11.1认识三角形(3)
初二数学上册(人教版)第十一章三角形11.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：初二数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段一、学习任务1. 理解三角形及其有关的概念．2. 掌握三角形三边关系，并能够熟练运用这个三角形的三边关系判定已知的三条线段能否构成三角形．3. 知道三角形具有稳定性，并且能够运用到实际问题中去．二、知识清单三角形的相关概念 三角形的三边关系 三角形的稳定性三、知识讲解1.三角形的相关概念三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle ）．按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude ）．三角形的中线连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线（median ）．三角形的角平分线三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线（angular bisector ）．三角形的重心三角形三条中线的交点叫做三角形重心．三角形的内心三角形三条内角平分线的交点叫做三角形内心．三角形的垂心三角形三边上的三条高所在直线交于一点叫做三角形垂心．三角形的外心三角形三边的垂直平分线的交点叫做三角形外心．三角形的旁心三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点叫做三角形的旁心．一个三角形的三个内角的度数之比为 ，这个三角形是（ ）2:3:7中阴影部分的面积是_______．1∠DAE线，则 的度数为______．描述：例题：3.三角形的稳定性三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点．四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）（1） ，，；（2） ，，；（3） ，，（）；（4） ，，（）．解：（1） 不能；（2） 不能；（3） 能；（4） 不能．（1） 与 的和小于 ，所以不能组成三角形；（2） 与 的和等于 ，所以不能组成三角形；（3） ， 均小于 ，而 ，因为 ，所以 ，所以 ，它们可以组成三角形；（4） 最大，而 ，因此不能组成三角形．3610358+3a 2+4a 2+7a 2a ≠03a 5a 8a a >03610358+3a 2+4a 2+7a 2(+3)+(+4)=2+7=(+7)+a 2a 2a 2a 2a 2a ≠0>0a 2(+3)+(+4)>+7a 2a 2a 28a 3a +5a =8a 一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是 ，这样的三角形共有多少？分析：已知中的数较少，只知道周长为 ，应该抓住不等边三角形的边长都是整数这一个条件，依据三角形三边关系先确定出最大边的取值范围，则问题迎刃而解．解：设 ，则 ，即 ，所以 ．因为 ，， 都是正整数，所以若 ，则其他两边必然为 ，．由于 ，即 ，故线段 ，， 不能组成三角形．当然 更不可能是 或 ，因而有 ．当 时，，，不符合条件；当 时，，，符合条件．所以符合条件的三角形只有 个．1212a <b <c a +b +c >2c 2c <12c <6a b c c =3a =1b =21+2=3a +b =c a b c c 124⩽c <6c =4a =2b =3c =5a =3b =41下列图形中具有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形解：C．答案： 1. 如图，在 中， 的对边是A ．B ．C ．D ．C △ABF ∠B ()ADAE AF AC2. 如果一个三角形的两边长分别为 和 ，则第三边长可能是 A ．B ．C ．D ．24()2468高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
11.1.3三角形的稳定性 说课稿2022-2023学年人教版八年级上册数学
11.1.3 三角形的稳定性说课稿一、教材分析本节课是八年级上册数学课程中的第11章“三角形”的第1节“三角形的性质”的第3个知识点——“三角形的稳定性”。
这个知识点主要是让学生通过分析和探究三角形的边长关系，了解在何种情况下可以构成一个三角形，并且了解稳定性的概念。
同学们已经学习过直角三角形和等腰三角形，因此他们对三角形的一些性质已经有了一定的了解。
二、教学目标1. 知识目标•了解什么样的边长可以构成一个三角形；•掌握判断三条边能否构成三角形的方法和技巧。
2. 技能目标•能够根据给定的三条边长，判断是否能够构成一个三角形；•能够运用所掌握的方法和技巧判断特殊情况下的三角形稳定性。
3. 情感目标•培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；•培养学生合作学习、分享学习经验的意识。
三、教学重难点1. 教学重点•掌握判断三角形稳定性的方法和技巧；•运用所学知识判断特殊情况下的三角形稳定性。
2. 教学难点•围绕特殊情况进行问题的探究和讨论；•帮助学生理解三角形稳定性的概念。
四、教学过程1. 导入与热身（5分钟）通过引入一个有趣的问题来引起学生的兴趣，激发思考：一根棍子长10厘米，你能将它折成一个三角形吗？2. 新课讲解（25分钟）(1) 三角形的稳定性概念介绍讲解三角形的稳定性概念，即什么样的边长可以构成一个三角形。
通过比较边长关系，引导学生发现三角形的稳定性规律。
同时，向学生提出一个问题，如果给定三条边长，如何判断是否能够构成一个三角形。
(2) 判断三角形稳定性的方法•两边之和大于第三边：如果一个三角形的两边之和大于第三边的长度，则这三条边能够构成一个三角形；•两边之和等于第三边：如果一个三角形的两边之和等于第三边的长度，则这三条边组成一个退化的三角形，也叫作一条直线；•两边之和小于第三边：如果一个三角形的两边之和小于第三边的长度，则这三条边无法构成一个三角形。
(3) 深入探究特殊情况通过几个具体的例子，进一步让学生理解三角形的稳定性。
111.1 三角形的边 (3)
D
C
3.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DEC
练习三
A D E
5.△BCD的三边分别是: BC,CD,DB ___________________ B 三个角分别是： ∠ DBC、 ∠BCD、 ∠CDB ______________________ 三个顶点分别是： ________________ 点D、B、C DB 其中顶点C的对边是：_________ ∠D是由_____ DB 和______ DC 两边组成的内角 ∠BEC是△BCD的内角吗？ 不是
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
2、 (1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用 一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和
大于最长边，则可构成三角形，否则不能.
(2)确定三角形第三边的取值范围：
两边之差<第三边<两边之和
祝同学们学习进步
语文
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他一步能走3米, 你相信吗？
答：不能.如果此 人一步能走3米多, 由三角形三边的关 系得，此人两腿长 的和得大于3米多, 这与实际情况相矛 盾，所以它一步不 能走3米多.
最新人教版八年级数学第十一章：三角形教案
11.1.1三角形的边教学目标1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 重点难点1、三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
[教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，[课件]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 三、三角形三边的不等关系探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C ，（2）从B→A→C ；不一样， AB+A C ＞BC ①；因为两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:三角形 直角三角形斜三角形 锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
11.1与三角形有关的线段教学辅导(教案)
5.培养学生的团队合作精神，通过小组讨论、合作探究，提高学生在团队中的沟通与协作能力。
三、ห้องสมุดไป่ตู้学难点与重点
1.教学重点
（1）三角形的基本概念：三角形的定义、三个内角和三条边的名称及关系；
（2）三角形内角和定理及推论：理解和掌握三角形内角和为180度，及其在解题中的应用；
11.1与三角形有关的线段教学辅导（教案）
一、教学内容
《11.1与三角形有关的线段》教学辅导（教案）：
1.三角形的定义及特性；
2.三角形的三个内角和三条边的概念；
3.三角形中的高、中线、角平分线；
4.三角形内角和定理及推论；
5.三角形中位线定理及其应用；
6.三角形全等、相似的条件及判定方法；
7.实际问题中与三角形有关的线段计算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的基本概念。三角形是由三条线段首尾相连围成的图形，具有稳定性和独特的性质。它是几何学中的基础图形，广泛应用于日常生活和各类科学领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如利用三角形的稳定性来构建桥梁和建筑。
二、核心素养目标
《11.1与三角形有关的线段》核心素养目标：
1.培养学生的空间观念，通过探究三角形的特性，提高学生对几何图形的认识和把握能力；
2.培养学生的逻辑思维能力，通过分析三角形内角和定理、中位线定理等，提升学生演绎推理和解决问题的能力；
3.培养学生的数据分析能力，使学生能够运用三角形的性质解决实际问题，提高数据处理和数学应用能力；
11.1与三角形有关的线段教案
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形及其相关线段的基本概念。三角形是由三条线段首尾相连围成的图形，其内角和为180度。三角形的中位线、角平分线、高、中线等线段在几何学中有着重要的作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了三角形的中位线在实际中的应用，以及如何帮助我们解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形及其相关线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
其次，在小组讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够熟悉，或者是对问题解决的方法不够了解。针对这个问题，我计划在下次教学中，提前为学生提供一些与讨论主题相关的参考资料，引导他们如何在讨论中提出问题、分析问题，并解决问题。
此外，关于教学难点和重点的把握，我觉得自己在课堂上对这两个方面的讲解和强调还不够。在今后的教学中，我需要更加明确地指出哪些是重点，哪些是难点，并通过举例、提问等方式，帮助学生更好地理解和掌握。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形中位线定理和角平分线定理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相关线段实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角形中位线的基本原理。
11.1.3三角形的稳定性-人教版八年级数学上册说课稿
11.1.3 三角形的稳定性-人教版八年级数学上册说课稿一、教材分析本节课是人教版八年级数学上册中的第11章《三角形与多边形》的第1节，通过本节课的学习，可以使学生了解到三角形的稳定性及其判定方法。
本节课的内容是基础且重要的数学概念，是后续学习几何相关知识的基础。
本课时对应教材“教学设计”上的知识点1，要求学生能够判断三边长度是否可以构成一个三角形，并能够运用三角形的稳定性进行解决实际问题。
本节课的教学内容紧密结合学生的实际生活，便于学生理解和掌握。
通过举例和实例的讲解，让学生能够灵活运用所学知识，提高解决问题的能力。
二、教学目标1.掌握判断三边是否可以构成三角形的方法；2.了解三角形的稳定性及其判定方法；3.能够灵活运用所学知识判断和解决实际问题。
三、教学重点和难点教学重点：1.判断三边是否可以构成三角形的方法；2.三角形的稳定性及其判定方法。
教学难点：1.运用三角形的稳定性判断三边是否可以构成三角形；2.运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程与方法4.1 情境引入通过一个简单的问题引入本节课的内容。
让学生思考：当我们只知道三条边的长度时，我们如何判断这三条边能否构成一个三角形呢？4.2 新课呈现Step 1：三角形的定义首先，通过书本上的定义引入三角形的基本概念。
让学生根据教材上的内容，理解三角形的定义：“三角形是由三条线段组成的图形。
”Step 2：判定三边是否构成一个三角形接下来，引导学生思考如何判断三边是否可以构成一个三角形。
让学生根据教材上的相关内容，提出他们的想法和解决方法。
教师进行点拨和引导，引导学生探究出判断三边是否能构成三角形的方法。
示范一个具体的思路：我们先来探究一下三边构成三角形的基本条件。
我们发现，最短的两条边之和一定大于第三条边，同时最长的一条边小于其余两边之和。
根据这个条件，我们就可以判断三边是否能构成一个三角形。
Step 3：举例讲解通过几个具体的例子，让学生进一步理解并且掌握判断三边是否可以构成一个三角形的方法。
《11.1.3 三角形的稳定性》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级上册
《三角形的稳定性》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解三角形稳定性的观点，了解其在实际生活中的运用。
2. 掌握三角形稳定性的基本性质和应用方法。
3. 能够解决相关应用问题，提高数学应用能力。
二、教学重难点：1. 教学重点：理解三角形稳定性的观点，掌握其基本性质。
2. 教学难点：如何将三角形稳定性运用到实际生活中，提高解决实际问题的能力。
三、教学准备：1. 准备教学PPT和相关图片、视频素材。
2. 准备一些常见三角形结构的物品，如三角架、衣架等，以供学生观察和讨论。
3. 准备一些练习题，供学生实践和应用所学知识。
四、教学过程：本节课是《三角形的稳定性》教学设计的第一课时，教学过程主要包括情景导入、探究新知、实践操作、教室小结和稳固提高五个环节。
1. 情景导入通过展示一些生活中利用三角形稳定性特点的物品，如木工固定木板、自行车三脚架等，引导学生发现这一特点在平时生活中的应用。
同时，提出思考问题：为什么这些物品要设计成三角形？能否设计成其他形状？通过这种方式，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2. 探究新知引导学生动手操作，如用木条制作三角形或四边形模型，感受三角形稳定性的特点。
通过讨论和交流，让学生自主探究三角形稳定性的原理，并尝试诠释为什么三角形具有稳定性。
在此过程中，教师进行适当引导和提示，帮助学生更好地理解知识点。
3. 实践操作设计一些实践性的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
例如，让学生设计一个三角形的图案，并说明这样设计的理由；或者让学生解决一些与三角形稳定性相关的实际问题，如房屋支架的设计等。
通过实践操作，稳固学生对三角形稳定性的理解和应用。
4. 教室小结在课程结束时，教师进行教室小结，总结本节课的重点和难点，强调三角形稳定性的应用和原理。
同时，鼓励学生分享自己的收获和体会，增进学生对知识点的深入理解和掌握。
5. 稳固提高设计一些具有挑战性的练习题，帮助学生进一步稳固所学知识，并提高他们的解题能力。
数学人教版八年级上第十一章11.1 与三角形有关的线段
数学人教版八年级上第十一章11.1 与三角形有关的线段11.1 与三角形有关的线段1．三角形(1)定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．(2)构成：如图所示，三角形ABC有三条边，三个内角，三个顶点．①边：组成三角形的线段叫做三角形的边．②角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．③顶点：相邻两边的公共端点是三角形的顶点．(3)表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC用符号表示为△ABC. 注：顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示．(4)分类：①三角形按角分类如下：?直角三角形三角形?锐角三角形?钝角三角形②三角形按边的相等关系分类如下：破疑点等边三角形和等腰三角形的关系等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形．【例1】如图所示，图中有几个三角形，分别表示出来，并写出它们的边和角．分析：根据三角形的定义及构成得出结论．解：图中有三个三角形，分别是：△ABC，△ABD，△ADC.△ABC的三边是：AB，BC，AC，三个内角分别是：∠BAC，∠B，∠C；△ABD的三边是：AB，BD，AD，三个内角分别是：∠BAD，∠B，∠ADB；△ADC的三边是：AD，DC，AC，三个内角分别是：∠ADC，∠DAC，∠C.2．三角形的三边关系 (1)三边关系：三角形两边的和大于第三边，用字母表示：a＋b＞c，c＋b＞a，a＋c＞b.三角形两边的差小于第三边，用字母表示为：c－b边的取值范围；②根据所给三条线段长度判断这三条线段能否构成三角形．“两点之间线段最短”是三边关系得出的理论依据.破疑点三角形三边关系的理解三角形两边之和大于第三边指的是三角形中任意两边之和都大于第三边，即a＋b＞c，c＋b＞a，a＋c＞b三个不等式同时成立．【例2】下列长度的三条线段(单位：厘米)能组成三角形的是( )．A．1,2,3.5 B．4,5,9 C．5,8,15 D．6,8,9解析：选择最短的两条线段，计算它们的和是否大于最长的线段，若大于，则能构成三角形，否则构不成三角形，只有6＋8＝14＞9，所以D能构成三角形．答案：D3．三角形的高 (1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．(2)描述方法：高的描述方法有三种，这三种方法都能得出AD是BC边上的高．如图所示．①AD是△ABC的高；②AD⊥BC，垂足为D；③D在BC上，且∠ADB＝∠ADC＝90°. (3)性质特点：①因为高是通过作垂线得出的，因而有高一定有垂直和直角．常用关系式为：因为AD是BC边上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.②“三角形的三条高(所在直线)交于一点”，当是锐角三角形时，这点在三角形内部；当是直角三角形时，这点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，这点在三角形外部．如图所示．破疑点三角形的高线的理解三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上．【例3】三角形的三条高在( )． A．三角形的内部 B．三角形的外部C．三角形的边上 D．三角形的内部、外部或边上解析：三角形的三条高交于一点，但有感谢您的阅读，祝您生活愉快。
人教版八年级数学上册第11章11.1.1三角形的三边关系教学设计
在这一环节，我会设计一系列具有代表性的练习题，让学生独立完成。这些题目将涵盖三角形三边关系的基础知识和拓展应用，包括判断三条线段是否能构成三角形、计算三角形中未知边的长度等。
在学生解题过程中，我会巡回指导，及时解答他们的疑问。对于普遍存在的问题，我会进行集中讲解，确保学生掌握解题方法和技巧。此外，我还会鼓励学生分享自己的解题心得，以便他们相互启发、共同提高。
7.教学评价，关注个体
采取多元化的教学评价方式，关注学生的个体差异，及时发现和解决问题。注重过程性评价，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学习积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节，我将利用生活中的实例来引导学生进入三角形的学习。首先，我会向学生展示一些包含三角形的日常物品图片，如自行车三角架、屋顶尖、三角尺等，并提出问题：“你们在生活中还见到过哪些三角形？它们有什么共同的特点？”通过这个问题，让学生意识到三角形无处不在，并激发他们对三角形性质的好奇心。
3.拓展题：
（1）结合教材第11章11.1节内容，思考三角形三边关系在桥梁建筑、房屋结构等方面的应用。
（2）尝试解决以下问题：已知一个三角形的两边长度，如何确定第三边的可能长度范围？
作业要求：
1.认真完成必做题，确保掌握基础知识。
2.选做题根据自己的实际情况和能力进行选择，可向同学或老师请教。
3.拓展题鼓励学生积极思考，培养创新意识和几何思维能力。
接着，我会引导学生回顾之前学过的几何图形知识，如线段、角的性质等，为新课的学习做好铺垫。然后，我会提出一个关键问题：“如何判断三条线段能否构成一个三角形？”从而引出本节课的主题——三角形的三边关系。
（二）讲授新知
在这一环节，我将系统地讲授三角形的基本概念和三边关系。首先，我会给出三角形的定义，并强调三角形是由三条线段首尾相连所围成的图形。然后，我会引导学生观察三角形的三个内角，回顾角度和的性质。
人教版数学八年级上册第11章第3课11.1与三角形有关的线段(教案)
1.讨论主题：学生将围绕“三角形线段在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
2.提升逻辑推理能力：在教学过程中，引导学生运用已知性质推导三角形中线、高和角平分线的性质，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3.培养数据分析观念：通过解决与三角形有关的实际问题，使学生能够运用所学知识进行数据分析，提高解决实际问题的能力。
4.强化数学运算能力：在学习过程中，使学生熟练掌握三角形相关线段的计算方法，提高数学运算速度和准确性。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形中线、高和角平分线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于三角形的中线、高和角平分线的概念掌握得还算不错。他们在实践活动和小组讨论中表现出了较高的兴趣和参与度。不过，我也注意到几个需要改进的地方。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的中线、高和角平分线的基本概念。中线是连接三角形一边中点与对角的线段，它等分三角形；高是从三角形的一个顶点垂直于对边的线段，它可以帮助我们计算三角形的高度；角平分线是从三角形的一个顶点出发，将顶角平分的线段，它在几何图形中有着重要的应用。
11.1与三角形有关的线段教案
教案设计课题与三角形有关线段课程类型新课学生基础基础较弱教学目标 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法2. 理解并会应用三角形三边间的关系教学重点掌握三角形的三边关系教学难点运用三角形三边关系解决有关的问题教学步骤：一、课程导入：旧知回顾：三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？（引出课题：讨论中引出三角形的概念）二、教学过程三角形基础知识1.师生合作探究：提问：（1）观察这些三角形，说一说什么叫三角形?（2）三角形中有几条线段?有几个角?（3）你认识有什么类型的三角形？要点一、三角形的定义及分类1.定义：（1）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.（2）基本元素：三条线段，三个角记法：三角形ABC用符号表示△ABC，注意单独的△没有意义.边：三角形ABC的边AB、AC和BC，可用小写字母分别表示为c，a，b顶点：点A，B，C是三角形的顶点.角：∠A ，∠B ，∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角.【辩一辩】下面图形符合三角形的定义吗？要点诠释：（1）①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次2. 三角形的分类(1)按角分类：要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.(2)按边分类：要点诠释：①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;②等边三角形：三边都相等的三角形.【课堂练习】3分钟例1：如图所示：1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
2.以AB 为边的三角形有哪些？3.以E 为顶点的三角形有哪些？4.以∠D 为角的三角形有哪些？5.说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边？【思路点拨】在(1)问中数三角形的个数时，应按一定规律去找，这样才会不重、不漏地找出所有的三角形；在(2)问中，突破口在于由三角形定义知，除了A 、E 再找一个第三点，使这点不在AB 上，便可得到以AE 为边的三角形；(3)问的突破口是∠E 一定是以E 为一个顶点组成的三角形中．【答案与解析】解：(1)图中共有5个三角形，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.(2)以AB 为边的三角形有△ABC 、△ABE.(3)以E 为顶点的三角形有△ ABE 、△BCE 、 △CDE.(4)△ BCD 、 △DEC.⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形(5)△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D 所对应的边为BC.【总结升华】在数三角形的个数时一定要按照一定的顺序进行，做到不重不漏．【变式训练】5分钟要点二、三角形的三边关系1.师生合作探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？（1）在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?（2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?（3）三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?（引出课题：引出三角形三边关系）【归纳】1.定理：三角形任意两边的和大于第三边.2.推论：三角形任意两边的差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系.【课堂练习】3分钟例2：例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.【答案】（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；（3）能，因为5cm+6cm>10cm.【解析】要构成一个三角形．必须满足任意两边之和大于第三边．在运用时习惯于检查较短的两边之和是否大于第三边．【总结升华】判断以三条线段为边能否构成三角形的简易方法是：①判断出较长的一边；②看较短的两边之和是否大于较长的一边，大于则能够成三角形，不大于则不能够成三角形．【变式训练】5分钟【课堂检测】10分钟（5题）课后作业：与三角形有关线段作业标准：1、认真完成作业2、按照训练标准进行3、利用通讯设备提前询问情况。
人教版八年级数学上册11.1.3《三角形的稳定性》说课稿
人教版八年级数学上册11.1.3《三角形的稳定性》说课稿一. 教材分析《三角形的稳定性》是人教版八年级数学上册第11章第1节的一部分，这一节主要介绍了三角形的稳定性概念。
本节课的内容对于学生理解三角形的性质，解决实际问题具有重要意义。
在教材中，通过简单的几何图形和实际例子，引导学生探究三角形的稳定性，从而使学生掌握三角形的稳定性概念，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对三角形有一定的了解。
但是，对于三角形的稳定性概念，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探究三角形的稳定性，从而理解和掌握这一概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解三角形的稳定性概念，能够运用三角形的稳定性解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力、交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的稳定性概念的理解和运用。
2.教学难点：三角形的稳定性在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对三角形稳定性的思考。
2.探究：学生分组讨论，通过观察、操作、思考、交流等活动，探究三角形的稳定性。
3.讲解：教师引导学生总结三角形的稳定性概念，并进行解释和讲解。
4.练习：学生进行一些有关三角形稳定性的练习，巩固所学知识。
5.应用：学生分组讨论，运用三角形的稳定性解决实际问题。
七. 说板书设计板书设计如下：三角形的稳定性1.定义：三角形在受力作用下不易变形。
2.原因：三角形的三个角固定了三条边的位置，使得三角形具有稳定性。
3.应用：三角形稳定性在实际问题中的应用。
第11章《三角形》全章教案(12页,含反思)
11．1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边1．结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．2．会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类．3．理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质来解决问题．重点三角形的三边关系． 难点三角形的三边关系．一、创设情境，引入新课老师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题；老师出示教具，提出问题．让学生观察教具，然后给出三角形的定义． 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 二、探究问题，形成概念(一)探究三角形的有关概念1．三角形的顶点及符号表示方法． 2．三角形的内角． 3．三角形的边．教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念． 学生注意记忆相关的概念． 教师再出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念．(二)探究三角形的分类教师提出问题，学生举手回答．学生回答：有两边相等和有三边相等，以及三条边均不相等．教师进一步提出新的问题，并进一步讲解等边三角形、等腰三角形的有关概念，然后给出三角形按边分类的方法：三角形⎩⎪⎨⎪⎧三边都不相等的三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形之后师生共同归纳三角形的分类方法．按不同的标准分类，可以有不同的分法．(三)探究三角形的三边关系教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题．(1)小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C有如下几条路线：a．从B→Cb．从B→A→C(2)从B→C路线最短．学生举手回答：“两点之间，线段最短．”然后师生共同归纳得出：AC＋BC＞AB①AB＋AC＞BC②AB＋BC＞AC③即三角形两边的和大于第三边．学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边．教师出示教材第3页例题．三、练习巩固练习：教材第4页练习第1，2题．老师布置练习，学生举手回答即可．第2题注意让学生说明理由．解决完以后，教师利用投影出示补充练习，学生独立完成．补充练习：一个三角形有两条边相等，周长为20 cm，一条边长是6 cm，求其他两条边长．四、小结与作业小结：谈谈本节课的收获．老师引导学生主要从对三角形的分类和三边关系的认识方面进行小结．布置作业：习题11.1第1，2，7题．11．1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3三角形的稳定性1．掌握三角形的高、中线、角平分线、重心的定义中体现出来的性质．2．会画三角形的高、中线、角平分线．3．了解三角形的稳定性．重点了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，了解三角形具有稳定性这一性质．难点1．三角形的角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．2．钝角三角形高的画法．3．不同的三角形三条高的位置关系．一、情境导入生活实例演示：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，引出三角形中的特殊线段．二、探究新知(一)三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．如图，AD是△ABC的边BC上高．然后教师要求学生举手画三个不同的三角形，即锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，之后要求学生作出它们的高，然后同学进行交流．三条高交于一点．学生讨论，交流，然后归纳结果．练习：教材第5页练习第1题．学生独立观察，然后交流，归纳．(二)三角形的中线与角平分线的概念及画法1．三角形的中线及其画法．2．三角形的角平分线及其画法．教师指出三角形中线的定义及角平分线的定义，然后仿照三角形的高的教学过程，安排学生画一画，并相应地提出类似的问题．学生动手操作，然后交流，探讨，师生共同归纳总结．三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们交于一点．三角形的三条高不一定在三角形的内部，它们也相交于一点．三角形的高、中线、角平分线都是线段．(三)三角形的稳定性教师利用折尺让学生先折成三角形的样子，然后拆成四边形的样子，认识三角形的稳定性．学生认识到三角形的稳定性以后，让学生找出几个生活中利用三角形的稳定性的例子，并完成教材第7页练习．三、练习巩固练习：教材第5页练习第2题．教师布置练习，学生独立完成，然后举手回答．教师利用投影出示思考题，学生进行讨论后，再进行归纳．归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．四、小结与作业小结：谈谈你对三角形的高、中线、角平分线的认识．教师引导学生归纳三角形的高、中线、角平分线的相关性质．布置作业：习题11.1第3，4，8题，选做题：第9题．以学生为本，充分调动学生的学习兴趣，主动参与到新课堂的实践活动．例如：学生在学习了三角形的角平分线、中线后，引导学生及时比较它们的异同点，以免混淆，建立了求同存异的思想。
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必做题
选做题
五、板书设计
六、课后反思
引出概念：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（让学生理解三角形的中线的形状也是线段）
请同学回答问题：在一个三角形中有几条中线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？
在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条中线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）
11.1认识三角形（三）
教学目标
知识目标：了解三角形的角平分线的概念；
能力目标：了解三角形的中线的概念；
情感目标：会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线和中线．
教学重点：
三角形角平分线和中线的概念．
教学难点：
例题教学．
教学方法：
三角形纸若干，画例题及课内练习有关图形．
教学过程：
通案
个案
一、复习引入
1．三角形内角和定理和外角性质；
3．三角形的角平分线、中线用几何语言表达方式：
如图1，在∆ABC中，∠ACD=∠BCD，CD是∆ABC的角平分线；
如图2，在∆ABC中，D是AB的中点（或AD= BD），CD是∆ABC中AB边上的中线。4．例教学
首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导
5．课内练习
第1、2题，教师分析总结；
指出：三角形的角平分线是一条线段；三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。
合作交流：请同学回答下面的问题
在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？（时间不够可分配大组分别画不同类型三角形的角平分线）
用法：
2．三角形中线概念
任意画一个∆ABC，用刻度尺画BC的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点D，连结A D
2．操作：让每个学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合，得到一条折痕。（问学生折痕是什么形状？）
被折痕分割的二个角，它们的大小有什么关系（可用量角器验证或叠合思想说理）？（得到折痕平分这个内角）
二、讲授新课
1．三角形的角平分线概念
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（让学生理解三角形的角平分线的形状是线段）
补充练习：如图，在△ABC中，
∠BAC=600，∠C=400，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADC的度数。
三、课堂小结：
可以围绕下面几个问题进行：
1．什么叫三角形的角平分线、中线？
2．在画三角形的角平分线、中线时，你有几种画法？
3．三角形的三条角平分线、三条中线分别有什么样的位置关系？
4．三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？