自动控制原理_数学模型的MATLAB描述

den＝［a0，a1，…，an-1，an］
3. 零极点增益（Zero-Pole-Gain：ZPK）模型 式（2.2）所示传递函数的分子多项式和分母多项式经因式
分解后， 可写为如下形式：
( s z1 )(s z2 ) ( s zm ) G(s) K K ( s p1 )(s p2 ) ( s pn )
(s z )
i
m
(s p )
j j 1
i 1 n
（2.3）
对于单输入单输出系统，z1，z2，…，zm为G（s）的零点，p1，
p2，…，pn为G（s）的极点，K为系统的增益。 在MATLAB中， 控制系统的零点和极点分别用向量Z和P 表示， 即
Z=［z1,z2, …, zm］, P=［p1, p2, …, pn］
系统的一种模型可以直接得到其他几种模型的参数，而不必 进行模型之间的转换。这些函数的名称及功能如表2.2所示。
表2.2 模型参数的获取函数
【例2.5】 系统的传递函数模型为
3s 4 2s 3 5s 2 4s 6 G( s) 5 s 3s 4 4s 3 2s 2 7 s 2
s 2 3s 2 G( s) 3 s 5s 2 7 s 3
【解】（1） 生成连续传递函数模型。在MATLAB命令窗口中输入： >> num＝［1 3 2］； >> den＝［1 5 7 3］； >> sys＝tf（num， den） 运行结果为： Transfer function: s^2+3s+2 ---------------------s^3+5s^2+7s+3
用MATLAB建立其传递函数模型，并获取其零点向量、极点向 量和增益等参数。
【解】 在MATLAB命令窗口中输入：
>> num＝［3， 2， 5， 4， 6］； >> den＝［1， 3， 4， 2， 7， 2］； >> ［z， p， k］＝zpkdata（tf（num，den））
运行结果为： z＝ ［4x1 double］ p＝ ［5x1 double］ k＝ 3
2.4.3 反馈连接
两个系统（或环节）按照图2.5 所示的形式连接称为反 馈连接。它分为单输入单输出系统和多输入多输出系统两种 形式。 MATLAB使用函数feedback（）实现模型的反馈连接。
图2.5 两个线性定常系统系统的模型反馈连接的基本形式
功能： 将两个线性定常系统模型进行反馈连接。
格式： sys＝feedback（sys1，sys2） 将sys1和sys2按照图3.5所示形式进行负反馈连接 sys＝feedback（sys1，sys2，sign） 按字符串 “sign” 指定的反馈方式将sys1和sys2进行反馈连 接
说明：零极点增益模型有时还可写为如下形式：
( s z1 )(s z2 ) ( s zm ) G( s) K ( s p1 )(s p2 ) ( s pn )
（2.3a）
式（2.3a）与式（2.3）形式完全相同，只是两者的零点 向量Z和极点向量P均相差一个负号。MATLAB规定的零极点增益 模型形式为式（2.3）。
自动控制原理Matlab仿真
第2章 数学模型的MATLAB描述
2.1 控制系统的数学模型 2.2 数学模型的建立 2.3 数学模型参数的获取 2.4 数学模型的连接
2.1 控制系统的数学模型
线性定常连续系统 1. 微分方程模型 设单输入单输出（SISO）线性定常连续系统的输入信号为r （t），输出信号为c（t），则其微分方程的一般形式为
s^4+7s^3+2s^2+6s+6
2.2 零极点增益模型 在MATLAB中，使用函数zpk（）建立或转换线性定常系统的
零的零极点增益模型，
或者将传递函数模型或状态空间模型转换成零极点增益模型。
格式： sys＝zpk（z， p， k） % 建立连续系统的零极点增益模型sys。z，
p， k分别对应系统的零点向量， 极点向量和增益 sys＝zpk（z， p， k， ′Property1′，Value1，…， ′PropertyN′， ValueN）建立连续系统的零极点增益模型sys。模 型sys的属性（Property）及属性值 （Value）用′Property′，Value指定
d n c(t ) d n 1c(t ) dc(t ) a0 a1 an 1 an n n 1 dt dt dt d m r (t ) d m 1r (t ) dr (t ) b0 b1 bm 1 bm m m 1 dt dt dt
（2.1）
式中，系数a0，a1，…，an,b0，b1，…，bm为实常数，且m≤n。
Transfer function:
>> G2=tf([1], [1 5]) >> G=series(G1,G2)
1 -------------s^2 + 8 s + 15
2.4.2 并联连接
两个系统（或环节）sys1和sys2连接时，如果它们具 有相同的输入量，且输出量是sys1输出量和sys2输出量的 代数和， 则系统（或环节）sys1和sys2称为并联连接（见 图2.3）。它分为单输入单输出系统和多输入多输出系统两
运行结果为: z1＝ 0.4019+1.1965i
0.4019-1.1965i
-0.7352+0.8455i -0.7352-0.8455i
p1＝
-1.7680+1.2673i -1.7680-1.2673i
0.4176+1.1130i
0.4176-1.1130i - 0.2991
2.4 数学模型的连接
2.3 数学模型参数的获取
应用MATLAB建立了系统模型后，MATLAB会以单个变量形 式存储该模型的数据。 有时需要从已经建立的线性定常系统模型（如传递函数模 型、零极点增益模型、状态空间模型或频率响应数据模型） 中获取模型参数等信息，此时除了使用函数set（）和函数
get（）以外，还可以采用模型参数来达到目的。由线性定常
sys＝tf（num，den，′Property1′，Value1， …，′PropertyN′，ValueN） 生成传递函数模型sys。模型sys的属性（Property）及属性值（Value）用 ′Property′，Value指定
【例2.1】 已知控制系统的传递函数为
用MATLAB建立其数学模型
字符串“sign”用以指定反馈的极性，正反馈时sign＝＋1，负
反馈时sign＝－1, 且负反馈时可忽略sign的值。
>> G1=tf([1], [1 3])
Transfer function:
运行结果为： Zero/pole/gain: （s+0.1）（s+0.2） （s+0.3）^2 >> sys2＝tf（sys）%将零极点增益模型转换为传递函数模型 运行结果为: Transfer function: s^2+0.3s+0.02 s^2+0.6s+0.09
【例2.4】 线性定常连续系统的传递函数为 10s 2 20s G( s) 5 s 7 s 4 20s 3 28s 2 19s 5 应用MATLAB建立其零极点增益模型。 【解】 在MATLAB命令窗口中输入： >> G＝tf（［-10 20 0］， ［1 7 20 28 19 5］）％建立传递函数模型 >> sys＝zpk（G） 运行结果为： Zero/pole/gain: -10s（s-2） （s+1）^3（s^2+4s+5）
【例2.3】 系统的零极点增益模型为
( s 0.1)(s 0.2) G( s) ( s 0.3) 2
用MATLAB建立其传递函数模型。
【解】 在MATLAB命令窗口中输入：
>> z＝［-0.1， -0.2］；p＝［-0.3， -0.3］；k＝1； >> sys＝zpk（z， p， k） %建立系统的零极点增益模型
2. 传递函数（Transfer Function：TF）模型
对式（2.1）在零初始条件下求拉氏变换，并根据传递函 数的定义可得单输入单输出系统传递函数的一般形式为
L[c(t )] C (s) b0 s m b1s m1 bm1s bm M (s) G( s ) n n 1 L[r (t )] R(s) a0 s a1s an1s am N (s)
图2.1 两个线性定常系统模型串联连接的基本形式
功能： 将两个线性定常系统的模型串联连接。
格式：
sys＝series（sys1， sys2）
将sys1和
sys2进行串联连接,形成如图2.1所示的基本串联连接形式。 此时的连接方式相当于sys＝sys1×sys2
>> G1=tf([1], [1 3])
式中： M(s)=b0sm+b1sm-1+…+bm-1s+bm为传递函数的分子多项式； N(s)=a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an 为传递函数的分母多项式，也 称为系统的特征多项式。
在MATLAB中，控制系统的分子多项式系数和分母多项 式系数分别用向量num和den表示，即
num＝［b0，b1，…，bm-1，bm］，
表2.4 模型连接函数
2.4 串联连接 两个系统（或环节）sys1，sys2进行连接时，如果sys1的 输出量作为sys2的输入量，则系统（或环节）sys1和sys2称为 串连连接（见图2.1）。它分为单输入单输出系统和多输入多 输出系统两种形式。MATLAB使用函数series（）实现模型的串 联连接。