专题06 结论判断问题(解析版)

对称轴左边的单调性即可得出①错误；②由 x=-3 时，y＜0，即可得出 9a-3b+c＜0，根据抛物线的对称轴为
x=-1，即可得出 b=2a，即可得出②正确；③∵抛物线开口向下，对称轴为 x=-1，有最大值
，再根
据 x=t 时的函数值为 at2+bt+c，由此即可得出③正确．综上即可得出结论．
【解答】
，该选项正确。
C. 根据抛物线的对称性可得 x=-2 时，y=1，∴4a+2b+c=1＞0，该选项错误。
D.∵c=1，a＜0；∴
＞ ，该选项正确。
故选：C．
【解题指导】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数 a 决定抛物线的
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开口方向，当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛物线向下开口；②一次项系数 b 和二次项系数 a
∴9 -3b+c=
＜0，
∴3b+2c＜0，∴②正确； ③∵抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为 x=-1，开口向下 ∴当 x=-1， 最大 ∵当 x=t 时，y= at2+bt+c
∵ 为任意实数
∴at2+bt+c≤ ∴at2+bt≤a-b．
∴③正确．
故选：C．
【解题指导】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及二次函数的最值，熟练掌握
，
抛物线与 y 轴交于正半轴，
，
，故 错误；
，
，
，故 正确；
由图象得： 时，与抛物线有两个交点，
方程
有两个不相等的实数根，故 正确；
抛物线与 x 轴的一个交点坐标为 ，抛物线的对称轴是 ，
抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为
，故 正确；
抛物线的对称轴是 ，
有最大值是
，
点
在该抛物线上，
，故 正确，
本题正确的结论有： 故选 B．
②由于∠A 不一定等于∠D，故∠AED=∠DFA 错误；
③连 AC，AD，BD，将△ACP 绕 A 点顺时针旋转 90°，使 AC 与 AD 重合（由 AB⊥CD 知 AC=AD）点 P 旋
转到 Q 点，可证得△APQ 是等腰直角三角形，CP+DP= AP，同理可得 BP+AP= DP，继而可证得结论．
共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab＞0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab＜0），
对称轴在 y 轴右．（简称：左同右异）③常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（0，c）．
变式训练 2：抛物线
的部分图象如图所示，与 x 轴的一个交点坐标为 ，抛物线
解：①∵抛物线的对称轴为 x=-1，点（ ，y3）在抛物线上，
∴（- ，y3）在抛物线上．
∵- ＜- ＜- ，且抛物线对称轴左边图象 y 值随 x 的增大而增大，
∴y1＜y3＜y2．∴①错误； ②∵抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为 x=-1，
∴- =-1，∴2a=b，∴a=
∵当 x=-3 时，y=9a-3b+c＜0，
【2019 年中考数学填选重点题型突破】
专题六：结论判断问题
【备考指南】
结论判断问题是近几年来中考的一个热点问题，往往以压轴题的形式出现在填空题与选择题中．这类
问题是由多选演变而来，试题中包含多个正确或错误的结论，考生对给定的已知条件通过综合分析、推理、 计算等形式来论证题中所给出的结论的真伪性．试题的题境常以代数结论判断题和几何结论判断题为主，
二次函数的图象和性质是解题关键，本题属于中档题，有些难度．
变式训练 1：如图所示的是二次函数
（ 为常数，且 ）的图象，其对称轴为直线
，且经过点（0,1），则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线经过点（0,1），得出 c=1，然后根据对称轴判定
接测量等），同时要注重计算的准确性．
【典例引领】
例 1：已知抛物线
的对称轴为
，与 轴的一个交点在
和
之间，
其部分图像如图所示，则下列结论：①点
，
，
是该抛物线上的点，则
；
②
；③
（ 为任意实数）.其中正确结论的个数是（ ）
A．0 【答案】C
B．1
C．2
D．3
【分析】逐一分析 3 条结论是否正确：①根据抛物线的对称性找出点（- ，y3）在抛物线上，再结合抛物线
物线与 x 轴的交点以及二次函数的性质．
例 2：如图，直径 AB、CD 相互垂直，P 为弧 BC 上任意一点，连 PC、PA、PD、PB，下列结论：①∠APC
＝∠DPE；②∠AED＝∠DFA；③
；其中正确的是（ ）
A．①③
B．只有①
C．只有②
D．①②③
【答案】A
【分析】①利用垂径定理，可得
，又由圆周角定理，即可证得∠APC=∠DPE；
的对称轴是
下列结论中：
；
； 方程
有两个不相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交
点坐标为
； 若点
在该抛物线上，则
．
其中正确的有
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
【答案】B
【分析】结合函数图象，根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一
判断即可．
【解答】
解： 对称轴是 y 轴的右侧，
b 与 0 的关系；当 x=1 时，y=a-b+c；当 x=-2 时，y=4a+2b+c；然后由 c=1 和 a＜0 判断 c-a 与 1 的大小。
【解答】
解：A.∵x=1 时，y＜0，∴a-b+c＜0，该选项正确。
B.∵抛物线开口向下，∴a＜0， ∵对称轴在 y 轴左侧，∴- ＜0，∴b 0，
∵抛物线经过点（0,1），∴c=1＞0，∴
在代数结论判断题中，通常以二次函数为主的来考查函数知识，在几何结论判断题中，以考查三角形和四
边形性质居多．这类试题的合性很强，难度很大，易错，不易得分，对考生综合运用知识解决问题的能力 要求高.
综合分析所给出的已知条件是解决此类问题的关健，同时要将已论证出来成立的结论直接应用于后继
证明之中，在分析、推理过程中，要以数学思想为魂，注重灵活运用各种方法（如特殊值法、反证法、直
，4 个，
【解题指导】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数
，二次项系数
a 决定抛物线的开口方向和大小：当 时，抛物线向上开口；当 时，抛物线向下开口；一次项系数
b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时 即
，对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时
即
，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于 ；也考查了抛