天津大学网络教育数学考试试题
关于天津大学远程教育高等数学考试试题
天津大学远程教育高等数学考试试题一、单选题（共80题）1. 极限（）.B.C.D.2. 函数的定义域为，则函数的定义域为（）.A.[0,1];B.;C.;D.3. 当时，与比较，则（）.A.是较高阶的无穷小；B.是与等价的无穷小；C.是与同阶但不等价的无穷小；D.是较低阶无穷小.4. ( )。
D.不存在5. 设, 则A.B.C.D.6. 当时，是（）.A.无穷小量；B.无穷大量；C.有界变量；D.无界变量.7. 函数是（）函数.A.单调B.有界C.周期D.奇8. 设则常数( )。
9. 下列函数在区间上单调增加的是（）．A.B.C.D.10. 设函数，则的连续区间为（）A.B.C.D.11. 当时，与比较，则（）.A.是较高阶的无穷小量；B.是较低阶的无穷小量；C.与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小；D.与是等价无穷小量.12. 下列函数中（）是奇函数A.B.C.D.13. 如果存在，则在处（）.A.一定有定义；B.一定无定义；C.可以有定义，也可以无定义；D.有定义且有14. ( )。
D.不存在15. 极限 ( )。
2 416. 设，则（）A.B.C.D.17. 函数的复合过程为（）.A.B.C.D.18. ( ).B.C.D.19. 存在是在连续的（）.A.充分条件，但不是必要条件；B.必要条件，但不是充分条件；C.充分必要条件；D.既不是充分条件也不是必要条件.20. 已知，求（）.21. 函数是（）函数.A.单调B.无界C.偶D.奇22. ( ).D.23. 下面各组函数中表示同一个函数的是（）。
A.;B.;C.D.24. 函数是（）函数.A.单调B.有界C.周期D.奇25. （）A.B.C.D.26. 设求的值为 ( ) A.B.C.D.27. 当时，与无穷小量等价的无穷小量是（）. A.B.C.D.28. ( ).D.不存在29. 设，则( )A.B.C.D.30. 设，则( )A.B.C.D.31. 设，则A.B.C.32. 极限=（）。
天津大学高等数学(专)-1在线回答答案
高等数学(专)-1 作业1：1.函数的定义域是2.在实数范围内，下列函数中为有界函数的是3.4.函数的定义域是5.函数的定义域是6.已知，则7.下列函数为偶函数的是8.设函数9.函数的周期为10.设，那么新添加题目：1.当时，下列变量中为无穷大量的是2.设函数3.设4.设是无穷大量，则x的变化过程是5.极限6.当时，下列函数中为无穷大量的是7.8.9.当时，是同阶无穷小量，则常熟10.新添加题目：1.下列变量中，当等价的无穷小量是2.3.4.5.6.7.8.9.10..新添加题目：1.2.3.4.5.6.7.8.9.新添加题目：出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。
诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。
宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。
若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。
将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。
亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。
先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。
侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。
臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。
先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。
后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。
先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。
受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。
天津大学《线性代数》2017-2018第二学期期末试卷A
2017~2018学年第二学期《线性代数及其应用》期末考试试卷（2018 年 6 月15日）A 卷一、填空题（共15分，每小题3分）1、设向量组[][][]T T T1231,2,5,3,3,1,4,1,7,1,2,k ==-=--ααα线性相关，则k =_________.2、设123,,ααα是n 元线性方程组=0AX 的一个基础解系，且1223,,t t ++αααα31t +αα也是=0AX 的一个基础解系，则t 的取值范围是___________________________ .3、设3阶方阵A 的特征值为1,2,3，*A 为A 的伴随矩阵，则2tr(+)*=A A _____________.4、设矩阵A 与2102B ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦相似，则10.A =5、设A 为3阶实对称矩阵，且满足22+=A A O ，≠A O ，已知3k +A E 为正定矩阵，则实数k 的取值范围是_____________________.二、单项选择题（共15分，每小题3分）1、设向量组(I)含有非零向量，且向量组(II)是(I)的一个部分组，则下列说法中正确的是( ).(A) 若(I)线性相关，则(II)线性相关(B) 若(I)线性无关，则(II)线性无关(C) 若(II)线性无关，则(I)线性无关(D) 若(I)可由(II)线性表示，则(II)是(I)的极大无关组2、设W 是线性空间V 的子空间，则下列说法中错误的是( ).(A) V 中的零向量必然也在W 中(B) 若12,,,s ααα与12,,,t βββ均为W 的基，则s t = (C) 若12,,,s ααα是W 中线性无关的向量组，则dim s W ≤ (D) 若12,,,s ααα可以生成W ，则12,,,s ααα是W 的一个基3、设A 为m n ⨯矩阵，B 为n m ⨯矩阵，且=AB C ，其中C 为可逆矩阵，则( ).(A) A 的列向量组线性无关，B 的列向量组线性无关(B) A 的列向量组线性无关，B 的行向量组线性无关(C) A 的行向量组线性无关，B 的列向量组线性无关(D) A 的行向量组线性无关，B 的行向量组线性无关4、设3元列向量[]T1,2,3α=，矩阵T αα=A , 则下列叙述中错误的是( ). (A) A 是实对称矩阵 (B) A 的特征值为14, 0, 0(C) α不是A 的特征向量 (D) A 与diag(1,0,0)合同5、设123,,ααα为矩阵A 的分别属于特征值1237,2,3λλλ===的特征向量，而[]2313,7,2=-αααS ，则1S AS -=( ).(A) 700020003⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (B) 700030002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (C) 200030007⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (D)60002100014⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦三、 解答题 （共16分，每小题8分）1、设232321234()12,()12,()27,()56f x x x f x x x f x x x x f x x x =+-=++=+++=+- 39x +，求向量组1234(),(),(),()f x f x f x f x 的秩和一个极大无关组.2、 设011α⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦是矩阵1012213a b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A 的特征向量，且A 可对角化，求参数,a b 的值. 四、（11分）设[]T 1,6,t =β可由向量组[][][]T T T 12341,2,4,1,1,5,1,4,2,αααα=== []T 1,5,1=线性表示. 求参数t 的值，并求出全部线性表示关系式.五、（11分）已知线性空间3的两个基 (I) [][][]T T T 1231,1,1,1,2,3,1,3,4ααα===；(II) [][][]T T T 1231,4,6,1,2,2,1,0,0βββ===.(1) 求由基123,,ααα到基123,,βββ的过渡矩阵S ；(2) 求3中满足在基123,,ααα和基123,,βββ下具有相同坐标的向量.六、（11分）设σ是线性空间3上的线性变换，规定()[][]T T 312323123,,,,,x x x x x x x x αα=+-∀=∈σ. (1) 求σ在标准基[][][]T T T1231,0,0,0,1,0,0,0,1εεε===下的矩阵A ； (2) 求σ在基[][][]T T T 1231,0,0,0,2,1,0,5,3ααα===下的矩阵B .七、（15分）设实二次型222123123121323(,,)222f x x x x x x x x x x x x =++---.(1) 求一个正交线性替换，将二次型123(,,)f x x x 化为标准形，并写出其标准形；(2) 求二次型123(,,)f x x x 的正惯性指数和秩.八、（6分）设123,,ααα是欧氏空间3的一个标准正交基，且111121231321212223233131232333,,,s s s s s s s s s βαααβαααβααα=++=++=++ 令33[]ij s ⨯=S . 证明：(1) 若S 为可逆矩阵， 则123,,βββ是3的一个基； (2) 若S 为正交矩阵， 则123,,βββ也是3的一个标准正交基.。
天津大学在线考试题库及答案[理论力学]
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理论力学一、单选题1. 质点M 的质量为m ，受有二个力F 和R 的作用，产生水平向左的加速度a ，质点M 的运动微分方程为（ ） MC aA.R F x m -=&&B.R F x m -=-&&C.F R x m -=&&D.F R x m -=-&&[答案]:A2. 重为W 的货物由电梯载运下降，当电梯加速下降、匀速下降及减速下降时，货物对地板的压力分别为R 1、R 2、R 3，它们之间的关系为（ ）A.R 1 = R 2 = R 3B.R 1 > R 2 > R 3C.R 1 < R 2 < R 3D.R 1 < R 3 > R 2[答案]:C3. 质量为m 的小球，放在倾角为 α 的光滑面上，并用平行于斜面的软绳将小球固定在图示位置。
如斜面与小球均以a 的加速度向左运动，则小球受到斜面的约束力为（ ）A.cos sin mg ma αα-B.cos sin mg ma αα+C.cos mg αD.sin ma α[答案]:B4. 提升矿石用的传送带与水平面成倾角α。
设传送带与矿石之间的摩擦系数为f ，为保持矿石不在带上滑动，则所需的加速度a 至少为多大（ ）A.)sin cos (αα+=f g aB.)sin cos (αα-=f g aC.αcos gf a =D.αsin g a =[答案]:B5. 质量为m 的物块A ，置于物块B 上，如图所示。
A 与B 间的摩擦系数为f ，为保持A 与B 一起以加速度a 水平向右运动。
则所需的加速度a 至少为多大（ ）A.gB.2gC.2gfD.gf[答案]:D6. 汽车重P ，以匀速v 驶过拱桥，在桥顶处曲率半径为R ，在此处桥面给汽车的约束力大小为（ ）A.PB.gRPv P 2+ C.gR Pv P 2- D.gRPv P - [答案]:C7. 质量为m 的物体M 在地面附近自由降落，它所受的空气阻力的大小为F R = Kv 2，其中K 为阻力系数，v 为物体速度，该物体所能达到的最大速度为（ ）A.Kmg v = B.mgK v = C.Kg v = D.gK v =[答案]:A8. 在图示圆锥摆中，球M 的质量为m ，绳长l ，若α角保持不变，则小球的法向加速度为（ ）A.αsin gB.a g cosC.αtan gD.αtan c g[答案]:C9. 起重机起吊重量25=Q kN 的物体，要使其在25.0=t s 内由静止开始均匀的加速到0.6m/s 的速度，则重物在起吊时的加速度和绳子受的拉力为( )A.2.4 m/s 2；25.38kNB.0.15 m/s 2；31.12kNC.2.4 m/s 2；31.12kND.0.15 m/s 2；25.38kN[答案]:C10. 已知A 物重N 20=P ，B 物重N 30=Q ，滑轮C 、D 不计质量，并略去各处摩擦，则绳水平段的拉力为（ ）A.30NB.20NC.16ND.24N[答案]:D11. 图示均质圆轮，质量为m ，半径为r ，在铅垂图面内绕通过圆盘中心O 的水平轴以匀角速度ω转动。
概率论与数理统计 天津大学网考复习题库及答案
概率论与数理统计复习题（特别提示：该课程有答疑视频，请参照视频与复习资料进行复习）一、单项选择题1、设()0.4,()0.5P A P B ==，且A, B 互不相容，则()P A B ⋃=（ C ） (A) 0.7 (B) 0.2 (C) 0.9 (D) 0.32、3个人独立地破译一个密码，每个人能译出的概率都为14，则他们能将此密码译出的概率为（ D ）(A) 14 (B) 164 (C) 2764 (D) 37643、设连续型随机变量X 的概率密度为3,01,()0,,Ax x f x ⎧<<=⎨⎩其他则A=（ A ）(A) 4 (B) 2 (C)14(D) 3 4、在正态总体~(30,4)X N 中随机抽取一个容量为16的样本，X 为样本均值，则{2931}P X <<=（ B ） （(0.5)0.6915,(2)0.9770Φ=Φ=） (A) 0.383 (B) 0.954 (C) 0 (D) 15、设X 服从参数为λ的Poisson 分布，即~()X P λ，则()()E X D X =（ A ） (A) 1 (B) λ (C)1λ(D) 0 6、设随机变量~(2,4),~(0,1),,X N Y N X Y 且相互独立，2Z X Y =+，则~Z （ B ） (A) N(6,8) (B) N(2,8) (C) N(0,6) (D) N(0,46)7、一批产品中有正品也有次品，从中随机抽取三件，设A ，B ，C 分别表示抽出 的第一件、第二件、第三件是正品，下列事件不能描述“正品不多于两件”的是 （ C ）（A ）ABC（B ）ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ⋃⋃⋃⋃⋃⋃ （C ）A B C ⋂⋂（D ）A B C ⋃⋃8、设总体~(3,16)X N ，1216,,,X X X L 为来自总体X 的一个样本，X 为样本均值，则( A )(A) 3~(0,1)X N - (B) 4(3)~(0,1)X N - (C)3~(0,1)4X N - (D) 3~(0,1)16X N - 9、在假设检验中，0H 表示原假设，1H 表示对立假设，则犯第一类错误的情况为( C )（A ）0H 真，接受0H （B ）0H 不真，接受0H （C ）0H 真，拒绝0H （D ）0H 不真，拒绝0H10、设1234,,,X X X X 是来自均值为μ的总体的样本，其中μ未知，则下列估计量中不是μ 的无偏估计的是( B )（A ）1123411()()63T X X X X =+++ （B ）123422345X X X X T +++=（C ）123434X X X X T +++= （D ）4123411112488T X X X X =+++11、已知1()4P A =,1()6P B =,1()2P B A =,则()P A B ⋃=（ C ）(A) 16 (B) 14 (C) 13 (D) 1212、有一大批糖果，设袋装糖果的质量近似地服从正态分布()2,N μσ，其中2,μσ均未知。
线性代数(专) 天津大学网考复习题库及答案
有无穷多解
同 其中
3、求非齐次线性方程组 的全部解（用其特解与导出组的基础解系表示）。
解：
有无穷多解
同解方程组为
特解为 导出组的基础解系为 ，
全部解为 其中
4、求非齐次线性方程组 的全部解（用基础解系表示）。
解：
有无穷多解
同解方程组为
特解为 导出组的基础解系为 ，
全部解为 其中
（2）写出 对应的二次型 ，并判定 的正定性。
解：
（1）
对于 解 得 ，
已正交单位化
对于 解 得
单位化 令 则
（2）
正定从而 正定
4、设 求正交矩阵 ，使 为对角形。
解：
对于 解 得 ，
已正交单位化
对于 解 得
单位化 令 则
七、1、设 为 阶方阵且满足 ，证明 可逆。（证明略）
2、设 阶方阵 若 ，证明 不可逆。（证明略）
极大无关组为
5、求向量组 ， ， ， 的秩，并求出它的一个极大无关组。
解：
令
极大无关组为
6、求向量组 ， ， ， 的秩，并求出它的一个极大无关组。
解：令
极大无关组为
五、解线性方程组
1、求齐次线性方程组 的基础解系及通解。
解：
有无穷多解
同解方程组 基础解系为
通解为 其中
2、求齐次线性方程组 的基础解系及通解。
A、 B、 C、 或 D、
三、解矩阵方程
1、设 ，求矩阵 ，使得 。
解：由 ， 可逆
2、设 ，求矩阵 ，使得 。
解：由 ，
可逆
3、设 ，求矩阵 ，使得
解：由 ，
可逆
4、设 ，求矩阵 ，使得 。
天津大学线代模拟2
模拟试题2一、填空题(每小题3分，共15分)1. 向量组[][][][，，，，，，，，215，4，3，24，3，2，11111TT T 1-====432αααα T1]2-，的秩为_____，一个极大无关组为______________.2. 设2/1||33=⨯A ，则______|)(2)3(|2*12=--A A .3. 设n 阶方阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1111111A ，则||A 的所有代数余子式之和为_____. 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，n λλλ，，， 21为B 的n 个特征值，且存在可逆矩阵P ，使E PAPAP P B +-=--11，则_____1=∑=ni i λ.5. 设二次型31212322213212224)(x x x tx x x x x x x f --++=，，是正定的，则t 的 取值范围为___________.二、选择题(每小题3分，共15分)1. 设矩阵A 与⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=31130000110011B 相似，则=-+-+)2()()(E A E A A r r r ( ). (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 102. 设0||=A ，21αα，是AX 0=的一个基础解系，0≠=33ααA ，则( )不是A 的特征向量.(A) 21αα+ (B) 212αα- (C) 313αα+ (D) 32α3. 设A ，B 均为n 阶方阵，且2)(2)(n/r n/r <<B A ，，则齐次线性方程组0=AX 与0=BX ().(A) 没有相同的非零解 (B) 同解(C) 只有相同零解 (D) 有相同的非零解 4. 设n n ⨯∈R A ，n m )r(<=A ，则下列说法不正确的是( ). (A) A 可经过初等行变换化为][O E m ，(B) 对任意m 为列向量β，方程组β=AX 必有无穷多解 (C) 若m 阶矩阵B ，满足O BA =，则O B = (D) T AA 为正定矩阵5. 设矩阵A 与)(diag 21n d d d ，，， 相合，则必有( ). (A) n r =)(A (B) A 是正定矩阵(C) n d d d ，，， 21是A 的特征值(D) 二次型AX X T 有标准形2222211n n y d y d y d +++三、(10分) 设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=++02)1(4022)2(02321321321x x a x x x x a x ax x ，，有非零解，且三阶矩阵A 的三个特征值为224，，-，对应的特征向量为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=112121321321a a a a a a X X X ，，. 试确定参数a ，并求矩阵A .四、(8分) 设][3214αααα，，，=A ，非齐次线性方程组β=AX 的通解为[][]TT201-11111，，，，，，k +，其中k 为任意常数.1. 1α能否由432ααα，，线性表示？说明理由.2. 3α能否由421ααα，，线性表示？说明理由.五、(8分)已知[][][]4T3T2T111153113201αααα，，，，，，，，，，，，a -=== [][]TT5116421，，，，，，，b a =+=β，问a ，b 取何值时，1. β不能由4αααα，，，321线性表示；2. β可由4αααα，，，321线性表示，并写出该表达式.六、(8分)设实线性空间V 的一个基为(Ⅰ)：xx x x e e e e 24231====αααα，，，x x 2.定义V 的线性变换σ：V x f x f x f ∈∀=)()('))((，σ.1. 求σ在基(Ⅰ)下的矩阵A ；2. 问是否存在V 的基，使得σ在该基下的矩阵为对角矩阵？并说明理由.七、(16分)设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=242221baa A 实对称，2为A 的特征值. 1. 求a ，b 的值；2. 求正交矩阵S 及对角矩阵Λ，使得ΛAS S =T ；3. 二次型X A X X 2T )(=f 是否为正定二次型？八、(1题6分，2题5分，3题5分，共16分)1. 设A ，B 均为n 阶正交方阵，n 为奇数，求证B A +与B A -至少有一个不可逆；2. 设n E AB =，求证A 的行向量组线性无关；3. 设n n B A ⨯∈R ，对称，A 的特征值全大于a ，B 的特征值全大于b ，求证B A +的特征值全大于b a +.模拟试题2答案一、填空题1. 3，421ααα，，(或431ααα，，，或432ααα，，)；2. 541-；3. 1；4. n ；5. )22(，-.二、选择题1. (C)；2. (C)；3. (D)；4. (A)；5. (D).三、33⨯齐次线性方程组有非零解，则系数行列式为0，即0)1)(2(21422212=+--=--+a a a a a ， 得2=a 或1-.若2=a ，则21X X =，与21X X ，是A 的属于不同特征值的特征向量矛盾！故1-=a . 当1-=a 时，][][]T3T2T1101012321，，，，，，，，=-=-=X X X ，显然32X X ，线性无关，从而321X X X ，，线性无关.令][321X X X S ，，=，则S 可逆，且)224diag(1，，-=-AS S ，因此⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-163222123)224d i a g (1S S A ，，. 四、由题设，知[]T201-1，，，是齐次线性方程组0=AX 的基础解系，则314)(=-=A r ，且0=+-4212ααα.1. 432120αααα-+=，则1α可由432ααα，，线性表示.2. 设3α可由421ααα，，线性表示，则)()(34214321ααααααα，，，，，r r ==，因此421ααα，，线性无关.与0=+-4212ααα矛盾！故3α不能由421ααα，，线性表示.五、令44332211ααααβx x x x +++=，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=+++=+-=+++.5)6(53432121432143214324321x a x x x b x ax x x x x x x x x x ，，，对其增广矩阵作初等行变换，可得⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-=01301001211011111561534321211011111~a b a a b a A . 当1=a 且3≠b 时，)~(32)(A A r r =<=，则方程组无解，此时β不能由1α ，4ααα，，32 线性表示.当1≠a 时，4)~()(==A A r r ，则方程组有唯一解，此时β可由，，，321ααα4α线性表示，且表示法唯一.1)3(2141301234---=--+=--==a b x a b a x a b x x ，，，4321013141)3(2ααααβ+--+--++---=a b a b a a b当1=a 且3=b 时，42)~()(<==A A r r ，方程组有无穷多解，此时β可由4αααα，，，321 线性表示，但表示法不唯一.431432221x x x x x x +-=-+=， 其中43x x ，任意取值，则4231221121)21()2(ααααβk k k k k k ++-+++-=，其中21k k ，任意常数.六、1. 由σ的定义，有，，，，424322311122)(22)()()(αααααααααα==+=+=+=+===xxx2xx2xe σe x x σxee σe σe从而σ在基(Ⅰ)下的矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=20010*********A . 2. A 的全部特征值为214321====λλλλ，.对于三重特征值1，有-43134)(≠=-=-E A r ，因此A 不能对角化，从而σ不能对角化，即不存在V 的基，使得σ在该基下的矩阵为对角矩阵.七、1.由A 对称，知4=b .又2是A 的特征值，则0)2(44444221|2|2=-=-----=-a aaE A ， 得2=a .2. A 的特征多项式为)7()2(242422221||2+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---+--=-λλλλλλA E ，则72321===λλλ，.A 的对应于特征值722，，的特征向量为[][][].22，11，22212T3T2T1-=-==，，，，，，X X X将321X X X ，，单位化，得正交矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=21222112231S ，且 ΛAS S =-=)722diag(T ，，八、 1. 由B A ，正交，知E B B E AA ==T T ，，则⎪⎩⎪⎨⎧--=-=-+=+=+BB A A B AA B AB B A B B A A B AA B AB B A T T T TT T )()(于是||||||||)1(||||22B A B A B A B A B A n -+-=-+(n 为奇数)，即0||||)||||1(22=-++B A B A B A因此0||||=-+B A B A ，故0||=+B A 或0||=-B A ，从而B A +与B A -至少有一个不可逆.2. 由n E AB =，知}m i n {)()(s n r n r ，≤≤=A AB (s为A 的列数)，因此)(A rn =，故A 的行向量组线性无关.3. 实对称矩阵E A a -，E B b -的特征值全为正，则E A a -，E B b -均正定，因此E B A E B E A )()()(b a b a +-+=-+-也正定，故B A +的特征值全大于b a +.。
天津大学2020年第1学期高等数学期末考试试卷
2020-2021学年第一学期 高等数学期末考试天津大学2020年第1学期高等数学期末考试试卷2020-2021学年第1 学期 考试科目：高等数学A Ⅰ考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．0sin 5lim 2x xx →= 。
2．曲线2x xe e y -+=在点(0,1)处的曲率是 。
3．设()f x 可导，[]ln ()y f x =，则dy = 。
4．不定积分⎰=。
5．反常积分60x e dx +∞-⎰= 。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设2,01(),,12x x f x x x ⎧<≤=⎨<<⎩在点1x =处必定 （） A ．连续但不可导 B ．连续且可导C ．不连续但可导D ．不连续，故不可导2．曲线y =4x =处的切线方程是 （ ）A ．114y x =- B ．112y x =+C ．114y x =+ D ．124y x =+3．下列函数在区间[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 （ ）A ．21x B ．3x C ．x D ．211x +4．设()f x 为连续函数，则下列等式中正确的是 （ ）A ．()()f x dx f x '=⎰B ．()()df x dx f x C dx =+⎰C ．()()d f x dx f x =⎰D ．()()d f x dx f x dx =⎰5．已知()0232ax x dx -=⎰，则a = （ ）A ．1-B ．0C ．12 D ．1三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1. 求函数 的极值与拐点.解：函数的定义域（－∞，+∞）。
2. 设抛物线上有两点，，在弧A B 上，求一点使的面积最大.3. 已知()x f 的一个原函数为2ln x ，则试求：()⎰'xf x dx . 确定2x y e =2(x -2)的单调区间.4．设方程2290y xy -+=确定隐函数()y y x =，求d d yx 。
数据结构天津大学网教离线作业考核试卷答案
数据结构要求：一、独立完成，下面已将五组题目列出，请按照学院平台指定．．的做题组数作答，每人只．．．答．一组题目．．．．，满分100分；．．．．，多答无效平台查看做题组数操作：学生登录学院平台→系统登录→学生登录→课程考试→离线考核→离线考核课程查看→做题组数，显示的数字为此次离线考核所应做哪一组题的标识；例如：“做题组数”标为1，代表学生应作答“第一组”试题；二、答题步骤：1.使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；2.在答题纸上使用黑色水笔．．作答；答题纸上全部信息要求手．．．．按题目要求手写写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个．．．．．．．Word．．．．文档中．．．上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；1.上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”2.文件容量大小：不得超过20MB。
提示：未按要求作答题目．．．．0．分记．．！．．．．．，成绩以．．．．．．．．的作业．．．及雷同作业题目如下：第一组：一、编程题（每小题30分，共60分）(一)对于二维整数数组A[m][n]，对下列三种情况，分别编写相应的函数。
1.求数组所有边缘元素的数值和。
int sum1(int A[M][N],int m ,int n){2.求从A[0][0]开始的互不相邻的所有元素的和注：一个元素的八个方向上的第一个元素均为相邻元素。
int sum2 (int A[M][N] , int m , int n){3. 假定m=n，并为偶数，请分别计算正、反两条对角线上的元素值之和。
int sum3(int A[M][N] , int n){(二)已知某哈希表的装载因子小于1，哈希函数H(key)为关键字（标识符）的第一个字母在字母表中的序号，处理冲突的方法为线性探测开放定址法。
试编写一个按第一个字母的顺序输出哈希表中所有关键字的算法。
19春天津大学《线性代数(专)》在线作业二100分答案
11.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
标准选择是:C
12.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
标准选择是:B
13.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
标准选择是:D
14.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
标准选择是:C
15.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
标准选择是:D
二、判断题(共5道试题,共25分)
5.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
标准选择是:A
6.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D标准选择是Biblioteka C7.题面见图片A.A
B.B
C.C
D.D
标准选择是:C
8.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
标准选择是:B
9.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
标准选择是:B
10.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
1.题面见图片
A.错误
B.正确
标准选择是:B
2.题面见图片
A.错误
B.正确
标准选择是:A
3.题面见图片
A.错误
B.正确
标准选择是:B
4.题面见图片
A.错误
B.正确
标准选择是:B
5.题面见图片
A.错误
B.正确
标准选择是:B
《线性代数(专)》在线作业二-0001
天津大学2020～2021 学年第一学期《高等数学》考试试卷
天津大学2020～2021 学年第一学期《高等数学》考试试卷重修生的任课教师姓名1 + xf (x ) + 3 f (x ) - 3 f (x )f (x ) - 3 1 + x1 - ⎛ 1- x ⎫2⎝ 1 + x 2 ⎪ ⎭ 2 1 + x (1 + x 2 ) (1 + x 2 )2 - (1 - x )22 21 2 1 + x 2 2 2 3⎪“ ”2020～2021 学年第一学期《高等数学 2A 》期中考试试卷参考答案 e x= 1 + x + 1 x 2 + 1 x 3 + ο (x 3 ), 2! 3! 2(e x -1 - x )- x 2 = 1 x 3 + ο (x 3 ), （考试时间：2020 年 10 月 30 日, 14:00-16:00）一、填空题（共 15 分，每小题 3 分）于是 lim x →0 2sin x - sin 2x = 2e x - 2 - 2x - x 2lim x →0 -x 3 + o (x 3 )1 x 3 + o (x 3 )= 3. 1. π 2. x tan x ⎛sec 2 x ln x + tan x ⎫ ⎪ 3. 34. 1e 2t (2sin t + cos t )35.1 6 ⎝x ⎭ 55t 4 +12. 求极限 lim⎛ 3 + cos x ⎫ x2.二、选择题（共 15 分，每小题 3 分） x →0 ⎝ 4 ⎭4 cos x -1 cos x -1 -sin x 1. B2. A3. D4. D5. C解：原式= lim ⎛1 + cos x -1 ⎫ cos x -1 ⋅⎪ 4 x 2 lim = e x →0 4 x 2 lim = e x →0 - 1 = e 8 . 三、计算题（本题 8 分）x →0 ⎝ 4 ⎭已知 f '(x ) =. 3. 设函数 f (x ) = + arcsin 1- x, 1 + x 2求微分d f x =1 . 解：(1) lim x →2 f (x 2 + 5) - f (9) x - 2 = lim x →2 f (x 2 + 5) - f (9) ⋅ x 2- 4 x 2- 4 x - 2 = 4 f '(9) = 4 ; 9解: f '(x ) = 1 + 12 -(1 + x 2 ) - (1 - x ) ⋅ 2x • (1 + x 2 )2 (2) lim = lim f (x ) - 9 ⋅ 1 = 1 limf (x ) - f (2) = 1f '(2) = 1 . 2x →2 x - 2 x →2 x - 2 6 x →2x - 2 6 12 = 1 + x - 2x -1 ,解法二：(1) 当x → 2时, x 2+ 5 → 9, f (x ), f '(x ) 连续, 这是 0型, 使用洛必达法则, 0 1 1 1 ⎛ 1 ⎫ f (x 2 + 5) - f (9)f '(x 2 + 5) ⋅ 2x 4 代入 x = 1, 得 f '(1) = - = 2 2 2 - , 所以d f 4 2 x =1 = f '(1)d x = 4 - 2 ⎪d x .lim x →2 x - 2 = lim x →2 = 4 f '(9) = ;1 9⎝ ⎭arcsin 1- x - 01 + x2 (2) 当x → 2时,→ 3, 这是“0”型, 使用洛必达法则, 解法二： f '(1) = (1 + x )'+ ⎛arcsin 1- x ⎫' = + lim 0 1 + x 2 ⎪ x →1 x -1 f '(x )1 - x x =1 ⎝ ⎭ x =1x =1 lim= lim 2 f (x ) = 1 f '(2) = 1. = 1 + lim 1 + x 2 = - 1 ,所以 d f = f '(1)d x = ⎛ 2 - 1 ⎫d x . x →2x - 2 x →2 16 12 x →1 x -1 4 2 x =1 4 2 ⎪ 四、计算题（共 35 分，每小题7 分）⎝ ⎭4. 设 y = x 2 cos 2x , 求n 阶导函数 y (n ) 及 y (n) (0).1. 求极限 lim x →0 2sin x - sin 2x 2e x - 2 - 2x - x 2 .解:(cos 2x )(n )= 2n cos ⎛2x + n π ⎫ ,由莱布尼茨公式,2 ⎪2 c os x - 2 c os 2x-2sin x + 4sin 2x-2 c os x + 8cos 2x⎝ ⎭解：原式= limx= lim= lim= 3(n ) nk2 (k )( n - k )x →02e - 2 - 2xx →02e - 2x →02ey = ∑ C n( x k =0 )(cos 2x )解法二：由泰勒公式, sin x = x - 1 x 3 + ο (x 3), sin 2x = 2x - 1 (3x )3 + ο (x 3 ), 3! 3!= x 2(cos 2x )( n )+ C 1 (x 2 )' (cos 2x )( n -1)+ C 2 (x 2 )'' (cos 2x )( n -2)nn2sin x - sin 2x = - 2 x 3 + 1 (3x )3+ ο (x 3 ) = -x 3 + ο (x 3 ),3! 3!x8x 1, f (2) = 9. 求极限: (1) lim f (x 2 + 5) - f (9) ; (2) lim f (x ) - 3 xx →2 x - 2 x →2 x - 2 xd 2y d x 2 2 = n 2 ⎛ n π ⎫ ( ) ( ) ( ) , y = -1; ⎝ ⎭ ⎨ +' 2 x 于是 f ( x ) = ⎨= = x 2 2n cos ⎛2x + n π ⎫ + n (2x )2n -1 cos ⎛ 2x + (n -1) π ⎫ + n (n -1) ⨯ 2 ⨯ 2n -2 cos ⎛ 2x + (n - 2) π ⎫ 五、解答题（共 16 分，每小题 8 分）33d y2 ⎪2 ⎪ 22⎪ 1.设由方程 x + y = 6xy 确定了函数 y = f (x ), 求 及 .⎝⎭ ⎝⎭ ⎝ ⎭⎡ ⎛n -1 π ⎫ n n -1 ⎛n - 2 π ⎫⎤ 2 x cos 2x + + nx c os 2x + + cos 2x + d x 解：方程两端对变量 x 求导, 得 3x 2 + 3y 2 y ' = 6 ( y + xy '),x =3, y =3 2⎪ 2 ⎪ 4 2 ⎪ 2 2⎣⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭⎦ 整理得 ( y- 2x )y ' = 2 y - x ,① y(n )(0) = n (n -1) 2 n -2cos(n - 2) π= - n (n -1) 2 n cos n π.24 2于是 y ' = 2 y - x 2 y 2 - 2x ,且 ' x =3, y =3 5. 设函数 f (x ) = limx . (1) 求函数 f (x ) 的表达式; (2) 求 f '(x ); (2 y ' - 2x )(y 2 - 2x ) - (2 y - x 2)(2 y y ' - 2)t →+∞2 + x 2 - e txy '' = ( 2)2(3) 当 x < 0 时曲线 y = f ( x ) 有一条水平切线, 求该切线的方程.y - 2x代入 x = 3, y = 3, y ' = -1, 得 y ''= - 16 . 解：(1) 当 x = 0 时, f (x ) = 0 ; 当x > 0 时, f (x ) = lim x= 0;x =3, y =33 t →+∞2 + x 2 - e tx方法二： 由①式再对变量 x 求导, 得当 x < 0 时, f (x ) = limx = x . 综上, ⎧ 0, f (x ) = ⎪x x ≥ 0, ( y 2 - 2x ) y '' + (2 y y ' - 2) y ' = 2 y ' - 2x ,t →+∞2 + x 2 - e tx2 + x 2 ⎨ ⎪⎩ 2 + x 2x < 0. 代入 x = 3, y = 3, y ' = -1, 得 y '' x =3, y =3 = -16 .3'' ⎛ x⎫'2 - x 2(2) 当 x > 0 时, f (x ) = 0; 当 x < 0 时,f (x ) = 2 + x2 ⎪ (2 + x 2 )2 ; ⎧ 2. 设函数 f (x ) = ⎨e x cos x , x ≤ 0,在点 x = 0 存在二阶导数, 试确定a ,b , c 的值. x- 0⎩ ax 2 + b x + c , x > 0 f ' (0) = lim 0 - 0 = 0, f ' (0) = lim 2 + x 2 = 1 , 由于 f ' (0) ≠ f ' (0), 解：(1) f (x ) 在x = 0 连续, f (0 + 0) = lim (ax 2 + b x + c )= c = f (0) = 1, 即c = 1; + x →0+x - 0- x →0-x - 0 2 + - x →0+⎧ 故 f (x ) 在点 x = 0 处不可导. 综上, f '(x ) = ⎪0, 2 - x 2 x > 0,, x < 0.(2) 因为 f (x ) 在 x = 0 点可导,f ' (0) = limx →0+(ax 2+ bx +1) -1 x - 0= b ,⎪(2 + x 2 )2f ' (0) = lim e cos x -1=im e (cos x - sin x )⎩-x →0-x - 0lx →0-1= 1, 所 以 b = 1;(3) x < 0, - 2 f (x ) = = 0 ⇒ x = - 2, f (-2) = - , (3) 当 x > 0 时, f '( x ) = 2ax +1, 当 x < 0 时, f '( x ) = e x (cos x - sin x ),(2 + x 2 )24 ' ⎧e x (cos x - sin x ), x ≤ 0,⎩2ax +1, x > 0. 所以当 x < 0 时曲线 y = f ( x ) 的水平切线为: y = - 2. 4f '' (0) = lim e x (cos x - sin x ) -1 e x (-2 s in x ) lim = 0, -x →0- x - 0 x →0-1 f '' (0) = lim (2ax +1) -1= 2a , 又因为 f ''(0) 存在, 所以a = 0. +x →0+x - 0x x , = ,。
2019年12月全国高校网络教育高等数学B统一考试试卷库及参考答案(5套)
高等数学试卷B1一、一选择题1.点是函数的极值点．A.正确B.不正确答案：B2.函数的定义域为.A.正确B.不正确答案：B3.点是函数的间断点.A.正确B.不正确答案：A4.由曲线，直线，轴及所围成的平面图形的面积为．A.正确B.不正确答案：A二、二选择题5.设函数，，则函数．A.正确B.不正确答案：A6.设函数，则．A.正确B.不正确答案：B7.．A.正确B.不正确答案：A8.函数是微分方程的解．A.正确B.不正确答案：B9.设函数，则．A.正确B.不正确答案：A10.不定积分，其中为任意常数．A.正确B.不正确答案：B三、三选择题11.函数的图形如图示，则函数的单调减少区间为( )．A.B.C.D.答案：D12.极限（）．A.B.C.D.答案：C13.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：A14.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：C15.定积分（）．A.B.C.D.答案：A16.不定积分（）．A.B.C.D.答案：D四、四选择题17.设为上的连续函数，且，则定积分（）．A.B.C.D.答案：D18.设，不定积分（1）（2）（3）则上述解法中（）．A.第（1）步开始出错B.第（2）步开始出错C.第（3）步出错D.全部正确答案：A19.函数的单调增加区间是（）．A.B.C.D.答案：B20.微分方程满足的特解是（）．A.B.C.D.答案：C高等数学试卷B2 一、一选择题1.设函数，则．A.正确B.不正确答案：A2.函数在点处连续．A.正确B.不正确答案：A3.设函数，则导数．A.正确B.不正确答案：B4.定积分．A.正确B.不正确答案：B二、二选择题5.极限．A.正确B.不正确答案：A6.设，则．A.正确B.不正确答案：A7.不定积分．A.正确B.不正确答案：B8.设，则微分．A.正确B.不正确答案：B9.是微分方程．A.正确B.不正确答案：A10.是偶函数．A.正确B.不正确答案：B三、三选择题11.( )．A.B.C.D.答案：D12.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：B13.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：A14.不定积分( )．A.B.C.D.答案：C15.（）．A.B.C.D.答案：C16.函数的图形如图示，则是函数的( )．A.极小值点也是最小值点B.极小值点但非最小值点C.最大值点D.极大值点答案：A四、四选择题17.不定积分（）．A.B.C.D.答案：C18.函数的单调减少区间是（）．A.B.C.D.答案：D19.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.答案：A20.极限（）．A.B.C.D.答案：B高等数学试卷B3 一、一选择题1.定积分．A.正确B.不正确答案：B2.不是函数的极值点．A.正确B.不正确答案：B3.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：A4.极限．A.正确B.不正确答案：A二、二选择题5.设，则．A.正确B.不正确答案：B6.是偶函数.A.正确B.不正确答案：B7.是微分方程．A.正确B.不正确答案：B8..A.正确B.不正确答案：A9.设，则．A.正确B.不正确答案：A10.不定积分.A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.( )．A.B.C.D.答案：B12.（）．A.B.C.D.答案：B13.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：C14.函数的图形如图示，则是函数的( )．A.最大值点B.极大值点C.极小值点也是最小值点D.极小值点但非最小值点答案：C15.不定积分( )．A.B.C.D.答案：A16.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：D四、四选择题17.设，则=（）．A.B.C.D.答案：C18.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：D19.不定积分( )．A.B.C.D.答案：B20.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.答案：A高等数学试卷B4 一、一选择题1.定积分．A.正确B.不正确答案：B2.设函数，则导数．A.正确B.不正确答案：B3.函数在点处连续．A.正确B.不正确答案：A4.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：A二、二选择题5.．A.正确B.不正确答案：B6.是偶函数.A.正确B.不正确答案：A7.设，则．A.正确B.不正确答案：B8.不定积分.A.正确B.不正确答案：A9.设，则．A.正确B.不正确答案：B10.是微分方程．A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.函数的图形如图示，则函数( )．A.有四个极大值B.有两个极大值C.有一个极大值D.没有极大值答案：C12.不定积分( )．A.B.C.D.答案：A13.( )．A.B.C.D.答案：B14.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：B15.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：D16.（）．A.B.C.D.答案：C四、四选择题17.设，则=（）．A.B.C.D.答案：D18.不定积分．A.B.C.D.答案：B19.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：A20.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.高等数学试卷B5 一、一选择题1.定积分．A.正确B.不正确答案：A2.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：B3.函数的导数．A.正确B.不正确答案：B4.函数在点处连续．A.正确B.不正确答案：A二、二选择题5.设，则．A.正确B.不正确答案：B6.是偶函数．A.正确B.不正确答案：A7.．A.正确B.不正确8.是微分方程．A.正确B.不正确答案：A9.设，则．A.正确B.不正确答案：A10.不定积分.A.正确B.不正确答案：B三、三选择题11.( )．A.B.C.D.答案：D12.函数的图形如图示，则函数( )．A.有一个极大值B.有两个极大值C.有四个极大值D.没有极大值答案：A13.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：D14.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：C15.（）．A.B.C.D.答案：B16.不定积分( )．A.B.C.D.答案：A四、四选择题17.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：C18.设，则=（）．A.B.C.D.答案：D19.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.答案：B20.不定积分．A.B.C.D.答案：A21。
19春天津大学《离散数学(2)》在线作业二100分答案
《离散数学(2)-2》在线作业二-0001试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 20 道试题,共 100 分)1.设D=<V,E>为有向图，V={a,b,c,d,e,f},E={<a,b>,<b,c>,<a,d>,<d,e>,<f,e>}是 ( )。
A.强连通图B.单向连通图C.弱连通图D.不连通图[试题分析]本题选择:C2.设集合｛1 2 3 4 ｝，A上的关系R=｛（1 2）（2 3）（2 4）（1 4）（3 4）｝则R具有（）A.反自反性B.传递性C.对称性D.以上答案都不对[试题分析]本题选择:A3.下面哪一种图不一定是树？ ( )。
A.无回路的连通图B.有n个结点n-1条边的连通图C.每对结点间都有通路的图D.连通但删去一条边则不连通的图[试题分析]本题选择:C4.题面见图片：A.AB.BC.CD.D[试题分析]本题选择:A5.设R1，R2是集合A={a，b，c，d}上的两个关系，其中R1={（a，a），（b，b），（b，c），（d，d）}，R2={（a，a），（b，b），（b，c），（c，b），（d，d）}，则R2是R1的（）闭包。
A.自反B.对称C.传递D.以上都不是[试题分析]本题选择:B6.具有6个结点的非同构的无向树的数目为（）A.4B.5C.7D.8[试题分析]本题选择:C7.设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是 ( )A.若G是树，则其边数等于n-1B.若G是欧拉图，则G中必有割边C.若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点D.若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路[试题分析]本题选择:D8.下面命题正确的是（）A.自反性对合成运算封闭B.反自反性对合成运算封闭C.对称性对合成运算封闭D.反对称性对合成运算封闭[试题分析]本题选择:A9.设G=(n,m)且G中每个结点的度数不是k就是k+1,则G中度数为k的结点的个数是 ( )。
天津大学高等数学(专)-1在线回答答案
高等数学(专)-1 作业1：1.函数的定义域是2.在实数范围内，下列函数中为有界函数的是3.4.函数的定义域是5.函数的定义域是6.已知，则7.下列函数为偶函数的是8.设函数9.函数的周期为10.设，那么新添加题目：1.当时，下列变量中为无穷大量的是2.设函数3.设4.设是无穷大量，则x的变化过程是5.极限6.当时，下列函数中为无穷大量的是7.8.9.当时，是同阶无穷小量，则常熟10.新添加题目：1.下列变量中，当等价的无穷小量是2.3.4.5.6.7.8.9.10..新添加题目：1.2.3.4.5.6.7.8.9.新添加题目：出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。
诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。
宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。
若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。
将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。
亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。
先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。
侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。
臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。
先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。
后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。
先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。
受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。
天津大学网络教育数字逻辑试题及答案(一)
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题目答案
计数器的模是指对输入的计数脉冲的个数
A.正确
B.错误 B
同步二进制计数器的电路比异步二进制计数器复杂，所以实际应用中较少使用同步二进制计数器
A.正确
B.错误 B
N进制计数器可以实现N分频
A.正确
B.错误 A
74LS161是异步二进制计数器
A.正确
B.错误 B
可重复进行编程的可编程器件有（）
A.PAL
B.ISP-PLD
C.PROM
D.B和C D
按计数器中各触发器翻转时间可分为同步计数器和异步计数器
A.正确
B.错误 A
同步计数器和异步计数器比较，同步计数器的显著优点是
A.工作速度高
B.触发器利用率高
C.电路简单
D.不受时钟CP控制 A
构成一个7进制计数器需要三个触发器
A.正确
B.错误 A
实验中用的功能较强的74LS194是（）
A.右移寄存器
B.左移寄存器
C.双向移位寄存器
D.数码寄存器 C
一位8421BCD码计数器至少需要（）个触发器
A.3
B.4
C.5
D.10 B
一位8421BCD码计数器至少需要（）个触发器
A.3
B.4
C.5
D.10 B。
天津大学2020秋季学期《线性代数》在线作业一附答案
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 20 道试题,共 100 分)
1.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
2.题面见图片{图}
A.A
B.B{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
需要代做加微boge30619
答案:C
10.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
11.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
12.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
13.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
14.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
15.题面见图片{图}
4.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
5.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
6.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
7.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
8.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
9.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
A.A
天津大学 《高等数学(文科)》 2021-2022学年第一学期期末考试
2021-2022第一学期 高等数学（文科） 期末考试试卷一、选择题（共12分）1.（3分）若为连续函数,则的值为().2,0,(),0x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩a (A)1 (B)2 (C)3(D)-12.（3分）已知则的值为（）.(3)2,f '=0(3)(3)lim 2h f h f h →--(A)1(B)3(C)-1(D)123.（3分）定积分的值为（）.(A)0 (B)-2 (C)1(D)24.（3分）若在处不连续,则在该点处( ).()f x 0x x =()f x (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分）1．（3分） 平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方(0,1)(,)x y 23x 程为 .2.（3分）.1241(sin )x x x dx -+=⎰3.（3分）= .201lim sinx x x→4.（3分） 的极大值为.3223y x x =-三、计算题（共42分）1.（6分）求2ln(15)lim.sin 3x x x x →+2.（6分）设求y =.y '3.（6分）求不定积分2ln(1).x x dx +⎰4.（6分）求其中3(1),f x dx -⎰,1,()1cos 1, 1.x xx f x xe x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩5.（6分）设函数由方程所确定,求()y f x =0cos 0y xte dt tdt +=⎰⎰.dy 6.（6分）设求2()sin ,f x dx x C =+⎰(23).f x dx +⎰7.（6分）求极限3lim 1.2nn n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭四、解答题（共28分）1.（7分）设且求(ln )1,f x x '=+(0)1,f =().f x 2.（7分）求由曲线与轴所围成图形绕着轴旋转一cos 22y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭x x 周所得旋转体的体积.3.（7分）求曲线在拐点处的切线方程.3232419y x x x =-+-4.（7分）求函数上的最小值和最大值.y x =+[5,1]-五、证明题(6分)设在区间上连续,证明()f x ''[,]a b 1()[()()]()()().22bbaab a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--⎰⎰标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A.二、 123 0;4 0.31;y x =+2;3三、 1 解 原式 5分25lim3x x xx→⋅=1分53=2解2分2ln ln ln(1),2xy x ==-+4分21221xy x '∴=-+3 解 原式 3分221ln(1)(1)2x d x =++⎰2分222212[(1)ln(1)(1)]21x x x x dx x=++-+⋅+⎰1分2221[(1)ln(1)]2x x x C =++-+4解 令则2分1,x t -=1分321()()f x dx f t dt -=⎰⎰1分1211(1)1cos t tdt e dt t -=+++⎰⎰ 1分210[]t e t =++1分21e e =-+5两边求导得2分cos 0,yey x '⋅+= 1分cos y xy e'=-1分cos sin 1xx =-2分cos sin 1xdy dx x ∴=-6解2分1(23)(23)(22)2f x dx f x d x +=++⎰⎰ 4分21sin(23)2x C =++7解 原式= 4分23323lim 12n n n ⋅→∞⎛⎫+⎪⎝⎭=2分32e 四、1 解 令则3分ln ,xt =,()1,t t x e f t e '==+=2分()(1)t f t e dt =+⎰.t t e C ++ 2分(0)1,0,f C =∴=1分().x f x x e ∴=+2解3分222cos x V xdx πππ-=⎰2分2202cos xdx ππ=⎰2分2.2π=3解1分23624,66,y x x y x '''=-+=-令得1分0,y ''= 1.x =当时, 当时,2分1x -∞<<0;y ''<1x <<+∞0,y ''>为拐点,1分(1,3)∴该点处的切线为2分321(1).yx =+-4解2分1y '=-=令得1分0,y '=3.4x =2分35(5)5 2.55,,(1)1,44y y y ⎛⎫-=-+≈-== ⎪⎝⎭最小值为最大值为2分∴(5)5y -=-+35.44y ⎛⎫= ⎪⎝⎭五、证明1分()()()()()()bbaax a x b f x x a x b df x '''--=--⎰⎰ 1分[()()()]()[2()bb a a x a x b f x f x x a b dx ''=----+⎰ 1分[2()()ba x ab df x =--+⎰1分 {}[2()]()2()bba a x ab f x f x dx =--++⎰ 1分()[()()]2(),b a b a f a f b f x dx =--++⎰移项即得所证. 1分。
19春[天津大学]《数值计算方法》在线作业一(100分答案)
![19春[天津大学]《数值计算方法》在线作业一(100分答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/2502e7441eb91a37f1115c6c.png)
【奥鹏】[天津大学]《数值计算方法》在线作业一试卷总分:100 得分:100第1题,下列说法错误的是（）A、非奇异矩阵必有LU分解B、正定矩阵必有LU分解C、如果对称矩阵的各阶顺序主子式不等于零，则必有LU分解D、非奇异矩阵未必有LU分解正确答案:第2题,解方程组：x1+x2+x3=6;x1+3x2-2x3=1;2x1-2x2+x3=1.x1,x2,x3分别为（）A、1,1,1B、1,1,2C、1,2,3D、3,2,1正确答案:第3题,样条插值一种分段插值。
A、正确B、错误正确答案:第4题,求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是（）A、对称阵B、正定矩阵C、任意阵D、各阶顺序主子式均不为零正确答案:第5题,用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0 表示成x=j(x),则f(x)的根是（）A、y=j(x)与x轴交点的横坐标B、y=j(x)与y=x交点的横坐标C、y=x与x轴的交点的横坐标D、y=j(x)与y=x交点正确答案:第6题,若方阵A的谱半径小于1，则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛A、正确B、错误第7题,下面方法中运算量最少的是（）A、高斯消元法B、高斯全主元消元法C、LU分解法D、LDL^T法正确答案:第8题,牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果A、正确B、错误正确答案:第9题,区间[a,b]上的三次样条函数是一个次数不超过三次的多项式A、正确B、错误正确答案:第10题,含有n+1个节点的插值型数值积分公式的代数精度至少为（）A、1B、nC、n+1D、2正确答案:第11题,解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是（）A、控制舍入误差B、减少方法误差C、防止计算时溢出D、简化计算正确答案:第12题,用1+x近似表示e^x所产生的误差是（）A、模型误差B、观测误差C、截断误差D、舍入误差第13题,用二分法求方程x3+x-4=0在区间[1,2]内的根，要求精确到第三位小数，需对分（）次A、8B、11C、9D、10正确答案:第14题,通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足（），则p(x)是不超过二次的多项式A、一阶均差为0B、二阶均差为0C、三阶均差为0D、四阶均差为0正确答案:第15题,改进欧拉法的局部截断误差为（）A、O(h^5)B、O(h^4)C、O(h^3)D、O(h^2)正确答案:第16题,A、AB、BC、CD、D正确答案:第17题,A、AB、BC、CD、D正确答案:第18题,设Ax=b,准确解为X*，某一近似解为X，用（）来判断误差A、||AX-b||B、||X-X*||C、bD、||b-AX||正确答案:第19题,已知多项式P(x)，过点（0,0）（2,8）（4,64）（11,1331）（15,3375），它的三阶差商为常数1，一阶二阶差商均不是0，那么P(x)是（）A、二次多项式B、不超过二次的多项式C、三次多项式D、四次多项式正确答案:第20题,A、AB、BC、CD、D正确答案:第21题,把小数点永远固定在指定位置上位数有限的数称为（）A、浮点数B、定点数C、阶数D、进制数正确答案:第22题,若误差限为0.5×10^(-5)，那么近似数0.003400有5位有效数字A、正确B、错误正确答案:第23题,设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有（）收敛A、超线性B、平方C、线性D、三次正确答案:第24题,设x*=1.234是真值x=1.23445的近似值，则x*有（）位有效数字A、3B、4C、1D、6正确答案:第25题,拉格朗日插值基函数在节点上的取值是（0或1?）A、正确B、错误正确答案:第26题,在区间[xi-1,xi]上作线性插值，在图形上即为把两点用线段相连，n条线段组成折线，该折线对应的函数称为（）A、牛顿插值函数B、分段线性插值函数C、三次样条插值函数D、拉格朗日插值函数正确答案:第27题,用列主元消元法解线性方程组x1+2x2+x3=0 2x1+2x2+3x+=3 -x1-3x2=2作第一次消元后得到的第三个方程为（）A、-x2+x3=2B、-2x2+1.5x3=3.5C、-2x2+x3=3D、x2-0.5x3=-1.5正确答案:第28题,如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。
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天津大学网络教育数学考试试题
一、单选题（共86题）
1. 下列各式中正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
2.
A.2x+3
B.-(2x+3)
C.
D.
3. 化简3a+2b-4a=
A.2b-a
B.
C.-2ab
D.b
4.
A.
B.
C.
D.
5. 因式分解
A.
B.
C.
D.
6.
A.(x+6)(x+1)
B.(x-6)(x-1)
C.(x+2)(x+3)
D.(x-2)(x-3)
7. 分母有理化
A.
B.
C.
D.
8.
A.
B.-15
C.
D.
9. x=-1是方程3a-2x=a的解,则a的值为( )
A.-1
B.1
C.
D.以上都不对
10. 二元一次方程组的解是（）
A.
B.
C.
D.
11. 一元二次方程的一个根是-1,则k=( )
A.-5
B.9
C.-9
D.5
12. 的解是( )
A.x=-1
B.x=-5
C.x=-1和x=-5
D.x=1和x=5
13. 集合用区间表示是( )
A.
B.
C.
D.
14. 集合用区间表示是( )
A.
B.
C.
D.
15. 设集合,则这两个集合满足的关系是( )
A.
B.
C.
D.
16. 设集合,则( )
A.
B.
C.空集
D.实数集
17. 函数的定义域是( )
A.
B.
C.(-1,5)
D.[-1,5]
18. 下列4个函数中,与函数定义域相同的函数是( )
A.
B.
C.
D.
19. 已知函数,则( )
A.-1
B.0
C.-4
D.5
20. 设函数且,则( )
A.
B.1
C.2
D.
21. 下列函数中,图象关于原点对称的是( )
A.
B.
C.
D.
22. 函数的奇偶性是（）
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数也是偶函数
23. 已知在上单调递增,则在上的最大值是( )
A.
B.
C.
D.以上都不对
24. 在上单调递减,在上单调递增, 则与的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.不能确定
25. 一次函数是奇函数,则( )
A.1 或 2
B.1
C.2
D.以上都不对
26. 反比例函数是减函数,则( )
A.
B.
C.
D.以上都不对
27. 抛物线的顶点在第二象限,则( )
A.
B.
C.
D.
28. 已知,则y的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
29. 函数且,则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
30. 已知二次函数的对称轴方程为,则抛物线的顶点坐标为( )
A.(1,-3)
B.(1,-1)
C.(1,0)
D.(-1,-3)
31. 已知，那么
A.
B.
C.
D.
32. 如果，，那么
A.
B.可以小于也可等于0
C.
D.可为任意实数
33. 不等式的解集为
A.
B.或
C.
D.
34. 不等式的解集为
A.
B.或
C.
D.
35. 不等式组的解集为
A.
B.或
C.
D.
36. 不等式组的解集为
A.
B.或
C.
D.空集
37. 不等式的解集是
A.全体实数
B.空集
C.
D.
38. 不等式的解集是
A.全体实数
B.空集
C.
D.
39.
A.
B.
C.
D.
40. 在下列各式中,正确的是
A.
B.
C.
D.
41. 设，则
A.2
B.4
C.
D.
42. 下列等式中:①, ②, ③,
④,等式正确的个数是
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
43. 函数的图像位于
A.第二象限
B.第一和第二象限
C.第一象限
D.第一和第三象限
44. 函数的图像位于
A.第一象限
B.第一和第二象限
C.第一和第三象限
D.第二和第四象限
45. 函数的反函数是
A.
B.
C.
D.
46. 函数的反函数是
A.
B.
C.
D.
47. 函数
A.奇函数且在上是减函数
B.奇函数且在上是增函数
C.偶函数且在上是减函数
D.偶函数且在上是增函数
48. 若指数函数是减函数,则下列不等式中成立的是
A.
B.
C.
D.
49. 数列的前项和为，则当时
A.
B.
C.
D.
50. 数列的第7项为
A.
B.
C.
D.
51. 已知等差数列中，，则
A.15
B.30
C.31
D.64
52. 已知数列中，，则
A.
B.
C.
D.
53. 设成等比数列，则的值为
A.2或
B.或2
C.4或
D.2或4
54. 在等比数列中，已知，那么的值等于
A.5
B.10
C.15
D.25
55. 已知角，则的终边在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
56. 375°是第（）象限角
A.一;
B.二;
C.三;
D.四.
57. 将角化为角度制表示时,等于
A.420°;
B.480°;
C.60°;
D.120°.
58. 将角化为角度制表示时,等于( )
A.
B.
C.
D.
59. 已知角的终边经过点,则
A.
B.
C.
D.
60. 如果,那么的终边在（）
A.第一或第二象限
B.第二或第四象限
C.第二或第三象限
D.第一或第三象限
61.
A.1
B.2
C.3
D.4
62. （）
A.1
B.2
C.3
D.4
63. 恒等于（）
A.
B.
C.
D.
64. ( )
A.
B.
C.
D.
65. 已知，且是第三象限角,则
A.
B.
C.
D.
66. 已知，且是第二象限角,则
A.
B.
C.
D.
67. 若,,则
A.
B.
C.
D.
68. 已知,那么
A.
B.
C.
D.
69. 已知，则（）
A.
B.
C.
D.
70. （）
A.
B.
C.
D.
71. 的最小正周期是( )
A.
B.
C.
D.
72. 函数的最小正周期是（）
A.;
B.;
C.;
D.
73. 函数的最小值是（）
A.0
B.-3
C.-5
D.
74. 若，则下列不等式正确的是（）
A.
B.
C.
D.
75. 已知，，则等于( )
A.
B.或
C.或
D.或
76.
A.
B.
C.
D.
77. 已知，且∥，则值是（）
A.
B.
C.
D.
78. 已知向量，向量，则（）
A.;
B.;
C.;
D.
79. 经过点P（2，3），斜率为－1的直线方程为（）
A.;
B.;
C.;
D.
80. 经过（-4，5）点，倾角是的直线方程是（）
A.
B.
C.
D.
81. 过点且与直线垂直的直线方程是( )
A.
B.
C.
D.
82. 在轴上截距为2且垂直于直线的直线方程是（）
A.
B.
C.
D.
83. 过点P（1，2）与圆相切的直线方程是（）
A.
B.
C.
D.
84. 已知圆心在x轴上，且圆经过两点A(－1,3)，B(-3,1)，则该圆的方程为（）
A.;
B.;
C.;
D.
85. 若方程表示焦点在轴上的双曲线, 则满足（）
A.
B.
C.
D.
.
86. 中心在原点，长轴等于16，短轴等于8，焦点在轴上的椭圆方程是（）
A.
B.
C.
D.。