热学习题分析和解答秦第一章允豪

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热学教程习题解答1111111

《热学教程》习题解答第一章习题（P43）1.1 解：根据T（R） =273.16 -R tr则：T =273.16 962^=291.1（K）90.351.2解：（1）摄氏温度与华氏温度的关系为解出：t = -40（2）华氏温标与开氏温标的关系为解出：t =575（3）摄氏温度与开始温度的关系为可知：该方程无解，即摄氏温标和开氏温标不可能给出相同的读数。

1.3解：根据定压理想气体温标的定义式1.4解：（1）第三种正确。

因为由实验发现，所测温度的数值与温度计的测温质有关，对同种测温质，还与其压强的大小有关。

（2）根据理想气体温标定义当这个温度计中的压强在水的三相点时都趋于零时，即R r t 0时，则所测温度值都相等。

1.5解：（1）根据；-「t2，由t值可求出:的值（见后表）（2）根据t =a； b，利用t、0，t =100及相应的；值，可得0 二a 0 b 与100 二a 15 b20解出： a =一, b = 03这样，由「牛；求出相应的「值（见后表）（3）将与t对应的；及厂值列表如下:由表中数据即可作出；-t，一「和t-t”图（图略）（4）很明显，除冰点，t与「相同外，其它温度二者温度值都不相同。

一t”是正比关系，但是用温度t是比较熟悉的，与日常生活一致。

1.6解：当温度不变时，PV =C，设气压计的截面积为S,由题意可知：5可解出：p=(2° 80734) 1.013 10 (Pa) = 9.99 104(Pa)94 7601.7解：设气体压强分别为P1、P2,玻璃管横截面积为S，由题意可知：(1)P)= P0 20cmHg解出：h =3.55(cm)(注意大气压强单位变换)(2)R (70 —20)S_B 70S1.8答：活塞会移动。

要想活塞不动，起始位置应该是氧气与氢气的长度比为1:161.9解：按理想气体的等温膨胀过程处理。

(1)RV1 二 P(V1 V2)则P 也 P =2.24 1 04(Pa)V1 +V2(2)两容器中气体的摩尔数分别为PW P2V2■■ 1，-•• 2 :RT RT由混合理想气体方程则RT RV1 P2V2 4 八P —) =6.38 10 (Pa)1.10 解：P1V1P2V1P2V2「 E E则P1V1T2V2 1 1 2 -场=990 -20 =970(1) 1.11解：气焊前后氢气的状态方程为则用去的质量为1.12解：设CO2的流速为v,在时间t内的位移是vt,取这一段CO2为研究对象时，其体积为V二Svt，将CO2当做理想气体，则有则PSvt 二M RT1.13解：设活塞打开前后，两容器的空气质量分别为 M i 、M 2、M'i 、M'2,按理想气体处理，各自的状态方程为M 1 M 2 M iM 2P i V i1 RT i，P 2V 2-RT 2， PV i1 RT i， PV 2-RT 2混合前后质量不变则'P i V i 吧V -・PV i 叫RT |RT -RT iRT -PiV i T 2 +P 2V 2T i4P w 22 2 门= 2.98 i04 (Pa)V i T 2 +V -T ii.i4证明：略i.i5解：气球内的H2在温度Ti 、T2时的状态方程为i.i6解：有气体状态方程，可得气体质量设打n 次可以达到要求，每次打气的质量为 m,则解出：叫加637（次）-J\ /i.i7解：由已知：抽气机的抽气速率为 v =一 dt 理想气体方程PV 二M RT 可知：积分： P dP= 0--dtP o P0 V解出：V P otIn — -0.663(mi n) =39.8(s)v P联立求解：—MR T i T 2o.o89(kg/m 3)PVPVRT 2v 二P ・RT =0.899(m/s)RT i ，i.i8 解：气体的质量不变，由理想气体方程和混合理想气体方程卩刊AP2V2PPVM i I1，M2 ；2，M i M2 = ET708.9(K)PM P 2V 2 可"T T1.19证明：略PV 解出:第二章习题(P110)2.1~2.7 解：略2.8解：Q 二MC P：T=0.2 1.04 (100 - 20)(kJ) = 16.64(kJ)P2V2 P1V1 C V m2.9解：AU H.C v,m(T2 -「)“C v,m(，2丁( P2V2 - P")vR vR R(1)压强不变(2)绝热变化,P2V/-P1V^ P2胡(也)'=7.825 104(Pa)V2等压变化由于吸收热量，对外做功和内能均有吸热提供；而绝热过程系统对外做功只能由系统内能提供，因而，一个内能增加，一个内能减少。

第一章习题解答

第一章热力学第一定律思考题答案一、是非题1．√2．×3．×4．×5．×6．×7．√8．√9．×10．×11．×12．×13．×14．×15．√二、选择题1．D 2．D 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．B 12．D 13．A 14．D 15．C 16．D习题解答1. 请指出下列公式的适用条件：(1) △H=Q p；(2) △U=Q V；(3)W=-nRlnV2/V1解：（1）封闭系统，恒压不做其他功。

（2）封闭系统，恒容不做其他功。

（3）封闭系统，理想气体恒温可逆过程。

2. 用热力学概念判断下列各过程中功、热、热力学能和焓的变化值：(1)理想气体自由膨胀；(2)van der Waals气体等温自由膨胀；(3)Zn(s)+2HCl(l)===ZnCl2（l）+H2(g)进行非绝热等压反应；(4)H2(g)+C12(g)===2HCl(g)在绝热钢瓶中进行；(5)常温、常压下水结成冰(273.15K，101.325kPa)。

解：（1）W=0，Q=0，△U=0，△H=0（2）W=0，Q>0，△U>0，△H不能确定。

（3）W<0，Q<0，△U<0，△H<0(4) W=0，Q=0，△U=0，△H>0(5) W>0，Q<0，△U<0，△H<03. 在相同的温度和压力下，一定量氢气和氧气从4种不同的途径生成相同终态的水；(1)氢气在氧气中燃烧；(2)爆鸣；(3)氢氧热爆炸；(4)氢氧燃料电池。

请问这4种变化途径的热力学能和焓的变化值是否相同?解：相同。

4. 一定量的水，从海洋蒸发变为云，云在高山上变为雨、雪，并凝结成冰。

冰、雪融化变成水流入江河，最后流入大海。

整个循环，水的热力学能和焓的变化是多少？解：零。

秦允豪《热学》答案+思考题答案

，是已知的。
题 1-18 图
解：设截面积为 S，原闭管内气柱长为 R 大气压为 P 闭管内水银面下降后，其内部压强为。对闭管内一定质量的气体有：
以水银柱高度为压强单位：
取正值，即得
1-19 一端封闭的玻璃管长
，贮有空气，气体上面有一段长为
的水
银柱，将气柱封住，水银面与管口对齐，今将玻璃管的开口端用玻璃片盖住，轻轻倒转后再
（2）设解：根据
，当摩尔体积增大到时，气体的温度是多高？
理想气体状态方程
和过程方程
有
（1）
（2）而
，则
1-24 图 1-24 为测量低气压的麦克劳压力计的示意图，使压力计与待测容器相连，把贮有水银的瓶R缓缓上提，水银进入容器B，将B中的气体与待测容器中的气体隔开。继续上提瓶R，
水银就进入两根相同的毛细管和内，当中水银面的高度差
，步骤（2）中罩内压强为
,步骤（4）中，罩内压强为
作过程中温度可视不变，则根据玻-马定律知
，假设操
未放矿石时：
放入后：
解联立方程得
1-26 一抽气机转速
转/分，抽气机每分钟能够抽出气体，设容器的容积
，问经过多少时间后才能使容器的压强由
降到
。
解：设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为，则
当抽气机转过一转后，容器内的压强由抽出压强为的气体，因而有
，设容器
的容积为
，毛细管直径
，求待测容器中的气压。
题 1-24 图
解：设管体积，当水银瓶R上提时，水银上升到虚线处，此时B内气体压强与待测
容器的气体压强相等。以B内气体为研究对象，当R继续上提后，，由于温度可视为不变，则根据玻-马定律，有

第一章热力学第一定律习题答案

第一章热力学第一定律练习参考答案1. 一隔板将一刚性绝热容器分成左右两侧，左室气体的压力大于右室气体的压力。

现将隔板抽去，左、右气体的压力达到平衡。

若以全部气体作为体系，则ΔU、Q、W为正？为负？或为零？解:∵U=02. 试证明1mol理想气体在恒后下升温1K时，气体与环境交换的功等于摩尔气体常数R 。

解: 恒压下，W= - p外ΔV= - p外p TnR∆= - R(p外= p，n=1mol，ΔT=1 )3. 已知冰和水的密度分别为0.92×103 kg•m-3和1.0×103 kg•m-3，现有1mol 的水发生如下变化:(1) 在100℃、101.325kPa下蒸发为水蒸气，且水蒸气可视为理想气体；(2) 在0℃、101.325kPa下变为冰。

试求上述过程体系所作的体积功。

解: 恒压、相变过程，(1)W= -p外(V2 –V1) = - 101.325×103×⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯⨯⨯33100.1018.0110325.101373314.81=-3100 ( J )(2) W= - p外(V2 –V1) = - 101.325×103×⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯⨯33100.1018.011092.0018.01= -0.16 ( J )4. 若一封闭体系从某一始态变化到某一终态。

(1) Q、W、Q－W、ΔU是否已完全确定；(2) 若在绝热条件下，使体系从某一始态变化到某一终态，则(1)中的各量是否已完全确定？为什么？解:(1)Q+W、ΔU完全确定。

( Q+W=ΔU；Q、W与过程有关)(2) Q、W、Q+W、ΔU完全确定。

(Q=0，W = ΔU)5. 1mol理想气体从100℃、0.025m3经下述四个过程变为100℃、0.1m3:(1) 恒温可逆膨胀；(2) 向真空膨胀；(3) 恒外压为终态压力下膨胀；(4) 恒温下先以恒外压等于0.05m 3的压力膨胀至0.05m 3，再以恒外压等于终态压力下膨胀至0.1m 3。

热学课后习题答案

（2）（3）
（4）由热一左侧气体吸热为参考.资料
..
..
..
..
5-27 图 5-27 所示为一摩尔单原子理想气体所经历的循环过程,其中 AB 为等温线.已知
3.001,
6.001 求效率.设气体的
解:AB,CA 为吸引过程,BC 为放热过程.
又且
故
%
5-28 图 5-28(T-V 图)所示为一理想气体( 已知)的循环过程.其中 CA 为绝热过程.A 点的状态参量(T, ) 和 B 点的状态参量(T, )均为已知.
且温度、质量 M
参考.资料
..
..
..
..
第二章气体分子运动论的基本概念
2-4 容积为2500cm3的烧瓶内有1.0×1015个氧分子,有4.0×1015个氮分子和3.3× 10-7g的氩气。设混合气体的温度为150℃,求混合气体的压强。
解：根据混合气体的压强公式有
PV=（N氧+N氮+N氩）KT
之比
。
参考.资料
..
..
..
..
解：已知
（1）根据
（2）
由于氮氩都是单原子分子，因而摩尔热容量 C 相同
（3）
现 P、T 都相同，
第五章热力学第一定律
5-21. 图 5-21 有一除底部外都是绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分 A 和 B，其中各盛有一摩尔的理想气体氮。今将 80cal 的热量缓慢地同底部供给气体，设活塞上的压强始终保持为 1.00atm, 求 A 部和 B 部温度的改变以及各吸收的热量(导热板的热容量可以忽略).
题 1-4 图
1-6 水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为 4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为 24.0cm。

热学第一章习题参考答案

热学习题答案第一章：温度和状态方程(内容对应参考书的第一、二章)1．（P 32.14）水银压强计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的压强计的读数为mmHg p 7680=时，它的读数只有mmHg h 7480=，此时管内水银面到管顶的距离为mm 80。

问当此压强计的读数为mmHg h 734=时，实际气压应是多少。

设空气的温度保持不变。

解：设管子横截面积为s ，对应气压计读数为mmHg h 7480=和mmHg h 734=时的压强为1p 和2p ，由力学平衡条件可知mmHg h p p 20748768001=-=-=，h p p -=2温度保持不变，可知 2211V p V p =，其中lS V =1，()S h h l V -+=02 则 ()mmHg hh l lh p h p 75114808020734000=+⨯+=-+-+=。

2．（P 34.21）一打气筒，每打一次气可将原来压强为atm p 0.10=，温度为C t ︒-=0.30,体积l V 0.40=的空气压缩到容器内。

设容器的容积为l v 3105.1⨯=，问需要打几次气，才能使容器内的空气温度为C t ︒=45，压强为atm p 0.20=。

解：假设容器中原没有气体，需要打n 次，才能达到要求。

根据理想气体状态方程，有TpVT nV p =000 其中 K K t T 270273327300=+-=+=，K K t T 31827345273=+=+=带入数值，有318105.10.22700.40.13⨯⨯=⨯n ，得 637=n 。

3．（P 35.27）已知氮气初始状态：C t ︒=200,atm p 0.10=,30500cm V =，末态3200cm V =，atm p O 0.12=解：根据同温下理想气体的过程状态方程V P V P 100=, 得()atm V V p p 5.22005000.1001=⨯==，即()atm p N 5.22= 又根据道尔顿分压定律，有 ()atm p p p O N 5.315.222=+=+=即为混合气体的压强。

(完整版)热学第一章练习题

《热学》第一章作业1。

定容气体温度计的测温泡浸在水中的三相点管内时，其中气体的压强为50 mmHg。

（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为68 mmHg时，待测温度是多少？2．用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15 K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水在三相点时压强之比的极限值.3．用定容气体温度计测量某种物质的沸点。

原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时,测得的压强值为。

当从测温泡中抽出一些气体，使减为200 mmHg时，重新测得，当再抽出一些气体，使减为100 mmHg时,测得，试确定待测沸点的理想气体的温度。

4．铂电阻温度计的测温泡浸在水中的三相点管内时，铂电阻的阻值为90。

35 。

当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为90。

28 ，试求待测物体的温度.假设温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为273.16 K。

5．在历史上,对摄氏温标是这样规定的；假设测温属性X随温度t做线性变化，即,并规定冰点为,汽点为。

设和分别表示在冰点和汽点时的值，试求上式中的常数a和b.6．水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4。

0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。

（1）在室温为22。

0时，水银柱的长度为多少?（2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时,水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。

7．设一定容气体温度计时按摄氏温标刻度的，它在冰点和汽点时，其中气体的压强分别为0.400 atm和0。

546 atm。

（1）当气体的压强为0。

100atm时,待测温度时多少？（2）当温度计在沸腾的硫中时（硫的沸点为444。

60），气体的压强是多少？8．当热电偶的一个触点保持在冰点，另一个触点保持在任一摄氏温度t时，其热电动势由下式确定:,式中，。

（1）试计算当t=—100，200，400和500时热电动势的值,并在此温度范围内做（2）设用为测温属性，用下列线性方程来定义温标:,并规定冰点为，汽点为，试求出a和b的值，并画出图。

热学教程习题参考解(第一章)

《热学教程》习题参考答案第一章习题1-1. 试利用阿伏伽德罗常数的数值,计算铀238()U 238的原子质量.(答:251095.3-⨯kg)解：由铀的摩尔质量为mol /kg 102383-⨯=μ和阿伏伽德罗常数-123A mol 10022.6⨯=N 可知，铀原子的质量应为 ()()kg 10952.310022.61023825233A --⨯=⨯⨯=N μ.1-2. 试求3m 1水中含有的水分子数.(答:328m 1035.3-⨯)解:设水的分子质量为m ，密度为ρ,则水的数密度为 ()()μρρA N m n ==,式中的μ和A N 分别是水的摩尔质量和阿伏伽德罗常数.故可得3m 1水中含有的分子数为()3-283233m 1055.3101810022.610⨯=⨯⨯⨯=-n . 1-3. 历史上摄氏温标规定：测温属性x 随温度t 作线性变化，即t = a x +b .再规定：冰点温度t = 0℃,汽点温度t = 100℃.若用i x 和s x 分别表示在冰点和汽点时x 的值,试求上式中的常数a 和b.(答：a =i s i i s x x x x x --=-100b 100,)解：测温属性随温度作线性变化：b ax t +=，故有 b ax b ax s i +=+=100,0. 联立解此两方程，可得解：i s i i s x x x b x x a --=-=100,100.1-4. 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时,其中气体压强为0.0658atm,问:(1)用温度计测量300K 的温度时气体压强为多少? (2)当气体压强为0.0895atm 时,待测温度是多少? （答：（1）31032.7⨯Pa ;(2)371.5 K ）解：（1）压强为 ()()0723.016.2733000658.033===T p p atm 31032.7⨯=Pa;（2）温度为 ()()5.3710658.00895.016.27333===p p T T K.1-5．定容气体温度计内的气体在汽点和水的三相点时的压强比的极限值为1.36605,试求汽点在理想气体温标中的值.(答:()K 373.15==→3033lim p p T T s p ) 解：()15.37336605.116.273lim 3033=⨯==→p p T T s p s K. 1-6. 用3p 表示定容气体温度计测温泡在水三相点时泡内气体的压强值,再用p 表示泡被一温度未知的物质所包围时其中气体的压强值.则当3p =133.32 kPa 时,p =204.69 kPa ；当3p =99.992 kPa 时，p =153.53 kPa ；当3p =66.661 kPa 时，p =102.37 kPa ；当3p =33.331 kPa 时， p =51.189kPa.试确定此物质的理想气体温标T 的数值.(答:K 419.57=T )解：以p 作纵轴和3p 作横轴画3p p -图，在图上标出（204.69, 133.32），（153.53, 99.992）（102.37,66.661），(51.189,333.31) 各点; 这些点之间连成的直线，在纵轴上的截距值与16.273K 的乘积，将给出待测物质温度的理想气体温标值419.57K.1-7. 用定容气体温度计测量某种物质的沸点.原来测温泡在水三相点时,其中气体的压强=3p 500 mmHg;当测温泡浸入待测物质中时,测得的压强值为=p 734 mmHg.现从测温泡中抽出一些气体,使3p 减少为200 mmHg 时,重新测得=p 293.4 mmHg.当再抽出一些气体使3p 减为100 mmHg 时,测得=p 146.68 mmHg.试确定待测沸点的理想气体温度.（答:400.634K ）解：应用经验温标的公式：()33p p T T =，可以计算得到：当压强()p p ,3分别等于 ()Pa 1076.9,Pa 1065.644⨯⨯，()Pa 1090.3,Pa 1066.244⨯⨯ 和 ()Pa 1095.1,Pa 1033.144⨯⨯时，()9.4001=T K ，()5.4002=T K ，()498.4003=T K.作3p T -图，再求出图上三个点之间的平均斜率，按此平均斜率画出的直线，在温度轴上的截距将给出当03→p 时的理想气体温标的数值634.400K.1-8. 一个掺杂的锗晶体电阻温度计,它的电阻满足以下方程：R lg =4.697-3.917T lg .(1)若将它置于液体氦中测得电阻为218Ω，则液体氦的温度T 为多少?(2)在电阻值从200Ω至30000Ω范围内作R lg 对T lg 的图.(答:（1）K 00.4=T )解：（1）将电阻Ω=218R 代入T R -公式，可求得00.4=T K.1-9．铂电阻在冰点的阻值为l1.000Ω,在汽点的阻值15.247Ω，在硫的沸点的阻值为28.887Ω，试确定下式中的常数B A ,和0R :()201tB t A R R ++=, 并在0-660℃范围内作R 对t 的图.(提示：硫在1atm 下的沸点是444.600℃).( 答:Ω11,,0=⨯-=⨯=R B A -2-7-1-3K 105.92K 103.91)解：应用三组本题给出的数据()()()887.28,600.444,247.15,100,000.11,0ΩC ，可确定t R -公式中的三个常数：2713K 1092.5,K 1091.3----⨯-=⨯=B A 和Ω=110R .1-10.当温差电偶的一个接点保持在冰点,另一个接点保持在任一摄氏温度 C t 时,其温差电动势由2t t βαε+=确定，式中的1C 20.0-⋅= mV α,24C 100.5--⋅⨯-= mV β.若以ε作为测温属性，用线性方程 b a t +=*ε 定义温标 *t ，并规定冰点 00=*t 度，汽点1000=*t 度，试求出 C 500,300,100,100 -=t 时的 *t 值.( 答: -166.7度，100度，100度，-166.7度)解：应用温差电动势与温度的关系公式()t ε，可求得：当C 500,300,100,100 -=t 时，电偶电动势分别为mV 25,15,15,25--=ε.由于冰点()C t ︒=0和汽点()C t ︒=100时的电动势ε分别等于0和15,故可求得0=b ，而176.6-⋅︒=mV C a .应用公式 ε67.6=*t ，可求得，与上列ε值相应的温标7.166,100,100,7.166--=*t 度.1-11．定义温标*t 与测温属性x 之间的关系为：*t = ln(kx ),式中k 为常数.(1)设x 为定容稀薄气体的压强,并假定在水三相点有3t =273.16度，试确定温标*t 与理想气体温标之间的关系.(2)在温标*t 中,冰点和汽点各为多少度?(3)在温标*t 中,是否存在零度?(答:(1) ().,;ln )1(存在零点 (3)273.47;273.16(2)273.16273.16===***s i t t T e t 解：（1）按题意可知，常数 316.273p e k =.代入温标式()kx t ln =*，若考虑到现在的p x =，再应用理想气体温标的定义式，即可得温标*t 与理想气体温标T 之间的关系为： ⎪⎭⎫ ⎝⎛=*16.273ln 16.273T e t ；（2）应用（1）中所得的结果，可求得：在温标*t 中冰点和汽点的温度分别为273.15996度和273.47192度; (3) 存在零点.1-12．试由波义耳定律和理想气体温标定义,导出理想气体状态方程.再由理想气体状态方程证明盖·吕萨克定律:(),10t V V α+=和查理定律:()t p p β+=10,并求出气体的体膨胀系数α和压强系数β的数值.(答:()()-1-1273.151273.151C ,C ︒=︒=βα)解：如何由波义耳定律和理想气体温标的定义，导出理想气体状态方程，可参阅教材《热学教程》中的§1.3.4 理想气体状态方程.当气体经历一个定压过程由初态()00,V T 到终态()V T,时，由理想气体状态方程可知：0T T V V =，式中的K 15.2730=T 0V 和分别为冰点时气体的温度和体积.若再考虑到热力学温度与摄氏温度间关系：15.273C += t T ，即可由等压过程方程导出盖•吕萨克定律： ()t αV V v +=10，其中的15.2731=v α ℃1-是气体的体膨胀系数.相类似地, 当气体经历一个定容过程由初态()00,p T 到终态()p T,时, 由理想气体的等容过程方程00T T p p =，可导出查理定律: ()t αp p p +=10, 式中的p α是气体的压强系数，它的数值与v α 一样，等于15.2731℃1-.1-13．钢瓶内贮有温度20℃,压强5.0 atm 的气体,问:(l)若把钢瓶浸在容积很大的沸水槽中,达到热平衡时瓶内气体压强为多大?(2)保持温度不变,允许气体逸出一部分,气体的压强重新降到 5.0 atm,问逸出气体质量占原有气体质量的百分数?(3)如果瓶内剩余气体的温度重新降到20℃,则最后的气体的压强为多大? (答:(1) 6.36 atm;(2)27.2 % (3)3.93 atm)解：已知钢瓶内气体的压强、初始温度和终止温度分别为：K 15.293 , atm 511==T p 和K 15.3732=T ，故（1）当把钢瓶浸入沸水，经过一个等容过程后，它的压强为()()atm 36.615.29315.37351212=⨯==T T p p ；（2）在等温等容过程中同种气体的压强将因气体质量减少而降低，由理想气体状态方程可得：()()2121M M p p =，或()()()%2.2756.3611121=-=-=p p M ΔM ，式中的21M M M -=∆是逸出前后气体的质量差.（3）气体再经历一个等容的降温过程回到初始温度，故压强为： ()()933153731529351212../.T p p =⨯==atm .1-14. 氧气瓶的容积是32 L,其中氧气的压强是130 atm.为防止混入其它气体而洗瓶,通常规定瓶内氧气压强降到10 atm 时就得充气.现有一玻璃室,每天需用1.0 atm 氧气400 L,问一瓶氧气能用几天? (答:9.6天)解：一瓶32L 和130 atm 的氧气，当温度不变时，在一个大气压下将占有4160L 的体积；而一瓶32L 和10atm 的氧气，当温度不变时，在一个大气压下将占有320L 的体积，故为了在钢瓶中保留10个大气压的氧气，玻璃室最多只能用3840L 氧气.若每天用氧气400L ，则共可用9.6天.1-15．抽气机转速为ω=400min /r ,每分钟能够抽出气体20 L,容器的容积V=2 L,问经过多少时间,才能使容器的压强由=0p 1 atm 降到=1p 1.32×-310atm. (答:40.35 s) 解：由于应用机械真空泵抽气，每旋转一圈排气两次，故一次排气()401L.旋转n 圈后，排气2 n 次.由理想气体状态方程可知，在等温情况下每次排气后的气体压强应为：,2214011n ,,,i ,V V p p i i =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=- 故 nn V V p p 202401⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，式中的V p ,0分别为气体的初始压强和容器的体积.按题意：L 2,atm 10==V p ，代入上式可知，为了使气体的压强最终降到=n p 2 1.32×10 -3atm , 抽气机需旋转n =267圈.共需用时间 354060t .n =⨯=ωs. 另解：由已知：抽气机的抽气速率为dtdV v = vdt RT P dV dM μρ-=-= 理想气体方程RT M PV μ=可知： vdt V P dM V RT dP -==μ⇒dt Vv P dP -= 积分：⎰⎰-=t P P dt V v P dP 00 解出： )s (8.39(min)663.0ln 0===PP v V t 1-16. 设有如图所示的两截面相同的连通管,一为开管,一为闭管.原两管内的水银面等高. 打开活塞使水银漏掉一些, 开管内水银下降h , 问闭管内水银面下降了多少?已知原闭管内空气柱高度为k和大气压强为0p .（答：'h =()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-++--hk k h p k h p 421200) 解：设闭管中水银面下降了'h 和水银面下降后管中气体压强为p ，则由气体的等温膨胀方程可知：() p h'k p k +=0①；另一方面，再由两侧水银柱达到平衡的力学平衡条件可得：() 02p h'h p =-+②.习题1-17图习题1-16图联立解方程 ①和②，可得相对于未知量'h 的一元两次方程： ()002=--++kh h' h k p h'及其解：()()(){}h k h k p h k p h'421200+-++-+-=.1-17. 截面积为1.0 cm 2的粗细均匀的U 形管,其中贮有如图所示的水银.今将左侧的上端封闭,而右侧与真空泵相接,问在右侧抽空后，左侧的水银将下降多少?设空气温度保持不变,压强为75 cmHg.(答:25 cm)解：设U 形管右侧抽空后，左侧水银柱下降h cm ，即抽空后两侧水银柱的高度差为2 h .由于在抽空时左侧管中的空气将经历一个等温的膨胀过程：由初始的体积30cm 50=V 和压强：cmHg 750=p ，变为终态的体积和压强：31cm 50h V +=，cm Hg 1x p =，故对左侧管中的空气可写出等温过程方程：() 375050=+h x ①；另一方面由水银柱的力学平衡条件可知：h x 2=②。

普通物理学教程

普通物理学教程《热学》（秦允豪编）习题解答第一章导论1.3.1 设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在0.1013MPa 下的冰点及0.1013MPa 下水的沸点时的压强分别为0.0405MPa 和0.0553MPa ，试问（1）当气体的压强为0.0101MPa 时的待测温度是多少？（2）当温度计在沸腾的硫中时（ 0.1013MPa 下的硫的沸点为444.5），气体的压强是多少？解：（1）C t i ︒=0，MPa P i 0405.0=； C ts ︒=100，MPa P s 0553.0=C =γ，()P p t ∝，i s is P P t t tg k --==αbP a t +=()()C P P P P P P Pi P t t t P P k t t is ii s i s i i i v ︒⨯---⨯--+=-+=100摄氏C C C ︒-=︒⨯-=︒⨯--=4.20510048.104.31000405.00553.00405.00101.0（2）由()i s i v P P CP P t -︒⨯-=100 ()Ct P P P P v i s i ︒⨯-+=100C C︒⨯⨯+⨯=1005.4441048.11005.444()254.1006.1106286.10-⨯=⨯=m N Pa Pa1.3.2 有一支液体温度计，在0.1013MPa 下，把它放在冰水混合物中的示数t0＝－0.3℃；在沸腾的水中的示数t0＝ 101.4℃。

试问放在真实温度为66.9℃的沸腾的甲醇中的示数是多少？若用这支温度计测得乙醚沸点时的示数是为34.7℃，则乙醚沸点的真实温度是多少？在多大一个测量范围内，这支温度计的读数可认为是准确的（估读到0.1℃）分析：此题为温度计的校正问题。

依题意：大气压为0.1013Mpa 为标准大气压。

冰点C t i ︒=0，汽点C t s ︒=100，题设温度计为未经校证的温度计，C t i ︒-=3.0'，C t s ︒=4.101'，题设的温度计在（1）标准温度为C t P ︒=9.66，求示数温度?'=P t（2）当示数为C t P ︒=7.34，求标准温度?=P t解：x 为测温物质的测温属性量设''i s t t -是等分的，故()x x t ∝(是线性的)，()x x t ∝'对标准温度计i s iis ip x x x x t t t t --=-- (1)非标准温度计i s ii s i p x x x x t t t t --=--'''' (2)（1）、（2）两式得：''''i s i p is ip t t t t t t t t --=-- (3)1、示数温度：()'''i i s is i p p t t t t t t t t +-⨯--=()C︒=-+⨯--=01.683.03.04.101010009.66 （答案）C ︒7.67 2、真实温度()ii s i s i p p t t t t t t t t +-⨯--='''' ()C ︒=+-⨯++=41.34001003.04.1013.07.34 （答案）C ︒4.343、（1）两曲线交汇处可认为'p p t t =，代入（3）7.1013.03.04.1013.01000+=++=-p p p t t t ，301007.101+=p p t t 307.1=p t ，C t p ︒=65.17（2）两曲线对i x 相同的点距离为C ︒1.0可视为准确B 上靠0.1()7.1012.03.04.1011.03.01000+=+---=-p p p t t t201007.101+=p p t t ，207.1=p t ，C t p ︒≈=8.1176.11B 下靠0.1 ()7.1014.03.04.1011.03.0100+=++--=-p p p t t t ，C t p ︒=5.23 故C t C 5.238.11≤≤︒1.3.3 对铂电阻温度计，依题意：在C K ︒78.961~803.13温区内，()t w 与t 的关系是不变的即：()21Bt At t w ++= (1)()()0R t R t w =，C R ︒→00，()Ω=000.11t R ；Ω247.15，Ω887.28 代入（1）式冰融熔点()11111001122==︒⋅+︒⋅+=++C B C A Bt At3861.010000100=+B A (2)水沸点 ()626.211887.2867.44467.44412==++B A6261.241.19773167.4441=++B A6261.141.19773167.444=+B A (3)解（2） 67.4443861.01067.4441067.44442⨯=⨯+⨯B A6871.1711067.4441067.44442=⨯+⨯B A (4)解（3） 61.162103141.19771067.44442=⨯+⨯B A (5)（5）—（4） 0771.9106441.15324-=⨯B ()27109225.5--︒⨯-=C B 答案：2710919.5--︒⨯-C()2310920.3--︒⨯=C A1.3.4 已知：'lg 'lg R b a T R += 675.0,16.1=-=b a求：当Ω=1000'R 时，?=T解：令310lg 1000lg 'lg 3====R X()()KbX a XT 01.433675.016.1322≈=⨯+-=+=1.4.1 已知：Pa MPa P 501002.1102.0⨯== Pa P 510997.0⨯=，mm h 80=，气压计读数Pa P 510978.0'⨯=求：'P 对应的实际气压?'0=P解：以管内气体为研究对象()Pa Pa P P P 550110023.010997.002.1⨯=⨯-=-= s hs V 801=='10978.0'0502P P P P +⨯-=-=()s mmHg s h l l V 8010978.010013.176076010013.110997.0'55552+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=+-=s 255.94= 可视为C T = 2211V P V P =()2555.9410978.0'8010023.0505⨯⨯-=⨯P s()2550.100.110998.0'-⨯≈⨯=m N Pa P1.4.2 已知：初始体积l V 0.20=，Pa MPa P 501001.1101.0⨯==，每次抽出气体体积lv 2014002020===ω，t n ω=，Pa P t 133=，C T =。

秦允豪《热学》部分习题分析与解答

习题分析和解答[说明：本栏内容对学生是有条件地开放]第一章△1. 3. 6一抽气机转速1m in 400-⋅=r ω，抽气机每分钟能抽出气体20 l (升)。

设容器的容积 V 0 = 2.0 1，问经过多长时间后才能使容器内的压强由0.101 Mpa 降为 133 Pa 。

设抽气过程中温度始终不变。

〖分析〗：抽气机每打开一次活门, 容器内气体的容积在等温条件下扩大了 V , 因而压强有所降低。

活门关上以后容器内气体的容积仍然为 V 0 。

下一次又如此变化，从而建立递推关系。

〖解〗：抽气机抽气体时，由玻意耳定律得：活塞运动第一次：)(0100V V p V p +=0001p V V V p +=活塞运动第二次： )(0201V V p V p +=02001002p V V V p V V V p ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+= 活塞运动第n 次： )(001V V p V p n n +=- n n V V V p p ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 000 V V V n p p n n +=00ln（1）抽气机每次抽出气体体积 l 05.0l )400/20(==V l 0.20=V Pa 1001.150⨯=p Pa 133=n p将上述数据代入（1）式，可解得 276=n 。

则 s 40s 60)400/276(=⨯=t1. 3. 8 两个贮着空气的容器 A 和 B ，以备有活塞之细管相连接。

容器A浸入温度为 C 10001=t 的水槽中，容器B 浸入温度为C 2002-=t 的冷却剂中。

开始时，两容器被细管中之活塞分隔开，这时容器 A 及 B 中空气的压强分别为 MPa 3053.01=p ，MPa 0020.02=p 。

它们的体积分别为 ,l 25.01=V l,40.02=V 试问把活塞打开后气体的压强是多少？〖分析〗：把活塞打开后两容器中气体混合而达到新的力学平衡以后，A 和 B 中气体压强应该相等。

《热学》第一章习题参考答案

《热学》第一章习题参考答案1-1按线形标度法,可设华氏温标与摄氏温标的关系为 t F =at+b 参考教材P2内容知 t=0 时,t F =32,以及t=100时,tF=212 .即+=+=ba b a 100*2120*32? a=59,b=32 ,故华氏温标与摄氏温标的换算关系为 t F =59+32 , 若 t F =t ,即t=59+32 ? t=-40 ,即在-40摄氏度的温标下,摄氏温标与华氏温标给出相同的读数.1-21)此题须从理想气体温标的定义来考虑.理想气体温标是定容(或定压)气体温度计来实现的.实验表明,无论用什么气体,无论是定容还是定压气体温度计,所建立的温标在测温泡内的气体压强趋于0时,都趋于一个极限值,这个极限温标就是理想气体温标.我们可以先根据题意算出三次测量所得的,用定容气体温标表示的沸点温度,然后应用作图法,求出当测温泡内气体在水的三相点时的压强P tr 趋于0时的定容气体温标的极限,此极限即为该题所要求的某种物质的沸点的理想气体温度.根据T=273.16*trP P. 可得三次测得的沸点温度分别为: T 1=273.16*500734=401.00(K) T 2=273.16*2004.293=400.73(K)T 3=273.16*10068.146=400.67(K)在T---P tr 图上作出(T 1,P tr1),(T 2,P tr2).(T 3,P tr3)三点.由图看三点连线趋势得知:当P tr ->0时T->400.50K,此即待测沸点的理想气体温度.此题告诉我们一个道理,理想气体温度不能用温度计直接测量.只能借助气体温度计做间接测量.2)t*=a ε+b=a(αt+βt(2))+b按规定。

冰点t=0时，t*=100度，即++=++=b a ba )100*100*(100)0*0*(022βαβα? a=?5m v ,b=0即t*=5ε。

第一章热力学第一定律答案

第一章热力学第一定律答案第一章热力学练习题参考答案一、判断题解答：1．错。

对实际气体不适应。

2．错。

数量不同，温度可能不同。

3．错。

没有与环境交换能量，无热可言；天气预报的“热”不是热力学概念，它是指温度，天气很热，指气温很高。

4．错。

恒压（等压）过程是体系压力不变并与外压相等，恒外压过程是指外压不变化，体系压力并不一定与外压相等。

5．错。

一般吸收的热大于功的绝对值，多出部分增加分子势能（内能）。

6．错。

例如理想气体绝热压缩，升温但不吸热；理想气体恒温膨胀，温度不变但吸热。

7．第一句话对，第二句话错，如理想气体的等温过程ΔU = 0，ΔH = 0，U 、H 不变。

8．错，两个独立变数可确定系统的状态只对组成一定的均相组成不变系统才成立。

9．错，理想气体U = f (T )，U 与T 不是独立的。

描述一定量理想气体要两个独立变量。

10．第一个结论正确，第二个结论错，因Q+W ＝ΔU ，与途径无关。

11．错，Q V 、Q p 是过程变化的量、不是由状态决定的量，该式仅是数值相关而已。

在一定条件下，可以利用ΔU ，ΔH 来计算Q V 、Q p ，但不能改变其本性。

12．错，(1)未说明该过程的非体积功W '是否为零；(2)若W ' = 0，该过程的热也只等于系统的焓变，而不是体系的焓。

13．对。

因为理想气体热力学能、焓是温度的单值函数。

14．错，这是水的相变过程，不是理想气体的单纯状态变化，ΔU > 0。

15．错，该过程的p 环= 0，不是恒压过程，也不是可逆相变，吸的热，增加体系的热力学能。

吸的热少于30.87 kJ 。

16．错，在25℃到120℃中间，水发生相变，不能直接计算。

17．错，H = f (T ,p )只对组成不变的均相封闭系统成立，该题有相变。

18．错，Δ(pV )是状态函数的增量，与途径无关，不一定等于功。

19．错，环境并没有复原，卡诺循环不是原途径逆向返回的。

热学秦允豪第二版答案及解析

预测二氧化碳气体的粘滞系数，可将它贮存于容积为V=1.01 的烧瓶内，压强保持为p1=1600mmHg，然后打开活门，让二氧化碳经由长L=10cm,直径的细管自烧瓶流出，经过t=22分钟后，烧瓶中的压强降低至p3=1350mmHg。

试由这些数据计算二氧化碳的粘滞系数。

已知外界大气压p2=735mmHg,整个过程可视为在15℃时发生的等温过程。

设法使在平行板电容器两板间的带电油滴所受的电场力与其重力平衡。

，则可以求到油滴的带电量，这就是历史上有名的密立根油滴实验的基本原理，由这实验首次测定了电子电荷。

实验中油滴的密度是已知的，但为求得其重力，还应知道它的半径r，为此，考虑到不加外电场，当油滴的重力和它所受到的周围空气的粘滞力相等时，油滴将以匀速v下降。

假设空气的密度p’和粘滞系数也为已知，试问怎样求r?2.B.4 设想在远离地球的太空中有一宇宙飞船，飞船内有一真空实验舱。

内中有一质量为M的试管，它被质量为m的隔板分隔为体积相等的两部分。

被隔板封闭的那部分空间中有温度为T，摩尔质量为M m,物质的量为的单原子理想气体。

隔板被放开后，隔板无摩擦的向上移动。

在隔板离开试管顶端后气体才开始从试管中逸出。

设试管开始运动时试管静止。

试求试管的最终速度。

设气体、试管、隔板三者之间的热量交换可以忽略，在隔板离开试管前，气体经历的是准静态过程。

【分析】由于试管外部为真空，开始时整个系统都是静止的，隔板被放开后气体将膨胀，但整个过程都是绝热的准静态过程，我们可以利用绝热过程方程来解这个问题。

在绝热膨胀过程中，气体内能减少，温度降低。

但是由于不存在重力，气体不对整个系统以外的部分做功，所减少的内能全部转化为隔板和试管的动能以及气体的整体定向运动动能，由于整个系统的总动量守恒，所以隔板向上运动的动量等于试管以及所装气体的向下运动的动量，这样就可以确定隔板离开试管时试管以及所装气体的向下运动的速度u1，以上称为过程“1”。

热力学课后习题01答案

第1章基本概念1-1 为了环保，燃煤电站锅炉通常采用负压运行方式。

现采用如图1-16所示的斜管式微压计来测量炉膛内烟气的真空度，已知斜管倾角α=30º，微压计中使用密度ρ=1000kg/m 3的水，斜管中液柱的长度l =220mm ，若当地大气压p b =98.85kPa ，则烟气的绝对压力为多少Pa ？图1-16 习题1-1解：大气压力98.85kPa 98850Pa b p ==真空度3sin 1000kg/m 9.81N/kg 0.22m 0.51079.1Pa v p gl ρα==×××=烟气的绝对压力98850Pa 1079.1Pa 97770.9Pa b v p p p =−=−=1-2 利用U 形管水银压力计测量容器中气体的压力时，为了避免水银蒸发，有时需在水银柱上加一段水，如图1-17所示。

现测得水银柱高91mm ，水柱高20mm ，已知当地大气压p b =0.1MPa 。

求容器内的绝对压力为多少MPa ？图1-17 习题1-2解：容器内的压力高于大气压力，因此绝对压力b e p p p =+表压力291mmHg+20mmH O 91133.3Pa 209.81Pa 0.0123MPa e p ==×+×≈大气压力0.1MPa b p =容器内的绝对压力0.1MPa 0.0123MPa 0.1123MPa b e p p p =+=+=1-3 某容器被一刚性隔板分为两部分，在容器的不同部位安装有压力计，其中压力表B放在右侧环境中用来测量左侧气体的压力，如图1-18所示。

已知压力表B 的读数为80kPa ，压力表A 的读数0.12MPa ，且用气压表测得当地的大气压力为99kPa ，试确定表C 的读数，及容器内两部分气体的绝对压力（以kPa 表示）。

如果B 为真空表，且读数仍为80kPa ，表C 的读数又为多少？图1-18 习题1-3解：（1）容器左侧（A ）的绝对压力,99kPa 120kPa 219kPa b e A p p p =+=+=A压力表B 的读数为容器左侧（A ）的绝对压力A p 和容器右侧（C ）的绝对压力C p 之差，因此,e B C p p p =−A ，得,219kPa 80kPa 139kPa C e B p p p =−=−=A同时,b e C p p p =+C ，可得压力表C 的读数为,139kPa 99kPa 40kPa e C p =−=（2）如果表B 为真空表，则,v B A p p p =−C ，得299kPa C p =，因此压力表C 的读数为,200kPa e C p =1-4 如图1-19所示，容器A 放在B 中，用U 形管水银压力计测量容器B 的压力，压力计的读数为L =20cm ，测量容器A 的压力表读数为0.5MPa ，已知当地大气压力p b =0.1MPa ，试求容器A 和B 的绝对压力。

热学(秦允豪编)习题解答第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论

For personal use only in study and research;not for commercial use普通物理学教程《热学》（秦允豪编）习题解答第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论3.1.1 分析：如图所示，为圆盘与平板间液柱，盘以ω转动，由于粘滞力作用于液面沿切向f 、'f ，则作用于圆盘，f 、'f 为一对作用力和反作用力。

液柱边缘各点线速度()R u ω=沿轴线向下减少，形成梯度dz du 。

解：（1）盘受力矩（粘滞力的矩，使盘()t ωω=变小，某瞬间与悬丝转矩平衡）αI M =（I 盘转惯量，α角加速度）dt d mR I M ωα2==，且dt d mR fR M ω2== 或dt d mRf ω=' …… （1）（2）牛顿粘滞定律A dz du f ⋅⋅-=η'，d R z u dz du 0-=∆∆=ω，2R A π=即：2'R dRf πωη⋅⋅-= (2)（1）=（2）：2R d R dt d mR πωηω⋅-=→⎰⎰-=ωωπηωω002tdt md R d →t md R 20ln πηωω-=tmdR e20πηωω-=3.1.2 分析：如图为题述装置的正视图。

当外面以ω旋转，由于被测气体的粘滞性，使内筒表面受切向粘滞力f ，产生力矩G ，当柱体静止不动时，该力矩与悬丝形变（扭转）矩平衡。

在内、外筒间，dr r r +~处取厚度为dr 的圆柱体（被测气体），其柱面积为rL A π2=，则此时作用于该柱面气体的切向力rL dr du A dt du f πηη2⋅=⋅=内摩擦矩为Const dr duLr fr G ===22πη分离变量得：⎰⎰=212202R R R r dr G du L ωπη积分：2112122112R R R R G R R G R L ⋅-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ωπη→()L R R R R G 221122πωη-=3.1.3 油滴在空气中下落时，受重力与空气浮力作用：()()gR g V f '34'3ρρπρρ-=-= (1)合力f 即作用于油滴（球体）切向的粘滞力（相等）按（3.9）式 vR f πη6'= …… （2）当f f ='时，max v v =为收尾速度（1）=（2）：()g R R v '3463m ax ρρππη-=()g v R '29max2ρρη-=→()21max '29⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=g v R ρρη3.1.4 （1）由上题结论（2）雷诺数119.0<==ηρvRR e ，当1>>e R 时f 与粘滞力无关。