晶体学基础晶体投影优秀课件
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《晶体学基础》课件
《晶体学基础》ppt课件
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
晶体学基础(第二章)
2.1 面角守恒定律
双圈反射测角仪： 双圈反射测角仪：晶体位于二旋转 轴的交点。 轴的交点。。当观测镜 筒中出现“信号” 筒中出现“信号”时，我们便可以 在水平圈上得到一个读数ρ 极距角) 在水平圈上得到一个读数ρ(极距角)， 并在竖圈上得到一个读数ϕ 方位角) 并在竖圈上得到一个读数ϕ(方位角)， ρ和ϕ这两个数值犹如地球上的纬度 和经度，是该晶面的球面坐标 球面坐标。 和经度，是该晶面的球面坐标。
使用很简单，但精度较差，且不适于测量小晶体。 使用很简单，但精度较差，且不适于测量小晶体。
2.1 面角守恒定律
单圈反射测角仪， 单圈反射测角仪，精度可达 0.5′ l′-0.5′。但缺点是晶体安置 好之后只能测得一个晶带( 好之后只能测得一个晶带(指 晶棱相互平行的一组晶面) 晶棱相互平行的一组晶面)上 的面角数据。 的面角数据。若欲测另一晶 带上的面角时， 带上的面角时，必须另行安 置一次晶体。测量手续复杂。 置一次晶体。测量手续复杂。
2.1 面角守恒定律 晶体测量(goniometry)又称为测角法。 晶体测量(goniometry)又称为测角法。根据测角 (goniometry)又称为测角法 的数据，通过投影， 的数据，通过投影，可以绘制出晶体的理想形态 图及实际形态图。 图及实际形态图。在这一过程中还可以计算晶体 常数，确定晶面符号(见第四章) 同时， 常数，确定晶面符号(见第四章)，同时，还可以 观察和研究晶面的细节(微形貌) 观察和研究晶面的细节(微形貌)。晶体测量是研 究晶体形态的一种最重要的基本方法。 究晶体形态的一种最重要的基本方法。 为了便于投影和运算， 为了便于投影和运算，一 般所测的角度不是晶面的 夹角， 夹角，而是晶面的法线 plane)夹角 (normals to plane)夹角 (晶面夹角的补角)，称为 晶面夹角的补角) 面角(interfacial angle)。 面角(interfacial angle)。
晶体学基础晶体投影优秀课件
➢ 大圆弧上的刻度可以用来度量晶面间的面角
应用1：已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作 晶面的投影。
例1：晶面M的坐标为r 30°和j 40 ° ，作M的极射赤
平投影
半透明纸 描出基圆 标出网中心X 选横半径为零度子午面 °j 0 °
应用2：已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角。
例2：已知两晶面M (r1, j1) 和 P(r2, j2)，求此二晶面的面角。
二、极射赤平投影：将晶体球面投影转换成二维平面投影
以赤道平面为投影平 面，以南极S（或北极N） 为视点，将球面上的各个 点线进行投影。即：将球 面上的点与南极点（或北 极点）连线，该连线与赤 平面的交点就是极射赤平 投影点。
联接球面投影点A和 南极S，交赤道平面于a。
在赤平投影图上, 方位角与极距角的体现
5. 上半球极点的投影以“·”表示，下半球极点的投影以
“○”表示，二者重合时以“⊙”表示；
6. 对称中心在基圆的圆心处； 7. 可选任意过投影球心的平面作投影平面，视点随投影面 而改变，视点为该投影面过球心的垂线与投影球的交点。
极距角r ：0°- 180° 北极 r = 0° 南极 r = 180°
M
方位角j ： 0°- 360° 东方 j = 0°
4.3 极射赤平投影
一、晶体的投影的原理：
投影球、投影面（赤平面）、 北极点与南极点（目测点）。
投影过程：
往球面上投影 作极射赤平投影
即将球面上三维空间的东西投影到二维平面上。
晶体学基础晶体投 影
4.1 面角守恒定律
实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。
——尽管形态各不相同, 看似无规, 但对应的 晶面面角相等, 即发现“面角守恒定律”。
应用1：已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作 晶面的投影。
例1：晶面M的坐标为r 30°和j 40 ° ，作M的极射赤
平投影
半透明纸 描出基圆 标出网中心X 选横半径为零度子午面 °j 0 °
应用2：已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角。
例2：已知两晶面M (r1, j1) 和 P(r2, j2)，求此二晶面的面角。
二、极射赤平投影：将晶体球面投影转换成二维平面投影
以赤道平面为投影平 面，以南极S（或北极N） 为视点，将球面上的各个 点线进行投影。即：将球 面上的点与南极点（或北 极点）连线，该连线与赤 平面的交点就是极射赤平 投影点。
联接球面投影点A和 南极S，交赤道平面于a。
在赤平投影图上, 方位角与极距角的体现
5. 上半球极点的投影以“·”表示，下半球极点的投影以
“○”表示，二者重合时以“⊙”表示；
6. 对称中心在基圆的圆心处； 7. 可选任意过投影球心的平面作投影平面，视点随投影面 而改变，视点为该投影面过球心的垂线与投影球的交点。
极距角r ：0°- 180° 北极 r = 0° 南极 r = 180°
M
方位角j ： 0°- 360° 东方 j = 0°
4.3 极射赤平投影
一、晶体的投影的原理：
投影球、投影面（赤平面）、 北极点与南极点（目测点）。
投影过程：
往球面上投影 作极射赤平投影
即将球面上三维空间的东西投影到二维平面上。
晶体学基础晶体投 影
4.1 面角守恒定律
实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。
——尽管形态各不相同, 看似无规, 但对应的 晶面面角相等, 即发现“面角守恒定律”。
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2.1.2 晶向指数和晶面指数
晶向：空间点阵中节点列的方向。空间中任两节点的 连线的方向，代表了晶体中原子列的方向。
晶面：空间中不在一直线任三个阵点的构成的平面， 代表了晶体中原子列的方向。 c
阵点坐标 op ua vb wc
b
a
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1. 晶向指数
c
求法：
1）确定坐标系
[101]
3! 4 4组，如{111} 3!
d）h k l 有一个为0，应除以2，则有
3! 4 12组，如{1 2 0} 2
有二个为0，应除以22，则有
3! 2!22
4
3组，如{1
0
0}
24
3.六方晶系指数
三坐标系 a1，a2，c
120°
四轴坐标系 a1，a2，a3，c
120°
120°
（h k i l ) [u v t w]
晶胞 原胞
差别：晶胞能完整反映晶体内部原 子或离子在三维空间分布；原胞一 般不能保持晶体结构的对称性
8
5.晶系与布拉菲点阵 七个晶系，14个布拉菲点阵
• 简单晶胞（初级晶胞）：只有在平行六面体每个顶角上有一阵点 • 复杂晶胞： 除在顶角外，在体心、面心或底心上有阵点
9
5.晶系与布拉菲点阵 七个晶系，14个布拉菲点阵
第二章 固体结构 The structure of Solids
气态
物质
液态 固态
晶体：原子在空间呈有规则的周期性重复排列 非晶体： 原子在空间无规则排列
金的原子力 显微照片
1
高分辨率电镜直接观察晶体中原子的排列
2
※ 2.1 晶体学基础
晶体结构的基本特征：原子（或分子、离子）在三维空 间呈周期性重复排列，即存在长程有序
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➢ 单位格子：只包含一 个点阵点的格子叫单 位格子 。
➢ 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
点阵
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点阵
3.三维点阵(空间点阵)
➢分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 ➢空间点阵对应的平移群可用下式表示：
T m n m p n a p b ,m c ,n ,p 0 , 1 , 2 (1 .
图1-5 空间点阵单位
点阵
➢空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
➢基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
➢ 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
点阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵
点阵和平移群
➢ 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。
➢ 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
➢晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性
➢ 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
点阵
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点阵
3.三维点阵(空间点阵)
➢分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 ➢空间点阵对应的平移群可用下式表示：
T m n m p n a p b ,m c ,n ,p 0 , 1 , 2 (1 .
图1-5 空间点阵单位
点阵
➢空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
➢基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
➢ 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
点阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵
点阵和平移群
➢ 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。
➢ 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
➢晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性
第1章晶体学PPT课件
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点群
利用对称要素组合定律和结晶多面体的形态特 点可以推导出晶体的宏观对称性只有32种，称为32 种点群(或对称型)，晶体只属于32种对称型中的一 种。
将32种对称性分为7种晶系 。 划分晶系的依据是特征对称性而不是晶胞参数。
.
35
32个宏观对称性(点群)
.
36
.
37
空间群
除了宏观对称要素之外，还有平移、平移与旋 转结合形成的螺旋对称轴、平移和反映结合形成的 滑移反映面等微观对称要素。
②把终点坐标减去起点坐标: u’=u2-u1, v’=v2-v1,w’=w2-w1；
③化为最小整数，给出指数u、
v、w。则[uvw]就是所求晶向 指数。
如OF: X Y Z ½½1
uvw 1 12
与晶面标定
方法不同
晶向[ 1 1 2]
.
50
注意： ①晶向指数[uvw]中如果某一个数字
为负，则将负号标注在该数的上方。 ②一个晶向指数并不表示一个晶向，而是一组相互平
.
9
空间点阵、晶格
阵点的两大特点： 排列的周期性 等同性
晶格
为了便于描述空间点 阵的图形，用许多组假想 的平行直线将阵点连接起 来构成空间格子，这些空 间格子称为晶格。
.
10
晶胞概念的由来
为了说明点阵排列的规律和特点，可以在空间点阵中取出一
个最有代表性的基本单元作为点阵的组成单元，其基本单元称为
空间点阵 ＋ 结构基元
.
晶体结构
15
1.3 晶体的对称性
晶体多面体最 显著特点就是 对称，对于参 观者来说，对 称就是几何形 体中相同部分 有规律地重复 出现。
.
晶体投影优秀课件
3. 极式网与乌里夫网
极式网
γ
假如在投影球面上由每隔相等旳间隔作出经线族和纬线族交错成经纬线坐标网，就可拟 定出球面上某点P旳球座标ρ和φ，也可定出它旳经度ρ和纬度γ
经纬线坐标网在投影平面上旳极射赤面投影是由投影基圆内旳放射状直径族（经线旳投 影）和同心圆族（纬线旳投影）构成旳网，此网称为极式网。 由图能够看出，相应于经线 族旳放射状直径族仍将投影基圆等提成360°；相应于纬线族旳同心小圆族将投影基圆旳直 径等提成180°。
晶体投影
1. 球面投影 2. 极射赤面投影 3. 极式网与乌里夫网 4. 晶带旳极射赤面投影 5. 原则投影
晶体投影 将晶体多面体和晶体构造此类三维空间中旳对象表
达在球面或二维空间平面上旳措施。 此球面或平面称为称为投影面。 晶体构造表达在球面或平面上，晶体构造中旳晶向
和晶面旳对称分布情况能较清楚地显示出来，晶向间或 晶面间夹角也就较轻易测量。
点P1、P2旳位置。
′
将球面经纬网与投影球
套在一起，并使晶体旳转轴
AB与经纬网旳NS轴重叠，
找到P1、P2两极点各自所 在旳纬线，晶体绕AB轴转
动多少度，它们旳极点也沿
各自旳纬线往同方向转动相
同旳度数。到达新旳极点位
置P1‘、P2 ‘。
2. 极射赤面投影
以赤道平面为投影平面，称为投影基圆。 取半径极大旳球为参照球，把晶体放在球心上，作某晶面旳极点P1（此晶面 法线与参照球旳交点），或某晶向旳迹点P1（此晶向与参照球旳交点），将南极 点与此极点（或迹点）连线SP1，与赤道大圆（投影基圆内）交于一点S1，此点 S1则称为某晶面（或晶向）旳极射赤面投影。 若极点在南半球P2点，连线SP2与赤道旳交点S2位于赤道大圆（投影基圆） 之外，这种情况对投影作图及角度测量不以便，这时可从北极连线NP2，将NP2 与赤道大圆（投影基圆内）旳S2称为此晶面（或晶向）旳极射赤面投影。 为区别起见，将北半球旳极点P1相应旳极射赤面投影点S1用“o”表达；将 南半球旳极点P2相应旳极射赤面投影点S2用“”表达。 或：北半球旳极点P1相应旳极射赤面投影点S1用“”表达；将南半球旳极点 P2相应旳极射赤面投影点S2用“×”表达。
晶体投影
P
E
S A N F
如图：平面A的面痕 为EFNS，极点为P。 可 以 看 出 P 与EFNS 成90º
两晶面之间的夹角可 用两面痕或两极点之间的 夹 角 表示 。图 中P1 和P2 分别为两平面的极点。大 圆ABCD和BEDF为面痕， 两平面之间夹角为α。为 测量极点之间的角度需要 先作一个能在球面上自由 转动的大圆，并把此大圆 均分成360份，画上刻度。 测 圆 P1 和P2 两极点之间 的夹角时，在球面上转动 此带刻度的大圆、让它通 过 极 点P1 和 P2 ，如图中 的LMNK位置，两极点之 间的刻度数就是这两个极 点之间的角度数。
晶系的标准投影对所有立方晶系晶体都是相同的。
但在其他晶系中、必须考虑点阵常数对点阵面夹角的影 响，所以对某一具体晶体都具有它自己特有的极射赤面标准
投影，它们彼此之间是不能通用的。
因此，极射赤面投影多用于研究立方晶系晶体，而在其 他晶系中用的比较少。
乌式网绘图计算（投影基圆半径R=9） 角度 大圆弧半径 R/(COS(C4*PI()/180)) 5 10 15 9.034 9.139 9.317 小圆弧半径 =R/(COS(C4*PI()/180))R*tan((45-C4/2)*PI()/180) 0.787 1.587 2.412
假设球面经纬线网是带有刻度的极薄的透明塑料球。测量球面投影上 两极点P1和P2之间的夹角时，应先把球面经纬线网紧贴在球面投影的表面， 再让P1和P2两极点转到经纬线网的同一条经线上，读出两极点之间的纬度 差，即为两极点间夹角。图中极点P1与P2之间的夹角为30°。
如果球面投影上原有P1、
P2 两个极点，要确定晶 体 绕AB轴转动某个角度后极 点P1、P2的位置。
1. 球面投影
晶体的投影和倒易点阵ppt课件
正空间的晶面(hkl)可用倒空间的一个点hkl表示，正空间 中同一根晶带轴[uvw]的所有晶面可用倒空间的一个倒易 阵 面 (uvw) * 来 表 示 ， 广 义 晶 带 中 的 不 同 倒 易 阵 面 可 用 (uvw)N*表示。
倾斜大圆
平行于赤道的小圆 倾斜于赤道的小圆 垂直于赤面的小圆
9
二、极式网与乌式网
1.极式网： 将经纬线坐标网以其本身的赤道平面为投影面，作极射赤面投影， 所得的极射赤面投影网。 由一系列直径和一系列同心圆组成，每一直径和同心圆分别表示经 线和纬线的极射赤面投影，经线等分投影基圆圆周，纬线等分投影 基圆直径。 基圆直径为20 mm，等分间隔为2°
3
2023年10月17日1时53分
概念：晶体的投影是指将构成晶体的晶向和晶面等几何元素以一 定的规则投影到投影面上，使晶向、晶面等几何元素的空间关系 转换成其在投影面上的关系。
分类：球面和赤平面，对应的投影为球面投影和极射赤面投影。 关系的确定：通过晶体的投影可获得晶体的晶向、晶面等元素之
间的关系。此关系通常由极式网和乌式网确定。
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2023年10月17日1时53分
五、倒易点与正点阵中的(hkl)晶面的对应关系
g*hkl的基本性质表达了与（hkl）的一一对应关系，即一 个g *与一组（hkl）对应；
g* hkl的方向与大小表达了（hkl）在正点阵中的方位与晶 面间距，反之，（hkl）决定了g *的方向和大小；
g* hkl的基本性质也建立了作为终点的倒易阵点与（hkl） 的一一对应关系：
求得其相应倒易点阵参数，从而建
立其倒易点阵。
c
a b V
20
2023年10月17日1时53分
四、倒易点阵的基本性质
倾斜大圆
平行于赤道的小圆 倾斜于赤道的小圆 垂直于赤面的小圆
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二、极式网与乌式网
1.极式网： 将经纬线坐标网以其本身的赤道平面为投影面，作极射赤面投影， 所得的极射赤面投影网。 由一系列直径和一系列同心圆组成，每一直径和同心圆分别表示经 线和纬线的极射赤面投影，经线等分投影基圆圆周，纬线等分投影 基圆直径。 基圆直径为20 mm，等分间隔为2°
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2023年10月17日1时53分
概念：晶体的投影是指将构成晶体的晶向和晶面等几何元素以一 定的规则投影到投影面上，使晶向、晶面等几何元素的空间关系 转换成其在投影面上的关系。
分类：球面和赤平面，对应的投影为球面投影和极射赤面投影。 关系的确定：通过晶体的投影可获得晶体的晶向、晶面等元素之
间的关系。此关系通常由极式网和乌式网确定。
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2023年10月17日1时53分
五、倒易点与正点阵中的(hkl)晶面的对应关系
g*hkl的基本性质表达了与（hkl）的一一对应关系，即一 个g *与一组（hkl）对应；
g* hkl的方向与大小表达了（hkl）在正点阵中的方位与晶 面间距，反之，（hkl）决定了g *的方向和大小；
g* hkl的基本性质也建立了作为终点的倒易阵点与（hkl） 的一一对应关系：
求得其相应倒易点阵参数，从而建
立其倒易点阵。
c
a b V
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2023年10月17日1时53分
四、倒易点阵的基本性质
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➢ 水平大圆的投影形成基圆 ➢ 直立大圆的投影形成直径
➢ 倾斜大圆的投影形成大圆弧
➢ 直立小圆的投影形成小圆弧
三、极射赤平投影例子：
➢ 晶面极射赤平投影
➢ 点的极射赤平投影
➢ 晶带的极射赤平投影
➢ 晶带定律：（晶面与晶列之间存在依存关系） 两个晶带相交的平面必为一可能晶面。
晶体学基础晶体投 影
4.1 面角守恒定律
实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。
——尽管形态各不相同, 看似无规, 但对应的 晶面面角相等, 即发现“面角守恒定律”。
➢ 面角守恒定律 (law of Constancy of angle): 同种晶体之间, 对应晶面间的夹角恒等。
晶面夹角的表示：面角 面角：晶面法线之间的夹角。
吴氏网的应用 (2) 晶体转动
(a)绕垂直于投影面的轴转动
吴氏网的应用 (2) 晶体转动
(b)绕位于投影面上的轴转动
吴氏网的应用 (2) 晶体转动 (c)绕与投影面倾斜的轴转动
结论：
1. 直立的晶面投影在基圆上； 2. 平行于赤平面的晶面（水平晶面）投影在基圆圆心上； 3. 倾斜的晶面投影在基圆之内； 4. 若晶面的法线正好和对称轴重合，则晶面＆对称轴的极 射赤平投影也重合；
r j= 0 j
➢ 方位角在基圆上度量 ; ➢ 极距角则体现为投影点距圆心的距离
（h = r tan r /2）➢ 基Βιβλιοθήκη —— 球体切割赤道平面所得到的圆。
➢ 大圆和大圆弧 —— 球面上的弧线所在的平面经过 球心，其半径等于球半径。
➢ 小圆和小圆弧—— 球面上的弧线所在的平面不经过 球心，其半径小于球半径。
二、极射赤平投影：将晶体球面投影转换成二维平面投影
以赤道平面为投影平 面，以南极S（或北极N） 为视点，将球面上的各个 点线进行投影。即：将球 面上的点与南极点（或北 极点）连线，该连线与赤 平面的交点就是极射赤平 投影点。
联接球面投影点A和 南极S，交赤道平面于a。
在赤平投影图上, 方位角与极距角的体现
面角守恒定律的意义：结晶学发展的奠基石。
4.2 晶体的球面投影及球面坐标
一、晶体的球面投影：
以晶体的中心为球心， 任意长为半径，作一球 面；然后从球心出发 （注意：不是从每个晶 面本身的中心出发）， 引每一晶面的法线，延 长后各自交球面于一点， 这些点便是相应晶面的 球面投影点。
二、球面坐标：（r , j )
➢ 大圆弧上的刻度可以用来度量晶面间的面角
应用1：已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作 晶面的投影。
例1：晶面M的坐标为r 30°和j 40 ° ，作M的极射赤
平投影
半透明纸 描出基圆 标出网中心X 选横半径为零度子午面 °j 0 °
应用2：已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角。
例2：已知两晶面M (r1, j1) 和 P(r2, j2)，求此二晶面的面角。
➢ 晶带方程： h uk vlw 0
➢ 晶带的极射赤平投影
➢ 晶带定律：（晶面与晶列之间存在依存关系） 两个晶带相交的平面必为一可能晶面。
➢ 晶带方程： h uk vlw 0
4.4 乌尔夫网
➢ 将投影平面标上刻度； ➢ 乌尔夫网的组成：
基圆、直径、大圆弧、 小圆弧； ➢ 规定：
j 起始于E r 起始点于中心
➢ 乌尔夫网是一个平面网面，相当于极射赤平投影面； ➢ 视点（球的南极S与北极N）投影于乌尔夫网的中心； ➢ 圆周投影为基圆； ➢ 乌尔夫网的两个相互垂直的直径是垂直于投影面的大
圆投影； ➢ 小圆弧相当于直立小圆的投影。
乌尔夫网可以作为球面坐标的量角规：
➢ 基圆上的刻度可以用来度量方位角 j （ 0°- 360° ） ➢ 直径上的刻度可以用来度量 极距角r （0°- 90°）
5. 上半球极点的投影以“·”表示，下半球极点的投影以
“○”表示，二者重合时以“⊙”表示；
6. 对称中心在基圆的圆心处； 7. 可选任意过投影球心的平面作投影平面，视点随投影面 而改变，视点为该投影面过球心的垂线与投影球的交点。
极距角r ：0°- 180° 北极 r = 0° 南极 r = 180°
M
方位角j ： 0°- 360° 东方 j = 0°
4.3 极射赤平投影
一、晶体的投影的原理：
投影球、投影面（赤平面）、 北极点与南极点（目测点）。
投影过程：
往球面上投影 作极射赤平投影
即将球面上三维空间的东西投影到二维平面上。