2.1、前向通道设计_基础知识

(X
i
X )2
n 1
；算出可疑值的残差v与σ
的比值v/σ；根据格罗布斯准则，查表可得n次测量下置信水 平为α 时的界限系数 n ( )，如果v/σ> n ( ，则此可疑值剔除。 )

测量次数为5次，置信水平为5%时的界限系数为1.67。
2.5 最小二乘法及其应用

最小二乘法是根据测试实验数据求最佳值并估计误差的重要 方法。
1 n ( M i A0 ) 2 n i 1
1 n A Mi n i 1
A0 lim A
n
2 n A n
2 A
S 2 E n 1
2.3 置信度
为判断测量值是否正常，不仅要知道测量值（随机变量）的 取值范围，还要知道它在该范围内取值的概率。

单端输出：只有1个输出端，输出信号为输出端电压与信 号地之间的电压差。





差动输出：有两个输出端，输出信号为两个输出端之间的 电压差。两个输出端对信号地都有电压。 标准信号：0~5V、0~10V、4~20mA。 四线制：两根线接电源，两根线接信号。不受线路电阻和 接触电阻的影响，信号最准确。 三线制：两根线接电源，一根线为信号的单端输出端。注 意三根线要等长，并注意减少接触电阻，可基本消除线路 电阻和接触电阻的影响。 二线制：电源线与信号线合并，靠电流输出信号。测量结 果中包含了线路电阻。

随机误差：由随机因素引起的误差。一般无法排除并难以
校正。随机误差的大小和符号都在随时发生变化，并符合 正态分布规律。随机误差可通过多次测量求平均来减小。

粗大误差：指由于观测者误读或传感要素故障而引起的歧
异误差。含有粗大误差的测量值称为坏值，根据统计检验 方法的准则可以判断是否为坏值，坏值应当剔除。

置信区间：随机变量取值的范围。常用正态分布的标准误 差σ的倍数来表示，即±zσ ，其中z为置信系数。 置信概率：随机变量在置信区间±zσ 内取值的概率。 置信水平：随机变量在置信区间以外取值的概率。

置信系数越大，置信区间越宽，置信概率越大，随机误差的 容许范围也越大，对测量精度的要求越低。 实际测量中，一般取置信区间δ =±2σ ，此时置信概率为 95%，置信水平为5%。
第2节 误差分析

2.1 误差分类
2.2 误差统计规律 2.3 置信度 2.4 粗大误差的剔除 2.5 最小二乘法及其应用
2.1 误差分类

系统误差：指测量器件或方法引起的有规律的误差。如仪 器零点误差等。系统误差的绝对值和符号基本不变。在掌 握了系统误差产生的原因后，可通过仪器校正予以排除。
2.2 误差统计规律

1 n ( M i A0 ) 2 n i 1
2
测量值（随机变量）：M、Mi ~ N (A0 ,σ2) 真值： A0 方差：σ2 标准误差：σ 平均值：A~ N (A0 , 误差：x=M-A0 残差：vi=Mi-A、Σvi=0 残差平方和：S=Σvi2 σ2/n)、E[A]= A0
1. 基本概念

重复性：在同一工作条件下，同方向连续多次对同一输入 值进行测量所得的多个输出值之间相互一致的程度称为重 复性。重复性不包括滞环和死区。 再现性：在同一工作条件下，不分方向的连续多次对同一 输入值进行测量所得的多个输出值之间相互一致的程度称 为再现性。再现性包含滞环和死区。

1. 基本概念

原理：设某被测参数的重复测量值为M1、 M2 、…、Mn，该 2 2 参数的最佳估计值m应该满足：S v ( M i m ) =最小
使残差平方和最小的原则，称之为最小二乘法原则。

可得：当 m M i 时，S最小。即一组测量值的最佳估计值 n 就是其算术平均值。
最小二乘法在曲线拟合中的作用：设变量y和x之间有某种函 数关系，现有一组实验数据：(x1,y1)、 (x2,y2)、…、(xn ,yn)， j 则设y与x之间的函数关系为 y a j x ，然后根据拟合曲线与 j 0 数据点（ x相同时， y值）的残差平方和为最小的原则进行 回归分析，求取各系数的最佳值。
2.4 粗大误差的剔除

含有粗大误差的坏值应该在进行其他统计处理之前予以剔除。 但剔除前应首先进行统计检验。 简单检验方法：先将可疑值除外，用其余数据的平均值X 及平 均残差 viwk.baidu.comn ，计算可疑值与 X 的残差v，如果 v 4 ，则此 可疑值剔除。 格罗布斯检验方法：先算出包括可疑值在内的这组数据的平 均值 X 及其标准残差

分辨率：传感器输出能响应和分辨的被测变量的最小变化 量，又称灵敏限。分辨率是灵敏度的一种反映，灵敏度高， 分辨率同样高。
1. 基本概念

示值：仪表指示装置所显示的被测值，即测量值。 约定真值：用适当精度的仪表测出的或用特定方法确定的、 大家公认的、比较准确的测量值称为约定真值。 绝对误差（简称误差）：示值-约定真值
1

第二章 前向通道设计

第一节 基础知识 1、基本概念
2、误差分析
第1节 基本概念
1. 基本概念

测量范围：传感器按规定的精度进行测量的被测变量的范 围。测量范围的最大值和最小值分别称为测量上限和测量 下限，其代数差即为量程。

灵敏度：传感器对被测参数变化的灵敏程度。常以在被测
参数改变时，经过足够时间传感器输出信号达到稳定状态 后，传感器输出变化量Δ Y与引起此变化的输入变化量Δ U 之比表示。灵敏度= ΔY/ ΔU。（放大倍数）



相对误差：（绝对误差/约定真值）×100%
引用误差：（绝对误差/量程） ×100% 最大引用误差（FFS）： （最大绝对误差/量程） ×100%
※ FFS能够更好的说明仪表测量的精确程度，是仪表基本误 差的主要形式，是仪表的主要技术指标之一。
1. 基本概念




精确度：测量的精确程度。通常用允许的最大引用误差FFS去 掉%后的数字表示。由此产生了仪表的不同等级：0.1级、0.2 级、0.5级、1.0级等。 滞环：仪表内部的某些元件具有储能效应（如弹性变形、磁 滞现象），使得仪表检验所得的实际上升曲线和实际下降曲 线不重合，从而使得仪表的特性曲线形成环状，称为滞环。 死区：仪表内部的某些元件（如传动间隙）具有死区效应， 使得仪表输入在小到一定范围后不足以引起输出的任何变化， 这一范围称为死区。死区也会使得上升和下降曲线不重合。 回差：仪表实际上升特性曲线与实际下降特性曲线之间的最 大差值称为回差，也称变差。