2.7.3 二次根式 导学案
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程 （一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 ,a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
八年级数学上册 2.7 二次根式(3)导学案(无答案)(新版)北师大版
组学2分钟
抽展或抢答2
问题1：如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图
中梯形的面积，尝试采用不同的方法来解决！
问题2：能将你运用的方法归归类么？
归纳小结:在计算图形的面积时通常采用______ ,_______ .
新知拓展：1、
2、比较大小：
3、
经验总结:
【总结升华】1、本节课知识上你有哪些收获？2、在学法和解题方法上你有什么经验与大家分享？3、本节课是否还有疑惑？
2.7.3二次根式
课题
2.7.3二次根式
活动安排
问题2：观察问题一中的计算结果，猜想 的值是什么？当 分别为大于0，等于0和小于0时。
归纳小结:1、 = ________.
达标小测：1、当 ， 时化简：（1） （2） .
2、求代数式 的值，其中 ， ．
探究任务三：应用（算法多样化）
对于同一问题可以有不同的解决方法，让我们一起体验条条大路通罗马的魅力吧！
探究任务一：二次根式的混合运算（类比思想）
请同学们尝试看看解决下列问题！
问题1：你都学习了哪些运算？在实数计算中的运算顺序什么？
问题2：尝试计算（1） ；（2） ；（3）
问题3：上面的（3）题你还有别的做法吗？
归纳小结：1、二次根式混合运算中有加、减、乘、除、乘方、_______六种运算。
2、二次根式的混合运算顺序是先算乘方和开放，再算______ ,再算_______，有括号先算括号你面的。
达标小测：计算
探究任务二： 的化简（从特殊到一般）
根号下是数字的相关问题我们已经手到擒来，那根号下是字母的呢？让我们来挑战吧！
问题1：分别计算下列几组式子：
（课件展示）师生互动引出课题；师提炼板书目标关键词
二次根式优秀导学案
22ba >2231+35-32+1>b a1<b a 第16章 二次根式复习课导学案一、复习目标1．进一步了解二次根式的有关概念，加深理解其基本性质，并能熟练地化简二次根式。
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。
3.准确地进行二次根式与分式的化简求值。
4. 通过例题的讨论，学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题． 二、考点聚焦：考点1 二次根式的有关概念考点2 二次根式的性质考点3 二次根式的运算考点4 二次根式的分母有理化二次根式的有关计算要求：结果要化为最简二次根式，并且分母中不含根号，这就要求分母要进行有理化。
在分子和分母同时乘以分母的有理化因式（不为0）。
考点5 二次根式的大小比较常见的有4种方法：1、平方法；2、作差法；3、作商法；4倒数法。
1、平方法：性质：当a>0, b>0时, 如果 , 那么a>b 。
例1.比较 和 的大小。
2、作差法：性质：如果a-b>0, 那么a>b; 如果a-b<0, 那么a<b. 例2.比较 和 的大小。
3、作商法：性质：当a>0, b>0时，如果 ,那么 a>b ;如果 ，那么 a<b 。
二次根式的除法二次根式的乘法 先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 二次根式的加减 a ·b ＝ab (a ________，b ________) b a ＝ba (a ________，b ________)b a 11<371+261+(2－3)2012·(2＋3)2013－2⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0. (a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2，其中a ＝2－ 1.100991431321211++++++++ 例3.比较 和 的大小。
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程 （一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31(根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
2.7二次根式3导学案(模板)
3、二次根式的乘除法运算公式。
例6计算：（1） － （2） － ＋
（3）（ － ）÷ （4） ＋ －
在上面第（4）题中，很容易看出， 化成最简二次根式后与 、 化简后的被开方数不可能相同，因此，结果中可以保留 ，不必将它化成最简二次根式.
1.已知 ，则代数式 的值为________.
2.如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB＝60m，AC＝20 m。请你求出A、B两点间的距离。
3.如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它的地面是由
黑白完全相同的方砖密铺而成。求一块方砖的边长．
4.根据据图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，求直角三角形的斜边长，正方形的边长，等边三角形的边长。
2.巩固练习：计算（1） － （2） － ＋
（3）（ － ）× （4）2 ＋ －
三.议一议：化简（ － ）· ，其中a=3，b=2.你是怎样做的？与同伴进行交流。
二
展
示
交
流
四.做一做
如图2-6所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD
的面积.你有哪些方法？与同伴进行交流。
三
拓展
延伸
五.提高练习
科目：班级：组名：学生姓名：第周星期设计者：
课题
《2.7二次根式（3）》导学案
习
目
标
1.掌握二次根式的运算法则
2.会进行（根号下仅限于数）二次根式简单四则运算.并解决实际问题
3.经过观察，比较，总结和应用等数学活动，感受和体验发现的快乐,并提高应用意识。
重
难
点
二次根式的简单四则运算。
三二次根式导学案教学导案
2010-2011学年度第一学期初三数学电子备课第三章导学案（总计8课时）二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）知识准备：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）学习内容1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x2、计算 ：(1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，2)3(________)(2=a 4只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x 223x + ③ 2、（133a a --有意义，则a 的值为___________．（2 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
二次根式导学案(人教版全章)
1第十六章 二次根式第一课时 二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________ 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 42定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，345-，)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
八年级上册数学2.7二次根式(1)(导学案)
2.7二次根式（1）学习目标：1、认识二次根式和最简二次根式的概念。
2、探索二次根式的性质。
3、利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式。
预习案课前导学：1、一般地，式子)0(≥a a 叫做 。
a 叫做被 ．强调条件：0≥a ．一般地，被开方数不含 ，也不含能 ，这样的二次根式，叫做 二次根式。
3= ，2= ，=_______ 尝试练习：1、a 是二次根式， 则a 的取值为 . A a=0 B a ≤0 C a ≥0 D a>02、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A51B 11C 35D 8 3、5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 2、二次根式的定义你可以概括出来吗3、算一算，有惊喜哦。
（1）94⨯＝ ，94⨯＝ ；2516⨯＝ ，2516⨯＝ ；94＝ ，94＝ ； 2516＝ ，2516＝ . 4、用计算器计算：76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76＝ ． 5、由上面的计算中，你有什么惊喜发现？6、二次根式有什么性质呢？请用式子表示。
学习案知识点拨：1、二次根式的概念2、最简二次根式课内训练: 1、化简（1）6481⨯； （2）625⨯； （3）95我发现：化简以后的结果中的被开方数有什么特征？最简二次根式 ： 3、化简：（1）45； （2）27； （3）31； （4）98； （5）161253、（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断714是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流反馈案基础训练：1、下列根式中是最简二次根式的是（ ）A.B. C. D. 2、下列的式子中，2、34、a 、27是二次根式的有 . 3、化简：259⨯16125.14、化简：94⨯= ， 2516⨯= ， 18=拓展训练：5、一个三角形的斜边长为15cm ，一条直角边长为10cm ，求另一条直角边长。
八年级上册数学2.7《二次根式》(3)(教案)
2.7二次根式（3）教学目标知识与技能1.式子b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；ba b a = (a ≥0,b ＞0)的运用. 2.进一步理解二次根式的概念,进一步熟练二次根式的化简.过程与方法让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.情感态度与价值观能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值.重点难点重点：1.两个法则的逆运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题.难点：灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.教学过程【新课导入】请大家先回忆一下算术平方根的定义.（若一个正数x 的平方等于a ，则x 叫a 的算术平方根.）下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系.问：设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b .请同学们互相讨论后得出结果.（由正方形面积公式得a 2=8,b 2=2.所以大正方形边长a =8，小正方形边长b =2.） 问：那么a 与b 之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线.（大正方形的面积为小正方形面积的4倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍.所以8=22.）那么8根据什么法则就能化成22呢？这就是本节课的任务.【新知构建】一、共同探究请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？ （b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b a b a = (a ≥0,b ＞0) ） 请大家根据上面法则化简下列式子. (1)33⨯； (2)42⨯；(3)273；(4)12253⨯. 解：(1)3333332==⨯=⨯；(2)84242=⨯=⨯；(3)3191273273===；(4)254251225312253==⨯=⨯. 请大家思考一下，刚才这位同学的步骤反过来推是否成立？即从右往左推（因为从左到右是等式的推导，而从右向左也是等式的推导，只不过是反过来推也应成立.）确实成立.下面再分析这些式子：.1225312253)4(;273273)3(;224242)2(;3333)1(⨯=⨯==⨯=⨯⨯=⨯ 并和上节课的两个法则相比较，有什么不同吗？请大家交流后回答.大家能否用式子表示出来？ 小结：b a b a ⋅=⋅（ a ≥0,b ≥0）b a ba = （a ≥0,b ＞0.） 化简：(1)27； (2)45；(2)128；(4)54；(5)932；(6)16125. 大家能不能总结一下刚才化简的这些式子有何规律呢？这说明根号里面的数有一部分移到了根号外面，那么什么数能往外移呢？它们又具备什么条件呢？（是平方数.如(1)中根号内的9移到外面变成了3；(2)、(4)中也是，(3)中有64移到外面成了8.(5)中16移到外面变成4，(6)中分母16，分子25移到外面变成4，5.）也就是说被开方数中能分解因数.且有些因数能开出来.这时就需要对其进行化简.那么像下面的式子22424221===叫不叫化简呢？（化简） 能否说一下它的特征呢？如果被开方数中含有分母，要把分子分母同时乘以某一个数，使得分母变成一个能开出来的数，然后把分母开出来，使被开方数中没有了分母.这也叫化简.根据刚才我们的讨论，对于两种情形可通过法则的逆运算进行化简，那么究竟是哪两种情形呢？（如果被开方数中含有分母，或者含有开得尽的因数，则可通过逆运算进行化简.）上节课和本节课我们做的工作都是化简，并且用的是相同的两个公式，那么究竟什么情况下用法则、什么情况下又用法则的逆运算呢？一般地，当被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数时，用法则的逆运算；当两个含有根号的数相乘或相除，它们的被开方数单独开不出来，但是通过相乘或相除能出现开得尽的因数时用法则.二、例题讲解例6计算： (1)3223-； (2)81818+-； (3)3)6124(÷-；(4)1899225-+； 解：6616316212223222332231=-=⨯⨯-⨯⨯=-）（； (2) 245241222316222238181822=+-=+⨯-⨯=+-(3) 2611261223613243)6124(=-=÷=÷=÷- （4）9922992)325(23992222518992252+-=+-=⨯-+⨯⨯=-+ 做一做：如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形ABCD 的面积.你有哪些方法?与同伴进行交流.(1)直接求法.过点D 作AB 边上的高DE ,可发现边AB ,DC 及DE 都是某一个直角三角形的斜边.根据勾股定理可求得AB =25, CD =2,DE =23,梯形ABCD 的面积是()182123252=⨯⨯+. (2)间接求法(割补法).将梯形ABCD 补成一个5×7的长方形,用长方形的面积减去3个小三角形的面积,得梯形ABCD 的面积是5×7-21×5×5-21×4×2-21×1×1=18. 【课堂小结】在进行二次根式的混合运算时,应注意以下几点:(1)二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样,先算乘方,后算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的.(2)在运算过程中,每个二次根式都可以看作一个“单项式”,多个不同的二次根式可以看作“多项式”,因此有理数中的运算律(交换律、结合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.(3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形式,这个形式应该是最简二次根式,或几个非同类二次根式的和或差,或有理式.【课后作业】教材第47页随堂练习.教材第48页习题2.11第1,3,4题.。
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点:二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a .三、学习过程 (一）复习回顾：（1)已知a x =2，那么a 是x 的______；x 是a 的________, 记为______，a 一定是_______数。
（2)4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 . （二）自主学习（1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h （单位：米)满足关系式25t h =.如果用含h 的式子表示t ，则t = ； （3）圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4）正方形的面积为3-b ，则边长为 . 思考：16，5h ，πs，3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征。
定义: 一般地我们把形如a (0≥a ）叫做二次根式,a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式?哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ,12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 ， a 才有意义.3、根据算术平方根意义计算 ：（1) 2)4( (2） （3）2)5.0( (4）2)31( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a ，4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
XX年八年级数学上2-7二次根式导学案(北师大版)
XX年八年级数学上2-7 二次根式导教案（北师大版）本资料为woRD 文档，请地点下载全文下载地点科目数学课题二次根式主备人审查人教案种类新授教案编号学习目标．认识二次根式的意义；2．掌握二次根式的基天性质，并会用二次根式的性质进行简单的二次根式的化简要点：二次根式的观点及意义。
难点：二次根式的判断与字母取值范围确实定学法指导及使用说明：知识链接：一、知识回首：．什么叫平方根、算术平方根？2．说出以下各式的意义，并计算：，，，，，，，察看上边几个式子的特色，总结它们的被开方数都概括：一般地，叫做二次根式，“”称为二次根号．注意：二次根式应知足两个条件： 1、形式上一定是的形式； 2、被开方数一定是。
二、合作研究点1．填空（1） =______，× =_______；（2） =________，× =_______；（3） =_______，× =________。
（4） =___=________=___=________=____=____=____2．依据上题的规律填空（1） ______×；（2） ______×；（3） ______×；（4） ______×【猜想】＝×______这就是说：积的算术平方根，————————————————商的算术平方根，————————————————例 1、化简（1）；（2）；（3）最简二次根式：被开放式中都不含分母，而且被开放式中不含有能开的尽方的因式，这样的二次根式称为最简二次根式。
例 1、化简（1）；（2）；（3）合作研究点 2＝×=例 1计算：（1）×（2）×（3）×例 2化简：（1）（2）（3）（a>0 ）例 3计算：（1）（2）（3）练习：以下各等式建立的是（）．A．4× 2=8B．5× 4=20c．4× 3=7D．5× 4=20合作研究点3计算（1） +2+3；（2） 3+－ 2－3；（3） +；（4）；（5）（ +） +（- ）；（6）（ +） +（- ）（7）（ +）×；（8）（ +）（- ）。
二次根式导学案
二次根式导学案卢胜利教学目标：1、理解二次根式、二次根式有意义； 2、理解2(0)a a a =≥教学过程：四环节教学，学案导学--合作交流--点拔解惑--检测巩固。
情感态度与价值观培养学生的自主探究能力和合作交流能力 教学重点二次根式的概念，二次根式有意义 教学难点a =2a =一、自学指导 1、重要知识复习 什么叫做平方根? 若 ，则b 是a 的一个平方根。
平方根用 表示。
每一个正实数有 平方根，0的平方根 ，负数 平方根 什么叫算术平方根?正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，算术平方根 用 表示9的平方根是 3的平方根是 的平方根是 .自主探究第129-131页完成下列问题 2的式子叫做 。
符号叫作 。
根号下的数叫 。
负实数没有平方根，因此只有当被开方数 是 二次根式才有意义3、2222=========二、议和评1、什么是二次根式形如 的式子 2、二次根式在什么情况下有意义被开方数是 时，二次根式有意义 3、二次根式的性质有哪些(2,(2)3a ≥≥==三、练1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？((((12342、计算(2222(1)(2)2(3)(4)3⎛⎫ ⎪⎝⎭3、计算(((123拓展练习1、当x是怎样的数时，下列式了有意义（1（2（3（42、当a≥0；当a<031x=-，则的取值范为（）A、x≤1B、x≥1C、0≤x≤1D、x取任何实数。
2.7二次根式(3)导学案
（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式
（2）找出其中的同类二次根式
（3）合并同类二次根式
例2、计算
（1） （2）
（3） （4）
变式：
计算（1） （2）
例3：若最简二次根式 是同类二次根式，求x值
（三）课堂小结：
1、同类二次根式的概念：
2、如何判断几个二次根式是同类二次根式？
导学案
课题
标】
1、理解同类二次根式的概念。
2、会进行二次根式的加减法运算。
【知识考点】
二次根式的加减法运算。
【知识链接】
同类二次根式的概念。
【学习过程】：
（一）复习回顾：
最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
1、把下列各式化为最简二次根式：
（1） （2） （3） （4） （5）
（二）阅读理解
2、同类二次根式的概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
例1、下列各式中，哪些是同类二次根式？
3、二次根式的加减法
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次根式与合并同类项类似。
3、二次根式的加减法的步骤：
【达标测评】
1、下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
2、下列计算是否正确？为什么？
（1） （）
（2） （）
（3） （）
3、计算
（1） （2）
（4） （4）
（5） （6）
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子洲三中 “双主”高效课堂 导学案
2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人 备 课 方 式
负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 § 2.7.3 二次根式
乔智
教学目标：
1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。
2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简
3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题． 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题． 第一环节：复习引入
（1）最简二次根式的概念；
（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？
（3）上节课课后作业：若414.12≈，732.13≈，449.26≈，求2
3
．你是怎样解决的？
第二环节：知识巩固 1.巩固提升 例4 计算：
（1）322
3-；（2）81
818+-；（3）3)6
124(÷-
．
当堂练习 化简：（1）
10152-；（2）31
312+-；（3）8)2
118(⨯-．
第三环节：问题解决
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形 的面积，你有哪些方法，与同伴交流．
将梯形ABCD 补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD 的面积是112
1
2421552175⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯＝18．
第四环节：知识提升 1.知识探索
问题：2a （0>a ）等于多少？
根据算术平方根的定义，可知a a =2（0>a ）． 2.知识运用 例5 化简：
（1）3325b a （0>a ，0>b ）；（2）3)(y x +（0≥+y x ）；（3）a
b
b a （0>a ，0>b ）．
第五环节：课堂小结
（1）二次根式的化简：
二次根式的化简一定要化成最简二次根式．
（2）利用式子a a =2（0>a ）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．
批改日期 月 日。