《计算方法》模拟试题4

模拟试题 四

一、选择题 （ 每小题3分，共15分）

1. x = 1.234, 有3位有效数字，则相对误差限 ε r ≤（ ）．

(A).0.5×10 -1； (B). 0.5×10 -2； (C). 0.5×10 -3； (D). 0.1×10 -2

．

2. 用紧凑格式对矩阵4222

222

3

12A -⎡⎤

⎢⎥

=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦

进行的三角分解，则22r ＝（ ）

3. 过点(x 0,y 0), (x 1,y 1)，…，(x 5,y 5)的插值多项式P(x)是( )次的多项式。

(A). 6 (B).5 (C).4 (D).3．

4. 设求方程f （x ）＝0的根的弦截法收敛，则它具有（ ）次收敛。 A ．线性 B ．平方

C ．超线性

D ．三次

5. 当a ( )时，线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧2

9=+4-238=3+7+-27=3--10321

321321...ax x x x x x x x x 的迭代解一定收敛.

(A) >=6 (B) =6 (C) <6 (D) >6．

二、填空题（每小题3分，共15分）

1. 二阶均差f (x 0, x 1, x 2) = _________________________________．

2. 在区间[],a b 上内插求积公式的系数01,,A A ┅,n A 满足01A A ++┅＋n A ＝ .

3. 已知n=3时，科茨系数8

3=

8

3=

8

1=

32

31

30

)

()

()

(,,C C C ，那么)

(33C ＝_________.

4. 标准四阶龙格－库塔法的绝对稳定域的实区间为 .

5. 高斯消去法能进行到底的充分必要条件为__________________________。 三、计算题（每小题12分，共60分）

1. 写出梯形公式、辛卜生公式，并分别用来计算积分12

11dx x

+⎰

.

2. ⑴. 若用二分法求f (x) = 0在 [1,2]之间近似根，精确到0.01，求二分的次数n+1.

⑵. 设f (x) = x 3+x 2-11, 若用牛顿法求解，请指出初值应取1还是2,为什么？ 3. 已知方程组123832204

111336

3

1236x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎢

⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

（1） 证明雅可比法收敛

（2） 写出雅可比迭代公式 （3） 取初值()

()00,0,0T

X =，求出()

1X

4. 已知微分方程

⎩⎨

⎧=+='1

)0(y y

x y 取步长h=0.1, 试用欧拉法求出满足已知微分方程和初始条件的函数y 的前三个值。 5. 若

⎰

-1

1

f (x) dx = A 0 f (-1) +A 1 f (0) +A 2 f (1) 有二次代数精度，求A 0,A 1,

A 2 。

四、证明题（本题10分） 设 f (x) = (x-1) (x-2) .证明对任意的x 有：

f (1, 2, x) = 1.