认识三角形(3)练习
北师大版四年级下册数学认识三角形重点题型练习
认识三角形专项复习一、图形的分类1、平面图形：（）立体图形：（）线段围成的平面图形：（）曲线围成的平面图形：（）2、三角形具有（）性，四边形具有（）性。
3、我们学过的图形可以分为（）图形和（）图形。
4、三条线段首尾相接围成的图形叫（）；四条线段首尾相接围成的图形叫（）。
二、三角形的分类1、三角形按边分可以分为（）三角形、（）三角形。
2、三角形按角分可以分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。
3、（）三角形是特殊的等腰三角形4、如果一个三角形的最大的角是80°，那么这个三角形可能是（）。
A. 直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.无法确定5、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是（），这是一个（）三角形。
6、所有的等边三角形都是（）三角形。
A、钝角B、锐角C、直角7、一个三角形有一个角是78°，这个三角形可能是（）三角形。
8、一个三角形中最大的角是78°，这个三角形是（）三角形。
三、三角形内角和1、把两个一样大的小三角形拼成一个大三角形，拼成的大三角形的内角和是（）。
2、用两个一样大的小三角形拼成一个四边形，拼成的四边形的内角和是（）。
3、五边形可以分成（）个三角形，所以内角和是（）；八边形的内角和是（）。
4、如果一个三角形的两个内角和等于第三个内角，那么这个三角形一定是（）三角形。
5、列式计算。
∠1= ∠1=6、一个等腰三角形，如果一个底角是36°，它的顶角是（）；如果一个顶角是36°，它的底角是（）。
7、三角形的两个内角之和是88°，这个三角形是（）三角形，另一个角是（）度。
8、一个三角形其中两个锐角之和是70度，这个三角形一定是（）三角形9、如果其中两个锐角之和大于90°，那么这个三角形一定是（）三角形。
10、这是三块被打碎的玻璃，你知道它们原来是什么三角形么？（）三角形（）三角形（）三角形11、一个等腰三角形其中一个内角是30°，另外两个角分别是多少度？12、一个三角形中，其中一个锐角的度数为64°, 另外两个锐角的度数相同，这两个锐角各是多少度？四、三角形三边关系1、一个等腰三角形的其中两条边长分别是4厘米和5厘米，这个三角形的周长是（）厘米。
精品 八年级数学上册 三角形认识综合题3
19.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数.
20.已知六边形 ABCDEF，如图，它的每个内角都相等，且 AB=1，BC=CD=DE=9，求这个六边形 的周长.
21.如图,在四边形 ABCD 中,∠A=∠C=90°,作出∠B 和∠D 的平分线, 观察它们之间的关系, 作出猜想并加以说明理由.
15.在△ABC 中，∠B＝20°+∠A，∠C＝∠B－10°，求∠A 的度数.
16.一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为 2670 ，求这个内角的大小．
17.如果一个多边形的边数增加一倍， 它的内角和是 2880 ， 那么原来的多边形的边数是多少？
0
18.已知从多边形一个顶点出发的所有对角线，将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边 形所有对角线条数，求多边形内角和。
0 0
22.如图， 在六边形 ABCDEF 中， AF//CD， AB//DE， 且 A 120 ，B 80 ， 求 C 和 D
0 0
的度数。
23.如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能? 其中最多是几边形? 最少是几边形?
24.一个广场地面的一部分如图所示,地面的中央是一块正六边形的地砖, 周围用正三角形 和正方形的大理石地砖拼成,从里往外共 12 层(不包括中央的正六边形地砖),每一层的外 界都围成一个多边形.若中央正六边形地砖的边长是 0.5 米, 则第 12 层的外边界所围成的 多边形的周长是多少?
1 ，则它的每一个内角都是______． 5
9.如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形， 则第 n 层有__________个白色正六边形.
2020-2021学年七年级数学北师大版下册第四章 4.1认识三角形 同步练习题
4.【知识点】1 由____________________的三条线段____________相接所组成的图形叫做三角形，三角形有____________条边、____________个内角和____________个顶点. “三角形”用符号“____________”表示，顶点是A，B，C的三角形，可记作“____________”.2 三角形按内角大小分类，可分为________________、____________________、________________________.3 三角形任意两边之和____________第三边；三角形任意两边之差____________第三边.4 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作____________，顶点和____________之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.三角形三条高所在的直线____________.5 在三角形中，连接一个顶点与它对边____________的线段，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线____________，这一点称为三角形的____________.6 在三角形中，一个内角的________________与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线__________________.【例题讲解】1如图4-1-2，图中有几个三角形？把它们表示出来，并写出∠B的对边.2 如图4-1-4所示的图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．3 在△ABC中，∠A=21°，∠B=34°，则△ABC是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形4 一个三角形的两边b=4，c=7，试确定第三边a的范围. 当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？5 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）6 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 都有可能7 如图4-1-15，已知△ABC 的周长为24 cm ，AD 是BC 边上的中线，AD=85AB ，AD=5 cm ，△ABD 的周长是18 cm ，求AC 的长．8 如图4-1-17，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多5 cm ，AB 与AC 的和为13 cm ，求AC 的长．9 如图4-1-19，在△ABC 中，∠B=60°，∠C=30°，AD 和AE 分别是△ABC 的高和角平分线，求∠DAE 的度数．10 如图4-1-21，△ABC 中，AD,AE 分别是△ABC 的高和角平分线，BF 是∠ABC 的平分线，BF 与AE 交于点O ，若∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AEC ，∠BOE 的度数．【举一反三】1 如图4-1-3所示的图形中共有三角形( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 8个2 如图4-1-5，三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3 下列说法正确的是()A. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B. 一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C. 一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形4 三角形按边分类，可分为（）A．不等边三角形、等边三角形B．等腰三角形、等边三角形C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D．不等边三角形、等腰三角形5 若三角形中的两边长分别为9和2，第三边长为偶数，求三角形的周长.6 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）7 如图4-1-14，△ABC中BC边上的高是（）A．BDB．AEC．BED．CF8 如图4-1-16，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．9 如图4-1-18，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长多3 cm，BC=8 cm，求边AC的长．10 如图4-1-20，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE=∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．11如图4-1-22，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD,AC于点F,E，试说明：∠CFE=∠CEF．【知识操练】1 在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC 内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是（）2 至少有两边相等的三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形3 下列说法正确的是（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.A．①②B．①③④C．③④D．①②④4 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3 cmB．2 cm，5 cm，8 cmC．3 cm，4 cm，5 cmD．4 cm，5 cm，10 cm5 如图4-1-23，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长的差是()A. 2B. 3C. 6D. 不能确定6 如图4-1-24，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F.下列关于高的说法错误的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高7 如图4-1-25，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为10 cm2，则△ABD的面积是()A. 5 cm2B. 6 cm2C. 7 cm2D. 8 cm28 如图4-1-26，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是（）A．AB B．AE C．AD D．AF9 如图4-1-27，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列正确的结论有（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.A．1个B．2个C．3个D．4个10 如图4-1-28，在△ABC中，∠C=90°，D，E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（）A．BC是△ABE的高B．BE是△ABD的中线C．BD是△EBC的角平分线D．∠ABE=∠EBD=∠DBC11 如图4-1-29，在△ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，若BC＝6，AD＝5，CE＝4，则AB的长为____________.12 一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边的边长是___________．13 一副三角尺如图4-1-9所示叠放在一起，则图中∠α的度数是____________.14 如图4-1-30，已知AE是△ABC的边BC上的高，AD是∠EAC的平分线，交BC于点D．若∠ACB=40°，则∠DAE=__________．15 已知a,b,c为△ABC的三边长，b,c满足（b-2）2+|c-3|=0，且a为方程|a-4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．16 如图4-1-10，点O是△ABC内的一点，试说明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）.17 如图4-1-31，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．。
中考《三角形认识》复习练习题及答案
中考数学复习专题练习认识三角形一、选择题：1、一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2、有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个3、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．54、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A．15° B．25° C．30° D．10°5、如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°6、一个多边形少加了一个内角时，它的度数和是1310°，则这个内角的度数为（）A．120° B．130° C．140° D．150°7、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100° B．120° C．20°或120° D．36°8、一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正（）边形A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形9、如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米10、如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．1211、．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=52°，∠3=70°，则∠2是( )A．52° B．61° C．65° D．70°12、如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）A. B. C. D.二、填空题:13、a、b、c为三角形的三条边，则= ．14、如图，△ABC的两条高线AD、BE交于点F，∠BAD=45°，∠C=60°，则∠BFD的度数为15、如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,a取值范围是．16、一个三角形的两边长为8和10，若另一边为a，当a为最短边时，a的取值范围是；当a为最长边时，a的取值范围是 .17、已知△ABC 的三边长 a、b、c，化简│a＋b-c│-│b-a-c│的结果是 .18、将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．19、如图，∠2+∠3+∠4=320°，则∠1= ．20、如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．21、如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2= ．22、如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为．23、如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N= _．24、如图,一个面积为50平方厘米正方形与另一个小正方形并排放在一下起，则△ABC面积是平方厘米．三、简答题:25、如图,在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm两部分,求三角形各边的长．26、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）作出△BED的BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？27、（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．28、如图，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D、E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB= 度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O内部，求出∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，如果直角顶点C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度数．29、如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1．（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P1的度数为；（2）若∠A=α，则∠P1的度数为；（用含α的代数式表示）（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推，则∠Pn的度数为（用n与α的代数式表示）30、阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：．他发现，连接AP，有，即．由AB=AC，可得．他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：．请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP．∵，∴．∵AB=AC，∴．（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．①如图3，若点P在△ABC 的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：；②若点P在如图4所示位置,利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间数量关系是：．31、已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM、EM.（1）若DE=3，BC=8，求△DME的周长；（2）若∠A=60°，求证：∠DME=60°；（3）若BC2=2DE2，求∠A的度数．参考答案1、A.2、C．3、A．4、A．5、D．6、B．7、C．8、D.9、B．10、B．11、B．12、B.13、答案为：2a．14、答案为：60° 15、答案为：a＞5．16、答案为：2<a≤8,10≤a<18.17、答案为：2b-2c. 18、答案为：75°．19、答案为：40°．20、答案为：180°．21、答案为：60°．22、答案为：40°.23、答案为:360°或540°或720°．24、答案为25．25、解：设AB=AC=2，则AD=CD=，（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2=30，∴ =10，2 =20，BC=24－10=14.三边长分别为：20 cm，20 cm，14 cm．（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，有=24，∴ =8，，BC=30－8=22.三边长分别为：16 cm，16 cm，22 cm．26、解：（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°。
数学四年级（下）认识三角形和四边形知识点总结练习题
数学四年级（下）认识三角形和四边形知识点总结练习题
认识三角形和四边形知识点总结+练习题
1、图形分类
2、三角形的特性
1、三角形内角和等于180。
2、三角形任意两边之和大于第三边。
3、三角形具有稳定性。
三、平行四边形、梯形的定义
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。
四、四边形的特性
1、四边形不具有稳定性。
2、四边形内角和等于360。
五、等边三角形、等腰三角形、等腰直角三角形的关系
六、正方形、长方形、平行四边形的关系
七、练习题
1、算出下面各角的度数。
2、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70度，它的顶角是多少度？
3、把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
4、在能拼成三角形的各小组小棒下面画√（单位cm）。
5、下面的哪种篱笆更牢固为什么？
6、在点子图上按要求画图。
7、在下面各图中画一条直线。
能分成两个直角三角形的是图（）
能分成两个钝角三角形的试图（）
能分成一个直角三角形和一个锐角三角形的是图（）
8、下面图形各是什么三角形？
9、下面哪组小棒能摆成等腰三角形？单位：cm。
认识三角形练习题
认识三角形练习题1．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0） B．三条线段的比为4∶6∶10C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种A．3 B．4 C．5 D．68．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（）个 A．4 B．6 C．8 D．109．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．三角形所有外角的和是（）A．180° B．360° C．720° D．540°11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90°12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A．锐角或直角三角形; B．钝角或锐角三角形;C．直角三角形; D．钝角或直角三角形13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A．小于直角; B．等于直角; C．大于直角; D．大于或等于直角14．如图:（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，∠________＝∠________＝90°；（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫________，∠________＝∠________＝∠________，AH叫________；（3）若AF＝FC，则△ABC的中线是________；（4）若BG＝GH＝HF，则AG是________的中线，AH是________的中线．15．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是________；（2）在△AEC中，AE边上的高是________；（3）在△FEC中，EC边上的高是________；（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．16．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．17．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．18．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．19．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．20．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．21．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝_______（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．22．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．若BD＝3cm，求AB的长．23．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，，求△ABD中AB边上的高．24．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?25．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，如下图所示．作BC边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD中AB边上的高，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作、、……、．当作出时，图中共有多少个不同的直角三角形?26．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．27．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．28．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．29．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm 两部分，求这个等腰三角形的底边的长．30．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB．31．如图，△ABC中，D是AB上一点．求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．32．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，（1）完成下面的证明：∵ MG平分∠BMN（），∴∠GMN＝∠BMN（），同理∠GNM＝∠DNM．∵ AB∥CD（），∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（），∴∠G＝ ________．∴ MG与NG的位置关系是________．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_______________________________________________________________．33．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．34．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．35．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．36．画出图形，并完成证明：已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C．。
【名师点睛】人教版-八年级数学上册-三角形认识-例题同步练习测试题
第01课三角形认识1。
三角形定义：在同一平面内，由条线段形成的图形叫做三角形。
三角形有个内角，对外角。
2.三角形分类：（1）按角度分类：、、。
(2）按边分类：、.3.三角形三边关系定理：4.三角形的高线：过顶点作的,顶点与的长度叫做三角形的高线。
任意三角形有条高线，它们的交点叫做。
位置:5.三角形的中线:顶点与中点的线段叫做三角形的中线。
任意三角形有条中线，它们的交点叫做。
中线的性质：。
6。
三角形的角平分线：三角形内角的平分线与此内角的的交点的线段叫做三角形的角平分线。
任意三角形有条角平分线，它们的交点叫做。
7.三角形的稳定性：8。
三角形内角和度数为：；外角和度数为。
9.三角形内角与外角的关系:（1)；（2)。
10.与三角形角平分线有关的公式：两内角平分线形成的夹角与第三个内角之间的关系三角形两外角平分线形成的夹角与第三个内角的关系三角形一个内角与一个外角平分线形成的夹角与第三个内角关系已知OB、OC平分∠ABC、∠ACB，则∠BOC与∠A的关系已知PB、PC是△ABC外角∠CBD、∠BCE平分线,则∠BPC与∠A关系已知PB、PC是△ABC一内角和一外角的平分线，则∠BPC与∠A关系结论：结论：结论:多边形内角和：1.在同一平面内,有条线段形成的图形，叫做多边形.多边形分为多边形和多边形。
2。
从多边形一个顶点引出的对角线条数公式为；多边形对角线条数总数公式： .从多边形一个顶点引出的对角线将多边形分成的三角形个数公式为。
3.多边形内角和度数公式：；外角和度数：.4。
相等，相等的多边形叫做正多边形。
5.正多边形每个外角度数公式: ；每个内角度数公式:。
【例1】已知三角形三边分别为4,2a—1,8,求a的取值范围。
【例2】已知等腰三角形的周长为48cm，一腰上的中线将此三角形的周长分为1:3，求此三角形的三边长。
【例3】已知等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍少100，则这个三角形的内角度数为。
【例4】如图,已知在△ABC中，∠C=760，∠B=480，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC.求∠DAE的度数。
4.1认识三角形练习题
第四章 认识三角形(A)一、选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 ( ) A ．10 B ．12 C ．142．在△ABC 中，AB ＝4a ，BC ＝14，AC ＝3a ．则a 的取值范围是 ( ) A ．a ＞2 B ．2＜a ＜14 C ．7＜a ＜14 D ．a ＜14 3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．下面说法错误的是 ( )A ．三角形的三条角平分线交于一点B ．三角形的三条中线交于一点 ;C ．三角形的三条高交于一点D ．三角形的三条高所在的直线交于一点 5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( ) A ．中线 B ．角平分线 C ．高线 D ．三角形的角平分线6．如图5—12，已知∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足是D ，则图中与∠A 相等的角是 ( )A.∠1 B ．∠2 C ．∠B D ．∠1、∠2和∠B7．点P 是△ABC 内任意一点，则∠APC 与∠B 的大小关系是 ( ) A ．∠APC ＞∠B B ．∠APC ＝∠B C ．∠APC ＜∠B D ．不能确定8．已知：a 、b 、c 是△ABC 三边长，且M ＝(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)(a －b －c)，那么 ( ) A ．M ＞0 B ．M ＝0 C ．M ＜0 D ．不能确定9．周长为P 的三角形中，最长边m 的取值范围是 ( ) "A ．23P m P <≤B ．23P m P <<C ．23P m P ≤<D ．23Pm P ≤≤10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 二、填空题1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形． 2．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形． 4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________．5．在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c ≥b ≥a ＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________． (7．在△ABC 中，∠A －∠B ＝30°、∠C ＝4∠B ，则∠C ＝________．8．如图5—13，在△ABC 中，AD ⊥BC ，GC ⊥BC ，CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则_______是△ABC 中BC 边上的高，_________是△ABC 中AB 边上的高，_________是△ABC 中AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9．如图5—14，△ABC 的两个外角的平分线相交于点D ，如果∠A ＝50°，那么∠D ＝_____．10．如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC ＝_____．11．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．三、解答题1．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形说明理由．》2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗说明理由．3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗4．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．}5．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．】6．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．7．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．:8．已知：如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：AB＋AC＞BP＋PC．】9．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．第四章认识三角形(B)1．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（）》A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0）B．三条线段的比为4∶6∶10\C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种A．3 B．4 C．5 D．68．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（）个A．4 B．6 C．8 D．109．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．三角形所有外角的和是（）A．180°B．360°C．720°D．540°}11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90°12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）A ．锐角或直角三角形;B ．钝角或锐角三角形;C ．直角三角形;D ．钝角或直角三角形 13．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（ ） A ．小于直角; B ．等于直角; C ．大于直角; D ．大于或等于直角 14．如图:（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高， ∠________＝∠________＝90°；（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫________， ∠________＝∠________＝21∠________，AH 叫________； 。
七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案解析(北师大版)
七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案解析(北师大版) 一、单选题1．如图在△ABC中AD是△ABC的角平分线则（）A．△1=12△BAC B．△1=12△ABC C．△1=△BAC D．△1=△ABC2．两根长度分别为2 10的木棒若想钉一个三角形木架第三根木棒的长度可以是（）A．13B．10C．7D．63．如图给出的三角形有一部分被遮挡则这个三角形可能是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．如图从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子绳子底端恰好在地面P处若旗杆的高度为13.2米则绳子AP的长度不可能是（）A．13米B．13.3米C．14米D．15米5．利用直角三角板作△ABC的高线下列作法正确的是（）A．B．C．D．6．若一个直角三角形其中一个锐角为40° 则该直角三角形的另一个锐角是（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．如图AD BE CF是△ABC的三条中线则下列结论正确的是（）A．BC=2AD B．AB=2AF C．AD=CD D．BE=CF8．如图用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限）不计螺丝大小其中相邻两螺丝的距离依次为3 4 5 7 且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．9B．8C．7D．69．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形10．如图若△ABC的三条内角平分线相交于点I 过I作DE△AI分别交AB AC于点D E 则图中与△ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题11．如图AD AE分别是△ABC的角平分线和高∠B=50°∠C=70°则∠BAD=度∠EAD=度.12．已知三角形三边长分别为2 x 13 若x为正整数则这样的三角形有个．13．已知△ABC中△A=12△B=13△C 则△ABC是三角形．14．同一平面内有A B C三点A B两点之间的距离为5cm点C到直线AB 的距离为2cm且△ABC为直角三角形则满足上述条件的点C有个.三、作图题15．用圆规和直尺作图：已知△AOB（如图）求作：△AOB的平分线OC．（要求保留作图痕迹不写作法和证明过程）．四解答题16．如图AD是△BAC的平分线CE是△ADC边AD上的高若△BAC＝80° △ECD＝25° 求△ACB的度数．17．已知a b c是△ABC的三边长若b=2a−1c=a+5且△ABC的周长不超过20cm 求a范围．18．如图在△ABC中AD△BC 垂直为D △1=△B △C=67° 求△BAC的度数19．如图所示图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．20．如图在△ABC中CE BF是两条高若△A＝70° △BCE＝30° 求△EBF与△FBC的度数．21．如图求△A+△B+△C+△D+△E的大小．22．如图1 AB与CD相交于点O 若△D=38° △B=28° △DAB和△BCD的平分线AP和CP 相交于点P 并且与CD AB分别相交于M N．试求：（1）△P 的度数；（2）设△D=α △B=β △DAP= 13 △DAB △DCP= 13 △DCB 其他条件不变 如图2 试问△P 与△D △B 之间存在着怎样的数量关系（用α β表示△P ） 直接写出结论．参考答案1．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD 是△ABC 的角平分线 ∴△1=12△BAC故答案为：A.【分析】根据角平分线的定义求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：设第三边的长度为x则10−2<x <10+2 即8<x <12 则x =10符合题意 故答案为：B.【分析】设第三边的长度为x 根据三角形中任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 列出不等式组 求解可得x 的取值范围 从而一一判断即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：由图形可得：该三角形为锐角三角形.故答案为：B.【分析】观察图形可知：图中的三角形有两个锐角 且第三个角也小于90° 据此可判断出三角形的形状.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵旗杆的高度为AB =13.2米又∵AP ＞AB∴绳子AP 的长度不可能是：13米. 故答案为：A.【分析】直角三角形的性质：斜边大于直角边 据此解答即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：由三角形的高线的定义可知：A 作法不符合题意 不符合题意；B 作法不符合题意 不符合题意；C 作法符合题意 符合题意；D 作法不符合题意 不符合题意； 故答案为：C ．【分析】根据高线的定义逐项判断即可。
青岛版五四制四年级上册三角形的认识练习
三角形的认识练习 班级 姓名态度决定高度 细节决定成败 一、填空。
（理解并背诵） 1. （ ）叫作三角形 2. 从三角形的一个顶点到（ ）作一条垂线，（ ）和垂足之间的线段叫作三角形的高。
（ ）叫作三角形的底。
3. 一个三角形有（ ）条边，（ ）个顶点，三角形具有（ ）性。
二、下图中是三角形的画“√” 三、判断。
1. 直角三角形只有一条高。
（ ） 2. 三角形的高都在三角形的内部。
（ ） 3. 画三角形的高时可以画实线。
（ ） 四、动手操作。
(画出下面三角形的高) 一、把左右两边相等的算式用线连起来。
二、判断。
1. 55×101 = 55×100＋55×1运用了乘法分配律。
（ ） 2. （a －b ）×c = a －b ×c ( )3. 42×(56－28) = 42×56－28 ( )4. 8×3＋97 = 8×(3＋97) ( )三、用简便方法计算下列各题。
88×125 41×54＋54×58＋54165×77－65×77 78×101－78130×99 45×68＋68×56－68四、解决问题1. 水果店运来12筐梨，每筐梨连筐重34千克，每个筐重4千克，运来的梨共重多少千克？2. 动车组的最高时速是252千米/时，而普通列车的最高时速是122千米/时，如果两车都以最高时速运行4小时，动车组比普通列车多行多少千米？（用两种方法解答）3. 为支援贫困山区，和平小学四年级有4个班，每班48名同学，每名同学捐款25元，四年级同学共捐款多少元？（35＋65）x 15×34－5×34 36×(m －a) 99×56 59a ＋41a (59＋41)a 56×(100－1) 35x ＋65x (15－5)×34 36m －36a （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 底 底 底 底 底 底 底 底 最后这两个很难画哟，试试看，认真想一想，你能行！。
初中数学认识三角形习题含答案
认识三角形一．选择题（共40小题）1．如图，直线EF∥直线GH，Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF 上，且BA平分∠DBE，若∠CAD＝26°，则∠BAD的度数为（）A．26°B．32°C．34°D．45°2．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A．1，2，4B．2，4，6C．4，6，8D．5，6，123．如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（）A．6cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm24．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°，若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大小是（）A．148°B．78°C．68°D．50°6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．45°B．60°C．50°D．55°7．如图，△ABC中，∠ABC＝100°，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠EFD的度数为（）A．80o B．60o C．40o D．20o8．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4B．5C．9D．149．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，4，8D．5，6，12 10．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简7﹣﹣|2k﹣3|的结果是（）A．1B．13C．﹣5D．19﹣4k11．若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm12．已知三角形两边长是3cm、5cm，第三边长是正整数，这样的三角形个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个13．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．14．已知三角形的三边长为3，x，5．如果x是整数，则x的值不可能是（）A．3B．4C．6D．815．已知三角形的两边长分别为1和4，且第三边长为整数，则第三边长为（）A．3B．4C．5D．616．已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A．5B．1C．6D．417．如图在8×5的正方形网格中，AB、AC是经过格点的线段，如果能找到这样的格点M，使得S△ACM＝S△ABM，这样的点M的个数是（）A．1B．2C．3D．418．如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝25°，则∠1的值为（）A．55°B．35°C．45°D．25°19．如果三角形的两边长分别为7和9．那么第三边的长可能是下列数据中的（）A．2B．13C．16D．1820．将一副三角板如图放置，作CF∥AB，则∠EFC的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°21．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为（）A．61°B．58°C．65.5°D．59.5°22．三角形的两边分别为5，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．5C．9D．1523．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．24．如图，△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，若∠B＝40°，则∠BDA'的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°25．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得P A＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A．90m B．100m C．150m D．190m26．下列条件能说明△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝2∠C B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝2：3：4D．∠A＝40°，∠B＝55°27．已知△ABC的两条中线的长分别为5、10．若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为（）A．7B．8C．14D．1528．下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A．5、7、13B．7、10、13C．7、24、25D．3、4、529．下列选项中三条线段能组成三角形的是（）A．5cm，8cm，13cm B．3cm，3cm，6cmC．4cm，5cm，6cm D．4cm，6cm，11cm30．以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCD，可以画出的四边形个数为（）A．0B．1C．2D．无限多31．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°32．下列三条线段不能构成三角形的是（）A．2，3，4B．1，2，3C．，，D．20，30，40 33．在△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，则此三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形34．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．4，8，3B．3，4，5C．3，3，6D．3，10，6 35．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，4，10B．6，8，9C．5，6，11D．3，4，836．如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能37．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°38．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DCE 的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．130°39．如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A．线段DA B．线段CA C．线段CD D．线段BD 40．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．55°认识三角形参考答案一．选择题（共40小题）1．B；2．C；3．B；4．B；5．C；6．C；7．C；8．C；9．B；10．A；11．C；12．D；13．C；14．D；15．B；16．D；17．C；18．D；19．B；20．C；21．B；22．C；23．D；24．A；25．D；26．B；27．C；28．A；29．C；30．D；31．B；32．B；33．B；34．B；35．B；36．B；37．B；38．A；39．C；40．C；。
苏教版四年级数学下册第七单元《三角形的认识》练习题(含答案)
苏教版四年级数学下册第七单元《三角形的认识》练习题（含
答案）
1．填空：
（1）三角形有（）个顶点，（）条边，（）个角。
（2）由三条（）的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
（3）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（）。
这条对边叫做三角形的（）。
2．小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？
3. 回答：
在上面的三角形中，以AB为底边的高是（），我还能找到以（）边为底边的高是（）。
4.给下面的三角形标出字母（用字母ABC表示），画出三角形所有的高。
5.画出下面三角形的所有的高。
6. 三角形的三条高会交于一点，有的相交于三角形的（ ）；有的相
交于三角形的（ ）；有的相交于三角形的（ ）。
7.三角形的高和底是（ ）
8.标出下面这个三角形的各部分名称。
答案
1.（1）3， 3， 3
(2) 线段首尾相连
(3) 高，底
2.不对。
因为图中所作的高不是从顶点到对边画的垂直线段。
三角形的高是指顶点到对边的垂直线段。
3.CE CA BD
4.略
5.略
6.内部外部直角顶点上
7.相对的
8.略。
认识三角形精品练习题
认识三角形1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三形。
如右的图形就是一个三角形2、三角形的各组成部分3. 三角形表示：“△”来表示一个三角形，如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△ BAC等等。
A4、三角形的分类1）按角分2）按边分BC5.三角形三边性质：三角形任意两边之和大于第三边；两边之差 <第三条边 <两边之和试一试：1. △AB C中，已知a=8, b=5，则c为( )A. c=3B.c=13C. c 可以是任意正实数D. c 可以是大于 3 小于 13 的任意数值2.下列长度的 4 根木条中，能与 4cm和 9cm 长的 2 根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（）A、 4cmB、 9cmC、 5cmD、 13cm3. 有下列长度的三条线段能构成三角形的是( )A.1 cm 、 2 cm、 3 cmB.1 cm、4 cm、2 cmC.2 cm 、 3 cm、 4 cmD.6 cm、2 cm、3 cm4 、如图，以∠ C 为内角的三角形有和在这两个三角形中，∠ C 的对边分别为和5、等腰三角形的一边长为 3 ㎝，另一边长是 5 ㎝，则它的第三边长为6、三角形的三边长为3，a，7，则 a 的取值范围是；如果A这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是；B D C7 一个三角形的两边长分别为 2 ㎝和 9 ㎝, 第三边长是一个奇数, 则第三边的长为 ___________, 此三角形的周长为 _________.8 一个等腰三角形的两边分别为 2.5 和 5，求这个三角形的周长。
9、画一个三角形，使它的三条边长分别为 3 cm、 4 cm 、6 cm.三条重要线段；1、高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。
注：（ 1）三角形的高必为线段；（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有三条高。
北师大版数学七年级下册 认识三角形同步练习(Word版含答案)
4.1.2 认识三角形 北师大版一、单选题1．下列长度（单位：cm ）的三条线段,能组成三角形的是（ ） A ．2,3,5 B ．2,5,8 C ．5,5,2 D ．5,5,10 2．在△ABC 中,已知AB =3,BC =4,则AC 的长可能是（ ）A ．1B ．4C ．7D ．9 3．若三角形的两边a 、b 的长分别为3和4,则其第三边c 的取值范围是（ ） A ．3＜c ＜4 B ．2≤c ≤6 C ．1＜c ＜7 D ．1≤c ≤7 4．若三条线段中a ＝3,b ＝5,c 为奇数,那么以a 、b 、c 为边组成的三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图,△1、△2、△3是△ABC 的外角,若△1：△2：△3＝4：3：2,则△ABC 的度数为（ ）A ．60°B ．80°C ．90°D ．100°6．如图,为了估计一池塘岸边两点A ,B 之间的距离,小颖同学在池塘一侧选取了一点P ,测得100m,90m PA PB ==,那么点A 与点B 之间的距离不可能是（ ）A ．20mB ．120mC ．180mD ．200m 7．已知三角形三边为a 、b 、c ,其中a 、b 两边满足|a ﹣3|＋（b ﹣7）2＝0,那么这个三角形的最大边c 的取值范围是（ ）A ．c ＞7B ．7＜c ＜10C ．3＜c ＜7D ．4＜c ＜108．如图所示,由三角形两边的和大于第三边,可得到的结论是（ ）A ．AB AD BC +>B ．PD CD BP +>C ．AB AC BC +>D ．BP CP AC +>9．已知△ABC 的三条边分别为a ,b ,c ,化简|a ＋b ﹣c |﹣|b ﹣a ﹣c |＋|a ﹣b ＋c |（ ） A ．3a ﹣b ＋c B ．a ＋b ﹣c C ．a ﹣b ﹣c D ．﹣a ＋3b ﹣3c二、填空题10．不等边三角形的最长边是9,最短边是4,第三边的边长是奇数,则第三边的长度是___．11．已知a ,b ,c 是△ABC 的三边,化简：|a ＋b －c |＋|b －a －c |＝________．12．一个三角形的一个外角是它相邻内角的2倍,是不相邻某个内角的4倍,则这个三角形的各内角度数为________________．13．在ABC 中,AM 是BC 边上的中线,已知AB ﹣AC ＝5,且AMC 的周长是20,则ABM 的周长是________．14．一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是_________．三、解答题15．已知三角形三边长分别为a ,b ,c ,其中a ,b 满足（a ﹣8）2+|b ﹣6|＝0,求这个三角形的第三边长c 的取值范围．16．已知a ,b ,c 分别为ABC 的三边,且满足32a b c +=-,26a b c -=-．(1)求c 的取值范围；(2)若ABC 的周长为12,求c 的值．17．如图所示,OE 是△AOB 的平分线,OD 是△BOC 的平分线,△AOB=90º, △EOD=60º,求△BOC 的度数18．如图,已知AB△CD,△DAE=△CAB,△ACB=△EFC,请说明AD△BC．参考答案：1．C【解析】根据三角形的三边关系,A ．2+3=5,不能组成三角形,不符合题意；B ．2+5=7<8,不能组成三角形,不符合题意；C ．5+5=10>2,5-5=0<2,能组成三角形,符合题意；D ．5+5=10,不能组成三角形,不符合题意；故选C ．2．B【解析】△AB =3,BC =4,△4−3<AC <4+3,即1<AC <7 ．观察选项,只有选项B 符合题意．故选：B ．3．C【解析】解：△三角形的两边a 、b 的长分别为3和4,△其第三边c 的取值范围是4334c -<<+ ,即17c << ．故选：C4．C【解析】解：c 的范围是：5﹣3＜c ＜5+3,即2＜c ＜8．△c 是奇数,△c ＝3或5或7,有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C ．5．A【解析】解：设1∠、2∠、3∠的度数分别为4x 、3x 、2x ,则432360x x x ++=︒,解得,40x =︒,23120x ∴∠==︒,18012060∴∠=︒-︒=︒,ABC故选：A．6．D【解析】解：△P A＝100m,PB＝90m,△根据三角形的三边关系得到：PA PB AB PA PB-<<+,△10m190m<<,AB△点A与点B之间的距离不可能是20m,故选A．7．B【解析】解：根据题意得：a﹣3＝0,b﹣7＝0,解得a＝3,b＝7,因为c是最大边,所以7＜c＜7+3,即7＜c＜10．故选：B．8．C【解析】解：A、在△ABD中,AB AD BD+>,原结论不正确,故该选项不符合题意；+>,原结论不正确,故该选项不符合题意；B、在△PCD中,PD CD CP+>,正确,故该选项符合题意；C、在△ABC中,AB AC BC+>,原结论不正确,故该选项不符合题意；D、在△PBC中,BP CP BC故选：C．9．B【解析】解：△a、b、c分别为△ABC的三边长,△a＋b−c＞0,b−a−c＜0,a−b＋c＞0,△|a＋b−c|−|b−a−c|＋|a−b＋c|＝a＋b−c−（a＋c−b）＋a−b＋c＝a＋b−c−a−c＋b＋a−b＋c＝a＋b−c．故选：B．10．7【解析】解：设第三边长是c ,则9﹣4＜c ＜9+4,即5＜c ＜13,又∵第三边的长是奇数,不等边三角形的最长边为9,最短边为4, ∴c ＝7．故答案为：7．11．2a【解析】解：△,,a b c 是ABC ∆的三条边,△00a b c b a c +->--<，, △||()()a a b c b a c b a c b c =+-+-+--+++-=2a b c b a c a +--++=． 故答案为：2a ．12．30°,60°,90°【解析】解：设和它相邻的内角为x °,则x °+2x °=180°,解得x =60°,2x =120°,可求出与它不相邻的某个内角是30°,根据三角形内角和定理可知,另一个角为90°．则这个三角形的各内角度数为30°,60°,90°．故答案为：30°,60°,90°．13．25．【解析】解：△AMC 的周长是20,△AM+MC +AC =20,△AM 是BC 边上的中线,△BM =MC ,又△AB ﹣AC ＝5,△AB =5+AC , △ABM 的周长=AB +BM +AM =5+AC +MC +AM =5+20=25, 故答案为25．14．15【解析】解：设三角形的第三边为x ,则4＜x ＜10, 又第三边x 为整数,则x 可以取5,6,7,8,9,所以三角形的周长最小值为3+7+5=15． 故答案为：15．15．214c <<【解析】△()2860a b -+-=,△80a -=,60b -=,△8a =,6b =,△a b c a b -<<+,△214c <<．故三角形第三边长c 的取值范围为：214c << 16．(1)2<c <6(2)3.5【解析】(1)△a ,b ,c 分别为△ABC 的三边,a +b =3c -2,a -b =2c -6, △3226c c c c ->⎧⎨-<⎩, 解得：2<c <6．故c 的取值范围为2<c <6；(2)△△ABC 的周长为12,a +b =3c -2, △a +b +c =4c -2=12,解得c =3.5．故c 的值是3.5．17．30°【解析】解：△OE平分△AOB,△AOB=90°,△1452BOE AOB∠=∠=︒,△OD是△BOC的平分线,△△BOC=2△BOD,△△EOD=60°,△15 BOD EOD BOE∠=∠-∠=︒,△△BOC=30°．18．见解析【解析】解：△△BCD=△ACD+△ACB,又△△BCD=△E+△EFC,△△ACD+△ACB=△E+△EFC,△△ACB=△EFC,△△ACD=△E,△AB△CD,△△CAB=△ACD,△△CAB=△DAE,△△E=△DAE,△AD△BC．。
第四单元第1课《认识三角形》教案-四年级数学下册(西师大版)
第四单元三角形单元目标：1.认识三角形，能说出三角形各部分的名称，能指出底与相对应的高。
通过观察、操作，了解三星任意两边之和大于大三边，了解三角形的内角和是180°。
2.能对三角形进行分类，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形。
3.经历积极探索三角形的特征以及根据不同标准对三角形分类的过程，体会三角形在生活中的应用。
1．认识三角形第1课时三角形的特征学习目标：1. 感受并发现三角形是由三条线段围成的图形。
2. 知道三角形各部分的名称，知道三角形底和高的含义。
3. 培养比较、概括、判断、推理的能力，发展学生的空间观念。
学习重难点：学习重点：理解三角形的定义，掌握三角形的特征。
学习难点：三角形高的含义。
课前准备：三角板、直尺、钉子板、橡皮筋导学过程：一、情境创设，激趣引入1．出示P34主题图春天到了，同学们来到生态公园，请看，公园中都有哪些图形？其中，最多的图形是什么？2．揭示课题：三角形在生活中的用处真大，今天，我们就走进三角形的王国，进一步认识三角形的特征。
（板书：三角形的特征）二、学习探究活动一：1．学习例1，三角形的含义（1）从实物中抽象出三角形①生活中还有很多三角形，你还能举出一些例子来吗？（随着学生的回答。
出示P35例1中的图形）②想象三角形：同学们看见了这么多三角形，又能找出、说出生活中的三角形，请你闭上眼睛，现在，你头脑中还有三角形吗？③画三角形你能把头脑中的三角形画出来吗？请画出一个三角形。
（提示：用工具画）（2）比较归纳，揭示三角形的含义①画三角形的反馈：同桌相互比较一下你们画的三角形，认为画得满意的给对方一个微笑。
敢于说出自己的三角形没画好的原因是什么的同学请高高举起手来。
反馈：展示自己画的三角形，并评价自己画的三角形怎么样？②感受三角形的含义老师发现你们画出了不同形状的三角形，它们有相同的地方吗？小组活动要求：1、独立观察比较，三角形由哪几部分组成？2、同桌交流，边指边说你的发现。
三角形初步认识测试卷一含详细答案
三角形的初步认识测试卷一一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）如图，在△ABC中，它的三个内角分别是_________，_________，_________，三条边分别是_________，_________，_________．2．（5分）下图所示图形中，共有_________个三角形，其中以B为顶点的三角形有_________个，以AB 为边的三角形有_________个．3．（5分）已知三角形的两边长分别是5cm，3cm，第三边的长是偶数，则第三边的长为_________cm或_________cm．4．（5分）若三角形的三个内角度数之比为1：4：4，则三角形的最小内角的度数是_________度．5．（5分）三角形的三个内角中，最多有_________个钝角，_________个直角，_________个锐角．6．（5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABC的一条角平分线，则有：_________=_________ =∠ABC，_________=_________=BC．7．（5分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，则∠C=_________度，它是_________三角形．（填钝角，直角或锐角）8．（5分）如图所示，△ABC一条外角平分线与BC的延长线交于点D，已知∠B=30°，∠ACB=100°，则∠D=_________度．9．（5分）如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，已知△ABC的面积为12，则△ACD的面积等于_________．10．（5分）如图，△ABC中，∠A=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC=_________度．二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）以下列长度为边的三条线段能组成三角形的组数是（）12．（4分）如图所示，△ABC中AD⊥BC，AE是△ABD的角平分线，则下列线段中最短的是（）13．（4分）如图，若已知∠B=50°，∠C=60°，AE是∠BAD的角平分线，则∠EAC的度数为（）14．（4分）如图，图中锐角三角形的个数是（）17．（4分）如图所示，若有∠BAD=∠CAD，∠BCE=∠ACE，则下列结论中错误的是（）BCE=∠18．（4分）如图，△ABC的三个内角大小分别为x，x，3x，则x的值为（）20．（4分）我们知道三角形的内角和为180°，而四边形可以分成两个三角形，故它的内角和为2×180°=360°，五边形则可以分成3个三角形，它的内角和为3×180°=540°（如图），依此类推，则八边形的内角和为（）三、解答题（共7小题，满分0分）21．判断下列各组线段是否能组成三角形．（1）a=3.2cm，b=2.1cm，c=5cm；（2）a=2cm，b=2cm，c=4cm；（3）a=1cm，b=4cm，c=4cm．22．如图，在△ABC中，请作图：①画出△ABC的一条角平分线；②画出△ABC中AC边上的中线；③画出△ABC中BC边上的高．23．已知三角形的一个外角等于60°，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大10°，则这个三角形的三个内角分别是多少？24．如图所示，AD是△ABC的中线，AB=6cm，AC=5cm，求△ABD和△ADC的周长的差．25．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CE是△ABC的角平分线．已知∠CEB=110°，求∠ECB，∠ECD的度数．26．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D度数；（2）由第（1）小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请作出说明．27．如图，△ABC中，BM，BN三等分∠ABC，CM，CN三等分∠ACB，且∠A=54°，求∠BNM度数．三角形的初步认识测试卷一参考答案与试题解析EBC=BD=CD=BC（=50∠BD=DC=BCBC+AD BC+AD∠ABC=ACD==∠。
四年级数学下册《认识三角形和四边形》闯关练习讲解
()
(3)用8厘米、8厘米和16厘米的三根小棒可以拼成一个等
腰三角形;
()
(4)长方形、正方形、梯形都是特殊的平行四边形;( ) (5)两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形;( )
3.选择;(将正确答案的字母填在括号里;每小题3分，共1 5分)
(1)一张长方形的纸片，只剪一刀，不可能剪出( C )个
( 95°)，这是一个(钝角)三角形; (2)在一个三角形中，∠1＝42°，∠2＝48°，∠3＝
( 90°)，这是一个(直角)三角形;
(3)在一个三角形中， ∠1＝70°，∠2＝55°，∠3＝ ( 55° )，这是一个( 锐角 )三角形，也是一个 ( 等腰 )三角形;
(4)如下图，∠1是直角，∠2＝33°，∠3＝( 57°);
(8)一个等腰三角形的两条边的长分别是12厘米和14厘米， 这个等腰三角形的周长可能是( 38 )厘米，也可能是 ( 40 )厘米;
2.判断;(对的画“√”，错的画“×”;每小题2分，共10分)
(1)平行四边形可以分成两个完全一样的三角形; ( ) (2)一个等腰梯形可以分成三个完全一样的等腰三角形;
可以分别是55°，( 35 )°和( 90 )°;
(8)一个三角形中，∠1，∠2，∠3是它的三个内角，∠1 ＝80°，∠1是∠2的2倍，∠3＝( 60 )°;
(9)右边是一块三角形玻璃打碎后的碎片，按角分，这块 玻璃原来是(直角)三角形;
2.判断;(对的画“√”，错的画“×”;每小题2分，共10分)
(48－18)÷2＝15(米) 答：这块菜地的腰长15米;
(2)一个等腰三角形的底角是36°，它的顶角是多少度？ (5分)
180°－36°×2＝108° 答：它的顶角是108°;
专题 认识三角形(与三角形有关的线段)(专项练习)数学七年级下册(北师大版)
专题4.2 认识三角形（与三角形有关的线段）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中，若△A －△B ＝90°，则△ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形3．下列线段中不能组成三角形的是（ ） A ．2，4，3B ．12，6，8C ．5，12，9D ．3.5，6，2.54．图中，以DE 为边的三角形有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．以下是在钝角三角形ABC 中画BC 边上的高，其中画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在ABC 中，AE 是高，BD 是角平分线，CF 是中线，下列说法不正确的是（ ）A ．ACF BCF ∠=∠B ．ABD CBD ∠=∠C ．AEC AEB ∠=∠D ．AF BF =7．周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A ，B 两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O ，测得20m OA =，8m OB =，则A ，B 间的距离可能是（ ）A ．10mB ．22mC ．30mD ．32m8．如图，在ABC 中，12∠=∠，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E ．F 为AB 上一点，CF AD ⊥于H ，下面判断正确的有（ ）A ．AH 是ACF △的角平分线和高B ．BE 是ABD △边AD 上的中线C ．FH 是ABD △边AD 上的高D ．AD 是ABE 的角平分线9．M 是直线l 上一点，N 是直线l 外一点，在直线l 上求作一点P ，使得PM PN -的值最大，则这点P （ ）A ．与M 重合B ．在M 的左边C ．在M 的右边D ．是直线l 上任一点10．如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边AC BD CE ，，的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则ABC 的面积为（ ）平方厘米A ．8B ．12C ．16D ．18二、填空题11．一个三角形的两条边长分别为3，5，周长为11，那么它的第三边长为__________． 12．已知三角形的三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是______．13．如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线．若ABC 的面积为30，5BD =，则BDE 中BD 边上的高为______．14．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，ADC △的周长比ABD △的周长多4，24AB AC +=，则AC 的长为__________．15．如图，在三角形ABC 中，AD 是中线，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若6cm,4cm AB AC ==，则DEDF=____________．16．如图，△ABC 的角平分线AD ，中线BE 相交于点O ，有下列结论：△AO 是△ABE 的角平分线；△BO 是△ABD 的中线；△DE 是△ADC 的中线；△ED 是△EBC 的角平分线．其中正确结论的序号是 ________．17．已知a 、b 、c 是ABC 的三边，74a b ==，,c 为整数，则c 的最大值为_______． 18．如图所示，BC 是新建快速公路，长度为10km ，90A ∠=︒，6AB =km ，8AC =km ，一小镇位于点A ，现在该小镇要修一条公路到达快速公路，则修这条公路最短长度为______km ．三、解答题19．如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ． (1) 求第三边x 的范围；(2) 当第三边长为奇数时，求三角形的周长．20．某木材市场上的木棍规格与价格如表：(1) 现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？(2) 若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？21．如图，ABC 中，按要求画图： (1) BAC ∠的平分线AD ；(2) 画出ABC 中BC 边上的中线AE ； (3) 画出ABC 中AB 边上的高CF ．22．已知a ，b ，c 为三角形的三边，满足654a b c==，且26a b c +-=，求三角形周长．23．如图所示，已知,AD AE 分别是ABC 的高和中线，6cm,8cm,10cm,90AB AC BC CAB ===∠=︒．试求：(1) AD 的长； (2)ABE 的面积；(3) ACE △和ABE 的周长的差．24．如图，点D ，E ，F 分别是ABC 的三条边的中点，设ABC 的面积为S ，求DEF 的面积．你可以这样考虑：(1) 连接AE ，AEC △的面积是多少？(2) 由第（1）题，你能求出ECF △的面积吗？ADF △和DBE 的面积呢？参考答案1．D【分析】根据三角形具有稳定性解答．解：选项中只有选项D是三角形组成，故具有稳定性．故选：D．【点拨】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记，关键是根据三角形具有稳定性解答．2．A【分析】由已知条件，结合三角形的分类即可解答．解：在三角形ABC中，△A－△B＝90°，∴∠=︒+∠A B90∴∠>︒A90△△ABC是钝角三角形故选：A．【点拨】本题考查了三角形的分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3．D【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边对各选项分析判断．+>，△能够组成三角形，故本选项不符合题意；解：A、△234B、△6812+>，△能够组成三角形，故本选项不符合题意；+>，△能够组成三角形，故本选项不符合题意；C、△5912+=，△不能够组成三角形，故本选项符合题意．D、△3.5 2.56故选：D．【点拨】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4．C【分析】根据三角形的边得出三角形即可．解：以DE为边的三角形有△DEC，△AED，△DEF，△BED，故选：C．【点拨】此题考查三角形，关键是根据三角形的边解答．5．D【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、AD不垂直于BC，不符合题意；C 、垂足没有在BC 上，不符合题意；D 、高AD 交BC 的延长线于点D 处，符合题意． 故选：D ．【点拨】本题考查了三角形的高的画法，过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高，熟练掌握此定义是解决问题的关键．6．A【分析】根据三角形角平分线、高和中线的性质逐一判断即可．解：A 、当CF 是角平分线时，ACF BCF ∠=∠一定成立，但是CF 是中线，所以选项描述错误，故本选项符合题意；B 、由于BD 是角平分线，所以ABD CBD ∠=∠，故本选项不符合题意；C 、由于AE 是高，所以90AEC AEB ∠=∠=︒，故本选项不符合题意；D 、由于CF 是中线，所以点F 是AB 边的中点，即AF BF =，故本选项不符合题意； 故选：A【点拨】本题考查了三角形的角平分线、高和中线，解决本题的关键是掌握以上的性质并熟练的运用．7．B【分析】根据三角形三边的关系求出AB 的取值范围即可得到答案． 解：由题意得，OA OB AB OA AB -<<+， △20m OA =，8m OB =， △12m 28m AB <<， △只有B 选项符合题意， 故选B ．【点拨】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．8．A【分析】连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，据此逐项判断即可．解：A 、AH 是ACF △的角平分线和高，故此选项判断正确，符合题意； B 、BG 是ABD △边AD 上的中线，故此选项判断错误，不符合题意； C 、FH 为AHF △边AH 上的高，故此选项判断错误，不符合题意 D 、AD 是ABC 的角平分线，故此选项判断错误，不符合题意， 故答案为：A ．【点拨】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和对边相交的交点之间的线段．正确理解定义是解题的关键．9．A【分析】点P ，点M ，点N 可构成P MN ，根据三角形三边关系分析即可． 解：当点P ，点M ，点N 可构成PMN ，根据三角形三边关系得：PM PN MN -<；点P 与点M 重合时，0PM PN MN MN -=-=； △PM PN MN -≤，即当点P 与点M 重合时，PM PN -的值最大， 故选：A ．【点拨】本题考查最短路线问题，利用三角形三边关系分析问题是解题的关键． 10．C【分析】根据三角形的中线得出4AEFAFCS S==，ABE AED S S =△△，BECECDSS=，然后结合图形求解即可．解：△F 是EC 的中点， △142AEFAFCAECS SS ===，△8AECS=，△ E 是BD 的中点 ， △ABE AED S S =△△，BECECDS S=，△8AEDECDAECS S S +==， △8ABE BEC AECS S S +==， △228=16ABC ABE BECAECAECSSSSS=++==⨯，故选：C ．【点拨】本题考查了三角形的中线与三角形的面积关系，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．11．3【分析】根据三角形周长的定义求解即可．解：△一个三角形的周长为11，两条边长分别为3，5， △第三边长为：11353--=， 故答案为：3．【点拨】题目主要考查三角形的周长计算，理解题意是解题关键． 12．3＜x ＜7【分析】根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和解答．解：根据三角形的三边关系，得：5﹣2＜x ＜2+5，即：3＜x ＜7． 故答案为：3＜x ＜7．【点拨】本题考查了能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．13．3【分析】先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形求得BDE △的面积，再根据三角形的面积公式求解即可．解：△AD 为ABC 的中线，ABC 的面积为30， △1152ABDABCSS ==，△BE 为ABD 的中线， △11522BDEABDSS ==， △5BD =，△BDE 中BD 边上的高为152532⨯÷=， 故答案为：3．【点拨】本题考查三角形的中线性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．14．14【分析】由ADC △的周长比ABD △的周长多4可得4AC AB -=，24AC AB +=，然后问题可求解．解：△AD 是BC 边上的中线， △BD CD =， △ADCC AD CD AC =++，ABDCAD BD AB =++，△4ADCABDCCAD CD AC AD BD AB AC AB -=++---=-=，△24AC AB +=， △228AC =， △14AC =； 故答案为14．【点拨】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线得到相等的线段是解题的关键．15．23【分析】在ABC 中，可知ABD △和ADC △的面积相等；利用等面积法，即可求解．解：△在三角形ABC 中，AD 是中线， △BD CD =， △ABDADCSS=．△DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，6cm AB =，4cm AC =， △1122AB DE AC DF ⨯=⨯， △116422DE DF ⨯⨯=⨯⨯， △4263DE DF ==． 【点拨】本题主要考查了用等面积法、三角形的中线，理解等面积法和掌握三角形中线的知识点是解题的关键．16．△△【分析】由已知条件易得△BAD=△CAD ，AE=CE ，根据这两个条件判断所给选项是否正确即可．解：△△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ， △△BAD =△CAD ，AE =CE ，△在△ABE 中，△BAD =△CAD ，△AO 是△ABE 的角平分线，故△正确； △AO ≠OD ，所以BO 不是△ABD 的中线，故△错误； △在△ADC 中，AE =CE ，DE 是△ADC 的中线，故△正确；△△ADE 不一定等于△EDC ，那么ED 不一定是△EBC 的角平分线，故△错误； △正确的有2个选项△△.【点拨】本题考查三角形的角平分线、中线性质，熟练掌握性质是解题的关键 17．10【分析】根据已知的两边确定第三边的取值范围，再根据c 为整数，求此三角形的边c 的长度．解：△74a b ==，，△7474c -<<+，即311c <<， 又c 为整数， △c 的最大值为10． 故答案为：10．【点拨】本题考查了三角形三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．18．4.8【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，根据点到直线的距离，垂线段最短，进而等面积法即可求解．解：如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ， 则AD 是ABC ，BC 边上的高，△90A ∠=︒，6AB =，8AC =，10BC =， △1122ABC S AB AC AD BC =⨯⨯=⨯⨯△， △68 4.810AB AC AD BC ⨯⨯===， 故答案为：4.8．【点拨】本题考查了垂线段最短，三角形的面积公式，三角形的高，掌握垂线段最短是解题的关键．19．(1)7<x <11 (2)20cm【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长． 解：（1）由三角形的三边关系得：9292x -<<+，即711x <<；（2）△第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，△第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点拨】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．20．(1)四种 (2)3m【分析】（1）根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，即可求解；（2）根据第三根木棍时，花费最少，即可求解．（1）解：设第三根木棒的长度为m x ，根据三角形的三边关系可得：5353x -<<+，解得28x <<，3x =，4，5，6，共4种，一共有四种方案．（2）解：△规格为3m 的木棍价格最低，△应该选择的规格是3m ．【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．21．(1)见分析 (2)见分析 (3)见分析【分析】（1）根据角平分线的画法即可画出BAC ∠的平分线AD ；（2）取BC 的中点E ，连接AE ，即可画出ABC 中BC 边上的中线AE ；（3）根据钝角三角形的高线的画法即可画出ABC 中AB 边上的高CF ，即过点C 画AB 的垂线CF 即可．（1）解：如图，AD 即为所求；（2）解：如图，中线AE 即为所求；（3）解：如图，高CF 即为所求．【点拨】本题考查了作图﹣复杂作图，三角形的角平分线、中线和高，解决本题的关键是掌握基本作图方法．22．30【分析】设654a b c k ===，可得6a k =，5b k =，4c k =，再由26a b c +-=，可得2k =，从而得到612a k ==，510,b k ==，48c k ==，即可求解． 解：设654a b c k ===， △6a k =，5b k =，4c k =，△26a b c +-=，△6586k k k +-=，△2k =，△612a k ==，510,b k ==，48c k ==，△30a b c ++=，即三角形的周长为30．【点拨】本题主要考查了求三角形的周长，根据题意得到a ，b ，c 的长值是解题的关键． 23．(1)AD 的长度为4.8cm(2)ABE 的面积是212cm (3)ACE △和ABE 的周长的差是2cm【分析】（1）由1122AB AC BC AD =再代入数值即可得到答案； （2）先求解()2116824cm 22ABCSAB AC ==⨯⨯=，再利用三角形的中线的性质可得答案；（3）利用三角形的中线的性质列式进行计算即可． （1）解：△90,BAC AD ∠=︒是边BC 上的高，△1122AB AC BC AD =， △6cm,8cm,10cm,AB AC BC ===△()4.8cm AD =，即AD 的长度为4.8cm ；（2）如图，△ABC 是直角三角形，6cm,8cm,10cm,AB AC BC ===△()2116824cm 22ABC S AB AC ==⨯⨯=． 又△AE 是边BC 的中线，△BE CE =，△ABE ACE SS =， △()2112cm 2ABE ABCS S ==． △ABE 的面积是212cm ．（3）△AE 为BC 边上的中线，△BE CE =，△ACE △的周长-ABE 的周长()()862cm AC AE CE AB BE AE AC AB =++-++=-=-=， 即ACE △和ABE 的周长的差是2cm ．【点拨】本题考查的是三角形的高，中线的含义，三角形面积的计算，掌握“三角形的高，中线的含义”是解本题的关键．24．(1)12S (2)14ECF S S =△，14DBE S S =△，14ADF S S =△，14DEF S S =△ 【分析】（1）根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可；（2）根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．（1）解：△E 是BC 的中点， △1122AEC ABC S S S ==△△； （2）解：△F 是AC 的中点， △1124ECF ACE S S S ==△△； 同理可得111244DBE ABE ABC S S S S ===△△△； 如图所示，连接CD ， 同理可得111244ADF ACD ABC S S S S ===△△△， △14DEF ABC ECF ADF BDE S S S S S S ==--=△△△△△．【点拨】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．。
三角形的认识大题专练(分层培优解答30题,七下苏科)七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】
2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.2三角形的认识大题专练（分层培优解答30题，七下苏科）A卷基础过关卷（限时50分钟，每题10分，满分100分）1．（2021春•广陵区校级期中）已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果是多少？2．（2020春•相城区期中）若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．3．（2019春•大丰区期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE 交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？4．（2022春•盱眙县期中）如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠BAC＝90°．试求：（1）△ABE的面积；（2）AD的长度．5．（2022春•姜堰区期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上．（1）利用网格画直线CD，使CD⊥AB，且点D在格点上，并标出所有符合条件的格点D；（2）在（1）的条件下，连接AD、BD，求△ABD的面积．6．（2022春•高港区校级月考）已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a﹣2|﹣|a﹣1|+|a﹣8|．7．（2022春•锡山区校级月考）已知a，b，c是一个三角形的三边长，（1）填入“＞、＜或＝”号：a﹣b﹣c0，b﹣a﹣c0，c+b﹣a0．（2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．8．（2022春•亭湖区校级月考）如图，AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线．（1）若S△ABC＝20，CF＝4，求AD的长．（2）若∠C＝70°，∠B＝26°，求∠DAE的度数．9．（2022春•泗阳县月考）如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时，若AE＝6，△ABC的面积为30，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数．10．（2022春•阜宁县期中）已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．（1）∠2与∠DCB相等吗？为什么？（2）试说明CD是△ABC的高．B卷能力提升卷（限时60分钟，每题10分，满分100分）11．（2022春•东台市月考）如图，已知△ABC的周长为24cm，AB＝6cm，BC边上的中线AD＝5cm，△ABD 的周长为16cm，求AC的长．12．（2019春•锡山区期中）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC ＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．13．（2022春•鼓楼区期末）如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．14．（2022春•秦淮区期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．15．（2020春•姜堰区期中）如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时．若AE＝4，△ABC的面积为24，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平分线时．①若∠C＝65°，∠B＝35°，求∠DAE的度数；②若∠C﹣∠B＝20°，则∠DAE＝°．16．如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并延长交AC于点D．（1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系；（2）试探究AB+AC与PB+PC的大小关系．17．如图，已知D、E是△ABC内的两点，问AB+AC＞BD+DE+EC成立吗？请说明理由．18．如图，已知O是△ABC内的一点，试说明：（1）OB+OC＜AB+AC；（2）OA+OB+OC＞（AB+BC+AC）．19．（2021秋•铁东区校级月考）如图，AD为△ABC中BC边上的中线（AB＞AC）（1）求证：AB﹣AC＜2AD＜AB+AC；（2）若AB＝8cm，AC＝5cm，求AD的取值范围．20．（2022秋•乌鲁木齐县月考）已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设△ABC的周长是x．（1）求c与x的取值范围；（2）若x是小于18的偶数，试判断△ABC的形状．C卷培优压轴卷（限时70分钟，每题10分，满分100分）21．（2022春•宝应县校级月考）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．22．（2020春•如东县期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm，AB＝20cm，若动点P从点C开始按沿C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动时间为t秒．（1）当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，t的值为多少？（2）当t＝8时，求CP把△ABC分成的两部分面积之比．23．（2019春•无锡期末）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．（1）若∠AED＝∠ACB，∠DEF＝∠B，求证：EF∥AB；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．24．（2019秋•江阴市期中）如图，P是长方形ABCD内一点，三角形ABP的面积为a．（1）若长方形ABCD的面积为m，则三角形CPD的面积为；（用含m、a的代数式表示）（2）若三角形BPC的面积为b（b＞a），则三角形BPD的面积为．（用含a、b的代数式表示）25．（2020春•江阴市期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．（1）当t＝时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（2）当t＝时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（3）当t为何值时，△BCP的面积为18cm2？26．（2022秋•西城区校级期中）已知△ABC（如图），按下列要求画图：（1）△ABC的中线AD；（2）△ABD的角平分线DM；（3）△ACD的高线CN；（4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周长）且AB＝4，则AC＝．27．（2020春•张家港市期末）如图，已知∠BDC+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．（1）求证：ED∥BC；（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6．①求△ABC的面积；②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积．28．（2020春•姑苏区期中）【数学经验】三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．【经验发展】面积比和线段比的联系：如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM＝2AM，若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S＝（用含a的代数式表示）．【结论应用】如图2，已知△CDE的面积为1，，，求△ABC的面积．【迁移应用】如图3，在△ABC中，M是AB的三等分点（AM＝AB），N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为．29．（2021秋•秦淮区校级月考）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB＝15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；（2）当t＝5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是S△APC：S△BPC＝；（3）当t为何值时，△BPC的面积为18．30．（2022春•沭阳县月考）如图，在△ABC中，∠A＝∠BCD，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC交CD、CA于点F、E．（1）求∠ACB的度数；（2）试说明∠CEF＝∠CFE；（3）若AC＝3CE，AB＝4BD，△ABC、△CEF、△BDF的面积分别表示为S△ABC、S△CEF、S△BDF，且S＝60，则S△CEF﹣S△BDF＝（仅填结果）．△ABC。
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认识三角形（3）练习
一.目标导航
1.通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2.了解三角形的高、角平分线、中线，并能在具体的三角形中作出它们.
二.基础过关
1．指出下列图形中三角形的高.（1）如图（1）AD ⊥BE 、垂足为点D. △ABE 的高为__________；△ABD 的高是_______________.（2）如图（2）BF ⊥AF ，EC ⊥AF ，CD ⊥AB ，垂足为F 、
C 、D.△ABF 中，___________是AF 边上的高. 在△ACE 中，CE 是___________边上的高.C
D 是△___________中___________边上的高，是△___________中___________边上的高，也是△___________中___________边上的高.
如图（1） 如图（2）
1题图 2．△ABC 中，AD 是的中线△ABC ，且BC=10cm ，则BD= cm
3．在△ABC 中，∠A=80°，AD 为∠A 的平分线，则∠BAD=
4．三角形的高线是（ ）
A.直线
B.垂线
C.射线
D.线段
5．如果一个三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
6．下列说法正确的是（ ）
A.三角形的角平分线是射线.
B.三角形三条高都在三角形内.
C.三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外.
D.三角形三条中线相交于一点.
三.能力提升
7．在下列图中，分别画出三角形的三条高：
7题图
D
A
B
F C
E
8．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD.可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？
8题图
四.聚沙成塔
锐角△ABC中，BD和CE是两条高，相交于点M，BF和CG是两条角平分线，相交于点N，如果∠BMC=100°，求∠BNC的度数.。