第二章 晶体学基础

第2章 晶体学基础
特点
1)
熔点
晶体：规则 不规则 排列 排列 非晶体:不规则 渐变 不规则 排列 排列
突变
有确定 的熔点 无确定 的熔点
2) 各向异性
晶体—————各向异性 非晶体————各向同同性
第2章
（1）晶体：
晶体学基础
长程有序 long-range order
原子或原子团、离子或分子在空间 按一定规律呈周期性地排列构成
第2章
晶体学基础
晶面族：晶体结构中原子排列状况相同但不平行 的两组以上的晶面，构成一个晶面族。常存在对称 性高的晶体（如立方晶系）中。同一晶面族中，不 同晶面的指数的数字相同，只是数序和正负号不 同。 晶面族指数（符号）：通常用晶面族中某个最简 便的晶面指数填在大括号{ }内，作为该晶面族的指 数，称为晶面族指数，用符号{hkl}表示。 同一晶面族各平行晶面的面间距相等。
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晶体学基础
固体材料除了晶体和非晶体外，还有一 种称为“准晶体（quasi-crystal）”结构的物 质，它是一种具有长程取向有序，但不具有 长程平移有序结构的物质。是准周期性晶体 的简称。 准晶体制备方法： 快速凝固法、退火法、高能粒子束辐照 法、固态反应法、真空气相沉积法。
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晶体学基础
Cl－： 0, 0, 0 Cs＋： ½, ½, ½
第2章
晶体学基础
第2章
晶体学基础
14种布拉维格子和7大晶系
Bravais Lattice and Crystal System 法国晶体学家布拉维（A.Bravais）于1885年 归纳出从一切晶体结构中抽象出来的点阵，其单位 平行六面体总共有14种类型，称为14种布拉维点阵 ( Bravais lattices)。 根据晶格参数的特征，即单位平行六面体外形 对称特征，可将这14种布拉维点阵分为7大晶系。
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晶体学基础
课堂练习：
请绘出下列晶面： (001)(010)(100)(110) (110)(101)(112)
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若晶面指数中某一数为0，就意味着晶面与该指数相 对应的晶轴平行。 相互平行的所有晶面具有相同的晶面指数。在同一 晶体结构中，存在着一些原子排列情况完全相同， 但空间位向却不同的晶面。通常用｛h k l｝来表 示由这样的一些晶面组成的晶面族。 ｛100｝晶面族－－六面体面； ｛110｝晶面族－－十二面体面； ｛111｝晶面族－－八面体面。
晶向指数求法：定原点—建坐标—化最小整数—加[ ]
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晶体学基础
晶向指数求法：定原点—建坐标—化最小整数—加[ ]
练习：
绘出 [231]和[321]
第2章
晶体学基础
第2章
晶体学基础
正交晶系一些重要晶向的ห้องสมุดไป่ตู้向指数
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晶体学基础
晶向指数与晶面指数的关系 指数数字相同的晶向与晶面相互垂直 ——仅对于立方晶系而言
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晶体学基础
晶面指数的求法：
1）在所求晶面外取晶胞的某一顶点为原点 o，三棱边为三坐标轴x，y，z 2）以棱边长a为单位，量出待定晶面在三个 坐标轴上的截距； 3）取截距之倒数，并化为最小整数h，k，l 并加以圆括号（h k l）即是。
第2章
晶体学基础
晶面指数求法：定原点—求截距—取倒数—化最小整数—加（）
第2章
晶体学基础
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞
第2章
晶体学基础
第2章
晶体学基础
晶胞可分为：简单晶胞和复杂晶胞
۞简单晶胞（初级晶胞）：只有在平行六面体每
个顶角上有一阵点
۞复杂晶胞：除在顶角外，在体心、面心或
底心上有阵点
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晶体学基础
晶胞（格）参数： (a、b、c、α、β、γ) 其中，a、b、c与a，b，c向量相对应，决 定晶胞大小 ∠（b，c）=α，∠(c，a)=β，∠(a，b)=γ
第2章
晶体学基础
第2章
晶体学基础
空间点阵和实际晶体结构之间的关系
第2章
晶体学基础
第2章
晶体学基础
晶胞：将a、b、c向量把点阵点互相连结起来则 可将空间点阵划分为空间格子或晶格，空间格子可 将晶体结构截分为一个个包含等同内容的基本,这 个基本单位叫做晶胞（unit cell） 或说：晶胞就是按晶体内部结构的周期性，划分出 大小、形状完全相同的平行六面体，可代表晶体结 构的基本重复单位。即是具有代表性的基本单元。 晶胞的两个要素： 一是晶胞的大小、型式； 二是晶胞的内容。
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晶体学基础
等径圆球最密堆 积（密置层）
平面点阵
第2章
晶体学基础
每个红点 （称作阵 点）上安 置上具体 的基元， 就得到了 晶体结 构。
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晶体学基础
思考：如何划分平面格子？
一般在划分平面格子时应尽量选取具有较规则 形状的较小的平行四边形单位，这样的单位称正 当单位，其格子称为正当格子。 基向量间的夹角最好为900 ，其次为600 ，再次 为其它角度。 基向量尽可能短。
第2章
晶体学基础
按晶胞参数的差异将晶体分成7种晶系。
按带心型式分类，将7大晶系分为14种型 式。例如，立方晶系分为简单立方、体心立方 和面心立方三种型式。
第2章
晶体学基础
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晶体学基础
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晶体学基础
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晶体学基础
第2章
晶体学基础
第2章
晶体学基础
第2章
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7种晶系和14种空间点阵型式
第2章
晶体学基础
体心
2.3点阵几何元素的表示
一、阵点位置
处于体心立方 点阵体心位置 的阵点，其位 置标为:
第2章
处于面心立方点阵 XY、YZ、XZ三个面 心处的阵点分别标 为：
晶体学基础
与这三个面分别平行的另外 三个面面心处的阵点则分别 标为：
第2章
晶体学基础
二、晶面（Crystallographic Plane)指数 晶面—指晶体在自生长过程中可发育出由不同取向的 平面所组成的多面体外形中的平面，即晶体中各种方 位上的阵点面。或说晶体内平面点阵所处的平面。 晶体外形中的晶面是与结构中的平面点阵对应的； 晶棱则与结构中的直线点阵相对应。 晶面指数：常称密勒指数（Miller Indices）用（h k l）表示。是晶面在三个晶轴上的倒易截数之比。
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［归纳］
晶体学基础
构成点阵的两个条件： ①连接其中任意两点可得一向量，将各个 点按此向量平移能使其复原； ②点阵中每个点都有完全相同的周围环 境。
第2章
（1）直线点阵
晶体学基础
平移向量组（群）： Tm=ma, m=0,±1, ±2,…
（2）平面点阵
平移向量组（群）： Tmn=ma+nb, m,n=0,±1, ±2,…
第2章
晶体学基础
晶胞参数 （晶格常数）
a、b、c : 确定晶胞
大小α、β、γ: 确 定晶胞形状
第2章
晶体学基础
原子分数坐标
晶胞内容（即用于 表达晶胞中原子的位置）
OP＝xa＋yb＋zc 由于P点在晶胞内，x，y，z≤1，我们将x，y，z称为原子P的 分数坐标。
第2章
晶体学基础
对于CsCl的晶胞， 原子分数坐标为：
第2章
晶体学基础
三轴坐标体系中，［UVW］—晶向； 四轴坐标体系中，［uvtw］—晶向。
晶向族<u v w>：具有等同性能的晶向归并而成。 晶向族：晶体中原子排列周期相同的所有晶向为一 个晶向族，用〈uvw〉表示。 晶体中同一晶向的阵点直线系列称为晶列
第2章
晶体学基础
晶向指数的标定过程
第2章
晶体学基础
晶面指数（四轴坐标）
第2章
晶体学基础
四轴坐标标定六方晶系晶面示例
第2章
晶体学基础
三、晶向指数（Orientation index）
晶向（Crystallographic Direction）—指晶体 中各阵点列的方向。位于一条直线上的结点构成 一个晶向； 求解某一晶向的指数：可通过原点作一平行于该 晶向的直线，取直线上任一点的坐标，并将化为 互质的整数即可。 晶向指数代表一组互相平行，方向一致的晶向。 *指数看特征，正负看走向。
（periodic repeated array）
（2）非晶体:
原子、分子或离子无规则地 堆积在一起所形成
长程无序 短程有序
第2章
晶体学基础
［归纳］ 晶体所共有的一个基本点：其内部结构都具有明 显的空间排列上的周期性。 晶体的宏观特征： 指同一晶体 规则的几何外形［自范性］ 在不同方向 上具有不同 晶面角守恒 的性质 有固定的熔点(melting point) 物理性质的各向异性（anisotropy） 晶面角守恒定律：属于同一晶种的晶体，两个对应 晶面间的夹角恒定不变
第2章 晶体学基础
内容提要
概述 点阵 点阵几何元素的表示
第2章 晶体学基础
2.1 概述：
固体按其质点的聚集状态可分 非晶体（noncrystal） 主要是原子或离子，有时 也可能是分子或原子团 晶体与非晶体之间最主要的区别： 晶体是以其内部质点在空间作规则排列，其结构长程和 短程均有序； 非晶体结构则长程无序，而短程有序。 晶体（crystal）
对于具有带心点阵型式的晶体，计算dhkl值 时，还要作一定的修正。
第2章
晶体学基础
晶面指数低，面上 具有较高的原子密 度，间距大、作用 力弱。
第2章
晶体学基础
有时可把简单六方点阵画成包含3个单位平行六面体 的六方柱。其中γ＝120°，且有一个C6轴。但六方 柱不是一个单位平行六面体。
第2章
晶体学基础
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第2章
晶体学基础
第2章
晶体学基础
第2章
晶体学基础
立方晶胞中的主要晶面
第2章
晶体学基础
第2章
晶体学基础
第2章
晶体学基础
{100} 晶面族
第2章
晶体学基础
{111} 晶面族
第2章
晶体学基础
金属铜单晶体的晶面指数及其取向
第2章
晶体学基础
晶面间距（interplanar spacing） （简单立方晶格） （其定义为：与晶面对应的平面点阵组中相邻平面点 阵的垂直距离。即晶面组中最近两晶面间的距离）
第2章
晶体学基础
思考：如何划分平行六面体格子呢？ 为确保所截取的平行六面体能够统一，且是最为简 单，又能代表整个点阵的几何特性。有以下三条规 定： （1）所选取的平行六面体必须能够反映点阵的宏观对称特
性；
（2）在满足上述规定的条件下，所选取的平行六面 体应具有尽可能多的直角； （3）在满足以上两条规定的条件下，所选取的平行 六面体应具有最小的体积。 以上三条规定也就是晶胞的选取原则
第2章
晶体学基础
晶面指数求法：定原点—求截距—取倒数—化最小整数—加（） 特点：1. 直接表示任意晶面 2. 实际上表示所有相互平行的晶面（h k l )
第2章
晶体学基础
第2章
晶体学基础
截数用晶格常数a，b，c 的倍数r，s，t表示。即 r、s、t为晶面在三个晶轴上截数，而1/r 、1/s、1/t 为倒易截数。 即：h : k : l = 1/r : 1/s : 1/t ，最小整数（也称互质整 数） 晶面指数取倒易截数的优点在于：当一个晶面和某 一个晶轴平行时，可认为晶面与这个晶轴在无穷远 处相交，截数为无穷大，而其倒易截数则为0。
第2章
晶体学基础
同一平面点阵可因选取方式不同而得到 不相同的平面格子。
第2章
晶体学基础
［归纳］： 平面点阵的正当单位可有四种形状五种型式：
第2章
（3）空间点阵
晶体学基础
平移向量（群）： Tmnp=ma+nb+pc, m,n,p=0,±1, ±2,… 采用三组互不共面的平行线将全部阵点连接起来。这 样，整个点阵就可以看成是由一系列形状、大小完全相同， 且相互紧密规则排列在一起的平行六面体所构成。
第2章
晶体学基础
立方晶胞中的主要晶向 明显地，在立方晶系中，指数相同的晶面和晶向互 呈垂直关系。如［100］⊥（100），［111］⊥ （111）等等。但在其它晶系，则不一定具有这样 的关系。
第2章
晶体学基础
晶向指数
第2章
晶体学基础
第2章
课堂练习：
多数人认为准晶仍然是晶体，有严格的位置 序，只不过没有周期性平移对称关系。也就是 说，准晶中的原子分布也有长程序，但是它的 位置序无周期性，因此可以有5次或其它的“不 允许”的旋转对称。显然，准晶的发现显著地扩 大了晶体的平移对称和旋转对称范畴，为晶体 学增添了新内容。
第2章
晶体学基础
2.2 点阵(Lattice) 将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点（阵点 lattice point） 晶体的内部结构可抽象为由一些相同的几何点在 空间作周期性的无限分布，几何点代表基元的某个相 同位置，点的总体就称作空间点阵（简称点阵）。 或说由无穷个点按一定规律排列得到的几何图 形。 基元可以是原子、离子、分子或原子团。 点阵＋基元＝晶体结构