高一数学必修4 平面向量的背景及其基本概念 ppt1
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人教版高一数学必修四2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课件(共23张PPT)
解： a
b
a
3
b
a
a
a
b
6
b
b
2 2
a a b 6 b
2
2
a a b cos 6 b
62 6 4 cos 60 6 42 72
例 5 .已 知 |a| 3 ,|b|4 ,当 且 仅 当 k为 何 值 时 ， 向 量 a kb 与 a kb 互 相 垂 直 ？
a b a b 0
其中θ是 a 与 b 的夹角。
定义理解： a·b= |a| |b| cosθ
(1)a ·b不能写成 a×b ,a×b 表示向量的另一种运 算．
(2)两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号
由夹角 决定；
当0 9时0，
ab 0
当 90 时， 当90 1时80，
ab 0
ab 0
a
与
b
夹角
120,求
a b .
解：a • b |a||b|cos
5 4 cos120
5 4( 1)
10
2 cos a • b
| a || b |
已知 a
5, b
4且
a
b
10
,求
a
与
b
的夹角
.
平面向量的数量积的几何意义
B
a • b a • b • cos
b
O
a B1 A
作OA a，OB b，过点B作 BB1垂直于直线OA，
如图可知： (ab)cacbc
|O B 1 | |O B |c o s |a b |c o s
|OA1||a|cos1
|A 1 B 1| |A B 2| |b|c o s2
高中数学人教版平面向量的实际背景及基本概念全文课件PPT1
高中数学人教版平面向量的实际背景 及基本 概念全 文课件P PT1【P PT教研 课件】
4.有哪些特殊向量?
①零向量 ②单位向量 ：长度为 1 个单位长度的向量。
所以单位向量可以 有无数个.
1
单位向量大小为1， 方向不一定相同。
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错
5. 若 a 0,则a＝0
错
6. 若 a b ,则a＝b或a＝－b 错
7. 若a // b,则 a ＝ b
错
8. 若a＝0,则-a＝0
对
高中数学人教版平面向量的实际背景 及基本 概念全 文课件P PT1【P PT教研 课件】
高中数学人教版平面向量的实际背景 及基本 概念全 文课件P PT1【P PT教研 课件】 高中数学人教版平面向量的实际背景 及基本 概念全 文课件P PT1【P PT教研 课件】
CD 共线，则该四边形是梯形； （×）
（4）对于ห้องสมุดไป่ตู้同三点O、A、B，向量 OA 与
AB 一定不共线.
（×）
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4. 若a // b,b // c，则a // c
（三）相等向量：
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判断：
（1）若两个单位向量共线，则这两个向量
相等；
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二.形成概念
向量的几何表示： 有向线段；
B
D
A
ห้องสมุดไป่ตู้
C
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二.形成概念
探究A1：观B察下列向量， 向量的模：向量的大小
你能发现什么？
C
D
E
F
01
人教版数学必修四平面向量的实际背 景及基 本概念 配套PPT 课件
单位长度
5X5方格纸
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规定：零向量与任意向量共线
C
F E
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单位长度
5X5方格纸
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二.形成概念
探究4：试从向量大小和方向的角度同时考虑分析下列向量
A BC
D
EF
相等向量： 大小相等且方向相同的向量
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HG
单位长度
5X5方格纸
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三.概念辨析
1.请回答下列问题： （1）不相等的向量一定不平行吗？ （2）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （3）两个非零向量相等的条件是什么？ （4）共线向量一定在同一条直线上吗？
平面向量的实际背景及基本概念
一.感受认知
一.感受认知
一.感受认知
三孝口
大东门
万达城
一.感受认知
s
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高一数学必修四 平面向量的实际背景及基本概念课件
（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有 向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.在平 面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示 同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定.
问题2：两个向量是否可以比较大小？
向量不能比较大小，我们知道，长度相等且方向相同
的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等
种理想和幻想。这并不是什么毛病，而是
一种宝贵品质。
——加里宁
结语
谢谢大家！
我们可以对位移、力……这些既有大小又有方向的量 进行抽象，形成一种新的量.这种量就是我们本章所要研 究的——向量.
向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（物
理学中常称为矢量）. 而把那些只有大小，没有方向的量如年龄、身高、长
度、面积、体积、质量等，称为数量,物理学中常称为标量. 注意：数量与向量的区别，数量只有大小，是一个代数量， 可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重 性，不能比较大小.
解：（1）DE、BF、FB、FA、
A
AF、ED、MC
F
E
M
（2）FB、AF、MC
B
D
C
4. 在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那 么它们的终点的集合组成什么图形？
P
向量的概念: 向量的表示方法： 零向量、单位向量概念： 平行向量的定义： 相等向量的定义： 共线向量与平行向量关系：
无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着名
1:8000000
解： AB表示A地至B地的位移，且
AB 240km .
AC 表示A地至C地的位移，且 AC 300km .
相等向量与共线向量 平行向量定义：
a b c
问题2：两个向量是否可以比较大小？
向量不能比较大小，我们知道，长度相等且方向相同
的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等
种理想和幻想。这并不是什么毛病，而是
一种宝贵品质。
——加里宁
结语
谢谢大家！
我们可以对位移、力……这些既有大小又有方向的量 进行抽象，形成一种新的量.这种量就是我们本章所要研 究的——向量.
向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（物
理学中常称为矢量）. 而把那些只有大小，没有方向的量如年龄、身高、长
度、面积、体积、质量等，称为数量,物理学中常称为标量. 注意：数量与向量的区别，数量只有大小，是一个代数量， 可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重 性，不能比较大小.
解：（1）DE、BF、FB、FA、
A
AF、ED、MC
F
E
M
（2）FB、AF、MC
B
D
C
4. 在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那 么它们的终点的集合组成什么图形？
P
向量的概念: 向量的表示方法： 零向量、单位向量概念： 平行向量的定义： 相等向量的定义： 共线向量与平行向量关系：
无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着名
1:8000000
解： AB表示A地至B地的位移，且
AB 240km .
AC 表示A地至C地的位移，且 AC 300km .
相等向量与共线向量 平行向量定义：
a b c
高一数学必修4课件 2.1平面向量的实际背景及基本概念
相同 5、若a0是a的单位向量，则a0与a的方向 _____
五、课时小结 1、向量的概念； 2、向量的表示； 3、向量的模； 4、两个特殊的向量：零向量、单位向量； 5、相等向量； 6、平行向量与共线向量
六、作业
课本P.77 习题2.1 A组 2、 4
注②、规定：零向量与任一向量平行，即对任意向 量 a ，都有 0 / / a
二、基础知识讲解 5、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量 a b A3A2 A1 B3 B2 B1
A4
c a=b=c
B4
A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
注：1、若向量 a, b 相等，则记为 a b ；
三、例题分析 例1、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出 图中与 OA 、 OB、 OC 相等的向量。
解： OA CB DO
OB DC EO OC AB ED FO
C
B
A
O D E
F
四、针对性练习
1、判断下列命题是否正确 (1)向量 AB和向量 BA长度相等 (2)方向不同的两个向量一定不平行 (3)向量就是有向线段 (4)向量0 0 (5)若 | AB || CD |, 则向量 AB大于向量CD (6)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 (7)若 | a || b |, 则a b (8)平行四边形ABCD中，一定有 AB DC (9)若 AB DC，则A、B、C、D四点构成平行四边形
注意： 1、向量：与起点无关。用有向线段表示向量时，起 点可以取任意位置。数学中的向量也叫自由向量。 2、有向线段与向量的区别： 有向线段：三要素：起点、大小、方向 向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向 D B B D
人教版高中数学平面向量的实际背景及基本概念(共17张PPT)教育课件
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
O
F
O C A B E D F O ;
问题:
(1) O B 与 A F 相等吗? 不相等 D
人教版高中数学必修平面向量的实际背景及基本概念PPT精品课件
练习： 1、单位向量是否一定相等？
2、单位向量的大小是否一定相等？
练习： 1、单位向量是否一定相等？
不一定 2、单位向量的大小是否一定相等？
一定
练习： 1、平行向量是否一定方向相同？
2、不相等的向量一定不平行吗？
练习： 1、平行向量是否一定方向相同？
不一定
2、不相等的向量一定不平行吗？
不一定
课堂反馈
（1）数量和向量都可以比较大小吗？ （2）向量的模是一个正数吗？ （3）所有单位向量的模都相等？ （4）书写向量符号时箭头可以省吗？
1.平行向量：方向相同或相反的非零向量 a
记作： a b c
b
c
规定0 向量与任一向量平行
2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作： a = b
注：向量与数量的区别 ①数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比 较大小.
②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小 的，因此向量不能比较大小。
二、向量的概念
在数学中,把既有大小，又有方向的量叫做向量. 在数学中，把只有大小，没有方向的量叫做数量． 注：向量与数量的区别
①数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比 较大小.
向量：既有大小，又有方向的量.
2.问：路程、面积、功、身高
数量：只有大小，没有方向的量.
1.问：力、速度、加速度、位移有什么共同特点？
向量：既有大小，又有方向的量.
向量的两要素：方向、大小 2.问：路程、面积、功、身高
数量：只有大小，没有方向的量.
二、向量的概念
在数学中,把既有大小，又有方向的量叫做向量. 在数学中，把只有大小，没有方向的量叫做数量．
人教高中数学必修4PPT课件：平面向量的实际背景及基本概念
（× ）
√ （5）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（ ） （6）直角坐标平面图上的x轴,y轴都是向量（√ ）
人教高中数学必修4PPT课件：平面向 量的实 际背景 及基本 概念
2.判断下面命题的对错
（1）若a = b，b = c，则a = c。（ √） （2）若|a|=0，则a = 0 （×） （3）若|a|=|b|，则a = b （×）
人教高中数学必修4PPT课件：平面向 量的实 际背景 及基本 概念
说明： 1、向量的几何表示：用有向线段表示。 人教高中数学必修4PPT课件：平面向量的实际背景及基本概念
向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记
作 |AB |。
向量不能比较大小，模可以比较大小。
2、向量的字母符号表示：（1）a , b , c , . . . （2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示， 例如，AB，CD。 注意字母的顺序
量
长度（模）符 概号 念表示 : AB , a
零向量
单位向量
关系相 平等 行向 （量 共线）向量 用向量表示点的位置：位置向量
CB、DO、FE
人教高中数学必修4PPT课件：平面向 量的实 际背景 及基本 概念
人教高中数学必修4PPT课件：平面向 量的实 际背景 及基本 概念
在平面图形中寻求共线向量、相等向量的方法： (1)在平面图形中找共线向量时，应逐个列举，做到不 重不漏，可先找在同一条直线上的共线向量，然后再 找平行直线上的共线向量，要注意一条线段有一正一 反两个共线向量，而方向相同、长度不等的有向线段 又可以表示不同的共线向量． 对于相等向量，一定是共线向量，因此在找相等向量 时，可以从共线向量中筛选，找出长度相等、方向相 同的共线向量即可．
√ （5）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（ ） （6）直角坐标平面图上的x轴,y轴都是向量（√ ）
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2.判断下面命题的对错
（1）若a = b，b = c，则a = c。（ √） （2）若|a|=0，则a = 0 （×） （3）若|a|=|b|，则a = b （×）
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说明： 1、向量的几何表示：用有向线段表示。 人教高中数学必修4PPT课件：平面向量的实际背景及基本概念
向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记
作 |AB |。
向量不能比较大小，模可以比较大小。
2、向量的字母符号表示：（1）a , b , c , . . . （2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示， 例如，AB，CD。 注意字母的顺序
量
长度（模）符 概号 念表示 : AB , a
零向量
单位向量
关系相 平等 行向 （量 共线）向量 用向量表示点的位置：位置向量
CB、DO、FE
人教高中数学必修4PPT课件：平面向 量的实 际背景 及基本 概念
人教高中数学必修4PPT课件：平面向 量的实 际背景 及基本 概念
在平面图形中寻求共线向量、相等向量的方法： (1)在平面图形中找共线向量时，应逐个列举，做到不 重不漏，可先找在同一条直线上的共线向量，然后再 找平行直线上的共线向量，要注意一条线段有一正一 反两个共线向量，而方向相同、长度不等的有向线段 又可以表示不同的共线向量． 对于相等向量，一定是共线向量，因此在找相等向量 时，可以从共线向量中筛选，找出长度相等、方向相 同的共线向量即可．
高中数学必修四课件§2-1 平面向量的实际背景及基本概念课件
3.若a＝b，且a与b的起点相同，则终点也相同.( √ )
提示 若a＝b，则a与b的大小和方向都相同，那么起点相同时，终点必相同.
4.零向量的大小为0，没有方向.( × )
提示 任何向量都有方向，零向量的方向是任意的.
2 题型探究
PART TWO
题型一 向量的概念
例1 下列说法正确的是
√→
→
A.向量AB与向量BA的长度相等
思考 (1)平行向量是否一定方向相同？ 答案 不一定； (2)不相等的向量是否一定不平行？ 答案 不一定； (3)与零向量相等的向量必定是什么向量？ 答案 零向量； (4)与任意向量都平行的向量是什么向量？ 答案 零向量； (5)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ 答案 平行向量.
B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C.零向量都是相等的
D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
解析 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一 定相同； 零向量的模都是0，但方向不确定； 两个单位向量也可能反向，则不相等，故B，C，D都错误，A正确.故选A.
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.如果|A→B|>|C→D|，那么A→B>C→D.( × )
提示 向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小.
2.若a，b都是单位向量，则a＝b.( × )
提示 a与b都是单位向量，则|a|＝|b|＝1，但a与b方向可能不同.
题型二 相等向量与共线向量
例2 如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC， AB，BC的中点. (1)写出与E→F共线的向量；
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北B
精品课件
A
C东
D
例2 如图，四边形ABCD为正方形，
△BCE为等腰直角三角形.以图中各点为
起点和终点，写出与向量 A B 模相等的
所有向量. D
C
A
B
E
B A , B E , E B , A D , D A , B C , C B , C D , D C
精品课件
小结作业
1.向量是为了表示、刻画既有大小， 又有方向的量而产生的，物理中有许多 相关背景材料，数学中的向量是物理中 矢量的提升和拓展，它有一系列的理论 和方法，是沟通代数、几何、三角的一 种工具，有着广泛的实际应用.
个基本要素所确定？
B（终点）
A（起点）
起点、长度、方向
思考4：用有向线段 A B 表示向量，向量 A B 的大小和方向是如何反映出来的？
精品课件
思考5：有向线段 A B 的长度就是指线段 AB的长度，也称为向量 A B 的长度或模，
它表示向量 的A大B 小，记作| |，A 两B 个 不同的向量可以比较大小吗？
精品课件
第二章 平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念
2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示精品课件源自问题提出tp
1 2
5730
1.在物理中，位移与距离是同一个概 念吗？为什么？
2.现实世界中有各种各样的量，如年 龄、身高、体重、力、速度、面积、体 积、温度等，在数学上，为了正确理解、 区分这些量，我们引进向量的概念.
精品课件
2.由于有向线段具有长度和方向双 重特征，所以向量可以用有向线段表示， 但向量不是有向线段，二者只是一种对 应关系.
3.零向量是一个特殊向量，其模为0， 方向是不确定的.引入零向量将为以后的 研究带来许多方便，但须注意： 0 .0
精品课件
作业： P77练习：1，2，3. P77习题2.1A组：1，2.
量
|
a a
|
？
精品课件
理论迁移
例1 已知飞机从A地按北偏东30°方
向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏
东30°方向飞行2000km到达C地，再从C
地按西南方向飞行1000 2 km到达D地.
（1）画图表示向量 A B , B C , C D ；
（2）求飞机从A地到达D地的位移所对应
的向量的模和方向.
B
北
东 A
精品课件
思考2：对于一个实数，可以用数轴上的 点表示；对于一个角的正弦、余弦和正 切，可以用三角函数线表示；对于一个 二次函数，可以用一条抛物线表示….数 学中有许多量都可以用几何方式表示， 你认为如何用几何方式表示向量最合适？
精品课件
思考3：如图，以A为起点、B为终点的有
向线段记作 A B ，一条有向线段由哪几
思考4：力既有大小，又有方向，在物理 学中称为矢量，你还能指出哪些物理量 是矢量吗？
精品课件
思考5：数学中，把既有大小，又有方向 的量叫做向量，把只有大小，没有方向 的量称为数量.那么年龄、身高、体重、 面积、体积、温度、时间、路程、数轴 等是向量吗？
精品课件
探究（二）：向量的几何表示
思考1：一条小船从A地出发，向西北方 向航行15km到达B地，可以用什么方式表 示小船的位移？
思考6：如果表示向量的有向线段没有标
注起点和终点字母，向量也可以用黑体
字母a，b，c，…，或 a,b,c,
表示，如图. 此时向量的模怎样表示？
a
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思考7：向量的模可以为0吗？可以为1吗？ 可以为负数吗？
思考8：模为0的向量叫做零向量，记作
0 ；模为1个单位的向量叫做单位向量.
怎样理解零向量的方向？怎样理解向
精品课件
精品课件
探究（一）：向量的物理背景与概念
思考1：在物理中，怎样区分作用于同一 点的两个力？
力的大小和力的方向 思考2：物体受到的重力、物体在液体中 受到的浮力的方向分别如何？受力的大 小分别与哪些因素有关？
F
G 精品课件
思考3：在如图所示的弹簧中，被拉长或 压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限 度内，弹力的大小与什么因素有关？