ．130解析：选C 若4x ＝60，则x ＝15＞10，不合题意；若2x ＋10＝60，则x ＝25，满足题意；若1.5x ＝60，则x ＝40＜100，不合题意．故拟录用25人．4．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )A ．3B ．4C ．6D ．12解析：选A 如图所示．设隔墙的长为x (0＜x ＜6)，矩形面积为y ，y ＝x ×24－4x2＝2x (6－x )，∴当x ＝3时，y 最大． 5．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本(单位：万元)为C (x )＝12x 2＋2x ＋20.已知1万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( )A ．36万件B ．22万件C ．18万件D ．9万件解析：选C ∵利润L (x )＝20x －C (x )＝－12(x －18)2＋142，∴当x ＝18时，L (x )取最大值．6．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产．已知该生产线连续生产n 年的累计产量为f (n )＝12n (n ＋1)(2n ＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是______年．解析：由题意可知，第一年产量为a 1＝12×1×2×3＝3；以后各年产量为a n ＝f (n )－f (n－1)＝12n (n ＋1)(2n ＋1)－12n ·(n －1)(2n －1)＝3n 2(n ∈N ＋)，令3n 2≤150，得1≤n ≤52⇒1≤n ≤7，故生产期限最长为7年．答案：77．某商人购货，进价已按原价a 扣去25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系式是______________．解析：设新价为b ，则售价为b (1－20%)．∵原价为a ，∴进价为a (1－25%)．依题意，有b (1－20%)－a (1－25%)＝b (1－20%)×25%，化简得b ＝54a ，∴y ＝b ×20%·x ＝54a ×20%·x ，即y ＝a4x (x ∈N ＋)．答案：y ＝a4x (x ∈N ＋)8．某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低(升高)0.5元，则可多(少)销售40瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为________元/瓶．解析：设销售价每瓶定为x 元，利润为y 元，则y ＝(x －3)⎝⎛⎭⎪⎫400＋4－x0.5×40＝80(x －3)(9－x )＝－80(x －6)2＋720(x ≥3)，所以x ＝6时，y 取得最大值．答案：69．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为y cm ，椅子的高度为x cm ，则y 应是x 的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：(1)请你确定y 与(2)现有一把高42.0 cm 的椅子和一张高78.2 cm 的课桌，它们是否配套？为什么？解：(1)根据题意，课桌高度y 是椅子高度x 的一次函数，故可设函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝75，37k ＋b ＝70.2，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.6，b ＝11，所以y 与x 的函数解析式是y ＝1.6x ＋11.(2)把x ＝42代入(1)中所求的函数解析式中，有y ＝1.6×42＋11＝78.2.所以给出的这套桌椅是配套的．10．某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费40元．(1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)租金增加了900元，900÷60＝15，所以未租出的车有15辆，一共租出了85辆．(2)设租金提高后有x 辆未租出，则已租出(100－x )辆．租赁公司的月收益为y 元，y ＝(3 000＋60x )(100－x )－160(100－x )－40x ，其中x ∈[0,100]，x ∈N ，整理，得y ＝－60x 2＋3 120x ＋284 000 ＝－60(x －26)2＋324 560，当x ＝26时，y ＝324 560，即最大月收益为324 560元．此时，月租金为3 000＋60×26＝4 560(元)．层级二应试能力达标1．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费( )A ．1.00元B ．0.90元C ．1.20元D ．0.80元解析：选B y ＝0.2＋0.1×([x ]－3)，([x ]是大于x 的最小整数，x ＞0)，令x ＝55060，故[x ]＝10，则y ＝0.9.故选B.2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( )A ．3 100元B ．3 000元C ．2 900元D ．2 800元解析：选B 设函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，函数图象过点(1,8 000)，(2,13 000)，则⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝8 000，2k ＋b ＝13 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝5 000，b ＝3 000，∴y ＝5 000x ＋3 000，当x ＝0时，y ＝3 000，∴营销人员没有销售量时的收入是3 000元．3．一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么( )A ．此人可在7秒内追上汽车B ．此人可在10秒内追上汽车C ．此人追不上汽车，其间距最少为5米D ．此人追不上汽车，其间距最少为7米解析：选D 设汽车经过t 秒行驶的路程为s 米，则s ＝12t 2，车与人的间距d ＝(s ＋25)－6t ＝12t 2－6t ＋25＝12(t －6)2＋7.当t ＝6时，d 取得最小值7.4．已知直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，BC ⊥OC ，AB ＝1，OC ＝BC ＝2，直线x ＝t 截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)为y ，则函数y ＝f (t )的大致图象为( )解析：选C 当0≤t ≤1时，f (t )＝12t ·2t ＝t 2，当1＜t ≤2时，f (t )＝12×1×2＋(t －1)×2＝2t －1，所以在t ∈[0,1]时图象是抛物线的一部分，在t ∈[1,2]时图象是一条线段，故选C.5．如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y (元)与通话时间t (分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：(1)通话2分钟，需付的电话费为________元； (2)通话5分钟，需付的电话费为________元；(3)如果t ≥3，则电话费y (元)与通话时间t (分钟)之间的函数关系式为________．解析：(1)由图象可知，当t ≤3时，电话费都是3.6元． (2)由图象可知，当t ＝5时，y ＝6，即需付电话费6元．(3)当t ≥3时，y 关于x 的图象是一条直线，且经过(3，3.6)和(5,6)两点，故设函数关系式为y ＝kt ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝3.6，5k ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.2，b ＝0.故y 关于t 的函数关系式为y ＝1.2t (t ≥3)．答案：(1)3.6 (2)6 (3)y ＝1.2t (t ≥3)6．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位，成本就增加1万元，又知总收入R 是单位产量Q 的函数：R (Q )＝4Q －1200Q 2，那么，总利润L (Q )的最大值是________万元，这时产品的生产数量为________．(总利润＝总收入－成本)解析：L (Q )＝4Q －1200Q 2－(200＋Q )＝－1200(Q －300)2＋250，则当Q ＝300时，总利润L (Q )取最大值250万元．答案：250 3007．某旅游公司的最大接待量为1 000(人)，为保证公司正常运作，实际的接待量x 要小于1 000，留出适当的空闲量(如：当接待量为800(人)时，则空闲量为200(人))，空闲量与最大接待量的比值叫作空闲率．已知该公司4月份接待游客的日增加量y (人)和实际接待量x (人)与空闲率的乘积成正比．(设比例系数k ＞0)．(1)写出y 关于x 的函数关系式，并指出定义域； (2)当k ＝110时，求4月份游客日增加量的最大值．解：(1)由题意知，当实际接待量为x (人)时，空闲率为1 000－x1 000.故y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ·1 000－x1 000(k ＞0)，函数的定义域为(0＜x ＜1 000)．(2)当k ＝110时，y ＝110x ·1 000－x1 000＝110 000(－x 2＋1 000x )＝110 000[－(x －500)2＋250 000]＝－110 000(x －500)2＋25，∴当x ＝500时，y max ＝25.∴4月份游客日增加量的最大值为25人．8．某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：(1)＋)； (2)销售量g (x )与时间x 的函数关系式为g (x )＝－13x ＋1093(1≤x ≤100，x ∈N ＋)，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？解：(1)当0＜x ≤40时，设f (x )＝kx ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝23，32k ＋b ＝30⇒⎩⎪⎨⎪⎧k ＝14，b ＝22，∴f (x )＝14x ＋22(0＜x ≤40，x ∈N ＋)．同理可得f (x )＝－12x ＋52(40＜x ≤100，x ∈N ＋)，故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧14x ＋22，0＜x ≤40，－12x ＋52，40＜x ≤100其中x ∈N ＋.(2)设日销售额为S (x )千元，则当0＜x ≤40，x ∈N ＋时，S (x )＝f (x )g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋22⎝⎛⎭⎪⎫－13x ＋1093＝－112(x ＋88)(x －109)．其图象的对称轴为x ＝109－882＝10.5，∴当x ＝10,11时，S (x )取最大值，S (x )max ＝808.5.当40＜x ≤100，x ∈N ＋时，S (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋52⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x ＋1093＝16(x －104)(x －109)．其图象的对称轴为x ＝104＋1092＝106.5，∴当40＜x ≤100，x ∈N ＋时，S (x )＜S (40)＝736＜808.5.综上可得，该产品投放市场第10天和第11天的销售额最高，最高销售额为808.5千元．。

2017-2018学年高中数学人教B版必修1：课时跟踪检测一

课时跟踪检测（一）集合的概念层级一学业水平达标1．下列说法正确的是( )A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素解析：选C A项中元素不确定．B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素．2．已知集合A由x<1的数构成，则有( )A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉A解析：选C 很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．3．下面几个命题中正确命题的个数是( )①集合N＋中最小的数是1；②若－a∉N＋，则a∈N＋；③若a∈N＋，b∈N＋，则a＋b最小值是2；④x2＋4＝4x的解集是{2,2}．A．0 B．1 C．2 D．3解析：选C N＋是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a∉N＋，且a∉N＋，故②错；若a∈N＋，则a的最小值是1，又b∈N＋，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故③正确；由集合元素的互异性知④是错误的．故①③正确．4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为( )A．2 B．2或4C．4 D．0解析：选B 若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B.5．下列说法：①集合N与集合N＋是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的是( )A ．②④B ．②③C ．①②D ．①④解析：选A 因为集合N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．6．由实数－a ，a ，|a |，a 2所组成的集合最多含有________个元素．解析：当a ＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a ≠0时，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a >0，－a ，a <0，所以一定与a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有两个元素．答案：27．已知集合A 是由偶数组成的，集合B 是由奇数组成的，若a ∈A ，b ∈B ，则a ＋b ________A ，ab ________A ．(填∈或∉)．解析：∵a 是偶数，b 是奇数，∴a ＋b 是奇数，ab 是偶数，故a ＋b ∉A ，ab ∈A .答案：∉ ∈8．已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2<x <a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝________.解析：∵x ∈N,2<x <a ，且集合P 中恰有三个元素，∴结合数轴知a ＝6.答案：69．设A 是由满足不等式x <6的自然数组成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值．解：∵a ∈A 且3a ∈A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a <6，3a <6，解得a <2.又a ∈N ，∴a ＝0或1.10．已知集合A 中含有两个元素x ，y ，集合B 中含有两个元素0，x 2，若A ＝B ，求实数x ，y 的值．解：因为集合A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去．综上知：x ＝1，y ＝0.层级二应试能力达标1．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( )A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合C ．P 是由2,3构成的集合，Q 是由有序数对(2,3)构成的集合D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集解析：选A 由于A 中P ，Q 元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而B 、C 、D 中元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.2．若以集合A 的四个元素a ，b ，c ，d 为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形解析：选A 由于a ，b ，c ，d 四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等．3．若集合A 中有三个元素1，a ＋b ，a ；集合B 中有三个元素0，b a，b .若集合A 与集合B 相等，则b －a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2 解析：选C 由题意可知a ＋b ＝0且a ≠0，∴a ＝－b ，∴b a ＝－1.∴a ＝－1，b ＝1，故b －a ＝2.4．已知a ，b 是非零实数，代数式|a |a ＋|b |b ＋|ab |ab的值组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．0∈MB ．－1∈MC ．3∉MD ．1∈M 解析：选B 当a ，b 全为正数时，代数式的值是3；当a ，b 全是负数时，代数式的值是－1；当a ，b 是一正一负时，代数式的值是－1.综上可知B 正确．5．不等式x －a ≥0的解集为A ，若3∉A ，则实数a 的取值范围是________．解析：因为3∉A ，所以3是不等式x －a <0的解，所以3－a <0，解得a >3.答案：a >36．若集合A 中含有三个元素a －3,2a －1，a 2－4，且－3∈A ，则实数a 的值为________．解析：(1)若a －3＝－3，则a ＝0，此时A ＝{－3，－1，－4}，满足题意．(2)若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时A ＝{－4，－3，－3}，不满足元素的互异性．(3)若a 2－4＝－3，则a ＝±1.当a ＝1时，A ＝{－2,1，－3}，满足题意；当a ＝－1时，由(2)知不合题意．综上可知：a ＝0或a ＝1.答案：0或17．集合A 中共有3个元素－4,2a －1，a 2，集合B 中也共有3个元素9，a －5,1－a ，现知9∈A 且集合B 中再没有其他元素属于A ，能否根据上述条件求出实数a 的值？若能，则求出a 的值，若不能，则说明理由．解：∵9∈A ，∴2a －1＝9或a 2＝9，若2a －1＝9，则a ＝5，此时A 中的元素为－4,9,25；B 中的元素为9,0，－4，显然－4∈A 且－4∈B ，与已知矛盾，故舍去．若a 2＝9，则a ＝±3，当a ＝3时，A 中的元素为－4,5,9；B 中的元素为9，－2，－2，B 中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去．当a ＝－3时，A 中的元素为－4，－7,9；B 中的元素为9，－8,4，符合题意．综上所述，满足条件的a 存在，且a ＝－3.8．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)．求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．证明：(1)若a ∈A ，则11－a∈A . 又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A . ∵－1∈A ，∴11－－＝12∈A . ∵12∈A ，∴11－12＝2∈A . ∴A 中必还有另外两个元素，且为－1，12. (2)若A 为单元素集，则a ＝11－a ，即a 2－a ＋1＝0，方程无解．∴a ≠11－a ，∴集合A 不可能是单元素集．。

高中数学课时跟踪检测十三不等关系与不等式新人教B版必修5

高中数学课时跟踪检测十三不等关系与不等式新人教B版必修5层级一学业水平达标1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x 个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )A．30x－60≥400B．30x＋60≥400D．30x＋40≤400C．30x－60≤400 解析：选B x月后他至少有400元，可表示成30x＋60≥400.2．若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，则( )B．b＞0，c＞0A．b＜0，c＜0 D．0＜c＜b或c＜b＜0C．b＞0，c＜0 解析：选D 由a＞0，d＜0，且abcd＜0，知bc＞0，又∵b＞c，∴0＜c＜b或c＜b＜0.3．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( )A．若a＞b，c＞b，则a＞cB．若a＞－b，则c－a＜c＋bC．若a＞b，c＜d，则＞bdD．若a2＞b2，则－a＜－b解析：选B 选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D 只有a＞b＞0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.4．设α∈，β∈，则2α－的范围是( )A. B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，56πC. D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π 解析：选D 0＜2α＜π，0≤≤，∴－≤－≤0，由同向不等式相加得到－＜2α－＜π.5．已知M ＝2x ＋1，N ＝，则M ，N 的大小关系为( )A ．M>NB ．M<NC ．M ＝ND ．不确定解析：选A ∵2x>0，∴M＝2x ＋1>1，而x2＋1≥1，∴≤1，∴M>N ，故选A.6．已知x ＜1，则x2＋2与3x 的大小关系为________．解析：(x2＋2)－3x ＝(x －1)(x －2)，因为x ＜1，所以x －1＜0，x －2＜0，所以(x －1)(x －2)＞0，所以x2＋2＞3x.答案：x2＋2＞3x7．比较大小：a2＋b2＋c2________2(a ＋b ＋c)－4.解析：a2＋b2＋c2－[2(a ＋b ＋c)－4]＝a2＋b2＋c2－2a －2b －2c ＋4＝(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2＋1≥1＞0，故a2＋b2＋c2＞2(a ＋b ＋c)－4.答案：＞8．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________(用区间表示)．解析：∵z＝－(x ＋y)＋(x －y)，－2≤－(x ＋y)≤，5≤(x－y)≤，。

2017-2018学年高中数学人教B版必修1：课时跟踪检测四

课时跟踪检测（四）交集与并集层级一学业水平达标1．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C． {x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}解析：选A 借助数轴易得A∪B＝{x|x≥－1}．2．若A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B＝( )A．{1,2} B．{0,1}C．{0,3} D．{3}解析：选C 因为B＝{x|x＝3a，a∈A}＝{0,3,6,9}，所以A∩B＝{0,3}．3．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为( )A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}解析：选A 注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而B ＝{－3,2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：选D ∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是( )A．a<2 B．a>－2C．a>－1 D．－1<a≤2解析：选C ∵A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，要使A∩B≠∅，借助数轴可知a>－1.6．(江苏高考)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．解析：∵A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5}，∴A∪B中元素个数为5.答案：57．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________.解析：借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1，或4≤x<5}．答案：R {x|－1＜x≤1，或4≤x<5}8．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设所求人数为x，则x＋10＝30－8⇒x＝12.答案：129．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}，(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N.(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．解：(1)由题意得M＝{2}．当m＝2时，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，则M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}．(2)∵M∩N＝M，∴M⊆N.∵M＝{2}，∴2∈N.∴2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.10．已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x－m<0}．(1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．解：(1)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，又A∩B＝∅，∴m≤－2.(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4.层级二应试能力达标1．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝( )A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}解析：选B 由题意，得M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{－1, 0,1}．2．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( ) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}解析：选D 集合M ，N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－1.3．下列四个命题：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C a ∈(A ∪B )⇒a ∈A 或a ∈B ，所以①错，由交集、并集的定义，易知②③④正确．4．已知M ＝{x |y ＝x 2－1}，N ＝{y |y ＝x 2－1}，那么M ∩N 等于( )A ．{y |y ＝－1或0}B ．{x |x ＝0或1}C ．{(0，－1)，(1,0)}D ．{y |y ≥－1} 解析：选D M ＝{x |y ＝x 2－1}＝R ，N ＝{y |y ＝x 2－1}＝{y |y ≥－1}，故M ∩N ＝{y |y ≥－1}．5．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________．解析：∵A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}， A ∪B ＝{0,1,2,4, 16}，∴a ＝4，a 2＝16或a ＝16，a 2＝4(舍去)，解得a ＝4.答案：46．已知A ＝{x |a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1，或x >5}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．解析：由题意A ∪B ＝R ，在数轴上表示出A ，B ，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ a <－1，a ＋8≥5，解得－3≤a <－1.答案：－3≤a <－17．设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R}，若A ∪B ＝A ，求a 的值．解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，a ＝0或a ＝12.8．已知非空集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}．(1)当a ＝10时，求A ∩B ，A ∪B ；(2)求能使A ⊆(A ∩B )成立的a 的取值范围．解：(1)当a ＝10时，A ＝{x |21≤x ≤25}．又B ＝{x |3≤x ≤22}，所以A ∩B ＝{x |21≤x ≤22}，A ∪B ＝{x |3≤x ≤25}．(2)由A ⊆(A ∩B )，可知A ⊆B ，又因为A 为非空集合，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≥3，3a －5≤22，2a ＋1≤3a －5，解得6≤a ≤9.。

2017-2018学年高中数学课时跟踪检测(十三)不等关系与不等式新人教B版必修5

6 A . M >NB . M <N课时跟踪检测（十三）不等关系与不等式层级一学业水平达标1 •李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元•计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有 400元•设x 个月后他至少有 400元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（）A . 30x — 60>400B • 30x + 60》400D . 30x + 40w 400解析：选B x 月后他至少有400元，可表示成30x + 60>400. 2 .若 abcd v 0,且 a >0, b > c , d v 0，则( )A . b v 0, c v 0B . b >0, c >0C. b > 0, c v 0D . 0v c v b 或 c v b v 0解析：选 D 由 a > 0, d v 0，且 abcd v 0,知 bc >0, 又■/ b >c ,「. 0v c v b 或 c v b v 0.3.已知：a , b , c , d € R,则下列命题中必成立的是 ()A. 若 a >b , c >b ,贝U a >cB. 若 a >— b ,贝V c — av c + ba bC. 若 a >b , c v d ,则一〉c d D. 若 a 2> b 2,则一a v — b解析：选B 选项A ,若a = 4, b = 2, c = 5,显然不成立，选项 C 不满足倒数不等式的条件，女口 a >b >0, c v 0v d 时，不成立；选项 D 只有a >b >0时才可以.否则如 a =— 1, b = 0时不成立，故选B.0,由同向不等式相加得到一C. 30x — 60w 400 4 .设a € |0 , 亍，行0,nn,—牛的范围是A. 0,B.7t6，C.(0,7tD.7t6，7t解析：选D 0v 2 aVn , 0W -3wn35 .已知M 2x+ 1, N^ ,贝U M N的大小关系为（）寸1 + x6A. M>N B . M<NC. M= N D .不确定解析：选 A ••• 2x>0,「. M= 2x+ 1>1，而x2+ 1> 1,1 ,2三1，二M>N,故选A.1 + x6 .已知x v 1，则x2+ 2与3x的大小关系为 __________ .2解析：(x + 2) - 3x = (x—1)( x-2),因为x v 1,所以x- 1 v 0, x- 2v 0,所以(x- 1)( x- 2) >0,所以x2+ 2>3x.答案：x2+ 2>3x7 .比较大小：a2+ b2+ c2 ______ 2( a+ b+ c) - 4.2 2 2解析：a + b + c - [2( a+ b+ c) - 4]2 2 2=a + b + c - 2a- 2b- 2c+42 2 2=(a- 1) + (b- 1) + (c- 1) +1> 1> 0,Q Q Q故a + b + c > 2( a+ b+ c) - 4.答案：〉8 .已知一K x + y w4,且2< x- y w 3,贝U z= 2x- 3y的取值范围是_____________ (用区间表示).1 5解析：••• z= —2(x+ y) + 2( x-y),1 1 5 15-2w-2(x+ y) w2, 5w 2(x- y) ,1 5.3w- /x+ y) + 尹―y) w 8,••• z的取值范围是[3,8].答案：[3,8]9.若x工2或y工―1, M= x2+ y2- 4x + 2y, N=- 5，试比较M与N的大小.解：M- N= (x2+ y2- 4x + 2y) —( —5)2 2=(x -4x + 4) + (y + 2y+ 1)2 2=(x-2) + (y+ 1).因为(x-2)2> 0, (y+ 1)2> 0,所以(x-2)2+ (y+ J2》0,又因为x^2或y z—1,所以(x-2)2与(y + 1)2不会同时为0.所以(x-2)2+ (y+ 1)2> 0,所以M> Nb a10-⑴若ab , -<匸，求证：ab >0.a b•/ a v b v 0,••• b + a v 0, b - a >0, ab >0,b + a b -a丄，b aObv 0,故 a v b .b — a 即 v 0,而 a > b ,「. b - a v 0,「. ab > 0.ab层级二应试能力达标1 •若 x € R , y € R,则()2222A . x + y >2xy — 1B . x + y = 2xy - 1 2 222C. x + y <2xy — 1D . x + y <2xy - 1解析：选 A 因为 x 2+ y 2- (2xy — 1) = x 2- 2xy + y 2 + 1 = (x — y )2+ 1>0,所以 x 2 + y 2>2xy — 1,故选 A.2. 已知 a 1€ (0,1) ,a 2 € (0,1)，记 M = a 1a 2, N= a 1 + a 2 1,则 M 与 N 的大小关系疋()A.M k NB . M >NC . M= ND . M> N解析：选 B a 1 € (0,1) , a 2€ (0,1) , • — 1<a 1 — 1<0, — 1<a 2—1<0,• M — N= a 1 a 2 — (a t+ a 2 — 1) = a 1a 2- a 1- a 2+ 1 = a(a 2— 1) — (a 2- 1) = (a — 1)( a 2 - 1)>0 ,• M^N,故选 B.3 •若一1<a <3 <1,则下列各式中恒成立的是 ( )A .— 2< a — 3 <0B . — 2< a — 3 < — 1 C.— 1< a — 3 <0D . — 1< a — 3 <1解析：选 A 由一1< a <1,— 1<3 <1,得一1<— 3 <1, • - — 2< a — 3 <2.又 T a < 3 ,故知—2< a — 3 <0. 4 .已知a , b , c 均为实数， ① a v b v 0,则 a 2v b 2； ② av c ,贝U a v bc ；证明:b a b 2- a 2⑴由于a -bb +ab -aababi i⑵―a vb ,i i a -bv 0,b③a>b,贝U c —2a v c—2b;1 1④ a> b ,则 a 1，故①错; ② 当b v 0时，有a >be ,故②错；③ 当a > b 时，有—2a v- 2b ,从而e — 2a v e — 2b ,故③正确； 1 1④ 当a >0, b v 0时，显然有->-，故④错.a b综上，只有③正确，故选 A.15 .已知| a | v 1，则许a 与1 - a 的大小关系为 _________ . 解析：由 | a | v 1,得一1 v a v 1. 1 + a > 0,1 — a > 0.1 — a 2.1 21 -0 v 1 — a w 1 ,•・1- a2> 1,16.已知不等式：① a v 0v b ;② b v a v 0；③ b v 0v a ;④ 0v b v a ;⑤ b v a 且 ab >0; ®a vb 且ab v 0.其中能使1 v -成立的是a b------------答案：①②④⑤⑥7.已知a , b € R, x = a 3— b , y = a 2b — a ,试比较x 与y 的大小.3222解：因为 x — y = a — b — a b + a = a (a — b ) + a — b = (a — b )( a + 1), 所以当a >b 时，x — y >0,所以x >y ; 当 a = b 时，x — y = 0,所以 x = y ;答案：1 1 + a 》1—a住》1—a . 解析:1 1 因为avbb —a ab v 0? b — a 与ab 异号然后再逐个进行验证，可知①②④⑤⑥都当a 1 > b> c> 0,证明：b-f c > c-f b b- c > a- c .证明：■/ a>b>c , • a- c>b-c>0 ,11…a-c <b-c，又;f (b) = log a b, f (c) = log a c, a> 1,••• f (b) >f(c),又•/ 1 > b>c> 0, • f (b) < 0, f (c) < 0 , • 0<- f (b) <- f (c),又b>c> 0 ,• b- f (c) >c —f (b) >0 ,1 1 b-f c c —f b又 > > 0 , •>——b-c a-c b- c a- c。

2017-2018学年高中数学课时跟踪检测(三)集合之间的关系新人教B版必修1

课时跟踪检测（三）集合之间的关系层级一学业水平达标1 •已知集合A=｛2 , - 1｝，集合B= ｛m i-m —1｝，且A= B,则实数m等于（）A. 2B.—1C. 2 或一1D. 4解析：选C2■/ A= B,「. m—m= 2,「. m= 2 或m=—1.2.已知集合A= ｛x| —1 —x<0｝，则下列各式正确的是（）A. 0? AB. {0} € AC. ?€ AD. {0} ? A解析：选D集合A= {x| — 1 —x<0} = {x|x>—1}，所以0€ A {0} ? A, ?? A, D正确.3.已知集合A- {x|x是平行四边形} , B- {x|x是矩形}, C-{x|x是正方形} , D-{x| x是菱形｝，则（)A. A? BB. C? BC. D? CD. A? D解析：选B由已知x是正方形，则x必是矩形，所以C? B,故选B.4.已知集合P- {x|x2-1}, Q= {x| ax- 1}，若Q? P,则a 的值是()A. 1B.—1C. 1 或一1D. 0,1 或—1解析：选D由题意，当Q为空集时，a-0；当Q不是空集时，由Q? P, a- 1或a- —1.5 .已知集合A? ｛0,1,2｝，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（）A. 6B. 5C. 4D. 3解析：选 A 集合{0,1,2}的子集为：？, {0} , {1} , {2} , {0,1} , {0,2} , {1,2} , {0,1,2}, 其中含有偶数的集合有6个•故选A.6 .集合{(1,2) , ( —3,4)}的所有非空真子集是_______________________ .解析:{(1,2) ,( —3,4)}的所有真子集有？，{(1,2)} ,{( —3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}, {( —3,4)}.答案：{(1,2) } , {( —3,4)}7 .设x小RA= {(x'y)ly= x} x，y y=1「，则A，B的关系是——-r 么y解析：因为B= x, y x= 1 '={( x, y)| y= x，且x丰0}，故B Az\.答案：B A-2 -8. 已知集合A = {x |x <3}，集合B ={x |x <n ），且A ? B,则实数m 满足的条件是解析：将数集 A 在数轴上表示出来，如图所示，要满足A ? B,表示数m 的点必须在表示3的点处或在其右边，故 3.答案：m>3 9.已知集合 A = {x |1 w x <2}， B= {x |1 w x < a ，a > 1}.（1）若A B ，求a 的取值范围；⑵若B ? A ，求a 的取值范围.解：⑴若A B,由图可知，a >2. 10. 设集合 A = {1,3，2 2解：••• B A,「. a - a + 1= 3 或 a -a + 1 = a .2（1）当 a -a + 1 = 3 时，解得 a =- 1 或 a = 2.经检验，满足题意. （2）当a 2- a + 1 = a 时，解得a = 1,此时集合 A 中的元素1重复，故a = 1不合题意.综上所述，a =- 1或a = 2为所求.层级二应试能力达标1. 设集合A= {x ，y }，B = {0，x 2}，若A = B,则 2x + y 等于（）A . 0 C. 2D.— 1解析：选C 由A = B,得x = 0或y = 0.当x = 0时，x 2= 0，此时B = {0,0}，不满足集合中元素的互异性，舍去；2当y = 0时，x = x ，贝U x = 0或x = 1.由上知x = 0不合适，故 y = 0，x = 1，贝U 2x + y = 2. 2.已知集合 A ={x |x - 3x +2= 0，x € R}，B = {x |0< x <5，x € N}，则满足条件 A ? C ? B的集合C 的个数为（）B . 1 03⑵若B ? A ，由图可知,-3 -A. A? BB. A= BA. 1B. 2C. 3D. 4解析：选D因为集合A= {1,2} ，B={1,2,3,4}，所以当满足A? C? B时，集合C可以为{1,2}，{1,2,3} ，{1,2,4} ，{1,2,3,4}，故集合C有4 个.3 .已知集合A= {x| x = 3k，k € Z}，B= {x|x = 6k，k € Z}，贝U A 与B 之间的关系是（）C. A BD. A B解析：选D 对于x= 3k( k € Z)，当k= 2m( m€ Z)时，x = 6m( m^ Z)；当k = 2m- 1( m€ Z) 时，x = 6m—3( m€ Z).由此可知A B4•已知集合A= {x| ax1 2+ 2x+ a= 0,a€ R},若集合A有且仅有两个子集，则a的值是()A. 1B.- 1C. 0,1D.—1,0,1解析：选D因为集合A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2+ 2x + a =0( a € R)仅有一个根.2当a= 0时，方程化为2x= 0,此时A= {0}，符合题意.当a^0时，由△ = 2 — 4 • a- a =0,2即a = 1，故a=± 1.此时A= { —1}，或A= {1}，符合题意.综上所述，a= 0,或a=± 1.5 .设集合A= {1,3 , a}, B= {1,1 —2a}，且B?代则a 的值为_____________ .1解析：由题意，得 1 —2a= 3或1 —2a = a,解得a=—1或a=3.当a=—1时，A= {1,3 ,1 1 r—1}, B= {1,3}，符合题意；当a = 3时，A= M, 3, 3 B= 1,-人符合题意.所以a的值1 为—1或3.1答案：—1或36.已知M= {y|y= x2—2x —1, x€ R}, N= {x| —2< x<4}，则集合M与N 之间的关系是2解析：y= (x —1) —2>—2,••• M= {y| y>—2}, A N M答案：N M7 .已知A= {x€ R|x< —2 或x>3}, B= {x € R|a< x<2a—1}，若B? A,求实数a 的取值范围.解：••• B? A,• B的可能情况有B M ?和B= ?两种.①当B M ?时,-4 -A. A? BB. A= B-5 -••• B? A, a>3,a W2a—12a—1<—或=a W2 a—12,成立,解得a>3；②当B= ?时，由a>2a—1,得a<1.综上可知，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}.8 .设集合A= {x| —K x+ K 6}, B= {x| m—1<x<2m^ 1}.(1)当x € Z时，求A的非空真子集的个数；⑵若A? B,求m的取值范围.解：化简集合A得A= {x| —2W x w5}.⑴••• x€ Z,••• A= { —2,—1,0,1,234,5},即A中含有8个元素，• A的非空真子集数为28—2= 254(个).⑵①当m—1>2 rr^ 1,即卩m W — 2 时，B= ?? A;②当m>—2时，B= {x| m—1<x<2m+ 1},因此，要B?代—1 w m w 2.综上所述，知m的取值范围是-6 --7 -A. A? B B. A= B{他—1w m W2 或m W —2}.。

2017-2018学年高中数学(人教B版)5课时跟踪检测(十二)数列求和含答案

课时跟踪检测（十二）数列求和层级一学业水平达标1．已知a n＝(－1)n，数列{a n｝的前n项和为S n，则S9与S10的值分别是（)A．1，1 B．－1，－1C．1,0 D．－1，0解析：选D S9＝－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＝－1,S10＝S9＋a10＝－1＋1＝0.2．数列{a n｝的通项公式是a n＝错误!，若前n项和为10,则项数为（)A．11 B．99C．120 D．121解析：选C ∵a n＝错误!＝错误!－错误!,∴S n＝a1＋a2＋…＋a n＝(错误!－1）＋（错误!－错误!)＋…＋(错误!－错误!）＝错误!－1，令n＋1－1＝10，得n＝120.3．已知数列｛a n｝,a1＝2,a n＋1－2a n＝0,b n＝log2a n，则数列｛b n}的前10项和等于（)A．130 B．120 C．55 D．50解析:选C 在数列｛a n｝中，a1＝2,a n＋1－2a n＝0，即a n＋1a n＝2,所以数列｛a n}是以2为首项，2为公比的等比数列．所以a n＝2×2n－1＝2n。

所以b n＝log22n＝n。

则数列{b n｝的前10项和为1＋2＋…＋10＝55.故选C.4．在数列{a n}中，已知S n＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋（－1）n－1(4n－3），则S15＋S22－S31的值( ）A．13 B．－76C．46 D．76解析：选B ∵S15＝（－4)×7＋（－1)14（4×15－3）＝29。

S22＝（－4)×11＝－44.S31＝(－4）×15＋(－1)30(4×31－3)＝61.∴S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76.5．数列1，1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1,…的前99项和为( ）A．2100－101 B．299－101C ．2100－99D ．299－99解析：选A 由数列可知a n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1＝1－2n 1－2＝2n －1，所以,前99项的和为S 99＝（2－1）＋（22－1）＋…＋(299－1）＝2＋22＋…＋299－99＝错误!－99＝2100－101.6．已知等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 1＝1，3a 3＝2a 2＋a 4，则数列错误!的前4项和为________．解析：∵等比数列{a n ｝中，a 1＝1，3a 3＝2a 2＋a 4，∴3q 2＝2q ＋q 3。

2017-2018学年高中数学(人教B版)5课时跟踪检测(十七)不等式的实际应用含答案

课时跟踪检测（十七) 不等式的实际应用层级一学业水平达标1．某工人共加工300个零件．在加工100个零件后,改进了操作方法，每天多加工15个，用了不到20天的时间就完成了任务．则改进操作方法前，每天至少要加工零件的个数为（) A．9 B．10C．8 D．11解析：选A 设每天至少要加工x零件．由题意得:错误!＋错误!<20，解得x〉5错误!或x〈－5错误!,设每天至少要加工9个零件．2。

行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v（km/h)满足下列关系：s＝错误!＋错误!(n为常数，且n∈N)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中错误!则n为（）A．7 B．5C．6 D．8解析：选C 依题意得错误!解得错误!又n∈N，所以n＝6。

3．某出版社,如果以每本2。

50元的价格发行一种图书，可发行80 000本．如果一本书的定价每升高0.1元，发行量就减少2 000本，那么要使收入不低于200 000元，这种书的最高定价应当是( ) A．2 B．3C．4 D．5解析：选C 设这种书的最高定价应当为x元，由题意得：［80 000－(x－2。

5）×20 000］×x≥200 000，解得：错误!≤x≤4，所以最高定价为4元．4．某产品的总成本y（万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y ＝3 000＋20x－0。

1x2（0＜x＜240，x∈R)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时最低产量是（）A．100台B．120台C．150台D．180台解析：选C 由题意知3 000＋20x－0。

1x2≤25x⇔x2＋50x－30 000≥0，解得x≤－200（舍去)或x≥150。

5．某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货,每次进货的量相同,且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放,一年的租金按一次进货时的一半来计算每件2元,为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为（)A．500件B．1 000件C．2 500件D．5 000件解析：选B 设每次进x件费用为y元，由y＝10 000×100x＋错误!×2≥2错误!＝2 000，当错误!＝x，x＝1 000时，y最小．6．某家庭用14。

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课时跟踪检测（十三）不等关系与不等式
层级一学业水平达标
1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x 个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )
A ．30x －60≥400
B ．30x ＋60≥400
C ．30x －60≤400
D ．30x ＋40≤400
解析：选B x 月后他至少有400元，可表示成30x ＋60≥400. 2．若abcd ＜0，且a ＞0，b ＞c ，d ＜0，则( ) A ．b ＜0，c ＜0 B ．b ＞0，c ＞0 C ．b ＞0，c ＜0
D ．0＜c ＜b 或c ＜b ＜0
解析：选D 由a ＞0，d ＜0，且abcd ＜0，知bc ＞0，又∵b ＞c ，∴0＜c ＜b 或c ＜b ＜0.
3．已知：a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是( ) A ．若a ＞b ，c ＞b ，则a ＞c B ．若a ＞－b ，则c －a ＜c ＋b C ．若a ＞b ，c ＜d ，则a c ＞b d
D ．若a 2
＞b 2
，则－a ＜－b
解析：选B 选项A ，若a ＝4，b ＝2，c ＝5，显然不成立，选项C 不满足倒数不等式的条件，如a ＞b ＞0，c ＜0＜d 时，不成立；选项D 只有a ＞b ＞0时才可以．否则如a ＝－1，b ＝0时不成立，故选B.
4．设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则2α－β3的范围是( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，56π
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，56π
C.()0，π
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π6，π 解析：选D 0＜2α＜π，0≤β3≤π
6
，
∴－π6≤－β3≤0，由同向不等式相加得到－π6＜2α－β
3＜π.
5．已知M ＝2x
＋1，N ＝11＋x
2
，则M ，N 的大小关系为( )
A ．M >N
B ．M <N
C ．M ＝N
D ．不确定
解析：选A ∵2x
>0，∴M ＝2x
＋1>1，而x 2
＋1≥1， ∴
11＋x
2
≤1，∴M >N ，故选A.
6．已知x ＜1，则x 2
＋2与3x 的大小关系为________．解析：(x 2
＋2)－3x ＝(x －1)(x －2)，因为x ＜1，所以x －1＜0，x －2＜0，所以(x －1)(x －2)＞0，所以x 2
＋2＞3x . 答案：x 2
＋2＞3x
7．比较大小：a 2
＋b 2
＋c 2
________2(a ＋b ＋c )－4. 解析：a 2
＋b 2
＋c 2－[2(a ＋b ＋c )－4] ＝a 2
＋b 2
＋c 2－2a －2b －2c ＋4
＝(a －1)2
＋(b －1)2
＋(c －1)2
＋1≥1＞0，故a 2
＋b 2
＋c 2＞2(a ＋b ＋c )－4. 答案：＞
8．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________(用区间表示)．
解析：∵z ＝－12(x ＋y )＋5
2(x －y )，
－2≤－12(x ＋y )≤12，5≤52(x －y )≤15
2，
∴3≤－12(x ＋y )＋5
2(x －y )≤8，
∴z 的取值范围是[3,8]．答案：[3,8]
9．若x ≠2或y ≠－1，M ＝x 2
＋y 2
－4x ＋2y ，N ＝－5，试比较M 与N 的大小．解：M －N ＝(x 2
＋y 2
－4x ＋2y )－(－5) ＝(x 2
－4x ＋4)＋(y 2
＋2y ＋1) ＝(x －2)2
＋(y ＋1)2
.
因为(x －2)2
≥0，(y ＋1)2
≥0，所以(x －2)2
＋(y ＋1)2
≥0，又因为x ≠2或y ≠－1，
所以(x －2)2
与(y ＋1)2
不会同时为0. 所以(x －2)2
＋(y ＋1)2
＞0，所以M ＞N .
10．(1)若a ＜b ＜0，求证：b a ＜a b
； (2)已知a ＞b ，1a ＜1
b
，求证：ab ＞0.
证明：(1)由于b a －a b ＝b 2－a 2ab ＝b ＋a b －a
ab
，
∵a ＜b ＜0，
∴b ＋a ＜0，b －a ＞0，ab ＞0， ∴
b ＋a
b －a
ab ＜0，故b a ＜a
b
.
(2)∵1a ＜1b
，∴1a －1
b
＜0，
即
b －a
ab
＜0，而a ＞b ，∴b －a ＜0，∴ab ＞0. 层级二应试能力达标
1．若x ∈R ，y ∈R ，则( ) A ．x 2
＋y 2
>2xy －1 B ．x 2＋y 2
＝2xy －1 C ．x 2
＋y 2
<2xy －1
D ．x 2
＋y 2
≤2xy －1
解析：选A 因为x 2
＋y 2
－(2xy －1)＝x 2
－2xy ＋y 2
＋1＝(x －y )2
＋1>0，所以x 2
＋y 2
>2xy －1，故选A.
2．已知a 1∈(0,1)，a 2∈(0,1)，记M ＝a 1a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M <N B ．M >N C ．M ＝N
D ．M ≥N
解析：选B ∵a 1∈(0,1)，a 2∈(0,1)，∴－1<a 1－1<0，－1<a 2－1<0，∴M －N ＝a 1a 2－(a 1
＋a 2－1)＝a 1a 2－a 1－a 2＋1＝a 1(a 2－1)－(a 2－1)＝(a 1－1)(a 2－1)>0，∴M >N ，故选B.
3．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是( ) A ．－2<α－β<0 B ．－2<α－β<－1 C ．－1<α－β<0
D ．－1<α－β<1
解析：选A 由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1， ∴－2<α－β<2.又∵α<β，故知－2<α－β<0. 4．已知a ，b ，c 均为实数， ①a ＜b ＜0，则a 2
＜b 2
； ②a b
＜c ，则a ＜bc ； ③a ＞b ，则c －2a ＜c －2b ；
④a ＞b ，则1a ＜1
b
.
上述说法正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
解析：选A ①特殊值法．令a ＝－2，b ＝－1，则4＞1，故①错； ②当b ＜0时，有a ＞bc ，故②错；
③当a ＞b 时，有－2a ＜－2b ，从而c －2a ＜c －2b ，故③正确； ④当a ＞0，b ＜0时，显然有1a ＞1
b
，故④错．
综上，只有③正确，故选A.
5．已知|a |＜1，则1
1＋a 与1－a 的大小关系为________．
解析：由|a |＜1，得－1＜a ＜1. ∴1＋a ＞0,1－a ＞0. 即11＋a 1－a ＝11－a
2. ∵0＜1－a 2
≤1，∴11－a 2≥1，
∴
1
1＋a
≥1－a . 答案：
1
1＋a
≥1－a 6．已知不等式：①a ＜0＜b ；②b ＜a ＜0；③b ＜0＜a ；④0＜b ＜a ；⑤b ＜a 且ab ＞0；⑥
a ＜
b 且ab ＜0.其中能使1a ＜1
b
成立的是________．
解析：因为1a ＜1b ⇔b －a
ab
＜0⇔b －a 与ab 异号，然后再逐个进行验证，可知①②④⑤⑥都
能使1a ＜1b
.
答案：①②④⑤⑥
7．已知a ，b ∈R ，x ＝a 3
－b ，y ＝a 2
b －a ，试比较x 与y 的大小．解：因为x －y ＝a 3
－b －a 2
b ＋a ＝a 2
(a －b )＋a －b ＝(a －b )(a 2
＋1)，所以当a >b 时，x －y >0，所以x >y ；当a ＝b 时，x －y ＝0，所以x ＝y ；当a <b 时，x －y <0，所以x <y .
8．已知：f (x )＝log a x ，a ＞1＞b ＞c ＞0，证明：
b －f
c b －c ＞c －f b
a －c
.
证明：∵a ＞b ＞c ，∴a －c ＞b －c ＞0， ∴
1a －c ＜1b －c
，又∵f (b )＝log a b ，f (c )＝log a c ，a ＞1， ∴f (b )＞f (c )，
又 ∵1＞b ＞c ＞0，∴f (b )＜0，f (c )＜0， ∴0＜－f (b )＜－f (c )，又b ＞c ＞0， ∴b －f (c )＞c －f (b )＞0，又
1b －c ＞1a －c ＞0，∴b －f c b －c ＞c －f b a －c
.。