2019-2020学年高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定学案新人教版必修2.doc
2019-2020年高中数学必修二：2-2-2平面与平面平行的判定 教案
2019-2020年高中数学必修二：2-2-2平面与平面平行的判定教案
⑤讨论：水准器判断水平平面的方法及其原理。
⑥出示例：平行于同一个平面的两个平面互相平行。
分析结果→以后待证→结论好处→变问：垂直于同一条直线的两个平面呢？
⑦讨论：
A. 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面是否平行？
B. 平面α上有不在同一直线上的三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系是怎样的？试证明你的结论。
2. 教学例题：
例2：已知长方体ABCD-A1B1C1D1, 求证：平面AB1D1
∥平面C1BD.
分析：如何找线线平行→线面平行→面面平行？
师生共练，强调证明格式。
高中数学必修2：2.2 平面与平面平行的判定 教案3
《2.2.2 平面与平面平行的判定》教学设计一、教学内容：人教版新教材高二数学第二册第二章第二节第2课二、教材分析：平面与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是把平面与平面问题转化为直线与平面问题、直线与直线问题来解决，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理。
（2）等价转化思想在解决问题中的运用。
（3）通过解决问题，进一步培养学生观察，发现的能力和空间想象能力。
2、情感态度与价值观（1）渗透问题相对论的观点。
（2）培养学生逻辑思维能力，养成学生办事仔细认真的习惯及合情合理的探究精神。
四、教学重、难点：1．重点：平面和平面平行的判定定理的探索过程及应用。
2．难点：平面和平面平行的判定定理的探究发现及其应用。
五、教学理念：学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。
（1）启发式教学：对于立体几何的学习，学生已初步入门，应让学生主动去获取知识、发现问题。
在启发诱思下逐步完成定理的证明过程，平面的位置关系也需要以实物（教室）为例，启发诱思完成。
（2）互动式教学：通过师生互议，解决问题。
（3）引导式教学：为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。
六、设计思路：立体几何的问题解决：一是如何将立体几何问题转化为平面几何问题；二是数学思想方法怎样得到充分利用、渗透，这些都须在实践中进一步体会。
平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，应用较多，本课通过学习平面与平面平行的判定定理，为判定平面与平面平行的位置关系提供了理论依据；通过对平面与平面平行的判定定理的学习让学生进一步体会等价转化思想在立体几何的应用；将平面与平面的问题转化为两直线平行，线面平行的问题。
教学中应强调两个平面平行的判定定理中的关键词：相交；在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将平面与平面的问题转化为两直线平行，线面平行的问题。
高中数学必修二第二章《2.2.2平面与平面平行的判定》教学设计新部编版
精选教课教课方案设计 | Excellent teaching plan教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校《平面与平面平行的判断》教课方案课课题平面与平面平行的判断型新讲课本节课的内容是高中数学必修 2 第二章第二节《直线、平面平行的判断及其性质》的第二小节《平面与平面平行的判断》，用一课时完成。
现实生活中，平面与平面平行的关系的应用随处可见，充分运用大批的现实背景资料，使学生直观感知平面与平面的地点关系，领会平面与平面平行的结构特色及应用价值，从而激发学生的学习热忱、形成正确的表象；再经过操作确认，思争辩证，进一步理解平面与平面平行的实质，从而概括、概括出平面与平面平教行的判判定理。
这样，可以培育学生观察、发现的能力、空间想象能力，使学生学在合情推理的过程中，领会空间问题平面化的基本思想；在对抽象出的数学模型内容的分析过程中，发展学生的几何直觉，为此定理的灵巧应用确定基础。
解平面与平面平行的判判定理，为判断平面与平面平行的地点关系供给了理论析依照。
在该定理应用的过程中，学生可以经历将平面与平面平行的问题转变为两直线平行，线面平行的问题，从而领会转变思想在解题中的应用，培育学生的推理论证能力。
所以，对平面与平面平行的判判定理的形成过程的研究，以及转变思想在解题中的应用，是本节课的要点。
教课目标：1、借助实物长方体，学生经过观察、发现、研究、操作确认获取直观感知，进而概括、推理、概括出平面与平面平行的判判定理；2、能用平面和平面平行的判判定理解决一些简单的推理论证问题，并经过问题教学的解决，进一步提升观察，发现的能力和空间想象能力；目3、领会数学本源于实践，又为实践服务的辨证唯心主义思想。
标目标分析：教材淡化了对定理的证明，重视于对几何体的直观感知，这就要在教设置学过程中多设置学生的自主观察环节及着手领会的过程。
2019-2020学年高中数学 2.2.3直线与平面平行的性质学案新人教版必修2.doc
2019-2020学年高中数学 2.2.3直线与平面平行的性质学案新人教版必修22. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化.5860复习1：两个平面平行的判定定理是_________________________________________________；它的实质是由__________平行推出__________平行.复习2：直线与平面平行的判定定理是________________________________________________.讨论：如果直线a与平面α平行，那么a和平面α内的直线具有什么样的关系呢？二、新课导学※探索新知探究：直线与平面平行的性质定理问题1：如图，直线a与平面α平行.请在图中的平面α内画出一条和直线a平行的直线b.问题2：我们知道两条平行线可以确定一个平面(为什么?)，请在上图中把直线,a b确定的平面画出来，并且表示为β.问题3：在你画出的图中，平面β是经过直线,a b的平面，显然它和平面α是相交的，并且直线b是这两个平面的交线，而直线a和b又是平行的.因此，你能得到什么结论?请把它用符号语言写在下面.问题4：在下图中过直线a再画另外一个平面γ与平面α相交，交线为c.直线a,c平行吗?和你上面得出的结论相符吗?你能不能从理论上加以证明呢?新知：直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.反思：定理的实质是什么？※典型例题例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行于A C''面.⑴要经过A C''面内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?⑵所画的线与平面AC是什么位置关系?例2 如图，已知直线,a b，平面α，且a∥b，a∥α，,a b都在平面α外.求证：b∥a.小结：运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件①线面平行，即a ∥α；②面面相交，即αβ=b ；③线在面内，即b β⊂.※ 动手试试练1. 如图所示，已知a ∥b ，a α⊂，b β⊂，l αβ=，求证：a ∥b ∥l .练2. 求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行.三、总结提升※ 学习小结1. 直线和平面平行的性质定理运用；2. 体会线线平行与线面平行之间的关系.※ 知识拓展在证明线线或线面平行的时候，直线和平面平行的判定定理和性质定理在解题时往往交替使用，相互转换，即线面平行问题往往转化为线线平行问题，线线平行问题又转化为线面平行问题，反复运用，直到得出结论.※ 当堂检测：1. a 、b 、c 表示直线，M 表示平面，可以确定a ∥b 的条件是 （ ）.A.a ∥M ,b M ⊂B.a ∥c ,c ∥bC.a ∥M ,b ∥MD.a 、b 和c 的夹角相等2. 下列命题中正确的个数有 （ ）.①若两个平面不相交，则它们平行；②若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行；③空间两个相等的角所在的平面平行.A.0个B.1个C.2个D.3个3. 平行四边形EFGH 的四个顶点E 、F 、G 、H 分别在空间四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、AD 上，又EH ∥FG ，则 （ ）.A.EH ∥BD ，BD 不平行于FGB.FG ∥BD ，EH 不平行于BDC.EH ∥BD ，FG ∥BDD.以上都不对4. a 和b 是异面直线，则经过b 可作______个平面与直线a 平行.5. 异面直线,a b 都和平面α平行，且它们和平面α内的同一条直线的夹角分别是45°和60°，则a和b 的夹角为______________.,则这条直线 ( )A.只和这个平面内的一条直线平行B.只和这个平面内的两相交直线不相交C.和这个平面内的任何一条直线都平行D.和这个平面内的任何一条直线都不相交2.已知△ABC 、△DBC 分别在平面α、β内，E AB F AC M DB N DC ∈,∈,∈,∈,且EF ∥MN,则EF 与BC 的位置关系是 ( )A.平行B.相交或平行C.平行或异面D.平行或异面或相交3.若α∥a βα,⊂,下列四个命题中正确的是( )①a 与β内所有直线平行②a 与β内的无数条直线平行③a 与β内的任何一条直线都不垂直④a 与β无公共点A.①②B.②④C.②③D.①③④4.若平面α∥β,直线a α⊂,点B β∈,则在β内过点B 的所有直线中( )A.不一定存在与a 平行的直线B.只有两条与a 平行的直线C.存在无数多条与a 平行的直线D.有且只有一条与a 平行的直线5.已知m n 、表示两条直线,α、β、γ表示不重合的平面,下列命题中正确的个数是. ①若m n αγβγ⋂=,⋂=,且m ∥n,则α∥β②若m n 、相交且都在α、β外,m ∥m α,∥n β,∥n α,∥β,则α∥β③若m ∥m α,∥β,则α∥β④若m ∥n α,∥β,且m ∥n,则α∥β6.如图,ABCD-1111A B C D 是棱长为a 的正方体,M N 、分别是下底面的棱A 11B 、B 11C 的中点,P 是上底面的棱AD 上的一点3a AP ,=,过P,M,N 的平面交上底面于PQ,Q 在CD 上,则PQ=_________.7. 如图，在ABC ∆所在平面外有一点P ，D 、E 分别是PB AB 与上的点，过,D E 作平面平行于BC ，试画出这个平面与其它各面的交线，并说明画法的依据.8.过正方体1AC 的棱1BB 作一平面交平面11CDD C 于1EE .求证:1BB ∥1EE .9.如图,在三棱柱ABC —111A B C 中,M 是11AC 的中点,平面1AB M ∥平面1BC N ,AC ⋂平面1BC N N =,求证:N 为AC 的中点.10. 已知异面直线,AB CD 都平行于平面α，且AB 、CD 在α两侧，若,AC BD 与平面α相交于M 、N 两点，求证：AM BN MC ND=.11.如右图,四边形ABCD 是矩形,P ∉平面ABCD,过BC 作平面BCFE 交AP 于点E,交DP 于点F.求证:四边形BCFE 是梯形12.在正三棱柱ABC 111A B C 中,F 是11AC 的中点,连接11FB AB FA ,,.求证:直线1BC ∥平面1AFB .13.如图,已知空间四边形ABCD,作一截面EFGH,且E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上.(1)若平面EFGH与AB、CD都平行,求证:四边形EFGH是平行四边形;⊥,求证:四边形EFGH是矩形;(2)若平面EFGH与AB、CD都平行,且CD AB⊥,CD=a,AB=b,问点E在什么位置时,四边形EFGH (3)若平面EFGH与AB、CD都平行,且CD AB的面积最大?。
高中数学 2.2.2平面与平面平行的判定与性质 精品导学案
【学习目标】 1.能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题； 2.理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用； 3.掌握两个平面平行的性质定理； 4.灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化. 【学习重点】 平面与平面平行的判定与性质 【知识链接】 1：直线与平面平行的判定定理是 平面外 一条直线与此平面内的一条直线平行 ，则该直线与此平面平行. 2：两个平面的位置关系有 两 种，分别为_平行_和_相交_. 【基础知识】 1.两个平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. （简记：线面平行，面面平行） 反思：⑴定理的实质是什么?
我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年 来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学 校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存 在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确， 是继续努力的方向。另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏 等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的 深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地 展开。 “校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台 阶。
求证：平面 AMN ∥平面 EFDB .
N D F
C
A
M
B E
D C
A
§2.2.2平面与平面平行的判定(学案)1
§2.2.2平面与平面平行的判定（学案）2011.11 学习目标：1.知道两个平面平行判定定理的条件，能运用判定定理证明面面平行关系；2.通过读图、识图、画图的过程，培养空间想象能力及运用图形和符号语言进行交流的能力.学习重点：面面平行的判定定理及应用.学习过程：一、复习回顾（自主学习）1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?2.直线与平面平行的判定定理：符号语言表示为：图形语言表示为：3. 平面与平面有几种位置关系？（请用三种语言描述）4.两个平面平行的定义是什么？能用面面平行的定义来判定平面与平面平行吗？二、新课探究（合作学习）（一）观察思考：请同学们把三角板拿出来，怎样才能使得三角板所在的平面与桌面所在的平面平行呢？(1)三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面所在的平面平行吗？(2)三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在的平面与桌面所在的平面平行吗？（同桌讨论）（二）探究更一般的问题：（同组前后共4位同学讨论！） （1）平面β内有一条直线与平面α平行，α与β平行吗？ （2）平面β内有两条直线与平面α平行，α与β平行吗？ （提示：可借助长方体模型加以理解！）（三）得出结论1.平面与平面平行的判定定理:符号语言表示为： 图形语言表示为：2.学习了平面与平面平行的判定定理，你是否知道要判断平面与平面平行需要什么条件呢？关键是什么？（四）巩固练习练习：判断下列命题是否正确，并说明理由.（1）已知平面,αβ和直线,,,,//,//,//m n m n m n ααββαβ⊂⊂若则；（2）若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α//β；（3）一个平面内两条不平行的直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行.题后反思：三、知识运用例题1.（课本第57页例题2）已知正方体1111ABCD A B C D （图2.2-10）， 求证:111//B AD BC D 平面平面.解题方法小结：变式练习：1.如图1正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，有以下结论： ①平面BA 1B 1与平面AC D 1平行； ②平面BA 1C 1与平面ABCD 平行； ③平面BA 1C 1与平面AC D 1平行. 以上结论正确的有（ ）个A.3B.2C.1D.0D 1BAA 1B 1C 1CD（图2.2-10）B 1D 1BAA 1C 1CD图1D C 12.如图2，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M,N,E,F 分别 是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点. 求证：平面AMN //平面EFDB.四、学习反思总结五、巩固与提高1.已知//,,,a b αβαβ⊂⊂则以下四种情形可能出现的有（ ）种 (1(1)//;(2);a b a b ⊥(3)a 与b 异面；(4) a 与b 相交. A.1 B.2 C.3 D.42.已知//,//,αγβγ则平面α与平面β的位置关系是 .(填“相交”或“平行”)3.如图3，在三棱锥P -ABC 中，E ，F ，G 分别是侧棱PA ，PB ，PC 的中点. 求证：平面EFG //平面ABC.4.（选做题）如图4，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，三角形ABC 是等边三角形，E ，E 1分别是AC ，A 1C 1的中点，求证：平面AB 1E 1平面//平面EB C 1.A B C E F G P 图3 A EA 1 E 1。
2.2.2面面平行的判定学案【人教版】高中数学必修
（1）平面 内有一条直线与平面 平行， ， 平行吗？
（2）平面 内有两条直线与平面 平行， ， 平行吗？
面面平行的判定定理：
（三）例题讲解：
例1：已知正方体 ,求证：平面 。
（四）课堂练习：
课本 1 2 3
1.如图，已知正方体 中，E,F分别是 、AA 的中点，求证平面 。
2.已知三棱锥 中，D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点。求证：平面 。
3． 所在平面外有一点P， 分别是 PAB、 PBC、 PAC的重心。
（1）求证：平面
（2）求 的值
五、小结：
1.线线平行 面面平行
2．证明面面平行
学习目标：通过感知归纳出面面平行的判定定理：定理的应用。
学习重点：面面平行的判定定理及应用。
学习难点：面面平行的判定定理及灵活应用。
一、复习回顾
1．直线与平面平行的判定定理
二、自主边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别于桌面平行，情况又如何呢？
2020年高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定(1)教案 新人教A版必修2 .doc
同学们，现在看完书并解决以下几个 问题： (1)平面与平面平行的判定定理是什 么？ (2)平面与平面平行的判定定理体现 一种什么思想？ 一会儿找学生回答. 刚才几个同学回答的对吗？请讨论 . 另外，同学们需要注意两个方面： 1.平面与平面平行的判定定理告诉 我们，只要一个平面内两条相交直线 与另一平面平行，两平面平行； 2．平面与平面平行的判定定理体现
接下来，考验大家的时候到了，请同 学们独立思考完成题目，之后学习小 组互相交流，看自己能否得到准确答 案. 这两个题目有一定难度，要认真思
两边的中点 G 是空间四边形对角线 AC 的中点； 考. 求证平面 EFG//平面 BCD 分析:第 1 题要证明平面与平面平行，
D F G E B
二、知新 （自主学习 合作探究展 示能力） (35 分钟)
进而转化为直线间平行关系（平面问题）.
了转化与化归的数学思想，即将平面 与平面平行关系（空间问题）转化为 直线与平面的平行关系. 现在我们看多媒体（出示课件 2-1）
平面与 平面平 行的判 定
学生思考直线与平面平行的判定定理及应用 . 举例说明它的应用并在练习本上写出来，教师 巡回指导，然后小组讨论，之后，各个学习小 组选一名学生代表回答，之后老师出示《课件 2-1》. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平 面内的两条相交直线分别平行，则两个平面平
同学们，前边我们学习了平面与与平 面的平行的判定定理，那么怎样运用 它来判断空间中两个平面平行呢？ 能否把平面与平面平行进一步转化 为直线与直线平行呢？ 答案是肯定的. 请大家思考这个问题的证明.
行.
请独立思考，一会儿，找同学回答. 回答的很好， 请看多媒体（出示《课件 2-1》 ）
例题解 答
2019-2020年高中数学 2.2 直线与平面平行的判定和性质教案 新人教A版必修2
2019-2020年高中数学 2.2 直线与平面平行的判定和性质教案新人教A版必修2教学目标1．理解并掌握直线和平面平行的定义．2．了解直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想．3．通过对比的方法，使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法，进一步培养学生的空间想象能力．4．掌握直线和平面平行的判定定理的证明，证明用的是反证法和空间直线与平面的位置关系，进一步培养学生严格的逻辑思维。
除此之外，还要会灵活运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行．教学重点：直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理．教学难点：掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用．教学疑点：除直线在平面内的情形外，空间的直线和平面，不平行就相交，课本中用记号aα统一表示a∥α，a∩α=A两种情形，统称直线a在平面α外．教学方法：讲解法讨论法课时安排：1课时教具：投影仪（胶片）、三角板、自制模型等教学过程设置情境：空间两直线有三种位置关系：平行、相交与异面．直线和平面有哪几种位置关系？我们来观察：黑板上的一条直线在黑板面内；两墙面的相交线和地面只相交于一点；墙面和天花板的相交线和地面没有公共点，等等．如果把这些实物作出抽象，如把“墙面”、“天花板”等想象成“水平的平面”，把“相交线”等想象成“水平的直线”，那么上面这些关系其实就是直线和平面的位置关系，有几种，分别是什么？探索研究：1.直线和平面的位置关系生：直线和平面的位置关系有三种：直线在平面内——有无数个公共点．2.线面位置关系的画法师：如何画出表示直线和平面的三种位置关系的图形呢？（生讨论并回答）生：直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内，直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边；直线a与平面α相交，交点到水平线这一段是不可见的，注意画成虚线或不画；直线a与平面α平行，直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行．aaAαα练习：P3.直线和平面平行的判定定理师：什么是直线和平面平行？生：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．直线与平面是否平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证，所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理．我们先来观察：门框的对边是平行的，如图a∥b，当门扇绕着一边a转动时，另一边b始终与门扇不会有公共点，即b平行于门扇．由此我们得到：直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（已知条件、结论是什么？生板书）已知：，，∥（图2）求证：∥．证明：∵∥，∴经过确定一个平面．∵，而，∴与是两个不同的平面．∵，且，∴．下面用反证法证明与没有公共点，假设与有公共点，则，，点是的公共点，这与∥矛盾．∴∥．推理模式：，，∥∥为便于记忆，我们通常把这个判定定理简单说成“线线平行，则线面平行”．例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．已知：空间四边形中，分别是的中点（图3）求证：∥平面．证明：连结．∵分别是的中点∴∥又平面，平面∴∥平面.演练反馈1．课本P19练习1至32．课本P19习题9.3 1和22．提示：设书脊所在直线为，桌面所在平面为，则或，∵，．3．提示：同理．4．提示：在面内过点作即可．5．提示：错、错、错、对．总结提炼利用线面平行的判定与性质定理必须记清条件，它们各有三个条件．判定定理：，，∥∥布置作业：习题9.3 1、3、4板书设计：9.3 直线与平面平行的判定和性质（1）1．线面位置关系例12．判定定理课后反思：.。
高中数学 2.2平面与平面平行判定与性质教案 新人教A版必修2
活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.问题①引导学生回忆两平面的位置关系.问题②面面平行可转化为线面平行.问题③借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题④引导学生进行语言转换.问题⑤引导学生找出应用平面与平面平行的判定定理容易忽视哪个条件.问题⑥引导学生画图探究，注意考虑问题的全面性.问题⑦注意平行与异面的区别.问题⑧引导学生进行语言转换.问题⑨作辅助面.问题⑩引导学生自己总结，把握面面平行的性质.讨论结果：①如果两个平面没有公共点，则两平面平行⇔若α∩β=∅,则α∥β.如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交⇔若α∩β=AB,则α与β相交.两平面平行与相交的图形表示如图1.图1②由两个平面平行的定义可知：其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为在这些直线中，如果有一条直线和另一平面有公共点，这点也必是这两个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了.另一方面，若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行，否则，这两个平面有公共点，那么在一个平面内通过这点的直线就不可能平行于另一个平面.由此将判定两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，但事实上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一平面，到底要多少条直线（且直线与直线应具备什么位置关系）与另一面平行，才能判定两个平面平行呢？③如图2,如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，两个平面不一定平行.图2例如：AA′⊂平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′.如图3,如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行，两个平面也不一定平行.图3例如：AA′⊂平面AA′D′D,EF⊂平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′,EF∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′.如图4,如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面一定平行.图4例如：A′C′⊂平面A′B′C′D′,B′D′⊂平面A′B′C′D′,A′C′∥平面ABCD,B′D′∥平面ABCD;直线A′C′与直线B′D′相交.可以判定,平面A′B′C′D′∥平面ABCD.④两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.以上是两个平面平行的文字语言，另外面面平行的判定定理的符号语言为：若a⊂α，b⊂α，a∩b=A,且a∥α,b∥β，则α∥β.图形语言为：如图5,图5⑤利用判定定理证明两个平面平行，必须具备：(Ⅰ)有两条直线平行于另一个平面;(Ⅱ)这两条直线必须相交.尤其是第二条学生容易忽视，应特别强调.⑥如图6,借助长方体模型，我们看到，B′D′所在的平面A′C′与平面AC平行，所以B′D′与平面AC没有公共点.也就是说，B′D′与平面AC内的所有直线没有公共点.因此，直线B′D′与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线.图6⑦直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.因为，直线B′D′与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线，只要过B′D′作平面BDD′B′与平面AC相交于直线BD，那么直线B′D′与直线BD平行.如图7.图7⑧两个平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.两个平面平行的性质定理用符号语言表示为：⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂baγβγαβα//a∥b.两个平面平行的性质定理用图形语言表示为：如图8.图8⑨应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.⑩应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”应用示例思路1例1 已知正方体ABCD—A1B1C1D1，如图9,求证：平面AB1D1∥平面BDC1.图9活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视学生的解答，发现问题及时纠正,并及时评价.证明：∵ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1.又∵AB∥A1B1,AB=A1B1,∴D1C1∥AB,D1C1=AB.∴四边形ABC1D1为平行四边形.∴AD1∥BC1.又AD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.同理，BD∥平面AB1D1.又BD∩BC1=B，∴平面AB1D1∥平面BDC1.例2 证明两个平面平行的性质定理.解：如图11,已知平面α、β、γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求证:a∥b.图11。
2019-2020学年高中数学《2.2.1直线与平面平行的判定》学案 新人教A版必修2.doc
2019-2020学年高中数学《2.2.1直线与平面平行的判定》学案 新人教A 版必修2一、教学目标：记住直线与平面平行的判定定理，能够熟练应用三种语言的转换。
并能完成达标检测。
二、导学案使用说明：线面平行的判定定理告诉我们，可以通过直线间的平行推证直线与平面平行即 线面平行”“线线平行⇒三、学习过程研读课本54页至55页1、用三种语言叙述直线与平面平行的判定定理2、正确吗？为什么？则若αα//,//,//b a b a3、判断下列说法是否正确，并说明理由．①平面α外的一条直线a 与平面α内的无数条直线平行则直线a 和平面α平行；②平面α外的两条平行直线,a b ，若//a α，则//b α；③直线a 和平面α平行，则直线a 平行于平面α内任意一条直线；④直线a 和平面α平行，则平面α中必定存在直线与直线a 平行．4、课本55页练习1解决问题1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
2、空间四边形ABCD ，P,Q 分别是ABC ∆和BCD ∆的重心。
求证：//PQ 平面ACD总结：具体证明线面平行时，你认为应重点解决哪些问题？判定直线与平面平行的方法有哪些？未解决的问题 新生成的问题四、达标检测1、下列命题中正确的是（ ）A ,,//α⊂b b a 则α//aB 若E 、F 分别为ABC ∆中AB ,BC 边上的中点，则EF 与经过AC 边的所有平面平行C 若b a ,为异面直线,α⊂a 则 α//bD 若b a ,为异面直线,α⊂a 则 α⊄b2、已知a ，b 是两条相交直线，a ∥α，则b 与α的位置关系是（ ）.A. b ∥αB. b 与α相交C. b ⊂αD. b ∥α或b 与α相交3、课本56页2题4、平面α与△ABC 的两边AB 、AC 分别交于D 、E ，且AD ∶DB =AE ∶EC ，求证：BC ∥平面α.5、P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为PB 的中点，O 为AC ，BD 的交点. （1）求证：EO ‖平面PCD ； （2）图中EO 还与哪个平面平行？五、放飞思维：请结合本节内容编写一道题。
2019-2020学年数学高中人教A版必修2学案：2.2.2平面与平面平行的判定 Word版含解析
第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.2平面与平面平行的判定学习目标1.通过图形探究平面与平面平行的判定定理.2.熟练掌握平面与平面平行的判定定理的应用.3.进一步培养学生的空间想象能力及逻辑思维能力.合作学习一、设计问题,创设情境大家都见过蜻蜓和直升飞机在天空飞翔,蜻蜓的翅膀可以看作两条平行直线,当蜻蜓的翅膀与地面平行时,蜻蜓所在的平面是否与地面平行?直升飞机所有的螺旋桨与地面平行时,能否判定螺旋桨所在的平面与地面平行?由此请大家探究两平面平行的条件.二、信息交流,揭示规律问题1:(1)回忆空间两平面的位置关系.(2)欲证线面平行可转化为线线平行,欲判定面面平行可如何转化?问题2:如何用三种语言描述平面与平面平行的判定定理?三、运用规律,解决问题【例1】已知正方体ABCD-A1B1C1D1,如图,求证:平面AB1D1∥平面BDC1.【例2】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求证:平面AMN∥平面EFDB.四、变式演练,深化提高1.如图,在正方体ABCD-EFGH中,M,N,P,Q,R分别是EH,EF,BC,CD,AD的中点,求证:平面MNA∥平面PQG.五、反思小结,观点提炼六、作业精选,巩固提高课本P61习题2.2A组第7,8题.参考答案二、问题1:两平面的位置关系是平行和相交;面面平行可转化为线面平行.问题2:①两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.以上是两个平面平行的文字语言,②另外面面平行的判定定理的符号语言为:a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α,则α∥β.③图形语言为:如图,三、【例1】证明:∵ABCD-A1B1C1D1为正方体,∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1.又∵AB∥A1B1,AB=A1B1,∴D1C1∥AB,D1C1=AB.∴四边形ABC1D1为平行四边形.∴AD1∥BC1.又AD1⊂平面AB1D1,BC1⊄平面AB1D1,∴BC1∥平面AB1D1.同理,BD∥平面AB1D1.又BD∩BC1=B,∴平面AB1D1∥平面BDC1.【例2】证明:连接MF,∵M,F分别是A1B1,C1D1的中点,四边形A1B1C1D1为正方形,∴MF A1D1又A1D1AD1,∴MF AD,∴四边形AMFD是平行四边形,∴AM∥DF,∵DF⊂平面EFDB,AM⊄EFDB,∴AM∥平面EFDB,同理AN∥平面EFDB,又AM,AN⊂平面AMN,AM∩AN=A,∴平面AMN∥平面EFDB.四、1.证明:∵M,N,P,Q,R分别是EH,EF,BC,CD,AD的中点,∴MN∥HF,PQ∥BD.∵BD∥HF,∴MN∥PQ.∵PR∥GH,PR=GH;MH∥AR,MH=AR,∴四边形RPGH为平行四边形,四边形ARHM为平行四边形.∴AM∥RH,RH∥PG.∴AM∥PG.∵MN∥PQ,MN⊄平面PQG,PQ⊂平面PQG,∴MN∥平面PQG.同理可证,AM∥平面PQG.又直线AM与直线MN相交,∴平面MNA∥平面PQG.点评:证面面平行,通常转化为证线面平行,而证线面平行又转化为证线线平行,所以关键是证线线平行.五、空间中平面与平面之间的位置关系中,平行是一种非常重要的位置关系,它不仅应用较多,而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法.在例题,习题的训练中熟练地掌握定理的三种语言(图形语言,符号语言,自然语言)的互译.以达到融会贯通之目的.。
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2019-2020学年高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定学案新人教
版必修2
【学习目标】
1. 能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；
2. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；
3. 进一步体会转化的数学思想. 【重点难点】
学习重点: 掌握平面与平面平行的判定定理. 学习难点: 理解平面与平面平行的判定定理.
【学习过程】 一、自主预习
（预习教材P 56~ P 57，找出疑惑之处） 复习1：直线与平面平行的判定定理是______________________________________________________.
复习2：两个平面的位置关系有___种，分别为_______和_______.
讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉得好证吗?
二、合作探究 归纳展示
探究：两个平面平行的判定定理
问题1：平面可以看作是由直线构成的.若一平面内的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？由此你可以得到什么结论？
结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题.
问题2：一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？
试试：在长方体中，回答下列问题
⑴如图6-1，AA AA B B '''⊂面,AA '∥面BB C C ''，则面AA B B ''∥面BB C C ''吗？
图6-1
⑵如图6-2，AA '∥EF ，AA '∥DCC D ''面，EF ∥DCC D ''面，
则A A D D ''面∥DCC D ''面吗？
图6-2
⑶如图6-3，直线A C ''和B D ''相交，且A C ''、B D ''都和平面ABCD 平行(为什么)，则平面A B C D ''''∥平面ABCD 吗？
图6-3
反思：由以上3个问题，你得到了什么结论？
新知：两个平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
如图6-4所示，α∥β.
图6-4
反思：
⑴定理的实质是什么?
⑵用符号语言把定理表示出来. ⑶如果要证明定理，该怎么证明呢？
例1 已知正方体1111ABCD A B C D -，如图6-5，求证：平面11AB D ∥1CB D .
图6-5
例2 如图6-6，已知,a b 是两条异面直线，平面α过a ，与b 平行，平面β过b ，与a 平行， 求证：平面α∥平面β
图6-6
小结：证明面面平行，只需证明线线平行，而且这两条直线必须是相交直线.
※ 动手试试
练. 如图6-7，正方体中，,,,M N E F 分别是棱A B ''，A D ''，B C ''，C D ''的中点，求证：平面AMN ∥ 平面EFDB .
图6-7
三、讨论交流 点拨提升 师生点拨要点记载：
四、学能展示 课堂闯关
1. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）. A.α内有无穷多条直线都与β平行
B.直线a 与,αβ都平行，且不在α和β内
C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a ∥β,b ∥α
D.α内的任何直线都与β平行
2. 经过平面α外的一条直线a 且与平面α平行的平面（ ）. A.有且只有一个 B.不存在
C.至多有一个
D.至少有一个
3. 设有不同的直线,a b ，及不同的平面α、β，给出的三个命题中正确命题的个数是（ ）.
①若a ∥α,b ∥α,则a ∥b ②若a ∥α,α∥β,则a ∥β③若,a αα⊂∥β,则a ∥β. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4. 如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，则这两个平面的位置关系是________________.
5. 若两个平面都平行于两条异面直线中的每一条,则这两平面的位置关系是_______________. 五、学后反思
1. 平面与平面平行的判定定理及应用；
2. 转化思想的运用.
知识拓展
判定平面与平面平行通常有5种方法 ⑴根据两平面平行的定义(常用反证法)； ⑵根据两平面平行的判定定理；
⑶垂直于同一条直线的两个平面平行(以后学习)；⑷两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(平行的传递性)；
⑸一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条直线，则这两个平面平行(判定定理的推论).
【课后作业】：
1.直线a ∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ）
（A ）至少有一条 （B ）至多有一条 （C ）有且只有一条 （D ）不可能有
2.已知三条互相平行的直线,,,,a b c a b c αββ⊂⊂⊂中，,,则两个平面,αβ的位置关系是 .
3.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是
4、正方体1111ABCD A BC D -中，E 为1DD 的中点，判断1BD 与平面AEC 的位置关系，并给出证明。
5如图6-8，在几何体ABC A B C '''-中，1∠+2180∠=°,34180∠+∠=°, 求证：平面ABC ∥平面A B C '''.
1
A
图6-8
6. 如图6-9，A '、B '、C '分别是PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的重心.求证：面A B C '''∥ABC 面.
图6-9。