逻辑代数的基本定律
逻辑代数
一、逻辑代数的基本定律
结合律
分配律
A B C A B C A B C A B A C
A B C ( A B) ( A C )
A B C A B C
左右比较符合： ·变+，+变· 1变0，0变1 运算顺序不变
二、其它常用公式：
吸收律
A A B A
A ( A B) A
证明： 左边＝A(1+B)
证明： 左边＝A·A+A·B =A+AB
=A·1
=A =右边 练习：化简 AB+ABC 证明(A+B) ·(A+B+C)=A+B
=A
=右边
数字电路步入数字殿堂的台阶
2.3 逻辑代数的基本定律和规则
数字电路步入数字殿堂的台阶
2.4 逻辑代数的公式法化简
同一个逻辑函数可以写成不同形式的逻辑式，逻辑函数 式越简单，它所表示的逻辑关系越明显，也有利于用最少的 电子器件实现这个逻辑函数。
其中，最常用的为“与或”逻辑表达式。
最简“与或”式的标准： １.含的与项最少； －－门最少 ２.各与项中的变量数最少。 －－门的输入端最少 除此以外，还有与非式、或非式、或与式、与或非式
A B
A B A B
A
B
摩根定律
AB
A B
A B
0
0
0
1
0 1 1 1
1 0
1 1
1
1
1
1
0
1
0
0
A B A B
0
0
左右比较符合： 0 0 ·变+，+变· 1变0，0变1 0 1 运算顺序不变 0 0 公共非号不变
逻辑代数的基本定律及规则2010.9.23
_ _ _
_
_ _
_
三变量最小项的编号
长春理工大学软件学院
最大项
最大项标准式是以“或与”形式出现的标准式。 最大项： 对于一个给定变量数目的逻辑函数， 所有变 量参加相“或”的项叫做最大项。 在一个最大项中， 每个 变量只能以原变量或反变量出现一次。 例如， 一个变量A有二个最大项： (2 ) A, A。
例题：化简函数
AB + AC + BC = AB + AC
F = ABC + AD + C D + BD
F = ABC + AD + C D + BD
= ABC + ( A + C ) D + BD
= AC ⋅ B + AC ⋅ D + BD
= AC ⋅ B + AC ⋅ D
= ABC + AD + C D
最小项
2 n 个最小项。最小项通 以此类推，n变量共有
常用 mi 表示。 最小项标准式：全是由最小项组成的“与或” 式，便是最小项标准式(不一定由全部最小项 组成)。 例如：
F ( ABC ) = A B C + BC + A C = A B C + ABC + A BC + AB C + AB C = ∑ m(0,3,4,6,7)
长春理工大学软件学院
逻辑代数的基本定律及规则
对合律： A = A
冗余律： AB + A C + BC = AB + A C
长春理工大学软件学院
逻辑代数的基本定律及规则
3 基本规则
代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有 出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然 成立。这个规则称为代入规则。 反演规则：对于任何一个逻辑函数F，想要得到F的反 函数，只需要将F中的所有“·”换成“＋”，“＋”换 成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反 变量，反变量换成原变量。 长春理工大学软件学院
逻辑代数的基本定律
逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律是指逻辑代数中的基础规则和定理，这些定理是逻辑代数中最基本的概念和方法。
逻辑代数是用数学方法来处理逻辑问题的一种方法，它将逻辑问题转化为数学问题，从而可以用数学方法来解决。
逻辑代数的基本定律主要包括以下几个方面：1. 同一律同一律是指一个逻辑表达式和它自身相与（或相或）的结果不变。
即A ∧ T = A，A ∨ F = A。
这个定律的意思是，当逻辑表达式与真值或假值相与（或相或）时，结果不变。
例如，如果有一个逻辑表达式A ∧ T，它与真值T 相与的结果仍然是A。
同样地，如果有一个逻辑表达式A ∨ F，它与假值 F 相或的结果仍然是 A。
2. 恒等律恒等律是指一个逻辑表达式与一个恒等式相与（或相或）的结果相等。
即A ∧ A = A，A ∨ A = A。
这个定律的意思是，当逻辑表达式与一个恒等式相与（或相或）时，结果相等。
例如，如果有一个逻辑表达式A ∧ A，它与恒等式 A 相与的结果仍然是A。
同样地，如果有一个逻辑表达式A ∨ A，它与恒等式 A 相或的结果仍然是 A。
3. 交换律交换律是指一个逻辑表达式中的两个变量相与（或相或）的顺序可以交换。
即A ∧ B = B ∧ A，A ∨ B = B ∨ A。
这个定律的意思是，当逻辑表达式中的两个变量相与（或相或）时，它们的顺序可以交换。
例如，如果有一个逻辑表达式A ∧ B，它与表达式B ∧ A 相与的结果是相等的。
同样地，如果有一个逻辑表达式A ∨ B，它与表达式B ∨ A 相或的结果是相等的。
4. 结合律结合律是指一个逻辑表达式中的多个变量相与（或相或）时，可以任意加括号，而结果不变。
即A ∧ (B ∧ C) = (A ∧ B) ∧ C，A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C。
这个定律的意思是，当逻辑表达式中有多个变量相与（或相或）时，可以任意加括号，而结果不变。
例如，如果有一个逻辑表达式A ∧ (B ∧ C)，它与表达式(A ∧ B) ∧ C 相与的结果是相等的。
数字电子技术基础13 逻辑代数中的基本定律144 逻辑代数中的基本定律
数字电子技术基础13. 逻辑代数中的基本定律主讲人：杨聪锟1. 布尔代数概述摩根定律 常量与变量之间的基本逻辑关系 交换律、结合律、分配律 布尔 代数常用 公式基本 定律 反演定律 对偶定律化简公式 求反公式 带入定律 多余项定律 吸收定律 1、2、3 推广一 推广二 推广三 推广四在任何包含变量 A 的逻辑公式中，若以另外一个逻辑表达式带入公式中所有 A 的位置（即替换 A ），公式仍然成立。
D AC D C B A D ABC F =+=A B C D A B C D A B C D +++=⋅++==⋅⋅⋅吸收定律1： AB A AB =+摩根定律： BA B A ⋅=+摩根定律的 推广二 原函数 反函数④ 长非号不变，保证原先运算优先级。
① “与”、“或”对调； ② 原变量、反变量对调； ③ 0、1对调；注意逻辑运算的优先级 【例】已知 ,求反函数 。
0+++=E D C B A F F 解： 1)(⋅⋅+⋅+=E D C B A F同样要注意 逻辑运算优先级 原表达式 对偶式④ 长非号不变，保证原先运算优先级。
① “与”、“或”对调；② 0、1对调；③ 变量不变； 解： CA AB BC C A AB +=++【例】写出多余项定律的对偶式，且加以证明。
))(())()((C A B A C B C A B A ++=+++同样要注意 逻辑运算优先级 原表达式 对偶式④ 长非号不变，保证原先运算优先级。
① “与”、“或”对调；② 0、1对调；③ 变量不变； A B A AB =+AAB A =+B A B A A +=+A B A A =+)(A B A B A =++))((ABB A A =+)(增加异或、同或的关系，对偶定律的推广 同样要注意 逻辑运算优先级 原表达式 对偶式④ 长非号不变，保证原先运算优先级。
① “与”、“或”对调；② 0、1对调；③ 变量不变； 使用对偶定律，可以根据一个成立的逻辑公式，得到与其结构上满足对偶关系的新公式。
[全]数字电路--逻辑代数的基本运算定律
![[全]数字电路--逻辑代数的基本运算定律](https://img.taocdn.com/s3/m/dec9715183d049649a6658a9.png)
数字电路--逻辑代数的基本运算定律
逻辑代数的基本定律可以用真值表证明：
分别列出等式两边的真值表，如果等式两边对于变量的可能取值所得的结果相符，就证明该公式是正确的。
如：证明
A +
B ·
C = (A + B) ·(A + C) 成立
逻辑代数中的基本公式只反映了变量之间的逻辑关系，而不是数量之间的关系。
在运算中不能把初等代数的其他运算规律套用到逻辑代数中。
例如，等式两边不允许移项，因为逻辑代数中没有减法和除法。
在进行逻辑运算时，按先算括号、再算乘积、最后算加法的顺序进行，与普通代数是一样的。
最简的与或表达式的条件：在不改变逻辑关系的情况下，首先乘积项的个数最少，在此前提下，其次是每一个乘积项中变量的个数最少。
逻辑函数的化简方法l代数化简法l卡诺图化简法
2．卡诺图化简法
卡诺图—将真值表按一定的规则转换成相应变量的方格图
最小项—在一个有n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）。
（1）卡诺图的画法
由卡诺图可以看到，任何两个相邻小方格中的最小项仅有一个变量不同。
因而卡诺图边框的变量取值的填法，每次只改变一个变量的值以实现相邻的最小项只有一个变量不同。
2) 由逻辑表达式画卡诺图
与或式→每个乘积项所包含的最小项填“1”，其余的填“0”。
逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化(18)
1、化简为最简与或表达式
乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与 或表达式。
Y A B E A B A C A C E B C B C D A B A C B C A B A C
最简与或表达式
14
2、最简与非-与非表达式
非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非 -与非表达式。 ②用摩根定律去 Y A B A C A B A C A B A C 掉下面的非号 ①在最简与或表达式的基础上两次取反
A ( B C ) AB AC
( A B ) ( A B ) A
A BC ( A B )( A C )
注意：1、在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运 算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最 后非运算，否则容易出错。
2、F的对偶式F’与反函数F不同，在求F’时不要求将 原变量和反变量互换，所以一般情况下，F’ ≠ F，只有在特殊情 况下才相等。
Y A B C D E
Y ( A B )( C D E )
Y A B C D E
8
பைடு நூலகம் P21 表2.3.4
对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函 数也相等。利用对偶规则 , 可以使要证明及要记忆的公式数目减 少一半。例如：
A B A B A
F与/或
与非/与
反演规则
两次求反 一次摩根定律
再用 一次摩根定律
再用 一次摩根定律
18
非 运 算 ： 1 0
0 1
3
（2）逻辑代数的基本定律
重点强调
P21 表2.3.4
逻辑代数基本定律规则及常用公式
逻辑代数基本定律规则及常⽤公式在四则运算中，我们知道有交换律、结合律以及分配律等。
那么在逻辑运算中，也有它⾃⼰的基本定律，下⾯将介绍逻辑代数运算中的基本定理。
逻辑代数基本定理1.0、1定律0、1定律描述的是单个变量A和0、1之间的运算规则。
其中有以下四条定律：（1）A·0=0，即A和0相与始终为0；（2）A·1=A，即A与1相与结果为A；（3）A+0=A，即A和0相或结果为A；（4）A+1=1，即A和1相或始终为1。
2.重叠律重叠率描述逻辑变量A和其⾃⾝的运算。
（1）A·A=A，即A和⾃⼰相与等于它本⾝；（2）A+A=A，即A和⾃⼰相或亦等于它本⾝。
3.互补律互补律描述A和⾃⾝的反变量¬A之间的关系。
（1）A·¬A=0，即A和⾃⾝反变量相与始终为0；（2）A+¬A=1，即A和⾃⾝反变量相或始终为1。
证明：由于A和¬A之间⾄少有⼀个为0，即⼆者不可能全为1，所以相与得0；同时，A和¬A之间⾄少有⼀个为1，满⾜或运算的“有1出1”，所以相或得0。
4.还原律A的反变量再取反，等于本⾝，即¬(¬A)=A。
5.交换律在此定律及之后的定律中，都将会涉及到两个及以上的逻辑变量。
交换律即两个逻辑变量运算时交换位置，结果不变。
（1）A·B=B·A，即A 与B等于B与A；（2）A+B=B+A，即A或B等于B或A。
6.结合律结合律指三个及以上变量相与或相或时，可以使任意两个变量先进⾏运算，再去和别的变量进⾏运算。
（1）(A·B)·C=A·(B·C)，即A与B后再与C，等于B与C后再与A。
（2）(A+B)+C=A+(B+C)，即A或B后再或C，等于B或C后再或A。
7.分配律逻辑代数的分配律和四则运算的分配律很类似，但是有⼀些不同。
（1）A·(B+C)=A·B+A·C，即A和B或C相与，等于A和B、C分别相与，然后进⾏或运算；（2）(A+B)·(A+C)=A+B·C，这⼀条定律显得有⼀些特殊，它的结果并不像四则运算中展开后有四项的形式，实际上，我们可以这样的得到：(A+B)·(A+C)=A·A+A·C+A·B+B·C=A+AC+AB+BC=A(1+B+C)+BC=A·1+BC=A+BC。
逻辑代数中的基本定律和公式
逻辑代数中的基本定律和公式
逻辑代数是一种用来研究逻辑的数学，它通过使用变元和逻辑公式来描述逻辑系统，它被用来解释和分析许多不同类型的逻辑结构。
它还可以帮助我们理解计算机语言、逻辑设计和许多其他类型的数学理论。
基本定律和公式是逻辑代数的基础，它们用来描述一个逻辑系统的行为。
以下是一些常见的定律和公式：* 交换律：如果A和B是同类元素，则A+B = B+A。
* 结合律：如果A、B和C是同类元素，则A+（B+C）=（A+B）+C。
* 分配率：如果A、B和C是同类元素，则A（B+C）= AB + AC。
* 吸收律：如果A和B是同类元素，则A+AB=A。
* 对立律：如果A是一个元素，则A+ A'=
1，其中A'是A的补充。
* 析取律：如果A和B是同类元素，则A+B'=A'B。
* 推理律：如果A和B是同类元素，则A→B = A'+B。
* 合取律：如果A和B是同类元素，则A+B = A'B'。
这些定律和公式提供了一种方法来描述逻辑系统的行为，这些定律和公式可以用来构建逻辑系统，并且可以用来解释和分析逻辑系统的行为。
它们也可以用来构建计算机语言，并用来解释和分析计算机语言的行为。
因此，我们可以看出，逻辑代数中的基本定律和公式是一种非常重要的工具，它们可以帮助我们理解和分析逻辑系统，也可以帮助我们理解和分析计算机语言的行为。
此外，它们还可以用来解释和分析许多不同类型的逻辑结构。
因此，逻辑代数中的基本定律和公式是一种非常重要的研究工具，它们可以帮助我们理解和探索逻辑系统的行为，从而有助于我们更好地理解和设计逻辑系统。
逻辑代数的基本定律及规则
逻辑代数的基本定律及规则文章来源：互联网作者：佚名发布时间：2012年05月26日浏览次数： 1 次评论：[已关闭] 功能：打印本文一、逻辑代数相等：假定Ｆ、Ｇ都具有ｎ个相同变量的逻辑函数，对于这ｎ个变量中的任意一组输入，如Ｆ和Ｇ都有相同的输出值，则称这两个函数相等。
在实际中，可以通过列真值表来判断。
二、逻辑代数的基本定律：在逻辑代数中，三个基本运算符的运算优先级别依次为：非、与、或。
由此推出10个基本定律如下：1.交换律Ａ＋Ｂ＝Ｂ＋Ａ；Ａ·Ｂ＝Ｂ·Ａ2.结合律Ａ＋（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）＋Ｃ；Ａ·（ＢＣ）＝（ＡＢ）·Ｃ3.分配律Ａ·（Ｂ＋Ｃ）＝ＡＢ＋ＡＣ；Ａ＋ＢＣ＝（Ａ＋Ｂ）·（Ａ＋Ｃ）4.0－1律Ａ＋0＝Ａ；Ａ·1＝ＡＡ＋1＝1 ；Ａ·0＝05.互补律Ａ＋＝1 ；Ａ·＝06.重叠律Ａ·Ａ＝Ａ；Ａ＋Ａ＝Ａ7.对合律＝Ａ8.吸收律Ａ＋ＡＢ＝Ａ；Ａ·（Ａ＋Ｂ）＝ＡＡ＋Ｂ＝Ａ＋Ｂ；Ａ·（＋Ｂ）＝ＡＢＡＢ＋Ｂ＝Ｂ；（Ａ＋Ｂ）·（＋Ｂ）＝Ｂ9.反演律＝·；＝＋10.多余项律ＡＢ＋Ｃ＋ＢＣ＝ＡＢ＋Ｃ；(Ａ＋Ｂ）·（＋Ｃ）·（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）·（＋Ｃ）上述的定律都可用真值表加以证明，它们都可以用在后面的代数化简中。
三、逻辑代数的基本规则：逻辑代数中有三个基本规则：代入规则、反演规则和对偶规则。
1.代入规则：在任何逻辑代数等式中，如果等式两边所有出现某一变量（如Ａ）的位置都代以一个逻辑函数（如Ｆ），则等式仍成立。
利用代入规则可以扩大定理的应用范围。
例：＝＋，若用Ｆ＝ＡＣ代替Ａ，可得＝＋＋2.反演规则：已知函数Ｆ，欲求其反函数时，只要将Ｆ式中所有的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”；“0”换成“1”，“1”换成“0”时，原变量变成反变量，反变量变成原变量，便得到。
逻辑代数的基本定律
1
0
1
01
1
1
0
10
0
0
1
10
0
1
1
10
1
0
1
10
1
1
0
11
0
0
0
11
0
1
0
11
1
0
0
11
1
1
0
A
(1)
B C
D
& ≥1
P
A
(2)
B C
D
+P
A
B
(3) C
P
D
与或非逻辑
复合逻辑符号
2.1 逻辑代数
(4) 同或逻辑 P A ·B A B AB
若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0。
0
“和之积”式：
1
P ( A B C )( A B C )
1
1
( A B C )( A B C )
1
例 2-1 真值表
方法一：把每个输出为1的一组输入变量组合状态以逻辑乘 形式表示（原变量表示取值1，反变量表示取值0），再将所有 的这些逻辑乘进行逻辑加。这种表达式称为与－或表达式，或 称为“积之和”式。
P A B AB
方法二：把每个输出为0的一组输入变量组合状态以逻辑加 形式表示（原变量表示取值0，反变量表示取值1），再将所有 的这些逻辑加进行逻辑乘。这种表达式称为或－与表达式，或 称为“和之积”式。
P (A B)(A B)
2.1 逻辑代数
例1： 列出下列问题的真值表，并写出描述该问题的逻辑函数表
达式。有A、B、C ３个输入信号，当３个输入信号中有两个或两
逻辑代数基本定律
逻辑代数基本定律逻辑代数是一门研究逻辑关系的数学分支。
在逻辑代数中，有许多基本定律可以帮助我们理解和分析逻辑关系。
本文将介绍逻辑代数的基本定律，希望能够以生动、全面、有指导意义的方式来展示这些定律的重要性和应用。
第一个基本定律是交换律。
交换律告诉我们，对于逻辑运算而言，两个表达式的次序不会影响最终的结果。
也就是说，无论是与运算还是或运算，两个表达式的顺序都可以随意交换。
这一定律的生动例子可以是两个朋友来到一个餐馆，无论他们是坐在一起还是分开坐，最后都是一起进餐，结果是一样的。
第二个基本定律是结合律。
结合律告诉我们，在逻辑运算中，无论是与运算还是或运算，多个表达式可以按照不同的方式组合，最终的结果都是一样的。
例如，对于三个命题A、B和C，无论我们是先对A和B进行与运算，再与C进行与运算，还是先对B和C进行与运算，再与A进行与运算，最终的结果都是一样的。
第三个基本定律是分配律。
分配律告诉我们，在逻辑运算中，一个逻辑表达式可以与一个逻辑运算的结果进行分配，同时保持逻辑等价。
这一定律在代数中也有类似的应用。
例如，对于命题A、B和C，我们可以将A与B进行或运算，再与C进行与运算，结果与先将A和C 进行与运算，再将B和C进行与运算，然后将两个结果进行或运算，得到的结果是一样的。
第四个基本定律是德·摩根定律。
德·摩根定律告诉我们，在逻辑运算中，当取反运算作用于一个由与和或运算构成的复合命题时，先取反再进行与运算，等价于先将每个部分取反，然后再进行或运算；先取反再进行或运算，等价于先将每个部分取反，然后再进行与运算。
这一定律的一个生动的例子是在布尔代数中，将一个复杂的逻辑表达式进行简化时，可以通过应用摩根定律来实现。
综上所述，逻辑代数的基本定律帮助我们理解和分析逻辑关系。
交换律告诉我们顺序不影响结果，结合律告诉我们组合方式不影响结果，分配律告诉我们运算的分配方式不影响结果，摩根定律告诉我们取反运算的顺序可以改变。
逻辑代数基础
Y AC AB
AC( B B) AB(C C)
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC m5 m6 m7
例1：画出 Y AC AB 的卡诺图
Y ABC ABC ABC m5 m6 m7
输入变量 BC 00 A 0 0 1 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1
② 最小项的性质 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使 它的值为1，而在变量取其它各值时，这个 最小项的值都是零； 不同的最小项，使它的值为1的那组变量取 值也不同； 对于变量的同一组取值，任意两个最小项 的乘积为零； 对于变量的同一组取值，所有最小项的逻辑 或为1。
第2章 逻辑代数基础
§2.1 逻辑代数 § 2.2 逻辑函数表达式的形式与变换 §2.3逻辑函数的化简
§2.1逻辑代数的基本规则和定理
逻辑代数（又称布尔代数），它是分析和 设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代 数一样也用字母表示变量，但变量的取值只 有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻 辑 “1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小， 而是表示两种相互对立的逻辑状态。
③最小项的编号
注：下标与编码所对应的十进制数值相同
④函数的最小项表达式
将逻辑函数表达式化成一组最小项之和，称为 最小项表达式。任何一个函数均可表达成 唯一的 最小项之和。 如：
L( A, B, C ) ( AB AB C ) AB
( AB A B C ) AB AB ABC AB ABC A BC ABC ABC m3 m5 m 6 m 7 m(3,5,6,7)
1.3.1逻辑代数基本定律和规则
Y A C B D
应用反演规则应注意：
1.保持原来的运算优先顺序，即如果在原函数表达式中，AB 之间先运算，再和其它变量进行运算， 那么非函数的表达式 中，仍然是AB之间先运算。 2.不属于单个变量上的反号应保留不变。
Y AB C D C
Y ( A B)C D C
对偶规则：如果两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。
Y A(B C) Y AB CD
Y D A BC Y D ( A B) (C D)
利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。
1 A A
A(B C) AB AC
0 A A
A BC ( A B)( A C)
例如，在反演律中用BC 去代替等式中的 B，则新的等式仍成立。
BC代替等式中的B
ABC A BC A B C
02
如果将逻辑函数Y 中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成
“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，
则可得到的一个新的函数表达式 Y D, Y D 称为Y 的对偶式。
一
一、逻辑代数的基本定律：有10个基本定律
定律名称 0-1律 自等律 重叠律 互补律 交换律 结合律 分配律 吸收律 反演律 还原律
定律1
A·0=0 A·1=A A·A=A
A A 0
A·B=B·A A·(B·C )=(A·B )·C A·(B+C )=AB+AC
A(A+B )=A
AB A B
(B B
C) C
A (A
B B)
A A B A B A B
摩根定律
A B AB BA 00 0 0 01 0 0 10 0 0 11 1 1
逻辑代数的基本定律和常用公式
逻辑代数的基本定律和常用公式1、基本定律逻辑代数是一门完整的科学。
与普通代数一样，也有一些用于运算的基本定律。
基本定律反映了逻辑运算的基本规律，是化简逻辑函数、分析和设计逻辑电路的基本方法。
（1）交换律（2）结合律（3）分配律（4）反演律（德·摩根定律）2、基本公式（1）常量与常量（2）常量与变量（3）变量与变量3、常用公式除上述基本公式外，还有一些常用公式，这些常用公式可以利用基本公式和基本定律推导出来，直接利用这些导出公式可以方便、有效地化简逻辑函数。
（1）证明：上式说明当两个乘积项相加时，若其中一项（长项：A·B）以另一项（短项：A）为因子，则该项（长项）是多余项，可以删掉。
该公式可用一个口诀帮助记忆：“长中含短，留下短”。
（2）证明：上式说明当两个乘积项相加时，若他们分别包含互为逻辑反的因子（B和），而其他因子相同，则两项定能合并，可将互为逻辑反的两个因子（B和）消掉。
（3）证明：上式说明当两项相加时，若其中一项（长项：·B）包含另一项（短项：A）的逻辑反（）作为乘积因子，则可将该项（长项）中的该乘积因子（）消掉。
该公式可用一个口诀帮助记忆：“长中含反，去掉反”。
例如：（4）证明：上式说明当3项相加时，若其中两项（AB和C）含有互为逻辑反的因子（A和）,则该两项中去掉互为逻辑反的因子后剩余部分的乘积（BC）称为冗余因子。
若第三项中包含前两项的冗余因子，则可将第三项消掉，该项也称为前两项的冗余项。
该公式可用一个口诀帮助记忆：“正负相对，余（余项）全完”。
例：Welcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7.2
常用数制与编码 数制
7.2.1
基本概念: 进位制：多位数码从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。 基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。 位权：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上
一个固定的数，这一固定的数就是这一位的位权。
1．十进制 （1）数码为0-9， 基数是10。 （2）运算规律：加法运算时遵循“逢十进一” 减法运算时遵循“借一当十”
第7章
7.1 概述 7.1.1 数字信号与模拟信号 7.1.2 脉冲信号及其参数 7.1.3 数字电路的特点及应用 7.2 常用数制和编码 7.2.1 数制 7.2.2 数制间的转换 7.2.3 编码
数字电路基础
7.3 逻辑门电路
7.3.1 基本逻辑门
7.3.2 复合逻辑门 7.3.3 特殊逻辑门
7.3.4 常用集成逻辑门 7.4 逻辑函数的化简 7.4.1 逻辑代数的基本定律 7.4.2 逻辑函数的代数法化简 7.5 数字集成电路的基本使用常识 7.5.1 数字集成电路的分类 7.5.2 数字集成电路的使用注意事项
7.1 概述
电信号分为模拟信号及数字信号两大类。
根据传递和处理信号的不同，电路分为模拟电路和数字电路两大类。 7.1.1 数字信号与模拟信号 1.模拟信号：在时间和数值上是连续变化的信号。
即： (5555)10＝5×103＋5×102＋5×101+5×100 在实际的数字电路中，因为十进制有十个数码，要想严格地区分开必须 有十种不同的电路状态与之相对应，这在技术上实现起来比较困难。因此， 在实际的数字电路中一般不直接采用十进制数。
2．二进制 （1）数码为0-1， 基数是2。 （2）运算规律：加法运算时遵循“逢二进一”
课堂思考：谈谈如何才能学好数字电路课程？
本节小结
1.模拟信号与数字信号的概念 模拟信号指在时间和数值上是连续变化的信号。 数字信号指在时间和数值上是离散的信号。 2. 脉冲信号及其参数 脉冲信号指在瞬间突然变化、作用时间极短的电压或电流信号。 主要参数有：脉冲幅值Vm、脉冲上升时间tr、脉冲下降时间tf、脉冲 宽度tW、脉冲周期T、占空比D等 3. 数字电路的特点及应用 1.电路结构简单，便于实现数字电路集成化 2.抗干扰能力强，可靠性高（例如手机） 3.数字电路实际上是一种逻辑运算电路，电路分析与设计方法简单、方便 4.数字电路可以方便地保存、传输、处理数字信号（例如计算机） 5.精度高、功能完备、智能化（如数字电视和数码照相机）
加法规1=1
1+0=1
1+1=10
1×1=1
乘法规则： 0×0=0 0×1=0 1×0=0
3．十六进制
（1）数码为0-9，A-F, 基数是16。
（2）运算规律是加法运算时遵循“逢十六进一”。 （3）十六进制数的权位展开式
(1111)16＝1×163＋ 1×162＋1×161+ 1×160
对模拟信号进行传输、处理的电路叫模拟电路
模拟信号波形
数字信号波形
2.数字信号：在时间和数值上是离散的信号。
对数字信号进行传输、处理的电路叫数字电路
讨论：请同学们列举几种常见的数字信号和模拟信号。
7.1.2
脉冲信号及其参数
1. 脉冲信号的定义： 就是指在瞬间突然变化、作用时间极短的电压或
电流信号。
常见的脉冲信号波形有：矩形波、锯齿波、尖脉冲、阶梯波等。
减法运算时遵循“借一当二”
（3）二进制数的权位展开式
(1111)2＝1×23＋ 1×22＋1×21+ 1×20 (110101)2＝1×25＋ 1×24＋0×23+ 1×2 + 0×21+ 1×20
二进制是数字电路中使用最广泛的一种数制。因为二进制数只有0、1 两个数码，容易通过电路或器件的状态来表示；其次，二进制的运算规则 简单。 （4）二进制的运算规则
第7章 数字电路基础
学习要点：
1.脉冲波形主要参数的含义及常见的脉冲波形。
2.二进制、十六进制数的表示方法及数制间的相互转换。 3.8421BCD码的表示形式。 4.基本逻辑门和常用复合门的逻辑功能及电路符号。 5.逻辑代数的基本定律、常用公式与化简方法。 6.典型TTL、CMOS集成逻辑电路的逻辑功能、引脚排列及使用常识。
十进制数与二进制数、十六进制数之间的对应关系表。
十进制数0～15对应的二进制数和十六进制数
十进制数
0 1 2 3
（a）矩形波 （b）锯齿波 （c）尖脉冲 （d）阶梯波
2.脉冲信号的主要参数：
（1）脉冲幅值Vm：指脉冲电压的最大值，其 值等于脉冲底部至脉冲顶部之间的电位差。
（2）脉冲上升时间tr：指从脉冲幅值的 10% 上升到90%所需的时间。其值越小，表明脉冲 上升越快。 （3）脉冲下降时间tf：指从脉冲幅值90%下 降到10%所需的时间。其数值越小，表明脉 冲下降越快。 （4）脉冲宽度tW：指从上升沿的50%到下降 沿的50%所需的时间，又称脉冲持续时间。其 值越大，说明脉冲出现后持续的时间越长。 脉冲波形
（3）任意一个十进制数都可以表示为n数位上的数码与其对应的权 （10n-1）的乘积之和，称该表达式为权展开式。
(5555)10的权展开式如下所示：
5 5 5 5 5×100 5×101 5×102 5×103
同样的数码在不同的数位上代表的数值 不同。
100、101、102、103 称为十进制的权。 各数位的权是10的幂。
（6）占空比D：指脉冲宽度tW与脉冲周期T之比，占空比为50%的矩形波即 为方波。
7.1.3 数字电路的特点及应用 数字电路的特点： 1.电路结构简单，便于实现数字电路集成化 2.抗干扰能力强，可靠性高（例如手机） 3.数字电路实际上是一种逻辑运算电路，电路分析与设计方法简单、方便 4.数字电路可以方便地保存、传输、处理数字信号（例如计算机） 5.精度高、功能完备、智能化（如数字电视和数码照相机） 数字电路的应用： 数字电路广泛应用在：家电产品、测量仪器、通信设备、控制装置等领 域数字化的发展前景非常宽阔。 讨论：你用过哪些数字电路产品，请列出1-2个较为典型的例子，并就其中 一个产品说明它的功能和优缺点。