晶体学课件 晶体的结构和变化
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第一章晶体的结构
求晶面指数的方法
OA1 ra1, OA2 sa2 , OA3 ta3
h1 : h2 : h3 1 1 1 : : r s t
n
N
a3
O
d
a2
A2 A1
a1
设 a 1 , a 2 , a 3的末端上的格点分别在离原点距离h1d、h2d、
h3d的晶面上，这里 h1、h2、h3为整数 。 基矢
格点只在顶角上，内部和面上都不包含其他格点，整个原胞 只包含一个格点。
3、晶胞
原胞往往不能反映晶体的对称性
晶胞：能反映晶体对称性的最小结构重复单元
是原胞的数倍。晶胞的基矢用 a b c
原胞:
表示
a1 a2 a3
*几种典型晶体结构的原胞和晶胞
每种原子都各自构成一种相同的Bravais格子，这些Bravais 格子相互错开一段距离，相互套构而形成的格子。即复式 格子是由若干相同的Bravais格子相互位移套构而成的。
*几种典型的复式晶格
NaCl结构（Sodium Chloride structure ） 复式面心立方
例：MgO、KCl、AgBr 等
用来描述晶体中原子排列的紧密程度，原子排 列越紧密，配位数越大
简单立方（简立方）(simple cubic, sc)
配位数
6
晶胞内有 1 个原子
体心立方( body-centered cubic, bcc )
排列：ABABAB……
配位数
8
晶胞内有 2 个原子 具有体心立方结构的金属晶体：LI、Na、K、Fe等
重复周期为二层。形成AB AB AB· · · · · · 方式排列。
具有六角结构的金属： Mg，Co，Zn等
XRD晶体结构分析 ppt课件
衍射点是分立、不连续的，只在某些方向出现
Bragg方程
晶体的空间点阵可划分成平行且等间距的面网。它们是
一组相互平行、等间距[d(hkl) ]、相同的点阵平面
法线
P Q R 1θ
2
R' Q' P' θ
d(hkl)
d(hkl) 3
平面点阵对X-射线的散射
要保证产生衍射，则必须：PP’ = QQ’ = RR’，这就 要求：入射角和散射角相等，而且入射线、散射线和点 阵平面的法线在同一个平面 上。
❖ X-射线管发出的X-射线束并不是单一波长的辐射 ❖ X-射线谱——X-射线随波长而变化的关系
叠加
强度随波长连续变化的连续谱 波长一定、强度很大的特征谱
管电压 X射线连续谱的强度 最大强度对应波长
最短波长界限
特征谱
当管电压超过一定值 （激发电压Vk）
只取决于阳极靶材料
XRD晶体结构分析
特征X-射线——线性光谱，由若干分离且具有特定波长的谱线组成 强度大大超过连续谱线的强度，可迭加于连续线谱之上
XRD晶体结构分析
XRD晶体结构分析
XRD晶体结构分析
XRD晶体结构分析
晶体
多晶(玻璃)
非晶(液体)
长程有序 ＋
短程有序
长程无序 ＋
短程有序
长程无序 ＋
短程无序
XRD晶体结构分析
均一性
稳定性
各向异性
最小内能性
对称性
自限性（自范性）
晶体的根本特征：在于它内部结构的周期性
XRD晶体结构分析
面角守恒定律
同一物质的不 同晶体，其晶 面的大小、形 状、个数可能 不同，但其相 应的晶面间的 夹角不变。
Bragg方程
晶体的空间点阵可划分成平行且等间距的面网。它们是
一组相互平行、等间距[d(hkl) ]、相同的点阵平面
法线
P Q R 1θ
2
R' Q' P' θ
d(hkl)
d(hkl) 3
平面点阵对X-射线的散射
要保证产生衍射，则必须：PP’ = QQ’ = RR’，这就 要求：入射角和散射角相等，而且入射线、散射线和点 阵平面的法线在同一个平面 上。
❖ X-射线管发出的X-射线束并不是单一波长的辐射 ❖ X-射线谱——X-射线随波长而变化的关系
叠加
强度随波长连续变化的连续谱 波长一定、强度很大的特征谱
管电压 X射线连续谱的强度 最大强度对应波长
最短波长界限
特征谱
当管电压超过一定值 （激发电压Vk）
只取决于阳极靶材料
XRD晶体结构分析
特征X-射线——线性光谱，由若干分离且具有特定波长的谱线组成 强度大大超过连续谱线的强度，可迭加于连续线谱之上
XRD晶体结构分析
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XRD晶体结构分析
晶体
多晶(玻璃)
非晶(液体)
长程有序 ＋
短程有序
长程无序 ＋
短程有序
长程无序 ＋
短程无序
XRD晶体结构分析
均一性
稳定性
各向异性
最小内能性
对称性
自限性（自范性）
晶体的根本特征：在于它内部结构的周期性
XRD晶体结构分析
面角守恒定律
同一物质的不 同晶体，其晶 面的大小、形 状、个数可能 不同，但其相 应的晶面间的 夹角不变。
《晶体学基础》课件
《晶体学基础》ppt课件
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
大学化学《结构化学-晶体结构》课件
3、各种晶体生长中会自发形成确定的多面体外形。 晶体在生长过程中自发形成晶面，晶面相交成
为晶棱，晶棱聚成顶点，使晶体具有某种多面体外 形的特点。
熔融的玻璃体冷却时，随着温度降低，粘度变 大，流动性变小，逐渐固化成表面光滑的无定形物， 工匠因此可将玻璃体制成各种形状的物品，它与晶 体有棱、有角、有晶面的情况完全不同。 4、晶体有确定的熔点而非晶态没有。
1．平移—点阵：
平移是晶体结构中最基本的对称操作， 可用T来表示
Tmnp＝ma＋nb＋pc
m，n，p为任意整数 即一个平移矢量Tmnp作用在晶体三维点 阵上，使点阵点在a方向平移m单位，b方向 平移n单位，c方向平移p单位后，点阵结构 仍能复原。
⑵ 晶体的对称操作和对称元素受到点阵的制约： 其中旋转轴、螺旋轴和反轴的轴次只能为1、2、3、 4、6等几种；螺旋轴和滑移面中的滑移量也只能符 合点阵结构中平移量的几种数值。
晶体结构中可能存在的对称元素有：对称中心 ()；镜面(m)；轴次为1、2、3、4、6的旋转轴(1,2， 3,4,6)、螺旋轴(21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65)、反轴
学习要点
⑴晶体结构周期性与点阵。 ⑵ 7 个 晶 系 和 14 种 Bravias 空 间 格 子 。 ⑶晶胞、晶面间距。 ⑷ 晶体(X射线)衍射方向―Laue方程和Bragg方程。 ⑸ 晶体衍射强度与立方晶系的系统消光。
学时安排 学时----- 6学时
第八章.晶体的点阵结构和晶体的性质
晶体
远古时期,人类从宝石开始认识晶体。红 宝石、蓝宝石、祖母绿等晶体以其晶莹剔透 的外观，棱角分明的形状和艳丽的色彩，震 憾人们的感官。名贵的宝石镶嵌在帝王的王 冠上，成为权力与财富的象征，而现代人类 合成出来晶体，如超导晶体YBaCuO、光学 晶体BaB2O4、LiNbO3、磁学晶体NdFeB等 高科技产品，则推动着人类的现代化进程。
第2章 贵金属材料晶体学基础
每个面心立方结构晶胞中实际只有 1/8×8+1/2 ×6=4 晶格常数只用晶胞的棱边长a一个数值表示，原 子间最小距离为两个原子中心的距离，等于原子的 直径d： d=√2/2a 面心立方结构n=4 致密度：K=nv/V K=n×原子球体体积/晶胞体积 = 4 ×(4/3πR3）/a3 =0.74=74%
c 密排六方结构
每个面心立方结构晶胞中实际只有： 1/6×12+1/2×2+3=6 晶格常数有2个，六方底面的边长a与上下底面的间 距c（即六方柱的高度），它们之比c/a称为密排六方 结构的轴比,理想轴比为1.633。 原子的直径d与a的关系为： d=a
K=nv/V =0.74=74% 配位数为12 最密排面为{0001}面 密排六方结构和面心立方结构的配位数 和致密度都相等，因为都为最紧密堆积， 从晶体化学来看还有很多相似的性质。
第2章 贵金属材料晶 体学基础
第1节晶体结构及晶体结构间隙
1 晶体 晶体是内部质点（原子、离子或分子）在三维 空间周期性地重复排列构成的固体物质 晶体具有自限性、均一性、各项异性、对称性、最 小内能性 （1） 晶体与非晶体 晶体 非晶体 内部构造 宏观外形 方向性 具有格子构造 具有规则的几何外 形 各向异性 不具格子构造 不具有规则的几 何外形 各向同性
1 固溶体 固溶体是原子溶入固体溶剂中所形成的均一的 结晶相。固溶体的一个特点是成分可以在一定范围 内连续变化，这种变化不引起原来溶剂金属的点阵 类型发生改变 固溶体 置换固溶体 间隙固溶体
（1）置换固溶体 溶质原子置换了溶剂结构中的一些溶剂原子
影响固溶体固溶度的因素： a 组员的晶体结构因素 b 原子尺寸因素 c 化学亲和力因素
（1）正常价化合物 一般有AB,A2B(AB2),A3B2三种类型，分 子式对应相同类型分子的离子化合物。
第三章_晶体学基础
简单格子 底心格子 体心格子 面心格子
十四种空间格子（布拉菲格子）
综合考虑单位平行六面体的划分和附加结点的类型，七个晶系空间格 子的基本类型共有十四种。
三斜晶系：三斜简单格子； 单斜晶系：单斜简单格子，单斜底心格子； 斜方晶系：斜方简单格子，斜方底心格子， (正交） 斜方体心格子，斜方面心格子； 四方晶系：四方简单格子，四方体心格子； 三方晶系：三方简单格子(三方菱面体格子)； 六方晶系：六方简单格子； 立方晶系：立方简单格子，立方体心格子， 立方面心格子。
简单P
立方I
立方F
立方晶系：a = b=c
α=β=γ=90°
四方P 四方晶系： a = b≠c
四方I α=β=γ=90°
正交P
正交C 正交晶系：a≠b ≠ c
正交I α=β=γ=90°
正交F
单斜P 单斜晶系：a≠b ≠ c
单斜C α=γ=90° β＞ 90°
六方H
三方R
三斜P
六方晶系： a = b≠c 三方晶系： a = b=c 三斜晶系：a≠b≠c
故确定的步骤为：
● 选定晶轴X、Y、Z和a、b、c为轴单位；
● 平移晶向（棱）直线过原点；
● 在该直线上任取一结点M，将其投影至X、
。
Y、Z轴得截距OX、OY、OZ；
● 作OX/a：OY/b：OZ/c = u：v：w（最小
整数比）；
● 去掉比号，加中括号，[u v w]即为晶
向符号。
某一晶向指数代表一组在
结构基元：组成晶体的离 子、原子或分子。基元内 的原子数等于晶体中原子 的种类数。
晶体结构=空间点阵+结构基元
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
十四种空间格子（布拉菲格子）
综合考虑单位平行六面体的划分和附加结点的类型，七个晶系空间格 子的基本类型共有十四种。
三斜晶系：三斜简单格子； 单斜晶系：单斜简单格子，单斜底心格子； 斜方晶系：斜方简单格子，斜方底心格子， (正交） 斜方体心格子，斜方面心格子； 四方晶系：四方简单格子，四方体心格子； 三方晶系：三方简单格子(三方菱面体格子)； 六方晶系：六方简单格子； 立方晶系：立方简单格子，立方体心格子， 立方面心格子。
简单P
立方I
立方F
立方晶系：a = b=c
α=β=γ=90°
四方P 四方晶系： a = b≠c
四方I α=β=γ=90°
正交P
正交C 正交晶系：a≠b ≠ c
正交I α=β=γ=90°
正交F
单斜P 单斜晶系：a≠b ≠ c
单斜C α=γ=90° β＞ 90°
六方H
三方R
三斜P
六方晶系： a = b≠c 三方晶系： a = b=c 三斜晶系：a≠b≠c
故确定的步骤为：
● 选定晶轴X、Y、Z和a、b、c为轴单位；
● 平移晶向（棱）直线过原点；
● 在该直线上任取一结点M，将其投影至X、
。
Y、Z轴得截距OX、OY、OZ；
● 作OX/a：OY/b：OZ/c = u：v：w（最小
整数比）；
● 去掉比号，加中括号，[u v w]即为晶
向符号。
某一晶向指数代表一组在
结构基元：组成晶体的离 子、原子或分子。基元内 的原子数等于晶体中原子 的种类数。
晶体结构=空间点阵+结构基元
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
第二章材料中的晶体结构
TiO2
体心四方
1个正离子 2个负离子
6
3
八面体 VO2, NbO2, MnO2, SnO2, PbO2, …
7. MgAl2O4(尖晶石)晶型
8.Al2O3(刚玉)晶型
第四节 共价晶体的结构
一、共价晶体的主要特点 1. 共价键结合，键合力通常强于离子键 2. 键的饱和性和方向性，配位数低于金属和离 子晶体 3. 高熔点、高硬度、高脆性、绝缘性
(2) 求投影．以晶格常数为单位，求待定 晶向上任一阵点的投影值。
(3) 化整数．将投影值化为一组最小整数。
(4) 加括号．［uvw］。
2.晶面指数及其确定方法
1) 晶面指数 — 晶体点阵中阵点面的 方向指数。 2) 确定已知晶面ห้องสมุดไป่ตู้指数。
(1) 建坐标．右手坐标，坐标轴为晶胞 的棱边，坐标原点不能位于待定晶面内。
cph
a=b≠c
a 2r
5. 致密度 — 晶胞中原子体积占总体积的分数
bcc
fcc
cph
3 0.68
8
2 0.74
6
2 0.74
6
6. 间隙 — 若将晶体中的原子视为球形，则相 互接触的最近邻原子间的空隙称为间隙。
间隙内能容纳的最大刚性球的半径称为
间隙半径 rB。 间隙大小常用间隙半径与原子半径 rA之
比 rB / rA 表示。
1) 面心立方结构晶体中的间隙 正八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及体心位置.
一个晶胞中共有4个.
rB / rA 0.414
正四面体间隙：位于晶胞体对角线的四分之一处. 一个晶胞中共有8个.
rB / rA 0.225
2) 体心立方结构晶体中的间隙 扁八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及面心处. 一个晶胞中共有6个. rB / rA 0.155
第二章 晶体结构ppt课件
1-1 晶向指数 [u v w]
建立步骤： ①建立坐标系。以某一阵点为坐标原点，三个棱边为 坐 标轴，并以点阵常数(a、b、c)作为各个坐标轴的单位长度； ②作 OP // AB ； ③确定P点的三个坐标值（找垂直投影）； ④将坐标值化为互质的最小整数，并放入到[ ] 中，则 [uvw]即为所求；
1.晶体结构与空间点阵（续）
1-4 晶胞 ①定义：在空间点阵中，能够代表晶格中原子排列特征的最小单元体。 晶胞通常是平行六面体，将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点 阵。 ②晶胞的选取原则：
几何形状与晶体具有同样的对称性； 平行六面体内相等的棱与角的数目最多； 当平行六面体棱间有直角时，直角数目最多； 在满足上述条件下，晶胞的体积应最小。
o o a a a c , 9 0 , 1 2 0 1 2 3
菱方：简单菱方 o a b c , 9 0
单斜：简单单斜 底心单斜
a b c ,
9 0
o
三斜：简单三斜
a b c ,
9 0
第二章 晶体结构
第一节 晶体的特征
各项异性 晶体由于具有按照一定几何规律排列的内 部结构，空间不同方向上原子排列的特征不同， 如原子间距及周围环境，因而在一般情况下， 单晶体的许多宏观物理量（如弹性模量、电阻 率、热膨胀悉数、折射率、强度及外表面化学 性质等）的大小是随测试方向的不同而改变的， 这个性质称为各项异性。晶体断裂的解理性就 是晶体具有各项异性的最明显例子。
晶体具有确定的熔点
熔点是晶体物质的结晶状态与非结晶状态互相转 变的临界温度，晶体熔化时发生体积变化。 晶体有一些其他共同特征：晶体中存在不完整性， 晶体内原子排列并不是理想的有序排列，而是有 缺陷的；晶体的原子周期排列促成晶体有一些共 同的性质，如均匀性、自限性和对称性等。
晶体学基础PPT课件
➢ 单位格子：只包含一 个点阵点的格子叫单 位格子 。
➢ 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
点阵
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点阵
3.三维点阵(空间点阵)
➢分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 ➢空间点阵对应的平移群可用下式表示：
T m n m p n a p b ,m c ,n ,p 0 , 1 , 2 (1 .
图1-5 空间点阵单位
点阵
➢空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
➢基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
➢ 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
点阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵
点阵和平移群
➢ 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。
➢ 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
➢晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性
➢ 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
点阵
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点阵
3.三维点阵(空间点阵)
➢分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 ➢空间点阵对应的平移群可用下式表示：
T m n m p n a p b ,m c ,n ,p 0 , 1 , 2 (1 .
图1-5 空间点阵单位
点阵
➢空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
➢基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
➢ 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
点阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵
点阵和平移群
➢ 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。
➢ 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
➢晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性
第3章 晶体学基础 - 晶体结构、晶向、晶面(完整版)
1.动画--晶面指数的确定方法
LOGO
22
2.晶面指数特点与规律：
LOGO
（1)与原点位置无关；每一晶面符号对应一组相互平行的晶面。
晶面符号代表在原点同一侧的一组相互平行且无限大的 晶面，而不是某一晶面。
(2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为 对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（110）互 相平行。
[112]
18
注意： LOGO
（1）一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所 有晶向；若晶体中两个晶向相互平行，方向相反， 则晶向指数中的指数相同而符号相反。
（2）有些晶向在空间位向上不同，但晶向原子排列 情况相同，这些晶向可归为一个晶向族，用〈ｕ ｖｗ〉表示。如〈111〉晶向族：
同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而 等同。
第3章 晶体几何学基础
3.1 •晶体结构 3.2 •常见的晶体结构 3.3 •晶向指数和晶面指数 3.4 5 6
2020/2/13
机械工程学院材料科学教研室
LOGO
1
3.1 晶体结构
LOGO
不同的材料具有不同的性 能；即使是成分相同的材 料，当经过不同的热加工 或冷变形加工后性能也会 有很大的差异。材料性能 上的差异主要取决于内部 原子排列方式以及结构缺 陷。
2020/2/13
此处添加公司信息
16
3.3.1晶向指数的标定 LOGO 17
若原点不在待标晶向上，还可以这样操作：
LOGO
（1）找出该晶向上两点的坐标(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2); （2）将(x1-x2)，(y1-y2)，(zl-z2)化成互质整数u，v，w; （3）满足u：v：w＝(x1一x2)：(y1一y2) ：(zl—z2)。
晶体学
晶体学概论
1、晶体与非晶体的特性比较
晶 体
晶体的微粒在空间排列有一定的规律。
非晶体
•
•
组成非晶体的微粒的空间排列是杂乱无章的。 非晶体又常称为“过冷的液体”。
晶体和非晶体的区别如下：
• 1.晶体有规则的 几何外形; • 2.晶体有固定的 熔点; • 3.晶体显各向异 性。
• 1.非晶体没有一 定的外形； • 2.非晶体没有固 定熔点； • 3.非晶体显各向 同性。
(110)
(112)
晶面族
• 将原子排列相同的晶面称为晶 面族
{110} (110) ( 1 10) (101) (10 1 ) (011) (0 1 1)
{111} (111) ( 1 11) (1 1 1) (11 1 )
晶胞原子数
• 晶胞原子数是指一个晶胞内所包含的原子数。 • 晶胞顶点处的原子同时为相邻几个晶胞所共有，晶胞面 心的原子同时属于两个相邻的晶胞，只有在晶胞体积内的 原子才完全属于该晶胞。 （1）体心立方结构： n 8 1 1 2
晶体缺陷
间隙原子 空 位
• 1.点缺陷
置换原子 错位原子 变价原子
• 2.线缺陷
位错
• 3.面缺陷： 界面与表面等
点缺陷
点缺陷的应用：
固溶体，固溶强化
线位错
• 刃型位错
• 螺型为错
位错的应用： 加工硬化，塑变滑移
面缺陷
晶界
• 面缺陷
相界
晶体表面
相变硬化 细晶强化，塑变滑移
晶体结构的应用
• LiCoO2 LiFePO4
致密度0.68
体心立方实例CsCl面心来自方（fcc）面心立方晶格（胞）（F.C.C.晶格） 面心立方晶胞如图所示，金属原子分布在立 方体的八个角上和六个面的中心。面中心的原子 与该面四个角上的原子紧靠。具有这种晶格的金 属有铝（Al）、铜（Cu）、镍（Ni）、金（Au）、 银（Ag）、γ-铁（γ-Fe，912℃~1394℃）等。 面心立方晶胞的特征是： 一、晶格常数：a=b=c,α=β=γ=90° 二、晶胞原子数：1/8×8+1/2×6=4（个） 三、原子半径：γ原子=四分之根号二a 四、致密度：0.74（74%）
1、晶体与非晶体的特性比较
晶 体
晶体的微粒在空间排列有一定的规律。
非晶体
•
•
组成非晶体的微粒的空间排列是杂乱无章的。 非晶体又常称为“过冷的液体”。
晶体和非晶体的区别如下：
• 1.晶体有规则的 几何外形; • 2.晶体有固定的 熔点; • 3.晶体显各向异 性。
• 1.非晶体没有一 定的外形； • 2.非晶体没有固 定熔点； • 3.非晶体显各向 同性。
(110)
(112)
晶面族
• 将原子排列相同的晶面称为晶 面族
{110} (110) ( 1 10) (101) (10 1 ) (011) (0 1 1)
{111} (111) ( 1 11) (1 1 1) (11 1 )
晶胞原子数
• 晶胞原子数是指一个晶胞内所包含的原子数。 • 晶胞顶点处的原子同时为相邻几个晶胞所共有，晶胞面 心的原子同时属于两个相邻的晶胞，只有在晶胞体积内的 原子才完全属于该晶胞。 （1）体心立方结构： n 8 1 1 2
晶体缺陷
间隙原子 空 位
• 1.点缺陷
置换原子 错位原子 变价原子
• 2.线缺陷
位错
• 3.面缺陷： 界面与表面等
点缺陷
点缺陷的应用：
固溶体，固溶强化
线位错
• 刃型位错
• 螺型为错
位错的应用： 加工硬化，塑变滑移
面缺陷
晶界
• 面缺陷
相界
晶体表面
相变硬化 细晶强化，塑变滑移
晶体结构的应用
• LiCoO2 LiFePO4
致密度0.68
体心立方实例CsCl面心来自方（fcc）面心立方晶格（胞）（F.C.C.晶格） 面心立方晶胞如图所示，金属原子分布在立 方体的八个角上和六个面的中心。面中心的原子 与该面四个角上的原子紧靠。具有这种晶格的金 属有铝（Al）、铜（Cu）、镍（Ni）、金（Au）、 银（Ag）、γ-铁（γ-Fe，912℃~1394℃）等。 面心立方晶胞的特征是： 一、晶格常数：a=b=c,α=β=γ=90° 二、晶胞原子数：1/8×8+1/2×6=4（个） 三、原子半径：γ原子=四分之根号二a 四、致密度：0.74（74%）
02.1第二章 晶体结构及晶体学(1)
第一节 晶体结构排列的物
第一节 晶体结构 二、晶体的特性
自限性 均匀性 各向异性 对称性 稳定性
第一节 晶体结构 三、晶体的结构
基本概念
基元 点阵 晶格参数 晶胞 空间点阵类型
NaCl 晶体结构
•黄球表示钠离子(Na+) •绿球表示氯离子(Cl-) 在氯化钠晶体中，钠离子与氯 离子通过离子键相结合 每个钠离子与和它紧邻的6个氯 离子相连 每个氯离子与和它紧邻的6个钠 离子相连 钠离子和氯离子在三维空间上 交替出现，并延长形成氯化钠晶 体 氯化钠晶体中没有氯化钠分子， NaCl只是代表氯化钠晶体中钠离 子的个数和氯离子的个数为1:1
7．晶格 把点阵中的结点假想用一系列平行直线连接 起来构成空间格子称为晶格。 8．晶胞 构成晶格的最基本单元。 由于晶体中原子排列的规律性，可以用晶 胞来描述其排列特征。 9．晶格常数 晶胞的棱边长度a、b、c和棱间夹角α、β、γ 是衡量晶胞大小和形状的六个参数，其中a、 b、c称为晶格常数或点阵常数。 其大小用A来表示（1A=10-8cm） 若a=b=c，α=β=γ=90°这种晶胞就称为简单 立方晶胞。具有简单立方晶胞的晶格叫做简 单立方晶格。
30
晶向族： —— 加 < >
1. 立方晶系，数字相同，仅正负号、数字排序不同的属 同一晶向族
2. 一个晶向指数代表一系列相互平行、方向相同的晶向 3. 一个晶向族代表一系列性质地位相同的晶向 [111] [ 1 11] [1 1 1] [11 1 ] = < 111 >
[ 1 1 1] [ 1 1 1 ] [1 1 1 ] [ 1 1 1 ]
请绘出下列晶向： [001] [010] [100] [110] [1 1 0] [10 1 ] [112] 请绘出下列晶面： (001) (010) (100) (110) (1 1 0) (10 1 ) (112)
第二章晶体结构与结晶
工程材料及机械制造基础
3）晶面族与晶向族 (hkl)与[uvw]分别表示的是一组平行的晶向和晶面。 与 分别表示的是一组平行的晶向和晶面。 分别表示的是一组平行的晶向和晶面 那些指数虽然不同， 那些指数虽然不同， 但原子排列完全相同 的晶向和晶面称作晶 的晶向和晶面称作晶 向族或晶面族。 向族或晶面族。分别 表示。 用{hkl}和<uvw>表示。 和 表示
工程材料及机械制造基础
晶态
非晶态
金属的结构
Si2O的结构 的结构
工程材料及机械制造基础
3.金属的晶体结构 3.金属的晶体结构 晶体结构描述了晶体中原子（离子、分子） 晶体结构描述了晶体中原子（离子、分子）的排列方 式。 理想晶体——实际晶体的理想化 1）理想晶体 实际晶体的理想化 三维空间无限延续，无边界 三维空间无限延续， 三维空间无限延续 严格按周期性规划排列，是完整的、无缺陷。 严格按周期性规划排列， 严格按周期性规划排列 是完整的、无缺陷。 原子在其平衡位置静止不动 2）理想晶体的晶体学抽象 空间规则排列的原子→刚球模型→晶格（ 空间规则排列的原子→刚球模型→晶格（刚球抽象为 晶格结点，构成空间格架） 晶胞（ 晶格结点，构成空间格架）→晶胞（具有周期性最小 组成单元） 组成单元）
工程材料及机械制造基础
第二章 晶体结构与结晶 内容: 金属的晶体结构 合金的晶体结构 实际金属的晶体结构 目的: 掌握晶体结构及其对材料的物理化学 性能、力学性能及工艺性能的影响， 性能、力学性能及工艺性能的影响，为 后续课程的学习做好理论知识的准备
工程材料及机械制造基础
第一节 金属的晶体结构 1.晶体与非晶体 晶体与非晶体 晶体
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例一、已知某过原点晶向上一点的坐标为 ， ， 例一、已知某过原点晶向上一点的坐标为1，1.5， 2，求该直线的晶向指数。 ，求该直线的晶向指数。 将三坐标值化为最小整数加方括弧得[234]。 。 将三坐标值化为最小整数加方括弧得 例二、已知晶向指数为 例二、已知晶向指数为[110]，画出该晶向。 ，画出该晶向。 找出1， ， 坐标点 坐标点， 找பைடு நூலகம் ，1，0坐标点，连接原点与该点的直 线即所求晶向。 线即所求晶向。
1晶体结构1
பைடு நூலகம்
1· 配位数：原子的最近邻（原子）数目 2· 堆积率：又叫做致密度（packing fraction）,晶胞中原子 所占体积与晶胞体积之比 注：配位数和致密度 ↑→ 原子堆积成晶格时愈紧密 3· 密排面：原子球在一个平面内最紧密排列的方式把密排 面叠起来可以形成原子球最紧密堆积的晶格。 4· 分数坐标：以元胞三个基矢为坐标轴而定义的原子坐标 （无量纲量）。 5· 直角坐标：笛卡尔坐标系，基矢为正交的单位矢量i,j,k。 在晶体中，使用分数坐标更为方便
用 a , b , c 表示。
晶格常数：指晶胞的边长
注意：
固体物理学原胞:最小重复单元—只反映周期性 (n=1) 晶体学原胞（惯用晶胞）:反映周期性和对称性 (n ≥2)
小 结
固体由小的等价基元周期性排列构成
把晶体中按周期重复排列的那一部分原子（结构单元） 抽象成一个几何点来表示，从晶体结构中抽象出来周 期性的排列的这些几何点的集合称之为晶体点阵
所确定的点 的集合称为布拉伐格子。
A Bravias lattice is a lattice of points
(a)基元
(b)晶体结构
: 两类不同的原子 : 基元中特定的点 — 格点 黑点的总体形成 Bravais 格子 布拉伐格子 + 基元 = 晶体结构
③ 晶格矢量：若在布拉伐格子中取格点为原点，它至其 他格点的矢量 Rl 称为晶格矢量。可表示为 注意事项： 1）一个布拉伐格子基矢的取法不是唯一的 2 · 1 4 3
Rl = l1a1 + l2 a2 + l3a3
描述晶体结构的周期性
点阵学说最早在1848年由Bravais提出，所以晶体点阵又 称布拉伐格子（ Bravais lattice ），也叫空间格子 （Space lattice ），简称为晶格（Crystal Lattice)
1· 配位数：原子的最近邻（原子）数目 2· 堆积率：又叫做致密度（packing fraction）,晶胞中原子 所占体积与晶胞体积之比 注：配位数和致密度 ↑→ 原子堆积成晶格时愈紧密 3· 密排面：原子球在一个平面内最紧密排列的方式把密排 面叠起来可以形成原子球最紧密堆积的晶格。 4· 分数坐标：以元胞三个基矢为坐标轴而定义的原子坐标 （无量纲量）。 5· 直角坐标：笛卡尔坐标系，基矢为正交的单位矢量i,j,k。 在晶体中，使用分数坐标更为方便
用 a , b , c 表示。
晶格常数：指晶胞的边长
注意：
固体物理学原胞:最小重复单元—只反映周期性 (n=1) 晶体学原胞（惯用晶胞）:反映周期性和对称性 (n ≥2)
小 结
固体由小的等价基元周期性排列构成
把晶体中按周期重复排列的那一部分原子（结构单元） 抽象成一个几何点来表示，从晶体结构中抽象出来周 期性的排列的这些几何点的集合称之为晶体点阵
所确定的点 的集合称为布拉伐格子。
A Bravias lattice is a lattice of points
(a)基元
(b)晶体结构
: 两类不同的原子 : 基元中特定的点 — 格点 黑点的总体形成 Bravais 格子 布拉伐格子 + 基元 = 晶体结构
③ 晶格矢量：若在布拉伐格子中取格点为原点，它至其 他格点的矢量 Rl 称为晶格矢量。可表示为 注意事项： 1）一个布拉伐格子基矢的取法不是唯一的 2 · 1 4 3
Rl = l1a1 + l2 a2 + l3a3
描述晶体结构的周期性
点阵学说最早在1848年由Bravais提出，所以晶体点阵又 称布拉伐格子（ Bravais lattice ），也叫空间格子 （Space lattice ），简称为晶格（Crystal Lattice)
《完美晶体的结构》课件
完美晶体结构在其他领域的应用
完美晶体在电子器件中的应用
完美晶体具有优异的物理和化学性能，在电子器件领 域具有广泛的应用前景。例如，完美晶体可用于制造 高效能晶体管、激光器、太阳能电池等。
完美晶体在生物医学领域的应用
完美晶体结构在生物医学领域也有广泛的应用前景。 例如，完美晶体可用于药物研发、生物成像、组织工 程等领域。
完美晶体结构具有高度的稳定性，这与其内部原子或分子的 紧密排列和强相互作用有关。这种稳定性使得晶体在各种外 部条件下都能保持其独特的物理和化学性质。
均匀性
均匀性是指晶体内部原子或分子的排列在整个晶体中是均 匀一致的。这种均匀性保证了晶体在各个方向上的性质相 同，即具有各向同性。
完美晶体结构的均匀性使得其在光学、电学、热学等方面 表现出良好的性能，如高透明度、高电导率、高热导率等 。这种均匀性也是晶体实现其广泛应用的重要基础之一。
创新晶体结构设计
通过计算机模拟和实验手段，不断优 化晶体结构设计，提高其性能和稳定 性，以满足各种应用场景的需求。
研究完美晶体结构的形成机制
深入了解晶体生长机制
研究完美晶体结构的形成机制，有助于深入了解晶体生长的规律和机制，为新型完美晶 体的发现和制备提供理论支持。
探索晶体生长过程中的控制因素
通过研究晶体生长过程中的控制因素，如温度、压力、组分等，可以更好地控制晶体生 长过程，提高完美晶体的质量和产量。
固体物理研究
完美晶体结构在固体物理研究中具有重要应 用。通过研究完美晶体结构中电子的能带结 构和光学性质，可以深入了解固体材料的物 理性质和光电性能。
在化学科学研究中的应用
催化反应
完美晶体结构在化学反应中可以作为高效的 催化剂。由于晶体结构中的活性位点具有规 则的排列，可以促进特定反应的进行，提高 反应效率和选择性。
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