人教版八年级数学上册十字相乘法

１
ｐ
１
ｑ
ｑ + ｐ = p+q
对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式 ，这种方法叫做十字相乘法．
例题 用十字相乘法分解因式：
１ １ 3+ 2+
得换一种拆分方式 现在数是对的， 3 2 符号不对，怎么办呢？ 46
4 ≠ -8 6 ≠ -8
归纳
用十字相乘法分解因式的步骤：
１
-2
wenku.baidu.com
１
-6
十字相乘法
知识回顾
1．口答计算结果： x的系数是两数之和
(1)(x+3)(x+4)
常数项是两数之积
(2)(x+3)(x-4)
(3)(x-3)(x+4) (4)(x-3)(x-4）
2．能说说你的诀窍吗？
（x+p）（x+q）=
思考
实际在使用此公式时， 关键是需要把常数项拆成两个数的___积_____， 使得这两个数相加等于___一__次__项__系___数_____． 下面我们就来试试
你能说说这种分解的步骤吗？
归纳
试着把常数项分成两个整数的积
然后看这两个数之和是否等于一次项系数
是否
否
相等
是
写出分解结果
思考
不难发现，如果常数项的因数比较多， 可能需要多次试数才能成功．
那有没有什么方法能让试数过程更直观呢？
十字相乘法就可以做到，下面我们来学习一下．
十字相乘法
=(x＋p)(x＋q)
1．分解首尾系数
3
2．交叉相乘
1
3．相加验证
-1
4．横向写出因式
-1 -3
+ -9 =-10
十字相乘法的适用范围 大家已经学习了十字相乘法，有没有想过，十字相乘法主要是 针对哪一类多项式的因数分解呢？
二次三项式
注意：不是所有二次三项式都能因式分解．
练习 答案：（5x+3）（x-4）
练习 答案：（7x-6）（x-1）
分解因式： 7=3+4
12=3×4
分解因式： 8=2+6 12=2×6
分解因式： 13=1+12 12=1×12
分解因式： -7=（-3）+（-4） 12=（-3）×（-4）
反思
7=3+4 12=3×4
8=2+6 12=2×6
-7=(-3)+(-4)
12=(-3)×(-4)
13=1+12 12=1×12
（2）（x+9）（x-2）
练习 用十字相乘法分解因式：
（1）（x+7）（x-1）
（2）（x-2）（x-4）
练习 用十字相乘法分解因式：
（1）（x+2）（x-1） （2）（x-5）（x+3）
思考
刚才我们分解的都是二次项系数为1的情况， 如果二次项系数不是1，也能用这个方法分解吗？
用十字相乘法分解因式：
其中p，q是不相等的正数. 三种方案哪种提价最多？
1．分解首尾系数 2．交叉相乘
-2 + -6 = -8 3．相加验证
4．横向写出因式
首一的十字相乘法
什么是十字相乘法？ 如何用十字相乘法分解二次系数为1的二次三项式？
练习 用十字相乘法分解因式：
（1）（x+2）（x+5）
（2）（x-4）（x+2）
练习 用十字相乘法分解因式：
（1）（y-3）（y-4）
双十字相乘法
2
1
1
-2
-1
2
-4+1=-3
总结
这节课我们学会了什么？ 用十字相乘法分解因式的步骤：
1
-2
1
-6
-2 + -6 = -8
1．分解首尾系数 2．交叉相乘 3．相加验证
4．横向写出因式
复习巩固 1.计算：
复习巩固 2.计算：
复习巩固 3.分解因式：
复习巩固
复习巩固
综合运用 6.计算：
综合运用 7.分解因式：
综合运用
综合运用
综合运用
(1)请你再选择两个类似的部分试一试， 看看是否符合这一规律； (2)换一个月的月历试一下，是否有同样 的规律？ (3)请你利用整式的运算对以上的规律 加以证明．
拓广探索
拓广探索 12.某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有 三种方案： （1）第一次提价p%，第二次提价q%； （2）第一次提价q%，第二次提价p%；
补充题
提示：二次项是负的，可以先提取出来． 答案：-（y+6）（y-2）
补充题 答案：（5x-4y）（x+2y）
补充题 答案：（3x-y）（5x+4y）
整体思想 答案：（a+b-1）（a+b-3）
整体思想 答案：（xy-9）（xy+2）
整体思想
整体思想 答案：（2x-1）（5x+8）
整体思想