九年级数学下册《27.2.1 相似三角形的判定(第一课时)》教案 新人教版
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版九年级数学下册第27章第2节第1课时，主要学习相似三角形的判定——平行线分线段成比例定理。该定理是初中学段几何知识的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
在课程开始之前，学生已经掌握了相似三角形的概念、性质以及判定方法。在此基础上，通过引入平行线分线段成比例定理，使学生能够更深入地理解相似三角形的本质，提高解题技能。
2.问题提出：在此过程中，我会提出问题：“如果给你一个建筑设计图，你如何判断窗户的布局是否合理？”从而引出本节课的主题——相似三角形的判定。
3.情景创设：利用多媒体手段，展示两个相似的三角形，让学生直观地感受相似三角形的特征，为学习平行线分线段成比例定理做好铺垫。
（二）讲授新知
1.平行线分线段成比例定理：我会用生动的语言和形象的比喻，讲解平行线分线段成比例定理的含义，让学生理解并掌握定理。
本节课的内容与实际生活密切相关，便于学生感知数学与生活的紧密联系。同时，通过探讨平行线分线段成比例定理的证明过程，激发学生的探究欲望，培养其创新精神及合作意识。
在教学过程中，我将以生动形象的语言、贴近实际的生活实例，引导学生掌握平行线分线段成比例定理，并能够运用该定理解决实际问题。从而使学生在轻松愉快的氛围中，提高数学素养，感受数学之美。
2.讨论过程：在讨论过程中，我会引导学生关注相似三角形的性质和判定方法，鼓励学生提出自己的观点，培养其批判性思维。
3.成果分享：每个小组选派一名代表，向全班同学分享讨论成果，让大家在交流中共同进步。
（四）总比例定理在判断相似三角形中的重要性，使学生巩固所学知识。
5.教学策略的运用：运用情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高其数学素养。
人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定教学设计
1.培养学生运用观察、分析、归纳等方法探索相似三角形的判定法则，提高学生的逻辑思维能力和几何直观。
-通过观察实际图形，引导学生发现相似三角形的性质。
-通过实际操作，使学生亲身体验相似三角形的判定过程，培养动手操作能力。
-引导学生运用类比、归纳等方法，总结相似三角形的判定法则。
2.培养学生运用相似三角形的判定法则解决实际问题的能力，提高学生的应用意识和解决问题的能力。
-教师在批改作业时，针对学生的总结，给予个性化的指导和建议。
5.小组合作题：
-分组布置一道相似三角形的研究课题，要求学生合作完成，并在下一节课上进行分享。
-鼓励学生在合作过程中，发挥团队精神，共同解决问题，提高沟通与协作能力。
-设计丰富多样的例题和练习题，让学生在解决问题的过程中巩固相似三角形的判定方法。
-引导学生运用相似三角形的判定方法解决实际生活中的几何问题，如房屋建筑、园林设计等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美意识，激发学生对数学美的追求。
-通过展示相似三角形的美丽图形，让学生感受几何图形的美。
-学生能够运用相似三角形的性质和判定方法解决实际问题，如测量物体的高度、求解不完整图形的边长等。
2.能够运用相似三角形的性质解决一些简单的几何问题，如求线段长度、角度大小等。
-学生能够利用相似三角形的性质进行比例计算，解决与比例有关的几何问题。
-学生能够运用相似三角形的判定方法，解决平面几何中与相似三角形有关的证明问题。
（二）教学难点
1.相似三角形的判定方法的灵活运用，特别是SAS判定法则中，要求两对角相等且一对边成比例，学生容易混淆。
2.在解决实际问题时，学生难以将问题抽象成相似三角形的模型，从而找到解决问题的方法。
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教学设计(一)
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教学设计（一）一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解相似三角形的判定方法，为后续相似三角形的应用打下基础。
本节内容通过引入相似三角形的概念，引导学生探究相似三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等，具备了一定的数学基础。
但是，对于相似三角形的判定，学生可能还较为陌生，需要通过实例分析和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.相似三角形的判定方法。
2.相似三角形的性质及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究相似三角形的判定方法。
2.利用多媒体展示实例，直观地呈现相似三角形的判定过程。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.注重练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，如眼镜、树叶等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？从而引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的判定方法，引导学生了解判定相似三角形的依据。
通过实例分析，让学生掌握判定方法，并能够运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一道练习题，运用相似三角形的判定方法进行解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（5分钟）全班交流，每组选一名代表分享解题过程和心得。
教师点评，总结相似三角形判定方法的关键点。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：相似三角形在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会相似三角形的重要性。
人教版九年级数学下27.2.1相似三角形的判定(第一课时)教学设计
27．2．1相似三角形的判定（第一课时）教学设计
南滨中学--冼耀
辉
〔教学目标〕
1．了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
2．培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕
重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1
难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程
本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。
此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”“类比”“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。
人教版九年级数学下册第1课时 相似三角形的判定(1)(教案)
27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1)【知识与技能】1.了解相似三角形的概念及其表示方法；2.掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质定理；3.掌握相似三角形判定的预备定理.【过程与方法】经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.【情感态度】体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力. 【教学重点】平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理.【教学难点】探索平行线分线段成比例定理的过程.一、情境导入，初步认识问题1相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？问题2如果△ABC与△A1B1C1相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似表示方法吗？△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为k ，那么△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比也是k 吗？问题3 如何判定两个三角形相似呢？【教学说明】通过上述三个问题的设置，既帮助学生认识了相似三角形的一些基本知识，又为引出平行线分线段成比例定理作些铺塾，教师可釆用自问自答形式讲述这部分内容. 二、思考探究，获取新知问题1 如图，任意画两条直线l 1，l 2，再画三条与l 1，l 2相交的平行线l 3，l 4，l 5分别度量AB ，BC ，DE ，EF 长度，则EFDEBC AB 与相等吗？呢？与DF DE AC AB 呢？与DFEFCA BC【教学说明】教师可让学生在自己准备的 白纸上画出类似图形，测出所截各条线段的长度（尽可能准确些），然后求出相应比值的近似值，便于作出说明.教师巡视，发现问题及时引导.对出现比值相差较大情形，帮助他们分析，找出原因，尽量让学生们获得对应线段的比值近似相等这一结果，形成感性认知.最后，教师可综合大多数同学的认知，给予总结，得出结论.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.【教学说明】这一结论不要求学生证明，只需形成感性认识.为了便于记忆，上述定理的结论可使用下面形象化的语言，如：.等全下全下，全上全上，上下上下，下上下上==== 问题 2 如图，当l 1//l 2//l 3时，在（1）中是否仍有呢？，，AF EFAC BCAF AE AC AB EF AE BC AB ===在（2）中是否仍有呢？，，DFBFACBCDF DB AC AB BF DB BC AB ===【教学说明】针对问题2，教师应引导学生利用“平行线分线段成比例定理”来进行说明，不可继续用测量方法得到，这样就由感性认识 上升到理性思考.这里建议将学生进行分组，小组讨论，相互交流，形成认识，最后教师再与全 班同学一道分析，得出结论.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段的比相等.问题3 如图，在△ABC 中，DE// BC ，DE 分别交AB 、AC 于D 、E ，则△ABC 与△ADE 能相似吗？为什么？问题4如图，已知DE//BC，DE分别交AB.AC的反向延长线于D、E，则△ADE与△ABC能相似吗？为什么？【教学说明】将全班学生分成两组，分别完成问题3、4的探究，教师应先给予点拨，突破难点（即添加辅助线，达到两个三角形的三边的比能相等的目的），然后学生自主完成，锻炼逻辑思维能力和推理能力.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 (相似三角形判定的预备定理).三、运用新知，深化理解1.如图，DE//BC，EF//AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并用符号表示出来.2.如图D 为△ABC 中BC 边的中点，E 为AD 中点，连接并延长BE 交 AC 于F.过E 作EG//AC 交BC 于G. （1） 求AC EG 的值；（2)求CF EG 的值；（3)求FCAF的值.3.如图，已知在△ABC 中，DE//BC ，AD=EC ，BD=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ， 求 DE 的长.【教学说明】 让学生自主完成，也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.在完成上述题目后，教师引导学生完成创 优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：△ADE ～△ABC ，△CEF ～△CAB, △ADE ～△EFC. 2.解：（1）∵EG//AC ，∴△DGE ～△DCA ，∴21==DA DE AC EG . （2）∵EG//AC ，E 是AD 的中点，∴G 是CD 的中点，即CG=DG.又D 是BC 的中点，∴BD=CD ，∴BG=3CG ，BC=4CG ，∴34BG BC = . ∵EG//FC, ∴△BEG ～△BFC,∴43==BC BG FC FG . （3）过D 点作DH//CF ，交BF 于H.易得DH=AF ，∴21==FC DH FC AF . 3.解：∵DE//BC ，∴ECAEDB AD =,又AD=CE ，∴AD 2=4，∴AD=2，∴AB=3.由DE//BC 可知△ADE ～△ABC ，∴）（cm 310352=⨯==BC DE AB AD . 四、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了哪些知识？ 2.你还有哪些疑惑？【教学说明】师生以交谈方式回顾本节知识，重点应关注哪些内容，还有什么地方不太明白，及时解疑.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学思路应从探究、猜想、验证归纳出发，遵循学生的理解认知能力，由浅入深、逐步推进，激发学生自主探究的学习热情，培养学生的自主学习能力.。
九年级数学下册 27.2.1《相似三角形的判定》教案 新人教版
思考题：若相等的角是邻角而不是夹角，那么这两个三角形还相似吗？
4、归纳判定两个三角形相似的判定方法：
（1）如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似。
（2）如果两个三角形的两对应组边的比相等，且相应的夹角也相等，那么这两个三角形相似。
三、练习巩固
1、课本P45第1、2、3题
同桌讨论、发言，互相补充、点评。
（想、讲、听）
提问的人数应该再多些，要关注不同层次的学生。
小组讨论时要多关注边缘人
应将学生不同的证明方法都展示出来
讲思路即可
将思考留给学生，也将发言的机会留给学生，老师只做引导者。
做得比较好，将主动权留给学生。
中
通过独立完成定理的证明，巩固新学习的相似三角形判定定理。
A、0个B、1个C、2个D、无数个
2、△ABC与△DEF分别满足下列条件，其中△ABC与△DEF不相似的是（）
A、∠A=∠D=450，∠,C=260,∠E=1090
B、AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=8，DF=12，EF=16
C、AB=a，BC=b，AC=c，DE=a2，EF=b2，DF=c2
《27.2.1相似三角形的判定》
目
标
目标1：
通过小组合作、探究三角形相似的判定方法，增进学生合作精神，训练学生解决几何问题的能力，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
目标2：
掌握相似三角形的两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似。
检测
内容提要
T
方法&策略
反思/评价
前
通过提问学生，巩固已学知识。
（2）画图探究
（3）初步形成结论：如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似。
人教版九年级数学下册27.2.1三角形相似的判定教学设计
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发他们主动探索、积极思考的精神。
2.培养学生的自信心和自主学习能力，使他们具备面对困难和挑战的勇气。
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，增强他们学以致用的意识。
4.通过对相似三角形的学习，引导学生体会数学的简洁美、逻辑美，培养他们的审美情趣。
4.针对本节课学习的相似三角形内容，撰写一篇学习心得，要求不少于300字，内容包括相似三角形的判定方法、性质、应用等方面。
5.预习下节课内容，了解相似多边形的性质和应用，为课堂学习做好准备。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要认真审题，确保解题过程清晰、逻辑性强。
2.培养学生良好的解题习惯，要求字迹工整、步骤齐全、答案准确。
总字数：1013字
二、学情分析
九年级学生在学习三角形相似判定这一章节之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质以及全等三角形的判定方法。在此基础上，他们对几何图形有一定的认识，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。然而，相似三角形的判定涉及较多的性质和定理，学生在理解和应用上可能存在以下困难：
1.对相似三角形的定义理解不够深入，容易与全等三角形混淆。
4.能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如计算线段长度、求解角度等。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动法，激发学生的探究欲望，引导他们通过观察、猜想、验证等环节发现相似三角形的判定方法。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作精神和团队意识，提高他们解决问题的能力。
3.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中加深对相似三角形性质的理解，提高解题技巧。
4.鼓励学生在课后继续探索相似三角形的相关问题，培养他们的自主学习能力。
人教版九年级数学下27.2.1相似三角形的判定(第一课时)教学设计
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师要善于运用启发式教学，引导学生主动发现、总结相似三角形的判定方法，提高他们的数学素养。通过本章节的学习，使学生掌握相似三角形的判定方法，为后续几何学习打下坚实基础。
（2）结合数学学科特点，探讨相似三角形在艺术、建筑等领域的应用，撰写一篇小论文。
作业要求：
1.学生独立完成作业，确保解题过程的正确性和答案的准确性。
2.注重作业书写的规范性和整洁性，体现良好的学习态度。
3.鼓励学生积极参与小组合作作业，提高团队协作能力。
4.教师在批改作业时，关注学生的解题思路和方法，及时给予评价和指导。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定方法及其应用。
2.难点：相似三角形的判定过程中，学生对于比例关系的理解和运用；以及在解决实际问题时，相似变换的灵活运用。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
利用生活中常见的相似图形，如照片放大、缩小等，引导学生观察、思考相似三角形的性质。通过实际案例，激发学生探究相似三角形判定的兴趣。
1.帮助学生巩固几何基础知识，特别是全等三角形的判定方法，为学习相似三角形打下坚实基础。
2.注重培养学生的观察能力和空间想象力，提高他们发现相似三角形判定方法的能力。
3.针对学生个体差异，设计不同难度的问题，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
4.加强对学生合作学习的引导，培养他们沟通交流、共同解决问题的能力。
（2）鼓励学生积极参与拓展性学习，提高他们的数学素养。
（3）充分挖掘学生的潜能，激发他们的创新意识。
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计1
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第27章第2节《相似三角形的判定》是本节课的主要内容。
本节课主要让学生掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
教材通过引入图形，引导学生探究相似三角形的判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，具备一定的观察和分析能力。
但是，对于相似三角形的判定方法和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生可能对图形观察和分析存在一定的困难，需要在教学中加以引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：相似三角形的性质及其应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、猜想、验证，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关图形和实例。
2.练习题：准备相应的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生观察图形，提出问题：“这些图形有什么共同特点？”让学生思考并回答，从而引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的定义和性质，通过PPT展示相关实例和图形，让学生直观地感受相似三角形的特征。
同时，引导学生分析、猜想相似三角形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用所学的判定方法进行验证。
相似三角形的判定第一课时教案,
1.相似多边形的主要特征是什么？
2.在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且 ．我们就说△ABC与△A′B′C′，记作，它们的相似比为,△ 与△ABC的相似比为．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有,且．
3.如图,（1）在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，
课题27．2．1相似三角形的判定
（第一课时）
鹤城中学 初三年级组（潘立新）
【教学目标】
1．知识技能:(1)会用符号“∽”表示相似三角形，如△ABC ∽△ ;
(2)知道当△ABC与△ 的相似比为k时，△ 与△ABC的相似比为1/k．
(3)理解掌握平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理
2．解决问题:运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
4.用几何语言描述上述三个定理
〖设计说明〗1.通过预习作业检查和师生共同探讨，培养学生自学能力，以防差生出现
2.使学生加深对平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理的理解
2、 展示探究
例1如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
〖设计说明〗通过对相似三角形定义的回顾和特殊情况三角形的中位线出发观察讨论两三角形对应线段的比的关系，两三角形形状关系，从而引伸出平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理
【教学设计】
1．预习交流
1.检查学生的预习作业，师生共同探讨预习作业的第2,3题
2.如图27.2-1),任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5.
人教版数学九年级(下)-27.2.1：相似三角形的判定(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解相似三角形的定义及性质，强调相似三角形的对应角相等、对应边成比例的核心概念。
-掌握相似三角形的判定方法（AA、SAS、SSS），特别是SAS判定法中“夹角”的概念。
4.在课堂总结环节，我发现有些学生对相似三角形的理解仍不够深入。为了加深他们的理解，我决定在课后布置一些有关相似三角形的练习题，帮助他们巩固知识点。
5.关于课堂氛围，我觉得这节课的互动环节较为顺利，学生们积极性较高。但在讲授理论知识时，课堂氛围略显沉闷。为了提高学生的学习兴趣，我将在下一节课尝试运用更多有趣的教学方法，如游戏、竞赛等，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
（4）通过实例，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
二、核心素养目标
（1）培养学生几何直观与空间想象能力，通过观察相似三角形的特征，理解相似三角形的定义及性质，提高对几何图形的认识；
（2）发展学生逻辑推理与数学论证能力，掌握相似三角形的判定方法，学会运用严谨的数学语言进行推理与证明；
（3）提高学生问题解决与数学应用能力，将相似三角形的判定应用于解决分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的定义及判定方法。相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的两个三角形。它是解决几何问题的重要工具，广泛应用于实际问题中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相似三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-学会应用相似三角形的判定解决实际问题，如长度测量、图形放大与缩小等。
举例解释：
在讲解相似三角形的定义时，通过具体图形的对比，强调相似三角形的内在联系，如对应角相等、对应边成比例。在讲解判定方法时，重点突出SAS判定法中“夹角”的含义，即两边相似且夹角相等。
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教案
c.三角形两边对应成比例且夹角相等的情况，要求学生掌握这一判定方法的运用。
-举例：给出具体三角形，指导学生如何通过已知条件，运用两边对应成比例且夹角相等的方法判断三角形相似。
2.教学难点
本节课的难点内容主要包括以下方面，教师应采取有效的教学方法帮助学生突破难点：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的判定基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。判定相似三角形的方法有对应角相等、对应边成比例等，它们在几何学中具有重要地位，并在实际应用中广泛使用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过案例分析，展示相似三角形的判定在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
-难点突破：通过分析复杂图形中的三角形，引导学生发现并应用两边对应成比例且夹角相等的方法，培养学生逻辑推理和数学抽象能力。
d.解决实际问题时的数学建模和数据分析。
-难点突破：设计实际应用题，让学生学会将相似三角形的判定方法应用于解决实际问题，提高数学建模和数据分析能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容是相似三角形的判定方法，教师应针对性地进行讲解和强调以下方面：
相似三角形的判定(1) 教案 人教版九年级数学下册
27.2.1 相似三角形的判定（1）教案课题27.2.1 相似三角形的判定（1）单元第27单元学科数学年级九年级（下）学习目标1.了解相似三角形的概念；2.掌握平行线分线段成比例定理的基本事实、推论以及利用平行线法判定三角形相似；3.应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题；经历平行线分线段成比例的认识过程，得到利用平行线法判定三角形相似的方法。
重点 1.掌握相似三角形的概念质。
2.掌握平行线分线段成比例定理的基本事实、推论以及利用平行线法判定三角形相似。
难点运用平行线分线段成比例定理的基本事实、推论以及利用平行线法判定三角形相似来解决问题。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题【复习知识】1.相似多边形的特征是什么？相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
2.怎样判定两个多边形相似？对应角相等，对应边成比例多边形是相似多边形。
3.什么叫相似比？相似多边形对应边的比叫做相似比.探究一:相似三角形的概念相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，=k ，即三个角分别相等，三条边成比例，那么△ABC与△A1B1C1相似，相似比为k。
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”，△ABC与△A1B1C1相似记作“△ABC∽△A1B1C1”.如果△ABC∽△A1B1C1相似，相似比为k。
那么△A1B1C1与△ABC的相似比为。
思考自议学生学习关于相似三角形的知识，熟记相似的表示符号。
教师出示问题师生一起回顾上节课学习的关于图形的相似多边形相关知识。
教师：判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边相等外，还可以使用简便的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）。
类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？探究二:平行线分线段成比例（基本事实）活动探究1.如图，小方格的边长都是1，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3， l4，l5，请分别计算l3 , l4, l5在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, 相等吗？由勾股定理计算得：AB=2，BC=， DE=，EF=3。
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教学设计1
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行讲解的。
教材从实际问题出发，引出了相似三角形的判定方法，并通过例题和练习题让学生加深对相似三角形判定方法的理解和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的概念和性质，能够识别和判断两个三角形是否相似。
但是，对于如何用数学方法证明两个三角形相似，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而得出判定相似三角形的数学方法。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
2.培养学生观察、思考、探究的能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.判定相似三角形的数学方法。
2.如何运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引出相似三角形的判定方法，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、探究，从而得出判定相似三角形的数学方法。
3.实例教学法：通过例题和练习题，让学生加深对相似三角形判定方法的理解和应用。
4.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，培养学生的合作能力和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出相似三角形的判定方法。
例如，给出一个长方形和一个平行四边形，让学生判断它们是否相似。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的判定方法，引导学生观察、思考、探究，从而得出判定相似三角形的数学方法。
3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，运用相似三角形的判定方法判断给出的三角形是否相似。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生加深对相似三角形判定方法的理解和应用。
27.2.1相似三角形的判定(教案)-初中九年级下册数学同步教学(人教版)
最后，我会根据今天的课堂反馈，调整教案和教学方法，希望在下一节课中能够更好地帮助学生克服难点，提高他们对几何学习的兴趣和效果。
举例：通过实际情景引入问题，如测量不规则三角形土地的面积，引导学生发现并建立相似三角形的模型，进而解决问题。
-难点四：相似三角形性质的应用，特别是在计算问题中如何利用相似关系转化计算过程。
举例：给出具体的计算题，指导学生通过找出相似三角形的对应关系，简化计算步骤，提高解题效率。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
五、教学反思
今天在讲解相似三角形判定这一章节时，我发现学生们对概念的理解普遍比较困难，尤其是在理解“对应角相等，对应边成比例”的定义上。我通过举例和动态演示来帮助学生形象化这一概念，但感觉还需要更多的练习和实际操作来加深他们的理解。
在讲授过程中，我尝试用生活中的例子来引入相似三角形的应用，比如解释建筑设计中的比例关系，这样做的效果似乎不错，学生们对这部分内容比较感兴趣。但我意识到，可能需要更多实际案例的展示，让学生更直观地感受到相似三角形在实际问题中的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的定义和基本性质。相似三角形指的是两个三角形的对应角相等，对应边成比例。这个性质在几何学中非常重要，因为它帮助我们解决了很多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，我们将看到相似三角形在实际中的应用，以及它如何பைடு நூலகம்助我们解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定(第1课时)教案 (新版)新人教版
27.2.1 相似三角形的判定 第一课时一、教学目标 1.核心素养通过相似三角形的判定的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力. 2.学习目标掌握平行线分线段成比例定理和推论、相似三角形判定的预备定理；并且会进行简单应用. 3.学习重点平行线分线段成比例定理和推论的应用，相似三角形判定的预备定理及其应用. 4.学习难点平行线分线段成比例定理及推论、相似三角形判定的预备定理的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务任务1. 阅读教材P29-30，思考：什么是平行线分线段成比例定理？如何得到此定理？ 任务2. 阅读教材P30，思考：什么是平行线分线段成比例定理的推论？此定理是如何得来的？任务3. 阅读教材P30-31，思考：相似三角形判定的预备定理是什么？怎么证明呢？ 2.预习自测1.在△ABC 与C B A '''∆中，如果 ∠A=∠A '，∠B=∠B '，∠C=∠C '，且k A C CA C B BC B A AB =''=''=''，那么△ABC 与C B A '''∆_______，记作 _________，其中k 就是两个相似三角形的 ______； 如果 k = 1，那么这两个三角形_______. 【知识点：相似三角形定义，相似比，三角形全等】2.已知△ABC ∽△EFD ，若∠ABC=70°，∠ACB=60°，则∠FED=______度. 【知识点：相似三角形性质】3.如图，AD//BE//CF ，且AB=6，BC=12，EF=10，则DE=_______. 【知识点：平行线分线段成比例定理；数学思想：数形结合】 （二）课堂设计1.知识回顾1.相似多边形的概念：两个边数相同的多边形，如果它们所有的角分别相等、所有的边成比例，那么这两个多边形相似.2.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.3.成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a ：b=c ：d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段. 2.问题探究问题探究一 什么是相似三角形？●活动1 阅读教材，联想相似多边形，得出相似三角形的概念回顾与思考：回忆什么是相似多边形？想一想什么是相似三角形？相似比为1的两个三角形有怎样的关系？归纳 如图，在△ABC 和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，==,AB BC AC k A B B C A C =''''''即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC 与△A′B′C′相似，相似比为k.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC 与△A′B′C′相似记作 “△ABC ∽△A′B′C′”.相似比为1的两个三角形全等.说明：(1)判定两个三角形相似的必备条件：三个角分别相等，三条边成比例；（2）相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形.(3)对应性：表示两三角形相似时，要注意对应性，即要把对应顶点写在对应位置上. (4)顺序性：求两相似三角形的相似比，要注意顺序性.若当△ABC ∽△A′B′C′时，==,AB BC AC k A B B C A C =''''''则△A′B′C′∽△ABC 时，1==.A B B C A C AB BC AC k''''''= （5）相似三角形具有传递性：即若△ABC ∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，则△ABC ∽△A″B″C″；●活动2 例题讲解，相似三角形定义的应用例 如图，△ABC ∽△DEF ，其中AB ＝6，DE ＝9， 指出对应边、对应角，并求出相似比.解：对应边分别是：AB 与DE ，BC 与EF ，AC 与DF.对应角分别是：∠A 与∠D ，∠B 与∠E ，∠C 与∠F. ∵AB ∶DE ＝6∶9＝2∶3，∴相似比为2∶3.点拨：用“∽”表示两个图形相似时，表示对应顶点的字母应该写在对应的位置上.问题探究二 什么是平行线分线段成比例定理？●活动1 探究定理 应用多媒体展示问题，让学生自主去探索.问题：如图，任意画两条直线m 、n ，再画三条与m 、n 都相交的平行线1l 、2l 、3l ，分别度量1l 、 2l 、3l 在m 上截得的两条线段AB ，BC 和在n 上截得的两条线段DE ，EF 的长度，AB DEBC EF 与相等吗？任意平移3l ，AB DE BC EF与 还相等吗？探究：如图，小方格的边长都是1，直线 1l ∥2l ∥3l ，分别交直线m ，n 于 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 .问题1：计算12122323,A AB B A A B B ，你有什么发现？ 问题2：将2l 向下平移到如图的位置，直线m ，n 与2l 的交点分别为2A ，2B ，问题1中的结论还成立吗？计算试一试.问题3：还可以得到那些对应线段的比值相等？ 学生讨论，通过计算12122323,A AB B A A B B 可以发现：将2l 平移到其他位置，上述结果一样.还可得到下面的比例式：于是有，平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.可简记为：===.上上上上下下，，下下全全全全说明：(1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；(2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关； (3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离相等. ●活动2 例题讲解，平行线分线段成比例性质的应用例：如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AF 交BE 于点H ，下列结论中错误的是( )A.BH AHHC HD=B.AD BC DF CE =C.HC HD HE DF =D.AF BE DF CE = 详解：根据AB ∥CD ∥EF ，结合平行线分线段成比例的基本事实可得解. ∵AB ∥CD ∥EF ，,,,BH AH AD BC AF BEHC HD DF CE DF CE∴=== 故选项A ，B ，D 正确.∵CD ∥EF ，∴ ,HC HD HEHF=故选项C 错误.点拨：本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主要有“A”型和“X”型，从每种图形中找出比例线段即可判断.在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面得到信息：一是位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)；二是线段之 间的关系，即平行线分线段成比例. ●活动3 应用练习1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段长度如图所示，则x=________.【知识点：平行线分线段成比例定理；数学思想：数形结合】421解：2.如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F. 已知，则的值为（ )A.23 B.32 C.52 D.53【知识点：平行线分线段成比例定理；数学思想：数形结合】 解：D问题探究三 平行线分线段成比例定理有怎样的推论呢？●活动1 利用多媒体演示，引导学生得出行线分线段成比例定理的推论. 把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况.在图 (1)中，把4l 看成平行于△ABC 的边BC 的直线；在图 (2)中，把3l 看成平行于△ABC 的边BC 的直线，那么我们可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.数学表达式： 如图，∵DE ∥BC ，,,.AD AE AD AE BD CEDB EC AB AC AB AC∴=== ●活动2 例题讲解，平行线分线段成比例性质推论的应用 例1.如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 和AC 上的点，且 EF ∥BC ， （1）如果AE = 7，EB=5，FC = 4，那么AF 的长是多少？ （2）如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么FC 的长是多少？ 【知识点：平行线分线段成比例定理推论；数学思想：数形结合】详解：(1)∵EF ∥BC ， ∴AE EB ＝AF FC. ABCEF∵AE ＝7，EB ＝5，FC ＝4， ∴AF ＝AE·FC EB ＝7×45＝285.(2)∵EF ∥ BC ， ∴AE AB ＝AFAC. ∵AB ＝10，AE ＝6，AF ＝5， ∴AC ＝AB·AF AE ＝10×56＝253，∴FC ＝AC －AF ＝253－5＝103.点拨：写比例式时，注意线段的对应关系.例2：如图，F 是平行四边形ABCD 的边CD 上一点，连接BF ，并延长BF 交AD 的延长线于点E. 求证：.DE DFAE DC= 【知识点：平行线分线段成比例定理推论】解析： 先根据平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AB ∥CD ，再根据平行线分线段成比例定理的推论得出对应边成比例即可得出结论. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，AD ∥BC. ∴EBEFAE DE =（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）. 同理可得.EF DFEB DC= ∴DCDFAE DE =. 点拨：本题是证明等积式的典型题.要证明a cb d=，经常要把它转化为两个等式：.a e e c b f f d ==和我们通常把ef叫做中间比.而找中间比的常见的方法就是通过找到平行线，然后利用平行线分线段成比例定理和它的推论来构造比例式. ●活动3 应用练习1.如图，已知AB ∥CD ，AC 与BD 交于点O ，则下列比例式中不成立的是( ) A.OC ∶OD ＝OA ∶OB B.OC ∶OD ＝OB ∶OA C.OC ∶AC ＝OD ∶DB D.BD ∶AC ＝OB ∶OAABCDEF【知识点：平行线分线段成比例定理的推论】 解：B2.如图，已知AB ∥EF ∥CD ，若AB ＝6 cm ，CD ＝9 cm ，BF ＝7 cm.则BC ＝________.【知识点：平行线分线段成比例定理定理的推论；数学思想：数形结合】 解：17.5问题探究四 相似三角形判定的预备定理是什么？ ●活动1 分组讨论，探究相似三角形判定的预备定理提出问题：在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边（或其延长线）所得的三角形与原三角形相似吗？如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，△ADE 与△ABC 有什么关系？分析引导：直觉告诉我们，△ADE 与△ABC 相似，我们通过相似的定义证明它，即证明∠A ＝∠A ，∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，AD AB ＝AE AC ＝DE BC.由前面的结论可得，AD AB ＝AE AC .而DEBC 中的DE 不在△ABC 的边BC 上，不能直接利用前面的结论.但从要证的AE AC ＝DEBC 可以看出，除DE 外，AE ，AC ，BC 都在△ABC 的边上，因此只需将DE 平移到BC 边上去，使得BF ＝DE ，再证明AE AC ＝BFBC 就可以了.只要过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ，BF 就是平移DE 所得的线段.师生活动：先证明两个三角形的角分别相等. 如图，在△ADE 与△ABC 中，∠A ＝∠A. ∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C. 再证明两个三角形的边成比例. 过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F. ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴AD AB ＝AE AC ，BF BC ＝AE AC. ∵四边形DBFE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，∴DE BC ＝AE AC ，∴AD AB ＝AE AC ＝DE BC. 这样，我们证明了△ADE 和△ABC 的角分别相等、边成比例，所以△ADE ∽△ABC ， 追问：若点D 、E 分别在AB 、AC 的反向延长线上，△ADE 与△ABC 是否还相似呢？因此，我们有如下判定三角形相似的定理.相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.(定理的证明由学生独立完成)定理的几何语言表述： ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC.●活动2 例题讲解，相似三角形判定的预备定理的应用例1：如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，AB ＝7，AD ＝5，DE ＝10，求BC 的长.【知识点：相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB ＝DE BC， ∴BC ＝AB·DE AD ＝7×105＝14.点拨 在根据相似三角形写比例式时，对应线段不要写错了. 例2：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB. 求证：△ADE ∽△EFC.【知识点：相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】 解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，又∵EF ∥AB ，∴△EFC ∽△ABC ，∴△ADE ∽△EFCABCDE点拨：利用平行线得三角形相似，是判定三角形相似的常用方法. ●活动3 应用练习1.如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA＝3：4，EF ＝3，则CD 的长为( ) A.4 B.7 C.3 D.12【知识点：相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】 解：B2.在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，点D 在边AB 所在的直线上，且AD ＝2，过点D 作DE ∥BC 交边AC 所在直线于点E ，则CE 的长为___________.【知识点：相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合、分类讨论】 解：6或12问题探究五 如何巧作平行线构造相似三角形解题？解题时，往往会遇到要求的线段比或要证的比例式找不到成比例的线段，与相似三角形联系不上，或者说图中没有平行线也根本不存在相似三角形的情况，添加辅助线构造相似三角形是解决这类几何题的一种重要方法.而作平行线构造三角形相似是常用方法. 活动1 合作探究，巧作平行线构造相似三角形解题 技巧1：连接线段的中点构造相似三角形例1.如图，在△ABC 中，E ，F 是边BC 上的两个三等分点，D 是AC 的中点，BD 分别交AE ，AF 于点P ，Q ，求BP ：PQ ：QD.【知识点：平行线分线段成比例定理，相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】分析：题中无平行线，又无相似三角形，得不到成比例的线段，无法求出三条线段的比，需构造出平行线.由题意，D 、F 分别是AC 、EC 的中点，连接DF 可得DF//AE ，由此平行得线段成比例可求.解：如图，连接DF ，∵E ，F 是边BC 的两个三等分点，∴BE ＝EF ＝FC. ∵D 是AC 的中点，∴AD ＝CD.∴DF 是△ACE 的中位线.∴DF ∥AE ，且DF ＝12AE.∴DF ∥PE.∴△BEP ∽△BFD.∴BE BF ＝BPBD.∵BF ＝2BE ，∴BD ＝2BP.∴BP ＝PD.∴DF ＝2PE.∵DF ∥AE ，∴∠APQ ＝∠FDQ ，∠PAQ ＝∠DFQ. ∴△APQ ∽△FDQ.∴PQ QD ＝APDF .设PE ＝a ，则DF ＝2a ，AP ＝3a.∴PQ ：QD ＝AP ：DF ＝3：2.∴BP ：PQ ：QD ＝5：3：2.点拨：当题中已知有多条线段的中点时，可将中点与中点连接，构造三角形中位线，得到平行线.口诀是“中点连中点，构造中位线”. 技巧2：过顶点作平行线构造相似三角形例2.如图，在△ABC 中，F 为底边AB 上一点，BF ：AF ＝3：2，取CF 的中点D ，连接AD 并延长交BC 于点E ，求BEEC的值.【知识点：平行线分线段成比例定理，相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】分析：要求BEEC ，不能与已知条件BF ：AF ＝3：2联系起来，求不出.因此可作平行线，得到成比例线段，把它们联系起来，再求出.解：如图，过点C 作CG ∥AB 交AE 的延长线于点G.∵CG ∥AB ，∴∠DAF ＝∠G.又∵D 为CF 的中点，∴CD ＝DF. 又∵∠ADF ＝∠CDG. ∴△ADF ≌△GDC.∴AF ＝CG. ∵BF ：AF ＝3：2，∴AB ：AF ＝5：2. ∵AB ∥CG.∴△ABE ∽△GCE. ∴BE EC ＝AB CG ＝AB AF ＝52. 点拨：过顶点作平行线构造相似三角形，是常用之法.本题也可过顶点B 作AE 的平行线与CF 的延长线相交求；也可过顶点A 作CB 的平行线与CF 的延长线相交求. 技巧3：过分点作平行线构造相似三角形例3.如图，在△ABC 中，AM MD ＝4，BD DC ＝23，求AEEC的值.【知识点：平行线分线段成比例定理，相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】分析：要求AEEC ，需作平行线，构造相似三角形，利用成比例线段求.解：过D 点作DN ∥AC ，交BE 于N ，如图.易知△DMN ∽△AME ，△BDN ∽△BCE.∵BD DC ＝23，∴BD BC ＝25. ∴DN CE ＝BD BC ＝25. ∵AM MD ＝4，∴AE DN ＝AMMD ＝4. ∴AE EC ＝DN EC ·AE DN ＝25×4＝85. 点拨：点D 、M 、E 分别为线段BC 、AD 、AC 的分点，过它们任一点作平行线都可求.活动2 应用练习1.如图，在△ABC 中，D 为边BC 上一点，23=CD BD ，E 为AD 中点，求FBAF的值.【知识点：平行线分线段成比例定理，相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】解：如图，过点D 作DP ∥CF 交AB 于点P ，∴△AFE ∽△APD ，.△BPD ∽△BFC.∴ED AE FP AF =，PFBPDC BD =. ∵E 为AD 中点，BD=2CD ， ∴AE=ED ，∴AF=FP.∵23=CD BD ，∴23=PF BP . ∴52=FB AF2.如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，在边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线交于点P. 求证：BP CP ＝BD EC.【知识点：平行线分线段成比例定理，相似三角形判定的预备定理】 证明：如图，过点C 作CF ∥AB 交DP 于点F ，∴△PCF ∽△PBD.∴BP CP ＝BDCF.∵AD ∥CF ，∴∠ADE ＝∠EFC. ∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED.∵∠AED ＝∠CEP ，∴∠EFC ＝∠CEP.∴EC ＝CF. ∴BP CP ＝BD EC . 3.课堂总结 【知识梳理】(1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.(2)平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段成比例. （3）相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 【重难点突破】（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. （2）平行线除了具备造成“三线八角”相等或互补的功能外，还可以分线段成比例，利用平行线得线段成比例的基本思路是：①善于从较复杂的几何图形中分离出基本图形： “型”或“ 型”，得到相应的比例式； ②平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线，一般从分点或中点出发作平行线. （3）相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似. （4）解与线段成比例有关的问题时，往往会遇到求解的问题与相似三角形联系不上或者说图中根本不存在相似三角形的情况，添加平行线构造相似三角形是解决这类问题的一种重要方法. 4.随堂检测1.如图，△ABC ∽△AED ，∠ADE ＝75°，∠A ＝60°，则∠C 等于( )A.45°B.60°C.75°D.80° 【知识点：相似三角形；数学思想：数形结合】2.如图，直线1l ∥2l ∥3l ，若AB=4，BC=6，DE=2，则EF 的值为（ ）A.34 B.3 C.12 D.31【知识点：平行线分线段成比例定理；数学思想：数形结合】3.如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A ，B ，C ，直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG ＝5，GB ＝3，BC ＝10，则DE EF的值为( )A.21 B.135 C. 53 D.54 【知识点：平行线分线段成比例定理；数学思想：数形结合】4.如图， △ABC 中D ，DE//BC ，DF//AC ，则下列比例式中正确的是（ ） A.AE BD EC AD = B.AE CF EC FB= C.BF AD BD FC = D.EC CFAE BF =【知识点：平行线分线段成比例定理的推论】5.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，CE ∶AE ＝5∶3，DE ＝12，则BC 等于( ) A.32 B.24 C.20 D.16【知识点：相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】 （三）课后作业 基础型 自主突破1.下列各组三角形一定相似的是（ ）.A.两个直角三角形B.两个都有一个内角等于130°的钝角三角形C.两个等腰三角形D.两个等边三角形 【知识点：相似三角形】2.如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶7.若BC ＝14，则EF 的长是( )A.3B.6C.7D.8【知识点：相似比；数学思想：数形结合】3.已知，如图，AB ∥CD ∥EF ，则下列结论不正确的是( )A.AC CE ＝BD DFB.AC AE ＝BD BFC.BD CE ＝AC DFD.AE CE ＝BF DF【知识点：平行线分线段成比例定理】4.如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=CD ，F 是CD 上一点，连接AF.延长CD 到H ，连接BH ，分别交AF 、AD 于G 、E ，则图中相似三角形共有( )A.2对B.3对C.4对D.5对 【知识点：相似三角形判定的预备定理】5.如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，BC=12，EF=10，DE=6，则AC= .【知识点：平行线分线段成比例定理；数学思想：数形结合】 6.如图，AB//CD ，AE=3，DE=2，则B CCE=_________.【知识点：平行线分线段成比例定理的推论；数学思想：数形结合】能力型 师生共研7.已知在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD AB ＝27，那么AECE 的值等于____.【知识点：平行线分线段成比例定理的推论；数学思想：数形结合】8.如图，四边形ABCD 是平行四边形，且EF ：FC=3：5，CD=3，则BE 的长为________.【知识点：平行线分线段成比例定理的推论，平行四边形性质；数学思想：数形结合】 9.如图所示l 1∥l 2∥l 3，且AB ＝2BC ，DF ＝15 cm ，AG ＝12 cm ，求GF ，AF ，EF 的长.【知识点：平行线分线段成比例定理及推论；数学思想：数形结合】10.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC.延长DC 到G ，连接AG ，分别交对角线BD 、边BC 于点E ，F.求证：EG EF ⋅=2EF .【知识点：相似三角形判定的预备定理；数学思想：转化思想】探究型 多维突破11.如图，已知△ABC ，延长BC 到点D ，使CD ＝BC.取AB 的中点F ，连接FD 交AC 于点E. (1)求AEAC的值；(2)若AB ＝6，FB ＝EC ，求AC 的长.【知识点：平行线分线段成比例定理的推论；数学思想：数形结合】12.如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交CD 于点G ， （1）若)0( m m EF AF=，求CD CG的值（用含m 的代数式表示）. （2）（拓展迁移）如图2，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ，若,(0,0)AB BC a b a b CD BE==>>，求EF AE的值（用含,a b 的代数式表示）.【知识点：相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合、类比、转化思想】 自助餐1.如图，AB ∥CD ∥EF ，则在图中下列关系式一定成立的是（ ）【知识点：平行线分线段成比例定理】2.如图，△ABC 中，∠ADE=∠ABC ，MN ∥AB ，则图中与△ABC 相似的三角形有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 【知识点：相似三角形判定的预备定理】3.如图，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 上一点，BE ：EC=5：7，AE 交BD 于F ，则BF ：BD 等于( )A.5：17B.5：7C.5：12D.7：12【知识点：平行线分线段成比例定理的推论，平行四边形性质；数学思想：数形结合】4.如图，直线l 1∥l 2，AF ：FB ＝3：4，BC ：CD ＝3：2，则AE ：EC 为()A.3：2B.4：3C.2：1D.15：8【知识点：平行线分线段成比例定理及推论；数学思想：数形结合】5.如图，正方形ABCD 的边长为6，E 为BC 中点，MN=4，线段MN 的两端点在CD 、AD 上滑动，当△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似时，DM 长为（ ）.NMED CBAA.554 B.558 C.554或558 D.554或556 【知识点：相似三角形，正方形，勾股定理；数学思想：数形结合，分类讨论】6.如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝4，CD ＝10，那么EF 的长是( )A.38 B.310 C.720 D.514 【知识点：平行线分线段成比例定理的推论，相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】7.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，BD ∶DF=4∶5，AE=27，那么AC=_______.【知识点：平行线分线段成比例定理；数学思想：数形结合】8.如图，AM 分别交平行四边形ABCD 的对角线BD 、边CD 于P 、N ，交BC 的延长线于M ，若MN=10，PN=8，则AP 的长为_______.【知识点：相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】 9.如图，在ΔABC 中，D 为BC 中点，E 为AD 上一点，且ED AE 54=，CE 的延长线交AB 于F ，若AF=8，则AB= .【知识点：平行线分线段成比例定理的推论，相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】10.如图△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA.（1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角；（3）若AB=20，BC=24，CA=12.求AD 、DC 的长. 【知识点：相似三角形；数学思想：数形结合】11.如图，在△ABC 中，AB ＝30 cm ，AC ＝24 cm ，菱形ADEF 的顶点在△ABC 的边上，求EF 的长.【知识点：相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合，方程思想】 12.如图，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交BD 于点F ，则： (1)求证：EFCD AB 111=+； (2)请找出S △ABD ，S △BED 和S △BDC 间的关系式，并给出证明.【知识点：相似三角形判定的预备定理，三角形面积；数学思想：数形结合】五.参考答案 预习自测1.相似 ABC ∆∽C B A '''∆ 相似比 全等2.50°3.∵AD//BE//CE ，∴EF DE BC AB =，∴10126DE=，∴DE=5. 随堂检测 1.C 2.B 3.D 4.B 由FBCFDB AD EC AE == 5.A 课后作业 基础型 1.D 2.B 3.C 4.C 5.19.2 6.52 能力型 7.52 8.4.89.∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC ＝AG GF ＝DEEF＝2，∴GF ＝12AG ＝6cm ，∴AF ＝18 cm ，∴EF DF ＝13，∴EF ＝13DF ＝5 cm10.∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ∴AD ∥BC ，∴AE EF ＝DEBE ，又∵AB ∥CD ，∴AE EG ＝BE DE ，∴AE 2EF·EG ＝1，∴AE 2＝EF·EG 探究型11.解：(1)如图，过点C 作CM ∥AB ，交DF 于点M. ∵点C 为BD 的中点，∴点M 为DF 的中点，CM ＝12BF ＝12AF.∵CM ∥AB ，∴△AEF ∽△CEM.∴AE CE ＝AFCM ＝2.∴AE ＝2CE.∴AE AC ＝AE AE ＋CE ＝2CE 2CE ＋CE ＝23.(2)∵AB ＝6，∴FB ＝12AB ＝3.又∵FB ＝EC ，∴EC ＝3. ∴AC ＝3EC ＝9.12.(1)如图1，作EH ∥AB 交BG 于点H ，则△EHF ∽△ABF ， ∴,AB AFm AB mEH EH EF===. ∵AB=CD ，∴CD mEH =，EH ∥AB ∥CD ，∴△BEH ∽△BCG ∴2CG BC EH BE ==，∴CG=2EH ，∴.22CD mEH mCG EH == (2)如图2，过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H ，则有 EH ∥AB ∥CD.∵EH ∥CD ，∴△BCD ∽△BEH. ∴b BEBCEH CD ==.∴CD ＝bEH. 图1图2又a CDAB =，∴AB ＝aCD ＝abEH. ∵EH ∥AB ，∴△ABF ∽△EHF. ∴ab EHabEH EH AB EF AF ===. ∴1+=+=+=ab EF EF EF AF EF EF AF EF AE . 自助餐1.c2.B3.A4. D 由题意得43==FB AF BD AG ，∵25=CD BC ，∴815=CD AG ，∴815==CD AG EC AE .5.C 由题意得AE=53，5343=DM 或5346=DM ，∴558554或=DM . 6. C 由题意得25410===AB CD AE DE ，∴75=DA DE ，∴75==DA DE AB EF ，即754=EF ， ∴720=EF . 7. 12 由题意得：54==DF BD CE AC ，5427=-AC AC ， ∴AC=12.8. 12 ∵AB ∥DN ，∴ΔABP ∽ΔNDP ，∴DPBP PN AP =.∵AD ∥BM ， ∴ΔADP ∽ΔMBP ，∴DP BP AP MP =，∴AP MP PN AP =，即APAP 188=，∴AP=12. 9. 28 过点D 做DM ∥FC 交AB 与点M ，∴94==AD AE AM AF ，∵D 为BC 中点，∴BM=FM. ∴144=AB AF ，∴1448=AB ，∴AB=28. 10.（1）;AD CA CA BC DC AB ==(2)∠BAC=∠CDA ，∠B=∠DCA ，∠ACB=∠DAC;（3）∵,DAAC CA BC DC AB ==又AB=20，BC=24，CA=12 ;6,121224,===∴AD AD AD CA CA BC 即.10122420,===DC DC CA BC DC AB ，即11.设菱形的边长为x ，由题意知EF ∥AB ，DE ∥AC ，∴CB CE AB EF =，BCBF AC DE =， ∴1==+=+=+BC BC BC BE CE BC BE CB CE AC DE AB EF ，∴13024=+x x ，解得x ＝340， ∴EF=340cm. 12.（1）证明：∵AB ∥EF ，∴DBDF AB EF =. ∵CD ∥EF ，∴DBBF CD EF =. ∴1==+=+DBDB DB BF DB DF CD EF AB EF . ∴EF CD AB 111=+. (2)关系式为：BED BDC ABD S S S ∆∆∆=+111.证明如下：分别过A 作AM ⊥BD 于M ，过E 作EN ⊥BD 于N ，过C 作CK ⊥BD 交BD 的延长线于K ，由题设可得：ENCK AM 111=+. ∴EN BD CK BD AM BD ⋅=⋅+⋅211211211. 即BED BDC ABD S S S ∆∆∆=+111.。
九年级数学下册27_2_1相似三角形的判定1教案新版新人教版
相似三角形的判定课题相似三角形的判定（1）授课类型新授课标依据掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
教学目标知识与技能1.了解相似三角形及相似比的概念；2.掌握平行线分线段成比例定理和推论；过程与方法类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法.情感态度与价值观发展学生的探究能力,渗透类比思想,体会特殊与一般的关系.教学重点难点教学重点掌握相似三角形的概念,能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似.教学难点能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似。
教学师生活动设计意图过程设计一、复习引入1.什么是相似多边形?2.三角形也属于多边形吗？相似三角形属于相似多边形吗？3.相似三角形的定义.学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？二、探究新知（一）平行线分线段成比例定理及其推论课本29页探究平行线分线段成比例定理分析:1.线段AB,BC,DE,EF的长度随着直线5,43,lll的位置的变化而变化吗？2.猜测BCAB与EFDE相等吗？3.通过画图，测量，计算验证你的猜想.4.用数学语言描述你的发现.得到：平行线分线段成比例定理教师点拨：其它成比例的线段还有哪些？实际上，线段左上、左下、左全，右上、右下、右全只要写在对应位置，所得比就是相等的.教师组织学生按照探究要求进行活动，并回答教师设计的问题，逐步完善探究到的结论.平行线分线段成比例定理的推论1.定理图形中的直线21,ll交点在直线43,ll上时，对应线段还成比例吗？2.擦去四周的部分，只留下△ABC和△ADE，原来的对应线段还成比例吗？你可以得到什么结论？得到：平行线分线段成比例定理的推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的通过实践，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(定理).学生进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的观察能力,再次体会由一般到特殊的思想方法.对应线段成比例．教师利用图形的变化自然将教学内容过渡到推论的探究，引导学生思考问题，逐步认识到定理内容在三角形中体现，从而得到推论，学生尝试叙述，教师引导完善，规范.（二）相似三角形的判定方法平行线法在上面的两幅图形中，△ABC和△ADE相似吗？你能用学过的知识说明吗？教师点拨：利用相似三角形的定义，说明△ABC和△ADE的三边对应成比例，三角对应相等.得到：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.三、巩固练习课本P31页：练习1、2.学生独立分析解决练习,教师巡视指导,学生回答问题并说明原。
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湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《27.2.1 相似三角形的判定（第一课时）》教案新人教版
第一课时
教学目标
(一)知识与技能
1、了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和
其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”；
2、掌握“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”的判定定
理。
(二)过程与方法
培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
（三）情感态度与价值观
让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕
教学重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1
教学难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程
教学过程
新课引入：
1．复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义
相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义
2．回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS）
相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。
提出问题：
如图27·2-1，在∆ABC中，点D是边AB的中点，
DE∥BC，DE交AC于点E ，∆ADE与∆ABC有什么
关系？
分析：观察27·2-1易知AD=1
2
AB，AE=
1
2
AC，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
A
B
D E
C
F
只需引导学生证得DE=12
BC 即可，学生不难想到过E 作 EF ∥AB 。
∆ADE ∽∆ABC ，相似比为12。
延伸问题：
改变点D 在AB 上的位置，先让学生猜想∆ADE 与∆ABC 仍相似，然后再用几何画板演示验证。
归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
探究方法：
探究1
在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。
（学生小组交流）
在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。
分析：作A 1D=AB ，过D 作DE ∥B 1C 1，交A 1C 1于点E ⇒
∆A 1DE ∽∆A 1B 1C 1。
用几何画板演示∆ABC 平移至∆A 1DE 的过程
⇒ A 1D=AB ，A 1E=AC ，DE=BC ⇒∆A 1DE ≌∆ABC
⇒ ∆ABC ∽∆A 1B 1C 1
归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
A
B C A 1
B 1
C 1
D E
A
B C A 1 B 1 C 1
符号语言：若
11AB A B =11BC B C =11
CA k C A = ，则∆ABC ∽∆A 1B 1C 1 运用提高：
1． P 47练习题1（2）。
2． P 47练习题2（2）。
课堂小结：说说你在本节课的收获。
布置作业：
1． 必做题：P 55习题27·2题2（1），3（1）。
2． 选做题：P 55习题27·2题4，5。
3． 备选题：
如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延
长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ）
A 、1对
B 、2对
C 、3对
D 、4对
设计思想：
本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。
此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”⇒“类比”⇒“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。
配套课时练习
1．△ABC与△DEF全等，则其相似比是
2．已知△ABC∽△DEF，写出其对应角及对应边关系是。
3．平行与三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，△ADE∽，∠ADE= ，DE/BC= ，若AE=3，
EC=2，则△ADE与△ABC的相似比为
5．如图，CD∥EF∥AB，AC，BD相交于点O，则图中与△OEF相似的三角形为。
6．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF相似比是；△DEF与△ABC 的相似比是
7．如图，△ABC∽△AEF，且相似比3：2，EF=8cm，则BC= cm
8．如图，△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有（）
A．1个 B．2个 C．3个D．4个
9．如图，AD⊥AC，BC⊥AC，AB与CD相交于点E，过E点作EF⊥AC，交AC于F，写出图中所有的相似三角形，并说明理由。
10．求作△DEF使他与已知△ABC相似且相似比3：2。
11．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，BC=3，AB=6，则AD的长为（）A．1 B．2 C．1．5 D．2．5
12．如图，在△ABC中，AB=3AD，DE∥BC，EF∥AB，若AB=9，DE=2，则线段FC的长度 .
13．如图，已知AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。
若点E、F 在边AB上，试判断EG+FH=AC是否成立，并说明理由。
参考答案：
1、1：1；
2、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB/DE=BC/EF=AC/DF
3、相似；
4、△ABC，∠B，AD/AB=AE/BC，3：5
5、△OCD，△OAB；
6、1：2，2：1；
7、12；
8、C
9、△ABC∽△AEF，△CDA∽△CEF，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；△BCE∽△ADE，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似
10、作图略；11、B；12、FC=14；
13、成立，
理由：因为FH∥EG∥AC，所以 BE/AB=EG/AC，BF/AB=FH/AC
所以BE/AB+ BF/AB = EG/AC + FH/AC
即：(BE+BF)/AB=(EG+FH)/AC
又因为AE=BE，所以BE=AF，所以(AF+BF)/AB=1 所以(EG+FH)/AC=1，即EG+FH=AC。