高中物理竞赛讲义-惠斯通电桥和补偿电路

惠斯通电桥和补偿电路
一、测量电阻的方法：
1、欧姆表直接测量
缺点：精度不高
2、伏安法测出电流电压进而算出电阻
缺点：真实电表的内阻会引起系统误差（内接法、外接法）
二、惠斯通电桥
1、惠斯通电桥电路图：
其中R 1、R 2为定值电阻，R 3为可变电阻，R x
为待测电阻，G 为灵敏电流计。

2、测量方法：
(1)调节可变电阻R 3
，使得电 桥上的灵敏电流计示数为0
(2)由电桥平衡可得：
3、惠斯通电桥测电阻的优点：
(1)精度高。

精度主要取决于电阻阻值的精度和灵敏电流计的精度。

(2)灵敏电流计所在的电桥上没有电流，因此避免了电表内阻的影响。

(3)电源电动势和内阻对测量也没有影响。

例1、如图所示的电桥电路中，电池组电动势ε1=20V ，R 1=240
Ω，R 2=20Ω，R 4=20Ω，电池ε2=2V ，问可变电阻R 3应调到多
大时电流表中电流为0？
例2、将200个电阻连成如图所示的电路，图中各P
点是各支路中连接两个电阻的导线上的点．所有导线
的电阻都可忽略．现将一个电动势为E 、内阻为r 0的
电源接到任意两个P 点处．然后将一个没接电源的P
点处切断，发现流过电源的电流与没切断前一样，则
这200个电阻R 1、R 2…R 100，r 1、r 2…r 100应有怎样的关
系?此时AB 和CD 导线之间的电压为多少?
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x R R R R
例3、有七个外形完全一样的电阻，已知其中六个的阻值相同，另一个的阻值不同。

请按照下面提供的器材和操作限制，将那个阻值不同的电阻找出，并指出它的阻值是偏大还是偏小，同时要求画出所用电路图，并对每步判断的根据予以论证。

提供的器材有：①电池。

②一个仅能用来判断电流方向的电流表（量程足够），它的零刻度在刻度盘的中央，而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的。

③导线若干。

操作限制：全部过程中电流表的使用不得超过三次。

二、补偿电路 利用补偿电路可以测量电压、电流、电阻等物理量。

补偿电路法测电动势：
1、将已知电动势的标准电源εs 接入电路，调节B 至B s ，使得灵敏电流计读数为0。

2、将待测电源εx 接入电路，调节B 至B x ，使得灵敏电流计读数为0。

3、待测电动势为：
x x s s
AB AB εε= 优点：不影响原电路的工作
例4、如图，xy 为一均匀电阻丝，全长155cm 。

当电键S 1、S 2都闭合时，将滑动接触点接在xy 线上的p 处，xp=135cm ，检流计G 的指针恰好没有偏转。

如果将电键S 2打开，而S 1仍闭合，则需将滑动触点移至y 处，检流计才可不发生偏转。

已知R 1=8.00Ω，试求电源ε1的内阻r 。

例5、右图是一个用补偿电路测定未知电阻R x 的电路。

已知εs =2.0366V ，R s =20.00Ω。

当S 拨至1，ec 间的电阻线长度L 1=38.25cm 时；当S 拨至2，L 2=25.38cm 时；当S 拨至3，L 3=87.47cm 时，G 表示数均为0,。

试求R x 的值。

例6、图示为电位差计测电池内阻的电路图。

实际的电位差计在标准电阻R AB上直接刻度的不是阻值，也不是长度，而是各长度所对应的电位差值，R M为被测电池的负载电阻，其值为100Ω。

实验开始时，K2打开，K1拨在1处，调节R N使流过R AB 的电流准确地达到某标定值，然后将K1拨至2处，滑动 C ，当检流计指针指零时，读得U AC= 1.5025V ；再闭合K2，滑动C ，检流计指针再指零时读得U AC′= 1.4455V ，试据以上数据计算电池内阻r 。