11(必修1-函数的性质习题课

当x∈(－2,0)时，f(x)<f(－2)＝0，由对称性知，x∈[0,2)时，f(x)为增函数，f(x)<f(2)＝0，故x∈(－2，2)时，f(x)<0，因此选B.
(2012～2013河南扶沟高中月考试题)已知奇函数f(x)定义在(－1,1)上，且对任意x1，x2∈(－1,1)(x1≠x2)都有＜0成立，若f(2x－1)＋f(x－1)＞0成立，则x的取值范围是()
C．f(－2)>f(2) D．f(－8)＝f(8)
3．下列说法错误的是()
A．f(x)＝x＋是奇函数
B．f(x)＝|x－2|是偶函数
C．f(x)＝0，x∈[－6,6]既是奇函数，又是偶函数
D．f(x)＝不具有奇偶性
4．(2012～2013安阳一中奥赛班月考试题)已知函数f(x)＝3x－(x≠0)则函数()
f(x)＝
f(x)的最大值为f＝.
(2012～2013重庆市风鸣中学月考试题)对于任意x∈R，函数f(x)表示－x＋3，x＋，x2－4x＋3中的较大者，则f(x)的最小值是________
[解析]首先应理解题意，“函数f(x)表示－x＋3，x＋，x2－4x＋3中的较大者”是指对某个区间而言，函数f(x)表示y＝－x＋3，y＝x＋，y＝x2－4x＋3中最大的一个．
f(x)＝－，g(x)＝－x2.
[例2](2012～2013河南淇县一中月考试题)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，
在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是()
A．(－∞，2)
B．(－2,2)
C．(2，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
[解析]由题意知f(－2)＝f(2)＝0，
D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
7．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，给出下列命题：
①f(0)＝0；
②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0)上有最大值1；
③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；
④若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x.
A．－26B．－18
C．－10 D．10
[解析]令g(x)＝f(x)＋8＝x5＋bx，则g(x)是奇函数，
∴g(－2)＋g(2)＝0，∴f(－2)＋8＋f(2)＋8＝0，
∵f(－2)＝10，∴f(2)＝－26，∴选A.
已知函数y＝f(x)是奇函数，y＝g(x)是偶函数，且对于定义域内的任一x都有f(x)－g(x)＝x2－，求f(x)与g(x)的解析式．
A．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．是奇函数，且在(0，＋∞)增函数
D．是偶函数，且在(0，＋∞)增函数
5．(2012～2013安阳一中月考试题)奇函数f(x)在[3,7]上是增函数，且最小值为1，则它在[－7，－3]上是()
A．增函数且最小值为－1
B．增函数且最大值为－1
(6)偶函数的性质：
①图象关于y轴对称；
②在关于原点对称的区间上单调性相反；
③f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．
(7)若奇函数f(x)在[a，b]上有最大值M，则在区间[－b，－a]上有最小值－M；若偶函数f(x)在[a，b]上有最大值m，则在区间[－b，－a]上也有最大值m.
题型讲解
[例1]已知f(x)＝x5＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于()
(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．
[解析](1)令x1＝x2＝1，得f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.
(2)f(x)为偶函数．
证明：令x1＝x2＝－1，则f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，解得f(－1)＝0.令x1＝－1，x2＝x，则f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
学生的接受程度：完全能接受□部分能接受□不能接受□________________________________
学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般□不积极□________________________________
学生上次作业完成情况：数量____%完成质量____分存在问题______________________________
f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)＝3×(－2)＝－6，
∴f(－3)＝－f(3)＝6.
从而f(x)在区间[－3,3]上的最大值是6，最小值是－6.
函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明；
配合需求：家长___________________________________________________________________________
学管师_________________________________________________________________________
当ห้องสมุดไป่ตู้>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.
(1)证明f(x)是奇函数；
(2)证明f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在区间[－3,3]上的最大值和最小值．
[分析]给出函数关系而未给出解析式，要证明函数的奇偶性与单调性，关键是紧紧扣住条件f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，对其中的x，y不断赋值．
基础巩固训练
1．对于定义域是R的任意奇函数f(x)有()
A．f(x)－f(－x)＝0B．f(x)＋f(－x)＝0
C．f(x)f(－x)＝0 D．f(0)≠0
2．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)在[0，＋∞)上是减函数．下列关系式中，正确的是()
A．f(5)>f(－5) B．f(4)>f(3)
A．(，1)B．(0,2)
C．(0,1)D．(0，)
[答案]D
[例3]对于每个实数x，设f(x)取y＝4x＋1，y＝x＋2，y＝－2x＋4三个函数中的最小值，用分段函数写出f(x)的解析式，并求f(x)的最大值．
[解析]由直线y＝4x＋1与y＝x＋2求得交点A；由直线y＝x＋2与y＝－2x＋4，求出交点B.由图象可看出：
备注
提交时间
教研组长审批
家长签名
其中正确结论的序号是：________.
8．已知函数f(x)＝x2＋2(1－2a)x＋6在(－∞，－1)上为减函数．
(1)求f(2)的取值范围；
(2)比较f(2a－1)与f(0)的大小．
[解析](1)二次函数图象的对称轴为x＝2a－1，
∴原函数在(－∞，2a－1]上为减函数，
∴－1≤2a－1，∴a≥0，
而f(2)＝22＋2(1－2a)×2＋6＝－8a＋14，
∵a≥0，∴f(2)＝14－8a≤14.
(2)∵当x＝2a－1时，函数y＝f(x)取最小值，
∴f(2a－1)≤f(0)．
1-6BCBCBD
7①②④
课后记
本节课教学计划完成情况：照常完成□提前完成□延后完成□_____________________________
＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2－x1)]
＝－f(x2－x1)．
∵x1<x2，∴x2－x1>0。
又∵当x>0时，f(x)<0，
∴f(x2－x1)<0，
∴－f(x2－x1)>0，即f(x1)>f(x2)，
从而f(x)在R上是减函数．
(3)∵f(x)在R上是减函数．
∴f(x)在[－3,3]上的最大值是f(－3)，最小值是f(3)．
(3)解：f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3.f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，即f[(3x＋1)(2x－6)]≤f(64)．
∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数且f(x)是偶函数，
∴
或
解得或－<x<3，∴3<x≤5或－≤x<－或－<x<3，∴x的取值范围为{x|－≤x<－或－<x<3或3<x≤5}．
C．减函数且最大值为－1
D．减函数且最小值为－1
6．(2012～2013河南安阳一中月考试题)已知f(x)是在(－∞，＋∞)上的减函数且a＋b≤0，则下列正确的是()
A．f(a)＋f(b)≤－[f(a)＋f(b)]
B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)
C．f(a)＋f(b)≥－[f(a)＋f(b)]
④判断差的符号，下结论．
(2)求函数单调性要先确定函数的定义域．
(3)若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函数．
(4)复合函数y＝f(g(x))的单调性遵循“同增异减”的原则．
(5)奇函数的性质：
①图象关于原点对称；
②在关于原点对称的区间上单调性相同；
③若在x＝0处有定义，则有f(0)＝0.
[分析]利用函数的性质再得到一个关于f(x)与g(x)的等式，然后把f(x)，g(x)看作未知量，利用方程的观点求解f(x)，g(x)．
[解析]用－x代替x得
f(－x)－g(－x)＝(－x)2＋
∵y＝f(x)为奇函数，y＝g(x)为偶函数
∴f(x)＋g(x)＝－x2－
它与f(x)－g(x)＝x2－联立得
如图所示，分别画出三个函数y＝－x＋3，y＝x＋，y＝x2－4x＋3的图象，得到三个交点A(0,3)，B(1,2)，C(5,8)．