大学物理习题真空中的静电场

E E-
-1 a 2
z
o 1a X 2
E
2E cos
a/2 0r r


0
2a
(a 2
4
z
2
)
方向如图所示.
Z
E
或用矢量表示
E

-

0
2a
(a2
4z
2
)
i
E E-
-1 a 2
z
o 1a X 2
10．一均匀带电细杆，长为 l，其电荷线 密度为 ，在杆的延长线上，到杆的一端 距离为 d 的 P 点处，有一电量为 q0 的点
- 0 80 R
E Exi Ey j
- 0 8 0 R
j
12 .如图所示，圆锥体底面半径为 R ，高 为 H，均匀带电，电荷体密度为 ，求顶 点 A处的场强。
A R
H
解：在离顶点 A 为 x 处选厚为 dx 的薄圆
盘，此圆盘半径为 r 。
由图知
x r
H R
r

Q
R
q

[B]
4如图所示，一个带电量为 q 的点电荷 位于正立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于：
（A）q /60 ; （C）q /240 ;
（B）q /120 ； （D）q /360 .
a
d
A q
b
c
[C]
5.半径为 r 的均匀带电球面 1，带电量为
[D]
3.真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q， 在球心 o 处有一带电量为 q 的点电荷，
设无穷远处为电势零点，则在球内离球心
o 距离的 r 的 P 点处的电势为：
(A) q
4 0 r
(C) q Q
4 0 r
(B)
1
4
0

q r

Q R

(D)
1 q
4 0

q；其外有一同心的半径为 R 的均匀带电
球面 2，带电量为 Q ，则此两球面之间的
电势差 U1-U2 为：
q
(A) 40

1 r
-
1 R

q
(B) 40

1 R
-1 r

(C)
1
4 0

q r
-
Q R

q Q
(D) 40r
[A]
6.半径为 R 的均匀带电球面, 总电量为 Q，
dE

dq
4 0 R
2
0 sin d 4 0 R
在 x、y 轴上的二个分量
dE x
0
x
dE
dE y
dE x -dE cos dE y -dE sin
Ex

- 0 4 0 R
0sin
cos d
0
Ey

- 0 4 0 R
0sin
2 d
度分别为 和 -．求轴上任一点的电场
强度．
Z
-
Y
-a 2
oa

2X
解：过 z 轴上任一点(0,0,z)分别以两条带
电细线为轴作单位长度的圆柱形高斯面，
如图所示.按高斯定理求出两带电直线分
别在该处产生的场强大小为:
E- /(20r )
Z
式中正负号分别表示
E
场强方向沿径向朝外 和朝里,如图所示.按 场强叠加原理，该处 合场强的大小为
1.图中所示为一沿 x 轴放置的“无限长”
分段均匀带电直线，电荷线密度分别为
+（x >0）和 -（x < 0），则 oxy 坐 标平面上点（0，a）处的场强 E 为：
(A)0
(
B
)
i 2 0 a
(
C
)
4 0 a
i
( D ) i j
2 0 a
y
0,a

-
x
一正的常数。求： （1）板外两侧任一点
M1、M2的电场强度大小；（2）板内任一 点M的电场强度；（3）场强最小的点在何
处。
M1
M
o
a
M2 x
解：(1)在x处取厚为 dx 的平板,此平板带电量
dq dx S
电荷面密度为 dq dx
S
则 dE dx kxdx M 1 M
40
40
40
（3）E = 0 时最小，
2x2 - a2 0
M1
M
o
M2 x
a
x a 2
14. 真空中一均匀带电细直杆，长度为 2a， 总电量为 +Q, 沿 ox 轴固定放置（如图）。 一运动粒子质量为 m、带有电量 +q，在经 过 x 轴上的 C 点时，速率为 v。试求： （1）粒子在经过x轴上的 C 点时，它与带
电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为 电势零点);（2）粒子在电场力作用下运动
到无穷远处的速率 v ( 设 v 远小于光速).
a
aa
o
Cx
解：（1）在杆上取线元 dx，其上电量
dq Qdx 2a
设无穷远处电势为
零，dq 在 C 点处
产生的电势
a
a
o x dx
dU

Q dx
40 2
x
2
d
l

l
40 d

l
dx
q0
ox
d x
x
点电荷 q0 所受的电场力为
F

4
q 0l
0d d
l
q0与 同号时，F // - i ， q0与 异号时，F // i 。
(2)当d >>l 时，
d
l
dx
F

q 0q
4 0d
2
q0
ox
d x
x
（q = L），此时线电荷分布视为点电荷。
，r
R H
x
rx A
R H
此薄圆盘的带电量
dq dV r 2dx ,
电荷面密度=电量/面积= r 2dx
r 2
dx
由均匀带电圆盘在轴线上任一点的场强
E

x 20

1 x
-
1
x
2

R
2

可得此薄圆盘在 A 点的场强
dE

20
1
-
x
r2

R2
2a
a-

x

整个带电杆在 C 点产生的电势
a
Cx
U

L du

Q
8 0 a
-aa
dx 2a -
x

Q
8 0 a
ln
3
带电粒子在 C 点时，它与带电杆
相互作用电势能为
a
a
W qU qQ ln 3 80a o x dx
a
Cx
（2）带电粒子从 C 点起运动到无限远处时，
o
[B]
2.两个同心的均匀带电球面，内球面半径
为 R1、带电量 Q1，外球面半径为 R2、带 电量 Q2，则在内球面里面、距离球心为 r 处的 P 点的场强大小 E 为：
(A) Q1 Q 2
4 0r 2
(C)
Q1
4 0r 2
(B) Q1 Q2
4
0
R
2 1
4
0
R
2 2
(D) 0
M2
20 20
20
ox
x
E

0a
kx
20
dx

ka 2
40
a
（2）板内任一点 M 左侧产生的场强方向沿
x 轴正向，
E1
x kx dx kx 2
0 2 0
40
M 右侧产生的场强方向沿 x 轴负向，
E2
a kx dx
x 2 0
k a2 -x2
40
E kx 2 - k a 2 - x 2 k 2x 2 - a 2
电场力作功，电势能减少。粒子动能增加。
1 mv 2
2
- 1 mv 2
2

qQ
ln
3
80a
由此得粒子在无限远处的速率
12
v

qQ
4 0 am
ln
3

v
2

11.一带电细线弯成半径为 R 的半圆形， 电荷线密度为 =0sin，式中 为半径 为 R 与 x 轴所成的夹角，0 为一常数， 如图所示，试求环心 o 处的电场强度。
y

R

0
x
解：在 处取电荷元，其电量为
dq dl 0R sin d
y
它在o点处产生的场强为
dq
设无穷远处电势为零，则该带电体所产生
的电场的电势 U ，随离球心的距离 r 变化
的分布曲线为：
U
U
U
U
U
U 1 r
U 1 r
U 1 r
U

1 r2
U

1 r2
oR r o R r o R r oR
ro R r
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
[A]
7.已知一高斯面所包围的体积内电量代数 和 qi 0 ，则可肯定： （A）高斯面上各点场强均为零。 （B）穿过高斯面上每一面元的电通量均为 零。 （C）穿过整个高斯面的电通量为零。 （D）以上说法都不对。