初中数学人教版八年级上册 第十四章 14.1整式的乘法
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初中数学人教版八年级上册第十四章14.1整式的乘法
一、单选题(共9题;共18分)
1.下列代数运算正确的是( )
A. (x3)2=x5
B. (2x)2=2x2
C. x3·x2=x5
D. x8÷x4=x2
2.计算(−ab)3⋅a2b4的结果正确的是()
A. a5b6
B. −a5b6
C. a5b7
D. −a5b7
3.已知3a=1,3b=2,则3a+b的值为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 27
4.若(x2−px+q)(x−3)展开后不含x的一次项,则p与q的关系是()
A. p=3q
B. q+3p=0
C. p+3q=0
D. q=3p
5.化简(2x−1)(x2−3x+3)的结果中,二次项的系数是()
A. −5
B. −7
C. 5
D. 7
6.下面是一位同学做的四道题:①2a+3b=5ab;②(3a3)2=6a6;③a6÷a2=a3;④a2•a3=a5,其中做对的一道题的序号是()
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
7.若x n=2,则x3n的值为()
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12
8.长方形面积是3a2-3ab+6a ,一边长为3a ,则它周长()
A. 2a-b+2
B. 8a-2b
C. 8a-2b+4
D. 4a-b+2
9.计算多项式-2x(3x-2)2+3除以3x-2后,所得商式与余式两者之和为何?()
A. -2x+3
B. -6x2+4x
C. -6x2+4x+3
D. -6x2-4x+3
二、填空题(共7题;共7分)
10.计算:6a2b3÷(−2a2b)=________.
11.计算:(5
13)2016×(23
5
)2016 =________.
12.若x=2019567891×2019567861,y=2019567881×2019567871,则x________y(填>,<或=).
13.若3x(x+1)=mx2+nx,则m+n=________.
14.已知3m=a,9n=b,则3m+2n―1的值用含a、b的式子表示为________.
15.已知2a=5,2b=10,2c=100,那么a、b、c之间满足的等量关系是________.
16.已知2n=3,则4n+1的值是________.
三、计算题(共2题;共15分)
17.计算:(2m3)2+m2·m4-2m8÷m2
18.
(1)计算:(x−y)(x2+xy+y2)
(2)已知:a m=2,a n=4,a k=32(a≠0)
①求a3m+2n−k的值;
②求k−3m−n的值.
四、解答题(共5题;共25分)
19.如图,长方形的长为,宽为,圆的半径为,求阴影部分的面积(π取3.14).
20.已知2m+3n能被19整除,则2m+3+3n+3能否被19整除.
21.若成立,请求出a、b的值.
22.若多项式x2+ax+8和多项式x2−3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是-3,求a和b的值.
23.甲乙两人共同计算一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x−10;由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数,得到的结果为2x2−9x+10.请你计算出a、b的值各是多少,并写出这道整式乘法的正确结果。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】解:A、(x3)2=x6,此项不符合题意;
B、(2x)2=4x2,此项不符合题意;
C、x3·x2=x5,此项符合题意;
D、x8÷x4=x4,此项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】本题考查同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法. 解题的关键是熟练且准确掌握对应的运算法则.
2.【答案】D
【解析】【解答】解:(−ab)3⋅a2b4=-a3b3·a2b4=-a5b7
故答案为:D
【分析】先算乘方,再利用单项式与单项式相乘进行即可.
3.【答案】B
【解析】【解答】解:∵3a×3b
=3a+b
∴3a+b
=3a×3b
=1×2
=2
故答案为:B.
【分析】由于3a×3b=3a+b,所以3a+b=3a×3b,代入可得结论.
4.【答案】B
【解析】【解答】(x2−px+q)(x−3)=x3−3x2−px2+3px+qx−3q=x3+(−p−3)x2+(3p+q)x−3q,∵结果不含x的一次项,
∴q+3p=0.
故答案为:B.
【分析】利用多项式乘多项式法则计算,令一次项系数为0求出p与q的关系式即可.
5.【答案】B
【解析】【解答】解:(2x−1)(x2−3x+3)=2x3−6x2+6x−x2+3x−3=2x3−7x2+9x−3
故该多项式二次项的系数是:-7
故答案为:B
【分析】按照多项式乘以多项式进行展开,合并即可得出二次项的系数.
6.【答案】D
【解析】【解答】①不是同类项不能合并,故①错误;