关于晶体学基础 (2)课件
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固体无机化学-晶体学基础2
ree－ four－ three－index system four－index system
l） （h k l） l） （h k i l） i ＝ - h＋k ） （
[U V W] [u v t w] U = u - t, V = v - t, W = w 1 1 u = [2U - V], v = [2V - U], t = -(u + v), w = W 3 3
（Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes） 前已指出，任何阵点的位置可由矢量ruvw和该点阵的坐标u,v,w来确定。 同样晶向OP可沿a,b,c三个方向分解为三个矢量，即 1．阵点坐标 op = xa + yb + zc 2.晶向指数（Orientation index）
宏观对称要素— 宏观对称要素—回转对称轴
二维晶胞的密排图形
宏观对称要素— 宏观对称要素—对称面
1 晶体通过某一平面作 镜像反映而能复原， 则该平面称为对称面 或镜面。 2 对称面用符号 m 表示。
宏观对称要素宏观对称要素-对称中心
1 如果位于晶体中心O点一边 的每点都可在中心的另一边 得到对应的等同点，且每对 点子的连线均通过O点并被 它所等分，则此中心点称为 晶体的对称中心 对称中心。或称为反 对称中心 演中心。即晶体的每一点都 可借以O点为中心的反演动 作而与其对应点重合。 2 对称中心用符号 z 表示。
1 对称要素构成一些动作，即晶体经过这些动作 之后所处的位置与其原始位置完全重合，也就 是晶体上每一点的新旧位置都完全重合。 2 晶体的对称要素可分为宏观和微观两类。宏观 对称要素反映出晶体外形和其宏观性质的对称 性。而微观对称要素与宏观对称要素配合运用 就能反映出晶体中原子排列的对称性。
l） （h k l） l） （h k i l） i ＝ - h＋k ） （
[U V W] [u v t w] U = u - t, V = v - t, W = w 1 1 u = [2U - V], v = [2V - U], t = -(u + v), w = W 3 3
（Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes） 前已指出，任何阵点的位置可由矢量ruvw和该点阵的坐标u,v,w来确定。 同样晶向OP可沿a,b,c三个方向分解为三个矢量，即 1．阵点坐标 op = xa + yb + zc 2.晶向指数（Orientation index）
宏观对称要素— 宏观对称要素—回转对称轴
二维晶胞的密排图形
宏观对称要素— 宏观对称要素—对称面
1 晶体通过某一平面作 镜像反映而能复原， 则该平面称为对称面 或镜面。 2 对称面用符号 m 表示。
宏观对称要素宏观对称要素-对称中心
1 如果位于晶体中心O点一边 的每点都可在中心的另一边 得到对应的等同点，且每对 点子的连线均通过O点并被 它所等分，则此中心点称为 晶体的对称中心 对称中心。或称为反 对称中心 演中心。即晶体的每一点都 可借以O点为中心的反演动 作而与其对应点重合。 2 对称中心用符号 z 表示。
1 对称要素构成一些动作，即晶体经过这些动作 之后所处的位置与其原始位置完全重合，也就 是晶体上每一点的新旧位置都完全重合。 2 晶体的对称要素可分为宏观和微观两类。宏观 对称要素反映出晶体外形和其宏观性质的对称 性。而微观对称要素与宏观对称要素配合运用 就能反映出晶体中原子排列的对称性。
第二章几何晶体学基础PPT课件
◆面心点阵。F
除8个顶点外， 每个面心上有 一个阵点，每 个阵胞上有4 个阵点
坐标分别为000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2
十四种布拉菲点阵
典型的金属晶体结构
• 简单点阵：每个阵胞只在顶点上有阵点， 每顶角的结点由8个阵胞所共有。
• 复杂点阵：每个阵胞除顶点外，体心或 面心也可能分布阵点。有两个或两个以 上的结点。
Na+
Cl-
• 等同点与结点 • 结构基元：原子、分子或其集团 • 晶体结构＝空间点阵＋结构基元
研究晶体结构，其根本就是
研究一个阵胞的特点
（大小、形状、原子位置、数目、 类型）
——空间点阵的几何特征，用阵 胞表示空间点阵种类。
X-ray结构分析：
• 测出空间点阵类型
分析结构基元特征 决定原子坐标
例1：立方晶系物质，a=3.6
ⅰ.
求（a
，b
*）平面上倒易阵点分布及指标。
ⅱ. 试证明其中110可描写（110）特征
，
①求
a
，b
*
方位
②求
a
，b
*
大小,平移
③标定指数
0 O*
b*
b
a
a
令
0 O*
1/a
b*
b
a
a
0 O* 100 200
110 210 010
020
120 220
a
d= H 2 K 2 L2
d112
o* 000 112 224 o
d224
当指数HKL增大，d减小， rHKL 增大
所以，(nH,nK,nL)与（HKL），n为整数
《晶体学基础》课件
《晶体学基础》ppt课件
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
晶体学基础(第二章)
2.1 面角守恒定律
双圈反射测角仪： 双圈反射测角仪：晶体位于二旋转 轴的交点。 轴的交点。。当观测镜 筒中出现“信号” 筒中出现“信号”时，我们便可以 在水平圈上得到一个读数ρ 极距角) 在水平圈上得到一个读数ρ(极距角)， 并在竖圈上得到一个读数ϕ 方位角) 并在竖圈上得到一个读数ϕ(方位角)， ρ和ϕ这两个数值犹如地球上的纬度 和经度，是该晶面的球面坐标 球面坐标。 和经度，是该晶面的球面坐标。
使用很简单，但精度较差，且不适于测量小晶体。 使用很简单，但精度较差，且不适于测量小晶体。
2.1 面角守恒定律
单圈反射测角仪， 单圈反射测角仪，精度可达 0.5′ l′-0.5′。但缺点是晶体安置 好之后只能测得一个晶带( 好之后只能测得一个晶带(指 晶棱相互平行的一组晶面) 晶棱相互平行的一组晶面)上 的面角数据。 的面角数据。若欲测另一晶 带上的面角时， 带上的面角时，必须另行安 置一次晶体。测量手续复杂。 置一次晶体。测量手续复杂。
2.1 面角守恒定律 晶体测量(goniometry)又称为测角法。 晶体测量(goniometry)又称为测角法。根据测角 (goniometry)又称为测角法 的数据，通过投影， 的数据，通过投影，可以绘制出晶体的理想形态 图及实际形态图。 图及实际形态图。在这一过程中还可以计算晶体 常数，确定晶面符号(见第四章) 同时， 常数，确定晶面符号(见第四章)，同时，还可以 观察和研究晶面的细节(微形貌) 观察和研究晶面的细节(微形貌)。晶体测量是研 究晶体形态的一种最重要的基本方法。 究晶体形态的一种最重要的基本方法。 为了便于投影和运算， 为了便于投影和运算，一 般所测的角度不是晶面的 夹角， 夹角，而是晶面的法线 plane)夹角 (normals to plane)夹角 (晶面夹角的补角)，称为 晶面夹角的补角) 面角(interfacial angle)。 面角(interfacial angle)。
晶体学基础第2章-课件3
晶体的对称性——单胞的三个基矢沿晶体的对称轴或对称面的法向，在一般情况下，它们构成斜坐标系c ,b ,a v v v 三个晶轴之间的夹角(,)a b γ∠=v v (,)b c α∠=v v (,)c a β∠=v v32,,a a v v 平行六面体点阵晶胞与结构晶胞•点阵晶胞和结构晶胞都称为晶胞。
•点阵晶胞的结点代表空间点阵中的阵点位置。
结构晶胞的结点代表晶体中原子所在的位置。
大小和形状，由6个点阵常数以及夹角α, β, γ确定；各个阵点的位置，由阵点坐标表示。
晶体的对称分类根据晶胞的选取原则，基矢长度和角度的特征。
斜方三方点群国际符号中每一个位置均指向一定的方向，而不同方向也分布着不同的对称元素皆含有4个等角度相交的L3Trigonal 以立体图形方式表达各个点群的对称特点。
L2，L3，L4和L6分别用直线联系起来的两个椭圆、三角形、四方形和六方形表示。
Tetragonal CubicPrimitive lattice, P三方晶系:rhombohedral lattice, R 底心格子：End-centeredlatticeBody-centered lattice, I Face-centered lattice, F根据平行六面体的形状和结点分布，可以推导出多少种空间格子类型？根据平行六面体的形状和结点分布，1848年布拉菲推导出14种空间格子类型。
≠a≠aa12) 简立方321a a a ==090===γβα13) 体心立方14) 面心立方是否存在双面心的点阵？¾六方晶系和菱方晶系都不可能有底心、体心和面心化点阵，因会破坏其旋转对称性。
但是它存在一种特殊有心化。
¾四个六方单胞的投影图，加入阵点后失去6次对称性，但仍然存在3次对称轴，因而形成菱形晶系。
第2章 晶体学基础
晶向指数的确定
建立坐标系，结点为原点， 1. 建立坐标系，结点为原点，三 棱为方向， 棱为方向，点阵常数为单位 ； 2. 在晶向上任两点的坐标 (x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。(若 (x2,y2,z2)。 平移晶向或坐标， 平移晶向或坐标，让在第一点 在原点则下一步更简单) 在原点则下一步更简单)； 3. 计算x2-x1 ： y2-y1 ： z2计算x2y2z2x2 z1 ； 化成最小、整数比u 4. 化成最小、整数比u：v：w ； 放在方括号[uvw] [uvw]中 5. 放在方括号[uvw]中，不加逗 号，负号记在上方 。
习 题
分别为3， ， （1）截距 、s、t分别为 ，3，5 ）截距r、 、 分别为 （2）1/r : 1/s : 1/t = 1/3 : 1/3 : 1/5 ） （3）最小公倍数 ， ）最小公倍数15， （4）于是，1/r，1/s，1/t分别 ）于是， ， ， 分别 得到5， ， ， 乘15得到 ，5，3， 得到 因此，晶面指标为（ 因此，晶面指标为（553）。 ）。 c a b y
红线由两个结点的坐标之差确定
2.2.2 晶面及晶面指标
在点阵中由结点构成的平面称为晶面。 在点阵中由结点构成的平面称为晶面。 晶面 空间点阵划分为平面点阵的方式是多种多 样的. 不同的划法划出的晶面(点阵面 点阵面)的 样的 不同的划法划出的晶面 点阵面 的阵点密 度是不相同的. 意味着不同面上的作用力不相 是不相同的 所以给不同面以相应的指标(hkl)，代表一 同. 所以给不同面以相应的指标 ， 组平行的晶面。 组平行的晶面。
学习要点
⑴ ⑵ ⑶ (4) 晶体结构周期性与点阵。 晶体结构周期性与点阵。 7个晶系和14种Bravias空间格子。 个晶系和14种Bravias空间格子。 14 空间格子 晶胞，晶带，晶向，晶面，晶面间距，晶面夹角。 晶胞，晶带，晶向，晶面，晶面间距，晶面夹角。 倒易点阵
晶体学基础课件
b
a
c
晶胞选取的原则
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞
单位晶胞选取的原则是：晶胞最能反映出点阵对称 特性， 基本矢量a、b、c长度相等的数目最多，其 夹角α、β、γ为直角的数目最多，且晶胞体积最 小为条件。
三、 七个晶系
根据点阵参数的外形特征，人们把晶体分为七个晶系： ①立方晶系（C）；②四方晶系（T）；③六方晶系 （H）；④菱方晶系（R）；⑤正交晶系（O）；⑥单斜 晶系（M）；⑦三斜晶系（A）。
七个晶系
Crystal systems
Cubic Tetragonal Hexagonal Rhomboedric Orthorhombic Monoclinic Triclinic
Lattice Paramater
a = b = c , = = = 90° a = b c , = = = 90° a = b c , = = 90° = 120° , a = b = c , = = 90° a b c , = = = 90° a b c , = = 90°, 90° a b c , °
一、晶向
晶体的定向就是确定晶面在空间的位置。它包括两个方面 的内容，即选择坐标轴（晶轴）和确定单位或其相对比例 （轴率）。 1、晶轴的选择：优先选择对称轴为晶轴；在缺少对称轴 时，可以选择对称面法线。 2、轴单位的确定：轴单位是指在结晶轴上度量距离时， 用作计量单位的那段长度，它等于该行列上的结点间距。
cos * cos cos cos sin sin
cos cos cos sin sin
cos *
晶体学基础第二章-课件1.
第二章 晶体的对称性（Symmetry in Crystal）自然界中的对称• 宇宙间的普遍现象 • 建造大自然的密码 • 永恒的审美要素¾ 在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在 深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称性原理相比。
—— 李政道 ¾ 对称在科学界开始产生重要的影响始于19世纪。
发展到近代，我们已经知道这个观念是晶体学、分 子学、原子学、原子核物理学、化学、粒子物理学 等现代科学的中心观念。
—— 杨振宁C60手性分子• 组成地球生命体的几乎都是左旋 氨基酸，而没有右旋氨基酸。
• 右旋分子是人体生命的克星!Outline1．晶体的宏观对称元素与对称操作 2．对称要素的组合 3．晶体的32种点群及其符号 4．晶体的对称性分类与14种布拉菲点阵 5．晶体的微观对称元素与对称操作 6．准晶2.1 晶体的宏观对称元素与对称操作一、对称、对称元素、对称操作的概念对称（symmetry）： 物体（或图形）中等 同部分有规律的重复。
¾ 自然科学最基本的概念。
对称操作（symmetry operation） ： 使物体（或图形）中等同部分之间重合的动作，也就 是使各等同部分调换位置、整个物体恢复原状的动作。
对称元素（symmetry element）： 进行对称操作所凭借的辅助几何要素（点、线、面）。
二、晶体的对称• 晶体的对称：晶体中等同部分之间有规律重复。
晶体对称性的来源与体现¾从微观角度，所有晶体都是对称的。
由三维 空间规则重复排列的粒子组成，通过平移使之 重复，即平移对称性。
¾ 晶体的对称是有一定限制的，遵循晶体对称 定律。
符合格子构造的对称才能在晶体上出现。
¾晶体对称不仅包含几何意义，也包含了物理 意义（如光学、力学和电学性质）。
•对称是晶体分类的依据，对材料的力 学和物理等性能有重要的影响。
晶体的对称性包括：宏观对称性：至少有一点不动，没有平移操作 微观对称性：晶格的对称性，可以有平移操作 ¾ 晶体的宏观对称主要表现在外部形态上，如 晶体的晶面、晶棱和角顶作有规律的重复。
02晶体光学基础(二)PPT课件
把这三个椭圆切面，按照它们的空间位置联系起来， 便构成了镁橄榄石的光率体。它是一个三轴不等的椭球体， 即三轴椭球体。
5
从镁橄榄石三个主要方向切面上测定的折射 率值可以看出，它具有大(1.715)、中(1.6、Z、Y晶轴。实验证明，其它低 级晶族矿物(二轴晶)都具有大(Ng)、中(Nm)、小 (NP)三个主折射率值，它们分别与互相垂直的三 个振动方向相当。但Ng、Nm、Np的大小及与它们 相当的互相垂直的三个振动方向在晶体中的位置， 与镁橄揽石不相同。因此，低级晶族晶体的光率 体都是三轴椭球体。
8
在光率体的另一侧， 通过Nm轴，同样可以截 出另一个圆切面 。光 波垂直这两个圆切面入 射时，不发生双折射， 基本不改变入射光波的 振动特点及振动方向， 因而这两个方向为光轴 (optic axis)，以符号 “0A”表示 。
9
通过二轴晶光率体中心，只能截 出两个圆切面，即只有两个光轴方向， 故称二轴晶。包括两个光轴的面称光 轴面(optic axial plan)，以符号 “Ap”表示。光轴面与主轴面NgNp面 一致。通过光率体中心，垂直光轴面 的方向称光学法线(optic normal)， 与Nm轴一致。两个光轴之间的锐角称 光轴角(optic axial angle)，以符号 “2V”表示。两个光轴之间锐角的平 分线称锐角等分线(acute bisectrix)， 以符号“Bxa”表示。两个光轴之间钝 角的平分线称钝角等分线(obtuse bisectrix)，以符号“Bxo”表示。
3
当光波沿镁橄榄石X晶 轴方向射入晶体时，发生 双折射，分解形成两种偏 光。其一振动方向平行Y晶 轴、测得相应的折射率值 等于1.651；另一种偏光的 振动方向平行Z晶轴，测得 相应的折射率值等于1.680。 按同样的方法构成垂直入 射光波(垂直X晶轴)的椭圆 切面。
5
从镁橄榄石三个主要方向切面上测定的折射 率值可以看出，它具有大(1.715)、中(1.6、Z、Y晶轴。实验证明，其它低 级晶族矿物(二轴晶)都具有大(Ng)、中(Nm)、小 (NP)三个主折射率值，它们分别与互相垂直的三 个振动方向相当。但Ng、Nm、Np的大小及与它们 相当的互相垂直的三个振动方向在晶体中的位置， 与镁橄揽石不相同。因此，低级晶族晶体的光率 体都是三轴椭球体。
8
在光率体的另一侧， 通过Nm轴，同样可以截 出另一个圆切面 。光 波垂直这两个圆切面入 射时，不发生双折射， 基本不改变入射光波的 振动特点及振动方向， 因而这两个方向为光轴 (optic axis)，以符号 “0A”表示 。
9
通过二轴晶光率体中心，只能截 出两个圆切面，即只有两个光轴方向， 故称二轴晶。包括两个光轴的面称光 轴面(optic axial plan)，以符号 “Ap”表示。光轴面与主轴面NgNp面 一致。通过光率体中心，垂直光轴面 的方向称光学法线(optic normal)， 与Nm轴一致。两个光轴之间的锐角称 光轴角(optic axial angle)，以符号 “2V”表示。两个光轴之间锐角的平 分线称锐角等分线(acute bisectrix)， 以符号“Bxa”表示。两个光轴之间钝 角的平分线称钝角等分线(obtuse bisectrix)，以符号“Bxo”表示。
3
当光波沿镁橄榄石X晶 轴方向射入晶体时，发生 双折射，分解形成两种偏 光。其一振动方向平行Y晶 轴、测得相应的折射率值 等于1.651；另一种偏光的 振动方向平行Z晶轴，测得 相应的折射率值等于1.680。 按同样的方法构成垂直入 射光波(垂直X晶轴)的椭圆 切面。
晶体学2 6 点阵常数和原子半径 材料科学基础课件
密 排 立 方 结 构 （ A 3 ） h e x a g o n a lc l o s e - p a c k e dl a t t i c e
在面心立方晶格中密排面为{111}，密排方向为<111>
解： A1型 →立方面心晶胞
例题2、证明等径刚球最紧密堆积的时候， 所形成的密排六方结构的c/a=1.633
例题3、fcc的原子数、原子半径、 配位数、致密度
例3、有一黄铜合金含Cu，Zn的质量分数依次为75%， 25%，晶体的密度为8.5g·cm-3。晶体属立方F点阵结构， 晶胞中含4个原子。Cu和Zn的相对原子质量分别为: 63.5，65.4。 （a）求算Cu和Zn所占原子百分数 （b）每个晶胞中含合金的质量是多少克？ （c）晶胞体积多大? （d）统计原子的原子半径是多大？
E O
A GB
作业2：已知钨属立方晶系，其晶胞参数a = 315.7pm，
密度ρ= 1.9×104kg/m3，分子量M = 183.92，由此
可推测该晶体是什么立方晶系。
表 三种典型金属结构的晶体学特点
面 心 立 方 结 构 （ A 1 ） f a c e - c e n t r e dc u b i cl a t t i c e 常 见 金 属 晶 体 结 构 体 心 立 方 结 构 （ A 2 ） b o d y - c e n t r e dc u b i cl a t t i c e
6 点阵常数和原子半径
引入原子半径的概念：指晶胞中相邻最近的两个 原子之间的距离一半——假设相同的原子是等径 刚球，在最密排的方向上原子彼此相切。两球心 距离的一半就是原子半径
晶胞的棱边长度a，b，c称为点阵常数。如把原子看 作半径为r的刚性球，则由几何学知识即可求出a，
在面心立方晶格中密排面为{111}，密排方向为<111>
解： A1型 →立方面心晶胞
例题2、证明等径刚球最紧密堆积的时候， 所形成的密排六方结构的c/a=1.633
例题3、fcc的原子数、原子半径、 配位数、致密度
例3、有一黄铜合金含Cu，Zn的质量分数依次为75%， 25%，晶体的密度为8.5g·cm-3。晶体属立方F点阵结构， 晶胞中含4个原子。Cu和Zn的相对原子质量分别为: 63.5，65.4。 （a）求算Cu和Zn所占原子百分数 （b）每个晶胞中含合金的质量是多少克？ （c）晶胞体积多大? （d）统计原子的原子半径是多大？
E O
A GB
作业2：已知钨属立方晶系，其晶胞参数a = 315.7pm，
密度ρ= 1.9×104kg/m3，分子量M = 183.92，由此
可推测该晶体是什么立方晶系。
表 三种典型金属结构的晶体学特点
面 心 立 方 结 构 （ A 1 ） f a c e - c e n t r e dc u b i cl a t t i c e 常 见 金 属 晶 体 结 构 体 心 立 方 结 构 （ A 2 ） b o d y - c e n t r e dc u b i cl a t t i c e
6 点阵常数和原子半径
引入原子半径的概念：指晶胞中相邻最近的两个 原子之间的距离一半——假设相同的原子是等径 刚球，在最密排的方向上原子彼此相切。两球心 距离的一半就是原子半径
晶胞的棱边长度a，b，c称为点阵常数。如把原子看 作半径为r的刚性球，则由几何学知识即可求出a，
晶体学基础-课件PPT
➢ 在立方晶系中有： （hkl）⊥[ hkl ]
2021/3/10
19
晶面族{h k l}中的晶面数
晶面族：在晶体内凡晶面间距和原子的分布完全相同，只是 空间位向不同的晶面可以归为同一晶面族。用｛｝表示
2021/3/10
{ 1} 1 1 ( 11 )1 (11)1 ( 111 )( 11 1 ) (111)( 111)(111)(111 )
2.晶格（crystal lattice） ：为了表达
空间原子排列的几何规律，把粒子(原子
或分子)在空间的平衡位置作为节点，人
为地将节点用一系列相互平行的直线连
接2起021来/3/形10 成的空间格架称为晶格。
4
3．晶胞（Unit cell）：代表性的基本单元（最小平行六面体）。 晶胞在三维空间重复堆砌可构成整个空间点阵，通常为小的平行六面体。
问题3：为什么无底心立方？
因为立方底心型会破坏立方体对角线上 的三重轴的对称性，不再满足立方晶系 特征元素的需要。
2021/3/10
12
6. 晶体结构与空间点阵
2021/3/10
13
• 为什么密排六方是一种晶体结构而不是一种 空间点阵？
2/3,1/3,1/2 0,0,0
位于晶胞内的原子与角上的 原子具有不同的周围环境。
点阵
晶胞
6
描述晶胞
a,b,c棱边长
或用点阵矢量 a , b, c
（点阵常数） α,β,γ晶轴间的夹角
阵点 ruvw= ua + vb + wc
体积 V= a ·( b× c)
2021/3/10
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4.原胞（Primitive cell） 根据晶体内部原子排列的周期性，把晶体划分为一个个 形状和大小完全相同，相互紧密排列在一起的平行六面体 。这种根据实际晶体结构划分出的，最小体积单位构成的 基本单位称为原胞。
2.晶体学基础2
6晶向指数
School of Physics and Information Technology, SNNU
晶向指数例子
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
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晶向族
晶向指数的性质
晶向指数表示着所有相互平行、方向一致的晶向； 所指方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反；
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晶向指数
晶向指数的确定步骤 （1）以晶胞中的某一阵点为原点，以三条棱边为轴， 并以晶胞棱边的长度为单位长度； （2）如果所求晶向未通过坐标原点，过原点引一条平 行于所求晶向的有向直线； （3）在所引直线上取离原点最近一个格点的位矢(或化 为互质整数)： 依次记入方括号[ ]中，[uvw]即得所求晶向指数。 （4）若其中某数为负值，应将负号标注在该数的上方。 （5）指数看特征，正负看走向
六方晶系部分晶面指数
六方晶系指数的相互转化 三轴晶向指数[U V W] 四轴晶向指数[u v t w]
Homework 推导以上转换关系
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晶面指数的几何意义
如图：ON为晶面（hkl）的法线，ON与该晶面交于D点；OA、OB、OC分别 为（hkl）在X、Y、Z轴上的截距；ON与X、Y、Z轴之间的夹角分别为α、β、 γ；ON方向（cosα、cosβ、cosγ）。立方点阵中晶胞的三个基矢相等，设其为a， 则根据晶面指数的确定方法可知：
根据六方晶系的对称特点，对六方晶 系采用a1，a2，a3及c四个晶轴，a1， a2，a3之间的夹角均为120度，这样， 其晶面指数就以(h k i l）四个指数来 表示。 前三个指数存在关系：i+ h + k = 0 。
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晶向指数例子
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
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晶向族
晶向指数的性质
晶向指数表示着所有相互平行、方向一致的晶向； 所指方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反；
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晶向指数
晶向指数的确定步骤 （1）以晶胞中的某一阵点为原点，以三条棱边为轴， 并以晶胞棱边的长度为单位长度； （2）如果所求晶向未通过坐标原点，过原点引一条平 行于所求晶向的有向直线； （3）在所引直线上取离原点最近一个格点的位矢(或化 为互质整数)： 依次记入方括号[ ]中，[uvw]即得所求晶向指数。 （4）若其中某数为负值，应将负号标注在该数的上方。 （5）指数看特征，正负看走向
六方晶系部分晶面指数
六方晶系指数的相互转化 三轴晶向指数[U V W] 四轴晶向指数[u v t w]
Homework 推导以上转换关系
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晶面指数的几何意义
如图：ON为晶面（hkl）的法线，ON与该晶面交于D点；OA、OB、OC分别 为（hkl）在X、Y、Z轴上的截距；ON与X、Y、Z轴之间的夹角分别为α、β、 γ；ON方向（cosα、cosβ、cosγ）。立方点阵中晶胞的三个基矢相等，设其为a， 则根据晶面指数的确定方法可知：
根据六方晶系的对称特点，对六方晶 系采用a1，a2，a3及c四个晶轴，a1， a2，a3之间的夹角均为120度，这样， 其晶面指数就以(h k i l）四个指数来 表示。 前三个指数存在关系：i+ h + k = 0 。
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或用点阵矢量 a , b, c
（点阵常数） α,β,γ晶轴间的夹角
阵点 ruvw= ua + vb + wc
体积 V= a ·( b× c)
4.原胞（Primitive cell） 根据晶体内部原子排列的周期性，把晶体划分为一个个 形状和大小完全相同，相互紧密排列在一起的平行六面体 。这种根据实际晶体结构划分出的，最小体积单位构成的 基本单位称为原胞。
(111)
(001)
✓ 不能将坐标原点选在待 定的晶面上
(110)
✓ 若晶面与坐标轴平行， 则截距为无穷大
✓ 若有负号，表示在数字
(112)
(111)
上方.
注意： 1、（hkl）并不是一个晶面，而是一组平行晶面； 2、平行晶面的指数相同，或数字相同符号相反； 3、晶面通过原点或不与三个坐标轴相交，平移或延伸； 4、以点阵常数为单位，不是统一单位。
2.1.2 晶向指数和晶面指数 晶向：空间点阵中节点列的方向。空间中任两节点的
连线的方向，代表了晶体中原子列的方向。 晶面：空间中不在一直线任三个阵点的构成的平面，
代表了晶体中原子列的方向。 c
阵点坐标 opuavbwc
b a
1. 晶向指数
c
求法：
1）确定坐标系
[101]
2）过坐标原点，作直线与待求
选取晶胞的原则：
Ⅰ) 选取的平行六面体应反应出点 阵的最高对称性；
Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的 数目应最多；
Ⅲ）当平行六面体的棱角存在直角 时，直角的数目应最多；
Ⅳ）在满足上条件，晶胞应具有最 小的体积。
晶体（Crystal）可以认为是刚性球在三维空间的规则堆垛
晶体
点阵
晶胞
描述晶胞
a,b,c棱边长
*指数看特征，正负看走向
晶向指数表示着所有相互平行、方向一致的晶向。 若方向相反，则晶向的数字相同，但符号相反 晶向族<u v w>：因对称关系而等价的各组晶面
可归纳为一个晶向族。
问：立方晶系的<111>和<110>晶向族分别包括哪些晶向？
2.晶面指数
求法： 1）确定坐标： 2）求截距：晶面与三轴的截距，m(a), n(b), p(c)； 3）取倒数：1/m, 1/n, 1/p 4）互质化：加括号，记为（h k l）
问题1：为什么只有14种布拉维点阵？
底心四方相当于简单四方 面心四方相当于体心四方
相邻两正方形中心和这两正方形的公共边两顶点
问题2：为什么无面心四方而有面心立方呢？
面心立方可以转变为体心四方，但那样对 称性就变了。（不是立方的对称性了）
问题3：为什么无底心立方？
因为立方底心型会破坏立方体对角线上 的三重轴的对称性，不再满足立方晶系 特征元素的需要。
6. 晶体结构与空间点阵
• 为什么密排六方是一种晶体结构而不是一种 空间点阵？
2/3,1/3,1/2 0,0,0
位于晶胞内的原子与角上的 原子具有不同的周围环境。
将晶胞角上的一个原子与相 应的晶胞之内的一个原子共 同组成一点阵点，阵点可看 作由0,0,0和2/3,1/3,1/2这 一对原子所组成
晶向平行；
3） 在该直线上任取一点，并
确定该点的坐标（x，y，z）
4）将此值化成最小整数u，v，
w并加以方括号[u v w]即是。 a
[111]
[100] [210]
（代表一组互相平行，方向一致的晶向）
[-110]
[011]
-
[110] [110]
[010]
b
（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)二点连线的晶向指数：[x2-x1,y2-y1,z2-z1]
{11}2(11)2(112)(112)(112) (12)1(121)(121)(121) (21)1(211)(211)(211)
Total: 12
{123} (123) (1 23) (123) (123) (132) (1 32) (132) (132) (231) (231) (231) (23 1) (213) (213) (2 1 3) (213) (312) (312) (3 1 2) (312) (321) (321) (321) (32 1) Total: 4×3！=24
➢ 在立方晶系中有： （hkl）⊥[ hkl ]
晶面族{h k l}中的晶面数 晶面族：在晶体内凡晶面间距和原子的分布完全相同，只是 空间位向不同的晶面可以归为同一晶面族。用｛｝表示
{ 1} 1 1 ( 11 )1 (11)1 ( 111 )( 11 1 ) (111)( 111)(111)(111 )
？8个晶面？
{ 1} 1 ( 1 1 ) 1 ( 1 1 1 ) 1 ( 1 1 1 ) ( 1 1 ) 1
{110} (110)(101)(011) (110)(101)(011) (110)(101)(011) (110)(101)(011)
12个晶面？
{ 1 } ( 1 1 ) ( 0 1 ) ( 0 0 ) ( 1 1 ) ( 1 1 0 0 ) ( 0 1 1 )
2.晶格（crystal lattice） ：为了表达 空间原子排列的几何规律，把粒子(原子 或分子)在空间的平衡位置作为节点，人 为地将节点用一系列相互平行的直线连 接起来形成的空间格架称为晶格。
3．晶胞（Unit cell）：代表性的基本单元（最小平行六面体）。 晶胞在三维空间重复堆砌可构成整个空间点阵，通常为小的平行六面体。
关于晶体学基础 (2)
高分辨率电镜直接观察晶体中原子的排列
※ 2.1 晶体学基础
晶体结构的基本特征：原子（或分子、 离子）在三维空间呈周期性重复排列，即存在长程有序
性能上五大特点：固定的熔点 自发形成规则多面体外形 各向异性 均匀性 对称性
2.1.1 空间点阵和晶胞
1.空间点阵（Space Lattice），简称点阵 将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点（阵点），即可得到一个由无 数几何点在三维空间排列成规则的阵列—空间点阵 特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境
晶胞 原胞
差别：晶胞能完整反映晶体内部原 子或离子在三维空间分布；原胞一 般不能保持晶体结构的对称性
5.晶系与布拉菲点阵 七个晶系，14个布拉菲点阵
• 简单晶胞Байду номын сангаас初级晶胞）：只有在平行六面体每个顶角上有一阵点 • 复杂晶胞： 除在顶角外，在体心、面心或底心上有阵点
5.晶系与布拉菲点阵 七个晶系，14个布拉菲点阵