聚类分析及MATLAB实现知识讲稿

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Matlab技术聚类分析方法

Matlab技术聚类分析方法

MatIab技术聚类分析方法1.引言聚类分析是一种数据分析方法,其目的是将相似的数据点归为一类。

在现实世界中,我们经常需要对大量的数据进行分析和分类,以获取更深入的洞察和有意义的结果。

而Mat1ab作为一款强大的数据分析工具,提供了丰富的聚类分析方法和函数,可以帮助我们实现这个目标。

2.聚类分析的基本原理聚类分析的基本原理是通过计算数据点之间的相似性或距离来将它们分组,使得同一组内的数据点尽可能相似,不同组之间的数据点尽可能不相似。

常用的相似性或距离度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。

在Mauab中,我们可以使用'pdist'函数来计算数据点之间的距离或相似性,然后通过、Iinkage'函数或'kmeans'函数等实现分组。

3.层次聚类分析层次聚类分析是一种自底向上的聚类方法,其基本思想是从每个数据点作为一个初始组开始,不断合并最相似的组,直到所有数据点都被合并到一个组中或达到指定的聚类数目。

在Mat1ab中,我们可以使用Iinkage、函数来实现层次聚类分析。

该函数将根据预先定义的相似性度量,如欧氏距离或曼哈顿距离,计算数据点之间的距离,并根据指定的联接方法(如最小距离、最大距离、平均距离等)来合并数据点。

4.k均值聚类分析k均值聚类分析是一种基于数据点之间距离的划分聚类方法,其目标是将数据点划分为指定数目的组(k个),使得同一组内的数据点彼此相似度最高。

在Mauab中,我们可以使用“means'函数来实现k均值聚类分析。

该函数将根据预先定义的相似性度量(如欧氏距离或曼哈顿距离)和指定的组数,将数据点划分为k个组,并输出每个数据点的组别。

5.聚类结果评估聚类结果的质量评估是聚类分析中的一个重要问题。

常见的评估指标有轮廓系数、DaVieS-BOU1din指数、CaIinSki-HarabaSZ指数等。

在Mat1ab中,我们可以使用'eva1ckιsters'函数来评估聚类结果的质量。

Matlab学习系列23. 模糊聚类分析原理及实现

Matlab学习系列23. 模糊聚类分析原理及实现

23. 模糊聚类分析原理及实现聚类分析,就是用数学方法研究和处理所给定对象,按照事物间的相似性进行区分和分类的过程。

传统的聚类分析是一种硬划分,它把每个待识别的对象严格地划分到某个类中,具有非此即彼的性质,这种分类的类别界限是分明的。

随着模糊理论的建立,人们开始用模糊的方法来处理聚类问题,称为模糊聚类分析。

由于模糊聚类得到了样本数与各个类别的不确定性程度,表达了样本类属的中介性,即建立起了样本对于类别的不确定性的描述,能更客观地反映现实世界。

本篇先介绍传统的两种(适合数据量较小情形,及理解模糊聚类原理):基于择近原则、模糊等价关系的模糊聚类方法。

(一)预备知识一、模糊等价矩阵定义1设R=(r ij )n ×n 为模糊矩阵,I 为n 阶单位矩阵,若R 满足 i) 自反性:I ≤R (等价于r ii =1); ii) 对称性:R T =R;则称R 为模糊相似矩阵,若再满足iii) 传递性:R 2≤R (等价于1()nik kj ij k r r r =∨∧≤)则称R 为模糊等价矩阵。

定理1设R 为n 阶模糊相似矩阵,则存在一个最小的自然数k(k <n ), 使得R k 为模糊等价矩阵,且对一切大于k 的自然数l ,恒有R l =R k . R k 称为R 的传递闭包矩阵,记为t(R). 二、模糊矩阵的λ-截矩阵定义2设A =(a ij )n ×m 为模糊矩阵,对任意的λ∈[0,1], 作矩阵()()ij n mA a λλ⨯=其中,()1, 0, ij ijij a aa λλλ≥⎧=⎨<⎩称为模糊矩阵A 的λ-截矩阵。

显然,A λ为布尔矩阵,且其等价性与与A 一致。

意义:将模糊等价矩阵转化为等价的布尔矩阵,可以得到有限论域上的普通等价关系,而等价关系是可以分类的。

因此,当λ在[0,1]上变动时,由A λ得到不同的分类。

若λ1<λ2, 则A λ1≥A λ2, 从而由A λ2确定的分类是由A λ1确定的分类的加细。

利用Matlab进行数据聚类与分类的方法

利用Matlab进行数据聚类与分类的方法

利用Matlab进行数据聚类与分类的方法导言在当今大数据时代,处理和分析庞大的数据成为许多领域的重要任务,而数据聚类与分类是其中重要的一环。

Matlab作为一种功能强大的编程语言和工具,在数据聚类与分类方面具有广泛的应用。

本文将介绍利用Matlab进行数据聚类与分类的常用方法和技巧。

一、数据聚类的概念与方法1.1 数据聚类的定义数据聚类是指将具有相似特征的数据对象自动分成若干组的过程,旨在将相似的数据归为一类,不相似的数据分开。

1.2 常用的数据聚类方法- K-means聚类算法:K-means是一种常见且简单的数据聚类方法,通过迭代优化的方式将数据划分成K个簇。

- 层次聚类算法:层次聚类是一种基于树形结构的聚类方法,它将数据逐步合并或分裂,直到得到最终的聚类结果。

- 密度聚类算法:密度聚类根据数据点的密度特征进行聚类,能够有效地发现任意形状和大小的聚类簇。

- 谱聚类算法:谱聚类结合图论的思想,通过计算数据的拉普拉斯矩阵特征向量,将数据聚类成多个划分。

二、利用Matlab进行数据聚类2.1 准备工作在使用Matlab进行数据聚类之前,需要准备好数据集。

通常,数据集需要进行预处理,包括数据清洗、特征选择和降维等步骤。

2.2 K-means聚类利用Matlab的统计工具箱,可以轻松实现K-means聚类算法。

首先,将数据集读入Matlab并进行必要的归一化处理。

然后,使用kmeans函数运行K-means聚类算法,指定聚类的簇数K和迭代次数等参数。

最后,根据聚类结果进行数据可视化或进一步的分析。

2.3 层次聚类Matlab中的cluster函数提供了层次聚类的功能。

将数据集转换为距离矩阵,然后调用cluster函数即可实现层次聚类。

该函数支持不同的聚类算法和距离度量方法,用户可以根据具体需求进行调整。

2.4 密度聚类实现密度聚类可以使用Matlab中的DBSCAN函数。

DBSCAN是一种基于密度的聚类算法,它通过确定数据点的领域密度来判定是否为核心对象,并通过核心对象的连接性将数据点分为不同的簇。

Matlab中的聚类分析与分类算法实现

Matlab中的聚类分析与分类算法实现

Matlab中的聚类分析与分类算法实现导语:在数据科学和机器学习领域,聚类分析和分类算法是两个重要的主题。

数据的聚类能够将数据集中相似的观测值归为一类,而分类算法则是用于预测未知样本的类别标签。

在Matlab这一强大的数学计算工具中,我们可以利用其丰富的函数库和灵活的编程环境来实现聚类分析和分类算法。

一、聚类分析算法的实现1. K-means聚类算法K-means是最常用的聚类算法之一,它将数据集划分为k个簇,使得同一个簇内的数据点之间的距离最小化,并且不同簇之间的距离最大化。

在Matlab中,我们可以使用kmeans函数来实现K-means聚类算法。

该函数需要输入样本数据矩阵和簇数k,然后返回每个样本点所属的簇标签。

2. 层次聚类算法层次聚类是一种基于距离度量的聚类算法,它将样本逐步合并成越来越大的簇,直到所有样本都被分为一个簇。

在Matlab中,我们可以使用linkage函数来计算样本之间的距离,然后使用cluster函数进行层次聚类。

该函数可以根据指定的距离度量方法(如欧氏距离或曼哈顿距离)和链接方法(如单链接、完全链接或平均链接)对样本进行聚类。

3. DBSCAN聚类算法DBSCAN是一种基于密度的聚类算法,它可以发现任意形状的簇,并且对噪声数据有较高的鲁棒性。

在Matlab中,我们可以使用DBSCAN函数来实现DBSCAN聚类算法。

该函数需要输入样本数据矩阵、密度阈值和邻近距离等参数,然后返回每个样本点所属的簇标签。

二、分类算法的实现1. 决策树分类算法决策树是一种基于判断树结构的分类算法,它通过一系列的决策节点将样本逐步分类到不同的叶节点中。

在Matlab中,我们可以使用fitctree函数来建立决策树分类模型。

该函数需要输入训练数据矩阵和对应的类别标签,然后返回一个可以用于预测的决策树模型。

2. 支持向量机分类算法支持向量机是一种基于间隔最大化的分类算法,它通过在特征空间中找到一个最优超平面来进行分类。

用matlab做聚类分析

用matlab做聚类分析

用matlab做聚类分析MATLAB提供了两种方法进行聚类分析:一、利用clusterdata 函数对数据样本进行一次聚类,这个方法简洁方便,其特点是使用范围较窄,不能由用户根据自身需要来设定参数,更改距离计算方法;二、步聚类:(1)用pdist函数计算变量之间的距离,找到数据集合中两辆变量之间的相似性和非相似性;(2)用linkage函数定义变量之间的连接;(3)用cophenet函数评价聚类信息;(4)用cluster函数进行聚类。

下边详细介绍两种方法:1、一次聚类Clusterdata函数可以视为pdist、linkage与cluster的综合,即Clusterdata函数调用了pdist、linkage和cluster,用来由原始样本数据矩阵X创建系统聚类,一般比较简单。

clusterdata函数的调用格式:T=clusterdata(X,cutoff)输出参数T是一个包含n个元素的列向量,其元素为相应观测所属类的类序号。

输入 的矩阵,矩阵的每一行对应一个观测(样品),每一列对应一个变量。

Cutoff 参数X是n p为阈值。

(1)当0<cutoff<2时,T=clusterdata(X,cutoff) 等价于Y=pdist(X,’euclid’); Z=linkage(Y,’single’); T=cluster(Z,’cutoff’,cutoff) ;(‘cutoff’指定不一致系数或距离的阈值,参数值为正实数)(2)Cutoff>>2时,T=clusterdata(X,cutoff) 等价于Y=pdist(X,’euclid’); Z=linkage(Y,’single’); T=cluster(Z, ‘maxclust’,cutoff) ;(‘maxclust’指定最大类数,参数值为正整数)2、分步聚类(1)求出变量之间的相似性用pdist函数计算出相似矩阵,有多种方法可以求距离,若此前数据还未无量纲化,则可用zscore函数对其标准化【pdist函数:调用格式:Y=pdist(X,’metric’)说明:X是M*N矩阵,为由M个样本组成,每个样本有N个字段的数据集‘seuclidean’:metirc取值为:’euclidean’:欧氏距离(默认)标准化欧氏距离;‘mahalanobis’:马氏距离;闵科夫斯基距离:‘ minkowski’;绝对值距离:‘ cityblock’…】pdist生成一个M*(M-1)/2个元素的行向量,分别表示M个样本两两间的距离。

利用MATLAB进行模糊聚类分析

利用MATLAB进行模糊聚类分析

利用MATLAB进行模糊聚类分析1. 引言近年来,随着数据科学的飞速发展,模糊聚类分析作为一种有效的数据挖掘技术被广泛应用于各个领域。

模糊聚类分析可以在数据集中找到隐含的模式和结构,帮助人们更好地理解数据和做出预测。

本文将介绍如何利用MATLAB进行模糊聚类分析,并通过实例演示其应用。

2. 模糊聚类分析原理模糊聚类分析是一种非监督学习方法,其目标是将数据集中的样本划分为若干个模糊的聚类。

与传统的硬聚类方法不同,模糊聚类分析允许一个样本属于多个聚类的成员,这样可以更好地反映样本之间的相似性和差异性。

模糊聚类分析的核心是模糊C-均值(FCM)算法,它基于样本与聚类中心之间的模糊隶属度进行迭代优化,直到达到停止条件为止。

3. MATLAB中的模糊聚类分析工具MATLAB提供了丰富的工具箱和函数,方便进行模糊聚类分析。

其中,Fuzzy Logic Toolbox是一个强大的工具箱,提供了各种用于模糊逻辑和模糊推理的函数。

可以利用该工具箱中的函数,如genfis1和genfis2,生成模糊推理系统的模糊近似模型。

此外,MATLAB还提供了fcm函数,用于执行模糊C-均值算法进行聚类分析。

4. 实例演示假设我们有一个数据集包含N个样本和M个属性,我们希望将这些样本进行聚类分析。

首先,我们需要准备数据集,并进行预处理,如缺失值处理、标准化等。

然后,我们利用genfis1函数生成一个模糊推理系统的模糊近似模型,设置聚类数目和输入输出变量。

接下来,我们使用fcm函数执行模糊C-均值算法进行聚类分析,得到样本的隶属度矩阵和聚类中心。

5. 结果分析通过模糊聚类分析,我们可以得到每个样本对于每个聚类的隶属度,根据隶属度大小,我们可以确定每个样本的主要归属聚类。

此外,聚类中心可以用于描述聚类的特征,可以通过可视化的方式展示。

通过对结果的分析,我们可以发现潜在的模式和结构,并可以进一步进行数据挖掘和预测。

6. 总结本文介绍了利用MATLAB进行模糊聚类分析的原理和步骤,并通过实例演示了该方法的应用。

国赛数模冲刺必看聚类分析及MATLAB应用

国赛数模冲刺必看聚类分析及MATLAB应用

聚类分析人类认识世界往往首先将被认识的对象进行分类,聚类分析是研 究分类问题的多元数据分析方法,是数值分类学中的一支。

多元数据形成数据矩阵,见下表 1。

在数据矩阵中,共有 n 个样 品 x ,x ,…,x (列向),p 个指标(行向)。

聚类分析有两种类 1 2 n 型:按样品聚类或按变量(指标)聚类。

表 1 数据矩阵样品 指标x , x , ... , x , ... , x12jnx 1 x 11 x 21 ... x x 12 x 22 (x)x 1px2 p... x ... x np... x n 1... x n 2 j 1 x 2x pj 2 jp 聚类分析的基本思想是在样品之间定义距离,在变量之间定义相 似系数,距离或相似系数代表样品或变量之间的相似程度。

按相似程 度的大小,将样品(或变量)逐一归类,关系密切的类聚到一个小的 分类单位,然后逐步扩大,使得关系疏远的聚合到一个大的分类单位, 直到所有的样品(或变量)都聚集完毕,形成一个表示亲疏关系的谱 系图,依次按照某些要求对样品(或变量)进行分类。

一、分类统计量----距离与相似系数1.样品间的相似性度量----距离用样品点之间的距离来衡量各样品之间的相似性程度(或靠近程度)。

设d (x , x ) 是样品 x , x 之间的距离,一般要求它满足下列条件:i j i j 1) d (x , x ) 0 , 且 d (x , x ) 0 x x ; i j i j i j2) d (x , x ) d (x , x ) ;i j j i 3) d (x , x ) d (x , x ) d (x , x ) .i j i k k j 在聚类分析中,有些距离不满足 3),我们在广义的角度上仍称 它为距离。

1.1 欧氏距离12pd (x , x ) (x x ) 2 i j ik jkk 1 1.2 绝对距离pd (x , x )| xx |i j ikjk k 11.3 Minkowski 距离1pmd (x , x ) (x x ) m i j ik jkk 1 1.4 Chebyshev 距离d (x , x ) max | x x | i j ik jk1k p1.5 方差加权距离122p(x ik x ) jk d (x , x ) i j s 2k 1 k1 n 1 n 1 n 其中 x x , s ik2 k (x x ) . 2n ik k i 1 i 1 1.6 马氏距离1 2d (x , x ) (x i x ) T1(x i x ) Sjijj其中 S 是由样品 x , x , ... , x , ... , x 算得的协方差矩阵:1 2 j n1 n 1 n 1 nx x , S i(xx )(x x )Tn ii i 1 i 1样品聚类通常称为 Q 型聚类,其出发点是距离矩阵。

聚类matlab

聚类matlab

聚类matlab聚类是一种常用的数据分析方法,它可以将一组数据分为多个具有相似特征的子集,从而帮助我们理解和发现数据中的模式和结构。

在本文中,我们将介绍如何使用MATLAB进行聚类分析,并探讨一些相关的应用和技术。

我们需要明确聚类的目标。

聚类的目标是通过寻找相似性来将数据分组,并使得同一组内的数据点之间的相似性尽可能大,而不同组之间的相似性尽可能小。

这意味着聚类算法需要定义一个合适的相似性度量,并根据这个度量来优化聚类结果。

在MATLAB中,可以使用内置的聚类函数来实现不同的聚类算法。

其中最常用的算法是K均值聚类和层次聚类。

K均值聚类将数据分为K 个簇,并将每个数据点分配到最近的簇中。

层次聚类则通过逐步合并或拆分簇来构建一个层次结构,从而得到不同层次的聚类结果。

使用MATLAB进行聚类分析的基本步骤如下:1. 准备数据:首先,我们需要将待聚类的数据准备好,通常是一个数据矩阵,其中每一行表示一个数据点,每一列表示一个特征。

2. 选择聚类算法:根据数据的特点和需求,选择合适的聚类算法。

如果不确定哪种算法适合,可以尝试不同的算法并比较结果。

3. 设置参数:根据具体算法的要求,设置相应的参数,例如聚类的个数(K值)、距离度量方法等。

4. 执行聚类:调用MATLAB的聚类函数,并传入待聚类的数据和设置的参数,执行聚类操作。

5. 分析结果:根据聚类结果,可以进行进一步的分析和可视化,例如计算簇的中心、簇的大小、簇内外的差异等。

6. 结果评估:对聚类结果进行评估,判断聚类的质量和有效性。

常用的评估指标包括轮廓系数、Davies-Bouldin指数等。

聚类在各个领域都有广泛的应用。

例如,在市场营销中,可以使用聚类分析来识别不同的消费者群体,从而制定针对性的营销策略。

在生物信息学中,聚类可以用于基因表达数据的分类和模式识别。

在计算机视觉中,聚类可以用于图像分割和目标识别。

此外,聚类还可以用于社交网络分析、文本挖掘、异常检测等领域。

Matlab中的聚类分析与聚类算法详解

Matlab中的聚类分析与聚类算法详解

Matlab中的聚类分析与聚类算法详解绪论数据分析是现代科学和工程领域中非常重要的一项技术。

随着互联网和物联网技术的发展,数据的规模和复杂度不断增加,数据分析越来越成为解决实际问题的关键。

聚类分析是一种常用的数据分析技术,它通过将数据样本划分成具有相似性的组或簇,从而揭示数据的内在结构和模式。

在Matlab中,聚类分析功能强大且易于使用,提供了多种聚类算法,如K-means、层次聚类等。

本文将详细介绍Matlab 中的聚类分析方法及其算法。

一、K-means算法K-means算法是聚类分析中最经典且最常用的算法之一。

它将数据样本划分成K个簇,并迭代地优化簇的中心,使得簇内的样本与簇中心的距离最小化。

在Matlab中,使用kmeans函数可以轻松实现K-means算法。

K-means算法的步骤如下:1. 随机选择K个样本作为初始的K个簇中心。

2. 计算每个样本与簇中心的距离,将样本分配到离其最近的簇。

3. 更新每个簇的中心,即计算簇内所有样本的平均值。

4. 重复步骤2和步骤3,直到簇中心不再变化或达到迭代次数。

K-means算法的优点是简单、高效,并且可以处理大规模数据。

但是,它对初始簇中心的选择敏感,容易陷入局部最优解。

二、层次聚类算法层次聚类算法是另一种常见的聚类分析方法。

它通过计算样本之间的相似性,逐步合并或划分样本,构建聚类层次结构。

在Matlab中,使用clusterdata函数可以实现层次聚类算法。

层次聚类算法的步骤如下:1. 将每个样本作为一个初始簇。

2. 计算任意两个簇之间的相似性,常用的相似性度量包括欧氏距离、相关系数等。

3. 合并相似性最高的两个簇,得到新的簇。

4. 重复步骤2和步骤3,直到所有样本被合并为一个簇或达到设定的簇数。

层次聚类算法的优点是可以得到聚类层次结构,方便分析和可视化。

然而,它对数据规模较大时计算复杂度较高。

三、谱聚类算法谱聚类算法是一种基于图论的聚类方法,在处理复杂数据时具有较好的性能。

利用Matlab软件实现聚类分析

利用Matlab软件实现聚类分析

§8.利用Matlab和SPSS软件实现聚类分析1. 用Matlab编程实现运用Matlab中的一些基本矩阵计算方法,通过自己编程实现聚类算法,在此只讨论根据最短距离规则聚类的方法。

调用函数:min1.m——求矩阵最小值,返回最小值所在行和列以及值的大小min2.m——比较两数大小,返回较小值std1.m——用极差标准化法标准化矩阵ds1.m——用绝对值距离法求距离矩阵cluster.m——应用最短距离聚类法进行聚类分析print1.m——调用各子函数,显示聚类结果聚类分析算法假设距离矩阵为vector,a阶,矩阵中最大值为max,令矩阵上三角元素等于max聚类次数=a-1,以下步骤作a-1次循环:求改变后矩阵的阶数,计作c求矩阵最小值,返回最小值所在行e和列f以及值的大小gfor l=1:c,为vector(c+1,l)赋值,产生新类令第c+1列元素,第e行和第f行所有元素为,第e列和第f列所有元素为max源程序如下:%std1.m,用极差标准化法标准化矩阵function std=std1(vector)max=max(vector); %对列求最大值min=min(vector);[a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数for i=1:afor j=1:bstd(i,j)= (vector(i,j)-min(j))/(max(j)-min(j));endend%ds1.m,用绝对值法求距离function d=ds1(vector);[a,b]=size(vector);d=zeros(a);for i=1:afor j=1:afor k=1:bd(i,j)=d(i,j)+abs(vector(i,k)-vector(j,k));endendendfprintf('绝对值距离矩阵如下:\n');disp(d)%min1.m,求矩阵中最小值,并返回行列数及其值function [v1,v2,v3]=min1(vector);%v1为行数,v2为列数,v3为其值[v,v2]=min(min(vector'));[v,v1]=min(min(vector));v3=min(min(vector));%min2.m,比较两数大小,返回较小的值function v1=min(v2,v3);if v2>v3v1=v3;elsev1=v2;end%cluster.m,最短距离聚类法function result=cluster(vector);[a,b]=size(vector);max=max(max(vector));for i=1:afor j=i:bvector(i,j)=max;endend;for k=1:(b-1)[c,d]=size(vector);fprintf('第%g次聚类:\n',k);[e,f,g]=min1(vector);fprintf('最小值=%g,将第%g区和第%g区并为一类,记作G%g\n\n',g,e,f,c+1);for l=1:cif l<=min2(e,f)vector(c+1,l)=min2(vector(e,l),vector(f,l));elsevector(c+1,l)=min2(vector(l,e),vector(l,f));endend;vector(1:c+1,c+1)=max;vector(1:c+1,e)=max;vector(1:c+1,f)=max;vector(e,1:c+1)=max;vector(f,1:c+1)=max;end%print1,调用各子函数function print=print1(filename,a,b); %a为地区个数,b为指标数fid=fopen(filename,'r')vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);fprintf('标准化结果如下:\n')v1=std1(vector)v2=ds1(v1);cluster(v2);%输出结果print1('fname',9,7)2.直接调用Matlab函数实现2.1调用函数层次聚类法(Hierarchical Clustering)的计算步骤:①计算n个样本两两间的距离{d ij},记D②构造n个类,每个类只包含一个样本;③合并距离最近的两类为一新类;④计算新类与当前各类的距离;若类的个数等于1,转到5);否则回3);⑤画聚类图;⑥决定类的个数和类;Matlab软件对系统聚类法的实现(调用函数说明):cluster 从连接输出(linkage)中创建聚类clusterdata 从数据集合(x)中创建聚类dendrogram 画系统树状图linkage 连接数据集中的目标为二元群的层次树pdist计算数据集合中两两元素间的距离(向量) squareform 将距离的输出向量形式定格为矩阵形式zscore 对数据矩阵X 进行标准化处理各种命令解释⑴T = clusterdata(X, cutoff)其中X为数据矩阵,cutoff是创建聚类的临界值。

在Matlab中实现数据聚类和聚类分析的方法

在Matlab中实现数据聚类和聚类分析的方法

在Matlab中实现数据聚类和聚类分析的方法在Matlab中实现数据聚类和聚类分析数据聚类和聚类分析是在数据挖掘和机器学习领域中非常重要的技术。

它们能够帮助我们将相似的数据点分组,从而揭示出数据之间的内在关系和模式。

在Matlab中,有多种方法可以实现数据聚类和聚类分析,本文将介绍其中的一些常用方法。

首先,我们需要导入数据。

在Matlab中,可以使用`readtable`函数来读取.csv 或.txt文件中的数据。

如果数据是存储在Excel文件中,可以使用`xlsread`函数来读取数据。

另外,也可以手动将数据存储在一个变量中。

在进行聚类之前,我们需要对数据进行预处理。

在预处理阶段,常见的操作包括数据去噪、数据标准化、缺失值处理等。

Matlab提供了一系列函数来实现这些操作,例如`Smooth`函数用于平滑数据,`zscore`函数用于数据标准化。

完成数据预处理后,我们可以开始进行聚类算法的选择和运行。

在Matlab中,有多种聚类算法可供选择,如K-means聚类算法、层次聚类算法、高斯混合模型等。

这些算法各有特点,可根据实际问题选择。

在选择了合适的聚类算法后,我们可以使用相应的函数进行聚类。

以K-means聚类算法为例,可以使用`kmeans`函数来进行聚类操作。

聚类完成后,我们需要进行聚类结果的评估和分析。

在Matlab中,可以使用一些评估指标来度量聚类效果,如聚类轮廓系数、Davies–Bouldin指数等。

这些指标能够帮助我们评估聚类结果的紧密度和分离度。

此外,我们还可以使用可视化工具来展示聚类结果,如散点图、热力图等。

Matlab提供了许多绘图函数用于可视化,如`scatter`函数可以绘制散点图,`heatmap`函数可以绘制热力图。

除了单一的聚类算法外,我们还可以将多个聚类算法进行组合,形成集成聚类模型。

集成聚类模型能够充分发挥各种聚类算法的优势,提高聚类效果。

在Matlab中,可以使用`fitensemble`函数来构建集成聚类模型。

Matlab中的聚类分析与聚类算法

Matlab中的聚类分析与聚类算法

Matlab中的聚类分析与聚类算法一、引言聚类分析是一种将数据根据相似性进行分类的方法,常用于数据挖掘和模式识别领域。

而Matlab作为一种强大的数学计算工具,提供了丰富的聚类算法及函数库,为工程师和研究人员提供了便捷的分析工具。

本文将介绍Matlab中的聚类分析与聚类算法,并探讨其在实际应用中的一些技巧和注意事项。

二、聚类分析概述聚类分析是一种无监督学习算法,其目标是将相似的数据点分组,并将相似性高的数据点放在同一类别中。

聚类分析可以帮助我们发现数据集的内在模式和结构,从而提供对数据的认知和理解,并为后续的数据分析和决策提供支持。

三、Matlab中的聚类函数Matlab提供了多种聚类算法的函数,包括K均值聚类、层次聚类、密度聚类等。

其中,最常用的是K均值聚类算法。

1. K均值聚类算法K均值聚类是一种简单而有效的聚类算法,其基本思想是:将数据点分为K个簇,使得每个数据点与其所属簇的质心之间的距离最小。

在Matlab中,可以使用kmeans函数实现K均值聚类。

该函数需要输入聚类的数据集和聚类的簇数K,并返回每个数据点所属的簇标签和质心位置。

2. 层次聚类算法层次聚类是一种基于数据点之间的相似性或距离进行聚类的方法。

在Matlab中,agglocluster函数提供了层次聚类的实现。

该函数可以根据用户定义的相似性度量和聚类距离计算方法,将数据点逐步合并为越来越大的簇。

3. 密度聚类算法密度聚类是一种将数据点集合划分为具有相似密度的区域的聚类方法。

在Matlab中,dbscan函数可以实现密度聚类。

该函数根据用户定义的半径和密度阈值,将数据点分为核心点、边界点和噪声点,并将核心点连接成簇。

四、聚类算法的应用聚类算法在实际应用中具有广泛的应用,下面将介绍两个典型的聚类算法应用案例。

1. 图像分割聚类算法可以用于图像分割,即将一幅图像按照内容划分为多个区域。

在Matlab中,可以使用kmeans函数将图像像素分为不同的簇,从而实现图像分割。

第17讲Matlab聚类分析

第17讲Matlab聚类分析

第5节聚类分析对于所收集到的一组数据,如何对这组数据进行分类,这也是实际中面临的一个重要问题,统计中的聚类分析就可达到此目的,聚类分析根据分类对象的不同分为Q型聚类分析和R型聚类分析。

Q型聚类是指对样品进行分类,R型聚类则是指对变量进行分类。

在此也只对Q型聚类进行说明。

聚类的方法也是多种多样,最常用的方法有系统聚类法,动态聚类法。

系统聚类法开始时每个对象自成为一类,然后将相似的两类合并,合并后重新计算新类与其他类的距离或者相似系数,这一过程进行到将所有对象归为一类为止。

而动态聚类法则是先将分类对象进行初步分类,然后根据某种准则对分类进行调整,直到满足分类准则不能再调整为止。

下面给出聚类过程中需要用到的距离或者相关系数概念。

5.1距离或相似系数设有p个变量X i,X2,...,X p,收集到一组数据(Xm&'.rX ip), i ,表示成表5.1.1的形式。

5.1.1数据变换在实际工作中,变量的量纲是不一样的,为了消除量纲的影响,需要对数据进行变换,常用的变换有如下几种。

(1)中心化变换: X jj 二X jj -召,i =1,..., n, j =1,...,p ,此变换后的数据的均值为0,协方差矩阵不变。

(2) 标准化变换:x j =区「X j )/S j ,i =1,..., n, j =1,..., p ,经此变换后的数据均值为 0, 标准差为1,且变换后的数据没有量纲。

(3) 极差正规化变换:X jj =区一段£ X ) / R j ,i =1,..., n,j =1,..., p 。

变换后的数据值在[0,1]区间内,极差为1,没有量纲。

此外还有其他变换,这里不详述。

5.1.2样品间的距离为了刻画这n 个样品间的关系的亲密程度,可用距离来度量。

对于区间型和比率型数据,距离常用的有如下几个:1明考夫斯基(Minkowski )距离:第i 个样品x :=(为1,心,...,心)与第j 个样品X 】=(冷,X j2,...,X jp )的明考夫斯基距离定义为:pr =1时,d ij (1)=送为-X j|,称为绝对值距离im < pd j (2) = Z |XI2r =°°时,d j (乂)=辆習X i —Xji ,称为切比雪夫距离2 马氏(Mahalanobis )距离第i 个样品x 】=(X^1,X i2,..., X^p )与第j 个样品x 【=(x j1,x j 2,...,X jp )的马氏距离定义 为:1 n _ _d ij (M ) = (x i -x j )T S 4(x i -旳),其中 S' (x i -X )(x i -X )T ,为样本的协方差矩 n —1 i 壬_ 1 n x x i 为样本的平均值。

模糊聚类分析及matlab程序实现

模糊聚类分析及matlab程序实现

模糊聚类分析及matlab 程序实现之阿布丰王创作采取模糊数学语言对按一定的要求进行描述和分类的数学方法称为模糊聚类分析。

聚类分析主要经过标定和聚类两步调。

【1】1 标定(建立模糊相似矩阵)城市居民食品零售价格,第t 时刻第i 种食品的零售价记为相似矩阵R 的构建方法:NTV 法i 在时间t 的价格,其中i=1,2…42;t=1,2…39。

i,j,k=1,2…42,m=39)2 聚类 2.1 计算R 的传递闭包:对模糊相似矩阵R,依次用平方法计算……,当第一【1】2.2 开始聚类:【2】(1)令T={1,2,3…42}令X 、Q 为空集;(2(3(4(51);(6)若Q 为空集,怎输出聚类(7返回(2)。

Matlab程序实现:A=data;[N M] = size(A); for i = 1:Nfor j = 1:NR(i,j)=abs(1-sum(abs(A(i,:)-A(j,:)))/sum(max([A(i,:);A(j,:)])));end endfor j=1:42for i=1:42y(i,j)=0;for k=1:42mn(k)=min(R(i,k),R(k,j));endy(i,j)=max(mn);endendnumda=[1 0.9 0.95 0.85 0.8 0.75 0.55 0.7 0.655 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45 0.454 0.4 0.45 0.3 0.35 0.255 0.25 0.20.15 0.1];for i=1:42TT(i)=i;endfor i=1:length(numda)disp ('当分类系数是');disp(numda(i));a=numda(i);T=TT;disp ('分类为');while 1if ~isempty(T)xi=T(1);endX=[];Q=[];while 1for j=1:42if (y(xi,j)>=a)&isempty(intersect(X,j)) X=union(X,j);Q(length(Q)+1)=j;endendif isempty(Q) disp(X);breakelsexi=Q(1);Q(1)=[];endendT=setdiff(T,X); if isempty(T) breakendendend。

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0.9847 0.9782 1.0000 0.9859 0.9911 0.9840 0.9931 0.9909
0.9613 0.9939 0.9859 1.0000 0.9944 0.9919 0.9947 0.9981
0.9824 0.9853 0.9911 0.9944 1.0000 0.9901 0.9901 0.9968
4.2 谱系聚类法 谱系聚类法是目前应用较为广泛的一种聚类法。谱
系聚类是根据生物分类学的思想对研究对象进行分类的 方法。在生物分类学中,分类的单位是:门、纲、目、 科、属、种。其中种是分类的基本单位,分类单位越小, 它所包含的生物就越少,生物之间的共同特征就越多。 利用这种思想,谱系聚类首先将各样品自成一类,然后 把最相似(距离最近或相似系数最大)的样品聚为小类, 再将已聚合的小类按各类之间的相似性(用类间距离度 量)进行再聚合,随着相似性的减弱,最后将一切子类 都聚为一大类,从而得到一个按相似性大小聚结起来的 一个谱系图。
787.48
782.38
12
英国
1486.75
1441.71
1465.12
13
美国
2824.29
2659.64
2740.12
采用不同的距离,得到结果如下
类别 欧氏距离(最短距离) 1 日本 2 澳大利亚、加拿大、英、德、意、中、俄、法 3 巴西、印度、南非 4 美国
类别 欧氏距离(ward距离) 1 澳大利亚、中、意、俄 2 加拿大、英、德、法、日本 3 巴西、印度、南非 4 美国
1.欧氏距离
p
d(xi,xj)[ (xikxjk)2]1/2
pdist(x)
k1
p
2.绝对距离 d(xi,xj) |xikxjk| pdist(x,’cityblock’) k1
p
3.明氏距离 d(xi,xj)[|xikxjk|m]1/mpdist(x,’minkowski’,r) k1
聚类分析
• 研究对样品或指标进行分类的一种多元统计方法, 是依据研究对象的个体的特征进行分类的方法。
• 聚类分析把分类对象按一定规则分成若干类,这 些类非事先给定的,而是根据数据特征确定的。 在同一类中这些对象在某种意义上趋向于彼此相 似,而在不同类中趋向于不相似。
• 职能是建立一种能按照样品或变量的相似程度进 行分类的方法。
⒈可以综合利用多个变量的信息对样本进行分析。
⒉分类结果直观,聚类谱系图清楚地表现数值分类结果。
⒊聚类分析所得到的结果比传统分类方法更细致、全面、 合理。
在课堂上主要讨论Q型聚类分析, Q型聚类常用的统计量是距 离.
4.1 样品(变量)间相近性度量 4.1.1 聚类分析的基本思想
在生产实际中经常遇到给产品等级进行分类的问题, 如一等品、二等品等,在生物学中,要根据生物的 特征进行分类;在考古时要对古生物化石进行科学 分类;在球类比赛中经常要对各球队进行分组如何 确定种子队,这些问题就是聚类分析问题。随着科 学技术的发展,我们利用已知数据首先提取数据特 征,然后借助计算机依据这些特征进行分类,聚类 的依据在于各类别之间的接近程度如何计量,通常 采取距离与相似系数进行衡量。
系统聚类分析用到的函数:
函数 pdist squareform
linkage dendrogram cophenet cluster clusterdata inconsistent
功能 计算观测量两两之间的距离
将距离矩阵从上三角形式转换为方形 形式,或从方形形式转换为上三角形 式 创建系统聚类树 输出冰柱图 计算Cophenetic相关系数 根据linkage函数的输出创建分类 根据数据创建分类 计算聚类树的不连续系数
C 1,当且 仅 k,k 当 0
C C
相似系数中最常用的是相关系数与夹角余弦。
• ① 夹角余弦 两变量的夹角余弦定义为:
• ② 相关系数 两变量的相关系数定义为:
例3.计算例1中各指标之间的相关系数与夹角余弦
解:a=[7.9 39.77 8.49 12.94 19.27 11.05 2.04 13.29
39.77 11.35 8.2 9.01 10.52
8.49 13.3 8.14 9.32 10.05
12.94 19.25 16.17 15.99 16.18
19.27 14.59 9.42 9.1 8.39
11.05 2.75 1.55 1.82 1.96
2.04 13.29 14.87 9.76 11.35 10.81];
0.9546 0.9977 0.9840 0.9919 0.9901 1.0000 0.9952 0.9953
0.9620 0.9947 0.9931 0.9947 0.9901 0.9952 1.0000 0.9968
0.9695 0.9935 0.9909 0.9981 0.9968 0.9953 0.9968 1.0000
d1=pdist(a);% 此时计算出各行之间的欧氏距离,
为了得到书中的距离矩阵,我们键入命令:
D= squareform(d1), % 注意此时d1必须是一个行向量, 结果是实对称矩阵
若想得到书中的三角阵,则有命令: S = tril(squareform(d1))
S= 0 0 0 0 0 11.6726 0 0 0 0 13.8054 24.6353 0 0 0 13.1278 24.0591 2.2033 0 0 12.7983 23.5389 3.5037 2.2159 0
例2. 13个国家1990,1995,2000可持续发展 能力如下:分成4类
序号
国家
1990
1995
2000
1
澳大利亚
1249.39
1273.61
1282.68
2
巴西
821.6
859.85
919.73
3
加拿大
1641.01
1591.54
1608.32
4
中国
1330.45
1382.68
1462.08
5
法国
1546.55
1501.77
1525.95
6
德国1656.521630.521570.69
7
印度
861.30
862.51
945.11
8
意大利
1321.77
1232.3
1243.51
9
日本
1873.68
1949.89
1851.20
10
俄罗斯
1475.16
1315.87
1297
11
南非
794.25
表1 1991年五省城镇居民生活月均消费(元/人)
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
辽宁 浙江 河南 甘肃 青海
7.9 7.68 9.42 9.16 10.06
39.77 50.37 27.93 27.98 28.64
8.49 11.35 8.2 9.01 10.52
12.94 13.3 8.14 9.32 10.05
• 聚类分析有两种:一种是对样品的分类,称为Q 型,另一种是对变量(指标)的分类,称为R型。
•R型聚类分析的主要作用: ⒈不但可以了解个别变量之间的亲疏程度,而且可以了解
各个变量组合之间的亲疏程度。
⒉根据变量的分类结果以及它们之间的关系,可以选择主 要变量进行Q型聚类分析或回归分析。(R2为选择标准) •Q型聚类分析的主要作用:
设有n个样品的p元观测数据组成一个数据矩阵
x11 x12 x1p
X


x21

x22

x2p



xn1
xn2
xnp

其中每一行表示一个样品,每一列表示一个指标,xij
表示第i个样品关于第j项指标的观测值,聚类分析的
基本思想就是在样品之间定义距离,在指标之间定义
4.切氏距离 d(xi,xj)1 m kp|a xik x xjk| max(abs(xi-xj))
5.方差加权距离
p
d(xi,xj)[ (xikxjk)2/sk2]1/2
k1
将原数据标准化以后的欧氏距离
6.马氏距离 d(xi,xj)(xixj)T 1(xixj)
pdist(x,’mahal’)
➢系统聚类分析—将n个样本或者n个指标 看成n类,一类包括一个样本或者指标,
然后将性质最接近的两类合并成为一个新 类,依此类推。最终可以按照需要来决定 分多少类,每类有多少样本(指标)
系统聚类分析:
主要介绍系统聚类分析方法。系统聚类法 是聚类分析中应用最为广泛的一种方法, 它的基本原理是:首先将一定数量的样 品或指标各自看成一类,然后根据样品 (或指标)的亲疏程度,将亲疏程度最 高的两类进行合并。然后考虑合并后的 类与其他类之间的亲疏程度,再进行合 并。重复这一过程,直至将所有的样品 (或指标)合并为一类。
7.68 50.37 11.35 13.3 19.25 14.59 2.75 14.87 9.42 27.93 8.2 8.14 16.17 9.42 1.55 9.76 9.16 27.98 9.01 9.32 15.99 9.1 1.82 11.35 10.06 28.64 10.52 10.05 16.18 8.39 1.96 10.81];
相似系数,样品之间距离表明样品之间的相似度,指
标之间的相似系数刻画指标之间的相似度。将样品
(或变量)按相似度的大小逐一归类,关系密切的聚
集到较小的一类,关系疏远的聚集到较大的一类,聚
类分析通常有:谱系聚类、快速聚类,我们主要介绍
谱系聚类的方法与MATLAB实现
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