第五章 相交线与平行线 教学课件 PPT(全)

对顶角没
有公共边而邻 补角有一条公 共边；两条直 线相交时，一 个角的对顶角 只有一个，而 一个角的邻补 角有两个
5.1.2
垂线(1)
入水姿势
复习：
一
般
情
两
况
条
直
线
相
交
特殊情况
对顶角：相等
C
2O
B
1
3
4
A
D
邻补角：互补
观察与思考
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
(1)
(2)
(3)
若有10条直线相交于一点，则可形
成
对对顶角？
若有n条直线相交于一点呢？
知识回顾：
角的名称
位置关系
性质 相同点 不同点
邻补角 对顶角
1、有公共顶点
邻 补
2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线 互
补
1、有公共顶点
对
2、没有公共边
顶
3、两边互为反向延长线 角 相
等
都有一 个公共 顶点， 它们都 是成对 出现的
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角
中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。 例如、如图，a、b互相垂直,O
问题2: ∠1 与∠2、∠2与 ∠3 、∠3与 ∠4、 ∠4与
∠1分别有何联系？
A
邻补角
2
D
1.有一条公共边
1
3
4
O
2.角的另一边互为反向C 延长线. B
邻补角与补角的区别与联系
❖ 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而 且数量关系都是两角之和为180°
❖ 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为 补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两 个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻 补角的两个角既要满足数量关系又要满足位 置关系。
角。(Y )
（4）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等。(N )
（5）有公共顶点,并且相等的角是对顶角(N)
（6）两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角(N )
已知：如图， ∠ 1=70度，OE平分 ∠ AOC, 求 ∠ EOC和 ∠ BOC的度数。
E A
C
1 O
D
B
观察图，寻找对顶角（不含平角）
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
F
A
D
C
O
B
A
F
E
F
A
D O
C
D
O
C
O
E
B
B
E
做一做
图中共有几组对顶角？
A B
C
猜一猜
用剪刀剪东西时， 1和 2同时
1
增大又同时缩小，你能猜出 1
和 2的大小关系吗？
2
2
1
说一说
在下图中，如果1=52°， 那么 2等于多少度？ 你能说明理由吗？
是 OE⊥AB .
1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线.
对顶角是成对出现的
Bபைடு நூலகம்
C
2
1O
A
D
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
练一练
(若∠1= ∠2)
11 2
(1)
1 2
(3)
1
(若∠1= ∠2)
2 (2) 1 2 (4)
1
2 (5)
12 (6)
(若∠1= ∠2)
1 2 (7)
思考
问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来。
B
∴ ∠DOE+∠ COE =900 (互余的意义）
∴ ∠DOE= 900 -∠ COE= 900 -520=380
又∵ ∠AOB与∠DOE是对顶角（已知）
∴ ∠AOB=∠DOE =38°（对顶角相等）
∵ ∠BOD 与∠AOB互为邻补角
∴ ∠BOD =180°-38°=142°
变式练习
已知：直线a,b相交， 1=40度，求 2， 3， 4的度数。
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补 （G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
C
2（O
B
A 1（ ）4 ）3 D
练习2：
如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
A
D
O
C
B
如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线 相交. 该公共点叫做两直线的交点.
直线AB、CD相交于点O
思考
问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来。
问题2: ∠1 与∠3及 ∠2与 ∠4分别有何联系？
A
2
D
顶点相同.
1
3
4
O
C
B
角的两边互为反向延长线.
对顶角 两条直线相交出现对顶角
a b
O
图1 M
AN B 图3
A
D
O
C
B
图2 A
OB 图4
2.垂直的表示：
a
1）图形：
αb
2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O O
3）符号：a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，
则记为：a⊥b, 垂足为O
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点， A
D
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
书写形式：
O
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）C
B
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么， ∠AOD=90°。 书写形式：
②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中 能断定两条直线垂直的是（ A C D F G ）
变式：把 1=40度改为
2是 1的3倍,求 2，
3， 4的度数。
评：此题可借助方程来求 解，几何中计算角的大小 或线段长度等问题常借助 代数的方程来解决。
1
2
4
a 3
b
自信
努力
快乐
成功
1、如图，三条直线l1,l2,l3交于点O,求 1+ 3+ 5 等于多少？
l1
2
1o
3
l2
6
4
5
l3
判断
（1）对顶角相等 (Y) （2）相等的角是对顶角( N) （3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶
对顶角相等
2
O 1
想一想：
图中这种测量
工具，可以量
出图中零件
AB,CD这两条
轮廓线的延长
线所成的角，
你能说出其中
的道理吗？
B
D
A
C
例2、如图，已知直线AD和BE相交 于点O， ∠ DOE与∠ COE互余，
C
∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD
E
的度数。
A
O
D
解：∵∠DOE与∠ COE互余（已知）
叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的 垂线。
a
b O
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
十字路口的两条道路
围棋盘的横线和竖线
铅垂线和水平线