初二数学角平分线的性质

角平分线的性质

马丽娜

角平分线的性质

教学目标

知识与能力

1.了解平分角的仪器的制作方法

2.学会尺规作图的方法画已知角的角平分线

3.掌握角的平分线的性质

过程与方法

1.通过观察，推理以及实际操作，探究作已知角的平分线的方法，培养动手能力。

2.通过对角平分线性质的实际应用的探究，掌握运用相关知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观

1.在现实情境中学习相关知识，体会数学与现实的密切联系，培养数学应用意识。

2.通过小组探究和合作交流，学会与他人合作，培养数学交流能力和团队协作的精神。教学重、难点及突破

重点：作已知角的平分线的方法；角的平分线的性质及其运用。

难点：作已知角的平分线的方法；运用角平分线性质解决相关的实际问题。

教学突破：在介绍做已知角的平分线的方法的过程中，教师要注意引导学生探究方法背后的数学背景，另外，也强调尺规作图的过程。

教学准备：多媒体课件圆规三角板

教学设计

一. 创设情境，引入新课

1.引导学生回顾判定两个三角形全等的方法。

2.一个纸角不用仪器怎样把它分成相等的两个角？折痕和角是什么关系？引出本节课

题。

3.多媒体展示如下问题，请学生思考。

如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD 沿角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线。你能说明它的道理吗？

B

师生共同分析讨论，探究问题的解答。

师：你们有什么想法？

生：可以证明两个三角形全等。

师：哪两个三角形？

生：△ADC和△ABC

师：怎么证明两△个三角形全等呢？

生：可以用边边边。

师：很好！我们一起写证明过程{多媒体展示}

证明:在△ADC和△ABC中

∵AB=AD BC=DC AC=AC

∴△ADC≌△ABC

∴∠DAC=∠BA C

∴AE是∠DAB的平分线

二. 探究角平分线的做法的性质

1.教师总结指出:由上面的探究可以得出做已知角的平分线的方法。

已知：∠AOB 求作∠AOB 的平分线。

做法：（1）以0为圆心适当长为半径作弧，交OA于M ,交OB于N 。

（2）分别以MN为圆心、大于1/2MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C （3）做射线OC，射线OC 即为所求。

A

M

C

O

N B

让学生明白上述做法的本质还是利用了“边边边”判断两个三角形全等的知识。

已知平角怎样做他的角平分线

2.多媒体展示如下问题，组织学生分组讨论。

探究:将角对折，再画出一个直角三角形是以第一条折痕为斜边，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

A

A

D

C P C

O O B（A）O E B

B

请各组派代表发言，介绍本组的讨论成果，教师引导学生共同总结讨论，给出探究的一致解答。

2.总结指出：第一条折痕是角的平分线，第二次折叠形成的两条折痕是角的平分线上

一点到角两边的距离，这个距离相等。

角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

3.提问：能否证明角的平分线的性质？

讲解要证明这个性质，首先应分清其中的已知和求证。该性质中的已知和求证是什么呢?

学生讨论后举手回答已知是一个点在角的平分线上，结论是这个点到这个角两边的距离相等。

4.肯定学生的回答。为了更直观清楚的表达题意，我们通常证明之前画出图形并用符

号表示已知和求证。多媒体展示问题，学生尝试完成。

A

D

P C

O E B

如图∠AOC=∠BOC, 点P在OC上，P D⊥OA，PE⊥OB，垂足为D，求证PD=PE。

证明：∵P D⊥OA PE⊥OB，

∴∠PDO=∠PEO=90°.

在△PDO和△PEO中

∠PDO=∠PEO=90°

∠AOC=∠BOC,

OP=OP

∴△PDO≌△PEO

∴PD=PE。

5.上题说明，在一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，可以按照类似的步骤

进行，即：（1）明确命题中的已知和求证

（2）根据提议画出图形，并用数学符号表示已知和求证

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

三. 巩固练习（多媒体展示）

四. 本课小结

1.做已知角的平分线的方法。

2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

五. 作业：习题1.2题