信号与系统试卷

一、选择题 (本大题共10小题，20分, 每题2分) 1． 用下列差分方程描述的系统为线性系统的是（ ） (A) ()(1)2()3y n y n f n +-=+ (B) ()(1)(2)2()y n y n y n f n +--= (C) ()(2)(1)2(1)y n Ky n y n f n +-=-+- (D) ()2(2)2|()|y n y n f n +-=

2． 积分2(2)[(1)(1)]t t t dt δδ∞

-∞'+-+-⎰等于（ ）

(A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 5 3． 下列等式不成立的是（ ） (A) 102012()*()()*()f t t f t t f t f t -+=

(D) ()*()()f t t f t δ=

4． 信号1()f t 与2()f t 的波形如图1所示，设12()()*()y t f t f t =，则(4)y 等于（ ）

(A) 2 (B) 4 (C) -2 (D) -4

2

t

2

f 1(t)

2

t

1

f 2(t)

-1

-2

4

5． 系统的幅频特性|()|H j ω和相频特性如图示，则下列信号通过系统时不产生失真的是（ ）

-10

10

ω|()|

H j ωπ

0-5

5

ω

()

φω-5

5

(A) ()cos()cos(8)f t t t =+ (B) ()sin(2)sin(4)f t t t =+

(C) ()sin(2)sin(4)f t t t = (D) 2()cos (4)f t t = 6． 信号2(1)()[()]t d f t e u t dt

--=

的傅里叶变换()F ω为（ ） (A) 22j e j ωω+ (B) 2

2j e j ωω-+

(C) 2j j e j ωωω+ (D) 2j j e j ω

ωω

-+

7． 离散序列0

()(1)()m m f n n m δ∞

==--∑的z 变换为（ ）

8． 单边拉氏变换2()1

s

e F s s -=+的原函数为（ ）

(A) sin(1)(1)t u t -- (B) sin(1)()t u t - (C) cos(1)(1)t u t -- (D) cos(1)()t u t -

9. 为使LT1连续系统是稳定的，其系统函数()H s 的极点必须在s 平面的（ ） (A) 单位圆内 (B) 单位圆外 (C) 左半平面 (D) 右半平面 10.积分2(1)(2)()t t d t δ∞

-∞+-⎰的值为（ ）

(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1、已知()f t 波形如图所示，()()d

g t f t dt

=，试画出()g t 和(2)g t 的波形。 0

1

t

()

f t 1

2、已知两个序列11,0,1,2()0,n f n =⎧=⎨⎩其它 , ,1,2,3

h()0,n n n =⎧=⎨⎩其它

,则卷积分

3、已知()H s 的零极点分布如图示，单位冲激响应()h t 的初值(0)2h +

=，则系统

4、信号()(2)(2)f t u t u t =+--的单边拉氏变换()F s = 。

6、已知()f t 的频谱函数1,||2/()0,||2/rad s

F rad s ωπωωπ≤⎧=⎨≥⎩，则对(21)f t -进行均匀取样的

奈奎斯特取样周期s T 为 。

7、频谱函数()2(1)F u ωω=-的傅里叶逆变换()f t = 。

8、某连续系统的微分方程为()3()2

()2()()y t y t y t f t f t ''''++=+，则其S 域的直接9、24()*()t t e u t e u t --= 。

10、若LTI 系统的阶跃响应21

()(1)()2

t s t e t δ-=-，则其冲激响应()h t = 。

四. 计算题(本大题共5小题，共50分)

1、（10分）已知某线性时不变连续系统的阶跃响应()()t g t e u t -=，当输入信号

2()3()t f t e t =-∞<<+∞时，求系统的零响应()f y t ？

2、（10分）已知周期信号43()2sin()cos()2234

f t t t ππππ=+--，

（1） 该信号的周期T 和基波角频率Ω；

（2） 该信号非零的谐波有哪些，并指出谐波次数？

3、 （10分）已知信号()f t 如图示，其傅里叶变换为()()|()|j F F e φωωω=，

（1） 求(0)f 的值； （2） 求积分()F d ωω∞

-∞⎰？

4、（10分）某线性时不变因果连续系统的微分方程为

()4()3()4()2()y t y t y t f t f t ''''++=+

（1） 求系统的冲击响应()h t ； （2） 判定系统是否稳定；

（3） 若输入()610cos(45)o

f t t =++，求系统的稳态响应()ss y t ？

5、（10分）如图，所示电路，已知(0)c u -=1V ，(0)L i -=1A ，激励()()s i t u t = A ，

()()s u t u t =V

（1） 画出S 域电路模型； （2） 求零输入响应()Rx i t ； （3） 求零状态响应

()

Rf i t ？

R

-u