人教版八年级数学上册十字相乘法
人教版数学八年级上册-第14章 十字相乘法-课件
1、x4-13x2+36
2、x2+3xy-4y2
3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36
5、x4-2x3-48x2
五、拓展延伸
例4、把 6x2-23x+10 分解因式
十字相乘法的要领是：“头尾分解， 交叉相乘，求和凑中，观察试验”。
1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2 4、10(y+1)2-29(y+1)+10
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x
7
x 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
顺口溜：
x7x 6x
竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。
试一试：
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
x2 8x 15 (x 5)(x 3) 小结：
用十字相乘法把形如
x
5
x
3
x2 px q
二次三项式分解因式使
q ab, p a b项是正数时，分解的两个数必同 号，即都为正或都为负，交叉相乘之和得 一次项系数。当常数项是负数时，分解的 两个数必为异号，交叉相乘之和仍得一次 项系数。因此因式分解时，不但要注意首 尾分解，而且需十分注意一次项的系数， 才能保证因式分解的正确性。
例2、把 y4-7y2-18 分解因式
三、巩固练习
把下列各式分解因式
1. x2-11x-12
2. x2+4x-12
3. x2-5x-14 4. y2-11y+24
因式分解(4)——十字相乘法人教版八年级数学上册
因式分解（4）——十字相乘法人教版 八年级 数学上 册
（3）a2-6a-16；
（a-8）（a+2）
（4）x2+7x+12.
（x+3）（x+4）
因式分解（4）——十字相乘法人教版 八年级 数学上 册
因式分解（4）——十字相乘法人教版 八年级 数学上 册
9. 分解因式：
（1）x2+5x+6；
（x+2）（x+3）
因式分解（4）——十字相乘法人教版 八年级 数学上 册
13. 分解因式：
（1）2x2-7x+3；
（2x-1）（x-3）
（2）x3-7x2-30x.
x（x+3）（x-10）
因式分解（4）——十字相乘法人教版 八年级 数学上 册
因式分解（4）——十字相乘法人教版 八年级 数学上 册
三级拓展延伸练
14. 分解因式：
7. 分解因式：
（1）3x2-4x+1；
（x-1）（3x-1）
（2）2x2-5x-3；
（2x+1）（x-3）
因式分解（4）——十字相乘法人教版 八年级 数学上 册
因式分解（4）——十字相乘法人教版 八年级 数学上 册
（3）4a2-16ab+15b2；
（2a-3b）（2a-5b）
（4）x2-5xy-6y2.
方法：首尾分解，交叉相乘再相加要等于中间 项，成功之后横着写. 如：
2. （例 1）分解因式：
（1）x2+7x+10；
（x+2）（x+5）
（2）x2-8x+12.
（x-6）（x-2）
因式分解（4）——十字相乘法人教版 八年级 数学上 册
数学人教版八年级上册因式分解之十字相乘法
1、 “拆常数项，凑一次项” ：从拆常数项作为找 p、q 的切入口； 2、当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的
符号相同；
当常数项为负数时， 把它分解为两个异号因数的积， 其中绝对值较大的因数的符号与
一次项系数的符号相同． 3、可用整式的乘法（即温故知新第 3 题规律）检验十字相乘法分解因式的结果
（二）十字相乘法之归纳章： 由区派学生代表回答上述问题，教师投影展示，并引入课题 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 特征：1、等号左边是二次项系数为 1 的二次三项式； 2、左边常数项可以写成两个因数的乘积，这两个因数的和恰好是一次 项系数； 3、等号右边可分解成这两个因数分别和 x 的和的乘积； （三）十字相乘法之游戏章： 将三个可用十字相乘法因式分解的二次三项式分给 3 个区，再将相应的 p、q 打散分给 另外的 6 个区，拿到多项式的 3 个区原地不动，另外 6 个区找寻合适的 p、q，再和多 项式站在一起.（划线为分发） x2+4x+3=(x+1)(x+3) ； x2+3x-10=(x-2)(x+5)； x2-10x+24=(x-4)(x-6). 教师提问：能否有较快的方法准确找到 p、q？ （四）十字相乘法之巩固章： 例 1: x2+3x+2=(x+1)(x+2) x x +1 +2 教师提问： 1、＋1、＋2 为什么要带符号？ 2、完成 x2－3x+2 因式分解 “十字”的由 来，更加形象 快捷，加深印 象； 教师展示例 1，教识学生 画交叉十字 ) 来因式分解； 学生回答教 师提问； =-1 )( ) 学生一齐得 学生先独立 完成填空， 教 师利用一体 +1× =1 机拍下学生 填空四题，用 了不同于 x 的 t，学生易错； 另外这四题 的 p、q 的绝 对值相等，负 同，意在让学 生学会确定 p、q 的负号； 学生讨论交 流 检验能确保 因式分解的 准确率 提问设计为 避免负号漏 写易错点； 学生参与游 戏， 由代表举 着数牌并走 动 提问引出下 个章 游戏的形 式，趣味化， 提高学生学 习兴趣，并巩 固以上所学 特征 由区派学生 代表回答上 述问题， 教师 投影展示 将特征具体 化，培养学生 归纳总结的 能力
人教版八年级数学上册课件 14.3 十字相乘法(共24张PPT)
1.十字相乘法分解因式的公式：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的 特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和 恰好等于一次项的系数。
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的 分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的 尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x26x7(x7)(x1)①竖分二次项与常数项
x
7
x 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四2021/8/122021/8/122021/8/12 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/122021/8/12August 12, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/12
14.3因式分解(十字相乘法)课件八年级上册数学人教版【02】
x2+(p+q)x-pq 因式分解得：？
x
q
px +qx =(p+q)x
利用十字交叉线来分解二次三项式的分解因式的方法叫做十字 相乘法.
十字相乘法的适用范围：二次三项式；
特点：
ax2+bx+c=（a1x+c1）(a2x+c2)
左 二次项分成两
边
个式子相乘
ax：
a1x
常数项分成 两个数相乘
c：
c1
右 横着写 边
3.用十字相乘法进行因式分解
⑴ x2+5x+6； ⑵x2-5x+6； (3) x2+5x-6； (4)x2-5x-6
能力提升： 分解因式： （1）12x2-29x+15
看作一个整体
（2）-20x2+9x+20 （3）21(x-1）2 -31(x-1)-30
解（2）-20x2+9x+20 解（1）12x2-29x+15
（2）x2-y2+5x+3y+4
1.十字相乘法的适用范围：二次三项式；
2.公式：ax2+bx+c（= a1x+c1）(a2x+c2)
3.特点：
左 二次项分成两
边
个式子相乘
ax：
a1x
常数项分成 两个数相乘
右 横着写
c：
c1
边
4.十字相乘法口
a2x
c2
首诀尾：分解，交叉相乘， 求和凑整，横向书写。
a1xc2 +a2xc1 =bx
情境引入：
1.你能很快将x2-2x-3分解因式吗？说说你的想法。
人教版八年级上册第6讲 因式分解—十字相乘法
一、【新知讲解】根据多项式乘法知道()()()()223253135212531710x x x x x x ++=⨯+⨯+⨯+⨯=++反过来()()()()223171031352125325x x x x x x ++=⨯+⨯+⨯+⨯=++以上过程可用如右画十字相乘的方法表示：口诀：拆两边、凑中间、竖着乘、横着加这种通过画十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法因此，对于能够分解因式的二次三项式()2x a b x ab +++,当0ab ≠时，就可以用十字相乘法分解 如分解：()2x a b x ab +++ 26x x -- 26x x +- 256x x -+()()()2x a b x ab x a x b ∴+++=++ 26x x --=)3)(2(-+x x 口诀：拆两边、凑中间、竖着乘、横着加此方法就是把二次三项式首末两项拆散竖着排列，再把十字相乘法的积相加。
若相加的和等于中间项，说明因式分解成功，分解出来的两个因式就是横线上面横着写的两个一次二项式。
用这种方法分解因式要注意常数和一次项系数的符号关系。
一般地，若常数项为正数，则分解出两个同号得因数（同中间项的符号）；若常数项是负数，则分解成两个异号得因数，绝对值较大的数的符号与中间相同。
二、【典例精讲】 1、二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。
特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。
例1、用十字相乘法分解下列各式的因式（1）256x x ++ （2）256x x -+ （3）256x x -- （4）256x x +-（5）26x x -- （6）26x x +- （7）x 2+2x-3 （8）x 2+2x-3 x15x+2x=17x x独立分解： (1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x （4）672+-x x(5)22-+x x (6)1522--y y (7)24102--x x （8)x 2+4x+3(9)a 2+7a+10 (10)y 2–7y+12 (11)q 2–6q+8 (12)x 2+x-20(13)m 2+7m-18 (14)p 2–5p-36 (15)t 2–2t-8 (16) 2922x x --2、二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2口诀：拆两边、凑中间、竖着乘、横着加条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c（3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例1、用十字相乘法分解下列各式的因式（1）6752-+x x （2）2732+-x x （3）317102+-x x （4）101162++-y y（5）101132+-x x （7）2295x x +- （8）2376x x -- （9）28103x x ++独立分解：（1）210275x x ++ （2）221x x +- （3）2352x x ++（4）232x x +- （5）221315x x ++ （6）2122512x x -+ （7）2310x x +-3、二次项系数为1的齐次多项式，方法是一样的！（1）221288b ab a -- （2）224159p q pq ++ (3)2286n mn m +- (4)226b ab a --独立分解：（1）225136x xy y ++ （2）2231114x xy y -- （3）2223y xy x +-（4）221130x xy y -+ （5）422730x x y y -- （6）a 2b 2－10ab ＋254、二次项系数不为1的齐次多项式（1）22672y xy x +- （2）2322+-xy y x （3）224715y xy x -+ （4）8622+-ax x a独立分解：（1）17836--x x （2）22151112y xy x -- （3） 42235a a +-5、十字相乘法和整体思想或者提公因式结合，注意革命要进行到底（1）()()243x y x y +-++ （2） 432712x x x -+ （3）422410235x x y y --（4）()()210235x y x y +-+-（5）()()2224221x y x y y y +-+- （6）2005)12005(200522---x x独立分解：（1）()()267a b a b +-+- （2）()()22524x x -+-+ （3）222()14()24x x x x +-++（4）()()()()22310a b a b a b a b -+-+-+ （5）(x 2－2x)2－4(x 2－2x)－56、剑走偏锋：十字相乘法一些辅助方法—①主元法 ②双十字相乘法 ③换元法 ④添项、拆项、配方法 ①主元法分解因式：2910322-++--y x y xy x (2)67222-+--+y x y xy x(3)613622-++-+y x y xy x (4)36355622-++-+b a b ab a②双十字相乘法定义：双十字相乘法用于对F Ey Dx Cy Bxy Ax +++++22型多项式的分解因式。
人教版初中八年级数学上册14.3.2因式分解的(十字相乘法)ppt课件
试因式分解5x2–6xy–8y2。
这里仍然可以用十字相乘法。
5 x2 – 6 xy – 8 y2
x
–2y
5x
4y
4xy – 10xy = –6xy
∴5x2–6xy–8y2 =(x– 2y)(5x+4y)
简记口诀： 首尾分解，交叉 相乘，求和凑中。
十字相乘法3随堂练习：
1）2(x2+y2)+5xy
先讨论交流，后分解因式。
=x2+3x+2
(2) (x+2)(x-1) =X2+x-2
(3) (x-2)(x-1) =x2-3x+2
(4) (x+2)(x+3)
一般地,
=x2+5x+6
(x+p)(x+q) =x2+(p+q)x+pq
x2+(p+q)x+pq
= (x+p)(x+q)
x2 + 3x + 2 =(x+1)(x+2)
x
-4
练习一：分解因式
-4x-2x=-6x
(1) x2-2x-15
=(x-5)(x+3)
(2) －y2 －4y＋12
= - (y+6)(y-2)
对于二次项系数为1的二次三项式分解的方法是 “拆常数项，凑一次项”
例2 分解因式 3x －10x2＋3
解：3x －210x＋3
x
－3
=(x－3)(3x－1)
用十字相乘法分解下列因式
1、x4-13x2+36 2x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36
数学八年级上册十字相乘法
数学八年级上册十字相乘法1十字相乘法顺口溜
1.首尾分解，交叉相乘，求和凑中，平行书写。
竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
2.竖分常数交叉验
（1）竖分二次项和常数项, 即把二次项和常数项的系数竖向写出来,
（2）交叉相乘, 和相加, 即斜向相乘然后相加,得出一次项系数,
（3）检验确定, 检验一次项系数是否正确。
3.横写因式不能乱，即把因式横向写,而不是交叉写, 这里不能搞乱。
2十字相乘法的注意事项
十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
（1）用来解决两者之间的比例问题。
（2）得出的比例关系是基数的比例关系。
（3）总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。
人教版八年级上册数学《因式分解--十字相乘法与分组分解法》专题讲义(含答案)
因式分解的基本方法例题精讲一、十字相乘法十字相乘法：一个二次三项式2ax bx c ++，若可以分解，则一定可以写成1122()()a x c a x c ++的形式，它的系数可以写成12a a 12c c ，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a ，b ，c ，使得：12a a a =，12c c c =，1221a c a c b +=，2()()()x a b x ab x a x b +++=++若24b ac -不是一个平方数，那么二次三项式2ax bx c ++就不能在有理数范围内分解二、分组分解分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法.一、十字相乘【例 1】分解因式：⑴256x x ++ ⑵256x x -+⑶276x x ++ ⑷276x x -+【解析】 ⑴(2)(3)x x ++；⑵(2)(3)x x --；⑶(1)(6)x x ++；⑷(1)(6)x x --【巩固】 分解因式：268x x ++【解析】 268(2)(4)x x x x ++=++【巩固】 分解因式：278x x +-【解析】 278(8)(1)x x x x +-=+-【例 2】分解因式：2376a a --【解析】 2376(32)(3)a a a a --=+-【巩固】 分解因式：2383x x --【解析】 2383(31)(3)x x x x --=+-【巩固】 分解因式：25129x x +-【解析】 25129(3)(53)x x x x +-=+-【巩固】 分解因式：42730x x +-【解析】 4222730(3)(10)x x x x +-=-+【巩固】 分解因式：2273320x x --【解析】 2273320(94)(35)x x x x --=+-【例 3】分解因式：212x x +-【解析】 221212(3)(4)x x x x x x +-=-++=+-+【巩固】 分解因式：2612x x -+-【解析】 22612(612)(23)(34)x x x x x x -+-=-+-=-+-【例 4】分解因式：2214425x y xy +-【解析】 2214425(16)(9)x y xy x y x y +-=--【巩固】 分解因式：22672x xy y -+【解析】 22672(2)(32)x xy y x y x y -+=--【巩固】 分解因式：22121115x xy y --【解析】 22121115(35)(43)x xy y x y x y --=-+【例 5】分解因式：⑴2()4()12x y x y +-+-；⑵2212()11()()2()x y x y x y x y +++-+-【解析】 ⑴把x y +看作一个整体，利用十字相乘法分解即可.2()4()12(2)(6)x y x y x y x y +-+-=+++-⑵将,x y x y +-看作整体，则原式[][]4()()3()2()(53)(5)x y x y x y x y x y x y =++-++-=++.【巩固】 分解因式：257(1)6(1)a a ++-+【解析】 [][]257(1)6(1)53(1)12(1)(23)(23)a a a a a a ++-+=-+++=-+【巩固】 分解因式：2(2)8(2)12a b a b ---+【解析】 [][]2(2)8(2)12(2)2(2)6(22)(26)a b a b a b a b a b a b ---+=----=----【例 6】分解因式：1a b c ab ac bc abc +++++++【解析】 把a 视为未知数，其它视为参数。
人教版八年级数学上册1因式分解---十字相乘法课件
1
–2
5
4
4 – 10 = –6 ∴5x2–6xy–8y2 =(x–2y)(5x+4y)
十字相乘法②随堂练习： 1）4a2–9a+2 a 24a 1
2）7a2–19a–6 7a 2a 3 3）2(x2+y2)+5xy 2x y x 2y
例 .将 2(6x2 ＋x) 2－11(6x2 ＋x) ＋5 分解因式 解：2(6x2 ＋x)2－11(6x2 ＋x) ＋5 = [(6x2 ＋x) －5][2(6x2 ＋x)－1] = (6x2 ＋x－5) (12x2 ＋2x－1 ) = (6x －5)(x ＋1) (12x2 ＋2x－1 )
(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
1. (x+2)(x+1) =x2+3x+2 2. (x+2)(x-1) =x2+x-2
3. (x-2)(x+1) =x2-x-2
4. (x-2)(x-1)
5. (x+2)(x+3) 6. (x+2)(x-3) 7. (x-2)(x+3) 8. (x-2)(x-3)
2
1
3
2 ∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)
4 +3=7
3 x2 + 11 x + 10
∴3x2+11x+10 =(x+2)(3x+5)
1
52
3
25
25 + 165==117
因式分解之十字相乘法
待定系数法 二次六项式
学习心得
• 1.十字相乘法的两种模型： =(x+p)(x+q) acx2+(ad+bc)x+bd=
x2+(p+q)x+pq (ax+b)(cx+d)
.
猜想 合并同类项
• 2.双十字相乘法： (ax+by+c)(dx+ey+f)=(a+d)x2+(bd+ae)xy+bey2+(af+cd)x+(bf+ce)y+cf
• (x-7)(x-4)=x2-7x-4x+(-7)×(-4) =x2-11x+28 x • =x2+3x-8x+3×(-8) =x2-5x-24 x -7 +3 -4 -7x-4x ∴x2-11x+28=(x-7)(x-4) ∴x2-5x-24= . (x-8)
x
x
-8
(x+3) +3x-8x (x+3)(x-8)
2x
3x
-2y 4xy-10xy
• 2.3x2+11x+10=(3x )( x 3x x
)
• 4.7x2-19x-6=( x x
)( x
)
5 2 1 6x+5x
x
7
2
7×(-3)x+2x
模型小结
• 1.6x2+7x+2=(2x-1)(3x ) • 2.3x2+11x+10=(3x )( x ) • 3.5x2-6xy-8y2=( x )( x ) • 4.7x2-19x-6=( x )( x ) 的
人教版八年级数学上册《因式分解之十字相乘法》课件
指点迷津
1．本小章节考试趋势： 本小章节主要在选择题中考查，是提公因式和套公式方法法的延
续和补充，对于二次三项式因式分解又增添了一方法．
2．注意几点易错知识点
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
【答案】（1）(x+1)(x+5)；（2）(x+2)(x-4)；（3）－(x－2)(x+9)
x1
x -2
【点拨】使用2十x 字相3 乘法分解二3次x 项系4 数不为1的题目时，需要把二次
项系数和常数项一起分解，交叉相乘，然后相加配成中间的一次项，需
要多次配凑．
【答案】（1）(x+1)(2x+3)；（2）(x－2)(3x+4)．
= －(x2+7x － 18)
【点拨x】 方1法技巧：在x分解的2 过程中：（1x）首-先2整理成ax2+bx+c的形式；（2）在 利用十x字相5乘法时，常数x 项是-4正数时，一般x把常9数项分成两个同号相乘的形式，常
数项是负数时，一般把常数项分成两个异号相乘的形式；（3）二次项是负的，一 般把 所有的项先放到负括号里，然后再对括号里的项进行十字相乘法．
数学人教版八年级上册十字相乘法
因式分解法（四）———十字相乘法导学案主备：姚俊 辅备：谢芳、张立军、张勇、丁宗菊、任志群【学习目标】（1）了解“二次三项式”的特征；（2）理解“十字相乘”法的理论根据；（3）会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。
学习重点：掌握公式：))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++ 学习难点：二次项系数不为1的二次三项式因式分解 【学习过程】一 、知识链接请直接填写下列结果 （x+2）（x+1）= ； （x+2）（x-1）= ； （x-2）（x+1）= ； （x-2）（x-1）= 。
（x+p ）（x+q ）= x 2+(p+q)x+pq问题：把上述式子左右对调，你有什么发现？ 二、自主学习（1）先学后练：把x 2+3x+2分解因式分析∵ (+1) × (+2) ＝＋2 ---------- 常数项 (+1) ＋ (+2) ＝+3 --------- 一次项系数---------- 十字交叉线2x + x = 3x 解：x 2+3x+2 = (x+1) (x+2)练：652++x x = 。
三、小组合作交流：把x 2+6x-7分解因式x 2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤：①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式-x + 7x = 6x顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
练习1： x 2-3x-15= ；练习2： x 2-4x+3= ； x 2+2x-3= 。
练：用十字相乘法因式分解x 2-8x+15 ②x 2+4x+3 ③ x 2-2x-3 ④1522--x x ；归纳：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆 项，凑 项” （3）先学后练：把-x 2-6x+16 分解因式提示：当二次项系数为-1时 ，先提取 ，再进行分解 。
练： ①-x 2-5x-6 ②-x 2+3x+4 ③ -x 2-2x+8 ④ -x 2+8x-15（4）先学后练，分解因式：22157x x ++ （对于二次项系数不是1的二次三项式）四、展示成果：用十字相乘法分解因式：③ 2x 2-2x-12 ②12x 2-29x+15③3522--x x ； ④3832-+x x ．归纳：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆 ，凑 ”。
数学人教版八年级上册用十字相乘法分解因式
用十字相乘法因式分解博乐市第一中学廖泽琴教学目标：（1）了解“二次三项式”的特征；（2）理解“十字相乘”法的理论根据；（3）会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。
学情分析：学生在之前已经学习了因式分解的一般步骤；也明白了和掌握了提公因式法和公式法来分解因式的方法。
重点难点：重点是掌握十字相乘法；难点是首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法。
教学过程：1．十字相乘法的依据和具体内容：(1)对于二次项系数为1的二次三项式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)方法的特征是”拆常数项，凑一次项”.当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是1的二次三项式:ax2+bx+c=a 1a2x2+(a1c1+a2c2)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同.注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．2.例题讲解：分解因式：（1）x²＋3x＋2；（2）x²— 3xy＋2y²（3）— x²— 6x＋163.归纳定义：定义：利用十字交叉线来分解二次三项式里的二次项或二次项和常数项的分解因式的方法叫做十字相乘法。
4.练习：用十字相乘法分解因式：1）x²—13x+12； 2）2x²—5x—18；3）—a²+13a—42； 4）x²+17x+30.5.小结：通过今天的微课学习，你有什么收获？会了什么？还有什么不明白的？6.作业：用十字相乘法分解因式：1）x2+2x-15； 2) x2-3xy+2y23) x2+6x+8; 4) 2x2- 7x+3.。
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1．分解首尾系数 2．交叉相乘
-2 + -6 = -8 3．相加验证
4．横向写出因式
首一的十字相乘法
什么是十字相乘法？ 如何用十字相乘法分解二次系数为1的二次三项式？
练习 用十字相乘法分解因式：
（1）（x+2）（x+5）
（2）（x-4）（x+2）
练习 用十字相乘法分解因式：
（1）（y-3）（y-4）
你能说说这种分解的步骤吗？
归纳
试着把常数项分成两个整数的积
然后看这两个数之和是否等于一次项系数
是否
否
相等
是
写出分解结果
思考
不难发现，如果常数项的因数比较多， 可能需要多次试数才能成功．
那有没有什么方法能让试数过程更直观呢？
十字相乘法就可以做到，下面我们来学习一下．
十字相乘法
=(x＋p)(x＋q)
１
ｐ
１
ｑ
ｑ + ｐ = p+q
对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式 ，这种方法叫做十字相乘法．
例题 用十字相乘法分解因式：
１ １ 3+ 2+
得换一种拆分方式 现在数是对的， 3 2 符号不对，怎么办呢？ 46
4 ≠ -8 6 ≠ -8
归纳
用十字相乘法分解因式的步骤：
１
-2
１
-6
其中p，q是不相等的正数. 三种方案哪种提价最多？
（2）（x+9）（x-2）
练习 用十字相乘法分解因式：
（1）（x+7）（x-1）
（2）（x-2）（x-4）
练习 用十字相乘法分解因式：
（1）（x+2）（x-1） （2）（x-5）（x+3）
思考
刚才我们分解的都是二次项系数为1的情况， 如果二次项系数不是1，也能用这个方法分解吗？
用十字相乘法分解因式：
1．分解首尾系数
3
2．交叉相乘
1
3．相加验证
-1
4．横向写出因式
-1 -3
+ -9 =-10
十字相乘法的适用范围 大家已经学习了十字相乘法，有没有想过，十字相乘法主要是 针对哪一类多项式的因数分解呢？
二次三项式
注意：不是所有二次三项式都能因式分解．
练习 答案：（5x+3）（x-4）
练习 答案：（7x-6）（x-1）
综合运用 7.分解因式：
综合运用
综合运用
综合运用
(1)请你再选择两个类似的部分试一试， 看看是否符合这一规律； (2)换一个月的月历试一下，是否有同样 的规律？ (3)请你利用整式的运算对以上的规律 加以证明．
拓广探索
拓广探索 12.某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有 三种方案： （1）第一次提价p%，第二次提价q%； （2）第一次提价q%，第二次提价p%；
补充题
提示：二次项是负的，可以先提取出来． 答案：-（y+6）（y-2）
补充题 答案：（5x-4y）（x+2y）
补充题 答案：（3x-y）（5x+4y）
整体思想 答案：（a+b-1）（a+b-3）
整体思想 答案：（xy-9）（xy+2）
整体思想
整体思想 答案：（2x-1）（5x+8）
整体思想
双十字相乘法
2
1
1
-2
-1
2
-4+1=-3
总结
这节课我们学会了什么？ 用十字相乘法分解因式的步骤：
1
-2
1
-6
-2 + -6 = -8
1．分解首尾系数 2．交叉相乘 3．相加验证
4．横向写出因式
复习巩固 1.计算：
复习巩固 2.计算：
复习巩固 3.分解因式：
复习巩固
复习巩固
综合运用 6.计算：
十字相乘法
知识回顾
1．口答计算结果： x的系数是两数之和
(1)(x+3)(x+4)
常数项是两数之积
(2)(x+3)(x-4)
(3)(x-3)(x+4) (4)(x-3)(x-4）
2．能说说你的诀窍吗？
（x+p）（x+q）=
思考
实际在使用此公式时， 关键是需要把常数项拆成两个数的___积_____， 使得这两个数相加等于___一__次__项__系___数_____． 下面我们就来试试
分解因式： 7=3+4
12=3×4
分解因式： 8=2+6 12=2×6
分解因式： 13=1+12 12=1×12
分解因式： -7=（-3）+（-4） 12=（-3）×（-4）
反思
7=3+4 12=3×4
8=2+6 12=2×6
-7=(-3)+(-4)
12=(-3)×(-4)
13=1+12 12=1×12