《圆的周长》案例分析(1)

三优工程：教学案例

让学生经历数学探究过程

----《圆的周长》教学案例

学校: 宁兴北校

姓名：贺志琴

年级：六年级

科目：数学

让学生经历数学探究过程

----《圆的周长》教学案例

一、背景分析：

我们的课堂是生活的课堂，生命的课堂。让学生在在操作中感悟，探究中发现，交流中升华，从而使课堂有效进行。如何更好地“用教材”，而不是简单地“教教材”。结合“圆的周长”一课谈谈自己的实践与思考。

【教材分析】

“圆的周长”概念的教学，是以长方形，正方形周长知识为认知基础的，是前面学习“圆的认识”的深化，“圆的周长”计算方法的教学，是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，又是后面学习“圆的面积”以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础。因此它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。通过实践操作、体验、探索，归纳出圆的周长公式，达到既掌握圆周长公式，又培养学生应用意识和基本数学素养的目的，为以后学习弧长等知识打好基础。基于此，我从鼓励学生动手、动口、动脑入手，设计了“情景体验——探究尝试——归纳猜测——推广应用”的教学过程。通过实践，我感觉这样设计，遵循知识产生的过程，是一种比较理想的教学设计，达到了预期的教学目的，收到了良好的教学效果。

【学情分析】

这节课的授课对象是小学高年级的学生，作为小学高年级的学生，他们已经有了一些生活实践的经验积累了一些教学知识。基本具备了分析问题、归纳问题、概括问题的能力。因此让他们在自主快乐的情境中学习。是他们感受到学习不是枯燥乏味的，而是一件快乐有趣的事情，从而乐意去学。

二、案例分析

创设情境——在兴趣中激发学习兴趣

【片段一】

今天，我们继续学习有关圆的知识。老师要先给大家讲一个故事。（边讲述边课件演示）龟兔赛跑，兔子绕着直径为20米的元跑一圈，而乌龟绕着边长为20米的正方形跑一圈，同学们，你们认为这样的比赛公平吗？

（二）认识圆的周长

1.回忆正方形周长：

师：乌龟跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？

2.认识圆的周长:

师：那兔子所跑的路程呢？（师根据学生的回答板书课题：圆的周长）

师:圆的周长又指的是什么意思？

生：圆一周的长度，叫做圆的周长。（师板书：围成圆的曲线的长）

师：请同学们闭上眼晴：“想像”，圆的周长展开后，会怎样？

生：一条线段。

师：请同学们拿出老师发给你的圆形橡筋，并剪断，看看成什么？

学生齐答：也是一条线段。

3.动手体会：每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。

【利用了生动的课件创设了教学情境，激发了学生参与的兴趣，为后继学习和深入探究埋下了伏笔。把两只小狗进行赛跑比赛的生活问题转化为比较圆的周长和正方

形周长的数学问题，可谓一举两得；而且，动画的演示过程，很好地展示了圆周长的

概念，并通过结合实物动手指和利用正方形周长概念进行迁移，使学生较为牢固地掌握了周长的概念，为后面的学习奠定了基础。】

探究尝试——在做中体验成功与快乐

[片段二]

【上课前，我通知学生准备了一些圆形物件，还有细绳、直尺、三角尺等】

师：请同学们根据手头的工具测量自备的圆形学具的周长。量出结果后，可

以同桌间相互交流各自的测量方法。

【课堂气氛比较热烈，学生积极动手，相互交流，很快量出了结果】

学生1：杯底的周长是……

学生2：一元硬币的周长是……

……

师：谁能说说，测量这些圆形学具周长的方法？

学生3；用细绳绕圆形一周，再量出细线的长度，就是圆的周长。

学生4：还可用滚动的方法，在刻度尺上记下圆形学具滚动一周的长度，就

是圆的周长。

师：说得非常好。当我们要做的事不能直接完成时，就将要做的事转化为我

们能够做的事来完成，是一种重要的解决问题的方法，在上述解决问题的过程中，

同学提到的绳测法和滚动法体现了我们数学中化曲为直的思想。

【教师及时对学生加以肯定鼓励，可进一步激发他们的学习积极性，提高他们的学习兴趣。同时，及时将学生的做法上升为方法，渗透了数学的化归思想，潜移默化培养学生的数学素养，提高他们学以致用的能力】

师：摩天轮、广场的中心圆也能用上述方法来测量周长吗？为什么？

学生：不能，因为它们太大了。

师：有没有其他办法求出这些圆形的周长呢？

【设置这个问题就是要引导学生探究圆周长的计算公式】

师：为了寻找解决这个问题的方法，我们完成下面的工作单。

探究练习：请同学们根据刚才测量的结果填入下表，并进一步量出这些圆

形的直径（半径），观察并思考圆的周长与直径（半径）有怎样的关系？

师：通过操作得出结论什么规律？

学生：圆的周长总是直径的3倍多一些。

师小结：不错，实际上任意一个圆的周长与直径的比值都是一个固定的数，

我们把这个数叫做圆周率，用π来表示，π=3.1415926……它是一个无限不

循环小数。但在实际计算时，我们取它的两位小数π≈3.14。刚才同学们计

算的结果有的比π大，有的比π小，那是因为测量有误差。

课件出示：介绍我国古代杰出的数学家祖冲之。为了纪念他，前苏联科学家

把月球上的一座环形山命名为“祖冲之山”，这是我们中华民族的骄傲啊！所以

圆的周长公式是：板书 C=πd C=2πr

【通过学生动手操作从滚动方法到围绕方法，再到大圆不好测量，不断地设疑、

激疑，给学生自主发挥的空间又不断设置认知冲突，在遵循学生的认知规律的前提下，有效地培养了学生思维的创造性。使学生感到很有必要研究圆的周长计算公式。在小组合作测量圆的周长和直径，通过观察、比较、讨论得出圆周长与直径的关系，验证自己的猜想，从而得出圆周长计算方法。在活动过程中，学生亲身经历了圆周长公式的形成过程，锻炼了合作学习的能力和动手操作的能力，也体现了学生思维的基本心理过程：认知冲突——产生猜想——操作验证。同时结合课件进行热爱中华民族教育，激发学生学习热情。】

三、教学反思

本课教学以“通过探究圆周长与直径的关系，总结出圆的周长的计算方法”为教学重点；以“理解圆周率的意义”为教学难点。围绕着教学目标，为了突出教学重点和突破教学难点。我进行了精心的设计，力争在本节课很好的完成教学任务。新课程标准提出：“要使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。根据这一理念，在本节课的设计上，我突出两点，一是让学生主动经历数学结论的猜想动手操作，实践验证以及表述的过程；二是对学生放手，还学生自主的空间，自主探究，合作交流的学习方式贯穿课堂的始终。主要体现以下几点：

1、注重学生探究环节，体验快乐。

探究环节就是教学中的重点环节，为了突出重点，我采用了小组合作探究的学习方式。先共同找到测量圆周长的方法，再通过测量、观察、分析、计算、找规律、验证等操作活动，获取知识的形成过程。这样调动了学生多种感官，使每位学生积极参与学习，真正让孩子们经历了数学学习的过程。通过大家的努力，共同找到圆周长与直径的关系从而推导出圆周长的公式。相信同学们在获取圆周长公式的一刹那，会体验到成功的喜悦的。

2、注重重难点的突破，获取知识。

这一环节既有重点，又有难点。因为对于“圆周率”这一名词学生很陌生。理解圆周率的意义也就成为了学生接受知识的难点。为了突破这一难点，在探究过程中学生测量圆周长和圆的直径，然后计算出倍数关系，实际上就是对圆周率意义的体验过程。教师只要在学生得到圆周率的时候，再去追问：圆周率是怎么来的？学生自然会想到：“圆周率就是圆的周长与直径的商”。这样，教师就顺理成章的向学生讲解“圆周率”的有关知识。难点也就在此一点一点的突破了。

总之，整个教学设计我转变了传统的教学方式和学习方式，变知识的接受过程为科学探究的过程。这样做既教会了学生探究科学知识的学习方法，同时又培养了学生主动获取知识的能力。让学生在主体积极参与、操作、交流、动脑、动口的探究性学