碰撞与动量守恒(18年真题汇编)

碰撞与动量守恒

1.(2018·全国卷II ·T15)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g 的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms ，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 ( )

A.10 N

B.102 N

C.103 N

D.104 N

【解析】选C 。对于鸡蛋撞击地面前的下落过程，根据动能定理：mgh=12

mv 2；对于鸡蛋撞击地面的过程，设向下为正，由动量定理可得：mgt-F N t=0-mv 。若每层楼高3 m ，则h=72 m ，由以上两式可得：F N ≈103 N ，选项C 正确。

2. (2018·天津高考·T9(1))质量为0.45 kg 的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05 kg 的子弹以200 m/s 的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是

m/s 。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103 N ，则子弹射入木块的深度为 m 。

【解析】根据动量守恒定律可得mv 0=(M+m)v ，解得v=

00.05200

()0.450.05

mv M m ⨯=++m/s=

20 m/s ；系统减小的动能转化为克服阻力产生的内能，故有fd=201122

mv -(M+m)v 2，

解得d=22

011

()22mv M m v f

-+=0.2 m 。 答案：20 0.2

3.(2018·全国卷I ·T24) 一质量为m 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E ，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量。求：

(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间。 (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。

【命题意图】本题考查了运动学公式、机械能守恒定律、动量守恒定律等知识。意在考查考生的理解能力、推理能力和应用数学处理物理问题的能力。 【解析】(1)设烟花弹上升的初速度为v 0，由题给条件有

2

12

E m =v ①

设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t ，由运动学公式有 0-v 0=-gt ② 联立①②式得

③

(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h 1，由机械能守恒定律有 E=mgh 1 ④

火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为v 1和v 2。由题给条件和动量守恒定律有

22

121144m m E +=v v ⑤ 1211

022

m m +=v v ⑥ 由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h 2，由机械能守恒定律有

21211

42m mgh =v

⑦

联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为 h=h 1+h 2=2E mg

⑧

答案：(2)2E

mg

4.(2018·全国卷II ·T24)汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g=10 m/s2。求：

(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小。

(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。

【解析】(1)设B车的质量为m B，碰后加速度大小为a B。根据牛顿第二定律有

μm B g=m B a B①

式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。

设碰撞后瞬间B车速度的大小为v′B，碰撞后滑行的距离为x B。由运动学公式有

2

v =2a B x B②

B

联立①②式并利用题给数据得

v′B=3 m/s③

(2)设A车的质量为m A，碰后加速度大小为a A。根据牛顿第二定律有

μm A g=m A a A④

设碰撞后瞬间A车速度大小为v′A，碰撞后滑行的距离为x A。由运动学公式有

2A v '=2a A x A ⑤

设碰撞前的瞬间A 车的速度大小为v A 。两车在碰撞过程中动量守恒，有 m A v A =m A v ′A +m B v ′B ⑥

联立③④⑤⑥式并利用题给数据得 v A =4.25 m/s ⑦

答案：(1)3 m/s (2)4.25 m/s

5.(2018·北京高考·T10)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如图，长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接，滑道BC 高h=10 m ，C 是半径R=20 m 圆弧的最低点，质量m=60 kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s 2，到达B 点时速度v B =

30 m/s 。取重力加速度g=10 m/s 2。

(1)求长直助滑道AB 的长度L 。

(2)求运动员在AB 段所受合外力的冲量I 的大小。

(3)若不计BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力F N 的大小。

【解析】(1)已知AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即

220B v v -=2aL